第三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用(第一节)
试验设计方法课程教学大纲
"试验设计方法"课程教学大纲课程编号：55036120学时：32学分：2先修课程：《无机化学》、《物理化学》、《电子材料》、《微机原理与应用》、《大学物理》、《高等数学》、《概率及数理统计》一.课程性质和任务试验设计方法是自然科学研究方法论领域中一个分支学科。
正确设计试验方案并对所获得的实验数据进行科学的统计分析是每个研究工作者必须具备的基本功。
应用科学的试验设计方法，可以以最少的人力、物力消耗，取得更多、更好的科研成果，达到多、快、好、省建设社会主义的目的。
其任务是让学生掌握近代最常用、最有效的几种试验设计方法的基本原理及其在化学、电子、材料和机械等领域中应用的基本方法。
二.教学目的和要求(1)正交试验法：要求学生掌握正交实验法的基本原理，能熟练地运用正交实验法安排多因素多水平多指标的正交实验，正确地运用自由度选表原则，选择适当的正交表来安排正交实验，并能用极差分析法、方差分析法分析实验结果。
掌握多指标问题及正交表在试验设计中的灵活应用方法。
掌握混合水平正交试验设计方法，活动水平法，组合因素法及正交分割试验的原理及实施方法。
(2)优选法基础：掌握优选法的基本原理，掌握黄金分割、平分法，多因素降维法进行试验设计的原理及应用。
(3)回归分析法：掌握一元线性回归、多元回归、正交多项回归方程建立的基本方法。
(4)均匀设计法及单纯形法：掌握均匀设计法的基本原理及应用。
掌握单纯形优化法的基本原理，单纯形法优化法的参数选择及应用。
三.课程内容和学时分配本课程共分7章，总学时为32学时，其中讲授28学时，实验4学时，课外上机8学时。
内容学时数绪论1第一章 正交试验基本方法5第二章 正交试验结果的统计分析--方差分析法5第三章 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用5第四章 优选法基础3第五章 回归分析法4第六章 均匀设计法3第七章 单纯形优化法2四.基本内容绪论（1学时）?试验设计方法在科学技术发展中的地位和作用。
多指标正交实验设计-实验设计论文-设计论文
多指标正交实验设计-实验设计论文-设计论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：为提高极耳加热工艺的制作质量，满足产品安全要求，以剥离强度、渗透时间作为优化指标，采用多指标的正交实验设计方法，通过极差分析法，讨论热压温度、热压时间、电磁加热电流、电磁加热时间等成型工艺参数对试件性能的影响，利用综合平衡法确定最优的加热工艺参数组合方案，对采用多设备多加热工艺参数的产品质量具有指导意义。
关键词：正交实验法；热压工艺；多指标优化；综合平衡法极耳加热工艺涉及的成型机理涉及材料学、电学、热力学、热化学、机械学等多个领域，加工过程复杂度高，不同工艺参数对制件的性能，尤其对于影响产品安全的剥离强度、渗透强度有显著影响。
目前对于加热工艺的研究主要从工艺自身的改进与提升考虑，对于多道加热工艺参数研究与探讨较少，显然，优化单一工序对产品性能的作用远远低于多个工艺参数对产品性能的综合影响。
为获得较为全面的工艺参数组成方案以提升产品的性能，本文应用正交实验及多指标平衡法结合的方法，先用正交实验法得到研究指标的工艺参数优化（热压温度、热压时间、电磁加热电流、电磁加热时间）组合方案，在此基础上对研究指标优化方案进行综合评判，得出影响加热工艺制作质量的工艺参数综合优化组合方案，并再次进行试验验证优化后工艺参数对产品性能的提升。
1试验方案设计1.1试验方法在极耳加热工艺中，为了有较高的产品性能，以产品渗透时间、剥离强度作为生产加工主要检验指标，剥离强度越大越能体现不同工艺参数下极耳胶与导体之间的结合紧密性，渗透时间能体现极耳的可靠性，两个指标均影响产品性能的优劣，与产品安全性有紧密关系。
通过正交试验的极差分析法计算确定出影响剥离强度因素的重要顺序和最优制作工艺参数组合，在利用综合平衡法确定最优工艺参数组合，最后通过实验验证最优加热工艺参数的合理性。
1.2实验因素在极耳生产加工过程中，剥离强度的大小直接受到各个加热工序的影响，加热工序的主要参数包括：排片加热温度、排片加热时间、热压温度、热压时间、电磁加热电流、电磁加热时间等。
第三章 正交试验设计
因素水平表
第三步选择正交表 可选择正交表L9（34）安排正交试验，将
A、B、C三个因素安排在前3列，见下表。
正交表L9（34）
第四步安排试验及试验结果
第五步试验结果分析
直观分析 极差分析 方差分析
直观分析
直观分析就是找正交表中安排的9次试验中 好的试验条件。本例试验目的是降低启动 压力，所以压力越小越好，即第3号试验的 试验条件在9次试验中是最好的。试验条件 是A1B3C3，压缩量为6%，粗糙度为0.8， 内径大小28。
