华师附中中考数学一模试卷
华师附中初三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 1/3D. 0.333...2. 已知 a > b > 0，下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a⁴ > b⁴D. a⁵ > b⁵3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 30°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| + |x + 1|B. |x| + |x - 1|C. |x - 1| + |x + 1|D. |x - 2| + |x + 2|6. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³7. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a² + b² + c² = 0B. ab + bc + ca = 0C. a²b + b²c + c²a = 0D. abc = 08. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. ab + bc + ca = 0B. a²b + b²c + c²a = 0C. a²b³ + b³c² + c²a³ = 0D. abc = 09. 已知函数y = kx² + bx + c（k ≠ 0），若该函数图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列各式中，正确的是（）A. k > 0，b = -2，c = -1B. k > 0，b = 2，c = -1C. k < 0，b = -2，c = -1D. k < 0，b = 2，c = -110. 下列各式中，正确的是（）A. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad - bc）²B. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad + bc）²C. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad + bc）²D. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad - bc）²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则a² + b² + c² = _______。
上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形 新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。
2021年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷
2021年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷一．选择题1.（单选题，3分）自2019年底，由新型冠状病毒SARS-CoV-2引发的新冠肺炎席卷全球，截止2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1600000人．将1600000科学记数法表示应为（）A.160万B.160×104C.1.6×106D.1.6×1072.（单选题，3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.经过长期努力学习，你会成为科学家B.抛出的篮球会下落C.打开电视机，正在直播NBAD.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光4.（单选题，3分）在下列运算中，计算正确的是（）A.m2+m2=m4B.（m+1）2=m2+1C.（3mn2）2=6m2n4D.2m2n÷（-mn）=-2m5.（单选题，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（）A.CE=DEB. AĈ = AD̂C.OE=BED.∠COB=2∠BAD6.（单选题，3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000D.1000（1+2x）=1000+4407.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为（1，-3），则点P的坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（1，-3）D.（-1，3）8.（单选题，3分）关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为2C.两实数根的差为±2√5D.两实数根的积为-49.（单选题，3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，连接AF，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°10.（单选题，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，下列结论：① abc＜0；② 3a＜-c；③ 若m为任意实数，则有a-bm≤am2+b；④ 若图象经过点（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1-x2=5．其中正确的结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.（填空题，3分）分解因式：2x2-18=___ ．12.（填空题，3分）式子√5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___ ．13.（填空题，3分）把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是___ ．14.（填空题，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD=___ °．15.（填空题，3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为 ___ ．16.（填空题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA= 45，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则DFBE 的值为___ ．17.（问答题，8分）计算：（12）-1-2sin45°+|- √2 |+（2018-π）0．18.（问答题，8分）先化简(1x −x)÷x2−2x+1x−x2再从1，0，-1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值．19.（问答题，8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.（问答题，8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有___ 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有___ 人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．的图象交于A（1，4），21.（问答题，8分）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= mxB（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小；＜kx+b的解集．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式mx22.（问答题，8分）如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C 为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．23.（问答题，8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于BOB．点，OC=BC，AC= 12（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．24.（问答题，8分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D（x D，y D）为抛物线上一个动点，其中1＜x D＜3．连接AC，BC，DB，DC．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB-BO=2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．。
2024届广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷含解析
2024学年广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，23．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a35．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞08．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 10．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．已知正比例函数的图像经过点M ( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．17．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.19．（5分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM. （1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.20．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（14分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【题目详解】 因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 2、D 【解题分析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 3、D 【解题分析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 4、B 【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5、D 【解题分析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6、B 【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【题目详解】 （1）当0≤x ≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知 故选：B . 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7、C 【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【题目详解】解：由数轴上点的位置，得 a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ． A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意； B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 8、A 【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得． 【题目详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+=33x y y- ∵3x -4y =0， ∴3x =4y 原式=43y yy-=1 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．12、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、【解题分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可. 【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16、．【解题分析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN都是正方形得AB AC AC AM ==CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 20、33【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==，∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、22(1)a +，15． 【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 23、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解题分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【题目点拨】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．。
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷解析版
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。
广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷
广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104 3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a86．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE＝AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．C；2．B；3．D；4．C；5．D；6．B；7．C；8．D；9．A；10．B；二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．x＝2；12．2；13．﹣1＜x≤3；14．19；15．；16．；三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
