广东省广州大学附属中学2019-2020年第一学期10月大联盟初三数学考试卷(无答案)

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2019-2020学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级(上)第一次月考数学试卷

5． 3 分）已知 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ＝0 的两个实数根，下列结论错误的是（）2019-2020 学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（30 分）1．（3 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．正方形2．（3 分）若一元二次方程 x 2﹣2kx +k 2＝0 的一根为 x ＝﹣1，则 k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1 或﹣1D ．2 或 03．（3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B ．甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2＝0.4，S 乙 2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为（A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1＝0C ．x 1+x 2＝2D ．x 1•x 2＝26．（3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是（）A ．50（1+x ）2＝182B ．50+50（1+x ）2＝182C ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）＝182D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝1827．（3 分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x ，y ，并以此确定点 P （x ，y ），那么点 P 落在直线 y ＝﹣x +1 上的概率是（） A ． B ．C ．D ．（8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为（）A．B．3C．D．59．3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF 相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③CP＝则上述结论正确的是（）aA．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（24分）11．（3分）在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是．12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．15．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．三．解答题（18分）17．解方程：（x﹣1）2＝4．18．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．19．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．四．解答题（21分）20．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）21．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别1 2 3 4个数段0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40频数521a频率0.10.42b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．22．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（△1）证明：ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．五．解答题（27分）△23．如图，ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（△1）求证：ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．22019-2020 学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（30 分）1．（3 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．正方形【解答】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．2．（3 分）若一元二次方程 x 2﹣2kx +k 2＝0 的一根为 x ＝﹣1，则 k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1 或﹣1D ．2 或 0【解答】解：把 x ＝﹣1 代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．3．（3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B ．4．（3 分）下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B ．甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲＝5． 3 分）已知 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ＝0 的两个实数根，下列结论错误的是（）50.4，S 乙 2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，点朝上是随机事件，所以 A 选项错误；B 、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2＝0.4，S 乙 2＝0.6，甲的方差小，则甲的射击成绩较稳定，所以 B 选项正确； C 、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查，所以 C 选项错误；D 、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，所以 D 选项错误．故选：B ．（A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1＝0C ．x 1+x 2＝2D ．x 1•x 2＝2【解答】解：∵ ＝（﹣△2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x 1≠x 2，选项 A 不符合题意；∵x 1 是一元二次方程 x 2﹣2x ＝0 的实数根， ∴x 12﹣2x 1＝0，选项 B 不符合题意；∵x 1，x 2 是一元二次方程 x 2﹣2x ＝0 的两个实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝0，选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意．故选：D ．6．（3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是（）A ．50（1+x ）2＝182B ．50+50（1+x ）2＝182C ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）＝182D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝182【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x ，根据题意得：50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝182．故选：D ．（（7．（3 分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x ，y ，并以此确定点 P （x ，y ），那么点 P 落在直线 y ＝﹣x +1 上的概率是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点 P 落在直线 y ＝﹣x +1 上的有（﹣2，3）、 ﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），所以点 P 落在直线 y ＝﹣x +1 上的概率是＝，故选：B ．8．（3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝1，EC ＝2，那么正方形 ABCD的面积为（）A ．B ．3C ．D ．5【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，∴BC 2＝EC 2﹣EB 2＝22﹣12＝3，∴正方形 ABCD 的面积＝BC 2＝3．故选：B ．9． 3 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD ，若测得 A ，C 之间的距离为 6cm ，点 B ，D 之间的距离为 8cm ，则线段 AB 的长为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在△Rt AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF 相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③CP＝则上述结论正确的是（）aA．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：在△CDF和△BCE中∴△CDF≌△BCE（SAS）∴∠CEB＝∠CFD∵∠DCF+∠CFD＝90°∴∠DCF+∠CEB＝90°∴∠EPC＝90°∴①正确；如图延长CF交BA延长线于点M，在△CFD和△MF A中∴△CFD≌△MF A（ASA）∴CD＝MA＝AB＝a，∵BP⊥CF∴AP为△Rt MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP＝BM＝×2a＝a，∴②正确；∵CP⊥BE∴CP×BE＝CE×BC＝∵BE＝＝＝∴CP＝＝＝∴③正确故选：D．二．填空题（24分）11．（3分）在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是20．【解答】解：设白球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，白球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50﹣30＝20（个）．故答案为：20．12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在△Rt DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，（（（在△Rt BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝故答案为，．14．（3分）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：1，5），3，3），5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：＝．故答案为：．15．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴＝（﹣△2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2，故答案为：k＞2．16．（3分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．【解答】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为：625．三．解答题（18分）17．解方程：（x﹣1）2＝4．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．18．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率＝．19．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．四．解答题（21分）20．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364，解得x＝0.2，或x＝﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．21．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别1234个数段0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40频数521a频率0.10.42b（1）表中的数a＝20，b＝0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下＝＝．∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）22．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（△1）证明：ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴△Rt AFH中，BF＝AH＝AB．五．解答题（27分）△23．如图，ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（△1）求证：ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴△Rt ECG≌△Rt DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈（利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件．（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为26 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？【解答】解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+2×3＝26 件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元．根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，整理，得 x 2﹣30x+200＝0，解得：x 1＝10，x 2＝20．∵要求每件盈利不少于 25 元，∴x 2＝20 应舍去，∴x ＝10．答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元．25．如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA＝PE ，PE 交 CD 于 F ．（1）证明：PC ＝PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，其他条件不变，当∠ABC ＝120°时，连接 CE ，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由．【解答】 1）证明：在正方形 ABCD 中，AB ＝BC ， ∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（△1）知，ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；。

广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)及参考答案

2023-2024学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.将一元二次方程5xx2−1=4xx化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( )A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5，13.抛物线yy=−(xx−2)2+3的顶点坐标是( )A. (−2,3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有xx个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )A. 12xx(xx+1)=90B. xx(xx+1)=90C. 12xx(xx−1)=90D. xx(xx−1)=905.若二次函数yy=(aa−1)xx2+3xx+aa2−1的图象经过原点，则aa的值必为( )A. 1或−1B. 1C. −1D. 06.若关于xx的方程mmxx2+2xx−1=0有两个不相等的实数根，则mm的取值范围是( )A. mm<−1B. mm>−1且mm≠0C. mm>−1D. mm≥−1且mm≠07.如图，在△AAAAAA中，AAAA=AAAA，∠AA=40°，点DD，PP分别是图中所作直线和射线与AAAA，AADD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )A. AADD=AADDB. ∠AAAAPP=∠AAAAPPC. ∠AAPPAA=115°D. ∠PPAAAA=∠AA8.已知一元二次方程xx2−3xx+1=0的两根为xx1，xx2，则xx12−5xx1−2xx2的值为( )A. −7B. −3C. 2D. 59.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价xx元，则符合题意的方程是( )A. (16+xx−12)(360−40xx)=1680B. (xx−12)(360−40xx)=1680C. (xx−12)[360−40(xx−16)]=1680D. (16+xx−12)[360−40(xx−16)]=168010.抛物线上yy=(mm−4)xx2有两点AA(−3,yy1)、AA(2,yy2)，且yy1>yy2，则mm的取值范围是( )A. mm>4B. mm<4C. mm≥4D. mm≠4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程xx2−3xx+2=0根的判别式ΔΔ=______ ．12.在函数yy=√xx−2xx−3中，自变量的取值范围是______．13.若二次函数yy=aaxx2+bbxx−1经过(−1,0)，则2023+2aa−2bb的值为．14.化简：2aa−2aa2−4aa+4÷aa−1aa−2=______．15.如图，四边形AAAAAADD中的两条对角线AAAA，AADD互相垂直，AAAA+AADD=10，当AAAA为______时．四边形AAAAAADD的面积最大．16.如图，平面内三点AA、AA、AA，AAAA=4，AAAA=3，以AAAA为对角线作正方形AADDAABB，连接AADD，则AADD的最大值是______ ．17.用适当的方法解方程．(1)4(xx−1)2=9．(2)xx2−6xx−4=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。

广东实验中学附属天河学校2019-2020年第一学期九年级十月大练习题数学试卷(无答案)

