微元法在电磁感应问题中的应用
微元法在电磁感应中的应用
磁场区时的速度为
v 1
,
∑ ∑ ∑ Δv=
v1
v 2
,
vΔt = d1 ， Δt = t
所以
v1 -
v2 = gt sin θ-
B2 l 2 2 mR
d1
⑦
联立④⑤⑦式, 得
v1 =
4 mg Rd B2 l2d1
2
si
n
θ-
B2 l 2 d 1 8mR
点 评 本题 第⑶问 就必 须用设 速度、位 移、时间
微元的办法，结合牛顿第二定律、电磁感应规律求解.
二、电量、速度、时间微元在电磁感应现象中的应用
例 3 如 图 3 所示 ，长为 L 、电阻 r ＝0.3Ω、质量 m ＝0.1kg的 金属 棒 CD 垂直 跨过搁 在位 于水平 面上 的 两条光 滑金属导 轨上，两 导轨间距 也是 L ，棒与导 轨 接触 良好，导 轨电 阻不计,左 端接有 R ＝0.5Ω的电 阻,垂直 导轨平 面的匀 强磁场 向下穿 过平 面, 金属棒
行金属导轨 与水平面的夹角为 θ，导轨光滑且 电阻忽
略不计 ．场强 为 B 的条 形匀强磁 场方向 与导轨 平面
垂直，磁场区域的宽 度为 d1 ，间距 为 d2 ．两根 质量均
为 m 、有效电 阻均为 R 的导体棒 a 和 b 放在导 轨上，
并与导轨垂直．（设重力加速度为 g ）
磁场区域 1 B
棒b
一、速度、位移、时间微元在电磁感应现象中的应用 例 1 如图 1 所示，在 光滑 的水平 面上 有一竖 直
向下的匀强磁 场分布在宽度为 a 的区域 内，现 有一个 边长为 L（ a > L）的正方 形闭合线框以初速 度 v1 垂直 磁场边界滑过磁场后速度变为 v2 ，求线框完全进入磁 场时的速度．
微元法在电磁感应中的应用
注：
解：将整个导体棒分割成n个小线元，小线元端点到轴线的距离分别为r-r(=0)，r ， r ，……，r ，r ，……，r ，r (= a)，第i个线元的长度为Δ r =r ，当Δ r
0 1
很小时，可以认为该线元上各点的速度都为vi=ω ri，各点的磁感应强度都为 Bi=Kri， 该线元因切割磁感线而产生的感应电动势为 ΔE Bvi Δri Kri ri Δri K ri2 Δri ① i 整个棒上的电动势为
2
代入②式，得
n 1 1 1 E K (ri3 ri3 1 ) K[(r13 r03 ) (r23 r13 ) (rn3 rn31 )] Ka 3 3 3 3 i 1
③
由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为
E Ka 3 I R 3R
2
式中已略去高阶小量(Δri)2。该细圆环带上、下表面所带电荷量之和为
Δqi 2σΔS i 2σ 0 ri2 2π ri Δri 4π 0 Δri ri
设时刻t，细圆环转动的角速度为 ， 0 t 单位时间内，通过它的“横截面”的电荷量，即为电流
ΔI i Δqi
2 2 2k 0 (a 2 a1 ) πa 0 2k 0 (a 2 a1 ) πa 0 E t a1 a 2 t a1 a 2
⑤
由全电路欧姆定律可知，导线环内感应电流的大小为
2 E 2k 0 (a 2 a1 ) πa 0 I R a1 a 2 R
二、微元法解决问题的一般思路
(1)将所研究的对象进行无限分割，或假设研究对象发生了微小的 变化，如伸长了一小段长度Δl、质量减少了Δm、发生了一小段位 移Δx、经历了一小段时间Δt等等。 (2)从该微元入手，以某个微元为研究对象或微小变化为研究过程， 找出所选取的微元或微小变化所遵循的物理规律，列出对应的物理 方程。
微元法在电磁学中的应用
指导老师：刘淑静 答 辩 人：范雯菲 专 业： 师范物理
本文摘要
微元法是电磁学中的重要研究方法之一，本文用微元 法对电磁学中一些典型问题的电场强度、磁感应强度、 安培力和感应电动势进行了分析与计算，说明了运用 微元法解决电磁学实际问题的关键和一般规则。
目 录
绪论 微元法的定义及应用理论基础 微元法在电磁学中的应用 • 微元法求电场强度 • 微元法求磁感应强度 • 微元法求安培力 • 微元法求感应电动势 结论 参考文献 致谢
感应电动势分为感生电动势和动生电动势
动生电动势： ( v B ) d l
(L)
感生电动势：
Lຫໍສະໝຸດ E感 dl
B t
dS
S
如图9，弯成三角的金属架COD, 导体棒 图 8.三角金属架的感应电 MN垂直OD以恒定速度v在金属架上向右滑动， 且t=0时x=0，已知磁场强度的方向垂直纸面 向外，求下列情况中金属架内的 （1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。 （2）非均匀时变磁场，磁感应强度大小 B kx cos t 当B均匀分布时： i 当B变化时：
公
3.微元法求安培力