2024年广东省广州市华南师范大学附属中学初三一模数学试题含答案解析
广东省广州市华南师范大学附属中学2023~2024学年中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的倒数是（ ）A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-2．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米3．下列运算正确的是（ ）A ．()326a a -=-B ．336a a a +=C ．3=D ．62322a a a ÷=【答案】A4．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果130BOD ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．115︒D ．125︒5．在反比例函数y ＝1kx-的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k 的值.6．若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，然后根据一次函数的性质进行判断．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，∵m +1＜0，m ﹣1＜0，∴一次函数y ＝（m +1）x +m ﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了一次函数的性质．7．在ABC 中，90C ∠=︒，15AB =，3sin 5B =，则BC 等于（ ）A ．25B ．12C ．9D ．16【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x-+=【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，根据题意正确列方程即可．【详解】解：设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，由题意可得：()103530x x +-=，故选：A ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，∠BCD 的角平分线交AD 于点F ，若AB =7，BC =10，则EF 的长为（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC =∠FCB ，又因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCF =∠FCB ，则∠DFC =∠DCF ，则DF =DC ，同理可证AE =AB ，那么EF 就可表示为AE +FD -BC =2AB -BC ，继而可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DFC =∠FCB ，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF =∠FCB ，∴∠DFC =∠DCF ，∴DF =DC ，同理可证：AE =AB ，∵AB =7，AD =BC =10，∴EF =AE +FD -AD =2AB -BC =4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，x 过点A 作x 轴的垂线，与函数(0)k y x x=->的图象交于点C ，连结BC 交x 轴于点D ．若点A 的横坐标为1，3BC BD =，则点B 的横坐标为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】B【分析】首先设出A 的坐标，根据题意得出C 的坐标，表示出CE 的长度，过点B 作BF 垂直x 轴，证明CED BFD V :V ，由题目条件3BC BD =得出相似比，代换出点B 的纵坐标，二、填空题11．计算：13tan30︒= ．12．分式方程123x x =+的解为 ．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为 ．【答案】(3,2)【分析】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，根据MN x ∥轴，可得2N M y y ==，令2y =，解方程即可求解．【详解】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得：()()22121c =--⨯-+，解得：1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，∵MN x ∥轴，2()1,M -，∴2N M y y ==，当2y =时，2212x x --=，解得：3x =，或者=1x -，即(3,2)M ，故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程的知识，根据MN x ∥轴，得出2N M y y ==，是解答本题的关键．14．如图，直线AB 切O 于点A ，BO 交O 于点C ，点D 是 CmA 上异于点C 、A 的一点，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数是 ．周角定理是解题的关键．15．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第 象限．16．如图，在Rt ABC △中，斜边10AB =，4sin 5A =，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M ，⊥QN CP 于N ．（1）当AP CP =时，线段CQ 的长是 ．（2）当CP AB ⊥时，线段CQ 的长是．三、解答题17．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪．18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】先得到AE ∥FC ，而AE =CF ，所以AFCE 是平行四边形，即可证明．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，又∵AE =CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．19．已知：22222m n mn n P m m m mn ⎛⎫-+=÷+ ⎪-⎝⎭(1)化简P ；(2)若函数3m n y x +=为反比例函数，求P 的值．题关键．20．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．故答案为：2，1；（2）扇形统计图中D 所占的圆心角是360°×220=36°，故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、树状图分析求解概率，结合条形统计图与扇形统计图均已知的量求出总人数是解题关键．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数y =mx的图象相交于()2,3A ，()3,B n -两点．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx b +>mx的解集；(3)一次函数y kx b =+的图像上是否存在一点P ，使得求2BCP ABC S S =△△．若存在，求出P 点坐标，若不存在说明理由．把0y =代入1y x =+可得：x =-即()1,0D -；()3,2B -- ，BC x ⊥轴，垂足为∴()3,0C -∴2CD =，2BC =,22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）在FEB 中，500BE =，∴cos BF BE EBF =⨯∠=在Rt EFA △中，tan A ∠=23．如图所示，在ABC 中，AB AC ==30B ∠=︒，点O 为边BC 上一点，以O 为圆心的圆经过点A ，B ．(1)求作圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AC 是O 的切线；(3)若点P 为圆O 上一点，且弧PA =弧PB ，连接PC ，求线段PC 的长．（2）证明：连接OA ，OA OB = ，30OAB B ∴∠=∠=︒，AB AC = ，'⊥于点E，作P E BC'⊥，OP AB根据垂径定理，得AF BF==1AB=3，224．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN25．如图①，在四边形ABCD 中，AB BC AD ==，90ABC ∠=︒，60BAD ∠=︒．(1)求ACD ∠的度数；(2)如图②，F 为线段CD 的中点，连接BF ，求证：2BF CD =；(3)如图③，若125OB AB ==，线段BC 上有一动点M ，连接OM ，将OBM 沿OM 所在直线翻折至OPM 的位置，P 为B 的对应点，连接PA ，PC ，请直接写出4PC PA +的最小值．ABD ∴ 是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，BD AB =，AB BC = ，90ABC ∠=︒，906030DBC ∴∠=︒-︒=︒，ACB ∠=(1180302BCD BDC ∴∠=∠=⨯︒-︒7545ACD BCD BCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=（2）证明：如图2中，连接BD ，延长 BF CD ∴⊥，ED EC CD ∴==，EDC ∴ 是等边三角形，60ADB CDE ∴∠=∠=︒，125OB AB == ，10AB BC ∴==，8OA =，2OB OP == ，∴点P 在 BP上运动，设CK 交圆弧于点2OP = ，12OK =，8AO =，。
2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟数学试题一、单选题1．一个实数a的相反数是5，则a等于【】A．15B．5 C．15-D．5-2．如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线l成轴对称，则盖住的图形是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．下周六是晴天C．空气属于纯净物D．圆是中心对称图形4．下列计算正确的是（）A．()22224ab a b-=B．()325a a=C．2325a a a+=D．23622a a a=g5．如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（）A．B．C．D．6．下列函数中，当0x>时y随x的增大而增大的是（）A ．2y x =-B ．2y x =-C ．2y x =--D ．()22y x =- 7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．12B ．35C ．13D ．258．若3a b +=，4ab =，则b a a b+的值是（ ） A ．14 B ．34 C ．94 D ．1749．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为( )A ．4B ．8C ．6D ．1010．如图，90MON ∠=︒，长方形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中4AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）A 1B 2CD ．2二、填空题11．若规定结果精确到112．A 、B 两地相距6980000m ，用科学记数法表示为m13．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD ＝．14．阅读材料： 方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =， 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣2＝0的两根x 1和x 2，且x 12﹣2x 1+2x 2＝x 1x 2，则k 的值是．16．如图，直线1y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，在△OAB 内作等边三角形，使它的一边在x 轴上，一个顶点在边AB 上，作出的第1个等边三角形是△11OA B ，第2个等边三角形是△122B A B ，第3个等边三角形是233B A B V ，…则第2024个等边三角形的边长等于．三、解答题17．已知32432370x y z x y z x y -=+⎧⎪-=+⎨⎪->⎩，求z 的取值范围．18．如图，已知BDC FEC ∠=∠，180DBE AFE ∠+∠=︒．(1)求证：AF BE ∥；(2)若BE 平分FEC ∠，FA MC ⊥于点A ，且64BDC ∠=︒，求C ∠的度数．19．为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （不合格）、B （一般）、C （良好）、D （优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取人，其中成绩为一般的学生人数m 的值是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该学校共有3200名学生，请估计成绩为优秀的学生数量约为多少人；(4)学校要从答题成绩为D 的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．20．如图，点E 是以AB 为直径的O e 外一点，点C 是O e 上一点，EB 是O e 的切线，EC OC ⊥，连接AC 并延长交BE 的延长线于点F ．(1)求证：点E 是BF 的中点；(2)若EC OC =，O e 的半径为3，求CF 的长．21．如图，在ABC V 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC V 边AC 上一点，BC CD =，点M 在BC 的延长线上，CE 平分ACM ∠，且AC CE =．连接BE 交AC 于F ，G 为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．(1)求证：ABC EDC ≅△△；(2)若BE 平分ABC ∠，求证：DG 平分EDC ∠．22．为了创建和谐宜居社区，某社区计划对面积为21000m 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)①设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，恰好完成21000m 的绿化任务，则y 与x 的关系式为______．②在①的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过15天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，过点A 作AD l ⊥交于点D ，过点B 作BE l ⊥交于点E ，易得ADC CEB △≌△，我们称这种全等模型为“K 型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线1l ：2y kx =+分别与y 轴，x 轴交于点A 、B （1-，0）．(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角ABE V ，使得90BAE ∠=︒，求点E 的坐标；(3)将直线1l 绕点A 旋转45︒得到2l ，求2l 的函数表达式．24．抛物线C ：y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D 在第四象限的抛物线C 上，将绒段DB 绕点D 逆时针旋转90°，得到线段DE ，当点E 恰好落在y 轴上时，求点D 的坐标；（3）如图2，已知点P (0，－2)，将抛物线C 向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C 1．直线y ＝kx ＋2（k ＞0）交抛物线C 1于M ，N 两点（M 在N 的左边），直线NP 交抛物线C 1于另－点Q ，求证：点M 与点Q 关于y 轴对称．。
