2018年八年级上册数学期末考试试卷及答案
2018年秋人教版八年级上册数学期末检测卷(含答案)
八年级数学上册期末检测卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为≤k≤3.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-×3×4-×1.5×6-×4.5×2=12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.解:(1)∵CD是AB的中垂线,∴AC=BC,∴∠ACD=∠BCD,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF.(2)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°,在Rt△ADE和Rt△BDF中,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),∴AE=BF,∵CE=3 cm,BC=4 cm,∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图①使点A与点A'重合,点B与点B'重合.图②使点A与点B'重合,点B与点A'重合.(3)在图①中,∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'.∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C,∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,即∠BCC'=∠BC'C,∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得解得-∴y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时,y=50,∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,∴△ECD≌△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,∴d1=--(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图,当以AB为腰时,有3个;当以AB为底时,有1个,∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,在△AOM和△OBN中,∴△AOM≌△OBN(AAS),∴AM=ON,OM=BN,∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时,△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时,点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,△ACQ是等腰三角形.。
2018八年级上学期数学期末试题(含答案)
2018八年级上学期数学期末试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( ) A ．π-B ．1C ．3-D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗？ C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图 第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是( )A.2=-B.2(2)4-=2(3)3-=-164=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( ) A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( )A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米。
【八年级数学试题】2018初二数学上册期末考试卷(有答案和解释)
2018初二数学上册期末考试卷（有答案和解释）
2018学年东省聊城市茌平县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． c． D．
考点轴对称图形．
分析根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答解A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
c、不是轴对称图形，故c不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选A．
点评本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列语句中，属于命题的是（）
A．作线段的垂直平分线
B．等角的补角相等吗
c．三角形是轴对称图形
D．用三条线段去拼成一个三角形
考点命题与定理．。
2018学年人教版八年级数学上期末试卷
2018人教版八年级数学上期末试卷及详细解答、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1. 下列图案属于轴对称图形的是（）2. 点M （1, 2）关于y轴对称点的坐标为（）A . (- 1 , 2) B. (- 1,—2) C. (1 , - 2) D . (2,—1)3•已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（）A . 2 B. 3 C. 4 D. 54•下列计算正确的是（）A/3、2 6f C22_ 3 2 6^“、3门3A . （a ）=a B. a?a =a C. a +a =a D . （3a）=9a5•—个多边形每「个外角都等于36°则这个多边形是几边形（）A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，已知△ ABC 中，/ A=75 ° 贝1+ / 2=( )A. 335°B. 255 °C. 155 °D. 150 °7.下列从左到右的运算是因式分解的是()2 2 2A . 2a2- 2a+1=2a (a- 1) +1B . (x - y) (x+y ) =x2- yC . 9x2- 6x+ 仁(3x - 1) 2D . x2+y2=(x - y) 2+2xy &若等腰三角形的两边长分别为A . 20 或22B . 20C . 226和8,则周长为（D .无法确定A.SB.9. 如图，已知 / 1 = / 2,则不一定能使△ABD ACD的条件是（）C. / B= / C D . / BDA= / CDA10. 如图，已知 / MON=30 °点A1, A2, A3, ••在射线ON上，点B1, B2, B3, ••在射线OM 上，△ A1B1A2 , △ A2B2A3, △A3B3A4,…均为等边三角形，若OA l=2，则△ A5B5A6二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11•科学家发现一种病毒的直径为_________________________ 0.0043微米，则用科学记数法表示为微米.12. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1 : 2: 3,则这个三角形中的最大的角度是1 _213. 计算（n- 3.14）°+ （丄）= ______________ .314. 若x2+mx+4是完全平方式，则m= ____________ .15. 如图，/ AOB=30 ° OP 平分/ AOB , PD丄OB 于D, PC// OB 交OA 于C,若PC=6,贝y PD= _________ .16. 下面的图表是我国数学家发明的杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. 请你观察，并根据此规律写出：（a- b）5=1三、解答题(本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 17•计算：2 3 2(1)(- a ) ?4a (2) 2x (x+1) + (x+1) •18. 解下列分式方程:(219. (1)画出△ ABC关于y轴对称的图形△ A , B, C,;(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)A/占\ L1、eC20. 如图，点E、F 在BC 上，BE=FC, AB=DC , / B= / C.求证：/ A= / D .21 •小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度.22. 如图，在△ ABC中，AB=AC , / A=36 ° DE是AC的垂直平分线.V1 2 1xz13 3 11 4 b 4 1由=a+b阳+b) J日上+卫日ti+ M恒i-bj i=a ^Sa^b+Sab^i-t^(1) 求证：△ BCD 是等腰三角形；(2) △ BCD 的周长是a , BC=b ，求△ ACD 的周长(用含 a , b 的代数式表示)24. 已知△ ABC 是等边三角形，点 D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等 边厶ADE .(1) 如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出 / BAD 和/ CAE 的大小关系；(2) 如图②，点D 在线段BC 的延长线上移动时，猜想 / DCE 的大小是否发生变化.若 不变请求出其大小；若变化，请 说明理由.25. (14分)已知：点 0到厶ABC 的两边AB , AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC . (1) 如图1,若点0在边BC 上，求证：AB=AC ;(2) 女口图2,若点 0在厶ABC 的内部，求证： AB=AC ; (3) 若点0在厶ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示.23.先化简代数式: 代入求值.然后再从-2$电的范围内选取一个合适的整数B图12015-2016八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•) 1.下列图案属于轴对称图形的是 (【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形的概念知 选C .【点评】轴对称图形的判断方法： 把某个图象沿某条直线折叠， 如果图形的两部分能够重合, 那么这个是轴对称图形. 2.点M ( 1, 2)关于y 轴对称点的坐标为( )A . (- 1 , 2)B . (- 1,— 2)C . (1 , - 2)D . (2,— 1)【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【专题】常规题型.【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答. 【解答】解：点M (1, 2)关于y 轴对称点的坐标为(-1, 2). 故选A .【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律： (1) 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 3.已知三角形两 边长分别为7、11,那么第三边的长可以是 ( )A . 2B . 3C . 4D . 5 【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可得 11- 7V 第三边长V 11+7，再解可得第三边的范围，然 后可得答案.