微积分在高中物理的应用
高三物理学习中的数学应用
高三物理学习中的数学应用在高三物理学习中，数学的应用发挥着重要的作用。
物理学作为一门实验性科学，需要借助数学的工具来描述和推导物理现象。
本文将围绕高三物理学习中数学的应用展开论述，并介绍几个数学在物理学中的实际运用。
1. 坐标系和图像分析在物理学学习中，我们常常需要绘制物理现象的图像，并通过对图像的分析来解决问题。
而绘制图像常常涉及到坐标系的运用。
坐标系可以帮助我们准确地表示出物理量之间的关系，进而进行计算和分析。
同时，通过图像的分析，我们可以推导出物理定律或规律，从而解决物理问题。
2. 向量的运用向量是物理学中不可或缺的数学工具。
在高三物理学习中，我们经常会遇到物体的位移、速度、加速度等问题，而这些物理量都需要通过向量的表示来进行计算。
向量的加法、减法和数乘运算等，是解决物理问题的关键。
3. 微积分的应用微积分广泛应用于物理学中的运动学和动力学问题。
通过对物体的位移、速度和加速度的关系进行微积分运算，可以推导出与时间有关的物理规律和方程。
同时，在力学分析中，微积分也被用来求解力、功和能量等物理量的计算。
4. 概率统计的运用概率统计在物理学中扮演着重要的角色。
在高三物理学习中，我们常常需要进行实验数据的处理和分析，而概率统计能够帮助我们对实验数据进行合理的处理和得出结论。
通过概率统计的方法，我们可以确定实验数据的误差范围，评估实验结果的可靠性，并进行可靠性分析。
5. 解析几何的应用解析几何是一门与数学与几何相结合的学科，它在物理学中的应用十分广泛。
通过解析几何的方法，我们可以对物理问题进行准确的描述和分析。
例如，在轨迹分析中，我们可以通过解析几何的方法求解出物体的轨迹方程，并据此来进行精确的预测和计算。
综上所述，数学在高三物理学习中发挥着重要的作用。
坐标系和图像分析、向量的运用、微积分的应用、概率统计的运用以及解析几何的应用等，都是数学在物理学中常见的应用形式。
通过合理运用数学工具，我们可以更准确、更深入地理解物理现象，并解决相关问题。
物理知识点之《微积分在高中物理中的应用》
物理知识点之《微积分在高中物理中的应用》物理知识点之《微积分在高中物理中的应用》微积分在高中的越来越加强，主要原因一方面是微积分和微元法有助于理解高中的很多物理，数学知识，另一方面是微积分作为大学理工科的基础课，微积分的重要性不言而喻，而且很多在大学表现出了对这部分知识的强烈的不适应。
因此高中阶段接触简单的微积分对高中和大学的学习都很有帮助。
首先，导数和积分的最直观的表现：位置，速度，加速度三个物理量之间的关系。
以时间为自变量，则速度是位置和时间关系函数的导函数，也就是表示任意一点位置和时间关系图像的切线斜率的函数，加速度是速度时间函数关系的导函数。
同理，我们知道加速度时间图像中面积表示的是速度的变化量，也就是对加速度和时间的函数求积分可以得到速度时间关系;类似的速度时间图像中的面积表示位移，也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系。
用这个方法可以推导直线运动中的加速运动的各种公式，在此就不再赘述。
其次，导数等于零时，则函数则有极值。
这个在物理中应用明显。
物理题目中经常出现有关于极值情况的描述，比如，平衡，距离最大或者距离最小，能量最大，能量最小，速度最大，速度最小等等情况。
这些都表示可以用某个函数的导数为零的方法来求。
例如我们最常见到的平衡问题，其实都是能量和位置的函数关系中的导数为零。
能量和位置关系的导数的相反数，就是这个能量对应的力的大小。
再次，用积分方法，可以求体积，面积，重心等等问题，这些问题在高考中涉及较少，但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分，微元法，对于重心等物理概念有更深入的'了解。
例如，在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。
用类似的方法，可以求球体的表面积，球体体积等等。
除此之外，在高中所学知识中，可以用微积分帮助理解的内容还有很多。
通过这些内容的学习，既可以加强学生对物理概念的认识，也可以加深学生对微积分的领会。
毕竟微积分当时发明的目的就是为了解决物理问题。
微积分思想在高中物理中的体现与应用
微积分思想在高中物理中的体现与应用摘要运用微积分思想解决实际问题在高中物理中时有体现，虽然高考大纲未作要求，但实际上学生在高中数学学科中已经学习了微积分的初步知识，若能初步学会运用微积分的初步知识来解决物理问题，思维定能达到新的飞跃，是高中生具有较高物理素质的表现，也为将来进入大学继续学习打下很好的基础。
关键词微积分思想高中物理初步应用微元积分运用微积分思想解决实际问题在高中物理中时有体现，由于大纲未作要求,同学对其感觉较为生僻，但若能有所涉猎，思想定能达到新的飞跃，是高中生具有较高物理素质的表现，也会为将来进入大学继续学习打下很好的基础。
微积分思想应用于物理时称为微元法，其意思是在处理物理问题时，从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体问题的办法。
它的载体涉及物理学的力、热、电、光、原子等诸多物理领域，包纳了近似、对称、等效、隔离等多种科学方法，也需要三角解析几何、方程、数列、极限、数学归纳等数学知识和方法作为支持，现禀着“大处着眼，小处着手”的原则，将高考中有关此方面的试题加以整理与罗列，举出一套切实可行的操作方法，名为“化整为零，积零为整”解题法。
一、高中物理中运用初步微积分思想解题的基本思路对形如：dY＝X·dX（dX和dY表示X与Y的小量）推得Y=1/2·X·X（即∑X·dX＝1/2·X·X）的函数的解释。
所谓小量，即趋近于零的微元的数学表达形式。
之前等式意味变量Y的小量等于变量X于X的小量的乘积。
之后等式意味着变量X与Y的关系。
下面我们从一个侧面尝试将其推导出。
如图二，求Y=X在0到X*围成的阴影三角形的面积。
我们知道其面积为Y=1/2·X*·X*（1），换种角度，我们从微积分思想来看，将三角形沿Y轴方向无限分割成无数个小直角梯形。