2024年华南师大附中中考数学一模试卷及答案解析及答案解析
2024年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米＝0.000000001米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣11米B．0.14×10﹣10米C．1.4×10﹣7米D．0.14×10﹣6米3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．a3+a3＝a6C．D．2a6÷a2＝2a34．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD＝130°，则∠BAD的度数是（）A．120°B．130°C．115°D．125°5．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）若函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，，则BC等于（）A．25B．12C．9D．168．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30B．C．D．10x+3（5﹣x）＝309．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为（）A．4B．3C．6D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC ＝3BD，则点B的横坐标为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）分式方程的解为．13．（3分）已知点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为．14．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO＝32°，则∠ADC的度数是度．15．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a ﹣3）在第象限．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝10，，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．（1）当AP＝CP时，线段CQ的长是；（2）当CP⊥AB时，线段CQ的长是．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，求证：AF＝CE．19．（6分）已知：P＝÷（m+）．（1）化简P；（2）若函数y＝3x m+n为反比例函数，求P的值．20．（6分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有名，D类男生有名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；＝2S△ABC．若存在，求出P点坐标，若（3）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得求S△BCP不存在说明理由．22．（10分）如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE的延长线交地面AC于点B，点E恰好在BD的中点处，∠CBD＝60°，坡面AE的坡角为45°，山坡顶点D与水平线AC的距离，即CD的长为1000m．（1）求BE的长度；（2）求AB的长度．（结果保留根号）23．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，点O为边BC上一点，以O为圆心的圆经过点A，B．（1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）若点P为圆O上一点，且弧PA＝弧PB，连接PC，求线段PC的长．24．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？25．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°．（1）求∠ACD的度数；（2）如图②，F为线段CD的中点，连接BF，求证：；（3）如图③，若，线段BC上有一动点M，连接OM，将△OBM沿OM所在直线翻折至△OPM的位置，P为B的对应点，连接PA，PC，请直接写出4PC+PA的最小值．2024年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：140纳米＝140×0.000000001米＝1.4×10﹣7米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，二次根式的减法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A符合题意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、2a6÷a2＝2a4，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】根据据圆周角定理求出∠BCD后面添上，在根据圆内接四边形对角互补求出结果圆周角定理求出∠BCD．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠BCD＝∠BOD＝65°，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝115°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6．【分析】由二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，可知Δ＜0，得出m＜﹣1，然后根据m的取值判定m+1，m﹣1的取值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，∴Δ＜0，即4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，一次函数经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象性质，熟悉性质是解题关键，7．【分析】先利用直角三角形的边角间关系求出AC，再利用勾股定理得结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin B＝＝∴AC＝sin B•AB＝×15＝9∴BC＝＝＝＝12故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．8．【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC＝∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF＝∠FCB，则∠DFC＝∠DCF，则DF＝DC，同理可证AE＝AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝14﹣10＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．10．【分析】作BE⊥x轴于E，则AC∥BE，即可得到△CDF∽△BDE，由题意得出＝＝，即可得出CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），则C（1，﹣2b），代入y＝﹣（x＞0）即可求得k＝2b，从而求得B的坐标为2．【解答】解：作BE⊥x轴于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的横坐标为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据绝对值的性质，特殊锐角三角函数进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣3×＝﹣1﹣＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．【解答】解：，方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：x+3＝2x，解这个整式方程得x＝3，检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，∴x＝3是原分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13．【分析】根据抛物线的对称性即可求得点N的坐标．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，且MN∥x轴，∴M、N关于直线x＝1对称，∴点N的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了抛物线图形上点的坐标特征，平行线的性质，明确M、N关于抛物线的对称轴对称是解题的关键．14．【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO＝32°，∴∠AOB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．故答案为：29．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．15．【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，﹣a﹣3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞﹣1且a≠0．∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．16．【分析】（1）证明点P为AB的中点，由角分线证明PQ∥AC，根据平行线分线段成比例，得出CQ即可．（2）利用三角函数求出PC，求出sin∠PCQ的值，证明出∠QPN＝45°，设QN为4x，表示出PN为4x、CN为3x，根据PC求出x即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，，∴BC＝AB•sin A＝8，∵AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠A+∠B＝90°，∠PCA+∠PCB＝90°，∴∠B＝∠PCB，∴PB＝PC，∴PA＝PB，∵PQ平分∠CPB，∴∠BPQ＝∠CPQ，∴∠CPQ＝∠PCA，∴PQ∥AC，∴CQ＝BQ＝4，故答案为：4．（2）如图，∵CP⊥AB，∴PC＝AC•sin A＝，∵∠A+∠PCA＝90°，∠PCA+∠PCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠A，即sin∠PCQ＝，设PN＝4x，∵QM⊥AB，∴CQ＝5x，∴NC＝3x，∵PQ平分∠CPB，∴∠QPN＝45°，∴PN＝4x，∴PC＝7x＝，∴x＝，∴CQ＝5x＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的相关应用，平行的性质、等腰直角三角形的性质的应用是解题关键．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤．）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式x﹣1＜，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质得出知AB∥∥CD，易证四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴AE∥CF，∵AE＝CF．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．【分析】（1）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再关键分式的乘法法则进行计算即可；（2）根据反比例函数的定义求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）P＝÷（m+）＝÷＝÷＝•＝；（2）∵函数y＝3x m+n为反比例函数，∴m+n＝﹣1，∴P＝＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和反比例函数的定义，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】（1）首先根据题意求得一共调查的学生数为，继而求得C类女生有：20×25%﹣3＝2（名），D类男生有：20×（1﹣15%﹣25%﹣50%）﹣1＝1（名），即可补全统计图；（2）用360°乘以对应的百分比可得答案．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为（6+4）÷50%＝20（人），∴本次调查中C类女生有20×25%﹣3＝2，D类男生有20﹣（1+2+6+4+3+1+2）＝1，补全图形如下：故答案为：2、1；（2）扇形统计图中D所占的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）根据图像和所给条件，直接写出不等式kx+b＞的解集即可；（3）先求出三角形ABC面积再求出△PBC面积，设点P坐标为（m，），根据面积列出关于m的方程求出m值即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵A（2，3），B（﹣3，n）两点都在反比例函数图象上；∴m＝2×3＝﹣3×n，∴m＝6，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝，B（﹣3，﹣2），∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点都在一次函数图象上，，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）根据图像和所给条件，不等式kx+b＞的解集为：x＞2或﹣3＜x＜0；（3）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，设直线与x轴交于点D，则D（﹣1，0），∴CD＝﹣1﹣（﹣3）＝2，＝S△BCD+S△ACD＝＝5，∴S△ABC＝2S△ABC．