【解答】解：设第三边长为x ，由题意得： 11 - 7V x V 11+7, 解得：4V x v 18, 故选：D .【点评】此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边， 三角形的两边差小于第三边.A 、B 、D 都不是轴对称图形，只有C 是轴对称图形.故D .4 •下列计算正确的是()A • (a3) 2=a6B • a?a2=a2 C. a3+a2=a6 D • (3a) 3=9a3【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】A、根据幕的乘方的定义解答；B、根据同底数幕的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答.【解答】解：A、(a3) 2=a3>2=a6，故本选项正确；B、a?a2=a1+2=a3,故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D (3a) 3=27a3，故本选项错误.故选A .【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.5•—个多边形每个外角都等于36°则这个多边形是几边形()A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】多边形的外角和是360°又有多边形的每个外角都等于36°所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数.【解答】解：这个多边形的边数是：=10 .故答案是D .36s【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.6.如图，已知△ ABC中，/ A=75 ° 贝1 + / 2=( )A. 335°B. 255 °C. 155 °D. 150 °【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】先由三角形内角和定理得出/ B+ / C=180 °- / A=105 °再根据四边形内角和定理即可求出 / 1 + / 2=3 60° - 105°=255 °【解答】解：•/ / A+ / B+ / C=180 ° / A=75 °••• / B+ / C=180 °- / A=105 °•/ / 1+ / 2+/ B+ / C=360 °• / 1+ / 2=360 °- 105 °255 ° 故选B .【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2) ?180° ( n绍且n为整数)是解题的关键.7•下列从左到右的运算是因式分解的是()2 2 2A • 2a2—2a+1=2a (a—1) +1B • (x - y) (x+y ) =x2- y2 2 2 2 2C. 9x —6x+仁(3x —1) D• x +y = (x —y) +2xy【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.&若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为()A . 20 或22B . 20C . 22D .无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8,能组成三角形，周长=6+6+8=20 ,若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8,能组成三角形，周长=6+8+8=22 ,综上所述，三角形的周长为20或22.故选A .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论.9. 如图，已知 /仁/ 2,则不一定能使△ ABD ACD的条件是()A . AB=ACB . BD=CD C. / B= /CD . / BDA= / CDA【考点】全等三角形的判定.【专题】压轴题.【分析】利用全等三角形判定定理ASA , SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.【解答】解：A、•/ Z仁/ 2, AD为公共边，若AB=AC，则△ ABD ◎△ ACD ( SAS)；故A 不符合题意；B、•••/仁/ 2, AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ ABD ◎△ ACD ;故B符合题意；C、•••/ 1 = / 2, AD为公共边，若/B= /。
2018年八年级上册数学期末考试试卷及答案
八年级上册数学期末试卷及答案（总分 100分答卷时间 120分钟）一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出得分评卷人的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入．．．．题前括号内．【】 1． 计算( a 2 ) 3 的结果是A ． a 5B ． a 6C ．a 8D ． 3 a 2【】 2． 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A ．( 1，2)B ． (－ 1，－ 2)C ． ( 2，－ 1)D ．( 1，－ 2)【 】 3． 下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【】 4． 如图，△ ACB ≌△ A ’CB ’，∠ BCB ’=30°，则∠ ACA ’的度数为A ．20°B ． 30°AC ． 35°D ．40°B【】5．一次函数 y=2x －2 的图象不经过 的象限是 ．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B（第4题）【】 6． 从实数2，1， 0， ， 4 中，挑选出的两个数都是无理数的为132，4D ．2，A ．，0B ． ，4C ．3【】 7． 若 a0 且 a x 2 ， a y3 ，则 ax y的值为千米s/A ．－1B ． 12 D ．3 3C ．232 【】 8． 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走1 的路程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果O按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A ．12 分B ．10 分C ．16 分D ．14 分AC610t/分（第 8题）得分评卷人二、填空题：本大题共10 小题，第9～ 14题，每小题 2 分，第15～ 18题，每小题 3分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算：2x31x2＝．810．一次函数y(2 k4) x 5 中，y随x增大而减小，则k 的取值范是．11．分解因式：m2n mn2＝．A12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，D 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E. 已知∠ BAE=16°,则∠ C 的度数为．B E C（第 12题）13．计算：( 1)2009－(－ 3)0＋ 4 ＝．14．当s t1时，代数式 s22st t 2的值为．y215．若x25( y16)20，则x+y=．BO xy kx b A( 1， 2)，y 2x AB(16．如图，直线经过点和点 2 0)，直线（第 16 题）过点 A，则不等式2x kx b 0的解集为．17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为 66°，那么在大量角器上对应的度数为__________ °（只需写出 0°～ 90°的角度）．（第 17 题）18．已知△ABC中，AB =BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.三、解答题：本大题共 10小题，共 60 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人（19~20 题，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，共 11 分）19．（1）化简：(a 2b)( a 2b)1b (a 8b) ．（2）分解因式：x32x2x ．220．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（ 1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A B C ，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．（ 2）作出模具△A B C的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．AB C（第 20 题）得分评卷人（第 21题 5分，第 22题5分，共 10分）21．已知x25x14 ，求 x 1 2x 12x 1 1 的值．22．如图，直线l1：y x 1与直线 l 2：y mx n 相交于点 P(1, b) ．（1）求b的值；（2）不解关于x,x y 10y 的方程组请你直接写出它的解．mx y n0yl1b PO1xl2得分评卷人（第 23题 5分，第 24题 6分，共 11分）（第 22题）23．如图，在平面直角坐标系xoy 中， A( 15)，，B( 1，0)， C(4，3) ．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点 A1，B1，C1的坐标．y6A4C2-5BO5x-2(第 23题)八年级试卷、教案24．如图，四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4．求证： ( 1) △ ABC≌△ ADC ；( 2) BO=DO．BA 13C 2O4D（第 24 题）得分评卷人（第 25题 6分，第 26题 6分，共 12分）25．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：．．．( 1) 在图 1 中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴．①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点 D ；②画直线 AD，即画出等腰三角形ABC 的对称轴．（ 2）在图 2 中画∠ AOB 的对称轴，并写出画图的方法．【画法】ABB C O A图 1图 226．已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结 EF （如图所示）．（1）添加条件∠ A=∠ D，∠ OEF =∠ OFE，求证： AB=DC．（2）分别将“∠ A=∠ D”记为①，“∠ OEF=∠OFE ”记为②，“ AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．ADOE FB C（第 26 题）八年级试卷、教案八年级数学（参考答案）一、选择题（本题共8 小题；每小题 2 分，共 16 分）1．B 2．D3．A4．B 5．B6．D 7．C 8．D二、填空题 (本大题共10 小题，第9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题3分，共 24分．)9． 1x510．k <－211． m n(m－n)12．37°13．014．144 15． 916．－ 2<x<－ 117． 48°18． 7三、解答题 ( 本大题共 10 小题，共60分．)