二次函数压轴题(带详细答案)(20200614160657)

△POD ∽△ NOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与点 N、 O、 B 对应）．
2
7．（ 2014?河南）如图，抛物线 y= ﹣ x +bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1， 0），B （ 5， 0）两点， 直线 y= ﹣ x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过 点 P 作 PF⊥ x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E．设点 P 的横坐标为 m． （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE=5EF，求 m 的值； （3）若点 E′是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E′落在 y 轴上？若存在， 请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，
并写出自变量 x 的取值范围；
（3） D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段
AB 上是否存在一点 P，使
得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
2
6．（ 2013?天水）如图 1，已知抛物线 y=ax +bx （ a≠0）经过 A （ 3， 0）、 B（ 4， 4）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点
D ，求 m
的值及点 D 的坐标；
（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且∠ NBO= ∠ABO ，则在（ 2）的条件下，求出所有满足
2
5．（ 2009?綦江县）如图，已知抛物线 y=a（ x﹣ 1） +3 （ a≠0）经过点 A （﹣ 2，0），抛物 线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM ∥ AD ．过顶点平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C， B 在 x 轴正半轴上，连接 BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发， 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动， 设点 P 运动的时 间为 t（ s）．问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
二次函数压轴题强化训练（带详细答案）
一．解答题（共 30 小题）
1．（ 2016?深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系
xOy 中，直线
与 x 轴、 y
轴的交点分别为 A、 B，将∠ OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴 于点 C． （1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A 、B 、 C 三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T， Q 为线段 BT 上一点，直接写出 |QA ﹣ QO| 的取值范围．
第 3 页（共 98 页）
8．（ 2013?德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形
AOB ，O 为坐标原点， OA=1 ，
2
tan∠ BAO=3 ，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到 △ DOC ，抛物线 y=ax +bx+c 经过
点 A 、B、 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为
4．（ 2013?凉山州） 如图， 抛物线 y=ax 2﹣2ax+c（ a≠0）交 x 轴于 A 、B 两点， A 点坐标为 （ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0，4），以 OC、 OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 在边 OA （不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M ，交抛物线于点 P，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表 示 PM 的长； （3）在（ 2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得 以 P、C、F 为顶点的三角形和 △ AEM 相似？若存在， 求出此时 m 的值， 并直接判断 △PCM 的形状；若不存在，请说明理由．
2
2．（ 2015 ?枣庄） 如图， 直线 y=x+2 与抛物线 y=ax +bx+6（ a≠0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4，
m），点 P 是线段 AB 上异于 A、 B 的动点，过点 P 作 PC⊥ x 轴于点 D，交抛物线于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由； （3）求 △PAC 为直角三角形时点 P 的坐标．
2
16．（ 2013?防城港）如图，抛物线 y=﹣（ x﹣ 1） +c 与 x 轴交于 A， B（ A， B 分别在 y 轴 的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D ，已知 A（﹣ 1， 0）． （1）求点 B ， C 的坐标； （2）判断 △ CDB 的形状并说明理由； （3）将 △COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0＜ t＜ 3）得到 △QPE． △ QPE 与△ CDB 重 叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．
求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点 P，使 △ PED 是等腰三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标及此时 △ PED
与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
第 5 页（共 98 页）
2
12．（ 2013?泰安）如图，抛物线 y= x +bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0，﹣ 4），与 x 轴交于点 A ， B，且 B 点的坐标为（ 2， 0）． （1）求该抛物线的解析式． （2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点 P 作 PE∥ AC ，交 BC 于 E，连接 CP，求 △PCE 面积 的最大值． （3）若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点，且 △ OMD 为等腰三角形，求 M 点的 坐标．
13．（ 2014?广元）如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶 点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB 、AE 、BE．已知 tan∠ CBE= ， A （ 3，0）， D（﹣ 1，0）， E（ 0， 3）． （1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； （2）求证： CB 是 △ ABE 外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与 △ ABE 相似，若存 在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设 △ AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜ t≤3）时， △ AOE 与 △ABE 重叠部分的 面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围．
2
15．（ 2014?南宁）在平面直角坐标系中， 抛物线 y=x +（ k﹣ 1）x﹣ k 与直线 y=kx+1 交于 A ，
B 两点，点 A 在点 B 的左侧．
（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A ， B 两点的坐标；
（2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出 △ ABP
面积的最大值及此时点 P 的坐标；
（3）如图
2，抛物线
2
y=x +（ k﹣1） x﹣ k（ k＞ 0）与 x 轴交于点
C、 D 两点（点
C 在点 D
的左侧），在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得∠ OQC=90 °？若存在，请求出此时 k
的值；若不存在，请说明理由．
第 7 页（共 98 页）
第 1 页（共 98 页）
3．（ 2007?玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为
C（ 1， 0），直线 y=x+m 与该二次
函数的图象交于 A、 B 两点，其中 A 点的坐标为（ 3， 4）， B 点在 y 轴上．
（1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；
（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A 、 B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函
第 4 页（共 98 页）
2
10．（ 2013?重庆）如图，已知抛物线 y=x +bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B （ 5，0），另 一个交点为 A ，且与 y 轴交于点 C（ 0， 5）． （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点， 过点 M 作 MN ∥y 轴交直线 BC 于点 N ， 求 MN 的最大值； （3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点， 以 BC 为边作平行四边形 CBPQ ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， △ ABN 的面积为 S2， 且 S1=6S2，求点 P 的坐标．
第 2 页（共 98 页）
（3）若 OC=OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位 和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运 动．设它们的运动的时间为 t（ s），连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并 求出最小值及此时 PQ 的长．
第 6 页（共 98 页）
14．（ 2014?成都）如图，已知抛物线 y= （ x+2 ）（ x﹣ 4）（k 为常数，且 k＞ 0）与 x 轴从左
至右依次交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=﹣ x+b 与抛物线的另一
交点为 D． （1）若点 D 的横坐标为﹣ 5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A ， B ，P 为顶点的三角形与 △ ABC 相似， 求 k 的值； （3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF ，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运 动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？
2
11．（2013?徐州）如图，二次函数 y= x +bx ﹣ 的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 3， 0）和点 B ，
以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD ，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的
垂线与 y 轴交于点 E．
（1）请直接写出点 D 的坐标：
；
（2）当点 P 在线段 AO （点 P 不与 A 、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，
Hale Waihona Puke Baidu
t，
① 设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当 △ CEF 与 △ COD 相 似时，点 P 的坐标；
② 是否存在一点 P，使 △ PCD 的面积最大？若存在，求出 △ PCD 的面积的最大值；若不存 在，请说明理由．
2
9．（ 2013?河南）如图，抛物线 y= ﹣ x +bx+c 与直线 y= x+2 交于 C、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为（ 3， ）．点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PE⊥x 轴于 点 E，交 CD 于点 F． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 m ，当 m 为何值时， 以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？ 请说明理由． （3）若存在点 P，使∠ PCF=45°，请直接写出相应的点 P 的坐标．
17．（2014?重庆）如图，抛物线 y= ﹣ x2﹣ 2x+3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点． （1）求 A、 B、 C 的坐标； （2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A 、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥ x 轴于点 N．若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求 △ AEM 的面积； （3）在（ 2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ ．过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG=2 DQ ，求点 F 的坐标．