广东实验中学附属天河学校九（上）十月大练习数学试命题：莫秀长审核：章伟娜校对：莫秀长注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分.2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分.3.选择题、非选择题需在问卷指定位置作答.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（） A.2111x x+= B.21x x =+C.2730x +=D 2762x -= 2.下列函数中，一定是二次函数的是（） A.21y x =-+B.2y ax bx c =++C.23y x =+D.22y x =3.对于抛物线()2254y x -++，下列说法正确的是（） A.开口向下，顶点坐标()5,4 B.开口向上，顶点坐标()5,4 C.开口向下，顶点坐标()5,4-D.开口向上，顶点坐标()5,4-4.已知关于x 的一元二次方程20x ax a +-=的一个根是2-，则a 的值为（） A.4B.4-C.43D.43-5.将261y x x =-+化成()2y x h k =-+的形式，则h k +k 的值是（） A.-5B.-8C.-11D.56.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（） A.()161225x +=B.()251216x -=C.()226151x =+D.()225116x -=7.关于x 的一元二次方程式220x ax --=，下列结论一定正确的是（） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程没有实数根D.无法确定8抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（） A.0B.1C.2D.39.若一次函数()1y a x a =++的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（） A.有最大值4a B.有最大值4a -C.有最小值4a D.有最小值4a -10.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.篮圈中心的坐标是()4,3.05B.此抛物线的解析式是213.55y x =+C.此抛物线的顶点坐标是()3.5,0D.篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.写出一个以1-，2为根的一元二次方程__________.12.抛物线()20)y ax bx c a =++>与x 轴的两个交点分别是()3,0A -，()2,0B .当0y >时，x 的取值范围是__________.13.将抛物线21y x =-向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为__________.14已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程2680x -+=的解，则该三角形的面积__________. 15.已知函数()21y x =--图象上两点()12,A y ，()2,B a y ，其中2a >，则1y 与2y 的大小关系是1y __________2y .（填“<”“>”或“=”）16.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点()1,2-和()1,0，且与y 轴相交于负半轴，给出五个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=；⑤20a b +>.其中正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共9个小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解方程：2230x x +-=.18.关于x 的一元二次方方利23x x m ++=. （1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围.（2）在（1）的条件下，m 取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根. 19.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中面出这个二次函数的图象；（3）当42x -<<-时，直接写出y 的取值范围.20.如图，有一个面积是120平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长16米，与墙垂直的两侧均有一个1米宽的小门，除门外都用竹篱笆围成.若竹篱笆的总长30米，则鸡场的两邻边长各是多少？21.已知抛物线2y ax =经过点()2,8A --. （1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点()1,4B 是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为6-的点的坐标.22.广州某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.已知关于x 的一元二次方程()()22210x a x a a +-+-=，其中0a <. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC △的一腰AB 长为6，另两边AC ，BC 的长分别是这两个方程两个不相等的实数根，求等腰ABC △的周长；（3）若此方程的两根恰好为菱形两条对角线的长，且菱形面积为21，请直接写出a 的值. 24.如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ，()0,2B 两点，顶点为D . （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标.25.如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线l ：y kx n =+与y 轴交于点C ，与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为D ，已知()1,0A -，()5,6D -，P点为抛物线2y x bx c =-++上一动点（不与A 、D 重合）.（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE x ∥轴交直线l 于点E ，作PF y ∥轴交直线l 于点F ，求PE PF 的最大值；（3）设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M 使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。

广东省广州大学附属中学2019-2020学年第一学期10月大联盟初三数学考试卷

广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷初三数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++=B ．20y x -=C ．212x x-=D ．(1)(3)0x x -+=2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C 、对角线互相平分D 对角线互相垂直3．已知关于x 的一元二次方程22(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（） A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定4．一元二次方程2104x x +-=的根的情况是（） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+6．已知二次函数22y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（） A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()1,1--D ．()1,1-7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，PBQ ∆面积为25cm ．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或59．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）图1 图2 A ．PBB ．PCC ．PDD ．PE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把二次函数212y x x =-化为形如2()y x h k =-+的形式：________________． 12．方程2440x -=的解是________________．13．若a 为方程250x x +-=的一个根，则21a a ++的值为________________． 14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为_____________cm ．16．抛物线223y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边），使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：11( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：2310x x -+= 18．已知抛物线223y x x =--（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________．（2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：（3）结合函数图象，直接回答下列问题：①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________．②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为224m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． 21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆连接CE ．图1 图2（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．图① 图② （1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；（2）如图①，在x 轴上找一点E ，使得CDE ∆的周长最小，求点E 的坐标；（3）如图②，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得AFP ∆为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷及答案

2019-2020学年上学期广东省广州市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,4)B. (3,－4)C. (4,－3)D. (－3,4)3.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 ( )A. 1B. 2C. —2D. 34.用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不是5.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y=（x+1）2+2B. y=（x﹣1）2+2C. y=（x+1）2﹣2D. y=（x﹣1）2﹣26.下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°8.如果，那么代数式的值是( )A. 6B. 8C. -6D. -89.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程2x2-x=0的根是______.12.一元二次方程x2-3x-10=0的解是_________.13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_____．14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2.15.已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是________．16.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．17.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为．。

广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0

B.6
C.8
D.12
二.填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 已知关于 x 的方程 x2+x+2a﹣1=0 的一个根是 0，则 a=
．
12. 已知二次函数 y=(x－2)2-3，当 x
时，y 随 x 的增大而减小．
13. 如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得
到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为
．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
函数 y k 的图象上，则 k 的值为
．
x
第 13 题
第 14 题
15.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，
为事件 A．请完成下列表格：
事件 A
必然事件
随机事件
m 的值
⑵ 先从袋子中取出 2 个红球，再随机摸出 2 个球，求摸出 2 个球是黑球的概率．
21. 如图 1，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，且 AB＝AC，此时 BD＝CF，BD⊥CF 成立． ⑴ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图 2，BD＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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三.解答题（三）（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）
23.
如图，函数 y1=﹣x+4 的图象与函数 y2
k （x＞0）的图象交于 A（m，1），B（1，n） x
两点．
⑴ 求反比例函数解析式； ⑵ 利用图象写出当 x≥1 时，y1 和 y2 的大小关系．

2024年广东省广州大学附属中学初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A．3B．7-C．0D．1 92．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答．【详解】解：根据题意，可得302050+=，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a-=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．【详解】解：246a a a ⋅=，故A 不符合题意，33332a a a -=，故B 不符合题意；()3236ab a b =，故C 符合题意；()2222a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．5．不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（）A ．12x ≤<B ．1x ≤C ．2x >D ．12x <≤【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩①② 解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为12x ≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒-︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．16B ．18C ．14D ．12【答案】A【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性28．关于x 的函数y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．故选C ．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（）A ．900900132x x+=+B ．900900132x x-=-C ．900900132x x +=-D ．900900132x x-=+10．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（）A ．30t -<<B ．10t -<<C ．13t -<<D ．03t <<【答案】C【分析】由题意可得()1212a x x b x x =-+=，，从而得到()()12111a b x x +=---，再根据1213x x <<<可得()()1211113x x -<---<，由此即可得到答案．【详解】解：∵二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--，1213x x <<<，∴1x ，2x 是方程20x ax b ++=的两个根，∴()1212a x x b x x =-+=，，∴()1212a b x x x x +=-++，∴()()12111a b x x +=---，∵1213x x <<<，∴120112x x <-<-<，∴()()120114x x <--<，∴()()1211113x x -<---<，∴13a b -<+<，∴13t -<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到()()12111a b x x +=---是解题的关键．二、填空题11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为米．【答案】-52.510⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】-50.000025 2.510=⨯故答案为：-52.510⨯．12．分解因式：228x -= ．【答案】()()222x x +-【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【详解】解：()()()222824222x x x x -=-=+-，故答案为：()()222x x +-．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是m ．【答案】3【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解．【详解】解：∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴当x =1时，3y =最大值，故答案是：3．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是．的直径，点C在圆上．将 AC沿AC翻折与AB交于点D．若15．如图，AB是O=的度数为40︒，则 AD=cm．3cm,OA BC故答案为53π．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长公式等知识点，求得键．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题17．解方程：224x x -=18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据已知条件//AB CD ，B D ∠=∠，得到DCF D ∠=∠，从而得到//AD BC ，即可证明DEF F ∠=∠．【详解】证明：∵//AB CD ，∴DCF B ∠=∠．∵B D ∠=∠，∴DCF D ∠=∠．∴//AD BC ．∴DEF F ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．19．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++，其中x 满足210x x --=20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【答案】(1)450(2)36︒(3)见解析(4)2500人【分析】（1）根据C的人数是117人，所占的比例是26%，据此即可求得此次调查的样本容量；（2）用A类学生数除以450，再乘以360︒即可得解；（3）利用总人数减去A、C、D三类的人数即可求得B的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．【详解】（1）解：11726%450÷=，答：此次调查的样本容量为是450，故答案为450．（4）解：45250002500450⨯=（人）答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x +>的解集．联立1528y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x y =⎧⎨=⎩∴()8,1B -．在15y x =+中，令0y =，得22．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，MPO ∠=∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，扇形的面积计算．24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“2-级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥；(3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是，MN 与AC 的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=︒， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=︒，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转∴BE BM BF BN ==，；BEF ∠∵点A ，E ，F 在同一直线上，∵90AB AC BAC =∠=︒，，∴242AB BC ==，ACB ∠=∵ADN BDE ANB ∠=∠∠=∠，∴ADN BDE ∽ ，∴2222DN AN DE BE ===，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC ∥，∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN MBE NBF α∠=∠=≌，，∴EBF EFB θ∠=∠=，∴1802BEF θ∠=︒-，∵点C ，E ，F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=，∴180BEC BAC ∠+∠=︒，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=-，∴1802180BAE BAC EAC θαθαθ∠=∠-∠=︒---=︒--（）（），∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+︒，如图所示，当F 在EC 上时，∵BEF BAC BC BC ∠=∠=，，∴A ，B ，E ，C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴MBN EBF ∠=∠，∴NBF EBM ∠=∠.设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，∴ABF θβ∠=-，∵BFE EBF EFB FBC FCB θ∠=∠=∠=∠+∠，，∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-，∵ EBEB =，∴EAB ECB θβ∠=∠=-，∴BAE ABF ∠=∠，综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+︒．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，对角互补四边形四顶点共圆，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练综合运用以上知识是解题的关键．。