每个厚度为dX，在任意X属于0到X*处有小梯形，其面积为dY=X·dX(近似看成矩形，底乘高)故无限累加后面积Y＝∑dY=∑X·dX；和（1）式比较可知:∑X·dX＝1/2·X·X。
微积分在高中物理中的应用
121微积分在高中物理中的应用邓圭恩微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
微积分是指求函数曲线的切线斜率、求函数图形的面积、求图形的体积的一种方法和过程，在高中物理概念、物理定律都包涵微积分的思想。
本文分析了微积分在高中物理的一些具体应用，目的是理解微积分思想的同时也能熟练地运用微积分来解决物理中的问题。
数学作为物理学中的重要工具，它即能准确而又简洁地表达物理概念和规律，也能为物理提供思维语言和方法。
运用数学方法解决物理问题是高中阶段学习目标之一，高中生掌握求导和积分的思想及方法，是为物理学习提供了即方便实用又强大的工具。
1微积分在高中动力学中的应用 1.1利用微积分解决变速运动问题在高中阶段，变速运动问题往往是许多同学的难点，很多变速运动问题的模型都很难建立，对许多同学甚至是教师的思维能力都是一个很大的考验。
但微积分知识和思想能帮助大家用更简洁普适的模型来解决这方面的问题，比如对于下面这一道题：例2：狐狸沿半径R 的圆轨道以恒定速率v 奔跑，在狐狸出发的同时，猎犬从圆心O 出发以相同的速率v 追击过程中，圆心、猎犬和狐狸始终连成一直线。
（1）建立相应坐标系，求出猎犬运动的轨道方程，并画出轨道曲线。
（2）判断猎犬能否追上狐狸。
这道题是一道经典的物理竞赛题，现在也是被选入许多高校的自招理论试题，其经典解法有很多，但绝大多数都复杂冗长，很多同学并不能很好的理解。
而如果我们选用微积分的方法，就会得到很容易为大家所接受，也较容易的解法了。
取圆心O 为坐标原点，从O 到狐狸的初始位置设置极轴，建立极坐标系。
我们先得到猎犬切向、径向加速度、速度与猎犬所在的r、θ的关系狐狸的圆运动角速度为：Rv dt d ==ωθ当狐狸在θ角位置时，圆心O、猎犬D 及狐狸F 共线，如图所示故猎犬的横向速度为猎犬的径向与切向速度为：r Rv dt d rv ==θθ，vRr v v v r 22221-=-=θ 径向与切向加速度为：R r R v v dtd r dt d dt dr r a 122222-⋅==+⋅=ωθθθv r a R r dt dr dr dv r dt dv dt d r d r d r r r 22222222)(-=-⋅=-=-=ωωθθ 由r R v v r d dr r22-==θθ积分：⎰⎰=-θθθ022d r R dr r 可得猎犬的轨道方程为: θ=Rr arcsin 即θsin R r =猎犬的轨道曲线如图中虚线所示。
微积分在高中物理中的应用
微积分在高中物理中的应用一、非匀变速直线运动的位移计算一小球以速度v 做直线运动，其速度随时间变化规律为22+-=t v ，求小球在0—1s 内的位移。
由题意可知，小球的速度并不是均匀变化的，无法运用匀变速直线运动的公式计算位移，现在尝试运用微积分的思想来解决问题。
试想，将[0，1]这段时间分为n 个时间段：[0，n 1]，[n 1，n 2],…，[nn 1-,1] 每个时间段的长度为 nn t t t t t i i 101=-=-=∆- 当Δt 很小时，在[t 1-i ,t i ]上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似的以速度v(t 1-i )做匀速运动，在这一段时间上物体的位移t t v x i i ∆≈∆-)(1在[0，1]上物体的总位移∑∑=-=∆=∆=n i i n i it t v x x 111)(∑=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=n i i n n t x 12121- ()[]()()22111131-26121n 1-2121n 1-2111110-3222322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=+-+⋯++=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋯-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=n n n n n n nn n n n n 所以，n 越大即t ∆越小时，时间段[0，1]分得越细，∑=∆n i i x 1与x 的近似程度就越好，当∞→n 时，两者之差趋向于零，即3522111131-lim lim 11=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆=∞→=-∞→∑x n n x tv x n ni i n 所以，小球在0—1s 内的位移为35m 由此可以看出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。
此过程比较麻烦，也可以直接使用牛顿—莱布尼茨公式。
二、变力作功在弹簧的弹性限度内，将其从平衡位置拉到距平衡位置l m 处，已知弹簧劲度系数为k ,求此过程中拉力F 所做的功W 。
在弹性限度内，拉力F 与弹簧拉伸长度成正比()kx x F =所以 20202121kl kx dx kx W ll ===⎰ 拉力F 所做的功为221kl三、交变电流有效值的计算求正弦式交变电流t I i m ωsin =的有效值解： 设电流的有效值为I ，则i W Rt I =2将t I i m ωsin =等号两边同时平方得到t I i m ω222sin =Rt I Q 2=令 T t =所以在半个周期内TRI W t t RI W dt t RI W dt t I R W dt t I R W m i T m i T m i Tmi Tm i 2202202202222412sin 412122cos 2122cos 1sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎰⎰⎰ωωωωω所以 TR I W Rt I m i 2241==2221m I I =2mI I = 正弦式交流电的有效值为2mI I =。
