与圆有关的位置关系练习题
圆与圆的位置关系(含答案)
圆与圆的位置关系一、选择题1．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或172．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 【答案】B3．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm【答案】C4．已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C5．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 【答案】C6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B7．如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm.则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm 【答案】B8．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 【答案】B ．9．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【答案】D第10题图AB单位：mml 1l 210．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ）A.内含B.相交C.相切D.外离 【答案】D11．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 【答案】D12．如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离图（四） 【答案】C13．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含 【答案】A14．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】B15．已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 【答案】B16．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D17． 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B18． 已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 【答案】A 19． 已知⊙O 1的半径为5㎝, ⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1 O 2=11㎝,则两圆的位置关系为( )A ．内切B ． 外切C ．相交D ．外离 【答案】B20．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B21．已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 【答案】B22．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 【答案】A23．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A24．已知方程0452=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 【答案】C25．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（ ）A ．m =5B ．m =1C ．m ＞5D ．1＜m ＜5 【答案】D26．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧 （B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧 【答案】A27．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 【答案】C28．在数轴上，点A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是： （ ）A ．1B ．－5C ．1或 －5D ．―１或―3 【答案】C29．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B30．）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】B31．两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。
点与圆的位置关系精选题37道
点与圆的位置关系精选题37道一．选择题（共11小题）1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．84．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．45．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F6．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．37．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+11．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）二．填空题（共16小题）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．14．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为．15．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是．16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP 于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．18．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为．21．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．22．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．23．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是．24．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为．25．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．26．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．三．解答题（共10小题）28．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（，）；（2）判断点D（5，﹣2）与圆M的位置关系．29．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）若DM＝2，判断点D与⊙M的位置关系．30．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．31．阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：；（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．32．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．33．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E．（1）求DE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．34．已知AB为⊙O的直径，点C位于AB上方的半圆上，点E在AB上且AE＝AC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）如图所示，当点D与点O重合时，求tan∠DCE．（2）在（1）的条件下，延长CE交于⊙O点F，若OE＝6，求△BEF与△ACE的面积之比．（3）以DE为边在⊙O内构造正方形DEPM，点M在直线CD上，连接AM并延长交⊙O于点N，试猜想PN与PE的数量关系，并说明理由．35．如图，⊙O与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，M（﹣4，3）在⊙O 上．（1）求⊙O的半径长及△AMB的面积；（2）已知N（0，t），且以O、M、N为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出t的取值范围．36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC 于点D，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE．（1）求证：PD＝CE；（2）求证：点P、D、C、E在同一个圆上．37．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C，以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D （填“上”、“内”、“外”）；∠ADC的度数为．点与圆的位置关系精选题37道参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．2．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．4．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．4【分析】连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．【解答】解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA＝＝，∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内，OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．6．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3【分析】根据抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理，解决本题的关键是点B、D、C共线问题．7．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标轴的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M 于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．【解答】解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标轴的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．8．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．10．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+【分析】连接AC，DE，如图，利用圆周角定理可判定点D在AC上，易得A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC＝，D（，），设E（m，n），利用两点间的距离公式得到则EB2+EC2＝2（m2+n2）+2，由于m2+n2表示E点到原点的距离的平方，则当OE 为直径时，E点到原点的距离最大，由于OD为平分∠AOC，则m＝n，利用点E在圆上得到（m﹣）2+（n﹣）2＝（）2，则可计算出m＝n＝1，从而得到EB2+EC2的最大值．