现以一实例进行分析：半圆形载 流导线受匀强磁场的作用 如图7，若以θ为变量，载流导线所受 安培力的大小是与θ的变化区间[0，п] 有关的量;由力的叠加原理可知 F 在区 间上具有可加性；载流导线可以看做电 流元的集合。在载流导线上任取一个电 流元，则，此中电流元所受到的磁场对 其作用的大小为 也可写成
致 谢
经过小半年的努力，我的毕业论文顺利完成了。在这 里，我向所有指导过我的老师和帮助过我的同学，对他们 表示深深的谢意。 感谢我的指导老师——刘淑静老师。她严肃的科 学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地 感染和激励着我。在做毕业论文的整个过程中，刘老师都 始终给予我细心的指导和不懈的支持。 感谢大学期间授我业、解我惑的全体老师。没有 他们的谆谆教导，我就不可能具备扎实的专业知识。感谢 和我一起做毕业论文的同学们，他们在本次论文中给了我 很多支持和帮助，正因为你们的关怀和鼓励，此次毕业论 文才会顺利完成！
微元法论文电磁感应论文：微元法在电磁感应中的应用题型分析
微元法论文电磁感应论文：微元法在电磁感应中的应用题型分析摘要：本文针对目前江苏高考中电磁感应中微元法的应用进行了深入浅出的分析。
首先对微元法的定义和步骤作简要的分析。
然后把电磁感应中出现的题目作了简要的分类：（1）导体棒所受的合力为单一安培阻力。
（2）安培阻力与物体速度成正比，导体在受到安培力的作用下和一个恒定外力的作用下做变加速运动。
（3）导体棒由于切割磁感线产生感应电流，受到安培阻力作用做变加速运动，安培力与速度的不成正比。
对每种题型作了详尽的分析，并且得出了更易于学生接受的推论。
此方法已经在教学实践中加以应用，并收到了良好的效果。
关键词：微元法电磁感应应用一、背景微元法是中学物理中的一种重要的思想方法。
从近几年的江苏省的高考试题来看多次出现应用微元法解决电磁感应的题目，如2006年最后一题，2007年最后第二题，2008年的最后一题，2009年最后一题。
说明在江苏高考中微元法占有相当重要的地位。
在大学普通物理中，许多问题的求解都要用到“微元法”的思想。
因此微元法非常重要。
我在教学过程中发现，学生对微元法的理解不够深入。
学生对微元法什么时候用，为什么要用，怎样用微元法往往是一知半解，在考试中乱用一气。
在电磁感应与力学综合题中，导棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势，进而产生感应电流。
导棒中的感应电流在磁场中受到了安培力的作用。
而安培力与物体的速度有关，安培力是变力，进而使导棒做变加速运动。
当求导棒在一定时间内发生的位移，或发生一定位移时需要的时间，由于导棒发生变加速运动，不能应用匀变速运动规律来求解，这为微元法的应用提供了非常好的素材。
因此本文借助于电磁感应中的力学问题的素材来研究微元法的应用。
本文主要讨论两个方面：一是怎样引导利用微元法来解题；二是就电磁感应中利用微元法解答的几种题型作初步的探讨。
二、微元法的定义微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
微元法在《电磁感应》中的应用
微元法在《电磁感应》中的应用作者：揭秋林来源：《中学物理·高中》2015年第12期物理学追求认识自然界最普遍、最基本的规律。
学生学习物理，就要注意养成追根问底、悟物穷理的思维习惯，这有利于提高学生的理性思维能力。
新教材在《电磁感应》这一章中较老教材做了许多改动，从电磁感应现象，本质、规律三方面进行阐述，旨在达到上述效果。
但是由于高中学生在物理理论知识和数学知识两方面都有不足，学习时做不到深究，从而造成对电磁感应的认识不到位，而微元法能很好的加深理解和应用。
1 电磁感应现象大量的实验说明只要穿过某一闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，磁通量的变化有以下两种情况：（1）B不变化而闭合电路的整体或局部在做切割磁感线运动，这样产生的感应电动势叫做动生电动势。
（2）B变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫做感生电动势。
2 产生电动势的原因（1）动生电动势的产生原因——洛伦兹力如图1所示，金属杆ab以速率v向右平移，它里面的电子也随之向右运动，向右运动的电子因处在磁场中所以要受到[TP12GW167。
TIF，Y#]洛伦兹力作用，由左手定则可以判断洛伦兹力方向向下，沿杆的洛伦兹力驱使自由电子向下运动，闭合线框中便出现逆时针方向的电流，这样在杆ab中就产生了动生电动势，运动着的杆ab就相当于电源。
（2）感生电动势产生的原因——感生电场力通过实验观察杆不动磁场变化时的电磁感应现象，自然会提出什么力驱使电荷定向移动呢？麦克斯韦认为，变化的磁场会激发一个闭合电场，我们称之为感生电场或涡旋电场。
感生电场对自由电荷的感生电场力充当了非静电力驱使闭合回路中的自由电荷定向移动，形成了电流，产生了感生电动势。
3 感应电动势大小的计算方法3。