19．解：（ 1）(a2b)( a2b)18b) b(a2a 24b 21ab4b 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分2a 21ab ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分2（ 2）x32x2x=x( x2x1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分=x( x1)2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．（ 1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠ C 的度数和边 BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．,,,,,,,,,,, 3 分（2）按尺规作图的要求，正确作出 A B C 的图形．,,,,,,,,,,, 5 分21．解：x 1 2x1x121=2x2x 2 x1( x22x1)1,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分= 2x2x 2 x1x22x 1 1,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分=x25x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分当x2 5x 14 时，原式 = ( x25x) 114115 ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：（ 1）∵(1,b) 在直线 y x1 上，∴当 x1时， b112．,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分x1,5 分（ 2）解是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y 2.23．（ 1）画图正确；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3) ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分24．证明 :( 1) 在△ ABC 和△ ADC 中八年级试卷、教案1 2AC AC 34∴△ ABC≌△ ADC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（2）∵△ ABC≌△ ADC∴AB=A D,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分又∵∠ 1=∠2∴ BO=DO ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分25． ( 1) 画图正确 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分( 2) ①利用有刻度的直尺 , 在∠ AOB 的边 OA、OB 上分别截取 OC、 OD, 使 OC=OD；②连接 CD, 量出 CD 的长 , 画出线段 CD 的中点 E；③画直线 OE, 直线 OE 即为∠ AOB 的对称轴 . ,,,,,,,,,,,, 6 分（作图正确 2 分，作法正确 2 分）26．（ 1）∵∠ OEF=∠ OFE∴ OE=OF ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，∴ OB=OC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分又∵∠ A=∠D ，∠ AOB=∠ DOC，△ AOB≌△ DOC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AB=DC ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）假 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分27．（ 1）B( 2，2) ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2）∵等腰三角形OBD 是轴对称图形，对称轴是l,∴点 O 与点 C 关于直线 l 对称，∴直线 AC 与直线 l 的交点即为所求的点P.,,,,,,,,,,,,,, 3 分把 x=2 代入y 1 x2，得y=1,2∴点 P 的坐标为 ( 2， 1) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（3）设满足条件的点Q 的坐标为（ m，1 m2 ），由题意，得1m 21m 22m 或m ,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分224或 m 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分解得m344∴点 Q 的坐标为（4， 4）,,,,,,,,,,,,,,8 分，）或（33( 漏解一个扣 2 分)28．（ 1）1； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分（2）易得 y乙=50x－ 25,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分当 x=5 时， y=225，即得点 C（ 5，225）．由题意可知点 B（ 2， 60），,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分设 BD 所在直线的解析式为 y=kx+b，八年级试卷、教案5k b 225, k 55,∴b 解得b50.2k 60.∴ BD 所在直线的解析式为 y=55x － 50．,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 y=300 时， x=70．11答：甲家庭到达风景区共花了706 分h ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,11（ 3）符合约定． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在 B 和 D 相距最远．在点 B 处有 y 乙 －y= －5x+25= －5×2+25=15 ≤15；在点 D 有 y —y 乙 =5x －25=75≤ 15．,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分11。
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八年级上学期数学 期末一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ B ）A ．4= -2B ．3-=3C ．24±=D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ D ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ B ）A ．x>5B ．x ≥5C ．x ≠5D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ C ）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（C ）A ．B ．C ．D ．6．在下列个数：301415926、10049、0.2、π1、7、11131、327中无理数的个数是（ A ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ C ）(第4题图)DCBA000012-12-2112xxxy y yy x8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ B ）A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 29．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ A ）米.A．504B ．432C ．324D ．72010．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ C ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若x -2+y 2=0，那么x+y= 2 .12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= 4 . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 40° .14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠CBC /为 40° .15．如图，已知函数y=2x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 X ＞-2 .平方结果+2÷m-mm(第10题图)DCBA 0yx16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 105° .三、解答题（本大题8个小题，共72分）： 17．（10分）计算与化简： （1）化简：)1(18--π0)12(21214-+-； （2）计算：（x-8y ）（x-y ）. =1=x 2-9xy+8y 218．（10分）分解因式：（1）-a 2+6ab-9b 2； （2）（p-4）（p+1）+3p.=-（a-3b ）2 =（p+2）（p-2）19．（7分）先化简，再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ），其中a=21，b= -1.原式=121．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=2.(第14题图)AC /CBA /CB D A(第16题图)DC（1）求∠BDC 的度数； （2）求BD 的长.（1）60° （2）422．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x ）=-0.2x+2250； （2）根据题意得：2x+3（4500-x ）≦10000，解得：x ≧3500元. ∵k=-0.2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.3.52.332售价（元/个）成本（元/个）BA参考答案： 一、选择题：BDBCC.ACBAC. 二、填空题：11．2； 12.4； 13.40o ； 14.40o ； 15.x>-2； 16.105o . 三、解答题：17.（1）解原式=321222212-+--=1； （2）解：（x-8y ）（x-y ）=x 2-xy-8xy+8y 2=x 2-9xy+8y 2.23223- 18．（1）原式=-（a 2-6ab+9b 2）=-（a-3b ）2； （2）原式=p 2-3p-4+3p=p 2-4=（p+2）（p-2）.19．解原式=a 2-2ab-b 2-（a 2-b 2）=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab ， 将a=21，b=-1代入上式得：原式=-2×21×（-1）=1.21．（1）∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt △BDC 中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.22．解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x ）=-0.2x+2250；（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≦10000，解得：x≧3500元.∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.答：该厂每天至多获利1550元.。