【解答】解：连接AC，DE，如图，∵∠AOC＝90°，∴AC为⊙D的直径，∴点D在AC上，∵AO＝BO＝CO＝1，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC＝，D（，），设E（m，n），∵EB2+EC2＝（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2＝2（m2+n2）+2，而m2+n2表示E点到原点的距离，∴当OE为直径时，E点到原点的距离最大，∵OD为平分∠AOC，∴m＝n，∵DE＝AC＝，∴（m﹣）2+（n﹣）2＝（）2，即m2+n2＝m+n∴m＝n＝1，∴此时EB2+EC2＝2（m2+n2）+2＝2×（1+1）+2＝6，即CE2+BE2的最大值是6．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理、勾股定理和坐标与图形性质．11．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵OM⊥AB，∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x轴，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝2，∴D的坐标为（2，2），故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OD取得最大值是解题的关键．二．填空题（共16小题）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为2﹣2．【分析】连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，证明∠CEB＝90°，说明E点始终在⊙F上，再由在整个变化过程中，AE≤AF﹣EF，当A、E、F三点共线时，AE最小值，求出此时的值便可．【解答】解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC＝4，∴CF＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝10，∴AF＝，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定AE取最小值的位置．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝AD＝1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值为．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO ＝5，则AB2+AD2的最小值为16．【分析】如图，连接OA．首先判断出BD最小时，AB2+AD2的值最小，求出AM的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AM＝MC＝BM＝MD，∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴BD的值最小时，AB2+AD2的值最小，∵AM≥OM﹣OA，OM＝5，OA＝3，∴AM≥2，∴AM的最小值为2，∴BD的最小值为4，∴AB2+AD2的最小值为16，故答案为16．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O 的半径是 6.5cm或2.5cm．【分析】点P应分在位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径＝最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4+9＝13（cm），∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9﹣4＝5（cm），∴半径r＝2.5cm．综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm．故答案为：6.5cm或2.5cm．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．16．已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP 于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为3﹣3．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝6，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝3，∴△ACQ中，AQ＝3，∴BQ＝＝3，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为3﹣3．故答案为3﹣3．【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确寻找点D的运动轨迹是解决问题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为．【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴OA＝，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝4，CD＝3，AC＝5，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝1+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝××＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．18．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为+．【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝+，即OM的最大值为+；故答案为．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是2．【分析】首先证明点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB与⊙O交于点P，此时PB最小，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠P AC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝5，∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为2．【分析】取AC的中点N，连接AD、EN、BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点N，连接AD、EN、BN．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DE＝EC，∴EN＝AD＝，∴BN﹣EN≤BE≤BN+EN，∴﹣≤BE≤+，∴2≤BE≤3，∴BE的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．【分析】如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R，先证明DE⊥AC，DE＝CB，在Rt△OCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．在RT△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵BD＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∵DC＝DA，＝，∴DO⊥AC，EC＝AE＝3，∴ED∥BC，∵BD＝AD，∴EC＝EA，∴DE＝BC＝4，在RT△COE中，∵∠OEC＝90°，∴CO2＝OE2+CE2，∴R2＝（4﹣R）2+32，∴R＝．【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线的性质，垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是68．【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．【解答】解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故答案为：68．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．23．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是+1．【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE＝OC＝1，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．【解答】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝1．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝1，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，OE＝EB＝1，∴AE＝，D'E＝1，∴AD取最大值为AD'＝，故答案为：．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的圆．24．如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为（2+，2+）．【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，根据三角形的中位线定理可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据平行线分线段成比例定理求得C的坐标，进而即可求得M的坐标．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，∴C在⊙B上，且半径为2，取OD＝OA＝4，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，∴BD＝4，∴CD＝4+2，作CE⊥x轴于E，∵CE∥OB，∴，即，∴CE＝DE＝4+，∴OE＝DE﹣OD＝，∴C（，4+），∵M是AC的中点，∴M（2+，2+），故答案为：（2+，2+）．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．25．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．26．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，以A为圆心，2为半径作⊙A，交对角线AC于点E，点F为⊙A上一动点，连接CF，点G为CF中点，连接BG，取BG中点H，连接AH，则AH的最大值为+．【分析】如图，连接BE，AF，EG，取BE的中点J，连接HJ，AJ．想办法求出JH，AJ 即可．【解答】解：如图，连接BE，AF，EG，取BE的中点J，连接HJ，AJ．。
圆与圆的位置关系练习题
圆与圆的位置关系练习题一、选择题1. 两个圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 两个圆的半径都是5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题1. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d > r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
2. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d = r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
3. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若|r1 r2| < d< r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
