小升初数学分数计算的技巧

分数计算中的技巧

1、等差数列公式：

总和=（首项＋末项）×项数÷2

项数=（末项－首项）÷公差＋1

末项=首项＋公差×（项数－1）

2、小数与分数的互换：

（1）纯循环小数化分数：分子是一个循环节的数字所组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的数字的个数相同。

（2）混循环小数化分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末端的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几个

数字是9，末几位上的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相

同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。

（3）判断分数能否化成有限小数：把它化成最简分数后，把分母分解质因数，如质因数只有2、5，则能化成有限小数；除2、5外还有其它质因数

则不能。

3、繁分数：分子和分母中也含有分数、小数或四则运算的分数叫做繁分数。

繁分数的化解有两种方法：

（1）先找出主分数线，确定分子部分和分母部分，然后对这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后形成“分子部分÷

分母部分”的形式，再求出结果。

（2）根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的部分（分子部分和分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子

部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

例题精讲：

例1：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101

试一试：

1、（1+3+5+7+…+2009+2011）－（2+4+6+8+…2008+2010）

2、100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-5+4+3-2-1

3、（1+12 ＋13 ＋14 ＋……＋120 ）＋（12 ＋13 ＋14 ＋……＋120 ）+（13 ＋14

＋……＋120 ）＋……＋（119 ＋120 ）＋120

例2：（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）

×(621+739+458）

试一试：

1、（1+)131121111++121111()1411311211111()141131121111(+⨯++++-+++⨯+)13

1

2、（1＋2＋3＋...＋2011）×（2＋3＋4＋...＋2012）－（1＋2＋3＋ (2012)

×（2＋3＋4＋ (2011)

例3：1006×97.75＋2012×1.125 9999×7778+3333×6666

试一试：

1、纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数

是多少？

2、计算所有分母是2009的最简真分数的和是多少？

3、小于5分母为12的所有最简分数的和是多少？

例4：

3×4×5+6×8×10+9×12×15+12×16×20 5×6×7+10×12×14+15×18×21+20×24×28

试一试：

1×2×3+2×4×6+3×6×9 3×4×5+6×8×10+9×12×15

1×2×3+2×4×6+3×6×9 2×4×6+4×8×12+6×12×18

例5：如果A#B表示

3B

A

照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？

试

一试： A*B= B

A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？ 1

、

2、设a b *表示

12

a b b a ++，计算：(1992996)(996498)***=

例6：对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=Y

MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么4￥9=？

试一试：

1、对于正整数a 与b ，规定

a*b=a×（a ＋1）×（a ＋2）×…×(a＋b －1)。

如果(x*3)*2＝3660，那么x ＝________。

例7：设 其中a 、b 、c 、d 都是非零自然数，则a ＋b ＋c ＋d ＝_ __.

试一试：

课堂练习题

1、若2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9.按此规则计算4！6！

。

2、（184

7

＋14

4

9

）÷（

3

7

＋

3

9

）＋5

2

3

3、（2

1

3

＋1

3

4

＋1

2

5

）÷（

1

3

＋

1

4

＋

1

5

）

4、（19

96

＋

1919

9696

＋

191919

969696

）÷

19191919

96969696