人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章24.1.4圆周角(1)教学设计
人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计
1.引入：通过复习已学的圆的相关知识，如圆心、半径、直径等，为新课的学习打下基础。
教师提问：“我们已经学习过圆的一些基本概念，那么大家知道圆周角吗？圆周角与圆心角有什么关系呢？”
2.导入：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、时钟等，引导学生观察并思考圆周角的特点。
教师引导：“观察这些圆形物体，我们可以发现圆周角似乎与圆心角有一定的关系。今天我们就来学习圆周角的相关知识。”
（2）课本第24章第1节练习题5-8题，培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力；
（3）选取两道课堂练习中的解答题，要求学生重新做一遍，提高解题技能。
2.选做题：
（1）课本第24章第1节练习题9-10题，拓展学生对圆周角推论的理解；
（2）设计一道与生活相关的圆周角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
3.小组作业：
-设计实际情境，让学生在实际操作中体会圆周角的应用，提高解决问题的能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习圆的相关知识，自然引入圆周角的概念。
（2）探究新知：组织学生分组讨论，探索圆周角的性质，引导学生发现并证明圆周角定理。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技能。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。通过本节课的学习，使学生真正理解和掌握圆周角的知识，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关性质有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角的概念及其性质较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、合作交流等过程，自主发现圆周角的性质和判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用圆周角知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过作图、观察、推理等环节，发展学生的几何思维。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解圆周角与圆心角的区别与联系，能准确判断并命名圆周角。
2.引导学生通过观察、推理，掌握圆周角定理，并能运用定理解决相关问题。
3.培养学生运用圆周角定理进行计算和证明的能力，提高学生的几何逻辑思维。
4.让学生学会运用圆周角知识解决生活中的实际问题，增强学生的知识应用能力。
4.小组之间进行成果展示和交流，共享学习经验，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在学习圆周角过程中的收获和不足，为下一阶段的学习制定合理的学习计划。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握、技能运用、情感态度等方面的表现，给予积极的反馈和建议。
2.学生通过观察和思考，初步感知圆周角的概念。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画圆、量角等活动，探究圆周角的定义和性质。
“请大家拿出圆规和直尺，画一个圆，并在圆上任选三个点，组成两个圆周角。观察这两个圆周角的大小，大家发现了什么规律？”
2.教师根据学生的发现，总结圆周角的定义和性质。
“圆周角是指圆上任意两点与圆心所组成的角。圆周角的度数是360度，且圆周角等于其所对的圆心角的两倍。”
初中数学人教版九年级上册《24141圆周角(1)》教案
人教版数学九年级上24.1.4.1圆周角教学设计等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．讲授新课一、圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）自主练习：判别：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.探究2：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？学生观看ppt展示，观察图形中两个角的特征与区别，理解圆周角的定义。
学生自主思考后，回答老师提出的问题。
（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发培养学生的观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。
帮助学生将圆周角的定义内化、通过独立练习消化吸收，并达到一种检验的目的.2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”猜想：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.验证：由于点A的位置不同，会有三种情况：归纳总结：推论1：推论2：言。
通过该问题引起学生思考，进一步探究圆周角与圆心角的关系。
学生讨论，并根据度量大胆猜想：圆周角∠BAC是圆心角∠BOC的一半。
教师引导学生分析点A位置不同时的不同情况。
逐一验证猜想。
根据猜想与验证，教生共同总结同弧所对的圆心角与圆周角的关感受猜想有验证的探究思想，验证过程中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个推论，完整的把握所学知识。
推论3：系，从而推出圆周角定理，并趁热打铁通过练习总结出该定理的3个推论。
三、学以致用如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC 的平分线交⊙O于B,求DC 、AB、BC的长．的长；方法归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.变式练习：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．学生观看ppt，自主思考解题思路后讨论，回答老师提出的问题。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(1) 教学设计
教学设计1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,AB3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：P 2，P 3，得到三个圆周角∠MP 1N ，∠MP 2N ，∠MP 3N ，分别测量这三个角的角度，并记录下来.∠MP 1N=__________， ∠MP 2N=_________， ∠MP 3N=_________. 发现：当点P 在优弧MN 上运动时，∠P 始终是55°，当点P 在劣弧MN 上运动时，∠P 变为125°. 2. 探究活动三：圆周角与圆心的位置关系. 通过观察得到点P 在优弧MN 上的三种位置关系：即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。