二战后实验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将实验设计成功得应用于
新产品的开发。对于一些复杂的过程和产品，利 用实验设计法合理的选择适当的参数，可以大大 改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳健性设 计； 20世纪70年代初期，我国着名数学家华罗庚带 头在我国推广实验设计法。
三、实验设计法
设计质量管理——试验设计
质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、 周期长之类试验，希望解决以下问题：
1. 对质量指标的影响，哪些因素较重要？ 2. 每个因素取什么水平为好？ 3. 各个因素按什么水平搭配较好？ 试验设计是处理这类试验问题的一种简便易
行、行之有效的方法。
产品开发的三个阶段
顾客 要求
系统设计 容差设计
第二节单指标正交试验设计
正交表 正交试验设计
一、正交表
正交表为试验设计表的一类，具有较强的 代表性。
正交表的符号表示为：L a(b c) 其中：L----正交试验表的代号 a----正交表的试验次数 b----正交试验的水平数 c---- 正交试验的因素数 N=bc--- 全因子试验次数（即全部的因素和
参数设计
稳定性好 的产品
第三节多因素正交实验设计
第三节多因素正交实验设计引言多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾；2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
正交实验设计正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做, 实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
「、正交实验设计的基本原理（一）正交表1、定义：正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义常用正交表L8 (27)9 43、正交表的特点1. 每一列中，不同数字（如：1或2）出现的次数相等；2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（如：数对（1，1）、 （ 1，2） （ 2，1）等）时，每种数对出现的次数相等（二）正交表的类型同水平正交表：即各因素水平数相等的表格； 混合水平正交表：即各因素水平数不相等的表格。
1、同水平正交表L 9 （ 34）实验号列号1 23 41 1 1 11 21 2 2 2 3 1 3 3 34 2 1 r 23 5 223 16231 2 73 1 3 28 3 2 1 3933212、混合水平正交表L 8 （424）正交表符号含文（4 X2 0I ------- 有1列垦4水平4列是2水平混合水平正交表L 8 (424)(三)正交性原理正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭 配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题：为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了 3个有关的因素：反 应温度A ，反应时间B ，用碱量C ，并且选择如下的试验范围：A :80~90°C ； B : 90~150min ； C : 5~7%。
第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明
3
13
4
14
4
15
4
16
4
T1
239
T2
271
L16（4×212）的计算表
B
A×B C
A×C
D
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
111111111111
111122222222
222211112222
222222221111
112211221122
112222112211
221111222211
yi2
=1048952.57
ST=19770.5
ห้องสมุดไป่ตู้
例 3.7 的方差分析表
来源
平方和 自由度 均方和
F比
A
5904.1
2
2952.0
9.92
B△
499.0
2
249.5
—
C
9997.3
2
4998.7
16.79
D△
536.1
2
268.0
—
E△
1.7
1
1.7
—
e△
2832.3
8
354.0
e
3869.1
13
22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
正交试验设计法.ppt
1. 极差分析的内容
1.
数
图示
据
极 差
处
理
K jm 、K jm
计算
分
析
Rj
法
因素主次
2.