微积分在高中物理中的应用
微积分在高中物理中的应用作者：卢昱睿来源：《成长·读写月刊》2018年第02期【摘要】物理和数学这两个学科关系较为密切，打好数学基础是学好物理的前提条件。
在高中阶段，很多的知识点和公式都是推理得来的。
课改后，高中物理的教学更注重学生数学思维的培养和运用，在学习物理知识的时候，只有灵活的运用各类数学知识和数学思维，才能够对相关的物理知识有深刻的认识，应对各类物理问题。
【关键词】微积分；高中物理；应用；问题解决一、序言高中阶段微积分虽是选修课，却是高考必考的内容。
在学习导数、函数、求极值、定积分的时候，都会用到微积分的知识和相关的思维模式。
高中物理，学生需要运用微积分的理念理解加速度、匀变速直线运动的位移、电场强度、功率等各类概念，同时要将微积分和图像结合来进行理解，学习天体运动、变力做功、感应电流与电势等内容。
二、微积分在高中物理中的应用举例微积分思维在高中物理学习中的应用是十分广阔的，也是必备的知识和能力，本文选取了几个具有代表性的案例来进行分析。
（1）微积分在高中物理定义中的应用高中的物理概念很多都需要融入微积分的思想才能够进行正确的表达和解释，像我们最熟悉的瞬时加速度、瞬时速度等。
下面就以此为例进行分析。
匀变速直线运动和加速度是高考的重点考核内容。
由于加速度、瞬时速度、加速直线位移等内容用初等数学知识是无法对其概念进行准确定义的，因此比较抽象，学起来有一定的难度。
在学习物体运动和位移的时候，我们可以认识到，位移（s）是用来表述物体位置变化情况的一个物理量，而位移与时间的比所代表的就是速度（v），速度与时间之比代表的是加速度（a），到此为止的内容我们通过初等数学的内容就能够理解，但是在我们研究匀变速直线运动中位移与加速度和初始速度之间关系的时候，就需要建立相应的函数和图像，通过求导的方式来探究位移（s）与时间（t），加速度（a）与位移（s）之间的关系。
（2）微积分在高中物理公式推理中的应用举例在学习机械振动这一章节的时候，我们也会利用微积分的相关内容来研究简谐运动当中时间与位移的关系，并通过推导来得出相对应的公式。
微积分在高中物理教学中的应用
微积分在高中物理教学中的应用摘要：众所周知，物理和数学紧密相连。
由于物理中很多的原理和规律都需要用到数学公式的推导，因此物理这门课能够学好的重要前提是学好数学。
实施新课程改革要求学生充分利用数学，解决实际中的物理问题。
在高中数学中，微积分知识的普及是高中物理教育顺利发展的良好基础。
加强对微积分知识的认知，提高学生的数学应用能力是掌握解决物理问题的关键。
关键词：微积分；高中物理；应用研究0 引言物理知识的学习需要良好的数学基础。
物理问题越是接近现实，需要解决的问题越复杂，必要的数学知识就越抽象。
例如对于复杂的变量问题和连续性模型问题的求解，需要学生掌握高等数学中的微积分知识。
例如，为了解决复杂的变量问题和连续模型问题，学生必须掌握高等数学中的数学。
但是，较低年级的高中生往往对抽象的数学概念和算法的认知只限于认知水平，从而使他们在解决物理问题时机械照运，缺乏灵活运用的能力。
微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
在高中物理中，微积分思想多次发挥了作用。
一、解决变速直线运动位移问题匀速直线运动，位移和速度之间的关系x=vt；但变速直线运动，那么物体的位移如何求解呢？例1、汽车以10m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速2m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？【解析】现在我们知道，根据匀减速直线运动速度位移公式就可以求得汽车走了0.025公里。
但是，高中所谓的的匀变速直线运动的位移公式是怎么来的，其实就是应用了微积分思想：把物体运动的时间无限细分。
在每一份时间微元内，速度的变化量很小，可以忽略这种微小变化，认为物体在做匀速直线运动，因此根据已有知识位移可求；接下来把所有时间内的位移相加，即“无限求和”，则总的位移就可以知道。
微积分思想在高中物理动力学中的应用
学法指导摘要：本文对动力学中的速度概念与匀变速直线运动公式进行剖析，并在运动合成与分解、相对运动和追及问题中运用数学方法提出了更为快捷的解题思路，利用微积分思想解释物理过程，将数学思想渗透于教学过程。
关键词：微积分；高中物理；动力学引言：中学时期，学生在接触到一些公式、定理、物理规律时，不能理解其内在意义，只是学会了死记硬背，这与我国的教育目的、课程目标背道而驰。
为了改善这种情况，教师可以在教学中利用大量的物理模型和几何知识为学生形成微积分思想打下基础，并且在此思想之下让学生更深刻地了解公式、定理以及物理规律，在学习中培养学生的科学素养与科学精神。
一、微积分思想积分学的萌芽于公元前3世纪阿基米德研究弓形面积、球的面积和旋转双曲线所得体积的问题中，中国古代数学家刘徽的割圆术也包含着积分学的思想。
17世纪，牛顿和莱布尼兹站在“巨人”的肩膀上建立了完整的微分和积分理论。
微分是牛顿从苹果下落过程中越落越快这一现象得到启发用来描述这一现象的工具。
积分是为解决求导和微分的逆运算而提出来的概念，产生于计算曲边形面积和物理学中诸如运动的瞬时速度、变力作功和炮弹最大射程等物理量的问题。
许多物理量的提出和微积分密切相关，而微积分的发展也离不开物理模型。
二、物理教学中微积分思想的应用1.微积分思想在物理概念中的应用利用微分思想提出瞬时状态的物理量，在动力学中有瞬时速度和加速度及功率这三个概念。
就拿速度来讲，首先让学生体会位移这一物理量在一段时间内的变化率，所求的值也就是这一段时间内的平均速度。
当我们提出极限思维后，利用这一思维将时间缩小到极短，在这个极短时间内的平均速度就可以看作物体在这一瞬间的瞬时速度。
瞬时速度的物理意义已经得知，但怎样得到某一时刻的瞬时速度呢？我们用位移和时间的图像作为物理模型，利用微积分思想将瞬时速度的物理意义解释清楚。