3. 探究活动四：圆周角与圆心角的关系. 分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系 （1）圆心在圆周角的一边上OMNOMNOMNOMNOMNOMN证明：∵ OA=ON ，∴ ∠A =∠N ．又∵ ∠MON 是△AON 的外角,∴ ∠MON =∠A +∠N ， ∴ ∠MON =2∠A ，（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P 是MN 所对的圆周角，∠O 是MN 所对的圆心角,∴∠P =1∠O .证明：连接BO 并延长，交⊙O 于点E.∵∠1=12∠3, ∠2=12∠4,证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点F .∵∠1=12∠3,∠OCN =12∠FON ,如图，∠P ,∠Q 是MN 所对的圆周角，则∠P =∠Q2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一）同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O ,证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’. ∵∠P =12∠MON ，∠Q =1∠M ’ON ’.发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.O P OPMN 为⊙O 直径， ∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.例：如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD 的长．1.圆周角、圆心角与弧之间的关系提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______。
人教版 数学九年级上册《24.1.4 圆周角》(第1课时)教案
《24.1.4 圆周角》教案第1课时圆周角的概念和圆周角定理教学目标1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2．通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。
3．通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点圆周角定理及其推论的探究与应用。
教学难点圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知活动：请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：1．我们把顶点在圆心的角叫圆心角．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这节课，我们就一起来学习《圆周率的概念和圆周角定理》。
（板书课题）二、探究新知（一）师生互动，启发猜想1.摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；2.找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部3.量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?（二）观察猜想，寻找规律1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（三）动手画图，证明定理1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．三、随堂练习1．教材第88页练习第1题．2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°.四、归纳新知1．圆周角概念及定理．2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．五、教后反思。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。
a.基础题：求给定圆周角的度数。
b.提高题：已知圆周角，求圆心角或弧度。
c.应用题：解决实际问题，如求圆的周长、面积等。
2.学生在练习过程中，巩固圆周角的知识，提高解题能力。
4.能够运用圆周角知识，结合其他数学知识，解决综合性问题，提高学生的数学综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、合作交流等教学活动，引导学生自主探究圆周角的性质和定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过对圆周角定理的证明，让学生体会数学推理的逻辑严密性，提高学生的推理能力。
（1）让学生通过画圆、量角等实践活动，自主发现圆周角的性质。
（2）组织学生进行小组讨论，引导学生运用已有知识，推导圆周角定理。
（3）教师适时给予指导，帮助学生突破证明过程中的难点。
3.案例分析，巩固知识
通过对典型例题的分析和讲解，让学生掌握圆周角定理的应用，提高学生的解题能力。
4.紧扣重难点，梯度训练
3.培养学生勇于挑战困难、克服困难的精神，增强学生的自信心和自我价值感。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师要善于运用教育机智，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆周角的概念、性质和定理的理解与应用。
2.难点：圆周角定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
1.利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。
在讲授新知环节，我将利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。在此基础上，我会运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。在这个过程中，注重引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，以便更好地理解和掌握圆周角的知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论。
2.让学生通过合作、交流，共同探究圆周角的性质。
3.组织学生展示讨论成果，分享彼此的想法和收获。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件，展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲。