优水平
判
最优组合
断
交互作用
变化趋势
2. 极差分析举例
(1) 单指标正交试验的极差分析
用大麻秆制取配抄新闻纸用APMP，要求白度 在55%ISO以上。采用正交试验优化化学预处理的条 件，拟采用的水平因素表如下。
以大麻秆APMP制浆试验为例。
大麻秆APMP试验结果
A B C D 白度(％) 得率(%) 裂断长(km)
1 4.0 2.0 30 60 51.0
83.6
2.71
2 4.0 2.5 40 70 53.3
82.8
2.87
3 4.0 3.0 50 80 53.8
82.1
2.94
4 5.0 2.0 40 80 51.5
有交互列的L827正交表的表头设计
因素 A B A×B C A×C B×C D
列号 1 2 3 4 5
67
• 表中实际安排了ABCD四个因素，其余分别是 某两个因素的交互列。
6. 编制试验方案
杨木浆脂肪酶脱树脂试验方案表
试验号 A
试验因素
B
C
试验结果(树 D 脂降低率/%)
基于JMP的DOE知识整理
DOE知识介绍一、什么是DOE：DOE（Design of Experiment）试验设计，一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法；试验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模(试验次数)、较短的试验周期和较低的试验成本，得理想的试验结果以及得出科学的结论。
实验设计源于1920年代研究育种的科学家Dr.Fisher的研究,Dr.Fisher是大家一致公认的此方法策略的创始者,但后续努力集其大成,而使DOE在工业界得以普及且发扬光大者,则非Dr.Taguchi(田口玄一博士)莫属。
二、为什么需要DOE：要为原料选择最合理的配方时（原料及其含量）；要对生产过程选择最合理的工艺参数时；要解决那些久经未决的“顽固”品质问题时；要缩短新产品之开发周期时；要提高现有产品的产量和质量时；要为新或现有生产设备或检测设备选择最合理的参数时等。
另一方面，过程通过数据表现出来的变异，实际上来源于二部分：一部分来源于过程本身的变异，一部分来源于测量过程中产生的变差，如何知道过程表现出来的变异有多接近过程本身真实的变异呢？这就需要进行MSA测量系统分析。
三、DOE实验的基本策略：策略一：筛选主要因子（X型问题化成A型问题）实验成功的标志：在ANOVA分析中出现了1~4个显着因子；这些显着因子的累积贡献率在70%以上。
策略二：找出最佳之生产条件（A型问题化成T型问题）实验成功的标志：在第二阶段的实验中主要的误差都是随机因素造成的。
因为各因子皆不显着，因此，每一因子之各项水准均可使用,在此情况下岂不是达到了成本低廉且又容易控制之目的。
策略三：证实最佳生产条件有再现性。
试验设计方法及其在国内的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国内企业界所接纳。
在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品，国防等）研发、流程改进等领域，统计方法越来越多成为企业运营的标准配置。
试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国内被逐渐接受，推广。
JMP试验设计
JMP试验设计1.试验设计方法及其在国的应用 (2)2.试验设计(DOE)就在你身边试验设计(DOE)就在你身边 (7)3.初识试验设计(DOE) (13)4.多因子试验设计(DOE)的魅力 (18)5.用DOE方法最优化质量因子配置 (26)6.顾此不失彼的DOE (32)7.试验设计(DOE)五部曲 (39)8.稳健参数设计的新方法 (45)9.JMP的试验设计优势——为什么用JMP做试验设计 (50)试验设计方法及其在国的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国企业界所接纳。
在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品，国防等）研发、流程改进等领域，统计方法越来越多成为企业运营的标准配置。
试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国被逐渐接受，推广。
其实试验设计对于我国学术界来说并不陌生。
比如均匀设计，均匀设计是中国统计学家方开泰教授(下图左)和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的卓有成效的试验技术，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题开发和研究。