由x-t 图（图1）可知t 1到t 2的平均速度为v 2-v 1t 2-t 1，也就是图中的割线的斜率。
微积分思想在高中物理中的典型应用
微积分思想在高中物理中的典型应用任孝有 任雅群（北京市通州区潞河中学 北京 １０１１００）（收稿日期：２０１９－０４－１６）摘要：微积分思想是现代物理学中的重要思想，它将复杂变化的物理过程转化为定量可解，对学生物理思维和数学思维的提升十分有益．本文结合高中物理中的典型习题，实际说明了如何运用微积分思想解决物理问题．关键词：微积分 图像面积 物理方程 对如图１所示的匀加速直线运动过程，将其运动过程分为ｎ个运动间隔，如图２所示，每个间隔的时间为Δｔｉ，每个间隔的最小速度为ｖｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），则每个间隔的位移近似为ｘｉ＝ｖｉΔｔｉ，全程的总位移近似为Ｘ＝ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＝∑ｘｉ，在几何上体现为如图２所示的Δｔｉ上的矩形面积和，此时的Ｘ小于真实总位移．增大ｎ从而减小Δｔｉ，ｖｉ更加接近全程的真实速度，则ｘｉ更加接近对应过程的真实位移，Ｘ也更加接近真实总位移，矩形面积和也更加接近梯形面积；令ｎ趋近于无穷，则ｘｉ和Ｘ趋近于真实值，即对ｎ取极限后，矩形面积和等于梯形面积，也就是图线与横纵轴所围成图形的面积，为真实的位移．因此直接求得梯形面积，就可算出对应的变速运动的位移．其他物理过程同理．图１ 匀加速直线运动ｖ－ｔ图像图２ 匀加速直线运动分割当然，如果ｖｉ表示的是每个间隔的最大速度，取和后Ｘ大于真实值，但取极限后，Ｘ转化为真实值，仍旧体现为图线与横纵轴所围成图形的面积．分割，化变为恒获得物理意义；求和，获得宏观近似值；取极限，获得精确值．以上过程是一种连续后的跳跃，突变．也就是说，在数学图像中，如果横纵轴两个物理量的乘积是个新物理量，而且这个物理量是个过程量，那么图像与横纵轴所围的面积就反映着这个过程量的具体数值．但如果是个状态量则对应的是矩形面积，不可累加，如图３所示电源的Ｕ－Ｉ图像．櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 （ｍｇ）２＋（ｑＥ）槡２ｍｇ＝ｖＭｖＮ（１２）设Ｍ和Ｎ离开电场的动能分别为Ｅｋ１和Ｅｋ２，由题设条件可得Ｅｋ１＝１．５Ｅｋ２．即 １２ｍｖ２Ｍ＝１．５×１２ｍｖ２Ｎ（１３）联立式（１２）、（１３）可得 Ｅ＝ｍｇ槡２ｑ（１４）点评：在这道题中运用了运动的合成与分解、平均速度、动量定理、相似比等方法．巧妙的分别在水平方向和竖直方向来进行分析研究，一切问题迎刃而解．图３ Ｕ－Ｉ图像１ 数学图像的面积先微分再积分【例１】电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量Ｅ与电容器的电容Ｃ，电荷量Ｑ及电容器两极间电压Ｕ之间的关系．他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功．为此他做出电容器两极间的电压ｕ随电荷量ｑ变化的图像如图４所示．请按照他的想法，推导电容器储存的能量．图４ ｕ－ｑ图像解析：电容器两极板间电压为ｕ′时，从一个极板搬运Δｑ的电荷量到另一极板，克服电场力所做的功近似为Ｗ＝Δｑｕ′，图像上体现为Δｑ上方小矩形的面积，类似于ｖ－ｔ图像，图线与横轴所围的面积表示的就是充电过程中克服电场力做功即最终储存的电能Ｅ＝１２ｑＵ＝１２ＣＵ２＝１２ｑ２Ｃ小结：克服电场力做功的过程就是其他形式的能转化为电容器储存的能量的过程．【例２】利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义．（１）小明以６ｍ／ｓ的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度－时间图像如图５所示．图５中图线与坐标轴所围的面积等于１２个小方格的面积．求足球滚动了多远才停下来？解析：图５中图线与坐标轴所围的面积即为足球滚动距离，每个小格代表的距离为１ｍ，所以足球滚动了１２ｍ才停下来．图５ 足球在草坪滚动时的ｖ－ｔ图像（２）用如图６所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系．实验时将电阻箱Ｒ的阻值调至２ ０００Ω，将开关Ｓ拨到ａ端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关Ｓ拨到ｂ端，电容器通过电阻箱放电．以Ｓ拨到ｂ端时为ｔ＝０时刻，电压传感器测得的电压Ｕ随时间ｔ变化图像如图７所示．忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路的辐射问题．求电容器所带电荷量的最大值．图６ 研究电容器放电过程电路图图７ 电阻箱两端Ｕ－ｔ图像解析：Ｕ－ｔ图像面积无物理意义，但改造成ＵＲ ｔ图像即Ｉ－ｔ图像，面积即最大电荷．在电容器放电过程中的极短时间内有ΔＱ＝ＩΔｔ根据欧姆定律有Ｉ＝ＵＲＵ ｔ图线与ｔ轴所围面积除以电阻Ｒ即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于１２个小方格的面积．因此电容器所带电荷量的最大值Ｑ＝６×１０－３ Ｃ小结：非规则图形如何求总面积？数格！对于不是整格的，将不足半格与超过半格凑成一个整格，但不好凑怎么办？舍去不足半个的，只数超过半个的就可以！不能恰好凑成一个呢？数格子也是一种测量方法，有误差不可避免！可以将格子分得尽可能小，以减小误差．计算时，注意横纵轴的物理单位．这种思想在“用油膜法估测分子大小”的实验中得到很好的体现．【例３】摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如８所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度ａ随时间ｔ变化．已知电梯在ｔ＝０时由静止开始上升，ａ－ｔ图像如图９所示．