在情景创设方面，我将运用多媒体课件，以生动形象的方式展示圆周角的特点，帮助学生建立起空间观念。通过展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角，激发他们的学习兴趣。同时，设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲，让他们在解决问题的过程中，自然而然地引入圆周角的知识。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级上册数学24.1.4圆周角，旨在让学生掌握圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。通过对圆周角的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，提高他们的空间想象力。
圆周角是圆心角的一种，它在圆中具有重要的地位。在本节内容中，学生需要了解圆周角的定义、性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。在教学过程中，我将结合生活实例，引导学生认识圆周角，并通过小组合作、讨论交流的方式，让学生探究圆周角的性质，从而提高他们的合作意识和解决问题的能力。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角定理教学设计
（1）运用多媒体演示或实物模型，帮助学生直观地理解弦所对圆周角与圆心角的关系。
（2）结合具体例题，引导学生总结解决圆周角定理相关问题的方法和技巧。
4.巩固练习：
设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
5.课堂小结：
通过师生互动，引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其应用。
4.通过对圆周角定理的推导和应用，培养学生的空间想象能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，让学生在解决问题的过程中体验到数学学习的乐趣。
3.引导学生形成良好的学习习惯，如认真审题、规范答题、及时总结反思等，提高学生的学习效率。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分组讨论如何推导出圆周角定理。
师：请大家分组讨论，每个小组都要思考如何用几何方法推导出圆周角定理。
2.汇报交流：各小组汇报自己的推导过程，其他小组进行评价和补充。
师：现在请各小组派代表汇报你们的推导过程，其他小组认真听，看看有没有需要补充的地方。
3.教师点评：教师对学生的推导过程进行点评，给予肯定和指导。
1.完成作业时，请同学们认真审题，确保解答过程的规范性和准确性。
2.作业完成后，及时进行自我检查，对疑问的地方做好标记，以便在课堂上提问。
3.小组合作完成的开放性问题，鼓励大家积极参与讨论，发挥团队协作精神，共同解决问题。
师：大家的表现都非常棒！在推导过程中，我们要注意严谨的几何论证，确保每一步都合理。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对圆周角定理，设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。
本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。
圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。
2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。
人教版数学九年级上册24.1. 圆周角 教案
演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆AB弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．3．改变圆的半径大小活动二：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？学生写出已知、求证，完成证明．（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）87654321B C DA灵活应用， 巩固提高 （8分钟）课件显示1、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X 的度数3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB 、∠ADB 的度数？学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）多媒体课件（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。
）运用结论 解决实情 （3分钟）2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展多媒体课件位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．多媒体课件布置作业，必做题：课本94页4,5题。
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
1. 引导探究：引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，引导学生归纳总结圆周角定理；
2. 解决问题：让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高解决问题的能力；
3. 拓展思考：设计拓展性问题，如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”，引导学生深入思考，提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节，我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，让学生通过自主探究，归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节，我会设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。此外，我还会设计拓展性问题，激发学生的思考兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境：设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”，引导学生主动探究，引发思考；
3. 实践情境：让学生亲自动手作图，体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
在情景创设环节，我会注重引导学生观察生活中的圆形物体，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我会组织学生进行实践操作，让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
（三）学生小组讨论
1. 讨论问题：让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题；
2. 分享讨论成果：鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟，互相学习；