1 匀强电场中的动生电动势大小的计算方法方法一从产生原因入手——洛伦兹力作用如图2所示，金属杆ab以速率v向右平移，则自由电子受到的沿杆的洛伦兹力f=evB，电子从金属杆一端移动到另一端（相当于从电源的一极移到另一极），此力做功Wf=fl，而Wf=eE，联立以上三式可解得E=Blv。
微元法在电磁学中的应用
微元法在电磁学中的应用
微元法在电磁学中的应用非常广泛，可以用来解决电荷分布、电场、电势、电磁感应等问题。
1. 电荷分布：微元法可以用于计算不规则形状电荷分布的总电荷量。
将电荷分布划分为许多微小电荷元，然后对每个微小电荷元进行求和，就可以得到整个电荷分布的总电荷量。
2. 电场：微元法可以用于计算电荷在某点产生的电场。
通过将电荷分布划分为微小电荷元，然后计算每个微小电荷元对某一点的电场贡献，再将所有微小电荷元的贡献相加，就可以得到该点的总电场。
3. 电势：微元法可以用于计算电荷在某一点产生的电势。
通过将电荷分布划分为微小电荷元，然后计算每个微小电荷元对某一点的电势贡献，再将所有微小电荷元的贡献相加，就可以得到该点的总电势。
4. 电磁感应：在计算电磁感应时，可以使用微元法来计算由磁场引起的感应电动势。
将磁场分布划分为微小磁场元，然后计算每个微小磁场元对某一回路的感应电动势贡献，再将所有微小磁场元的贡献相加，就可以得到该回路的总感应电动势。
微元法在电磁学中可以帮助我们计算复杂的电荷分布、电场、电势和电磁感应问题，通过将问题划分为微小元素并进行求和，使得计算更加简化和准确。
浅谈“微元法”在高考物理题中应用
浅谈“微元法”在高考物理题中应用作者：史文杰来源：《理科考试研究·高中》2014年第12期在近几年的高考中时常出现一些涉及物体在变力作用下，做非匀变速运动的问题.学生在解题时，感觉无从下手.因为日常的教学和练习中，大多数情况只讨论恒力作用下的匀变速直线运动，对于变力问题下的非匀变速直线运动只作定性分析，很少进行定量研究.这类问题的解决涉及到“微元法”.一、微元法所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法.它适用于变力作用下做变速运动（非匀变速运动）的情况.用微元法解题目体现了微分和积分的思想.何为微分思想？例如时间Δt很短或位移Δx很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，从v-t图象中的图形可近似看作矩形，所以vΔt=Δx.何为积分思想？如许多小的梯形加起来为大的梯形，即Δx=X，（Δx代表微位移，X代表总位移），并且Δv=v-v0，当末速度v=0时，有Δv=v0，或初速度v0=0时，有Δv=v，这种求和的方法体现了积分思想.笔者发现采用“微元法”解决的题目虽然很多，情景多变，但其解题的模式是相似的，都采用关系式Δv=aΔt=F合mΔt，即牛顿第二定律和加速度定义式的微元式，学生只要会受力分析和运动分析，写出F合的表达式（与v有关的变力）以及初速度v0和末速度v，根据上面的方程，解出相关的物理量即可.下面谈一谈“微元法”在电磁感应问题和动力学问题中的应用.二、“微元法”在电磁感应问题中的应用一些涉及“电磁感应”的题目，可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切割磁感线运动，产生的感应电动势E=BLv，感应电流I=BLvR，安培力F=BIL=B2L2Rv，因为是变力问题，所以可以用微元法.例1如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，其它电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，现给金属杆一个水平向右的初速度v0，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？解析对杆进行受力分析，杆在竖直平面内受到重力、竖直向上的支持力这是一对平衡力，水平方面上向左的安培力是杆受到的合外力.而且F安随速度的变小而变小.这是典型变力作用下求位移的题.解设杆在减速中的某一时刻的速度为v，取一极短时间Δt，发生了一段极小的位移Δx，在Δt时间内，磁通量的变化Δ=BLΔx，感应电流I=ΔΔtR=BLΔxΔtR安培力F安=BIL=B2L2ΔxΔtR，由于Δt极短，可以认为F安=B2L2vR.由牛顿第二定律在t到t+Δt时间内，Δv=aΔt=F合m=Δt （此处体现了微分思想）方程两边求和：Δv=B2L2vmRΔt （此处体现了积分思想）方程变形：Δv=B2L2mRvΔt （vΔt=x，Δv=v0-0）即v0-0=B2L2mRx，解得：x=mv0RB2l2三、“微元法”在动力学问题中的应用。
电磁感应中微元法的应用技巧及实例
电磁感应中微元法的应用技巧及实例无锡市第六高级中学 曹钱建摘要：微元法是电磁学中极其重要的一种研究方法，电磁学中无时无刻都在利用微元法处理问题，使复杂问题简化和纯化，从而确定变量为常量达到理想化的效果。