国一些大学的数学系和统计系近年来已经逐渐开始开设专门的试验设计课程，比如清华大学，电子科技大学、复旦大学等高校。
国一些行业领先的企业，比如中石化，华为科技，中石油，宝钢等企业，也开始在质量管理和产品研发、工艺改进等领域采用DOE方法。
尽管DOE越来越多的被国产、学、研领域所接受，但是我们还是看到，国对于DOE的研究和推广仍旧停留在比较浅的层次。
以上述企业为例，中石化下属的石化科学研究院和石化研究院应该是我国石油化工研究领域的王牌单位了，不过不管是的石科院，还是石化研究院，在油品研发、工艺改进、质量管理等领域，对于DOE的使用还仅仅停留在部分因子和正交设计层面。
笔者在网络上查询到电子科技大学的DOE课程目录如下：教材目录：第一章正交试验基本方法第二章正交试验结果的统计分析——方差分析法第三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用第四章Ltu(tq)型正交表的构造第五章2k和3k因子设计第六章优选法基础第七章回归分析法第八章正交多项式回归设计第九章均匀设计法第十章单纯形优化法第十一章鲍威尔优化法及应用第十二章三次设计第十三章稳定性设计目前业界常用的高端试验设计方法比如定制设计，筛选设计，空间填充设计等高级试验设计方法（Advanced DOE），无论在国的统计教学、科研还是在产业界的应用，都还比较少见，但已有逐步扩大趋势。
多因素实验设计(正交实验设计)解析
多因素实验设计 (正交实验设计)
第一节 正交实验与正交表
一、正交实验
研究与处理多因素实验的一种科学方法.借助于正交表.正交表 设计的原理是:均衡分散性和整齐可比性
二、正交表及特点 （一）正交表定义
规格化的表格,每张表都有其特定的代号和意义,是正交实验设 计的工具.
L8 (2)7
L:正交表代号 8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有两个水平
有可比性
L9 (3)4
列号
试验序号
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
yi
8
9
1
1
1
1
1
2
2
2
1
3
3
3
2
1
2
3
2
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
2
3
2
1
3
3
3
2
1
◆每一列中1、2、3 均各出现3次
◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、
(2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次
因素位级表
位级 1 2 3
因素
阳柱出水 A(PH)值
4.0 4.5 6.0
污水进水 流量
B(m3/h)
污水进水浓度 树脂装填
( mg)
高度
C
体积比
3
40
1/2
4
40
2/3
5
50
3/4
实验考核指标是阴树脂的使用时间,而且该指标越大越好
JMP试验设计
JMP试验设计1.2.3.4.5.6.7.8.9.试验设计方法及其在国内的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国内企业界所接纳。
在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品，国防等）研发、流程改进等领域，统计方法越来越多成为企业运营的标准配置。
试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国内被逐渐接受，推广。
其实试验设计对于我国学术界来说并不陌生。
比如均匀设计，均匀设计是中国统计学家方开泰教授(下图左)和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的卓有成效的试验技术，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题开发和研究。
国内一些大学的数学系和统计系近年来已经逐渐开始开设专门的试验设计课程，比如清华大学，电子科技大学、复旦大学等高校。
国内一些行业领先的企业，比如中石化，华为科技，中石油，宝钢等企业，也开始在质量管理和产品研发、工艺改进等领域采用DOE方法。
尽管DOE越来越多的被国内产、学、研领域所接受，但是我们还是看到，国内对于DOE的研究和推广仍旧停留在比较浅的层次。
以上述企业为例，中石化下属的石化科学研究院和上海石化研究院应该是我国石油化工研究领域的王牌单位了，不过不管是北京的石科院，还是上海石化研究院，在油品研发、工艺改进、质量管理等领域，对于DOE的使用还仅仅停留在部分因子和正交设计层面。