∵S△BCP＝10，∴S△BCP设点P坐标为（m，m+1），＝丨m+3丨＝10，∴S△BCP∴m+3＝10或m+3＝﹣10，∴m＝7，或m＝﹣13，∴P（7，8）或（﹣13，﹣12）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】（1）过点E作EF⊥AC于点F．由题意可得EF＝＝m，在Rt△BEF中，sin∠EBF ＝sin60°＝＝，解方程求出BE即可．（2）在Rt△AEF中，可得AF＝EF＝500m，在Rt△BEF中，tan∠EBF＝tan60°＝，求出BF的长，根据AB＝AF﹣BF可得答案．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F.∵点E为BD的中点，∴EF＝＝m，在Rt△BEF中，sin∠EBF＝sin60°＝＝，解得BE＝1000，经检验，BE＝1000是原方程的解且符合题意，∴BE的长度为1000m．（2）在Rt△AEF中，∠EAF＝45°，∴AF＝EF＝500m，在Rt△BEF中，tan∠EBF＝tan60°＝，解得BF＝500，经检验，BF＝500是原方程的解且符合题意，∴AB＝AF﹣BF＝（﹣500）m．∴AB的长度为（﹣500）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据外心的定义即可求作圆O；（2）根据切线的判定即可证明AC是⊙O的切线；（3）根据点P为圆O上一点，且弧PA＝弧PB，连接PC，即可求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，圆O即为所求；（2）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠CAO＝∠BAC﹣∠OAB＝90°，∴OA⊥AC，OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（3）∵弧PA＝弧PB，∴符合条件的点P有两个，P′和P″，连接P′C和P″C，作P′E⊥BC于点E，∵OP′⊥AB，根据垂径定理，得AF＝BF＝AB＝，∵∠B＝30，∴∠P′OB＝60°，∴OB＝＝2，∴P′E＝BF＝，BE＝OB＝1，∵AB＝AC＝2，作AD⊥BC于点D，则AD＝，DC＝3，∴BC＝2DC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣1＝5，∴P′C＝＝2；连接P″C，∵OA＝OP″，∠AOC＝∠COP″＝60°，OC＝OC，∴△AOC≌△P″OC（SAS），∴P″C＝AC＝2．综上所述：线段PC的长为2或2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定．24．【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC ＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）如图1中，连接BD．求出∠ACB＝45°，∠BCD＝75°，可得结论；（2）如图2中，连接BD，延长BF到G，使得FG＝BF，在FG上取一点E，使得DE＝DC，连接EC．证明△ADC≌△BDE（SAS），推出AC＝BE＝AB，再证明∠EDG＝∠EGD＝15°，推出ED＝EG，可得结论；（3）如图3中，在AO上取一点K，使得OK＝，连接CK．OC，过点O作OJ⊥CK于点J．证明△POK∽△AOP，推出＝＝，推出KP＝PA，推出PC+PA＝PC+PK，由PC+PK≥CK，推出当点P与P′重合时，AP+PC的值最小，即可求得4PC+PA的最小值．【解答】（1）解：如图①，连接BD．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，BD＝AB，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝∠BAC＝45°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝75°﹣45°＝30°；（2）证明：如图②中，连接BD，延长BF到G，使得FG＝BF，在FG上取一点E，使得DE＝DC，连接EC．∵BD＝BC，DF＝FC，∴BF⊥CD，∴ED＝EC＝CD，∴△EDC是等边三角形，∴∠ADB＝∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BDE，∵DA＝DB，DC＝DE，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE＝AB，∵DF＝FC，FB＝FG，∴四边形BDGC是平行四边形，∵BG⊥CD，∴四边形BDGC是菱形，∴∠BDC＝∠CDG＝75°，∵∠CDE＝60°，∴∠EDG＝15°，∠EGD＝15°，∴∠EDG＝∠EGD＝15°，∴ED＝EG，∴2BF＝BG＝BE+EG＝AC+CD＝AB+CD；（3）解：如图3中，在AO上取一点K，使得OK＝，连接CK．OC，过点O作OJ⊥CK于点J．∵OB＝AB＝2，∴AB＝BC＝10，OA＝8，∵OB＝OP＝2，∴点B在上运动，设CK交圆弧于点P′，连接OP′．∵OP＝2，OK＝，AO＝8，∴OP2＝OK•OA，∴＝，∵∠POK＝∠AOP，∴△POK∽△AOP，∴＝＝，∴KP ＝PA，∴PC +PA＝PC+PK，∵PC+PK≥CK，∴当点P与P ′重合时，AP+PC的值最小，∵CK ＝＝＝，∴AP+PC 的最小值为，∴4PC+PA＝10．【点评】本题考查四边形的综合题，掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键。
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）A B C D 2．中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯ 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．22422a a a +=B ．236()a a -=-C ．()23622a a a ⋅-=D ．22330a a ÷=4．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE OF ⊥，若180∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 6．若关于x 的不等式1x m +<的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是（ ） A ．3.5 B ．3 C ．2.5 D ．27．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A ，点()0,4B ，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（ ）A ．5BCD 8．如图，在ABC V 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥o ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（ ）AB ．3C ．D ．69．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．710．如图，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动[即()()()()0,00,11,11,0→→→→L ]，那么第35秒时该点所在位置的坐标是（ ）A ．()4,0B ．()0,5C ．()5,0D ．()5,5二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：22x y xy y ++=.13．当a ＞3时，化简：2a -=．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，tan 2A =，则AB =．15．如图，正方形MNPQ 内接于ABC V ，点M ，N 在BC 上，点P ，Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高6AD =，12BC =，则正方形MNPQ 的面积为．16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：2123tan 302-⎛⎫-- ⎪⎝⎭︒； 18．如图，E ，F 是ABCD Y 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.求证：DE BF =.19．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭． (1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．20．如图所示，在平面直角坐标系中xOy 中，点()4,1,A ABC -V 的三个顶点都在格点上．将ABC V 在坐标系中平移，使得点A 平移至图中点()1,1D -的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F ．(1)点B 的坐标为______，点F 的坐标为______；(2)在图中作出DEF V ，并连接AD ；(3)求在线段AB 平移到线段DE 的过程中扫过的面积；21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF △为等边三角形．22．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购买电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，1.8m CD =，5BC CD =．(1)求BC 的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①： 1.2m CE =；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角α为52.46︒．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin52.460.79︒≈，cos52.460.61︒≈，tan52.46 1.30︒≈．24．如图，二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->. 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点 E ，与x 轴交于点 F ． 连接AC BD 、．(1)若 1,m =， 求B 点和C 点坐标；(2)若 ,ACO CBD ∠=∠求m 的值；(3)若在第一象限内二次函数 ²221(0)y x mx m m =--->的图象上，始终存在一点P ，使得 75.ACP ∠=︒请结合函数的图象，直接写出m 的范围．25．在ABC V 和DEC V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），点E 在ABC V 内部运动（不包含边界），直线AD 与BE 交于点F ．(1)如图（1），若1k =，并且点D 、F 重合时，求证：BF AF =；(2)如图（2），一般情形下，探究AF BF CF ，，之间的数量关系，并给出证明；(3)如图（3），BF 与AC 交于点G ，若k =FG BG的最大值．。
2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷
2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一．选择题1.（单选题，3分）下列四个选项中，为无理数的是（）A.0B. 13C.- √3D.-32.（单选题，3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若|a-b|=6，则点A表示的数为（）A.-3B.0C.3D.-63.（单选题，3分）方程1x+3=2x的解为（）A.x=6B.x=2C.x=-2D.x=-64.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A. √16 =±4B.（-2）0=1C. √2 + √5 = √7D. √93 =35.（单选题，3分）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.（单选题，3分）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. 13B. 15D. 587.（单选题，3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC=4cm，，则劣弧BD的长为（）tan∠BAC= √33A. √3πcm3cmB. √3π2cmC. 2√3π3D. √3πcm8.（单选题，3分）抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-5），则当x=2时，y的值为（）A.-5B.-3C.-1D.59.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，使点C恰好落在A′B上，则tan∠A′AC的值为（）A. 13B. 14C. 15D. 34（k＞0，x＞0）的图10.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y= kx（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=- kxD．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（）B.2C. 52D.311.（填空题，3分）使式子√x−4有意义的条件是___ ．12.（填空题，3分）方程x2-2x=0的实数解是 ___ ．13.（填空题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD= √3，则AD的长为 ___ ．14.（填空题，3分）一元二次方程x2+m=0有两个不相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y= mx上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1___ y2（填“＜”或“＞”或“=”）．15.（填空题，3分）正方形ABCD中，△ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到△ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=5，正方形边长为6．那么△EFC的面积是 ___ ．16.（填空题，3分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB=8，DM=2，给出以下结论：① AM⊥DN；② ∠MAN=∠BAN；③ △PQN≌△BQN；④ PQ=5．其中正确的结论有 ___ （填上所有正确结论的序号）17.（问答题，4分）解方程组：{x−y=1x+3y=9．18.（问答题，4分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC || DF．求证：BC=EF．19.（问答题，6分）先化简，再求值：（1+ 1x−1）• x2−1x，其中x= √3 -1．20.