三、判断题1. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为12cm，那么这两个圆相交。
（）2. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，圆心距为15cm，那么这两个圆相切。
（）3. 两个圆的半径分别为6cm和9cm，圆心距为18cm，那么这两个圆相离。
（）四、解答题1. 已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。
2. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，它们的位置关系是相切，求圆心距。
3. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，它们的位置关系是相交，求圆心距的范围。
4. 已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，求这两个圆的位置关系，并说明理由。
五、作图题1. 画出两个半径分别为3cm和5cm的圆，使它们的圆心距为7cm，并标出两圆的位置关系。
2. 画出两个半径均为4cm的圆，使它们的圆心距为8cm，并标出两圆的位置关系。
3. 画出两个半径分别为6cm和8cm的圆，使它们的圆心距为10cm，并标出两圆的位置关系。
初中数学【与圆有关的位置关系】练习题
初中数学【与圆有关的位置关系】练习题一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°3．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．34．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cmC．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F6．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤58．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜810．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8二．填空题（共4小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD 与⊙M的位置关系是．13．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．三．解答题（共3小题）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．16．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．答案一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．3．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．4．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cmC．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm【解答】解：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选：C．5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【解答】解：∵OA＝＝，∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内，OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．6．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5【解答】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB＝2＝8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【解答】解：连接AD，∵AC＝4，CD＝3，∠C＝90°，∴AD＝5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3＝2，∵BC＝7，∴BD＝4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选：B．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．二．填空题（共4小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，则BD＝＝5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD与⊙M的位置关系是相切．【解答】解：（1）如图，经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（2）连接MC，MD，MC2＝42+22＝20，CD2＝42+22＝20，MD2＝62+22＝40，MD2＝MC2+CD2，∴∠MCD＝90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线；故答案为：相切．13．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB＝；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，∴△BMC～△ABO，∴，即，∴BM＝2，∴OM＝2﹣2，或OM＝2+2．∴m＝2﹣2或m＝2+2．故答案为：2﹣2，2+2．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实根，∴△＝16﹣4m＝0，解得，m＝4，故答案为：4．三．解答题（共3小题）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2+CE2＝OE2＝OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．16．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1+∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
圆和圆的位置关系习题
圆和圆的位置关系练习题一、选择题一、若两圆的半径别离为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）. （A ）内含 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离二、已知两圆的半径别离是5和6，圆心距x 知足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3、两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径别离为3和1,过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为355.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部份能剪出的最大圆的直径是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．47．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上， 则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 8、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆必然外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆必然内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆必然是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 二、填空题9.三角形三边长别离为五、1二、13，以三角形三个极点为圆心的三个圆两两外切，则三个圆的半径别离为____________. 10.两个圆的半径别离为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系为________________ 11．半径为5cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画________个．12．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径别离是________、________． 13．两圆的半径别离为10cm 和R 、圆心距为13cm ，若这两个圆相切，则R 的值是________． 14.已知两圆半径别离为八、6,若两圆相切，则圆心距为____________.15.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.16.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.17.若⊙O 1的半径为5，⊙O 1、⊙O 2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O 2半径的取值范围O 2O 1A AB是 .18、如图两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．弦AB 的长为8厘米，则圆环的面积为 ． 19.已知两圆没有公共点，且半径别离为7和3，则圆心距的取值范围为__________________20.两圆半径长别离是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.21．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），⊙O 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．22．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径别离为4和1，则它们与墙的切点A ，B 间的距离为________．23.已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 半径 别离为3和4且O 1O 2 =5，则AB=____________24. 已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 且AB=6，⊙O 1的直径为10则，⊙O 2的直径为8则O 1O 2=____________ 26．⊙O 的半径为 5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8 cm ，⊙O 和⊙P 相切，⊙P 的半径________． 三．解答题27.若两圆的圆心距d 知足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.28、已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
《圆与圆的位置关系》练习题(含答案)
10题B A O'O O 3O 218题O 1A 20题B A 19题16题P O 《圆与圆的位置关系》练习题1.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和8cm,①若两圆相切，则圆心距O 1O 2= ；②若O 1O 2=4㎝，则两圆 ；③若两圆相交，则圆心距O 1O 2的取值范围为 ；④若两圆有公共点，则圆心距O 1O 2的取值范围为 。
2.相切两圆的半径分别为8㎝和x ㎝,圆心距为10㎝，则x 的值为 。
3.⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，①若O 1O 2=4㎝，则⊙O 2的半径为 ；②若O 1O 2=8㎝，则⊙O 2的半径为 。