2018秋八年级数学上册期末测试题附答案新人教版
够
用
需
追
加
预
算
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分
)
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中
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⑴
求
证
:
BE
AD
7
(2
)
求
证
:
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是
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直
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线
7
(3
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是
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解
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C
•
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•
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+
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在
△
A
BC
屮
【八年级数学试题】2018八年级数学上期末试卷(附答案和解释)_0
2018八年级数学上期末试卷（附答案和解释）
配方法．
分析移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答解x2﹣4x﹣96=0．
x2﹣4x+4=96+4，
配方得（x﹣2）2=100，
开方得x﹣2=±10，
解得x1=12，x2=﹣8．
点评此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
22．已知，求的值．
考点二次根式的化简求值．
分析先将已知化简，再代入即可．
解答解x=
=
=3 ，
原式=
=
=
=
= ．
点评本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．。
(完整word版)2018最新人教版八年级数学上期末测试题及答案
2018新人教版八年级数学上期末测试题一．选择题（共12小题，满分36分,每小题3分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2)2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1)0=16．如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（)A．（x+a)（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．(3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）(x﹣3)=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（)A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（)A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣;④﹣(3﹣5)+（﹣2)4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,从下列条件中补选一个，则错误选法是（)A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题,满分20分，每小题4分)13．（4分)分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）若分式方程:有增根，则k= _________ ．15．(4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件,这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可)16．（4分）如图，在△ABC中,AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______ 度．17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ ．三．解答题(共7小题，满分64分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）,其中a=，b=﹣．19．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1,x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）解方程：．21．(10分)已知:如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE;（2)求证：AD和CE垂直．22．（10分)如图,CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？(2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A．B．C．D．考点：轴对称图形．314554分析:据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形，符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评:本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?( )A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．314554专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单．3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C,不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE 考点:全等三角形的性质．314554分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B=∠C,∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．点评:本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．(3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554专题:探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解:∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;故选C．点评:本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．(3分)下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．（x+2)2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1)0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3)2=a2b6．故错误;D、（﹣1)0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（)A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点:整式的混合运算．314554分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2,故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．(3分）下列式子变形是因式分解的是（)A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）(x﹣3)C．（x﹣2)（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）（x+3）考点:因式分解的意义．314554分析:根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断．解答：解:A、x2﹣5x+6=x（x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式，故本选项错误;B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是( ）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点:分式有意义的条件．314554专题:计算题．分析:根据分式有意义的条件进行解答．解答:解:∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2)分式有意义⇔分母不为零；9．（3分)化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x考点：分式的加减法．314554分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解:=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式,那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式,则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5)+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．314554专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答:解：①当a=0时不成立，故本小题错误;②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确;③2﹣2=,根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数)，故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则,熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．