七年级几何证明压轴题

一、选择

1．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于（ ）

A ．50°

B ．65°

C ．70°

D ．75° 2．下列判断错误的是（ ） A.一条线段有无数条垂线；

B.过线段AB 中点有且只有一条直线与线段AB 垂直；

C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；

D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 3．下列判断正确的是（ ）

A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；

B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；

C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.

二、压轴题

1.（11分）如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；

（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

2．(本题9分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，

PE ⊥AD 交直线BC 于点E.

⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E 的度数；

⑵当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系.写出结论无需证明.

3如图1，△ABC 的边BC 直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，

且EF=FP ．

A O D C

B E G 图12-1

C

D O A B

E G 图12-2

P E D C B A

图①

D

A E

C B F

l

图②

A

B

E

F C l

D

图3

图2

图1

E

F

E P C B A

A

B C A

B C P

P

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ．你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

4．(本题8分)如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA=CB 且∠BEC=∠CFA=∠α．

(1)如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE －AF ，成立吗?说明理由．

(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°(如图2)，问EF=BE －AF 仍成立吗?说明理由．

(3)若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件，使结论EF=BE －AF 仍然成立．你

添加的条件是 ．(直接写出结论)

5．(本题6分) 如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线

l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；

(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．

6、P 点是

∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，;如

图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线

的交点.分别指出每个图中∠BPC 和∠A 的关系,

并选择其中一个加以证明.

7、(本题12分)如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、CB 为边作等边三角形ACD 和CBE ，连结AE 、BD ，AE 交DC 、DB 分别为F 点、H 点，BD 交CE 于G 点，连结FG.

求证:① ∠ FAC =∠ HDC ;② ∠ HFG =∠ HAC;③ ∠ BHA = 120 °.

H F

G E D

C

B

A

8、如图，在△ABC 中，∠A ＝ ．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．

9．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（每小题2分，观察得出结论与说明理由各占

1分．）

（1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并说明理由．

B

A

C

D

第7题图

A 1

A 2