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，共30分）1．（3分）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．84．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b5．（3分）某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经过两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．162（1+x）2＝200B．200（1+x）2＝162C．200（1﹣x）2＝162D．162（1﹣x）2＝2006．（3分）将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）27．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc9．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（3分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝度．12．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是．13．（3分）分解因式：a3﹣8a＝．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则CE的长度为．15．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的根，则k的值为．16．（3分）写出一个开口向下，对称轴是直线x＝1的抛物线解析式．三、解答题（共9小题，共102分）17．（9分）解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0（2）（x+3）2＝x（x+3）18．（9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BE＝CD．19．（10分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．20．（10分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．22．（12分）将抛物线y＝﹣3x2+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．（1）用配方法将y＝﹣3x2+6x+5写出y＝a（x﹣h）2+k的形式．（2）求平移后的解析式（3）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；（4）对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？23．（12分）（1）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？请求出这个矩形的长和宽？（2）能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由．24．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．（14分）如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG、MN的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1．解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．2．解：∵在y＝ax﹣2，∴b＝﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选：A．3．解：根据题意得，a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，所以，a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：B．4．解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．5．解：设平均每次调价的百分率为x，根据题意可得：200（1﹣x）2＝162．故选：C．6．解：将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y＝x2﹣1．故选：A．7．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，＝AC•BC＝AB•CD，又S△ABC∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．8．解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；故选：B．9．解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C．10．解：二次函数y＝﹣x2+2x的对称轴为直线x＝1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：∵∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×30°＝15°．故答案为：15．12．解：移项，得：x≤10+1，则不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．13．解：a3﹣8a＝a（a2﹣8）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：∵在等边三角形ABC中，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∵BC＝3BD，∴BD＝BC＝2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2．故答案为：2．15．解：由题意知，△＝12+4k＞0，解得：k＞﹣3．故答案为：k＞﹣3．16．解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x＝1，根据顶点式，得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2．本题答案不唯一，故答案为：y＝﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．三、解答题（共9小题，共102分）17．解：（1）（x+2）2﹣16＝0，则（x+2）2＝16，故x+2＝±4，解得：x1＝﹣6，x2＝2；（2）（x+3）2＝x（x+3）（x+3）2﹣x（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣x）＝0，则3（x+3）＝0，解得：x＝﹣3．18．证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．19．解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%＝12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3＝8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，＝5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．20．解：∵+＝，∴＝，则原式＝＝＝．21．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（m﹣1）2﹣4（m+2）＝0，∴m2﹣2m+1﹣4m﹣8＝0，m2﹣6m﹣7＝0，∴m＝7或﹣1；（2）∵方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，∴m2﹣9m+2＝m+2，∴m2﹣10m＝0，∴m＝0或m＝10，当m＝0时，方程为：x2+x+2＝0，方程没有实数根，舍去；∴m＝10，∴＝4．22．解：（1）y＝﹣3x2+6x+5，＝﹣3（x2﹣2x+1）+3+5，＝﹣3（x﹣1）2+8；（2）y＝﹣3x2+6x+5＝﹣3（x﹣1）2+8，则其顶点坐标是（1，8），该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标是（﹣1，9），故平移后抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+1）2+9；（3）由（2）知平移后抛物线解析式是y＝﹣3（x+1）2+9＝﹣3x2﹣6x+6，所以该抛物线的对称轴是x＝﹣1，与y轴的交点坐标是（0，6）；（4）由（3）知平移后抛物线解析式是y＝﹣3（x+1）2+9，所以该抛物线的对称轴是x＝﹣1，开口向下，所以，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；23．解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为（﹣x）cm，依题意，得：x（﹣x）＝75，解得：x1＝5，x2＝15，∵x＞﹣x，∴x＞10，∴x＝15，﹣x＝5．答：矩形的长为15cm，宽为5cm．（2）不能，理由如下：设矩形的长为ycm，则宽为（﹣y）cm，依题意，得：y（﹣y）＝101，整理，得：y2﹣20y+101＝0，∵△＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，∴不能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm2的矩形．24．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．25．（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE＝∠AGE＝90°，∠BAE＝∠EAG，AB＝AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF＝∠AGF＝90°，∠DAF＝∠FAG，AD＝AG，∵∠EAG+∠FAG＝∠EAF＝45°，∴∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2＝ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM＝AH，BM＝DH，∵由（1）∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ADH＝∠ABD＝45°，∴∠NDH＝90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN＝NH，∴MN2＝ND2+DH2；（3）设AG＝BC＝x，则EC＝x﹣4，CF＝x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2＝EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2＝100，x1＝12，x2＝﹣2（舍去）∴AG＝12，∵AG＝AB＝AD＝12，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝12，∵BM＝3，∴MD＝BD﹣BM＝12﹣3＝9，设NH＝y，在Rt△NHD中，∵NH2＝ND2+DH2，即y2＝（9﹣y）2+（3）2，解得y＝5，即MN＝5．。

广东省广外附中实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

广东省广外附中实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．35°B．50°C．125°D．90°3. 某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生4. 方程的根是（）A．B．C．D．5. 下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )A．开口向上B．对称轴是直线x=1C．顶点坐标是(-1，3)D．函数y有最小值6. 反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )D．﹣2A．﹣8 B．﹣4C．﹣7. 如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似．（）A．B．C．D．8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）A．44°B．22°C．46°D．36°9. 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410. 已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1c m/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题11. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．12. 已知两个相似三角形与的相似比为3．则与的面积之比为________．13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．14. 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.15. 如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______16. 如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为____．17. 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题18. “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.19. 已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.20. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x ＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？24. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．25. 如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由.（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.。

广东省广州九年级10月统考数学试题A卷有答案

上学期番禺区六校教育教学联合体10月份9年级数学学科抽测试题(A 问卷)(满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号。

2．选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、下列方程，是一元二次方程的是( )①3x 2+x=20，②2x 2﹣3xy+4=0，③x 2=4，④x 2=0，⑤x 2﹣3x ﹣4=0． A ． ①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ． ①④⑤2、已知一元二次方程x 2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为( ) A ． 2B ． 3C ．4 D ． 83．关于x 的方程ax 2﹣2x+1=0中，如果a ＜0，那么方程根的情况是( )A ．有两个相等的实数B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 4、用配方法解方程0182=--x x 时，原方程应变形为( ) A ．()182=-x B ．()1782=-x C ．()1742=-x D ．()142=-x5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列有关a 、b 、c 大小关系正确的是( ).A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b>0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>06、某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( ) A ．300(1＋x )＝363 B ．300(1＋x )2＝363 C ．300(1＋2x )＝363 D ．363(1－x )2＝300 7.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是( )A ．B ．C ．D ．8．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则2221x x + 的值为( )A.4B.6C.30D.10 9．下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是(※).10. 若抛物线y＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则抛物线的对称轴是( )．A ．x ＝-1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝3二填空题 (每题3分，共18分) 11．方程()10x x -=的解为．12．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是．13．抛物线y =x 2-4x +3与x 轴的坐标是_________________，与y 轴的交点坐标为．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m ．15．将抛物线()312+--=x y 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为_________（A ）（B ）（C ）（D ）·16．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm ，面积是7 cm 2．则斜边长为__________ 三解答题：(9小题共102分)17(8分)解方程(1) 011442=-x(2) 142=-x x18. (8分) 解方程(1) 01532=+-x x(2)()()22213+=-x x19 (9分 )已知关于x 的方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.20 (11分) .已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)，与y 轴交于点C (0经3)(1)求二次函数的解析式；(2)求该二次函数的顶点坐标、对称轴；21.(12分) 学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36m 的篱笆恰好围成(如图所示)。