间题中的信息进行提炼加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰当处理，构建新的物理模型，从而更好地应用微元法，学好电磁感应这部分内容。
关键词：微元法；电磁感应；高考新课标物理教材中涉及到微分的思想，相应的派生出大量的相关问题。
而微元法与电磁感应相结合的问题更是常考点也是难点，本文将就此类问题的解决提供一套简便实用的方法，及部分经典实例。
电磁感应问题中的动生电动势模型中，金属杆在达到稳定之前的过程是一个变加速过程（其中涉及到的v 、E 、I 、安F 、a 都是变量），常规的原理、公式都无法直接使用，使得很多学生遇到此类问题都觉得无从下手，但此类问题却在近两年各地模拟卷和江苏高考卷中，作为压轴题出现。
其实这时可以采取“微元法”，即将所研究的变加速物理过程，分割成许多微小的单元，从而将非理想物理模型变成理想物理模型；将变加速运动过程变成匀加速运动过程，然后选择微小的单元，利用下面介绍的方法进行分析和讨论，可用一种比较简单且相对固定的模式解决此类问题。
例1、如图甲所示，光滑绝缘 水平面上一矩形金属线圈 abcd 的质量为m 、电阻为R 、ad 边长度为L ，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，ab 边长度与有界磁场区域宽度相等，在t =0时刻线圈以初速度v 0进入磁场，在t=T 时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v l ，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F ，使线圈在t =2T 时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v —t 图象如图乙所示，整个图象关于t=T 轴对称．(1)求t=0时刻线圈的电功率；(2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F 所做的功分别为多少?(3)若线圈的面积为S ，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进入磁场过程中m RLS B v v 210=- 解：t =0时，E=BLv 0 线圈电功率Rv L B R E P 20222==(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热 21202121mv mv Q -= 外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功 2120mv mv W F -=(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速，利用牛顿第二定律分析可得：Bv v 乙m Rv L B m BLI a 22==： 等式两边同时乘以t ∆可得：t Lv mRL B t v mR L B t a ∆=∆=∆222 因为时间t ∆极短，则a 可认为恒定不变，所以t a ∆等于此极短时间内的速度改变量v ∆，同理v 也可认为恒定不变，所以t v ∆等于此极短时间内的位移x ∆。
微元法在高中物理解题中的妙用
师说新语272019年第10期微元法在高中物理解题中的妙用◎ 袁文豪/重庆市第十一中学校摘要：高中物理是高中学习的重中之重，也有很多比较难掌握的知识点。
微元法跟数学极限思想是异曲同工的，极限思想是我们从求圆的面积周长等数学问题就开始的，极限思想在解决求极限的数学问题中使用频率非常高。
同理，微元法在高中物理解题中的应用也是相当广泛的。
本文通过对微元法的简介，再具体到微元法在高中物理解题中的妙用，希望对物理学习有所帮助。
关键词：高中物理；微元法；解题方法一、对微元法概念的掌握微元法是解决抽象物理问题的一种化繁为简的方法。
极限思想的解题思路常常被用来解决生活中的数学问题，我们从基础的数学问题入手，来解释用极限思想解决问题的步骤：首先针对我们要求的未知量，可以先设法构建一个与它相关的变量，这个时候就是列一个函数表达式，接着一步步求解确认这变量通过无限过程，所得的结果，就可以定义为我们所求的未知量；最后我们用极限计算来得到这结果，也就是我们要求的结果。
在物理学中，同理，微元法在解决复杂物理问题的过程中，将题目中的问题集体简单化，把题目中的问题分解成许多微小的元过程，前提是这些元所遵循的物理规律是一样的。
我们就可以把复杂的物理问题分解成一个个元过程，然后对元过程进行不可避免的物理知识跟数学计算来解决，最后自然而然就把物理题目给解决了。
微元法在高中物理解题具体步骤为，首先确定研究对象，建立微元，然后将这一过程推广到总体，再根据物理规律跟数学计算来解决微元，进而消除微元，最后得到普遍结果。