笔者在网络上查询到电子科技大学的DOE课程目录如下：教材目录：第一章正交试验基本方法第二章正交试验结果的统计分析——方差分析法第三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用第四章 Ltu(tq)型正交表的构造第五章 2k和3k因子设计第六章优选法基础第七章回归分析法第八章正交多项式回归设计第九章均匀设计法第十章单纯形优化法第十一章鲍威尔优化法及应用第十二章三次设计第十三章稳定性设计目前业界常用的高端试验设计方法比如定制设计，筛选设计，空间填充设计等高级试验设计方法（Advanced DOE），无论在国内的统计教学、科研还是在产业界的应用，都还比较少见，但已有逐步扩大趋势。
《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法
投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计
多指标正交试验分析
多指标正交试验分析在科学研究或工程实践中，我们经常需要同时考虑多个因素和指标来优化一个系统或过程。
为了更有效地进行多指标优化，正交试验设计是一种常见的方法。
本文将介绍多指标正交试验的基本概念、设计方法与数据分析，并通过实例说明其应用。
一、多指标正交试验设计正交试验设计是一种基于正交表的试验设计方法，它可以同时考虑多个因素和指标。
通过正交表，我们可以将多个因素和指标的组合安排在一个合理的试验中，以减少试验次数并提高试验效率。
在多指标正交试验中，我们需要考虑的指标可能有很多，而且不同指标之间可能存在相互作用。
为了更好地挖掘最佳方案，我们需要对这些指标进行全面分析。
二、多指标正交试验数据分析在进行多指标正交试验后，我们需要对试验结果进行分析。
常用的多指标正交试验数据分析方法包括综合评分法、权重分析法和多目标决策法等。
综合评分法是通过给每个指标设定一个权重，然后将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
权重分析法是通过分析每个指标的权重来选择最佳方案。
在权重分析中，我们需要对每个指标进行重要性评估，并给出一个合理的权重。
然后，将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
多目标决策法是通过建立多个目标函数来选择最佳方案。
在多目标决策中，我们需要对每个方案的不同指标进行分析，并将这些指标转化为一个目标函数。
然后，通过优化这些目标函数来选择最佳方案。
三、应用实例假设我们有一个生产过程，需要考虑三个因素：温度、时间和压力。
我们有两个指标需要优化：产量和产品质量。
在这种情况下，我们可以使用多指标正交试验来找到最佳的生产条件。
首先，我们需要制定一个试验计划，确定每个因素的水平数和试验次数。
然后，按照计划进行试验并记录结果。
最后，对试验结果进行分析，找出最佳方案。
通过本例，我们可以看出多指标正交试验在优化复杂系统方面具有重要作用。
实验设计中的正交试验
培训目标:
通過對相關概念、理論的學習，使學員了解DOE的基礎知識 和運作方法；
結合實際操作練習使學員熟煉掌握DOE工作的基本方法，并 應用于日常工作，改善試驗效果，提高工作績效；
提高SAE工程師的試驗水平，优化、改善SAE產品品質。
第二节：进行实验设计的意义及其发展过程
进行实验设计的意义:
；
第一节：优秀工程师应当掌握的质量管理技术
17.蒙特卡洛方法
Monte Carlo 方法也称为随机模拟方法，其基本思想是，为了求解 数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个 概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型 或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所 求解的近似值。
为何要学习DOE？
因為統計試驗設計可在解決許多問題時發揮作用。特別在 分析和改善階段特別有用，用以對大量輸入變量進行篩选 及确定關鍵的少數輸入變量并确定其對輸出變量的影響。 統計試驗設計允許同時考慮所有怀疑會對品質問題產生影 響的可能因素，即使存在交互作用影響，也可對主要影響 進行評估。 試驗設計是一种研究与處理多因素試驗的科學方法。試驗 設計允許在同一時間存在多個輸入變量的變化，可同時對 大量變量進行簡單和迅速的處理。 不過，目前國內的大學教育都沒有涉及到系統的DOE培訓課 程，特別是實踐方面的訓練尤為欠缺。
有 关的产品/过程特性参数。如果可能的话，还应根据相应的DFMEA 确定某些产品的影响后果。
第一节：优秀工程师应当掌握的质量管理技术
11.制造设计(DFM)和装配设计(DFA)
为优化设计功能、可制造性、易于装配之间关系所设计的同步工程 .