（问答题，6分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤80 6 0.15B组：80＜x≤85 a 0.2C组：85＜x≤9016 0.4D组：90＜x≤95 6 0.15E组：95＜x≤100 4 bC组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了 ___ 名同学进行测试，他们的成绩的众数为 ___ ，极差为 ___ ；（2）其中频数分布表中a=___ ，b=___ ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．21.（问答题，8分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？22.（问答题，10分）如图，已知锐角△ABC中，AC=BC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹），⊙O的半径为5，则sinB=___ ．（如需画草图，请使用（2）在（1）的条件下，若AB= 485图2）23.（问答题，10分）如图，一次函数y= √3 x+b的图象与x轴的负半轴交于点A（-2 √3，0）与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C．（1）求点B的坐标，并求∠BAO的大小；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．24.（问答题，12分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，且满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）若AE=2，试求AP•AF的值；（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．25.（问答题，12分）已知二次函数y=ax2-2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标．（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，① 求PD-PC的最大值及对应的点P的坐标；② 设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．。
华附中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项a10的值为（）A. 28B. 30C. 32D. 342. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的符号分别为（）A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b<0, c>0C. a>0, b<0, c<0D. a<0, b>0, c>03. 在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，则BC的长度的取值范围是（）A. 2<BC<10B. 2<BC<12C. 4<BC<10D. 4<BC<124. 下列命题中正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a-b>0C. 若a>b，则a/b>1D. 若a>b，则a/b<15. 已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的增减性为（）A. 在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减B. 在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增C. 在(-∞,+∞)上单调递增D. 在(-∞,+∞)上单调递减6. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x)=x^2+1B. f(x)=|x|C. f(x)=x^3D. f(x)=x^47. 若等比数列{an}的公比q>1，且a1=2，则数列{an}的前10项之和S10等于（）A. 1024B. 2048C. 3072D. 40968. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°9. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 以(0,1)和(0,-1)为焦点的椭圆B. 以(0,1)和(0,-1)为焦点的双曲线C. 以(0,1)和(0,-1)为焦点的抛物线D. 以(0,1)和(0,-1)为焦点的圆10. 下列不等式中正确的是（）A. x^2+y^2<1B. x^2+y^2>1C. x^2+y^2≤1D. x^2+y^2≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若等差数列{an}中，a1=3，d=-2，则第10项a10=______。
2022年广东省东莞市华南师大附中中考数学一模试卷 (解析)
2022年广东省东莞市华南师大附中中考数学一模试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2B. 3C. 0D. ﹣3 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|－3|＝3，所以绝对值最小的是0．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．2. 北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）A. 50.1210⨯B. 51.210⨯C. 41.210⨯D. 31210⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以.4=n【详解】解：1200041.210,故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键．4. 若∠A=34°，则∠A 的补角为（ ）A. 56°B. 146°C. 156°D. 166°【答案】B【解析】【详解】试题分析：180°-∠A=180°-34°=146°，所以∠A 的补角为146°，故选B ．考点：补角．5. 下列各式中，正确的是（ ）A. 5210236a a a ⋅=B. 32()()m m m x x x ÷=C. 236()ab ab −=−D. ()()22a b a b a b −−−=−− 【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘法和同底数幂乘法法则计算并判定A ；根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算并判定B ；根据积的乘方和幂的乘方计算并判定C ；根据平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A 、527236a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、32()()m m m x x x ÷=，计算正确，故此选项符合题意；C 、2336()ab a b −=−，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、()()22a b a b a b −−−=−+，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握整式的运算法则计：单项式乘法和同底数幂乘法法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，积的乘方法则，平方差公式是解题词的关键．6. 从小到大的一组数据：1−，1，2，2，6，8，这组数据的众数和平均数分别是（ ）A. 2，4B. 2，3C. 1，4D. 1，3 【答案】B【解析】【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2； 平均数111226836=⨯−+++++=（）． 故选：B ．【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各自的概念是解题关键．7. 将二次函数2(1)2y x =+−的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）A. 2(1)5y x =−−B. 2(1)1y x =−+C. 2(3)1y x =++D. 2(3)5y x =+−【答案】A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．【详解】解：将二次函数212y x =+−（）的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是21223y x =+−−−（），即215y x =−−（）．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8. 若关于x 的一元二次方程260x x a +−=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. 9a ≤−B. 9a >−C. 9a ≥−D. 9a ≥ 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到26410a ∆=−⨯⨯−≥（），然后求出不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得26410a ∆=−⨯⨯−≥（），解得9a ≥−．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．9. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】 【分析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．10. 如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，E 是CD 上一点，沿AE 折叠矩形，BC 的对应边B C ''经过点D ，连接BB '，与AE 、AD 分别交于点G 、H ，连接BD 交AE 于点.F 下列结论：B DH 'V ①是等腰三角形；GH ②：'1B H =：3；BB '③平分ABD ∠；50.13AFD S =V ④其中结论正确有（ ）A. ②④B. ②④C. ①②③D. ①②④【答案】D【解析】 【分析】①由折叠得''∠=∠ABB AB B ，进而由互余的性质得DB H AHB DHB ∠∠∠''==，便可判断本结论正误；②过点E 作EP B D '⊥，与B D '的延长线交于点P ，根据三角形的面积公式求得B M '和AG ，进而由相似三角形的性质得出结果，从而判断本结论的正误；③过点E 作EP B D '⊥，与B D '的延长线交于点P ，由相似三角形的性质求得DE 与DF ，进而确定BAG ∠与BFG ∠的大小关系，便可判断本结论正误；④过F 作FQ AD ⊥于点Q ，则FQ DE ∥，由AFQ △∽AED V 求得FQ ，进而求得AFD 的面积，便可判断本结论正误．【详解】解：由折叠知，AB AB '=，90ABC AB D ∠∠'==︒，ABB AB B ''∴∠=∠，90BAH ∠=︒Q ，90ABB AHB AB B DB H ∠∠∠∠'''∴+=+=︒，DB H AHB DHB ∠∠∠''∴==，DB DH '∴=，B DH '∴V 是等腰三角形，故①正确；过B'作B M AD '⊥于M ，与BC 交于点N ，4AB AB '==Q ，5AD =，90AB D '∠=︒，3B D '∴==，'1122AB D S AD B M AB B D '''=⋅=⋅V Q ， 125AB DB B M AD ''⋅'∴==，95DM ∴===， 916555BN AM AD DM ∴==−=−=， 1232455B N B M MN ''=+=+=Q ，5BB '∴==，由折叠知，AG BB '⊥，5B G BH '==，5AG ∴===，90AGH B MH ∠∠'==︒Q ，AHG B HM ∠∠'=，AGH ∴V ∽B MN '△，512'35GH AG MH B M ∴===，设GH =，则3MH x =，5B H '=−， 222B M MH B H ''+=Q ，2221235x ∴+=（）（））， 解得25x =（舍去负根），GH ∴=，B H '== GH ∴：1B H '=：3，故②正确；过点E 作EP B D '⊥，与B D'延长线交于点P ，由折叠知，EP EC =， 90ADC ∠=︒Q ，90ADB PDE PDE PED ∠∠∠∠'∴+=+=︒，ADB PED ∠∠'∴=，90AB D P ∠∠'==︒Q ，AB D '∴V ∽DEP V ，AD B D DE PE'∴=， 设EC EP x ==，则4DE x =−，534x x∴=−， 解得32x =， 35422DE ∴=−=， AB DE Q P ，ABF ∴V ∽DEF V ，48552AF BF AB EF DF ED ∴====，513DF BD DE ∴===≠， DEF DFE ∠∠∴≠，AB DE Q P ，BAG DEF ∠∠∴=，BFG DFE ∠∠=Q ，BAG BFG ∠∠∴≠，90ABG BAG FBG BFG ∠∠∠∠+=+=︒Q ，ABG FBG ∠∠∴≠，BB '∴不平分ABD ∠，故③错误；过F 作FQ AD ⊥于点Q ，则FQ DE ∥，AFQ ∴V ∽AED V ，FQ AF ED AE∴=， 88513AF AF EF AE =∴=Q ， 885201313213FQ ED ∴==⨯=， 1120505221313AFD S AD FQ ∴=⋅=⨯⨯=V ， 故④正确；故选D ．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识；本题综合性强，有一定难度，构造辅助线和证明三角形相似是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28分）11. 计算：213−⎛⎫− ⎪⎝⎭=___________．【答案】9【解析】 【详解】解：21()3−−=211()3−=9． 故答案为：912. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】 【详解】解：根据题意得：这个正多边形的边数为36030︒︒=12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．13. 如图，已知射线BM 平分ABC ∠，点D 是BM 上一点，且DE BC ∥交AB 于点E ，若28EDB ∠=︒，则AED ∠度数为______．【答案】56°##56度【解析】【分析】依据平行线的性质，可得28EDB CBD ∠∠==︒，AED ABC ∠=∠，再根据角平分线的定义，即可得到28ABD CBD ∠=∠=︒，即可得出56ABC AED ∠∠==︒．【详解】解：DE BC Q ∥，28EDB ∠=︒，28EDB CBD ∠∠∴==︒，AED ABC ∠=∠，又BM Q 平分ABC ∠，28ABD CBD ∠∠∴==︒，56ABC AED ∠∠∴==︒．故答案为：56︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．14. 一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为1x +，请写出一个满足条件的二次三项式：______．