3. 教师指导：针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节，我会提出讨论问题，让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况。讨论结束后，鼓励学生分享讨论成果，互相学习。最后，我会针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式：通过设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”引导学生主动探究，引发思考。这种问题导向的教学方式，能够有效地激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力，并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》优秀教学案例
3.教师要关注小组合作的过程，及时发现和解决问题，确保小组合作活动的有效进行。
4.利用小组合作评价，鼓励学生积极参与，培养他们勇于承担责任的精神。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固所学内容，提高他们的自我学习能力。
2.探究性学习的设计：在教学过程中，我设计了具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入探讨圆周角的性质和定理。同时，我鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。这种探究性学习的设计有效地培养了学生的独立思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我设计了小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高了他们的合作交流能力，同时也增加了课堂的活力和互动性。
2.通过实物展示或模型制作，让学生直观地感受到圆周角的形成过程，帮助学生建立圆周角的概念。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考圆周角与日常生活的联系，提高他们的实际应用能力。
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效率。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
2.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
3.在问题解决过程中，教师要给予学生及时的点拨和指导，帮助他们克服困难，提高他们的解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。
（三）小组合作
1.设计小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力。
人民教育出版社九年级数学上册第二十四章24.1.4圆周角教学设计
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度、层次的练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
a.基础题：直接应用圆周角定理求解；
b.提高题：涉及圆周角定理推论的应用；
c.拓展题：综合运用圆周角定理及相关知识解决问题。
3.教师针对学生的答题情况，进行个别辅导，解答学生的疑问。
3.部分学生对数学学科存在恐惧心理，对几何知识的学习兴趣不高。教师应关注这部分学生的情感态度，通过设计生动有趣的教学活动和实例，激发他们的学习兴趣。
4.学生的自主学习能力和探究精神有待提高。教师应鼓励学生在课堂上积极思考、提问，培养他们独立解决问题的能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应采取有针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的几何素养。
（五）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其推论。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生加强课后练习和巩固。
4.教师布置课后作业，要求学生独立完成，固学生对圆周角知识的掌握，提高他们的几何素养，特布置以下作业：
3.教师在批改作业时，及时给予评价和反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
1.基础知识巩固：
完成课本练习题24.1.4中的1-6题，要求学生熟练掌握圆周角定理及其推论，并能运用相关知识解决简单问题。
2.提高题训练：
完成课本练习题24.1.4中的7-10题，这部分题目涉及圆周角定理的灵活运用，旨在培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.拓展题挑战：
完成课本练习题24.1.4中的11-15题，这部分题目具有一定的难度，要求学生综合运用所学知识，提高逻辑思维和空间想象力。
人教版九年级数学上册第24章第24.1.4圆周角(教案)
a.在证明圆周角定理时，学生可能难以理解为什么通过等腰三角形的性质可以推导出圆周角定理。此时，教师应通过动画或实物模型，逐步展示证明过程，强调每一步的合理性。
b.对于圆周角定理的应用，学生可能在面对复杂问题时不知如何下手。教师应提供多个示例，包括简单和复杂的问题，引导学生如何从问题中提取关键信息，运用圆周角定理进行解答。
4.圆周角的应用：解决实际问题，如测量圆形物体的直径或周长等。
本节课将围绕以上内容展开教学，帮助学生掌握圆周角的概念、定理及在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过圆周角定理的推导与应用，使学生掌握逻辑推理的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.强化空间观念：借助圆周角与圆的相关性质，帮助学生建立空间观念，理解几何图形之间的关系。
2.教学难点
-圆周角定理的证明：理解证明过程中的每一步逻辑推理，特别是如何利用等腰三角形的性质和圆的性质来证明圆周角定理。
-圆周角的应用：在实际问题中，如何正确识别和应用圆周角定理，特别是涉及多步骤计算的问题。
-空间观念的建立：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解圆周角与圆上其他元素的关系可能存在困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是圆上任意两点与圆心所构成的角。它在几何学中有着重要作用，可以帮助我们解决与圆相关的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆周角定理在实际中的应用，展示如何利用圆周角解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理的证明，我会通过举例和逐步推导来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
人教版-数学-九年级上册-24.1.4 圆周角(1) 教案