314554分析:根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+,故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分)如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（)A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C考点：全等三角形的判定．314554分析：先要确定现有已知在图形上的位置,结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS)；故此选项正确;B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2,此时两边对应相等,但不是夹角对应相等,故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS)；故此选项正确．故选:B．点评:本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA无法证明三角形全等．二．填空题(共5小题,满分20分，每小题4分）13．（4分）分解因式:x3﹣4x2﹣12x= x（x+2）（x﹣6) ．考点：因式分解—十字相乘法等;因式分解—提公因式法．314554分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案,注意分解要彻底．解答:解：x3﹣4x2﹣12x=x(x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评:此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（4分）若分式方程:有增根,则k= 1或2 ．考点：分式方程的增根．314554专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0,2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2,求出k的值即可．解答：解：∵,去分母得:2(x﹣2）+1﹣kx=﹣1,整理得:(2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．(4分）如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件,这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一）．（只需填一个即可)考点：全等三角形的判定．314554专题：开放型．分析：要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE,AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．(也可添加其它条件）．解答:解：增加一个条件：∠A=∠F,显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一)．故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一)．点评：本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（4分）如图，在△ABC中,AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 50 度．考点:三角形的外角性质;等腰三角形的性质．314554分析：根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质,是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4 ．考点:平方差公式的几何背景．314554分析:根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x,则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）(m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．点评:本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分)18．(6分)先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b),其中a=，b=﹣．考点：整式的加减—化简求值．314554分析:首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．解答:解:原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=,b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．(6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点:提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算,找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答:解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1)(x﹣1)．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=(x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）(a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2．20．（8分)解方程:．考点：解分式方程．314554分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．(1分）方程两边同时乘以（x+2)（x﹣2）,得x(x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．(4分）化简,得2x+4=8．解得：x=2．（7分)检验：x=2时，（x+2）(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（10分)已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1)求证：AD=CE；（2)求证：AD和CE垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质;全等三角形的判定．314554分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE,由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据(1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．解答：解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．点评:利用等腰三角形的性质,可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．22．（10分）如图，CE=CB,CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证:DE=AB．考点:全等三角形的判定与性质．314554专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中,∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12分）（2012•百色)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天?（2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．314554专题：应用题．分析：（1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为:1÷(+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（12分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法)．（2)请直接写出△PDE周长的最小值：8 ．考点：轴对称-最短路线问题．314554分析:（1)根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′,连接D′E，与BC交于点P,P 点即为所求;解答:解：（1）作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线,∵BC=6，BC边上的高为4,∴DE=3，DD′=4，∴D′E===5,∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即可是解题关键．。
人教版2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第 一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。
2018年人教版初二上册期末数学试题(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,1~10每小题3分,11~16每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠12．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．|﹣2|4．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的算术平方根D．3是的平方根6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC=CA B．AB=AD C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D7．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5B．2C．4D．88．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形9．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对10．（3分）如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点11．（2分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形14．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．815．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形16．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5B．5或8C．D．4或二、填空题（本大题共3个小题：17、18每小题3分，19小题4分共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．18．（3分）若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2﹣1）﹣24的值是．19．