【答案】243x x ++（答案不唯一）【解析】【分析】根据因式分解的结果，确定出二次三项式即可．【详解】解：21343x x x x ++=++Q （）（），∴一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为1x +，写出一个满足条件的二次三项式为243x x ++（答案不唯一，满足题意即可）．故答案为：243x x ++（答案不唯一，满足题意即可）． 【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．15. 已知点()1,a −、()2,b 、()3,c 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，则a 、b 、c 从小到大排列是__________．【答案】a c b <<【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】解：∵k ＞0，∴此函数图象在一、三象限，在各象限内函数值随x 的增大而减小，∵−1＜0＜2＜3，∴点()1,a −在第三象限，点()2,b 、()3,c 在第一象限，∴a ＜0，b ＞c∴a c b <<．故答案为：a c b <<．【点睛】此题考查是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 16. 用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为______．【答案】8【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要628+=个正方体．故答案为：8．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17. 如图，抛物线2y -x +x 6=+交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，交y 轴于点C ，点D 是线段AC 的中点，点P 是线段AB 上一个动点，APD △沿DP 折叠得A PD '△，则线段A B '的最小值是______．【答案】5−5+【解析】【分析】先根据抛物线解析式求出点A ，B ，C 坐标，从而得出2OA =，3OB =，6OC =，再根据勾股定理求出AC 的长度，然后根据翻折的性质得出A '在以D 为圆心，PA 为半径的圆弧上运动，当D ，A '，B 在同一直线上时，BA '最小；过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，由中位线定理得出DE ，OE 的长，然后由勾股定理求出BD ，从而得出结论．【详解】解：令0y =，则260x x =−++=，解得12x =−，23x =，20A ∴−（，），30B （，），2OA ∴=，3OB =，令0x =，则6y =，60C ∴（，）， 6OC ∴=，AC ∴== D 为AC 中点，DA DC ∴==，A PD 'Q V 由APD △沿DP 折叠所得，DA DA ∴='，A '∴在以D 为圆心，DA 为半径的圆弧上运动，∴当D ，A '，B 在同一直线上时，BA '最小，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，1AE OE ∴==，3DE =，4BE ∴=，5BD ∴==，又DA DA '==Q ，'5BA ∴=，故答案为：5【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，翻折变换、勾股定理以及求线段最小值等知识，关键是根据抛物线的性质求出A ，B ，C 的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 解不等式组：()4621362x x x x ⎧−>+⎪⎨−<⎪⎩①② 【答案】46x <<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：4x >，由②得：6x <，所以这个不等式组的解集为46x <<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 2021年6月6日是第26个全国“爱眼日”，为了调查学生人数对爱眼知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“:90~100A 分，:80~89B 分，:70~79C 分，:69D 分及以下”四个等级进行统计，得到如图所示不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校800名学生都参加此次测试，若成绩80分以上为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名进行“爱眼日”相关知识宣传，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】（1）460人（2）13【解析】【分析】（1）小求出80分以上的人数所占的百分比，再用全校人数乘以80分以上的人数所占的百分比即可；（2）；根据题意列出表格或者画出树状图，用概率公式求出概率即可．【小问1详解】解：B 等级人数为40(13125)10−++=（人)， 所以该校成绩优秀的学生人数约有131080046040+⨯=（人)； 【小问2详解】从甲、乙、丙中任取两人，所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有2种， 所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为2163=． 【点睛】本题主要考查了统计和概率相关的内容，熟练掌握用样本估计总体和概率的相关的内容是解题的关键．20. 如图，在等边ABC V 中，点P 是ABC V 内一点，点Q 是ABC V 外一点，连接AP 、BP 、AQ 、CQ 、PQ ，其中ABP ACQ ∠=∠，.BP CQ =试判断APQ V 的形状并证明你的结论．【答案】等边三角形，证明见解析【解析】【分析】由ABC V 是等边三角形，可得AB AC =，60BAC ∠=︒，利用SAS ，即可得出ABP △≌ACQ V ，即可得AP AQ =，12∠=∠，结合等边三角形的性质可得60PAQ ∠=︒，即可得出APQ V 是等边三角形．【详解】解：APQ V 为等边三角形．证明：ABC Q V 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒．在ABP △和ACQ V 中，AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP ACQ V V ∴≅(SAS)．∴=AP AQ ，12∠=∠，1360∠∠+=︒Q ，2360∠∠∴+=︒．即60PAQ ∠=︒．APQ ∴V 是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及等边三角形的判定及性质，解题的关键是得出ABP △≌ACQ V ．21. 某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的2倍少20元，已知用900元购买甲种农产品的数量与用1200元购买乙种农产品的数量相同．（1）求甲、乙两种农产品销售单价．（2）若某日该网店售出甲、乙两种农产品共100件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的3倍，请计算该网店当天销售额的最大值．【答案】（1）甲种农产品的销售单价为30元，则乙种农产品的销售单价为40元（2）3250元【解析】【分析】（1）设甲种农产品的销售单价为x 元，则乙种农产品的销售单价为220x −（）元，由题意：用900元购买甲种农产品的数量与用1200元购买乙种农产品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设某日该网店售出甲种农产品共m 件，则售出乙种农产品共100m −（）件，销售额为y 元，由题意得3040100104000y m m m =+⨯−=−+（），3100m m ≥−（），则75m ≥，再由一次函数的性质解答即可．【小问1详解】解：设甲种农产品的销售单价为x 元，则乙种农产品的销售单价为()220x −元， 由题意得：9001200220x x =−， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意，则2202302040x −=⨯−=，答：甲种农产品的销售单价为30元，则乙种农产品的销售单价为40元；【小问2详解】解：设某日该网店售出甲种农产品共m 件，则售出乙种农产品共100m −（）件，销售额为y 元， 由题意得：3040100104000y m m m =+⨯−=−+（）， 3100m m ≥−Q （）， 解得：75m ≥，y Q 随m 的增大而减小，∴当m 最小时，y 最大，∴当75m =时，y 最大值107540003250=−⨯+=（元），答：该网店当天销售额的最大值为3250元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．22. 如图，O e 经过A 、B 、C 三点，且圆心O 在▱ABCD 的BC 边上，AD 的中点E 也在O e 上．（1）求B 的度数．（2）连接BD ，求sin ABD ∠的值．【答案】（1）60° （2）7 【解析】【分析】（1）连接OA ，OE ，根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，AD BC =，再根据线段中点的定义以及等量代换可得AE OB =，从而可得四边形ABOE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得OA OB AB ==，从而可得AOB V 为等边三角形，即可解答；（2）过点D 作DM BA ⊥，交BA 的延长线于点M ，根据平行线的性质可得60MAD ∠=︒，然后设AM a =，在Rt AMD V 中，利用锐角三角函数的定义可得2AD a =，DM =，从而可得2CB a =，进而可得AB a ，2BM a =，最后在Rt BMD △中，利用勾股定理求出BD 的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【小问1详解】解：连接OA ，OE ，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴P ，AD BC =，E Q 为AD 的中点，12AE AD ∴=， 12OB BC =Q ， AE OB ∴=，∴四边形ABOE 是平行四边形，AB OE ∴=，OA OB OE ==Q ，OA OB AB ∴==，AOB ∴V 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒．【小问2详解】解：过点D 作DM BA ⊥，交BA 的延长线于点M ，AD BC Q P ，60MAD ABC ∠∠∴==︒，设AM a =，在Rt AMD V 中，21cos 602AM a AD a ===o ，tan 60MD AM =⋅︒=，2AD CB a ∴==，12AB OB BC a ∴===， 2BM AB AM a ∴=+=，BD ∴===，sin 7DM ABD BD ∠∴===， sin ABD ∠∴的值为7．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23. 在矩形ABCD 中，AD CD >，O 是AC 的中点，点P 是AO 上一点，连接PD ，过点P 作PE PD ⊥交BC 于点E ，连接DE ．（1）如图（1），点P 在AO 上运动时DEP ∠的大小是否改变？请说明理由．（2）如图（2），连接PB ，若PB AC ⊥，DE AC ⊥交AC 于点H ，4PB =，DP =，求AD CD 的值．【答案】（1）不变，理由见解析（2【解析】【分析】（1）根据90DCE DPE ∠∠==︒，可知C ，D ，P ，E 四点共圆，可得DEP ACD ∠∠=；（2）根据同角的余角相等可得DPH ACD ∠∠=，则CD DP ==BPC △∽ABC V ，得PB BC BA AC=，设AD BC x ==，则AC = 【小问1详解】 解：不变，理由如下：Q 四边形ABCD 是矩形，90DCE ∴∠=︒，PE PD ⊥Q ，90DPE ∴∠=︒，C ∴，D ，P ，E 四点共圆，DEP ACD ∠∠∴=，DEP ∠∴的大小不改变．【小问2详解】解：DE AC ⊥Q ，90PHE PHD ∠∠∴==︒，90DEP EPH ∠∠∴+=︒，90DPH EPH ∠∠+=︒Q ，DEP DPH ∠∠∴=，DEP ACD ∠∠=Q ，DPH ACD ∠∠∴=，CD DP ∴==，BP AC ⊥Q ，90BPC ABC ∠∠∴=︒=，又BCP ACB ∠=∠Q ，BPC ∴V ∽ABC V ，PB BC BA AC∴=，设AD BC x ==，则AC =AB CD DP ===Q ，AC ∴==， 解得43x ， 经检验，43x是方程的根，AD CD ∴== 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明C ，D ，P ，E 四点共圆是解题的关键．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x bx c =++与直线()112y x =+交于A 、B 两点，抛物线与y 轴交于点C ，直线()112y x =+与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，且90DCB ∠=︒，CB CD =．（1）求抛物线的解析式．（2）在BD 上是否存在点F ，使得以C 、D 、F 为顶点的三角形与BCE V 相似？如果存在，请求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）219233y x x =−+ （2）存在，点F 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或54,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由直线112y x =+（）求出点10D −（，），102E （，），过点B 作BM y ⊥轴于M ，证明COD △≌BMC △，根据全等三角形的性质得1CM DO ==，BM OC c ==，则1OM c =−，过点B 作BN x ⊥轴于N ，则ON BM c ==，1DN c =+，证明EOD △∽BND V ，根据相似三角形的性质得11212BN EO DN DO ===，可得12c BN +=，根据BN OM =可求出3c =，则32B （，），代入抛物线223y x bx =++即可求解；（2）由90DCB ∠=︒，CB CD =可得45CDB CBD ∠=∠=︒，分两种情况：DCF BCE ∠∠=①时，DCF BEC ∠∠=②时．分别求解即可．【小问1详解】解：Q 直线1111222y x x =+=+（），与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ， ∴点10D −（，），102E （，），Q 抛物线22y x bx c =++与y 轴交于点C ，0C c ∴（，），过点B 作BM y ⊥轴于M ，90CMB DOC ∠∠∴==︒，90MCB CBM ∠+∠=︒，90DCB ∠=︒Q ，CB CD =．90MCB DCO ∠∠∴+=︒，CBM DCO ∠∠∴=，COD ∴V ≌BMC △（AAS ），1CM DO ∴==，BM OC c ==，1OM c ∴=−，过点B 作BN x ⊥轴于N ，BN OM ∴=，ON BM c ==，1DN c =+，BN OC ∥，EOD ∴V ∽BND V ，11212BN EO DN DO ∴===， 1122c BN DN +∴==， BN OM =Q ，112c c +∴−=，解得3c =， 2BN ∴=，3ON =，32B ∴（，），代入抛物线223y x bx =++得21833b =++，解得193b =−， ∴抛物线的解析式为219233y x x =−+． 【小问2详解】 解：90DCB ∠=︒Q ，CB CD =，45CDB CBD ∴∠=∠=︒，DCF BCE ∠∠=①时，DCF V ∽BCE V ，CD CF CB CE∴=， CB CD =Q ，CF CE ∴=，102E Q （，），03C （，）， 15322EC ∴=−=， 52CF ∴=， 设122a F a +（，）， 222153222a a ∴+−−=（）（），解得2a =或0（不合题意，舍去）， ∴点F 的坐标为322（，）； DCF BEC ∠∠=②时，DCF V ∽BEC △，CD CF EB EC∴=， 10D −Q （，），102E （，），32B （，），03C （，），CD ∴==2EB ==，15322EC =−=，52CF =，3CF ∴=， 设122nF n +（，），22213223n n ∴+−−=（）（，解得53n =或13（不合题意，舍去）， ∴点F 的坐标为54.33（，） 综上，存在，点F 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或54,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数数解析式、勾股定理，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟记相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关。
