高考平面向量及其应用专题及答案百度文库

一、多选题

1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是

（ ）

A ．()

0a b c -⋅= B ．()

0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=

D ．2a b c ++=

2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）

A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

3．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且

02

C <<

π

，4b =，则以下说法正确的是（ ）

A ．3

C π

=

B ．若72

c =

，则1

cos 7B =

C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形

D ．若ABC 的面积是4 4．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知

cos cos 2B b

C a c

=-，

ABC S =

△b = ）

A ．1cos 2

B =

B ．cos 2

B =

C ．a c +=

D ．a c +=5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=

6．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，

2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）

A ．//P

B CQ B ．2133

BP BA BC =

+ C ．0PA PC ⋅<

D ．2S =

7．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3

π

，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）

A ．△ABC 的外接圆面积是493

π

； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；

C ．b ＋c 可能等于16；

D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大

值是

8．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 9．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）

A ．1122AE A

B A

C →

→→

=+

B ．2AB EF →→

=

C ．1133

CP CA CB →

→→

=+

D ．2233

CP CA CB →

→→

=+

10．下列结论正确的是（ ）

A ．在ABC 中，若A

B >，则sin sin A B >

B ．在锐角三角形AB

C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形

D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积S = 11．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++

D ．AB AC BD CD -+-

12．在ABC 中，15a =，20b =，30A =，则cos B =（ ）

A ．

B ．

23

C ．23

-

D 13．下列命题中，正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立

C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形

D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形 14．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A ．0AB

BA B ．AB BC AC C ．AB AC BC += D ．00AB +=

15．如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( ) A ．12(,),e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ,使12,a e e λμ=+的实数对(,)λμ有无穷多个

C ．若向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使得

()11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数,λμ使得120e e λμ+=,则0λμ==

二、平面向量及其应用选择题

16．已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且1

2

MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1) B ．31,2⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭

C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(8，－1)

17．下列命题中正确的是（ ） A ．若a b ，则a 在b 上的投影为a B ．若(0)a c b c c ⋅=⋅≠，则a b =

C ．若,,,A B C

D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 是平行四边形的充要条件 D ．若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角；若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角 18．已知ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则

::PAB PAC PBC S S S =△△△（ ）

A ．1∶2∶3

B ．1∶2∶1

C ．2∶1∶1

D ．1∶1∶2

19．若O 为ABC 所在平面内任意一点，且满足()

20BC OB OC OA ⋅+-=，则

ABC 一定为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

20．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，

，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则

ABC 一定为直角三角形；④若3

B π

=

，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是

)

+∞.以上结论中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个