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三、解答题（本大题共7个小题；共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（16分）计算（1）﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（）（2﹣）（4）先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1．21．（8分）解分式方程：．22．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．23．（8分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）24．（9分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．（10分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题,1~10每小题3分,11~16每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．|﹣2|【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的算术平方根D．3是的平方根【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、2的算术平方根是，正确；D、3是的算术平方根，错误；故选：D．【点评】此题考查算术平方根、平方根和立方根的定义问题，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义解答．6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC=CA B．AB=AD C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．7．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5B．2C．4D．8【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．9．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．10．（3分）如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点【分析】根据线段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可．【解答】解：∵P点到OA，OB的距离相等，∴P在∠AOB的角平分线上，∵PC=PD，∴P在线段CD的垂直平分线上，∴P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质的内容是解此题的关键．11．（2分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．（2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选：D．【点评】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．13．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．8【分析】连接AO，根据三角形的面积公式即可得到AB•OE+AC•OF=12，根据等腰三角形的性质进而求得OE+OF的值．【解答】解：连接AO，如图，∵AB=AC=5，=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=12，∴S△ABC∵AB=AC，∴AB（OE+OF）=12，∴OE+OF=．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5B．5或8C．D．4或【分析】没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．【解答】解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴由勾股定理，得BC==6cm．①当AP=AC时，2t=8，则t=4；②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，∴PD是△ABC的中位线，∴点P是AB的中点，∴2t=5，即t=；③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．综上所述，t的值是4或；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意PC的取值范围．二、填空题（本大题共3个小题：17、18每小题3分，19小题4分共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．18．（3分）若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2﹣1）﹣24的值是﹣24．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵代数式的值为零，∴|a|﹣1=0且a2+a﹣2≠0解得：a=﹣1．∴原式=1×[（﹣1）2﹣1]﹣24=﹣24．故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查的是分式值为的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．19．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题；共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（16分）计算（1）﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（）（2﹣）（4）先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1．【分析】（1）（2）先把二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式；（3）运用完全平方公式和平方差公式，可使运算简便；（4）先对分式进行化简运算，再代入求值．【解答】解：（1）原式=+2﹣4=﹣；（2）原式=×3﹣4×2+3×=2﹣8+=﹣5；（3）原式=6﹣12+12﹣[（2）2﹣2]=18﹣12﹣20+2=﹣12；（4）÷+m+3=×+m+3=（m﹣1）（m+2）+m+3=m2+m﹣2+m+3=m2+2m+1=（m+1）2当m=﹣1时，原式=（﹣1+1）2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值．题目难度不大，掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．21．（8分）解分式方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+3=3（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）．然后去分母将方程整理为整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x=2x﹣（3x+3），解得．检验：当时，．∴是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等证明．【解答】证明：∵边AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴PA=PB，PA=PC．∴PB=PC．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23．（8分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）【分析】（1）根据方向角可知∠CAD=60°，由三角函数可求AD的长，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解；（2）根据题意求出AB的长，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时，CD⊥AB．因为∠BAC=90°﹣30°=60°，所以∠ACD=30°．所以AD=AC=×8=4（海里）．又因为4÷20=0.2（小时）=12（分钟），所以12分钟后，船距灯塔最近．（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC．此时∠B=30°，所以AB=2AC=2×8=16（海里）．所以16÷20=0.8（小时）=48（分钟）．所以BC2=AB2﹣AC2=162﹣82≈13.92．所以BC≈13.9（海里）．即48分钟后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有13.9海里．【点评】本题主要考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25°，∠DEC=115°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∴∠DEC=180°﹣40°﹣25°=115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．26．（10分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：相等，线段AD与BE所成的锐角度数为60°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠BEC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DPE=∠DCE；（2）证明△ACD≌△BCE（SAS），得到AD=BE，∠DAC=∠EBC，根据∠BPA=180°﹣∠ABP ﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC，即可解答．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE，由（2）可得：BD=CE，证明△EBC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于（灵活运用）作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形．24．（9分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【解答】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天．由题意可列：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解．答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：（3.5+2）×24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60＞50．所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．。
2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案_736