二、微元法在实际解题中的应用（一）在电磁感应中的应用例1 如图1所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m 的金属杆，导轨间距为L ，导轨的一端连接一阻值为R 的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，现给金属杆一个水平向右的初速度V 0，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？在例1中我们可以对受力杆ab 进行如图2的受力分析，有方向向下的mg ，方向向上的N ，向左的F 。
物理学科中的微元法的解题应用探究
物理学科中的微元法的解题应用探究【摘要】物理学科中的微元法是一种重要的数学工具，可以帮助解决各种物理问题。
本文首先介绍了微元法的基本原理，然后探讨了微元法在力学、热学、电磁学和光学中的应用。
在力学中，微元法常常用来推导物体受力的微分方程，从而解决运动问题；在热学中，微元法可以帮助计算热力学系统的性质变化；在电磁学和光学中，微元法可以用来推导麦克斯韦方程组和光学传播方程。
通过探究这些应用，我们可以更好地理解物理学科中微元法的重要性和广泛应用。
物理学科中的微元法对于解决物理问题起着至关重要的作用，是物理学学习中不可或缺的重要内容。
【关键词】微元法、物理学科、解题应用、力学、热学、电磁学、光学、基本原理、探究、结论1. 引言1.1 物理学科中的微元法的解题应用探究微元法是物理学中一种常用的数学方法，通过将一个问题分解成无穷小的微元，然后求解每个微元的问题来得到整体的解。
微元法在物理学科中有着广泛的应用，包括力学、热学、电磁学和光学等领域。
本文将探讨微元法在这些不同领域中的应用，从而深入了解物理学中微元法的解题应用。
在力学中，微元法常常用于求解质点系的受力分布、受力矩分布等问题。
通过将物体分解成无穷小的微元，可以更加精确地求解受力情况，从而得到准确的运动方程。
通过对以上不同领域中微元法的应用探究，可以更加深入地了解物理学科中微元法的解题应用，为解决各种物理问题提供更加清晰和准确的方法。
2. 正文2.1 微元法的基本原理微元法是物理学中一种非常重要的数学工具，它在解决各种物理问题时具有广泛的应用。
微元法的基本原理是将一个复杂的问题分解成许多小的微元，通过对每个微元的特性进行分析，最终得到对整体问题的解决方案。
在微元法中，首先需要确定物理量的微元，即问题中最小的部分。
这个微元在不同的物理问题中可以是长度、面积、体积等不同的量。
然后，通过对微元的特性进行分析，可以得到微元内的物理量的微分表达式。
通过对所有微元进行求和或积分，可以得到整体物体的性质或整体物理问题的解决方案。
微元法在电磁学中的应用
微元法在电磁学中的应用
微元法在电磁学中的应用
在电磁学中，微元法是一种常见的数学方法，它用于解决涉及电磁场的微分方程问题。
微元法可以将一个复杂的系统分解成许多微小的元素，再对每个微小元素进行推导和计算，最终得到整个系统的解。
下面我们将介绍微元法在电磁学中的应用。
1.微元法在电荷分布和电场强度的计算中的应用
在确定电荷分布和电场强度时，我们可以使用微元法。
我们将空间分成许多小微元，对于每个微元，我们可以计算出其内部的电荷分布和电场强度，然后将所有微元的电场强度叠加起来得到整个空间的电场强度。
微元法可以显著提高计算的准确性和效率。
2.微元法在感应电流和磁场的计算中的应用
在感应电流和磁场的计算中，我们也可以使用微元法。
对于磁场的计算，我们将空间分成许多小微元，对于每个微元，我们可以通过安培定理计算出其内部的电流密度和磁场强度，然后将所有微元的磁场强度叠加起来得到整个空间的磁场。
微元法同样可以显著提高计算的准确性和效率。
3.微元法在电磁波传播中的应用
在电磁波传播中，微元法同样有着重要的应用。
我们将空间划分为许多微小的区域，对于每个区域，我们可以计算出其中的电场和磁场，
然后应用麦克斯韦方程式求得整个空间的电场和磁场。
微元法可以帮助我们更准确、更细致地分析电磁波的传播过程。
综上所述，微元法在电磁学中有着重要的应用。
它可以帮助我们精确地计算电场和磁场、电荷分布、感应电流和磁场等等，为我们深入理解电磁现象提供了有效的数学工具和分析方法。
微元法在电磁感应中的应用
微元法在电磁感应中的应用
陈俊
【期刊名称】《中学物理（高中版）》
【年(卷),期】2018(036)004
【摘要】微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法.用该方法可以使一些复杂的物理过程用熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单化.在电磁感应中有这样一类题型,导体在磁场中做非匀变速运动,这类运动对于中学生来讲,成为一大难题.但是如果应用积分的思想,化整为零,采用"微元法",结合能量守恒来分析、求解,可以很好地解决这类问题.