24.1．4 圆周角（第一课时）一、教学目标（一）学习目标1. 掌握圆周角的相关概念和定理，并会运用.2. 掌握圆周角和圆心角的关系.3.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.4．能运用圆周角的性质解决问题．（二）学习重点圆周角和圆心角的关系.（三）学习难点能运用圆周角的性质解决问题．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
2.预习自测（1）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=_________．【知识点】网圆周角定理．【数学思想】数形结合有。
【解题过程】解：∵∠AOB=120°，点C在⊙O上，∴∠ACB=12∠AOB=60°．故答案为：60°【思路点拨】根据∠AOB的度数利用圆周角定理，即可得出∠ACB的度数．【答案】60°（2）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．【知识点】网圆周角定理；三角形内角和定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故答案是：62°．【思路点拨】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA.三角形的内角和定理求得∠AOB=124°；然后由圆周角定理求得∠C=62°．【答案】62°．（3）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=．【知识点】网圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．【思路点拨】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【答案】135°．（4）如图，点A.B.C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=．【知识点】网圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°.【思路点拨】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【答案】72°.(二)课堂设计1.知识回顾（1）在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．2.问题探究探究一圆周角定义，圆周角和圆心角关系. ★▲●活动① 以旧引新教师演示图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB 观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．问题1：如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？教师：这两个角所对的弧相同，顶点的位置不同：AOB ∠的顶点在圆心，ACB ∠的顶点在圆上。
人教版九年级上册24.1.4圆周角24.1.4圆周角一课时课程设计
人教版九年级上册24.1.4圆周角一课时课程设计1. 教学目标1.1 知识目标•知道圆周角的概念和计算方法•掌握圆周角的度数和弧度的转换•能够利用圆周角求解问题1.2 能力目标•培养学生观察能力和分析问题的能力•增强学生解决实际问题的能力•提高学生的口算和思维能力2. 教学内容2.1 圆周角的概念2.2 圆周角的度数和弧度的转换2.3 度数制、弧度制和坐标制下的圆周角计算2.4 圆周角相关问题的解决3. 教学重难点3.1 教学重点•圆周角的概念•圆周角的度数和弧度的转换•利用圆周角求解相关问题3.2 教学难点•圆周角的度数和弧度的互相转换•圆周角相关问题的解决方法4. 教学过程4.1 导入环节引导学生回忆上课所学的知识，通过让学生在黑板上画出圆，并要求学生给出圆的定义，引出圆周角的概念。
并通过数学公式及图像展示圆周角的定义，及其对应的公式。
4.2 讲授环节4.2.1 圆周角的度数和弧度的转换通过教师演示和举例，讲解圆周角的度数和弧度的转换方法，并对转换的原理进行详细解释。
并通过联系实际问题，让学生感性理解和掌握弧度制下圆周角的计算方法及其应用。
4.2.2 圆周角的计算方法介绍度数、弧度制以及坐标制下的圆周角计算方法，并通过实例演示来让学生掌握这些方法和技巧。
4.3 练习环节让学生进行课堂练习和小组练习，通过独立思考和小组合作互相讨论，提高学生的口算和思维能力。
并在练习过程中，及时帮助学生发现问题和解决问题。
4.4 课堂总结回顾本节课所学的知识点，对区分度数、弧度制以及坐标制下的圆周角的公式和计算方法进行归纳总结，以及对课堂练习的重点难点问题进行梳理，并对当堂课所涉及的知识点进行全面复习说明。
5. 教学评估5.1 教学方法结合口头解答、白板演示、互动问答和小组合作等多种教学方法，以加深学生对圆周角相关概念和计算方法的理解和掌握。
5.2 评估方法课堂练习、平时作业和单元测试的方式来进行学生对圆周角相关知识点的评估，评估主要侧重于学生对圆周角相关概念的把握程度、计算能力和能力应对实际问题的能力。
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24.1.4圆周角(1)教学设计
教材分析：
本节课源于人教版九年级上册《24.1.4圆》的第四节“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。
圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的又一个新概念，圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。
其中圆周角定理的推理过程，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、类比探究和一般到特殊的化归思想，使学生学通过学习、体会“化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般”的思考方法，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。
教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如猜想、观察度量、实验操作、几何画板的演示、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
学情分析九年级的学生已经初步具有了一定的演绎推理能力和合作学习的经验，因此，通过老师设计的学案，拟尝试让学生独立自主的阅读思考和在同伴引领下进行合作交流。
基于上述分析，确定本节课教学目标：
教学目标：
1.通过自主阅读理解圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角。
2.经历直观操作、合作交流、动画演示与推理论证等的有机结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展演绎推理能力，体会分类讨论、类比探究和转化化归等数学思想和方法对解决问题的重要性。
3.会运用圆周角定理及推论进行简单的证明和计算，并在学习中通过不断的反思，进行知识的建构与整合，渗透优化意识，提高学习能力。
4.在同伴合作交流过程中不断提升几何语言表达能力，体验成功的快乐。
教学重点：圆周角定理及其应用．
教学难点：定理的推理证明和灵活应用.