类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由ｖ－ｔ图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图９所示ａ－ｔ图像，求电梯在第１ｓ内的速度改变量Δｖ１和第２ｓ末的速率ｖ２．图８ 电梯简化模型图９ 电梯ａ－ｔ图像解析：Δｖ１＝１２×１×１ｍ／ｓ＝０．５ｍ／ｓｖ２＝Δｖ２＝１２（１＋２）×１ｍ／ｓ＝１．５ｍ／ｓ小结：面积是速度的变化量而不是速度，清楚乘积的物理意义才能正确解决问题．【例４】如图１０所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块（可视为质点）的质量为ｍ，在水平桌面上沿ｘ轴运动．以弹簧原长时物块的位置为坐标原点Ｏ，当弹簧的伸长量为ｘ时，物块所受弹簧弹力大小Ｆ＝κｘ，κ为常量．请画出Ｆ随ｘ变化的示意图，并根据Ｆ－ｘ图像求物块沿ｘ轴从Ｏ点运动到位置ｘ的过程中弹力所做的功．图１０ 例４情境图解析：根据胡克定律Ｆ＝κｘ，可以画出Ｆ－ｘ图像如图１１所示，有Ｗ＝－１２κｘ２图１１ Ｆ－ｘ图像小结：弹簧弹力的功写成－κｘ·ｘ则是以末状态的力充当了全程的力，忽视了弹簧弹力是变力的特点．【例５】如图１２所示的匀强磁场内有一光滑水平轨道，在外力作用下，金属杆从Ｏ点由静止开始向右做匀加速运动．加速度大小为ａ，磁感应强度大小为Ｂ，光滑轨道宽Ｌ，左侧电阻阻值为Ｒ，不计其他电阻．求在从静止开始的一段时间ｔ内安培力的冲量大小．图１２ 例５情境图解析：根据题意有Ｆ安＝ＢＩＬＩ＝ＢＬｖＲｖ＝ａｔ联立以上３式Ｆ安＝Ｂ２ Ｌ２ ａＲｔ画出安培力的冲量与时间关系的Ｆ安－ｔ图像，如图１３所示，由图像面积可得安培力的冲量Ｉ安＝１２ｔＢ２ Ｌ２ ａＲｔ＝Ｂ２ Ｌ２ ａ２Ｒｔ２图１３ Ｆ安－ｔ图像小结：可否不画图，直接根据安培力的平均值Ｆ安＝０＋Ｂ２ Ｌ２ ａｔＲ２计算冲量？不可以，因为需要体现Ｆ安与时间ｔ是线性关系．２ 物理方程的先微分再积分【例６】如图１４所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ，一个质量为ｍ，电荷量为＋ｑ的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现使圆环以初速度ｖ０向上运动，经时间ｔ圆环回到出发位置．不计空气阻力．已知重力加速度为ｇ．求当圆环回到出发位置时速度ｖ的大小．图１４ 例６情境图解析：在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力ｍｇ，水平方向的洛伦兹力ｑｖＢ，细杆的弹力Ｎ和摩擦力ｆ，其中ｆ一直与运动方向相反，且摩擦力的大小ｆ＝μＮ＝μｑｖＢ圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有Ｉｆ－ｍｇｔ＝－ｍｖ－ｍｖ０而Ｉｆ＝－∑ｆ上ｉｔ上ｉ＋∑ｆ下ｉｔ下ｉ＝－∑μｑｖ上ｉＢｔ上ｉ＋∑μｑｖ下ｉＢｔ下ｉ＝－μｑＢ∑ｖ上ｉｔ上ｉ＋μｑＢ∑ｖ下ｉｔ下ｉ＝μｑＢ（ｘ下－ｘ上）＝０所以ｖ＝ｇｔ－ｖ０小结：需要对上下两个过程分别使用微积分，因为向上运动的距离与返回运动的距离相等，最终求得滑动摩擦力的冲量为零．【例７】如图１５所示，在竖直向下的磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道ＭＮ和ＰＱ固定在水平面内，相距为Ｌ．一质量为ｍ的导体棒ａｂ垂直于ＭＮ和ＰＱ放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．若轨道左端Ｍ与Ｐ间接一电容器，电容器的电容为Ｃ，导体棒在水平向右恒力Ｆ的作用下从静止开始运动．求导体棒运动过程中加速度的大小．图１５ 例７情境图解析：导体棒ａｂ向右加速运动，在极短时间Δｔ内，导体棒的速度变化Δｖ，根据加速度的定义ａ＝ΔｖΔｔ导体棒产生的电动势变化ΔＥ＝ＢＬΔｖ电容器增加的电荷Δｑ＝ＣΔＥ＝ＣＢＬΔｖ根据电流的定义Ｉ＝ΔｑΔｔ解得Ｉ＝ＣＢＬａ导体棒ａｂ受到的安培力Ｆ安＝ＢＩＬ＝Ｂ２ Ｌ２ Ｃａ根据牛顿第二定律Ｆ－Ｆ安＝ｍａ解得ａ＝Ｆｍ＋ＣＢ２ Ｌ２小结：加速度是恒定的吗？不清楚！为了求出加速度，分割后看成是匀变速运动，此处也是化变为恒，是化变加速为匀加速，即变化的ａ转化为恒定的ａ．从最终结果看出，ａ与时间无关，也就是说各段的ａ相同，即全程是匀加速直线运动．上什么山唱什么歌，具体问题要具体分析．【例８】在磁感应强度为Ｂ，方向如图１６所示的匀强磁场中，两根平行且光滑的金属轨道ＭＮ和ＰＱ固定在水平面内，相距为Ｌ，电阻不计．轨道端点Ｍ和Ｐ间接有阻值为Ｒ的电阻．一个长为Ｌ，质量为ｍ，阻值为ｒ的金属导体棒ａｂ垂直于ＭＮ和ＰＱ放在轨道上，与轨道接触良好．给导体棒ａｂ瞬时速度ｖ０，求：金属棒ａｂ向前运动的最大距离ｘ．图１６ 例８情境图解析：以金属棒为研究对象，在很短的一段时间Δｔ内根据动量定理 ＢｉＬΔｔ＝ｍΔｖｉ（１）在某时刻根据全电路欧姆定律ｉ＝ＢＬｖｉＲ＋ｒ（２）由式（１）、（２）得 ＢＢＬｖｉＲ＋ｒＬΔｔ＝ｍΔｖｉ（３）ａｂ经时间ｔ停下来，对式（３）在时间ｔ内求和 ∑ＢＢＬｖｉＲ＋ｒＬΔｔ＝∑ｍΔｖｉ ＢＢＬＲ＋ｒＬ∑ｖｉΔｔ＝ｍ∑Δｖｉ ＢＢＬＲ＋ｒＬｘ＝ｍｖ０（４）解得ｘ＝ｍｖ０（Ｒ＋ｒ）Ｂ２ Ｌ２小结：安培力的冲量，用式（４）左侧计算出的结果是真实值还是近似值？式（１）左侧的匀速如何对应于右侧的变速？下面简要说明为什么是近似值．对于在一极短时间Δｔ内，初速度为ｖｉ的匀减速直线运动过程，结合Ｆ安－ｔ图像，如图１７所示，安培力的冲量ＩＦｉ＝１２Ｂ２ Ｌ２ｖｉＲ＋ｒ＋Ｂ２ Ｌ２（ｖｉ－ａΔｔ）Ｒ＋ｒ［］Δｔ＝Ｂ２ Ｌ２２（Ｒ＋ｒ）（２ｖｉΔｔ－ａΔｔ ２）图１７ Δｔ时间内Ｆ安－ｔ图像因为Δｔ为一极短时间，Δｔ ２相对于Δｔ来说可以忽略不计，所以ＩＦｉ＝Ｂ２ Ｌ２Ｒ＋ｒｖｉΔｔ＝Ｂ２ Ｌ２Ｒ＋ｒｘｉ同样ａｂ经时间ｔ停下来，对上式在时间ｔ内求和ＩＦ＝Ｂ２ Ｌ２Ｒ＋ｒｘ与式（４）左侧一致，因此近似在Δｔ ２的忽略上．物理结果是存在误差的，但这个误差是极小的，可以满足实际的需要．微积分思想与整体法和隔离法是一脉相承的，只是操作时，先分析可研究的局部，再获得整体，适当的练习有益于学生尤其是高三学生物理思维的提升．参考文献１ 程守洙，江之永．普通物理学．北京：高等教育出版社．２０１６２ 匡继昌．微积分和无穷小量的哲学思考．数学教育学报，２００７，１６（２）。