【总页数】2页(P56-57)
【作者】陈俊
【作者单位】南京市第九中学江苏南京 210018
【正文语种】中文
【相关文献】
1.巧用微元法求解电磁感应中的疑难问题
2.微积分中微元法在专业中的应用案例研究r——以医药学专业为例
3.能量的转化与守恒规律在电磁感应中的应用——由电磁感应中一道习题引发的思考
4.巧用微元法求解电磁感应中的疑难问题
5.微元法在电磁感应现象中的应用
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巧用微元法求解电磁感应问题的几类模型
在 图２ 中选 取 任意 一 小 段 导 体 Ｌ ， 将 其 无 限 放 大 后 如 图３ 所 示， 由于 导体 Ｌ 本 身 比较 短 ， 可 以将 导 体 Ｌ 等效为直线 。 则导体Ｌ 可 以正 交 分 解 为水 平分 量ｋ 和竖 直分 量Ｌ ｖ ，水 平 分 量 Ｌ ） 【 不 会 切 割 磁 感 线 ．竖 直 分 量 Ｌ ｖ 切 割 磁 感 线 产 生 的感 应 电动 势 大小 为Ｅ Ｌ ＝ Ｂ Ｌ ｙ Ｖ． 以此 类 推 ， 每 一 小 段 导 体 切 割 的感 应 电动 势 都 可 以按 照 正 交 分 解 的办 法 ，所 有 竖 直 分 量 叠 加 起 来 即为 大 导 体 Ａ Ｂ 的 直 径２ Ｒ ，故 导体 Ａ Ｂ 产生的感应电动势大小为 ： Ｅ ＝ Ｂ ２ Ｒ Ｖ ＝
岭长 城 、 秦 陵兵马俑等 ： 革命 圣地类——南 昌“ 八一” 纪念馆 、 井 冈山等 ； 民族风情类——傣 族泼水节 、 彝族的火把 节等等 ． 供学生欣赏 ， 并 提 出 问题 ： 哪些属于“ 自然 风 光 ” 、 “ 古 代 文 化 艺 术宝藏” 、 “ 革命纪念地 ” 、 “ 民族风情 ” ？让学生展开积极思考 ， 进行分类 。 充分提高学生的思维分析和创新能力。
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图５
图２
解析 ： 当条 形 磁 铁 Ｓ 极靠 近铝环 时 ， 穿过铝环磁感 线斜 向 上 且 磁 通 量 增 加 ，根 据 楞 次 定 律 判 定 铝 环 中感 应 电 流 方 向沿 提 高 学 生 在 实践 中解 决 问题 的能 力 ， 掌握创新思维的方法。 如 学习 了“ 世 界 的 自然 资 源 ” ， 可 让 学 生 回家 调 查 家 庭 生 活 所 消 耗的能源和物品 ， 说 明其 中哪 些 由可 再 生 资源 制 造 ， 哪 些 由可 再生资源制造 ， 哪 些 可 以 回收 利 用 ， 并 绘制图表与 同学交流 。 再 比如 ， 在讲授 “ 地 球 的形 状 、 大小 ” 内容时 ， 可 以 指 导 学 生 用 乒 乓球 制作 简 易 的 地 球 仪 模 型 ，给 出 主 要 的 经 纬 网并 标 出 世 界 大 城 市 的 位 置 等 。 这 一 过 程 ，不 仅 可 以 培 养 学 生 的 实 践 能 力， 而 且 可 以培 养 学 生 积极 探 索 、 大 胆创 新 的精 神 。
微元法在电磁感应现象中的应用
图１
体 棒ｎ 恰 能保 持 静 止 。现 给 导 近 Ｌ处 的Ｌ 由静 止释 放 （ ６ ， 刚释 放 时两 棒 的距 离可 忽 略） ，经 过 一段
体棒 一个 大 小 为 。 方 向沿 导轨 平面 向下 的初速 度 ，然 后任 其 运 时间后 Ｌ也作匀 速运 动 。 、 ， 动 ，导体 棒在 运动 过程 中始 终与 导轨 垂直 并接 触 良好 。设 导体 棒 所 受滑动 摩擦 力与最 大静 摩擦 力大 小相等 。求 ：
Ｎ
导轨 平 面 垂 直 的 匀 强磁 场 中 。
路 中其 余部 分 的 电阻可 不计 。在 整个 导轨 平面 内都 有与 导轨 所在
将 一 根 质 量 为 ｍ、 电 阻 不 计 的 面垂 直 的 匀 强磁 场 ，磁 感 应强 度 为Ｂ 。两导 体 棒均 可 沿 导轨 无摩
Ｐ
导 体 棒ｎ 垂 直放 在 导 轨 上 ，导 擦 地 滑 行 ，保 持Ｌ 向上 作速 度 为 ｕ 匀速 运 动 ，在ｔ 时刻将 靠 ６ 的 ＝Ｏ
￣ Ｂ ｘ ２ … Ｌ ２
。 ，
故
滑动踽
为 ＝
。
轨 的 电阻 不 计 ， 导 轨 的Ｎ 端 、Ｐ
［ ２ 如 图３ 例 ］ 所示 ，两根 足够 长 的固 定的 平行 金属 导轨 位 于竖
连 接 一 阻值 为Ｒ 的电 阻，导 轨置 直平 面 内，两 导轨 间 的距离 为ｄ ，导轨 上面横 放着 两根 导体棒 Ｌ 和 ． 于磁感 应 强度 大小 为Ｂ 、方 向与 Ｌ，与 导轨 构 成回 路 ，两根 导体 棒 的质量 都 为ｍ， 电阻都为 Ｒ ，回
求 量对 应 的微元 表达 式 ；３ 在 微元 表 达式 的定 义域 内施 以叠 加演 方 向为正 方 向，则在 △ｔ 间 内有 ： 一 ： 即 一 ２ ￣ ＝ （ ． 时 ａ 百 Ｌ ｃ ｍ Ｂ ２ 运
巧用微元法求解电磁感应问题的几类模型
巧用微元法求解电磁感应问题的几类模型摘要：微元法是高中物理教学中一种重要的思维方法。
本文结合电磁感应问题中的几类模型，利用微元法的思想有效快速地解决了问题，并收到了良好的教学效果。
在教学中进行“微元法”的训练，能提高学生思维能力和分析解决问题的能力。
关键词：微元法电磁感应模型在高中物理中，由于数学知识学习上的局限，对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题，在高中很难加以解决，成为一大难题。
但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好地解决这类问题。
“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，这个方法充分体现了积分的思想。
本文结合电磁感应中的几种疑难问题，对微元法的灵活应用加以分析说明。
一、“切割类”模型导体切割磁感线是高中物理常见的产生感应电动势的基本模型之一，我们将这种模型简称为“切割类”模型。
直线切割比较简单，但对于不规则形状的切割可以利用微元法来求解。
具体如下例：例1：如图1所示，ab是半径为r的半圆形金属导体，当ab以v水平向右运动时，求ab两端的感应电动势多大？解析：高中生利用法拉第电磁感应定律可以推导出直线切割时的感应电动势为：e=blv，但是对于不规则导体切割磁感线的情况则感到束手无策。
此时不妨利用微元法，将金属导体ab分为无数条小段，如下图2所示：在图2中选取任意一小段导体l，将其无限放大后如图3所示，由于导体l本身比较短，可以将导体l等效为直线，则导体l可以正交分解为水平分量lx和竖直分量ly，水平分量lx不会切割磁感线，竖直分量ly切割磁感线产生的感应电动势大小为el=blyv，以此类推，每一小段导体切割的感应电动势都可以按照正交分解的办法，所有竖直分量叠加起来即为大导体ab的直径2r，故导体ab产生的感应电动势大小为：e=b2rv=2brv.二、“插入类”模型当条形磁铁插入或者拔出闭合金属环时，金属环内会产生感应电流，电流方向可以用楞次定律判定。