2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1、C 2、D 3、B 4、A 5、D 6、A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7、3； 8、2≥x ； 9、3,021==x x ； 10、21； 11、面积相等的两个三角形全等； 12、 减小； 13、()800111522=-x ；14、01≠<m m 且； 15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732x x ； 16、231y y y <<； 17、10； 18、233t . 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.1)---362351062+-+-=…………………………3分 1036-= ……………………………………………3分20. 配方法解方程：021322=+-x x ． 41232-=-x x ………………………………………………2分165432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ………………………………………………1分 45434543-=-=-x x 或…………………………………1分 45434543-=+=x x 或……………………………………1分 所以，原方程的根是4543454321-=+=x x ，……1分FE DC BA21． 解：Θ1y 与x 成正比例，2y 与()2-x 成反比例∴设()0,2,212211≠-==k k x k y x k y ……………………………2分Θ21y y y -= ∴设()022121≠--=k k x k x k y ……………………………1分又当2-=x 时，7-=y ；当3=x 时，13=y∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-13374122121k k k k ……………………………1分 解得⎩⎨⎧-==4321k k ……………………………1分 ∴y 关于x 的函数解析式为：243-+=x x y ……………………………1分22.说明：角平分线作对2分； 圆作对2分；结论2分（漏掉一个点扣1分）23．如图，已知：△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，AD 与BE 相交于点F ，且BF=AC ，DF=DC ． （1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）若AF=6，FD=2，试求△ABC 的面积． 证明：（1）ΘAD ⊥BC∴︒=∠=∠90ADC ADB ……………………………………（1分）在Rt △BDF 和Rt △ADC 中⎩⎨⎧==DCDF ACBF ∴ Rt △BDF ≌Rt △ADC （H.L ）……………………………………（2分）（2）由（1）知Rt △BDF ≌Rt △ADC∴BD=AD=6+2=8……………………………………………1分 ∴BC=BD+CD=10……………………………………………1分 401082121=⨯⨯=•=∴∆BC AD S ABC …………………1分G FECBA四、解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分） 24.设道路的宽应该为x 米.…………1分依据题意得 ()570)20(232=--x x .……………………………3分 整理，得 035362=+-x x . ……………………………1分 解得351=x ，12=x .…………………………………………1分351=x 不符合题意，应舍去∴1=x ……………………………………………………1分答：道路的宽应该为1米.……………………1分25．证明：(1) BD EF ⊥……………………………………………1分联结DE∵△ABC 中，∠ABC=90°, E 为AC 的中点 ∴AC BE 21=………………………………………………………………1分 ∵过点C 作BE 的垂线，交BE 于点G ∴ο90=∠CGE∵过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ∴ο90=∠=∠CGE CDA∵△ACD 中，∠CDA=90°, E 为AC 的中点 ∴AC DE 21=………………………………………………………………1分 ∴BE=DE∵BE=DE ，F 是BD 的中点∴BD EF ⊥………………………………1分 (2) 设x AC 2=，则x BE =,x AD -=13…………………………1分 在Rt △ACD 中，∵222CD AD AC +=∴()()2221362x x -+=……………………………1分解得341-=x （不符合题意，舍去）5=x ……………………………1分 ∴10=AC …………………………………………………………1分26.解：（1）设正比例函数的解析式y=kx(k≠0) 将A （2，2）代入y=kx 得 2=2k ，k=1∴正比例函数解析式为y=x…………………………………………（2分） 将B （m ，3）代入m=3……………………………………………（1分） （2）设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) 则C (2，K2) D (3，K3)……（1分） 则AC=2−K2 BD=3−k3 而AC 与BD 间距离为1M QP GF EDCBAEM P ()Q GFDCBA∴()4533222121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+=k k BD AC S ABDC 梯………………………（1分） 解得k=3 ∴反比例函数解析式为y =3x ………………………………………（1分） （3）据题意得：A （2，2） B （3，3） D （3，1）∴AB=√2 AD=√2 BD=2 ∴AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形…（1分） 又∵()()4222222=+=+AD AB ，4222==BD∴AB 2+AD 2=BD 2 ∴△ABD 是直角三角形，且∠BAD=90゜……（1分）综上所述，△ABD 是等腰直角三角形五、综合题（满分10分,2分+4分+4分）27.（1）垂直 …………………………………………………………………2分 （2）如图所示，延长QA 至M 点，使MA=AQ ，联结ME ，MF. ………1分 则FA 是MQ 的中垂线∴PM=PQ ……………………………………………1分 易知△AQG ≌△AME∴QG=ME ，∠G=∠MEA ……………………………1分 在Rt △EFG 中 ∵∠G+∠GEF=90°∴∠MEA+∠GEF=90°∴222PM PE EM =+ ∴222PQ PE GQ =+………………………………1分 （3）如图所示，由（2）易知222PQ PE GQ =+ 又在Rt △PQF 中222PQ PF FQ =+∴22222PF FQ PQ PE GQ +==+………………1分 在Rt △EFG 中， ∵∠G=30°，EF=3 ∴EG=6 ∴333622=-=FG∵x PF =，y GQ =∴x PE -=3，y FQ -=33………………………1分 ∴()()22222333x yPQ x y +-==-+∴()30333≤<+=x x y ………………………………2分。
【八年级数学试题】2018年八年级数学上期末试卷(含答案和解释)
2018年八年级数学上期末试卷(含答案和解释)
2018学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． c． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
c、不是轴对称图形，故c不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选A．
2．下列运算中，正确的是（）
A．x3 x3=x6B．3x2+2x3=5x5c．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解A、x3 x3=x6，正确；
B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；
c、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
故选A．。
【八年级数学试题】2018八年级上数学期末试卷(带答案和解释)
2018八年级上数学期末试卷（带答案和解释）
2018学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．9的平方根是（）
A．3B．﹣3c．±3D．81
【考点】平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
【解答】解∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选c．
2．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． c． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解A、是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项错误；
c、是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
3．如图，Rt△ABc∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）
A．30°B．45°c．60°D．90°
【考点】相似三角形的性质．。
人教版2018学年第一学期八年级数学期末考试试卷(含答案)
2018学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A 不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC ，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC 的垂直平分线，可得AD=DC ，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB ，进而可证△BCD 是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b ，由△BCD 的周长是a ，可得AB=a ﹣b ，由AB=AC ，可得AC=a ﹣b ，进而得到△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB 是△ADC 的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB ，∴CB=CD ，∴△BCD 是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b ，△BCD 的周长是a ，∴AB=a ﹣b ，∵AB=AC ，∴AC=a ﹣b ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