4.两圆半径之比为3︰5，若两圆相外切，且圆心距为8㎝，则两圆相内切时，圆心距为 .5.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别是(0,5)、(12,0),分别以A 、B 为圆心作⊙A 、⊙B ，①若两圆的半径分别是8、3，则两圆的位置关系为 ；②若两圆的半径分别是15、2，则两圆的位置关系为 ；③若两圆的半径分别是7、6，则两圆的位置关系为 ；④若⊙A 的半径为8㎝，则当⊙B 的半径为 时，两圆相切。
6.半径分别为2、4、6的三个圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为 .7.△ABC 的三边分别为AB=5㎝、BC=6㎝、AC=7㎝，若分别以A 、B 、C 三点为圆心作⊙A 、⊙B 、⊙C ，它们两两外切，则⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为 。
8.若两圆半径分别为r 1、r 2，圆心距为d,关于x 的一元二次方程x 2-2r 1x+(r 2-d)2=0有两个相等的实数根，则这两圆的位置关系为 。
9. ⊙O 1与⊙O 2是等圆，且两圆交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ，则四边形O 1AO 2B 的形状为 。
10.如图所示，两个等圆⊙O 与⊙O ’相外切，则∠AOB 的度数为 。
圆与圆的位置关系(含答案)
圆与圆的位置关系班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1．已知0<r<2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()A．外切B．相交C．外离D．内含2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是() A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79)3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有() A．2条B．3条C．4条D．0条4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是() A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是() A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝06．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是() A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤57．两圆相交于A(1，3)和B(m，－1)两点，且两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是() A．－1 B．2 C．3 D．08．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，且过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()A．y2－2x＋2y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋8＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－4x＋4y＋8＝0二、填空题9．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.10．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．12．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是__________．三、解答题13．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)内切．14．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．15．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．（选做题）16．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝2PN．试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C9．±110．3或711．412．913．解 将两圆方程写成标准方程，得(x －a )2＋(y ＋2)2＝9，(x ＋1)2＋(y －a )2＝4.设两圆的圆心距为d ，则d 2＝(a ＋1)2＋(－2－a )2＝2a 2＋6a ＋5.(1)当d ＝3＋2＝5，即2a 2＋6a ＋5＝25时，两圆外切，此时a ＝－5或2.(2)当d ＝3－2＝1，即2a 2＋6a ＋5＝1时，两圆内切，此时a ＝－1或－2.14．解 把圆的方程都化成标准形式，得(x ＋3)2＋(y －1)2＝9，(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4.如图，C 1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C 2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.因此，|MN |的最大值是13＋5.15．解 设圆B 的半径为r ，因为圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，所以圆B 的圆心可设为(t,2t )，则圆B 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝r 2，即x 2＋y 2－2tx －4ty ＋5t 2－r 2＝0.①因为圆A 的方程为x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，②所以②－①，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2＋r 2－2＝0.③因为圆B 平分圆A 的周长，所以圆A 的圆心(－1，－1)必须在公共弦上，于是将x ＝－1，y ＝－1代入方程③并整理得r 2＝5t 2＋6t ＋6＝5⎝⎛⎭⎫t ＋352＋215≥215， 所以当t ＝－35时，r min ＝215. 此时，圆B 的方程是⎝⎛⎭⎫x ＋352＋⎝⎛⎭⎫y ＋652＝215. 16.以O 1O 2所在直线为x 轴，O 1O 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0)．设动点P(x ，y)．由题意得|PM|2＝|O 1P|2－|O 1M|2＝(x ＋2)2＋y 2－1．同理，可得|PN|2＝(x －2)2＋y 2－1．∵|PM|＝2|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2．∴(x ＋2)2＋y 2－1＝2[(x －2)2＋y 2－1]，即x 2＋y 2－12x ＋3＝0．∴动点P 的轨迹方程是x 2＋y 2－12x ＋3＝0．。
圆和圆的位置关系专题训练
一
≥
。
Ｃ 在 ｏＤ 外 ．
。 誊
Ｄ ．可能 在 ｏＤ 内也可 能在 ｏＤ外 ２ ｏ０的 半 径 为 ３ｅ ． ｍ，点 是 ｏＤ外 一 点 ， Ｏ ４ｃ Ｍ＝ ｍ。则 以 为 圆心且 与 ｏＤ相 切 的 圆 的半 径 一定 是 （
Ａ． Ｎ 或 ７ｅ １ １ Ｃ ｍ
８ 已 知 ４ Ｂ ３ 。 Ｃ是 射 线 Ｄ ． ：０ ， Ｏ Ｂ上 的 一点 ， ｊ 且 Ｏ ＝ ． 以 Ｃ为 圆心 ， 为半径 的 网与射 Ｃ ４若 ｒ
线 Ｏ 有 两个 不 同 的交点 ，则 ｒ 取值 范 Ａ 的
嗣是 — — ．
坐标为 整数 的点 Ｐ有 —
・
—
个．
，
／
１ ． 知 两 同 的 半 径 分 别 是 ５和 ６ 圆 心 距 ０已 ．
＋２ ｘ ５ ＞—＋
—
１ ． 图 ． ｏＤ 中 ， 是 弦 ， 是 ｏＤ 的 切 ５如 在 ＿ ４ ４Ｃ
Ａ 夕 离 ． Ｃ 内含 ．
Ｂ 夕 切 ． Ｄ 外离 或 内含 ．
２ 已知两 圆的 圆心 距为 ３ 两 圆的半 径分 别 是 ． ．
方 程 ｘ－ ｘ ３ ０的 两 个 根 ， 那 么 这 两 个 圆 ２４ ＋ ＝
的位 置关 系是 （ Ａ 外离 ． Ｃ 相 交 ．
） ． Ｂ 外 切 ． Ｄ 内切 ．
｜
生 活 中没 有 什 么 可 怕 的 东 西 ， 有 需 要 理 解 的 东 西 。— — 居里 夫人 只
， ，
；’ 和 的 置 系 题 练 孽圆 圃 位 关 专 训
（ ）・ Ａ
．
Ａ 相 离 ．
．
Ｂ 相 切 ．
ｉ
或 １ ４ ４
圆和圆的位置关系-数学习题及答案
1、：已知：两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过点O2。
求∠O1AB的度数2、：如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，CB与⊙O2相交于点D，连结AD。
（1）求证：AD是⊙O2的直径。
（2）求证：DA=DC。
（1）证明：AD是圆O1的直径；【模拟试题】（答题时间：25分钟）1. 若两圆无公共点，则两圆的位置关系为___________。
2. 若两圆有公共点，则两圆的位置关系为___________。
3. 已知两圆半径为12.4cm 和7.3cm ，则两圆相切时，圆心距等于___________。
4. 已知两圆的半径之比为3：5，若两圆内切时圆心距等于6cm ，则两圆的半径分别为___________；若两圆无公共点，则圆心距d 的取值范围为___________。
5. 若两圆半径为r 和R ，圆心距为d ，且d<R+r ，则两圆位置关系为___________。
6. 若两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是___________。
7. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，圆A 、圆B 、圆C 两两外切，则圆C 的半径是___________。
8. 若两圆直径分别是8+t 和8－t ，圆心距为16，则两圆的位置关系为___________。
9. 若两圆半径分别为R 和r （R>r ），其圆心距为d ，且有Rd 2d r R 222=+-，则两圆的位置关系为___________。
10. 若两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，且r R d -≥，则两圆位置关系为___________。
11. 已知圆O 1和圆O 2相切，这个图形是___________对称图形，它的对称轴是___________，切点与对称轴的位置关系为___________。
12. 两个半径相等的圆的位置关系有___________种。
初三点与圆的位置关系练习题
初三点与圆的位置关系练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2, -3)，半径为5。
若一点坐标为(6, 2)，它与该圆的位置关系是：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外2. 已知半径为r的圆C的圆心坐标为(3, 4)，圆上有一点A。
如果点A和点C的距离等于圆的半径r，那么点A的坐标可能是：A. (3, 3)B. (6, 8)C. (3, 7)3. 在平面直角坐标系中，圆心为(-1, 2)，半径为3。
若一点坐标为(1,5)，它与该圆的位置关系是：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外4. 设圆C的半径为r，圆心坐标为(-2, 3)。
若一点A的坐标为(2, 2)，点A到圆心的距离小于半径r，则点A与圆C的位置关系为：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外二、填空题1. 平面直角坐标系中，圆心坐标为(4, -1)，半径为6。
满足条件的一点的坐标是(2, )。
2. 如果圆C的半径为5，圆心坐标为(2, 3)，那么圆C上坐标为(8, )的一点的纵坐标为。
3. 设圆C的半径为r，圆心坐标为(3, -4)。
若一点A的坐标为(0, -2)，点A与圆C的位置关系是（填：在圆内/在圆上/在圆外）。
4. 在平面直角坐标系中，圆心坐标为(-3, 0)，半径为6。
如果一点的纵坐标为-6，则该点的横坐标可以取（填：）。
三、计算题1. 在平面直角坐标系中，圆C的半径为5，圆心坐标为(2, -1)。