人教版2019-2020学年广东省广州大学附中九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝02．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝﹣24．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝65．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+28．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝﹣4C．x1x2＝﹣2D．x1x2＝49．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠010．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，则a的取值范围是12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．14．（3分）已知抛物线y＝x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的大小关系式为．（用“＞”连接）15．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：．16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）选择合适的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；（2）3x2+2x﹣5＝0；18．（6分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．（12分）已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式．21．（12分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22．（12分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+＝16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23．（12分）某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每星期的销量为y件．（1）y关于x的函数解析式为；（2）如何定价才能使每星期的利润w（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？24．（14分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P 是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．25．（14分）定义：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B 两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．2．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．3．【解答】解：（x+1）2＝4则x+1＝±2，解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：C．4．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．5．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．6．【解答】解：①∵a＝﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．8．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1，即a的取值范围是a＞1．故答案为a＞1．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．13．【解答】解：从表格可以看出，当x＝﹣1或3时，y＝0；因此当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故答案为x＜﹣1或x＞3．14．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣1，而A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．【解答】解：因为要使抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，必须b2﹣4ac＝22﹣4×1×c＜0，解得：c＞1，取c＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣12）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4；（2）∵3x2+2x﹣5＝0，∴（x﹣1）（3x+5）＝0，则x﹣1＝0或3x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为（30﹣x）米，则矩形的面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．19．【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛由题意，得＝x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：应邀请8支球队参加比赛．20．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣5＝0，∵△＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．21．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．22．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1•x2＝m2﹣1．∵+＝16+x1x2∴，∴4（m﹣1）2＝16+3（m2﹣1），解得：m1＝﹣1，m2＝9，∵m＜1，∴m＝9舍去，即m＝﹣1．23．【解答】解：（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为自然数）；故答案为：y＝﹣10x+150（0≤x≤5且x为自然数）；（2）w＝（40+x﹣30）（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500＝﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为整数，∴x＝2时或x＝3时，W最大值＝1560，而x＝2时，每星期的销量130，x＝3时，每星期的销量120，∴当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．24．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD＝4，∴S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；（3）由（2）知，S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；CD＝4，∵S△PCD＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|y P|＝×4×|y P|＝3，∴|y P|＝，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P＝，∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；∴＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．25．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y＝ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG＝1、PG＝，P A＝＝＝2，∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AG＝60°，在Rt△P AB中，AB＝＝＝4，∴点B坐标为（4，0），设y＝ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣4）＝﹣x2+x；（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为，则有﹣x2+x＝，解得：x1＝3，x2＝1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，则有﹣x2+x＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．。