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八年级上册数学期末试卷及答案（总分100分 答卷时间120分钟）一、 选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出 的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入 题前括号内．【 】1．计算23()a 的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3 a 2【 】2．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)【 】3．下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【 】4．如图，△ACB ≌△A ’C B’，∠BCB ’=30°，则∠ACA ’的度数为A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°【 】5．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【 】6．从实数2-，31-，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 A ．31-，0 B ．π，4 C ．2-，4 D ．2-，π 【 】7．若0a >且2xa=，3y a =，则x y a -的值为A ．－1B ．1C ．23D ．32【 】8．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t (单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A ．12分B ．10分C ．16分D ．14分得分 评卷人CABB 'A ' （第4题）（第8题）s /千米t /分3 2 1 O610二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算：32128xx ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝ ． 10．一次函数(24)5y k x =++中，y 随x 增大而减小，则k 的取值范是 ． 11．分解因式：22mn mn -＝ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数 为 ．13．计算：(1-)2009－(π－3)0＋4＝ ．14．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 15．若225(16)0x y -++=，则x +y = ．16．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 ． 17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果 它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度 数为66°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．18．已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，第19题6分，第20题5分，共11分）19．（1）化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+． （2）分解因式：322x x x ---．20．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC 的形状和大小完全相同的模具△A B C '''，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．得分 评卷人得分 评卷人ADCEB（第12题）（第17题）（第16题）OB Ay（2）作出模具A B C '''△的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．（第21题5分，第22题5分，共10分）21．已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值．22．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值； （2）不解关于y x ,的方程组10x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩ 请你直接写出它的解．（第23题5分，第24题6分，共11分）23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）写出点111A B C ，，的坐标．(第23题)x（第22题）（第20题）24．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO =DO ．（第25题6分，第26题6分，共12分）25．只利用一把有刻度．．．的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： (1)在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴．① 量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ； ② 画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴． （2）在图2中画∠AOB 的对称轴，并写出画图的方法． 【画法】26．已知线段AC 与BD 相交于点O ，连结AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连结EF （如图所示）．（1）添加条件∠A =∠D ，∠OEF =∠OFE ，求证：AB =DC ．（2）分别将“∠A =∠D ”记为①，“∠OEF =∠OFE ”记为②，“AB =DC ”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题 （选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．ODCABEF（第26题）BC图1AOB图21 23 4ABCDO （第24题）八年级数学（参考答案）一、选择题（本题共8小题；每小题2分，共16分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D二、填空题(本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题3分，共24分．)9．514x -10．k <－2 11．m n (m －n ) 12．37° 13．0 14．1415．9 16．－2<x <－1 17．48° 18．7 三、解答题(本大题共10小题，共60分．) 19．解：（1）)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+ 2224214b ab b a +--=……………………………………………………4分 ab a 212-=…………………………………………………………………6分 （2）322xx x ---=2(1)x x x -++ …………………………………………………………3分=2(1)x x -+ …………………………………………………………5分20．（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B ，∠C 的度数和边BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．……………………………3分 （2）按尺规作图的要求，正确作出A B C '''∠的图形．……………………………5分 21．解：()()()212111x x x ---++=22221(21)1xx x x x --+-+++……………………………………………2分=22221211x x x x x --+---+ ……………………………………………3分=251xx -+………………………………………………………………………4分当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+= ……………………………………………5分22．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x时，211=+=b ．……………………………………………3分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x …………………………………………………………………5分23．（1）画图正确； ………………………………………………………………………2分（2）111(4,3)A B C (1,5)，(1,0)，………………………………………………5分24．证明:(1)在△ABC 和△ADC 中1234AC AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△ADC ．………………………………………………………3分 （2）∵△ABC ≌△ADC∴AB =A D ……………………………………………………………………4分又∵∠1=∠2∴BO =DO …………………………………………………………………6分25．(1)画图正确……………… …………………………………………………………2分(2) ①利用有刻度的直尺,在∠AOB 的边OA 、OB 上分别截取OC 、OD ,使OC =OD ； ②连接CD ,量出CD 的长,画出线段CD 的中点E ；③画直线OE ,直线OE 即为∠AOB 的对称轴.………………………………6分 （作图正确2分，作法正确2分） 26．（1）∵∠OEF =∠OFE∴OE =OF …………………………………………………………………………1分 ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OB =OC ……………………………………………………………………………2分 又∵∠A =∠D ，∠AOB =∠DOC ，△AOB ≌△DOC ………………………………………………………………4分 ∴AB=DC …………………………………………………………………………5分 （2）假 ………………………………………………………………………………6分 27．（1）B (2，2)； ………………………………………………………………………2分（2）∵等腰三角形OBD 是轴对称图形，对称轴是l ,∴点O 与点C 关于直线l 对称，∴直线AC 与直线l 的交点即为所求的点P . ……………………………………3分 把x =2代入122yx =-+，得y =1,∴点P 的坐标为(2，1)……………………………………………………………4分 （3）设满足条件的点Q 的坐标为（m ，122m -+），由题意，得 122m m -+= 或 122m m -+=-……………………………………………6分 解得43m = 或4m =-…………………………………………………………7分∴点Q 的坐标为（43，43）或（4-，4）……………………………………8分(漏解一个扣2分)28．（1）1；…………………………………………………………………………………1分（2）易得y 乙=50x －25…………………………………………………………………2分当x =5时，y =225，即得点C （5，225）．由题意可知点B （2，60），……………………………………………………3分 设BD 所在直线的解析式为y =kx +b ，∴5225,260.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得55,50.kb=⎧⎨=-⎩∴BD所在直线的解析式为y=55x－50．………………………………………5分当y=300时，x=70 11．答：甲家庭到达风景区共花了7011h．……………………………………………6分（3）符合约定．…………………………………………………………7分由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙－y= －5x+25=－5×2+25=15≤15；在点D有y—y乙=5x－25=7511≤15．……………………………………………8分。