如果一点A的坐标为(7, 3)，求点A与圆C的距离。
2. 已知圆C的半径为6，圆心坐标为(-3, 2)。
若一点B的坐标为(-4, 1)，求点B到圆C的距离。
3. 设圆C的半径为r，圆心坐标为(4, 1)。
若一点的横坐标为5，纵坐标为2，且点与圆心的距离等于半径r，则求半径r的值。
4. 平面直角坐标系中，已知半径为r的圆C的圆心坐标为(-1, 4)。
如果一点D的坐标为(3, 6)，求点D与圆C的距离的平方。
四、解答题1. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心坐标为(1, -2)，半径为4。
与圆有关的位置关系练习题(带答案)
与圆有关的位置关系-题集一、与圆有关的位置关系A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定1.已知⊙的半径是，，则点与⊙的位置关系是（ ）．【答案】B 【解析】，所以点在圆内．【标注】【知识点】点与圆的位置关系A. B.C.D.2.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位）选取个格点（格线的交点称为格点）．若以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（ ）．【答案】B 【解析】如图，∵，，，∴，∴时，以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内．【标注】【知识点】点与圆的位置关系A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交3.已知半径为，为直线上一点，若，则直线与的位置关系为（ ）．【答案】D【解析】因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于．此时和半径的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系4.圆的半径为，点到直线的距离为，、是方程的两根，当直线与圆相切时，的值为 ．【答案】【解析】当直线与圆相切时，，∴，∴．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系5.已知，是上的一点，，以为半径作．（1）（2）若，试判断与位置关系．若与相离，试求出需满足的条件．【答案】（1）（2）与位置关系是相切．．【解析】（1）（2）过点作，垂足为，则．，，．当时，，与相切，即与位置关系是相切．当与相离时，，需满足的条件是：．【标注】【知识点】切线的判定定理二、切线的判定及性质A. B.C.D.或6.已知：⊙的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与⊙相切，则平移的距离是（ ）．【答案】D【解析】可以沿着沿垂直于的方向的两端平移，平移或都会与圆相切．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系A. B. C. D.7.如图，的边与⊙相交于，两点，且经过圆心，边与⊙相切，切点为．如果，那么等于（）．【答案】A 【解析】连接，∵边与⊙相切，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】圆周角定理以及应用【能力】推理论证能力【能力】运算能力8.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：是⊙的切线．【答案】（1）证明见解析．【解析】（1）连接，∴，∵，∴，∴．∴．∵，∴．∴是⊙的切线．【标注】【知识点】圆与勾股9.如图，是⊙的直径，弦于点，在⊙的切线上取一点，使得 .求证 : 是⊙的切线 .【答案】（1）证明见解析 .【解析】（1）∵与⊙相切于点，∴ ,∴ ,∵，，∴ ,在四边形中， ,∴半径 ,∴是⊙的切线 .【标注】【知识点】圆与三角函数10.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，切线交于点．求证：．【答案】（1）证明见解析．【解析】（1）如图，连接，∵是切线，为⊙的半径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【标注】【知识点】圆与勾股三、切线长定理A. B. C. D.11.如图，、是⊙的切线，、分别为切点，交圆于点，若，，则的长为（ ）．【答案】C 【解析】如图，设交⊙于点，连接、．设⊙的半径为．∵、是⊙的切线，，∴，．∴，，∴，则，易证是等边三角形，则，又∵是直径，∴，∴．【标注】【知识点】30°特殊角的性质应用【知识点】切线长定理【知识点】切线的性质定理12.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，以为圆心作⊙交于点、，⊙与、相切，切点分别为、，则的度数为．【答案】【解析】∵是圆的切线，∴，即，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】等腰直角三角形的性质13.如图，是⊙的直径，、分别与⊙相切于点、，若，，则的长为．【答案】【解析】∵、分别与⊙相切．∴．∵．∴为等边三角形．∴．∴．∵为直径．∴．在中，．∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】圆周角定理以及应用【知识点】圆周角定理的推论14.已知：如图，、分别是的切线，、为切点，是⊙的直径，，求的度数．【答案】．【解析】∵，∴，，∵、分别是⊙的切线，∴．【标注】【知识点】切线长定理【知识点】切线的性质定理。
与圆有关的位置关系训练题
与圆有关的位置关系训练题一、选择题1．（2022秋•烟台期末）已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定2．（2022秋•东阳市期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC 的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（）A．点C一定在⊙O外B．点C一定在⊙O上C．点D一定在⊙O外D．点D一定在⊙O上3．（2022秋•越秀区校级期末）已知⊙O的直径是8，P点到圆心O的距离为6，则P点与⊙O的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．无法确定4．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4cm，以点C为圆心，以5cm长为半径作圆，则AB的中点D与⊙C的位置关系是（）A．圆上B．圆外C．圆内D．不确定5．（2022秋•泰山区期末）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.5，0），B （5，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最大值是（）A．32B．52C．72D．926．（2022秋•桃城区校级期末）以直角坐标系的原点O为圆心，√2为半径作⊙O，则点P（﹣1，1）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定7．（2022秋•霸州市期末）已知AB是⊙O的任意一条直径，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．下列为证明过程，嘉琪为保证推理更严谨，想在方框中“∵OP＝OP′，”和“∴PM＝MP′，”之间做补充，下列叙述正确的是（）证明：如图，设点P是⊙O上除点A、B以外任意一点，过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为点M，若点M与圆心O不重合，连接OP，OP′，在△OPP′中，∵OP＝OP′，∴PM＝MP′，则AB是PP′的垂直平分线，若点M与圆心O重合，显然AB是PP′的垂直平分线，∴对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P′∴⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．A．推理严谨，不必补充B．应补充：∴△OPP′是等腰三角形C．应补充：又∵PP′⊥ABD．应补充：∴△OPP′是等腰三角形，又∵PP′⊥AB8．（2022秋•河西区校级期末）已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．无法确定9．（2022秋•安徽期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若△OBC为等腰直角三角形，则tan A的值为（）A．1B．√33C．√22D．√310．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦11．（2022秋•滨城区校级期末）如图，等腰Rt△ABC内接于圆O，直径AB=2√2，D是圆上一动点，连接AD，CD，BD，且CD交AB于点G．下列结论：①DC平分∠ADB；②∠DAC＝∠AGC；③当BD＝2时，四边形ADBC的周长最大；④当AD＝CD，四边形ADBC的面积为8√3，正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④12．（2022秋•和硕县校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（）A．√3B．2C．2√3D．4 13．（2022•馆陶县模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝2，AC=√3，BC ＝1，则AĈ的长是（）A．π3B．2π3C．√3π3D．2√3π314．（2022秋•定海区期中）△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断15．（2021秋•厦门期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，是AB̂所对圆周角的是（）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 16．（2022秋•海淀区校级月考）如图，等腰△ABC内接于⊙O，其中AB＝BC，下列结论不一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠AOB＝2∠1D．∠AOC＝4∠1 17．（2022秋•安徽期末）如图，若圆O的半径为3，点O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l418．（2022秋•江北区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定19．（2021秋•辛集市期末）⊙O的半径为4，直线m上一点P与点O的距离为1，则直线m与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．无法判断20．（2022秋•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A．点B在⊙A内B．直线BC与⊙A相离C．点C在⊙A上D．直线BC与⊙A相切21．（2021秋•双滦区期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心2.5为半径的圆．下列结论中正确的是（）A．直线BC与圆O相切B．直线BC与⊙O相离C．点B在圆内D．点C在圆上22．（2021秋•遵化市期末）设⊙O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，⊙O 与直线l有公共点，则（）A．d＞6cm B．d＝6cm C．0≤d＜6cm D．0≤d≤6cm 23．（2021秋•北仑区期末）⊙O的半径为5，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是（）A．3B．5C．6D．10 24．（2021秋•阳谷县期末）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能25．（2022秋•昭阳区校级期末）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c．⊙O是△ABC的内切圆，下列选项中，⊙O的半径为（）A．a+b−c2B．a−b−c2C．2abcD．aba+b26．（2022秋•越秀区校级期末）如图，在⊙O中，AB̂=AĈ，BC＝8，AC＝4√5，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．5−√10C．2√5−3D．