2023年广东省广州市天河区华南师大附中平行班中考数学一模试卷及答案解析
2023年广州市天河区华南师大附中平行班中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊617597680人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（）A．6.1759768×108B．6.176×104C．6.176×108D．6.1760×1082．（3分）已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC中点，则点B所表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．13．（3分）下列计算正确的是（）A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a74．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．16的平方根是4C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为540°5．（3分）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…当y＜5时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣1＜x＜5C．x＞4D．﹣2＜x＜4 7．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（）A．B．C．D．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．（3分）在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝（k≠0）上，BC与y轴交于点D，且CD＝3BD．AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为，连接OB，S△OBD ＝3，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11．（3分）分解因式：2a2+8ab+8b2＝．12．（3分）方程的最简公分母是．13．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），△OAB沿AC方向平移AC长度的到△ECF，四边形ABFC的面积为．14．（3分）一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，等腰直角△EBF绕着B点旋转，BF＝EF，∠BFE＝90°，则DE：AF＝．16．（3分）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③＝；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题）17．（4分）解不等式组18．（4分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．求证：AC＝DF．19．（6分）已知代数式．（1）化简已知代数式；（2）若a满足，求已知代数式的值．20．（6分）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：（1）根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a＝，b＝，c＝；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为；（2）若A，B，C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18﹣29周岁9000.154000.130﹣39周岁a0.2510000.2540﹣49周岁2100b c0.22521．（8分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？22．（10分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．（1）求证：点D为的中点；（2）如果BC＝5，sin C＝，求AF的长．24．（12分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．25．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，EF⊥AC，垂足为F．（1）如图1，连接DE交AC于点M，若∠DEF＝15°．①求∠ADE的度数；②求DM的长；（2）如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CG＝BE，连接BF，DG，求证：DG＝BF．2023年广州市天河区华南师大附中平行班中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】先将原数精确到万位，然后根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：617597680≈617600000＝6.1760×108，故选：D．【点评】本题考查了近似数以及科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．2．【分析】如图，由原点O为AC中点，得AO＝CO，那么A、C表示的数互为相反数．设A点表示的数为x，则C表示的数为﹣x，故AC＝﹣x﹣x＝6，求得x＝﹣3，从而解决此题．【解答】解：如图．∵原点O为AC中点，∴AO＝CO．∴A、C表示的数互为相反数．设A点表示的数为x，则C表示的数为﹣x．∵AC＝﹣x﹣x＝6，∴x＝﹣3．∵AC＝3AB＝6，∴AB＝2．∴B点表示的数为﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确；D、（a5）2＝a10，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的除法运算、去括号法则、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据平方根、矩形、多边形内角和、三角形的外心等知识进行判断即可．【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题；B、16的平方根是±4，算术平方根是4，故为假命题；C、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故为假命题；D、五边形的内角和为540°，为真命题．故选：D．【点评】本题考查判断命题的真假，涉及平方根、矩形、多边形内角和、三角形的外心等知识，熟知它们的前提条件是解答的关键．5．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有2种，∴恰好抽到甲、丙两人的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和开口方向，从而可以得到y＝5对应的x的值，然后根据二次函数的性质，即可得到当y＜5时，x的取值范围．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，该函数开口向上，则当y＝5对应的x的值是x＝﹣2或x＝4，故当y＜5时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．【分析】连接OC，OD，求出圆心角∠COD的度数，然后根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：连接OC，OD，∵AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，由四边形内角和为360°可得，∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴＝＝π，故选：A．【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．8．【分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴BC＝r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．9．【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．10．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，由题意可知∠1＝∠2＝∠3，由CD＝3BD，S△OBD ＝9，设BD＝a，则CD＝3a，利用三角函数求得OD＝5a，＝3可知S△OCD＝9，求得a的值，在△OCE中利用三角函数求得OE和CE的长，从而求得利用S△OBC点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴∠AOC＝∠BCO＝90°，∴∠1+∠COE＝90°，∵CE⊥x轴，∴∠2+∠COE＝90°，CE∥x轴，∴∠1＝∠2＝∠3，＝3，∵CD＝3BD，S△OBD＝4S△OBD＝12，∴S△OBC设BD＝a，则CD＝3a，∵sin∠1＝，∴sin∠2＝sin∠3＝，∴，∴OD＝5a，∴OC＝4a，S△OBC＝×4a×4a＝12，∴a＝，∴OC＝，∵sin∠2＝，∴，∴OE＝，∴CE＝，C（，），∴k＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，三角函数，反比例函数k的几何意义等知识的综合运用，求出点C的坐标，是解决本题的关键．二、填空题（共6小题）11．【分析】直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2a2+8ab+8b2＝2（a2+4ab+4b2）＝2（a+2b）2．故答案为：2（a+2b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．12．【分析】最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积，据此求解可得．【解答】解：﹣＝，，∴最简公分母是x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查解分式方程，最简公分母，解题的关键是明确解分式方程的一般步骤．13．【分析】根据平移的性质可判断四边形ABFC为平行四边形，根据点坐标的性质可求出四边形ABFC的底与高，即可求出面积．【解答】解：∵点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），∴AC＝5﹣4＝1，AC∥x轴，∵△OAB沿AC方向平移AC长度的到△ECF，∴AC＝BF，∴四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，＝1×3＝3，∴S四边形ABFC故答案为：3．【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质和四边形的面积公式解答．14．【分析】先由一元二次方程根的判别式求得m，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，∵9＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．15．【分析】连接BD，证△AFB∽△EBD，得＝，根据等角直角三角形斜边与直角边的比例关系即可得出比值．【解答】解：如右图，连接BD，由题知，四边形ABCD为正方形，△EBF为等腰直角三角形∵∠FBA+∠ABE＝∠FBE＝45°，∠ABE+∠EBD＝∠ABD＝45°，∴∠FBA＝∠EBD，由题知，△EBF为等腰直角三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴＝＝，∴△AFB∽△EBD，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，根据∠FBA＝∠EBD，＝＝，证△AFB∽△EBD是解题的关键．16．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN＝x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD＝DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，由折叠可得AB＝BE，且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF＝AB＝10，故①正确；∵MN ∥AB ，∴△BNG 和△FMG 为等腰直角三角形，且MN ＝AB ＝10，设BN ＝x ，则GN ＝AM ＝x ，MG ＝MN ﹣GN ＝10﹣x ，MD ＝AD ﹣AM ＝12﹣x ，又由折叠的可知DG ＝DC ＝10，在Rt △MDG 中，由勾股定理可得MD 2+MG 2＝GD 2，即（12﹣x ）2+（10﹣x ）2＝102，解得x ＝4，∴GN ＝BN ＝4，MG ＝6，MD ＝8，又∠DGH ＝∠C ＝∠GMD ＝90°，∴∠NGH +∠MGD ＝∠MGD +∠MDG ＝90°，∴∠NGH ＝∠MDG ，且∠DMG ＝∠GNH ，∴△MGD ∽△NHG ，∴＝＝，即＝＝，∴NH ＝3，GH ＝CH ＝5，∴BH ＝BC ﹣HC ＝12﹣5＝7，故④正确；又△BNG 和△FMG 为等腰直角三角形，且BN ＝4，MG ＝6，∴BG ＝4，GF ＝6，∴△BGH 的周长＝BG +GH +BH ＝4+5+7＝12+4，＝＝，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G 点作AB 的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt △GMD 中得到方程，求得BN 的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．