2019-2020学年广东省实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（3分）抛物线的顶点坐标是 2(2)3y x =-+-()A ．B ．，3C ． 2，3D ．(2,3)-(2-)()(2,3)--2．（3分）下列说法正确的是 ()A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．的圆心角所对的弦是直径90︒C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆3．（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为 22y x =x ()A ．B ．C ．D ．212y x =212y x =-22y x =-2y x =-4．（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于 26y x x m =-+m ()A ．10B ．4C ．5D ．65．（3分）如图，在中，，，则的度数是 O OC AB ⊥32ADC ∠=︒BOC ∠()A ．B ．C ．D ．64︒58︒32︒26︒6．（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，，则的长度是 O 6BC =A O 30C ∠=︒AB ()A ．6B ．3C ．D ．7．（3分）如图，已知圆心角，则圆周角 110AOB ∠=︒(ACB ∠=)A ．B ．C ．D ．55︒110︒120︒125︒8．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形223y x x =--x A D y C 是平行四边形，则点的坐标是 ABCD B ()A ．B ．C ．D ．(4,3)--(3,3)--(3,4)--(4,4)--9．（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不2(0)y ax bx c a =++≠y acx b =+经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：2y ax bx c =++x y x ⋯5-4-3-2-1-0⋯y ⋯402-2-04⋯下列说法正确的是 ()A ．抛物线的开口向下B ．当时，随的增大而增大3x >-y x C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是直线52x =-二、填空题11．（3分）已知函数，当满足时，该函数是二次函数．2(2)31y m x x =--+m 12．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线23y x =的解析式为．13．（3分）设，，是抛物线上的三点，1(2,)A y -2(1,)B y 3(2,)C y 2(1)y x a =-++则，，的大小关系为．1y 2y 3y 14．（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当时，2(0)y ax bx c a =++≠k 方程有两个不相等的实数根．2ax bx c k ++=15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在O A B C 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，O A B 三点的圆的圆心坐标为．C16．（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：2(0)y ax bx c a =++≠①，2b a >②的两根分别为和120ax bx c ++=3-③0a b c ++=④20a b c -+>其中正确的命题是．三、解答题17．如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：O C AB CD OA ⊥D CE OB ⊥E ．CD CE =18．一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点23y x =+2y ax bx c =++(,5)A m (3,)B n 是抛物线的顶点．B （1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足时，两个函数的值都随的增大而增大？x x 当满足时，二次函数的函数值大于零？x 当满足是，二次函数的值大于一次函数的值？x19．如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，，，O ABC ∆O AD 10AB =12BC =求的半径．O20．如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒AB 3m线，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过CD 0.25m 警戒线后几小时淹到拱桥顶？21．在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴O 2(5)(4)y x k x k =+--+x 于点，、，，且1(A x 0)2(B x 0)12121x x x x ++=-（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，x y C 顶点为，求的面积．P POC ∆22．已知二次函数的图象过点21y x bx c =+++(2,1)P -（1）求证：；26c b =--（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；x （3）若二次函数的图象与轴交于点，、，，，求的值．x 1(A x 0)2(B x 0)4AB =b 23．已知二次函数与轴交于点，顶点为，243y x x =-+y C D （1）请直接写出：，，， (C )(D )（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若x P PC PD +P P 点不存在，请说明理由P （3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；x Q 22QC QD +Q Q 若点不存在，请说明理由．Q24．如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移224y x x =-+x A 个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．(0)m m >x C D P （1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；A PCA ∆（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用x含的式子表示）；若不存在，请说明理由；m（3）设的面积为，求关于的关系式．∆S S mCDP25．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，OABC C A 点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，P A C P BC F点、的坐标分别为，，连接、、．D E(0,6)(4,0)-PD PE DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，P P A C PD PF 进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说P PD PF明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；PDE∆P（4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直∆PDE接写出“好点”的个数．2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）抛物线的顶点坐标是 2(2)3y x =-+-()A ．B ．，3C ． 2，3D ．(2,3)-(2-)()(2,3)--【分析】直接根据此二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线的解析式为：，2(2)3y x =-+-此抛物线的顶点坐标为：．∴(2,3)--故选：．D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．（3分）下列说法正确的是 ()A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．的圆心角所对的弦是直径90︒C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们A 所对的圆心角也相等，故本选项正确；、的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；B 90︒、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．D 故选：．A 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．3．（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为 22y x =x ()A ．B ．C ．D ．212y x =212y x =-22y x =-2y x =-【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，因而用(,)P x y x (,)x y -代替，不变，代入解析式就得到与的图象关于轴对称的函数．y -y x 22y x =x 【解答】解：所求抛物线与已知抛物线的图象顶点相同，开口大小相同，只有开口22y x =方向相反，故它们的二次项系数互为相反数，即．22y x =-故选：．C 【点评】本题主要考查了直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系．4．（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于 26y x x m =-+m ()A ．10B ．4C ．5D ．6【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于的等式，解方程求出的值即可．m m 【解答】解：原式可化为：，2(3)9y x m =--+函数的最小值是1，，91m ∴-+=．10m =故选：．A 【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．5．（3分）如图，在中，，，则的度数是 O OC AB ⊥32ADC ∠=︒BOC ∠()A ．B ．C ．D ．64︒58︒32︒26︒【分析】根据垂径定理，可得，，根据圆周角定理，可得． AC BC=32ADC ∠=︒BOC ∠【解答】解：在中，，O OC AB ⊥，∴AC BC =，32ADC ∠=︒ ，264BOC ADC ∴∠=∠=︒故选：．A 【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周 AC BC=角定理．6．（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，，则的长度是 O 6BC =A O 30C ∠=︒AB ()A ．6B ．3C ．D ．【分析】根据圆周角定理得出，根据含角的直角三角形的性质求出即可．90CAB ∠=︒30︒【解答】解：是的直径，BC O ，90CAB ∴∠=︒，，30C ∠=︒ 6BC =，116322AB BC ∴==⨯=故选：．B 【点评】本题考查了圆周角定理和含角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出30︒是解此题的关键．90CAB ∠=︒7．（3分）如图，已知圆心角，则圆周角 110AOB ∠=︒(ACB ∠=)A ．B ．C ．D ．55︒110︒120︒125︒【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得．11(360)25012522ACB AOB ∠=︒-∠=⨯︒=︒故选：．D 【点评】此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．8．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形223y x x =--x A D y C 是平行四边形，则点的坐标是 ABCD B ()A ．B ．C ．D ．(4,3)--(3,3)--(3,4)--(4,4)--【分析】首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出、、的坐标，再利用平行四边形A D C 的性质得出点坐标．B 【解答】解：令，可得或，0y =3x =1x =-点坐标为；点坐标为；A ∴(1,0)-D (3,0)令，则，0x =3y =-点坐标为，C ∴(0,3)-四边形是平行四边形，ABCD ，，AD BC ∴=//AD BC ，4AD BC ==点的坐标为，B ∴(4,3)--故选：．A 【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点及平行四边形的性质，掌握坐标轴上点的特点是解答此题的关键．9．（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不2(0)y ax bx c a =++≠y acx b =+经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、和的正负情况，再由一次a b c 函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知，0a >对称轴，得．02b x a=->0b <又知当时，，0x =0y c =>所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．y acx b =+故选：．B 【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、和a b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．c 10．（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：2y ax bx c =++x yx ⋯5-4-3-2-1-0⋯y ⋯402-2-04⋯下列说法正确的是 ()A ．抛物线的开口向下B ．当时，随的增大而增大3x >-y x C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是直线52x =-【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点、、代入到二次函数中，(4,0)-(1,0)-(0,4)2y ax bx c =++得：，解得：，016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩二次函数的解析式为．∴254y x x =++、，抛物线开口向上，不正确；A 10a =>A 、，当时，随的增大而增大，不正确；B 522b a -=-52x -…y x B 、，二次函数的最小值是，不正确；C 225954()24y x x x =++=+-94-C 、，抛物线的对称轴是直线，正确．D 522b a -=-52x =-D 故选：．D 【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题11．（3分）已知函数，当满足时，该函数是二次函数．2(2)31y m x x =--+m 2m ≠【分析】根据二次函数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得，20m -≠解得．2m ≠故答案为：．2m ≠【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．12．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线23y x =的解析式为．23(2)3y x =++【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，23y x =平移后的抛物线的顶点坐标是，∴(2,3)-平移后的抛物线解析式为．∴23(2)3y x =++故答案为：．23(2)3y x =++【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变换求解更加简便．13．（3分）设，，是抛物线上的三点，1(2,)A y -2(1,)B y 3(2,)C y 2(1)y x a =-++则，，的大小关系为．1y 2y 3y 123y y y >>【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：．123y y y >>故答案为．123y y y >>【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．14．（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当 2(0)y ax bx c a =++≠k 2<时，方程有两个不相等的实数根．2ax bx c k ++=【分析】先由图象得的最大值2即的最大值，由此可解．y k 【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知的最大值即为的最大值，y k 因此当时，方程有两个不相等的实数根．2k <2ax bx c k ++=【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在O A B C 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，O A B 三点的圆的圆心坐标为．C (1,2)--【分析】连接，作的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点的坐标即可．CB CB O 【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：CB CB在的垂直平分线上找到一点，CB DCD DB DA =====所以是过，，三点的圆的圆心，D A B C 即的坐标为，D (1,2)--故答案为：，(1,2)--【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．16．（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：2(0)y ax bx c a =++≠①，2b a >②的两根分别为和120ax bx c ++=3-③0a b c ++=④20a b c -+>其中正确的命题是　②③　．【分析】利用时，可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线则1x =0y =12b x a=-=-可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点可对②进行判断；把代入x 2b a =得，所以，则可对④进行判断．0a b c ++=3c a =-26a b c a -+=-【解答】解：抛物线的对称轴为直线， 12b x a =-=-，所以①不符合题意；2b a ∴=抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为， 1x =-x (1,0)抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴x (3,0)-的两根分别为和1所以②符合题意；20ax bx c ∴++=3-时，，1x = 0y =，所以③符合题意；0a b c ∴++=把代入得，则，2b a =0a b c ++=20a a c ++=3c a =-，2436a b c a a a a ∴-+=--=-而抛物线开口向上，，0a >，所以④不符合题意；260a b c a ∴-+=-<故答案为：②③．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当a 时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共0a >0a <b a 同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在a b y a b 轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．y c y y (0,)c 三、解答题17．如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：O C AB CD OA ⊥D CE OB ⊥E ．CD CE =【分析】相等的弧所对的圆心角相等得到，然后根据角平分线的性质得到AOC BOC ∠=∠结论．【解答】证明：点是弧的中点， C AB ，AOC BOC ∴∠=∠，，CD OA ⊥ CE OB ⊥．CD CE ∴=【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．18．一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点23y x =+2y ax bx c =++(,5)A m (3,)B n 是抛物线的顶点．B （1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足时，两个函数的值都随的增大而增大？x 3x <x 当满足时，二次函数的函数值大于零？x 当满足是，二次函数的值大于一次函数的值？x【分析】（1）把和分别代入中解得，，所以求得，(,5)A m (3,)B n 23y x =+1m =9n =(1,5)A ，用顶点式表示出来二次函数的解析式为，把代入上式得(3,9)B 2(3)9y a x =-+(1,5)A ，求出二次函数解析式；1a =-（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得当时，当时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随的增3x <06x <<x 大而增大；当时，二次函数大于一次函数值．13x <<【解答】解：（1）把和分别代入中，(,5)A m (3,)B n 23y x =+解得，，1m =9n =，，(1,5)A ∴(3,9)B 点是抛物线的顶点，(3,9)B 设二次函数的解析式为，2(3)9y a x =-+，1a ∴=-二次函数解析式为；∴22(3)96y x x x =--+=-+（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；从图象上观察：当时，一次函数与二次函数的值都随的增大而增大；3x <x 当时，二次函数的函数值大于零；06x <<当时，二次函数大于一次函数值．13x <<故答案为：，，．3x <06x <<13x <<【点评】主要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的性质及其作图．要注意：当时，图象开口向下，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的0a <y x y x 增大而减小．19．如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，，，O ABC ∆O AD 10AB =12BC =求的半径．O【分析】连接，根据垂径定理首先求得的长，根据勾股定理求得的长，可以设OB BD AD 出圆的半径，在直角三角形中，利用勾股定理即可列方程求得半径．OBD 【解答】解：如图，连接．OB 是的高．AD ABC ∆162BD BC ∴==在中，．Rt ABD ∆8AD ===设圆的半径是．R则．8OD R =-在中，根据勾股定理可以得到：Rt OBD ∆2236(8)R R =+-解得：．254R =【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是根据勾股定理转化成方程问题．20．如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒AB 3m线，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过CD 0.25m 警戒线后几小时淹到拱桥顶？【分析】已知、可得的解析式，从而求出的值．又因为，故可求B D y OE EF OE OF =-的值．t 【解答】解：根据题意设抛物线解析式为：2y ax h=+又，，B 0)D 3)∴2203a h a h ⎧⨯+=⎪⎨⨯+=⎪⎩解得：146a h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2164y x ∴=-+即(0,6)E ∴6OE m=，3EF OE OF ∴=-=则（小时）．3120.250.25EF t ===答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴O 2(5)(4)y x k x k =+--+x 于点，、，，且1(A x 0)2(B x 0)12121x x x x ++=-（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，x y C 顶点为，求的面积．P POC ∆【分析】（1）根据二次函数的图象交轴于点，、，2(5)(4)y x k x k =+--+x 1(A x 0)2(B x ，且，可以求得的值，从而可以求得该函数的函数解析式；0)12121x x x x ++=-k （2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得平移后的函数解析式，从而可以求得点和点的坐标，进而求得的面积．C P POC ∆【解答】解：（1）二次函数的图象交轴于点， 2(5)(4)y x k x k =+--+x 1(A x 、，，且，0)2(B x 0)12121x x x x ++=-，(5)[(4)]1k k ∴--+-+=-解得，，1k =，245y x x ∴=--即二次函数的解析式是；245y x x =--（2）由（1）知，2245(2)9y x x x =--=--则的图象沿轴向右平移2个单位后的解析式为，2(2)9y x =--x 2(4)9y x =--的图象与轴的交点为，顶点为，2(4)9y x =-- y C P 当时，，当时，，∴0x =7y =4x =9y =-点的坐标为，点的坐标为，∴C (0,7)P (4,9)-，点到的距离是4，7OC ∴=P OC 的面积是：．POC ∴∆74142⨯=【点评】本题考查抛物线与轴的交点坐标、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换x 平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和平移的性质解答．-22．已知二次函数的图象过点21y x bx c =+++(2,1)P -（1）求证：；26c b =--（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；x （3）若二次函数的图象与轴交于点，、，，，求的值．x 1(A x 0)2(B x 0)4AB =b 【分析】（1）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；P （2）用表示出△，将（1）所得的、的关系式代入△中，即可得到△b bc ，即可证得结论；2(4)40b =++>（3）用表示出的长，进而根据由根与系数关系得：，解方程b AB 2()4(25)16b b ----=从而求得的值．b 【解答】（1）证明：将点代，(2,1)P -21y x bx c =+++得：，21221b c -=+++整理得：；26c b =--（2）证明：令，则0y =210x bx c +++=△ 22224(1)4(261)820(4)40b c b b b b b =-+=---+=++=++>此二次函数的图象与轴必有两个交点；∴x （3）解：，21||4AB x x =-= 即，221||16x x -=亦即，21212()416x x x x +-=由根与系数关系得：，，12x x b +=-12126125x x c b b =+=--+=-- 代入，21212()416x x x x +-=得：，2()4(25)16b b ----=整理得：，282016b b ++=解得：，．14b =-+24b =--【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的图象与轴的交点、x根与系数的关系等知识的综合应用能力．23．已知二次函数与轴交于点，顶点为，243y x x =-+y C D （1）请直接写出：　0　，，， (C )(D )（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若x P PC PD +P P 点不存在，请说明理由P （3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；x Q 22QC QD +Q Q 若点不存在，请说明理由．Q【分析】（1）当时，，即点坐标为，配方，得，即点坐0x =3y =C (0,3)2(2)1y x =--D 标为，即可求解；(2,1)-（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，即可求解；CD x P P （3）设点，则，即可求解．(,0)Q m 222229(2)12414QC QD m m m m +=++-+=-+【解答】解：（1）当时，，即点坐标为，0x =3y =C (0,3)配方，得，即点坐标为，2(2)1y x =--D (2,1)-故答案为：，；(0,3)(2,1)-（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，CD x P P设的解析式为，CD y kx b =+将、点坐标代入得：，解得：，C D 213k b b +=-⎧⎨=⎩23k b =-⎧⎨=⎩则的解析此时为，CD 23y x =-+当时，，即，；0y =32x =3(2P 0)（3）设点，(,0)Q m 则，222229(2)12414QC QD m m m m +=++-+=-+故，有最小值，此时，，10> 22QC QD +=12b m a =-=故点．(1,0)Q 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，本题求最小值的方法比较新颖，难度不大．24．如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移224y x x =-+x A 个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．(0)m m >x C D P （1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；A PCA ∆（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用x 含的式子表示）；若不存在，请说明理由；m （3）设的面积为，求关于的关系式．CDP ∆S S m【分析】（1）令原抛物线的解析式中，即可求得点的坐标；0y =A 很显然点位于线段的垂直平分线上，由此可判定是等腰三角形；P AC PAC ∆（2）根据平移的性质知：，；2AO CD ==OC AD m ==（3）求的面积需要知道两个条件：底边及边上的高（过作轴CDP ∆CD CD PH P PH x ⊥于；因此本题要分两种情况讨论：①时，点在轴上方；②时，)H 02m <<P x 2m >点位于轴下方；可分别表示出两种情况的的长即点横坐标，根据抛物线的解P x CH P 析式即可得到点的纵坐标；以为底，点纵坐标的绝对值为高即可得到关于、P CD P S 的函数关系式．m 【解答】解：（1）令，2240x x -+=得，10x =22x =点的坐标为∴A (2,0)是等腰三角形．PCA ∆（2）存在．，．OC AD m ==2OA CD ==（3）如图，当时，作轴于，02m <<PH x ⊥H 设，(P P x )P y ，(2,0)A (,0)C m ，2AC m ∴=-222AC m CH -∴==2222P m m x OH m -+∴==+=把代入，22P m x +=224y x x =-+得2122P y m =-+2CD OA == 2211112(2)22222S CD HP m m ∴==-+=-+ 如图，当时，作轴于，2m >PH x ⊥H 设，(P P x )P y ，(2,0)A (,0)C m ，2AC m ∴=-22m AH -∴=22222P m m x OH -+∴==+=把代入，得22P m x +=224y x x =-+2122P y m =-+2CD OA == ．21112()2222P S CD HP y m ∴==-=- 综上可得：．2212(02)212(2)2m m S m m ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错m 解．25．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，OABC C A 点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，P A C P BC F 点、的坐标分别为，，连接、、．D E (0,6)(4,0)-PD PE DE （1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，P P A C PD PF 进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说P PD PF 明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；PDE ∆P （4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直PDE ∆接写出“好点”的个数．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出，点坐标，再利用两点之间距离公式得出，的长，进而求出P F PD PF 即可；（3）根据题意当、、三点共线时，最小，进而得出点坐标；P E F PE PF +P （4）利用的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，进而PDE ∆a 得出答案．【解答】解：（1）边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物 OABC C 线经过点，A ，，(0,8)C ∴(8,0)A -设抛物线解析式为：，则，2y ax c =+8640c a c =⎧⎨+=⎩解得：188a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故抛物线的解析式为：；2188y x =-+（2）正确，理由：设，则，21(,8)8P a a -+(,8)F a，(0,6)D．2128PD a ∴===+，22118(8)88PF a a =--+=；2PD PF ∴-=（3）在点运动时，大小不变，则与的和最小时，的周长最小，P DE PE PD PDE ∆，，2PD PF -= 2PD PF ∴=+，2PE PD PE PF ∴+=++当、、三点共线时，最小，∴P E F PE PF +此时点，的横坐标都为，P E 4-将代入，得，4x =-2188y x =-+6y =，此时的周长最小．(4,6)P ∴-PDE ∆（4）由（2）得：，21(,8)8P a a -+点、的坐标分别为，，D E (0,6)(4,0)-①当时，40a -<…；22211111(4)(8)[(86)46]34282824PDE a S a a a a a ∆=-+-+---+-+⨯⨯=--+ ，412PDE S ∆∴<…②当时，，0a =4PDE S ∆=③时，84a -<<-，222111111(86)()46(4)(8)34822824PDE S a a a a a a ∆=-++⨯-⨯-⨯⨯---⨯-+⨯=--+，1213PDE S ∆∴……④当时，，8a =-12PDE S ∆=的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，PDE ∴∆a 所以面积为整数时好点有11个，即存在11个好点．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。