最主要的是要增进对工艺变量与产品结果之间的关系的理解。在此 基础上，设计者再在技术规范中确定必须在制造过程中加以控制的 产品特性及其限制，以实现其使用要求。这将有利于： 1)改进产品的投产； 2)改进现有制造过程能力； 3)提供可用于主管和工人培训的信息； DFM和DFA通常由一个横向职能小组来应用，这可以防止工程师设 计超出装配技术或产量能力的制造或装配步骤。小组通常有其他领 域的专家和顾客参与，以解决设计人员知识不足或未领悟某一重要
多指标正交试验设计 电子教材
第三章设计质量管理第二节多指标正交试验设计在生产实践中，试验所考察的指标常常不止一个，这时试验就变成多指标正交试验。
在这类正交试验中，各指标之间可能存在着一定的矛盾，如何兼顾各指标，找出使各项指标都尽可能好的试验条件呢？一般采用综合平衡法和综合评分法。
一、综合平衡法综合平衡法首先使用单指标正交试验的方法来安排试验方案和分析试验结果，分别找出各指标最优或较优的生产条件，再把这些条件加以综合平衡，从而找出兼顾各指标的生产条件。
下面通过实例来说明综合平衡法的运用。
【例3.2】为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件，请通过多指标正交试验设计进行优化，确定最佳配方和生产条件。
1．正交试验方案的设计试验方案的设计可以分为以下几个步骤：（1）明确目的、确定指标。
试验目的是提高质量。
由实践经验知道，提高橡胶配方的质量有3个试验指标：伸长率（越大越好）、变形（越小越好）、屈曲（越大越好）。
（2）制定因素水平表。
根据生产实践和专业知识可知，影响橡胶配方质量的因素有4个，每个因素均取4个水平，其因素水平如表3.8所示。
（3）选择正交表，安排正交试验。
本例有4个因素分别用A、B、C、D表示，每个因素4个水平，所以选择的正交表至少有4列，每列都有4个水平，在常见的正交表中选择L16（45）来设计试验方案。
整个正交试验设计的方案和试验的结果，如表3.9所示。
表3.8因素水平因素水平促进剂用量A氧化锌总量B促进剂E所占比例/%C促进剂F所占比例/%D1 2.912534.72 3.133039.73 3.353544.74 3.574049.7表3.9试验计划及试验结果分析因素试验号A B C D伸长率/%变形/%屈曲/万次11（2.9）1（1）1（25%）1（34.7%）54540 5.0212（3）2（30%）2（39.7%）49046 3.9313（5）3（35%）3（44.7%）51545 4.4414（7）4（40%）4（49.7%）50545 4.752（3.1）12349246 3.26221448545 2.57234149949 1.78243248045 2.093（3.3）13456649 3.610324353949 2.711331251142 2.712342151545 2.9134（3.5）14253349 2.714423148849 2.315432449549 2.316441347642 3.32．试验结果分析对试验结果进行分析，首先采用单指标正交试验设计的方法，找到每一个指标好的试验条件，然后再进行综合平衡。
基于JMP的DOE知识
DOE知识介绍一、什么是DOE：DOE（Design of Experiment）试验设计，一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法；试验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模(试验次数)、较短的试验周期和较低的试验成本，得理想的试验结果以及得出科学的结论。
实验设计源于1920年代研究育种的科学家Dr.Fisher的研究,Dr.Fisher是大家一致公认的此方法策略的创始者,但后续努力集其大成,而使DOE在工业界得以普及且发扬光大者,则非Dr.Taguchi(田口玄一博士)莫属。
二、为什么需要DOE：要为原料选择最合理的配方时（原料及其含量）；要对生产过程选择最合理的工艺参数时；要解决那些久经未决的“顽固”品质问题时；要缩短新产品之开发周期时；要提高现有产品的产量和质量时；要为新或现有生产设备或检测设备选择最合理的参数时等。
另一方面，过程通过数据表现出来的变异，实际上来源于二部分：一部分来源于过程本身的变异，一部分来源于测量过程中产生的变差，如何知道过程表现出来的变异有多接近过程本身真实的变异呢？这就需要进行MSA测量系统分析。
三、DOE实验的基本策略：策略一：筛选主要因子（X型问题化成A型问题）实验成功的标志：在ANOVA分析中出现了1~4个显着因子；这些显着因子的累积贡献率在70%以上。
策略二：找出最佳之生产条件（A型问题化成T型问题）实验成功的标志：在第二阶段的实验中主要的误差都是随机因素造成的。
因为各因子皆不显着，因此，每一因子之各项水准均可使用,在此情况下岂不是达到了成本低廉且又容易控制之目的。
策略三：证实最佳生产条件有再现性。
试验设计方法及其在国内的应用随着改革开放的深入，以市场经济为代表的西方先进文明及其方法论越来越多被国内企业界所接纳。
在质量管理、产品（医药，化工产品，食品，高科技产品，国防等）研发、流程改进等领域，统计方法越来越多成为企业运营的标准配置。
试验设计作为质量管理领域相对复杂、高级的统计方法应用，也开始在国内被逐渐接受，推广。
试验设计(陈魁)第三章
表 3.1.6
因素
1
试验号
A
2
B
3
C
铁水温度/℃
铁水温度值 减去 1350
1
1
1
1
1365
15
2
1
2
2
1395
45
3
1
3
3
1385
35
4
2
1
2
1390
40
5
2
2
3
1395
45
6
2
3
1
1380
30
7
3
1
3
1390
40
8
3
2
1
1390
40
9
3
3
2
1410
60
K1
95
95
85
K2
115
130
145
K3
140
这是正交表的优点.