教学方法：问题引领的启发式教学法、演示法
教学过程：
一．情景引入
通过小明对球场射门最佳位置的判断，使学生体会数学与生活的密切联系和数学建模思想在“用数学知识解决实际问题”中的重要性，引出新课。
（一）.知识链接
提问：1.什么叫圆心角？圆心角与弦、弧之间的关系？学生口答。
2．类比圆心角的概念猜想圆周角的概念是什么？出示三个顶点在圆上的角，让学生辨析哪一个是圆周角？
【设计意图】一方面引起认知冲突，二是启发学生知识之间都存在着联系，学习中养成善于分析、思考，勤于对比发现的意识，导入新课。
（二）出示课题
（三）出示学习目标
【设计意图】明确清晰的目标是成功的一半
二.探究新知
活动一1、自主学习P85，掌握圆周角概念，并思考以下问题：1）什么是圆周角？它与圆心角的不同点是什么？相同点是什么？
2）掌握圆周角需要把握几个要点？
【设计意图】对比课本中圆周角的概念和课头猜想，有意引导学生知
道从书本中寻求答案的阅读习惯。
2、检测1，判断给出的六个角哪个是圆周角？并说明理由。
【设计意图】检测并强化学生对圆周角概念的进一步理解。
活动二探知圆周角定理
启发：由知识内在联系切入
对比：圆周角与圆心角的相同点.
猜想：同弧所对的圆周角与圆心角之间有怎样的关系？
尝试实践：
1、画一画，量一量完成问题1
要求在右边图1的圆中画出弧AB所对的圆心角和圆周角，并回答：
弧AB所对的圆心角有 1 个，度数是60
弧AB所对的圆周角有无数个,度数30
2、这无数个圆周角能分成几类呢？
（先让学生自己画图、观察、体会，然后小组内比较得出结论：可分成三类;老师再利用“几何画板”演示，增强直观印象）
3、观察问题1中圆周角和圆心角的度数，你有何发现？在通过图2、图3验证你的发现，并用自己的语言把你的发现表达出来。
4、命题：一条弧所对圆周角是它所对的圆心角的一半.
5、几何画板演示：此命题对任意一条弧都成立。
O
B A
O
A B
O
C D
O
【设计意图】引导学生探究未知问题的思路方法。
6、证明命题
【设计意图】此命题是根据三个弧所对的圆周角和圆心角的特殊值而发现的，没有一般性；通过几何画板演示能确定命题对任意弧都成立，但仅是一种直观感受，缺乏理论依据且有误差。
任何一个命题要想作为一个定理拿来用，就必须通过科学、严谨的逻辑推理来进行理论证明。
1）使学生明白数学的本质：符号数学。
2）命题证明的一般步骤
3）由题意画图时，提醒学生一条弧所对的圆周角是无限多的，应按
照分类标准全部列举并一一证明。
4）
如何写已知和求证 先引导学生写出“已知：如图在⊙O 中， 弧AB 所对圆
周角是∠ACB ，所对的圆心角是∠AOB ”、“求证：”AOB ACB ∠=∠21 启发学生从特殊情况入手证明:①圆心在圆周角的一条边
上．（这种情况容易，提问一个学生口答老师板书）证明完之后，启发学生思考这种情况最特别之处是什么？（有经过圆周角顶点的直径）
提问：“如何将后两种一般情况转化为第一种特殊情况呢？”（小组讨论，然后分别找一个代表板书）
②圆心在圆周角的内部．(可以用1）中结论)
③圆心在圆周角的外部．(可以用1）中结论)
【设计意图】 通过“从特殊到一般再到特殊”的转化化归，考查了学生对定理的多角度的理解，并通过“分割和补全图形法”引导学生“从复杂图形中分解出基本图形”的训练，培养空间识图能力。
7、圆周角定理：将之前板书的“命题”改成“定理”即可.