数学方法在高中物理中的应用
数学方法在高中物理中的应用数学是一种研究数量、结构、空间以及变化的学科，而物理则是研究自然界中物质及其运动、行为的科学。
在高中物理学中，数学方法被广泛应用于解决各种物理问题。
本文将详细说明数学方法在高中物理中的应用。
首先，代数被广泛应用于物理公式的推导和计算中。
高中物理中有许多公式涉及到物体的速度、位移、加速度等参数之间的关系。
通过代数方法，我们可以根据已知条件推导出物理公式，并计算未知量。
例如在运动学中，物体的加速度与速度和时间的关系可以通过代数推导得出：a=(v-u)/t其中，a表示加速度，v表示速度的变化量，u表示初始速度，t表示时间。
通过这个公式，我们可以计算出物体的加速度，当我们已知速度变化量、时间以及初始速度。
其次，微积分在高中物理中也得到了广泛的应用。
微积分是研究极限、导数和积分的数学分支，与物理学的研究对象非常契合。
在物理学中，我们经常需要计算速度的变化率（即导数）或物体位移与时间的关系（即积分）。
以动力学中的牛顿第二定律为例，其中涉及到力、质量和加速度之间的关系：F=m*a其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
如果已知物体的质量和加速度，我们可以通过代数方法计算出力。
然而，如果要计算质量和加速度之间的关系，则需要借助微积分中的导数和积分。
此外，几何学在高中物理中也发挥了重要的作用。
几何学是研究空间和形状的数学分支，与物体的运动、投影等相关。
在光学中，我们研究的是光的传播和折射等现象，而这些现象与光的路径和波面的形状有关。
在计算光的折射时，我们需要借助几何知识中的折射定律：n1 * Sin(θ1) = n2 * Sin(θ2)其中，n1和n2分别表示两个介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
通过这个公式，我们可以计算出光在不同介质中的传播角度。
最后，线性代数的应用也在高中物理中得到了体现。
线性代数是研究向量空间、线性映射和线性方程组等的数学分支，与矢量和力的合成等有关。
微积分在物理的应用
微积分在物理的应用
微积分是一门研究极限、导数、积分等数学概念的学科，但它在物理中的应用也非常广泛。
首先，微积分可以用来描述物理量的变化率或速率。
例如，速度可以用位置关于时间的导数表示，加速度可以用速度关于时间的导数表示。
其次，微积分还可以用来求解物理问题中的极限和积分。
例如，在计算速度或加速度时，我们需要对位置或速度进行积分。
在计算力或功时，我们也需要对位移或力的大小进行积分。
此外，微积分还可以用来求解物理问题中的最值问题。
例如，当我们需要找到一个物理系统的最大或最小值时，可以对其相关的物理量进行求导并令其等于零，然后求解方程得到最值点。
总之，微积分在物理中的应用非常广泛，可以帮助我们更好地理解物理现象并求解物理问题。
- 1 -。
微积分在高中物理中的应用
微积分在高中物理中的应用
微积分在高中物理中有重要的应用。
首先，它可以用来研究物体的运动，因为它可以提供有关物体加速度、位置、形状和质量等物理量的完整记录。
例如，用微积分可以描述平面和曲线运动，因为以前只能用图形和表格表示。
此外，微积分也可以用来研究物体的重力场，因为它可以提供有关重力的独特视角。
通过微积分，我们可以寻求重力的定义，以及重力是如何影响物体的运动的。
另外，微积分也可以用于解决许多物理问题。
例如，它可以用来计算摩擦系数，从而可以更精确地计算物体的运动，这样可以更好地理解物理之间的关系。
总之，微积分在高中物理中有着重要的应用，它可以帮助我们更好地理解物理，也可以帮助我们解决许多实际问题。
微积分可以提供一个更加完整的视野，这可以帮助我们解决一些根深蒂固的问题。
微积分思想在高中物理中的应用
微积分思想在高中物理中的应用
高中物理中的微积分思想的应用可以有很多，大概有下面几个方面，都属于微积分思想的重要应用。
首先，在力学中，物理学家使用微积分的思想来探究任何物体的
运动情况，主要是通过计算加速度、速度和位置，也就是计算物体运
动的函数来求解。
例如，如何分析一个物体自由落体运动的轨迹和速度，就要用到微积分思想。
其次，牛顿第二定律中又引入了微积分思想，牛顿第二定律可以
用F=ma表示，其中F代表力，m代表质量，a代表加速度。
加速度的
变化就是微积分中的导数概念，用微积分的思想，可以很容易地计算
出速度的变化。
此外，在动能定理中也用到了微积分思想，动能定理可以用来计
算物体的动能，例如可以用它来计算物体下落时的动能和势能的大小，也可以用来求解物体的动量变化。
总之，微积分思想在高中物理学中应用十分广泛，不仅仅可以用
来计算物体的运动轨迹，还可以用来求解力学中的力和动量，对物理
学学习有着不可或缺的作用。
利用微积分解决物理问题
利用微积分解决物理问题微积分是数学中的一门重要工具，被广泛应用于各个领域，尤其在物理学中有着重要的作用。
利用微积分的方法可以解决许多与物理相关的问题，本文将通过介绍几个具体的例子，来说明微积分在物理问题中的应用。
1. 物体的运动分析假设有一个物体在直线上做匀速运动，我们想知道在任意一时刻物体的位置。
根据微积分的思想，我们可以通过对速度函数进行积分，得到物体在不同时间的位置函数。
如果物体的速度函数是$v(t)$，其中$t$表示时间，那么物体的位置函数可表示为$s(t)=\int v(t)dt$。
通过计算速度函数积分的结果，我们可以准确地描述物体的位置随时间的变化规律。
2. 弹簧振子的运动弹簧振子是物理学中常见的系统之一。
我们可以用微积分来分析弹簧振子的运动情况。
假设有一个弹簧振子，其位移函数为$x(t)$，其中$t$表示时间。
根据牛顿第二定律，我们可以得到$x(t)$满足的微分方程$m\frac{d^2x}{dt^2}+kx=0$，其中$m$是质量，$k$是弹簧的劲度系数。
通过求解这个微分方程，我们可以得到弹簧振子的位移随时间的变化规律。