∥3套精选试卷∥广州市某达标名校2019-2020中考多校联考数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线2．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.4．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝D A,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C ．6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B 【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．8．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.9．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A ．15B ．25C ．12D ．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若|a|=20160，则a=___________.【答案】±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.12．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．【答案】94m ≤ 【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得 m≤. 故答案为：94m ≤ 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义. 13．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____．【答案】﹣1【解析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题．【详解】由题意函数y=1x 1+bx 的交换函数为y=bx 1+1x ． ∵y=1x 1+bx=222()48b b x +-， y=bx 1+1x=211()b x b b+-，函数y=1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=，解得：b=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋403＝3x ，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°−60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40,BQ ＝在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋3x ，解得：x/时；. 【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________【答案】m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.16．分解因式：4a 2-4a+1=______．【答案】2(21)a -【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A的度数是_____°．【答案】4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．18．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-1三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．【答案】（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ，∴△ABC ≌△EDC （AAS ），∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心．20．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．【答案】（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】 (1)14；(2)13. 【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥100，3∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.25．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ，40，1；（2）12．【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P （M ）=612=12． 26．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)【答案】（1）∠FHE ＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos ∠FHE=12HE HF =，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos ∠FHE ＝12HE HF =，则∠FHE ＝60°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过 A 作 AG ⊥FM 于 G ，在 Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM ＝AB ＝2.2392，在 Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FG AF ， ∴sin60°＝2.5FG ＝32， ∴FG≈2.17（m ），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C2．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°【答案】D 【解析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．3．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 2【答案】C4a；【解析】解:选项A，原式=2选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C4．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【答案】D【解析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．7．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．8．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D ．1162a--【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．【详解】255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解①得x＜20解②得x＞3-2a，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，1162 a∴-<-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．9．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．10．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．。