通过启发学生对关键字、词的分析、观察、思考、交流中得出：
推论1. 同弧或等弧所得圆周角相等. （都等于圆心角的一半）
推论2. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径. （先通过“几何画板”演示得特殊情况并让学生说明理由）
活动三 巩固应用
检测1判断
1．等弧所对的圆周角相等；（ ） 2. 相等的圆心角所对的弧相等；（ ）
3．相等的圆周角所对的弧相等；（ ）4．90°的角所对的弦是直径；（ ）
5．同弦所对的圆周角相等．（ ）
O B
A C
检测2、如图(左图)，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（点拨：由“弧”找“等角”）
【设计意图】强调应用定理的几个细节和考虑问题的方法
检测3.例题示范
例3.⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD、BD的长．（启发学生用不同方法解答）
解法1.连接OD，利用∠ACD=∠DCB得∠AOD=∠BOD（根据圆周角定理），从而得∠AOD=∠BOD=90°，进而解得AD、BD的长.
解法2.直接利用∠ACD=∠DCB得∠ABD=∠DAB（根据推论1“同弧所对圆周角相等”）进而解得AD、BD的长.
【设计意图】通过一题多解，一方面可以灵活思维，二可达到定理的巩固应用之目的，三可让学生感受应用推论解决问题比定理更简洁明了的原
因，四启发学生思维的多样化对优化意识的形成的重要性，五启
发学生如何进行知识的建构与整合。
检测4.
4.如图（右图），圆心角∠AOB=100°, 点C是优弧上一点（不和
点A、B重合），则∠ACB= 50°．
变式训练：若将点C“优弧ACB”改成点C在“圆”上呢？
（需要分情况讨论点C在优弧上或点C在劣弧上，答案：50°或130°）
【设计意图】强调圆周角与圆心角直接的关系和弧的多样性
活动四.课堂小结
请同学们用自己的话归纳一下本节课你都学会了什么（知识、
思想方法、情感体验）？还有哪些疑惑吗？
【设计意图】强化不断反思的重要性
活动五达标检测
1.已知：⊙O中弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角和圆周角的度数分别是_____.
2. 2.已知：BE是⊙O的直径，点C在BE上，以BC为边做◇ABCD,且点A、D都在圆上，∠ADC=620，∠AEB度数是
3．⊙O中半径为1，点A、P、B、C是⊙O上的点，∠APC=∠BPC=600,
求证：△ABC是等边三角形
【设计意图】了解数学对知识的了解情况
选做
4．（2019河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E。
（1）求证：MD=ME
(2) 填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=
②连结OD、OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形。
5．（2019河南）如图，已知经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 是劣弧OB上一点，则∠ACB=______.
6．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，
延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为____；
②连接OD，当∠PBA的度数为______时，四边形BPDO是菱形.
【设计意图】分层布置作业。
活动六布置作业：P89-5，P90-14
思考：你能用三角尺确定一个圆形纸片的圆心吗？截止到现在你能有多少种方法确定一个圆形纸片的圆心呢？
思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________．【设计意图】激发兴趣
板书设计
课题定理推导例题板演
1、圆周角板演
2、定理
【设计意图】明确知识脉络，形成知识块。