3. 计算物体的质量在一些实验中，我们需要知道物体的质量。
我们可以利用微积分中积分的思想来解决这个问题。
假设我们测得一个物体在不同时间下的速度函数为$v(t)$，我们可以通过对速度函数进行积分，来得到物体在不同时间下的位移函数$x(t)$。
假设物体在时间$t_1$到$t_2$之间的位移为$\Delta x$，那么根据牛顿第二定律，物体所受合外力的大小等于物体质量乘以加速度，即$F=ma$。
根据牛顿第二定律可以得到力函数$F(t)$和加速度函数$a(t)$之间的关系$F(t)=ma(t)$。
利用最终的位移函数$x(t)$，我们可以求解出物体所受外力的大小。
4. 计算物体的密度物体的密度是物理学中的一个重要概念，用以描述物体单位体积内的质量。
对于一个具有均匀密度的物体，通过微积分的方法可以计算出其密度。
微积分在高中物理的应用-word文档
例一，其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。已知一质点做变加速直线运动，初速度为v0，加速度随位移线性减小满足a=a0-k选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。整理即得结果。
微积分思想在高中物理中应用赏析
微积分思想在高中物理中的应用赏析【摘要】微积分是微分学和积分学的总称。
以直代曲，以线性化方法解决非线性问题是其思想精髓所在。
【关键词】微积分思想变力做功电场强度电荷量等无限细分就是微分，无限求和就是积分，这种用极限思想处理问题的方法就是微积分。
思想丰富了我们处理问题的方法。
因此，我们有必要对其进行了解和学习。
本文将从以下几个方面就其在高中物理中的应用作赏析。
1.相关物理图象中面积的含义“研究匀变速直线运动的位移与时间的关系”一节，利用v-t图象把质点运动过程无限细分，继而把各微分段位移无限求和，得到v-t图象与坐标轴所围面积即质点在相应时间内所发生的位移。
通过面积计算导出了匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+12at2。
——时间关系导出过程中，微积分思想得到了淋漓尽致地体现。
从该思想出发，我们还可以得到很多物理图象中面积的含义。
如：f-t图象与坐标轴所围面积表示相应的冲量； f-x图象与坐标轴所围面积表示相应的功；p-v图象与坐标轴所围面积表示气体状态变化过程中相应的功；i-t 图象与坐标轴所围面积表示相应的电荷量等。
利用’面积’解题有时会有事半功倍的效果，此点不再举例赘述。
2.研究变力做功问题w=fscosθ直接求出，变力做的功可由功能关系和能量关系来求解。
但借助微积分思想，我们也可直接去求变力的功。
其思路是：把质点发生的位移无限细分，在每一小段位移上，力的变化很小，可以视其为恒力，先求出力在各个小段的功，再把各个小段上的功无限求和，即可得到变力所做的功。
1 由胡克定律知，弹簧在拉伸过程中需要的力f（单位：n）与伸长量（单位：m）成正比，即f=kx（k是劲度系数）。
如果把弹簧由原长拉伸 m，计算所做的功。
2以弹簧原长处为原点建立x轴，把x平分为n段，则每一微分段的长度为△x=xn，各微分段到o点的距离为i(△x)=ixn（i=0、1、2、……、n）。
w i=(i△x)(△x)=ikx 2n 2弹性势能可表示为e p=12kx2，式中为弹簧的伸长量或压缩量。
微积分的应用案例分析
微积分的应用案例分析微积分是数学的一个重要分支，通过研究函数的性质和变化来描述和分析现实世界中的各种问题。
它的应用非常广泛，涵盖了物理、经济、生物、工程等领域。
下面将介绍微积分在各个领域的应用案例。
物理学中的应用案例：1.运动学：微积分可以用来描述物体的运动轨迹、速度和加速度等物理量。
例如，通过对物体位移-时间图像的微积分可以得到物体的速度-时间图像，从而确定物体的平均速度和瞬时速度。
2.力学：微积分可以用来求解力学问题中的力、质量、加速度等物理量。
例如，通过对物体的运动轨迹的微积分可以得到物体所受合外力的大小和方向。
3.电磁学：微积分可以用来描述电场和磁场的变化规律。
例如，通过对电流和电荷分布的微积分可以计算电场和磁场的强度。
经济学中的应用案例：1.需求和供给分析：微积分可以用来分析市场中的需求和供给曲线。
通过对需求曲线和供给曲线的微积分可以计算市场的均衡价格和数量。
2.收益最大化：微积分可以用来求解经济问题中的最优化问题。
例如，通过对成本函数进行微积分可以找到企业的最优产量和价格，实现最大化的利润。
3.统计学：微积分可以用来进行统计分析。
例如，通过对数据集的微积分可以计算平均值、方差和相关系数等统计量。
生物学中的应用案例：1.生长与衰老：微积分可以用来描述生物体的生长和衰老过程。
通过对生物体体积、质量或寿命等随时间变化的微积分可以得到生物体的生长速度和寿命。
2.种群动态学：微积分可以用来分析生态学中的种群动态。
例如，通过对种群数量随时间变化的微积分可以得到种群的增长率和稳定状态。
3.生物化学：微积分可以用来分析分子和化学反应。
例如，通过对反应速率方程的微积分可以得到反应速率和平衡常数等参数。
工程学中的应用案例：1.结构分析：微积分可以用来分析和设计各种工程结构。
例如，通过对力和位移的微积分可以计算杆件、梁和桥梁等结构的应力、变形和稳定性。
2.信号处理：微积分可以用来分析和处理信号。
例如，通过对信号的微积分可以计算信号的频谱、功率和噪声等特性。
微积分法在高中物理中的应用