电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律”
电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律”所谓：“微元法”所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。
1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变变速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。
2. 关于微元法。
在时间t ∆很短或位移x ∆很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以x t v ∆=∆，s x l t lv ∆=∆=∆。
微元法体现了微分思想。
3. 关于求和∑。
许多小的梯形加起来为大的梯形，即∑∆=∆S s ，（注意：前面的s 为小写，后面的S 为大写），并且0v v v -=∆∑，当末速度0=v 时，有∑=∆0v v ，或初速度00=v 时，有∑=∆v v ，这个求和的方法体现了积分思想。
4. 无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。
对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。
微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。
电磁感应中的微元法一些以“电磁感应”为题材的题目。
可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为BLv E =，感应电流为RBLv I =，受安培力为v RL B BIL F 22==，因为是变力问题，所以可以用微元法.1.只受安培力的情况例1. 如图所示，宽度为L 的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
质量为m 、电阻为r 的导体棒从高度为h 的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为S 而停下。
（1） 求导体棒刚滑到水平面时的速度0v ； （2） 写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v 与在水平导轨上滑行的距离x 的函数关系，并画出x v -关系草图。
微元法在电磁感应中的应用
△中 ： Ｂ Ｌ Ａ Ｉ ： 三：
： 里
△ｔ Ｒ
Ｒ △ ｔ Ｒ
金 属 杆 受 到 安 培 力 为 ： Ｉ Ｌ Ｂ ： ＿ Ｂ ＇ Ｌ ＇ Ａｘ 由于 时 间极 短 ， 可以认为Ｆ 为恒力 ， 选 向右 为 正 方 向 ， 在 Ａｔ 时间内 ．
应 电 动 势 为Ｅ ＝ Ｂ Ｌ ｖ ，感 应 电 流 为 Ｉ ＝
如图所示一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆导轨间距为l导轨的一端连接一阻值为r的电阻其他电阻不计磁感应强度为b的匀强磁场垂直于导轨平面现给金属杆一个水平向右的初速度v然后任其运动导轨足够长试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少
墨墨
街 礤
。
ｌ － ． ｈｆ ¨扣． ｈ。 ． ¨，¨ ；
Ｂ。
活 运 用微 元 的思 想 ， 可 以 帮 助我 们 更 深 刻 地 理 解 物 理 过 程 。 只 受 安 培 力 的 情 况 例１ ： 如图所示 ， 空 间 等 间 距 分 布 着 水 平 方 向 的 条 形 匀 强
一
在只克服安培力做功情况下 ， 速度 、 电 动 势Ｅ（ Ｂ Ｌ ｖ ） 、 电流 Ｉ
微 元
法 在
电 磁 感 应
徐 奇峰
中 的 应
用
（ 江西师范大学附属中学 ， 江西 南昌 ３ ３ ０ ０ ４ ６ ） 摘 要： 微 元 法是 分 析 、 解 决 物 理 问题 的 常 用 方 法 ， 也 是 从 部 分到 整 体 的思 维 方 法 。 在 电磁 感 应 过 程 中 ， 速 度 的 变化 导 致安 培 力发 生 变化 ， 进 而 导 体棒 的 加 速 度 也 发 生 变化 ， 可 以用
【 解析 】 穿越过程 中在ｔ 一 △ｔ 时间 内，
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——微元法在电磁感应问题中的应用
导体 感应电 变速 E=BLv 动势变 运动 化
v与a方向关系
E I= R+r
感应 电流 变化
F=BIL
加速 度变 化
F合=ma
合外 力变 化
F合=F安+F其
安培 力变 化
分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变 量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的 临界点和最终状态
q CBL v CBL a I t t mg CB 2 L2 a ma m 恒量 a g 2 2 m CB L
即物体作匀加速直线运动！
2008.12.16
mg
分析元过程 来帮助理解 运动细节
小结——微元法在电磁感应问题中的应用 在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分 析入手，达到解决事物整体的方法。 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多 微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的 规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过 程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。 在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过 程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的 思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。
t
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R
B
F
思考：求该过程中 ③末速度多大？ 产生的焦耳热
B 2 L2 vm F F安 R
2 2
FR vm 2 2 B L
v vm