5−2√5 27．（2022秋•石家庄期末）如图，点I为△ABC的内心，AB＝5，AC＝4，BC ＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．2524C．2625D．3228．（2022秋•安徽期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，过点B作BD⊥AC于点D，P是△ABC内一点，且∠BPC＝108°，连接CP交BD于点E，若点P 恰好为△ABE内心，则∠PEB的度数为（）A．36°B．48°C．60°D．72°29．（2022秋•邹城市校级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝8，BC＝17，CA＝15，则阴影部分（即四边形CEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．9 30．（2022秋•南开区校级期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，则⊙O的半径是（）A．1B．√3C．2D．2√3二、填空题31．（2022秋•阳西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．32．（2022秋•西城区期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O（填“内”“上”或“外”）．33．（2022秋•白云区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为．34．（2022秋•通州区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．35．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB ⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是．36．（2021秋•椒江区校级期中）如图所示，正三角形ABC的边长为4，AE＝2AD，AD＝BE，BD交CE于点F，则△DEF的外接圆半径长为．37．（2022秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B （3，3），点P是△OAB的外接圆的圆心，则点P的坐标为．38．（2022秋•万全区期末）如图，一次函数y=−√33x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作△ABO的外接圆⊙C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）39．（2021秋•润州区期中）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD ＝58°，则∠ACB＝．40．（2022秋•蕉城区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，交⊙O于点E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，则BC的长为．41．（2022秋•海淀区校级月考）已知如图，M（m，0）是x轴上动点，⊙M半径r=2√2，若⊙M与直线y＝x+2相交，则m的取值范围是．42．（2022秋•鼓楼区期中）已知⊙O的半径为10cm，圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系是．43．（2022•顺城区模拟）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是．44．（2021秋•重庆期末）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，4.8cm长度为半径画圆，则直线AB与⊙O的位置关系是．45．（2022春•龙华区校级月考）已知⊙O的半径为3，直线m上有一动点P，OP＝3，则直线与⊙O的位置关系是．46．（2022秋•河西区校级期末）如图，⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF＝10，BE＝3，则△ABC的面积为．47．（2022秋•南关区校级期末）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝70°，则∠BOC的度数为．48．（2022秋•金华期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，，CA＝2，则⊙O的半径是．且∠A＝90°，BC=5249．如图，设边长为6的等边三角形内切圆的半径、外接圆的半径分别为r，R，则R﹣r的值为．50．（2022秋•海港区期末）如图，点O是△PMN的内心，PO的延长线和△PMN 的外接圆相交于点Q，连接NQ、MO、NO，若∠MNQ＝15°，则∠MON的度数为．三、解答题51．（2022秋•江阴市校级月考）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是，⊙P的半径是．52．（2022秋•江阴市校级月考）如图，点A在⊙O内，点B，C在⊙O上，若OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，求BC的长．53．（2021秋•利川市期末）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B ＝60°，求AC的长．54．（2022秋•广饶县校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°．（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．55．（2021秋•昆明期末）如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．。
圆与圆的位置关系课时练习题(附答案)
圆与圆的位置关系课时练习题（附答案）课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014•重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置关系是( ) A.外切 B.相离 C.内切 D.相交【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|= =2 ，所以|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2，所以两圆相交. 2.圆C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3， C2(2，0)，r2=1，d= =2=r1-r2，所以两圆内切. 【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1. 两圆的圆心距为d= = ，因为r1=2，r2=1，所以r1-r2<d<r1+r2. 所以两圆相交. 3.(2014•湖南高考)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和. 【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为C1 ，半径为r1=1，圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2 ，半径为r2= ，所以 =5，r1+r2=1+ ，因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，所以5=1+ ，m=9. 4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线. 两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0). 所以所求直线的斜率为k= =3，直线方程为3x-y-9=0. 5.(2014•广州高一检测)圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.0 【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1. C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4. 因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切，由平面几何的知识得两圆有3条公切线. 6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有( ) A.3个 B.4个 C.2个 D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是�A，�B，�C，�D，�E. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是__________. 【解析】由x2+y2-6x=0 ① x2+y2-4=0 ② ①-②得：-6x+4=0，x= . 答案：x= 8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=________. 【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2， (b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17， |C1C2|= = =8. 答案：8 9.(2013•泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A，B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________. 【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直. 【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)， <|m|<3 ，O1A⊥AO2，m2=( )2+(2 )2=25，m=±5，AB=2× =4. 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2014•深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1；圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2= (k<50)，从而|C1C2|= =5. 当1+ =5，即k=34时，两圆外切. 当| -1|=5，即 =6，即k=14时，两圆内切. 当| -1|<5<1+ ，即14<k<34时，两圆相交. 当1+ <5，即34<k<50时，两圆相离. 11.(2013•淮阴高一检测)已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求： (1)圆C2的标准方程. (2)m的值. 【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18， C2：(x-a)2+(y-3)2=8. 因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2，即 =3 +2 ，所以a=8或-6.因为a>0，所以a=8. 所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8. (2)由(1)知圆心C2(8，3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离d=r，即 =2 .所m=1或 .一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014•武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为( ) A.6cm或14cm B.10cm C.14cm D.无解【解析】选A.当两圆外切时，d=rA+rB， 10=4+rB，所以rB=6cm，当两圆内切时，rB-rA=10， rB=10+4=14(cm). 【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论，致使错选. 2.