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计.
例 3.1.1 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案，经初步
分析，主要有 3 个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑 3 个
水平，具体情况如表 3.1.2.问对这 3 个因素的 3 个水平如何安排，才能获得最高的铁水
都是 3 水平的，要做的试验次数分别为 9,27；最多可安排的因素分别为 4,13.还有 4 水
平的正交表如 L15 45 ，5 水平的正交表如 L25 56 ，等等.详细情况见书后的附表.
正交表有下面两条重要性质：
（1）每列中不同数字表现的次数是相等的，如 L9 34 ，每列中不同的数字是 1,2,3，
第三章_正交试验设计(6)-多指标正交试验数据分析
0.41
1.40
0.34
1.60
0.45
1.92
0.33
1.44
0.32
1.88
0.31
1.68
7.2
60.02
7.3
75.04
7.2
26.22
7.3
32.56
7.1
86.44
7.8
18.29
6.8
51.71
7.8
36.92
最优水平组合：A3B1C2D1; 因子主次顺序：BACD;
注：三个指标均为望小特征
分析方法： 综合平衡法，综合评分法
综合平衡法
就是对测得的各个指标，先逐一分别按 单指标计算分析，找出其因素水平的最优组 合，再根据各项指标重要性及其各项指标中 因素主次、水平优劣等进行综合平衡，最后 确定整体最优组合。
例3.11：
在磨削204滚动轴承内圈外滚道工序中，探索磨削 参数对加工精度、表面粗糙度和生产率的影响，确定最 佳生产条件。确定砂轮修呖时间(A)、工件转速(B)、粗 磨走刀量（C）、精磨走刀量（D）四个因素，各取三个 水平
磨削试验安排与结果分析
因素
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kj1 Kj2 Kj3 Rj
A sec
1(10) 1 1
2(12) 2 2
3(14) 3 3
62.84 48.33 35.64 27.2
B r/min
1(1500) 2(1200) 3(750)
1 2 3 1 2 3 32.58 48.10 66.13 33.55
A sec
1(10)
磨削试验安排与结果分析
B r/min
1(1500)
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• 从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次：
AD 主
BC 次
• 所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水 平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1
• 事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很 好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经 提纯一次可以入库。
正交设计助手极差分析
（2）. 综合评分法的关键与特点
• （a）综合评分法关键：在于评分的标准要合理。
• （b）特点：
•
第一： 结果分析的可靠性，主要取决于评分
合理性。
•
第二：引入权值（影响系数）区分各个指标
的重要程度，综合评分法也称加权评分法。
（3）应用实例
• 例3－1北京大学生物系与生产厂联合攻关白地雷 核酸生产工艺的试验, 第一批研究采用L9 (34 ) 正 交试验。
多指标实例1，真空镀膜试验结果。
镀膜速度快，表面粗糙度大
镀膜速度慢，表面粗糙度小
不同溅射镀膜速度的原子力显微镜照片
多指标实例2
2.多指标问题处理方法
多指标问题处理方法
综合评分法
在对各个指标逐个 测定后，按照由具 体情况确定的原则， 对各个指标综合评 分，将多个指标综
合为单指标。
综合平衡法
将各个指标的最优 条件综合平衡，找 出兼顾每个指标都 尽可能好的条件。
第三章 多指标问题及正交表在试 验设计中的灵活运用
前面已介绍了如何用正交表安排 水平数相同的多因素试验。本章着重 讨论因素水平数不完全相同时，怎样 灵活运用正交表来进行试验设计。
第一节 多指标问题的处理
• 实际科研和生产中，用来衡量试验效果的指标往 往不止一个，而是多个，这类试验叫做多指标试 验，而在各个指标之间又可能存在一定的矛盾。
（2）. 综合平衡法的特点
（3）应用实例
• 例3－2 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取
– 试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不 稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在 于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固 定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。