广东省名校2019-2020学年中考数学联考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：94．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D5．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A ．B ．C ．D ．6．30cos︒的值是()A．22B．33C．12D．327．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝48．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③9．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，410．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2二、填空题（本题包括8个小题）11．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若()P1,1-，()Q2,3，则P，Q的“实际距离”为5，即PS SQ5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．13．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．14．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．16．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．1782=_______________．18．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．21．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．（8分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．25．（10分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．26．（12分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.2．C【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．3．A【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==，故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.4．B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD ⊥弦AB ，∴弧AD =弧BD ，∴∠C=12∠BOD ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．D【解析】∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 6．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：3302 cos︒=，故选：D．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．9．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.10．B【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则 AB BD DF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6 解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．1．【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．12．1【解析】【分析】由于四边形ABCD 是平行四边形，所以得到BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，由此即可得到△AFD ∽△CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（3）2，2而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．13．40°．【解析】【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．14．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．15．8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.16．（﹣3，2）【解析】【分析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．172【解析】【分析】82，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82=2222.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．a≤54且a≠1．【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可．【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤54，又a-1≠0，∴a≤54且a≠1. 故答案为a≤54且a≠1. 点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a 的不等式组是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）2.（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．21．4小时.本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．22．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．23．（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．【解析】【分析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++．（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+，若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．24．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE=∠BEF ．又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC=∠BCA ，AD=BC ，∴AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15．将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12；（2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时，原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时，原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.26．（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=∴SΔADC=12⨯⨯=2∴S=四边形ADOE【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( ) A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤2．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx-若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-123．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ6．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．7．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体9．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．210．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.12．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________13．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．18．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ．求双曲线的解析式；求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．20．（6分）如图，已知函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．若AC=32OD ，求a 、b 的值；若BC ∥AE ，求BC 的长． 21．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．24．（10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．25．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B的对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是个平方单位.26．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.2．B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．3．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．6．A【解析】【分析】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．9．B16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．10．D【解析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.12．﹣2＜x＜0或x＞1【解析】【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．。

2019-2020学年广州市名校中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋92．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +- 3．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．12D ．164．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（）A ．13B ．17C ．18D ．255．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D6．如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．7．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和38．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．11210．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____． 12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M ﹣P ﹣N 上移动，它们的坐标分别为M （﹣1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为﹣3，则a ﹣b+c 的最小值是_____．13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．15．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．16．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.17．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.18．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．20．（6分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.21．（6分）先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-.22．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.24．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．25．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．26．（12分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．2．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.3．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．4．C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 5．B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.7．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.8．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21．126故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．10．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．y（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．﹣1．【解析】【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．13．2n+1．【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．14．6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+1根火柴棒．15．18【解析】【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=1．故答案为1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．16．3【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB+=1．sin∠1=32ABOA=，故答案为32．17．k＞－14且k≠1【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4 且k≠1．18．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．20．y=2x+2x；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：{13cb c=++=解得：2{bc==∴抛物线的解析式为y=2x+2x ∴y=2x+2x=2(1)x+－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）. 考点：待定系数法求函数解析式.21．3x-1,-9.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 22．（20-53）千米. 【解析】分析：作BD ⊥AC ，设AD=x ，在Rt △ABD 中求得BD=3x ，在Rt △BCD 中求得CD=43x ，由AC=AD+CD 建立关于x 的方程，解之求得x 的值，最后由BC=BD cos DBC∠可得答案．详解：过点B 作BD ⊥ AC ，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD ⊥AC ，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt △ABD 中，设AD=x ，∴tan ∠ABD=AD BD即tan30°=33AD BD =， ∴3，在Rt △DCB 中，∴tan ∠CBD=CD BD即tan53°=43 CDBD=，∴CD=3∵CD+AD=AC,∴x+3=13，解得，x=3∴BD=12-在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BDBC,即：BC=122035BDcos DBC-==-∠(千米),故B、C两地的距离为（）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23．（1）详见解析；（2）12π-【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴OB=BC=3，∴阴影部分的面积=260(3)13133322ππ⋅-⨯⨯=-，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 24．见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是AD ＝CF ，且AD ∥CF ．25．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．26．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根2．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm23．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=4．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．7．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°9．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm10．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．2C．3D．6二、填空题（本题包括8个小题）11．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．12．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．14．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．15．规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．16．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．17．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值． 21．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？23．（8分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.24．（10分）反比例函数y=k x（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．25．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 2．C【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°．在△APB 和△EPB 中，∵，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE S △ABC ＝4cm 1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCE S △ABC ． 3．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.4．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.5．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．6．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．7．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.8．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．B【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO, 所以，CD OC AB OA= , 所以，1.813AB =，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.10．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF 是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D ．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．8374x x -=+【解析】【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．14．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．15．10 7【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，7 12x=56，解得：x＝10 7,故答案为x＝10 7.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．161【解析】【分析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可. 【详解】=A点到-1则A点所表示的数为：﹣【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.17． 1【解析】【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边AE=②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴=4，∴底边。

人教版2019-2020年广东省广外附中九年级数学上学期期末检测卷解析版

人教版2019-2020年广东省广外附中九年级上学期期末检测卷一、单选题（每小题3分，共30分)1．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（） A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-2．用配方法解方程3x 2﹣6x +2＝0，则方程可变形为（） A ．（x ﹣3）2＝23B ．3（x ﹣1）2＝23C ．（3x ﹣1）2＝1D ．（x ﹣1）2＝133．（2019·北京临川学校初三月考）如果y=（m -2）x m 2−m是关于x 的二次函数，则m=（）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．m 不存在4．（2019·广西初三期中）对于抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的描述正确的是（） A ．开口向下 B ．顶点坐标为（﹣1，2） C ．有最大值为2D ．对称轴为x ＝15．（2018·湖北初三期中）将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝22(1)x +﹣2B ．y ＝22(1)x -﹣2C ．y ＝22(2)x -﹣1D ．y ＝22(2)x ++16．（2019·广西初三期中）如图，线段AB 绕着点O 旋转一定的角度得线段A 'B '，下列结论错误的是（）A ．AB ＝A 'B ' B ．∠AOA '＝∠BOB 'C ．OB ＝OB 'D ．∠AOB '＝100°7．（2019·江苏初三期中）已知O e 的半径为2cm ，点P 在O e 内，则OP 可能等于（） A ．1cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm8．（2019·河北初三期中）下列说法中，错误的是（） A ．半圆是弧 B ．半径相等的圆是等圆 C ．过圆心的线段是直径 D ．直径是弦9．（2019·山东初三期中）如图，在∠O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则这个圆的直径AD 为( )A．B．C．D．10．（2019·新疆初三期末）下列事件中,是必然事件的是()A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机,它正在播放动画片二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·广西初三期中）方程3x2+6x＝0的解是_____．12．（2019·广西初三期中）已知a、b是关于x的方程4x2﹣12x﹣1＝0的两根，则11a b+的值等于_____．13．（2018·河北初三期末）二次函数y＝2x2﹣6的图象的对称轴是_____．14．（2019·云南初三期末）点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是_____________．15．（2020·北京师大附中初三期中）如图，在∠O中，弦AB=8，过O作OC∠AB于C，若OC=3，则圆的半径r=_____．16．（2018·厦门市华侨中学初三期中）已知AB、CD是∠O的两条弦，若弧AB=弧CD，且AB＝2，则CD ＝_____．17．（2019·浙江初三期中）某校举行的课外知识大赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道测试题供选手随机抽取作答。

