二次函数图象性质及应用(讲义及答案)

二次函数图象性质及应用（讲义）

➢课前预习

回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列

问题：

1.对二次函数y =ax2 +bx +c 来说，a，b，c 符号与图象的关系：

a 的符号决定了抛物线的开口方向，当时，开口向；

当时，开口向．

c 是抛物线与交点的．

b 的符号：与a ，根据可推

导．判断下面函数图象的a，b，c 符号：

（1）已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么（）

A．a > 0，b > 0，c > 0 C．a < 0，b < 0，c > 0 B．a < 0，b < 0，c = 0 D．a > 0，b > 0，c = 0

（2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＞0；②2a-b=0．其中正确的是．

2.函数y 值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点

A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b 上，当k＞0，x1＜x2时，y1y2．

1

➢知识点睛

1.二次函数对称性：两点对称，则相等；纵坐标相等，

则两点；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线．2.二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用，

借助求解．

3.观察图象判断a，b，c 符号及组合：

①确定符号及信息；

②找特殊点的，获取等式或不等式；

③代入不等式，组合判断残缺式符号．

➢精讲精练

1.若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：

x -7 -6 -5 -4 -3 -2

y -27 -13 -3 3 5 3

A．5 B．-3 C．-13 D．-27

2.抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值

如下表：

x …-2 -1 0 1 2 …

y …0 4 6 6 4 …

从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）

①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；

②二次函数y =ax2 +bx +c 的最大值为6；

③抛物线的对称轴是直线x =1 ；

2

④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．

3.已知二次函数y =x2 - 2mx + 4m - 8 ．若x ≥2 时，函数值y 随

x 的增大而增大，则m 的取值范围是；若x≤1 时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．

4.在二次函数y=-x2+2x+1 的图象中，若y 随x 的增大而增大，

则x 的取值范围是．

2 二次函数草图的画法：

1. 一般草图

1找准开口方向、对称轴、顶点坐标，画二次函数；

2根据各点与对称轴的距离描点（或结合函数间关系画图）．2. 坐标系下画草图时，往往要根

据四点一线来确定大致图

象．四点：二次函数顶点，二

次函数与y 轴的一个交点，二

次函数与x 轴的两个交点．

一线：二次函数对称轴．

）

5.

已知二次函数 y = - 1 x 2 - 3x - 5

，设自变量的值分别为 x 1，x 2，

2 2

x 3，且-3 < x 1 < x 2 < x 3 ，则对应的函数值 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（

）

A ． y 1 > y 2 > y 3 C ． y 2 > y 3 > y 1

B ． y 1 < y 2 < y 3 D ． y 2 < y 3 < y 1

6. 若 A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线 y =-(x +1)2+a 上的

三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）

A ． y 1 > y 2 > y 3 C ． y 3 > y 2 > y 1

B ． y 1 > y 3 > y 2 D ． y 3 > y 1 > y 2

7. 若 A ( -

13 ，y )，B ( - 5 ，y )，C ( 1

，y )为二次函数 y =x 2+4x -5 4 1 4 2 4 3

的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）

A ． y 1 < y 2 < y 3 C ． y 3 < y 1 < y 2

B ． y 2 < y 1 < y 3 D ． y 1 < y 3 < y 2

8.

已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （ a < 0 ）的图象如图所示，当 -5 ≤ x ≤ 0 时，下列说法正确的是（

A . 有最小值-5，最大值 0

B . 有最小值-3，最大值 6

C . 有最小值 0，最大值 2

D .

有最小值 2，最大值 6

9.

（1）已知二次函数 y =x 2-4x -3，若-1≤ x ≤ 6 ，则 y 的取值范围是

；若-3＜x ≤ 4，则 y 的取值范围是

；

若-2＜x ≤1，则 y 的取值范围是 ．

（2）已知二次函数 y =-x 2+6x -3，若-1≤ x ≤ 5 ，则 y 的取值范围是

；若-3＜x ≤ 0，则 y 的取值范围是

； 若-2＜x ≤1，则 y 的取值范围是

．

10.

已知 y =x 2+(1-a )x +1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x ≤3 时，y 在 x =1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是

．

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