(2014•上海高一检测)正方形ABCD中，AB=1，分别以A，C为圆心作两个半径为R，r(R>r)的圆，若�A与�C有2个交点，则R，r需满足的条件是( ) A.R+r> B.R-r< <R+r C.R-r> D.0<R-r< 【解析】选B.因为正方形ABCD中，AB=1，所以由勾股定理可得两圆的圆心距AC= ，因为�A与�C有2个交点，即两圆相交，所以圆心距大于两圆半径之差，并且小于两圆半径之和，因为R>r，所以R-r< <R+r. 3.(2014•天津高一检测)若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为( ) A.-3 B.-3 C.3 D.3 【解析】选D.圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y2=4，圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0的标准方程为x2+(y-b)2=1. 因为两圆外切，所以 =3. 因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥(a+b)2，所以a+b≤3 ，所以a+b的最大值为3 . 4.(2014•西安高一检测)设集合M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)}，当M∩N=N时，r的取值范围是( ) A.[0， -1] B.[0，1] C.(0，2- ] D.(0，2) 【解析】选C.集合M表示以原点O(0，0)为圆心，半径等于2的圆面(圆及圆的内部)，集合N表示以C(1，1)为圆心，半径等于r的圆面(圆及圆的内部). 当M∩N=N时，圆C内含或内切于圆O，故有|CO|≤2-r，即≤2-r，所以0<r≤2- . 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上，则|MN|的最大值为________. 【解题指南】首先确定两圆的位置关系并画出图形，由图形可知|MN|的最大值为圆心距与两圆半径的和. 【解析】把圆的方程都化成标准方程为(x+3)2+(y-1)2=9， (x+1)2+(y+2)2=4，如图，C1的坐标是(-3，1)，半径是3； C2的坐标是(-1，-2)，半径是2，所以|C1C2|= = . 因此，|MN|的最大值是 +5. 答案：+5 6.(2014•石家庄高一检测)已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2 ，则实数a的值为__________. 【解析】依题意，圆C1是以为圆心，以为半径的圆，圆C2是以(2，1)为圆心，以为半径的圆，因为圆C1与圆C2的公共弦长为2 ，两圆心之间的距离|C1C2| = = . 因为在圆C1中，由弦长之半，弦心距d1及圆的半径组成直角三角形，所以d1= = ，同理可求，圆C2中的弦心距d2=2 . 因为d1+d2=|C1C2|，所以 = +2 ，两边平方，得 +a+10= -2+8+4 • ，整理得：7a2-8a-80=0，即(a-4)(7a+20)=0. 所以a=4或a=- . 答案：4或- 三、解答题(每小题12分，共24分) 7.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心O2(2，1). (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求公切线方程. (2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=2 ，求圆O2的方程. 【解析】(1)由两圆外切，所以|O1O2|=r1+r2，r2=|O1O2|-r1=2( -1)，故圆O2的方程是：(x-2)2+(y-1)2=4( -1)2，两圆的方程相减，即得两圆公切线的方程x+y+1-2 =0. (2)设圆O2的方程为：(x-2)2+(y-1)2= (r2>0)，因为圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x+4y+ -8=0. ① 作O1H⊥AB，则|AH|= |AB|= ，所以O1H= ，由圆心O1(0，-1)到直线①的距离得 = ，得=4或 =20，故圆O2的方程为： (x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M， N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0). (1)求圆弧C2所在圆的方程. (2)曲线C上是否存在点P，满足|PA|= |PO|？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0. (2)假设存在这样的点P(x，y)，则由|PA|= |PO|，得 (x-29)2+y2=30(x2+y2)，即x2+y2+2x-29=0. 由解得x=-70(舍去)；由解得x=0(舍去). 所以这样的点P不存在.。
圆和圆的位置关系经典例题+练习
例1. 已知⊙O 1、⊙O 2半径分别为15cm 和13cm ，它们相交于A 、B 两点，且AB 长24cm ，求O 1O 2长。
分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。
解：（1）连结O 1O 2交AB 于C （2）连结O 1O 2并延长交AB 于C ∵⊙O 1 ⊙O 2交于A 、B 两点 ∴⊥，且O O AB AC AB cm 121212== 在Rt △AO 1C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 11222215129=-=-=() 在Rt △AO 2C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 22222213125=-=-=∴如图（1） O 1O 2=O 1C+O 2C=14cm如图（2） O 1O 2=O 1C －O 2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。
例2. 如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AC 切⊙O 2于C 交⊙O 1于B ，AP 交⊙O 2于D ，求证：（1）PC 平分∠BPD（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。
证明：（1）过P 点作公切线PM 交AC 于M 点 ∵AC 切⊙O 2于C∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中，由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。
（2）两圆内切时仍有这样的结论。
证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。
在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。
圆和圆的位置关系练习题
圆和圆的位置关系练习题在几何学中，圆和圆的位置关系是一个重要的概念。
通过理解和掌握它们之间的关系，我们可以更好地解决与圆相关的问题。
本文将为您提供一些关于圆和圆位置关系的练习题，以帮助您巩固和加深对该概念的理解。
1. 两个圆相交的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。
请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₁O₂的距离小于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？2) 当O₁O₂的距离等于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？3) 当O₁O₂的距离大于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？解答：1) 当O₁O₂的距离小于r₁+r₂时，两个圆相交于两个交点。
2) 当O₁O₂的距离等于r₁+r₂时，两个圆相交于一个交点，且此时两个圆切于该点。
3) 当O₁O₂的距离大于r₁+r₂时，两个圆相离，它们没有交点。
2. 两个圆相切的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。
请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？2) 当O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？3) 当O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？解答：1) 当O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆相切于一个交点。
2) 当O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，两个圆相交于两个交点。
3) 当O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆相离，它们没有交点。
3. 一个圆包含另一个圆的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。
请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，一个圆包含另一个圆。
2) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆相切于一个交点。
3) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆相离，它们没有交点。
圆和圆的位置关系练习题
圆和圆的位置关系练习题1．如图，⊙O 1和⊙O 2外切于P ，AB 为两圆的公切线，A 、B 为切点，AC 为⊙O 1的直径，CD 切⊙O 2于D ．求证：AC=CD ．2．已知：⊙O 1与⊙O 2交于A 、B ，过A 的直线分别交两圆于C 、D ．求证：∠CBD=∠O 1BO 23．已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 、O 2在⊙O 1上，过A 的直线分别交两圆于C 、D ．求证：CB=CD ．34．如图，⊙O1与⊙O2外切于P点,过P的直线分别交两圆于A、B，AD切⊙O2于D，AD交⊙O1于C，已知PC=2，PB=8求PD的长5．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，AC=12，BE=30，且BC=AD．求：（1）∠C的度数；（2）∠BDE的正弦值6．如图, ⊙O 1与⊙O 2交于A 、B ，CD 是两圆的公切线，C 、D 为切点．BD AD BC AC :求证7．如图，延长△ABC 的高AD 和它的外接圆交于H ，AD 为直径作圆交AB 、AC 于E 、F 两点，EF 交AD 于G ．求证：AD 2=AG ·AH ．8．已知：如图，两圆内切于点P ，大圆的弦AB 切小圆于点C ，PC 的延长线交大圆于D ．求证：（1）∠APD=∠BPD ；（2）PA ·PB=PC 2+AC ·ABO 1 O 2这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？。
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15．如图，在 AABC 中，AB=BC=2 ，以 AB 为直径的⊙ 0 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于 ( )
A． 2
B． 3
c． 2 2
D． 2 3
16．如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别是 A 、 B，如果∠ P＝60°,
那么∠ AOB 等于（
）
A.60 °
B.90 ° C.120 ° D.150 °
17．在平面直角坐标系中，以点（ 3， 2）为圆心、 3 为半径的圆，一定（
）
A. 与 x 轴相切，与 y 轴相切
B.与 x 轴相切，与 y 轴相
C.与 x 轴相交，与 y 轴相切
D.与 x 轴相交，与 y 轴相
18．已知⊙ O1 与⊙ O2 相切，⊙ O1 的半径为 3 cm，⊙O2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是（
9．如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的心坐标为（ a，0）半径为 5．如果两圆内含， 那么 a 的取值范围是 ______________.