B L v 运动规律 F vi m R2 2 t B L F t vi t mv t0 t t R Δt B 2 L2 F t vi t m v Ft mvm R x R 2 2 2 2 B L B L Ft x m(vm 0) R
2008.12.16
④若在t时刻，棒作匀速运动，求 这段时间内的总位移。（t > t0）
引申2：如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为L，上端串有一 个电容，电容为C，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸 面向里。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦 及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。
d
P M O N
d v0
d
d
d
d
d
求①线框从开始进入磁场到竖直
下落的过程中产生的焦耳热Q
1 2 Q mv0 2
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d
P M O N
d v0
d
d
d
d
d
②线框能穿过的完整条形磁场
区域的个数n。
mv0 R x 2 2 Bl
B、d、m、l、R、v0
微元法
x mv0 R n 2l 2 B 2l 3
引申1： 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的 平行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、 磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m受 到大小为F的恒力作用从静止开始向右运动。 ①导体棒将做什么运动？ R B
F
v
加速度越来越小的加速运动， 最终做匀速运动，外力F与 安培力平衡 ②请描绘出运动的v-t 图像
运动规律（牛顿第二定律）：
即： F安
t
B Lv ma R
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2 2
④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v 微元法
取一元过程,Δt极小，vi与这一时间间隔内 的平均速度相等,a的大小与元过程有关
B 2 L2 v ma R
2 2
B 2 L2 vi v m R t
v0
v0
最终静止
t
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例1. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初 速度v0向右运动。 ③全过程一共产生多少焦耳热？ R B
v
v v0
1 2 W安 0 mv0 2 Q W安
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思考题 如图,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直 方向磁场区域足够长， 磁感应强度为B=1T ，每一条形磁 场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有 一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框 MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场
4.4
∴能完整的穿过4个条形磁场区域
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Δt
x v t vi t
B L vi t mv R B 2 L2 t R vi t mv B 2 L2 x m 0 v0 R B 2 L2 x mv0 R
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④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
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例. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初 速度v0向右运动。
①导体棒将做什么运动？ R B 加速度越来越小的减速运动 ②请描绘出运动的v-t 图像 v
④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v
mv0 R x 2 2 B L
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？
t
BLx q R R BL mv0 R mv0 2 2 R B L BL
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④能否求出这个过程的总位移呢？ R v I B
v
mv0 R x 2 2 B L
v 微元法
B L x mv0 R
பைடு நூலகம்2 2
mv0 R x 2 2 B L
t
Δt
在使用微元法处理问题时，需将 其分解为众多微小的“元过程”， 而且每个“元过程”所遵循的规 律是相同的，这样，我们只需分 析这些“元过程”，然后再将 “元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。
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微元法
Δt
BLv q I i t I v v I R BLI i t mv BI i L m t t BL I i t m v
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？
BLq m(0 v0 )
mv0 q BL
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t
2008.12.16
例1. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初 速度v0向右运动。 ④能否求出这个过程的总位移呢？ R v v0 B
v
位移：图像与横轴所包含的面积
x v t vi t
C a b
要说明运动情况，可能有哪些？ 匀速，匀加速还是变加速？ 需要通过计算说明什么问题？ 找出F-t，或 a-t 的关系
2008.12.16
C
运动规律
分析受力
a
BIL
b
mg BIL ma q 这种情况下 q CU ? 不适用 I ,欧姆定律适用么 t 微元 q C U C E CBL v