广东省广州市暨南大学附属实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或98．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝4010．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④二.、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是（只需添加一个）．12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出算式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，5，6的平均数为4，∴1+3+x+5+6＝4×5解得x＝5．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 【分析】根据二次根式的加法法则判断A、C；根据二次根式的除法法则判断B；根据二次根式的性质判断D．【解答】解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、÷＝＝＝3，故本选项正确；C、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；D、＝5，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先把抛物线y＝x2﹣6x+11配方得到y＝（x﹣3）2+2，进而得出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+11，∴y＝x2﹣6x+9+2∴y＝（x﹣3）2+2，∴y＝x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故选：A．5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】先求出△的值，再根据△的符号即可得出答案．【解答】解；∵△＝（﹣3）2﹣4×2×2＝9﹣16＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣3x+2＝0没有实数根；故选：C．6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y＝﹣3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣3x+4中，k＝﹣3＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形【分析】由矩形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项B不正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项C不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项D正确；故选：D．9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝40【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为30×（1+x），三月份的营业额为30×（1+x）×（1+x）＝30×（1+x）2，即所列的方程为30×（1+x）2＝40，故选：D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是对角线相等或∠BAD＝90°（只需添加一个）．【分析】由正方形的判定、连续和矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，当对角线AC＝BD或∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；故答案为：对角线相等或∠BAD＝90°，12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是x≤1 ．【分析】把A（2，1）代入y＝kx+3即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．【解答】解：把A（2，1）代入y＝kx+3得：2k+3＝1，解得：k＝﹣1，则不等式是﹣x+3≥2，解得：x≤1，故答案为：x≤113．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．【分析】利用函数图象可判断点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，∴点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，∴y1＞y2．故答案为＞．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2先向左平移2个单位得到解析式：y＝4（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为20 ．【分析】把x＝1代入一元二次方程ax2+bx﹣40＝0求的a+b的值，然后化简，最后将a+b整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，∴x＝1满足一元二次方程ax2+bx﹣40＝0，∴a+b﹣40＝0，即a+b＝40，①＝＝，即＝，②把①代入②，得＝20．故答案为：20．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是2．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE＝S△BCP+S△BEP求出h＝PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE＝S△BCP+S△BEP，即BE•h＝BC•PQ+BE•PR，∵BE＝BC，∴h＝PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h＝4×＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝0，∴2x（x﹣2）＝0，则2x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2；（2）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x＝2或x＝3．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．【分析】因为AF＝AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF＝AE．∵AF＝AE+EF，∴AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2 ；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x ，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）【分析】（1）由总利润＝A种书包的利润+B种书包的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；【解答】解：（1）设购进A种书包x个，则购进B种书包（400﹣x）个，由题意，得w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），w＝18x+5200﹣13x，w＝5x+5200．答：w关于x的函数关系式为w＝5x+5200；（2）∵两种书包的总费用不超过17800元，∴47x+37（400﹣x）≤17800，∴x≤300．∵w＝5x+5200．∴k＝5＞0∴x＝300时，w最大＝6700．∴购进B种书包400﹣300＝100个．∴购进A种书包300个，B种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．【分析】（1）根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论；（2）根据（1）易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝（）2+（3﹣x）2，解方程求出x，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∴Rt△AEF≌Rt△CDF，∴EF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝（）2+（3﹣x）2，解得x＝2，∴折叠后的重叠部分的面积＝•AF•CD＝×2×＝．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．【分析】（1）计算根的判别式即可证得结论；（2）把x＝2代入方程，再解关于m的方程即可；（3）由根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再代入＝2，可得出m的值．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（2m+3），c＝m2+3m+2，△＝b2﹣4ac＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2），＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：依题意可知，△ABC中AB或者AC＝BC＝2，∴方程有一实数根为2，将x＝2代入方程得：22﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，解得：m1＝0，m2＝1，此时m的值为0或1；（3）根据根与系数的关系得：，∴x2﹣x1＝|x1﹣x2|＝＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，∴＝，，解得：m1＝0，m2＝﹣3，经检验，m1＝0，m2＝﹣3都是方程的解，由（1）知m的值满足题意．∴m的值为0或﹣3．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得∠AEM＝∠MCN＝135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°由三角形外角的性质可知，∠AMP＝∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN＝∠ABM+∠EAM，∵∠AMN＝∠ABM＝90°，∴∠CMN＝∠EAM，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN；（2）结论：仍然成立．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝60°，∴∠AEM＝120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝60°，∴∠AEM＝∠MCN＝120°，∵∠CMN＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN．。

广东省广州市广州大学附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市广州大学附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．ax 2+bx +c B ．y ﹣2x ＝0C ．21x ﹣x ＝2 D ．（x ﹣1）（x ﹣3）＝02．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分且相等3．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+5x +m 2﹣9＝0有一个解是0，则m 的值为（） A ．﹣3B ．3C ．3D ．不确定4．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－26．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx 以下各点不可能成为二次函数顶点的是（） A ．（﹣2，4）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）7．已知一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx,它们在同一坐标系内大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或59．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则△BFC 为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P 为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题11．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.12．方程4x2﹣4＝0的解是_____．13．a为方程250a a++的值为__________．+-=的解，则21x x14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x（x﹣9）﹣13（x﹣9）＝0的根，则这个三角形的周长是_____．15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为_____．三、解答题17．（1）计算：（π﹣3.14）0（﹣1）﹣1﹣|1；2（2）解方程：x2﹣3x+1＝0．18．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）抛物线与x的交点坐标是，顶点是．（2）选取适当的数据填入下表．在直角坐标系中利用五点法画出此抛物线的图象．（3）结合函数图象，回答下题：若抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1比较y1，y2的大小：．当y＜0，自变量x的取值范围是．19．如图，用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2的矩形ABCD，通过方程计算该矩形的长AB．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合）、并分别连接P A 、PD ，当△P AD 的面积与△ACD 的面积相等时，求点P 的坐标：24．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =,BE =,求四边形ADPE 的面积.25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；（2）如图（1），在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；（3）如图（2），F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：1．D2．B3．A4．A5．A6．A7．A8．B9．B10．C11．y=（x﹣6）2﹣3612．x1＝﹣1，x2＝1．13．614．20．15．1316．﹣4或017．（1）（2）x18．（1）（﹣1，0），（3，0）；（1，4）；（2）详见解析；（3）y1＞y2，﹣1＜x＜3．19．围成一个长为6m，宽为4m的矩形．20．（1）见解析；（2）见解析.21．（1）-2；（2）2．22．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．23．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）点P的坐标为+1），，﹣）．24．（1）BP=CE；CE△AD；（2）成立，理由见解析；（3）.25．（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（37-，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．答案第1页，共1页。

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广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷
初三数学
（时间：120分钟满分：150分）
命题人：杨舟审卷人：陈嘉伦
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A ．20ax bx c ++=
B ．20y x -=
C ．212x x -=
D ．(1)(3)0x x -+=
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A ．每一条对角线平分一组对角
B ．对角线相等
C 、对角线互相平分
D 对角线互相垂直 3．已知关于x 的一元二次方程22(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（）
A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．不确定 4．一元二次方程2104
x x +-=的根的情况是（） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根
D ．无法确定 5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A ．2(1)2y x =+-
B ．2(1)2y x =++
C ．2(1)2y x =--
D ．2(1)2y x =-+ 6．已知二次函数22y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（）
A ．()2,4--
B ．()2,4-
C ．()1,1--
D ．()1,1- 7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点
中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，PBQ ∆面积为2
5cm ．
A ．0.5
B ．1
C ．5
D ．1或5
9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（）
A ．45︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．75︒
10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）
图1 图2
A ．P
B B ．P
C C ．P
D D ．PE
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把二次函数212y x x =-化为形如2
()y x h k =-+的形式：________________．
12．方程2440x -=的解是________________．
13．若a 为方程250x x +-=的一个根，则21a a ++的值为________________．
14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．
15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2
120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为_____________cm ．
16．抛物线2
23y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边），使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：101( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭
（2）解方程：2
310x x -+=
18．已知抛物线223y x x =--
（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________．
（2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：
（3）结合函数图象，直接回答下列问题：
①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________． ②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．
19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为2
24m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．
20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
21．已知关于x 的一元二次方程22
(21)20x m x m +++-=．
（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值． 22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
23．如图，抛物线2
3y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．
（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；
（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．
24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，
以AP 为边向右侧作等边APE ∆连接CE ．
图1 图2
（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．
（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线2
23y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．
图①图②
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
∆的周长最小，求点E的坐标；
（2）如图①，在x轴上找一点E，使得CDE
∆为等腰直角三角形？若存（3）如图②，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP
在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。