微积分法在高中物理中的应用作者：张振荣来源：《中学物理·高中》2014年第02期最近两年的高中物理练习题中出现了这样一种处理问题的方法：为了求总和，先分割成无数小微元再求和，有种欲擒故纵的演绎思想，这就是数学上的积分法.微积分法最初的建立本身就是为了研究物体的运动问题而提出来和被广泛的应用的.牛顿对其的解释是，已知连续运动的路径求速度就是微分，已知运动的速度求一段时间内的路程就是积分.可见微积分，就其发展的经历以及对物理学的作用来说，可以说是功不可没，只不过以往高中数学没有学习微积分，所以这种方法在高中阶段被搁置了，实在是种缺憾.随着新课改的推进，由于高中数学内容的改动，增加了微积分，故相应微积分在处理高中物理问题的思想和方法又浮出来，会逐渐被广泛应用，可以说是符合学生学习发展的客观需要，是与时俱进的体现，掌握和熟练应用这部分内容来处理高中物理问题应该成为一种基本要求.我们先来体会一下：如图1所示，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条相互平行的且相距L的光滑金属导轨P1P2P3-Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，倾斜导轨和水平导轨均用相切的一小段光滑圆弧连接，其长度可以略去不计.在倾角为θ的斜导轨P1P2-Q1Q2上放置一根质量为m的细金属杆AB，杆AB 始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触.现用沿P1P2方向的拉力F施加于杆AB，使杆AB在高h处由静止开始向下做匀加速直线运动，当杆AB运动到P2Q2时撤去拉力，最终在CD处停下，测得CD与P2Q2之间的距离为s.不计导轨和杆A的电阻，不计空气阻力.求：（1）杆AB下滑的过程中通过电阻R的电荷量q.（2）杆AB运动到P2Q2处时的速度大小v.（3）回路中的最大感应电流IM和杆AB在斜导轨上的加速度大小a.在高三复习时讲解用这种方法时，担心学生不能接受，而实际恰恰相反，学生接受和理解的相当容易，因为已有了数学功底.实际上微积分的思想在高中物理学习中是贯穿始终的，最初接触应该是由v-t图象求位移的时候，只不过当时学生数学上还没有学到此部分内容，故只是把思想加以渗透，没有过多解释及应用.高中所谓的匀变速直线运动的位移公式是怎么来的，其实就是应用了微积分思想：把物体运动的时间无限细分，在每一份时间微元内，速度的变化量很小，可以忽略这种微小变化，认为物体在做匀速直线运动，因此根据已有知识位移可求；接下来把所有时间内的位移相加，即“无限求和”，则总的位移就可以知道.现在我们明白，物体在变速直线运动时候的位移大小等于速度时间图象与时间轴所围图形的“面积”，在高二数学课学习过以后我们可以加以巩固，把这种方法应用到解决物理问题上来，学生很容易接受，同时又多了一种处理变加速直线运动的方法，具有很强的实际意义，毕竟实际运动更多的是变加速运动，学生又多了一种处理问题的方法.从物理中来回到物理中去，这种方法已经很广泛的被运用解决各种问题当中.再如：如图2所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动速度v=2gR ，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回.物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g.（1）匀强电场的场强E为多大；（2）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小；（3）若在直线PC上方空间再加上匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B（图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放，运动到C端后做平抛运动，落地点离C 点的水平距离为R，试求物体在传送带上运动的时间t.在物理学中，这是一种很重要的计算方法，千万不可忽视.如求变力功问题：利用微积分思想，把物体的运动无限细分，在每一份位移微元内，力的变化量很小，可以忽略这种微小变化，认为物体在恒力作用下的运动；接下来把所有位移内的功相加，即“无限求和”，则总的功就可以知道.在高中物理中还有很多例子，比如我们讲过的瞬时速度，瞬时加速度、感应电动势、引力势能等都用到了微积分思想，所有这些例子都有它的共性，这种思想无不贯穿整个高中物理.“微积分思想”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维.我们教学的时候，要学会这种研究问题的思想和方法，并传授给学生，符合学生求知发展的需求，在处理物理问题上更可以起到事半功倍的效果.实际上大学物理中几乎每个物理量都和微积分有着联系，由于高中教学数学内容的更新，这种处理问题的方法过渡到高中是一种必然趋势.。
微积分在高中物理解题中的应用
微积分在高中物理解题中的应用
微积分在高中物理解题中的应用
微积分在现行高中数学新教材中已出现,部分省市高考教学卷中也开始占有一定考分比例,现已逐步向全国推广.目的是与高校的<高等数学>相衔接,是教材改革中吐故纳新的体现.本文仅从高中物理教学的`角度出发,阐述微积分在物理解题中的简单应用.
作者：陈红艳作者单位：湖南省张家界市第一中学刊名：教育界英文刊名： JIAOYUJIE 年，卷(期)： 2010 ""(7) 分类号：关键词：微积分高中物理解题与应用。
微积分思想在高中物理中的应用
微积分思想在高中物理中的应用
祝志勇
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2012(000)012
【摘要】高中物理教学中，我们不难发现在诸多地方用到了微元思想，其中有不少都是先微元后再求和，且都能对应到图象中具有物理意义的面积．其实，这就是高等代数中的积分思想．只不过在高中阶段我们巧妙利用微元思想和图象避开微积分，下面来看教科书中体现微积分思想的二个例子．
【总页数】2页(P48-49)
【作者】祝志勇
【作者单位】江苏省海安县曲塘中学，226661
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.微积分思想在保险精算课程教学中的应用 [J], 姚俊
2.微积分思想在经典力学中的应用 [J], 王瑞声
3.微积分思想在高中物理中的典型应用 [J], 任孝有; 任雅群
4.整体思想在微积分计算中的应用 [J], 唐虹; 屈红萍
5.微积分思想在高中物理动力学中的应用 [J], 王蒙蒙;刘美玲
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。