10．如图 , 已知△ ABC , AC BC 6， C 90 ． O 是 AB 的中点， ⊙ O 与 AC，BC分别相
切于点 D 与点 E ．点 F 是⊙ O 与 AB 的一个交点， 连结 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G . 则
上的动点， MN 沿 l1 和 l 2 平移．⊙ O 的半径为 1，∠ 1＝ 60°．下列结论错．误．的是（
）．
（A ） MN 4 3 3
（B）若 MN 与⊙ O 相切，则 AM 3
（C）若∠ MON＝90°，则 MN 与⊙ O 相切
（D）l 1 和 l2 的距离为 2
24．如图，已知 A 、B 两点的坐标分别为 (2，0)、(0，2)，⊙ C 的圆心坐标为 (－ 1， 0)，半径
(2)如果 BDE 60 ， PD 3 ，求 PA 的长。
29．如图，点 O 在 APB 的平分线上，⊙ O 与 PA 相切于点 C． (1) 求证：直线 PB 与⊙ O 相切；
为 1．若 D 是⊙ C上的一个动点，线段 DA与 y 轴交于点 E，则△ ABE面积的最小值是（
）
A．2
B． 1
C． 2 2 2
D． 2 2
28．如图，已知 CD是△ ABC中 AB边上的高，以 CD为直径的⊙ O分别交 CA、 CB于点 E、F， 点 G是 AD的中点．求证： GE是⊙ O的切线．
置关系是（
）
A ．外离
B．内切
C．相交
D．外切
21．如图，已知⊙ O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆， AOB 45 ,点 P 在数轴上
运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙ O 有公共点 , 设 OP x ，则 x 的取值范围是
A ．－ 1≤x ≤ 1 B． 2 ≤x ≤ 2 C．0≤x ≤ 2 D． x ＞ 2
CG
.
二、选择题
11．若两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为
A. 外离
B.外切
C.相交
D.内切
12．已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（
）
（A ）相交
（ B）外切
（C）外离
（ D）内含
13．如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（
P
60°
A
B
C
l
25．如图 ,点 B 是线段 AC 的中点 ,过点 C 的直线 l 与 AC 成 60°的角 ,在直线 l 上取一点 P,使
∠APB=30°，则满足条件的点有几个 (
A.3 个
B.2 个 C.1 个
三、解答题
) D.不存在
26．如图 , AB 是半圆的直径 , O 为圆心 , AD 、 BD 是半圆的弦，且 (1)判断直线 PD 是否为 O 的切线，并说明理由；
）
A ．1 cm
B．5 cm
C．1 cm 或 5 cm
D．0.5cm 或 2.5cm
19．已知⊙ O1、⊙ O2 的半径分别是 r1 2 、 r2 4 ，若两圆相交，则圆心距 O1O2 可能取的值
是（
）．
A、2
B、 4
C、6
D、8
20．已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x2 5x 6 0 的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位
与 A 、B）重合，则∠ ACB 的度数为
。
4．若两圆相切，圆心距是 7，其中一圆的半径为 10，则另一个圆的半径为 __________．
5．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线， C 为切点，若两圆的
半径分别为 3cm 和 5cm，则 AB 的长为
cm。
6．如图， AB 切⊙ O 于点 A， BO 交⊙ O 于点 C，点 D 是 CmA 异于点 C、A 的一点，若
《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题
一、填空题
1．已知直线 l 与⊙ O 相切，若圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则⊙ O 的半径是
．
2．已知⊙ O 的半径为 3 cm ，圆心 O 到直线 l 的距离是 4 cm ，则直线 l 与⊙ O 的位置关
是
．
3． P 为⊙ O 外一点， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、B，∠ APB=50°，点 C 为⊙ O 上一点（不
）
22．如图，两圆相交于 A， B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C， D 分别在两圆，若
ADB 100 ，则 ACB 的度数为（
）
A ． 35
B． 40
C． 50
D． 80
23．如图，直线 l1∥ l2，⊙ O 与 l 1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是 l1 和 l 2
示位置向左平移
个单位长度．
A． 2
B． 3
C． 3
C
D． 2 3
A
OB
14．如图，在 Rt △ABC中，∠ C = 90 °，∠ B = 30 °， BC = 4 cm ，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则⊙ C 与 AB 的位置关系是（ ）．
A ．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
∠ABO= 320 ,则∠ ADC 的度数是
.
7．如图，⊙ O 的直径为 20cm，弦 AB 16cm, OD AB，垂足为 D 。则 AB 沿射线 OD方向平
移
cm时可与⊙ O 相切 .
8．如图在 8 6 的网格图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）中，⊙ A 的半径为 2 个
单位长度，⊙ B 的半径为 1 个单位长度，要使运动的⊙ B 与静止的⊙ A 内切，应将⊙ B 由图