– （1）出率：越高越好 – （2）总还原糖：在32％－40％之间 – （3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l – （4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。
A.试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本 太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻 找好的工艺条件。
因素－水平表
水平
因素 白地雷核 腌制时间 酸含量（％） （小时）
1
7.4
24
2
8.4
4
3
6.2
0
加热时 pH值
4.8 6.0 9.0
加水量
1:4 1:3 1:2
B.试验方案及分析结果
分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率 试验方案及结果分析表
科学试验
单指标试验
衡量试验效果的指 标只有一个
多指标试验
衡量试验效果的指 标有多个
一.多指标试验数据处理的难点与方法
1.多指标试验数据处理的难点
多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需
要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好 的生产条件。
如：真空镀膜试验
镀膜速度快，表面粗糙度大
镀膜速度慢，表面粗糙度小
E.最优条件选择
指标
最优条件： A1B3C2D1
50 45 40 35
A3 A2 A1
B3 B2 B1
C3 C2 C1
指标（得分）－因素图
D3 D2 D1
因素
水平
因素 白地雷核 腌制时间 酸含量（％） （小时）
1
7.4
24
2
8.4
4
3
6.2
0
加热时 pH值
4.8 6.0 9.0
加水量
1:4 1:3 1:2
2.5×17.8+0.5×29.8=59.4
极差判断因素主次：>D>B>C
C.试验结果分析方法（综合评分法）
• 评分理由：在本例两个指标中，即核酸纯度（%） 及纯核酸回收率（%），纯度越高越好，回收率也 是越高越好，但是比较起来，纯度更重要。
• 根据经验，提高1%的纯度相当于回收度提高5%。 或者说，纯度：回收度=5∶1。故用“纯度×2.5+ 回收度×0.5”作为总分。因为2.5∶0.5=5∶1。 也可用“纯度×5+回收率×1”作为总分。
列号
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R
A
B
C
D
试验指标
综合评分
1
1
3
4
1º
2ºº
156.1 108.2 113.2 36.1 37.7 15.9 15.9
L9 (34 )
128.4 116.3 132.6 42.8 38.8 44.2 5.4
127.3 131.1 118.9 42.4 43.7 39.6 4.1
排队评分法
综合各个指标，按 效果好坏，进行排 队打分。这也是将 多个指标转化为单 指标。
三种方法综合应用
方法一. 综合评分法
• （1）综合评分法基本思路
•
在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况
确定的原则，对各个指标综合评分（影响系数，
权值），将多个指标综合为单指标。
得分=K1×第一个指标+…+Kn×第n个指标值 （K为影响系数，权值）
综合评分的分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率
D.试验结果极差计算与分析
• K1A = x1 + x2 + x3 = 59.4+51.2+45.5=156.1 • k1A = K1A/3=156.1/3=52.03 • K2A = x4 + x5+ x6 =32.2+36.6+39.4=108.2 • k2A = K2A/3=108.2/3=36.1 • K3A = x7 + x8+ x9 = 36.8+28.5+47.7=113.2 • k3A = K3A/3=113.2/3=37.3
• 极差分析
指标因素图
方法二.综合平衡法
• （1）综合平衡法的基本思路
（a）先对各个指标（单指标）进行分析，找出每 指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合（最优生 产条件）。
（b）根据理论知识和实际经验，对各指标的分析 结果（最优条件）进行综合比较和分析，得出较优 方案，即：兼顾每个指标都尽可能好的条件。
143.7 127.5 106.2 47.9 42.5 35.4 12.5
17.8 29.8
59.4
12.2 41.3
51.2
6.2 59.9
45.5
8.0 24.3
32.2
4.5 50.6
36.6
4.1 58.2
39.4
8.5 30.9
36.8
7.3 20.4
28.5
4.4 73.4
47.7
1º 核酸泥纯度（％） 2ºº 纯核酸回收率（％）