三、解答题（共9小题）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x +2＞3（x ﹣2），得：x ＞﹣4，由x﹣1≤6﹣3x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】由AD＝BE知AB＝ED，结合∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF，依据两三角形全等对应边相等可得AC＝DF．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；（2）根据已知易得a2＝4+a，然后代入（1）中化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝•＝•＝；（2）∵，∴a2﹣4﹣a＝0，∴a2＝4+a，∴当a2＝4+a时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．【分析】（1）①分别求出在甲医院和乙医院的接种人数，即可解决问题；②由360°乘以40﹣49周岁年龄段人数所占比例即可；（2）画树状图，共有8种等可能的结果，其中A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）①在甲医院接种人数为：900÷0.15＝6000（人），∴a＝6000×0.25＝1500，b＝2100÷6000＝0.35，在甲医院接种人数为：400÷0.1＝4000（人），∴c＝4000×0.225＝900，故答案为：1500，0.35，900；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108°；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，∴这三人在同一家医院接种的概率为．【点评】本题考查的是用树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）首先设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数﹣20＝用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：﹣20＝，解之得：x＝15．经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因为a是正整数，＝33．所以a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据△ACD的面积＝△AOD+△COD的面积，可以求得DM的长，即DM的长就是点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3＝，点C与点A关于原点O对称，∴k＝6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k＝6，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP＝2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y＝kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y＝0.5x+2，当y＝0时，0＝0.5x+2，得x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），∵点A（2，3），∴OA＝＝，∵点A和点C关于点O对称，∴OA＝OC＝，∴，即，解得，DM＝，即点D到直线AC的直线得距离为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23．【分析】（1）证明OD∥AE可得结论．（2）在Rt△ODC中，根据sin∠C＝＝，求出半径r，再在Rt△AOH中，求出AH 即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥EC，∴∠ADO＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠EAD，∴＝，即点D是的中点．（2）解：过点O作OH⊥AE于H，则AH＝HF．设OA＝OB＝OD＝r，∵∠ODC＝90°，∴sin∠C＝，∴＝，解得r＝，∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH∥EC，∴∠AOH＝∠C，∴sin∠AOH＝sin∠C＝，∴＝，∴AH＝，∴AF＝2AH＝9．【点评】本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y＝ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝1，PH＝3．∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣1．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣1）2+32，得x＝5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y＝x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF＝＝＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．25．【分析】（1）①由正方形的性质得AD＝2，AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝45°，则∠ADE ＝∠DEC，再证△CEF是等腰直角三角形，得∠FEC＝45°，则∠DEC＝60°，即可得出结论；②过点M作MH⊥AD于点H，证DM＝2DH，AH＝MH，设DH＝x，则DM＝2x，再由勾股定理得MH＝x＝AH，然后由AH+DH＝AD＝2，得x+x＝2，即可解决问题；（2）过点F作FH⊥BC于点H，证EH＝CH＝FH，设CG＝BE＝y，则EH＝1﹣，BH ＝1+，再由勾股定理即可解决问题．【解答】（1）解：①∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝2，AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠DEC，∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵∠DEF＝15°，∴∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝15°+45°＝60°，∴∠ADE＝60°；②如图1，过点M作MH⊥AD于点H，∵MH⊥AD，∠DAC＝45°，∴∠DMH＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∠HMA＝∠DAC＝45°，∴DM＝2DH，AH＝MH，设DH＝x，则DM＝2x，在Rt△MHD中，由勾股定理得：MH＝＝＝x＝AH，又∵AH+DH＝AD＝2，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴DM＝2﹣2；（2）证明：过点F作FH⊥BC于点H，如图2所示：∴∠FHB＝∠FHC＝90°，∵∠ACB＝45°，EF⊥AC，∴∠FEC＝45°＝∠ACB，∴FE＝FC，∴EH＝CH＝FH，设CG＝BE＝y，则EH＝CH＝FH＝（BC﹣BE）＝1﹣，∴BH＝BE+EH＝y+1﹣＝1+，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，点G在BC的延长线上，∴∠DCG＝∠BCD＝90°，在Rt△BFH和Rt△DGC中，∠FHB＝∠DCG＝∠90°，由勾股定理得：BF2＝FH2+BH2＝（1﹣）2+（1+）2＝2+y2，DG2＝DC2+CG2＝22+y2＝4+y2，∴DG2＝2BF2，∴DG＝BF．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型。
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4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 【考点】极差；中位数． 【分析】根据中位数的定义和求极差的方法分别进行计算即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第 3、4 个数的平均数， 则这组数据的中位数 =3.5； 极差是：6﹣2=4； 故选 D．
的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是
度．
16．在 Rt△ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，
C 重合），且∠ABP=30°，则 CP 的长为
．
三、解答题 17．解方程：x2﹣10x+9=0． 18．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段，垂 足分别为 E、F．求证：BF=CE．
．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，
A 两点，点 A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为
．
15．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点
N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器
5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案． 【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选 D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
10．若 α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根，则 α2+3α+β的值（ ） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得 α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到 α2+3α+β=α2+2α+α+β可得． 【解答】解：∵α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根， ∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即 α2+2α=2007， 则 α2+3α+β=α2+2α+α+β =2007﹣2 =2005， 故选：B．
（2）点 C 到公路 ME 的距离为 2km，设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，点 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向，在 N 处没得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向，求 MN 的长（结 果保留根号）
22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人 服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x ≤10 时，y 与 x 成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？
7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． ＞﹣1 B． ≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4
【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】本题先观察数轴表示的不等式的解集，再对选项分别化简，看是否与题意相符．若 是，则该选项为正确的答案． 【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2 A、解得：x＞﹣2 B、解 x+3≥﹣6，不等式的解集是 x≥﹣9 C、解得：x≥﹣2 D、解得 x＜﹣2 故应选 C．
A．
B．
C．
D．
4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
（ii）取 BC 的中点
大值；若不存在，请说明理由．
2016 年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题( 每小题 3 分，共 30 分) 1．﹣3 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【考点】相反数． 【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的 相反数是 0． 【解答】解：﹣3 的相反数就是 3． 故选 A．
A．35° B．40° C．50° D．65° 【考点】旋转的性质． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC′， 然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选 C．
如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为对角线，AC= AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直
角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q． （i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为 顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；
D．
9．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65° 10．若 α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根，则 α2+3α+β的值（ ） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标
系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx
二、填空题( 每小题 3 分，共 18 分)
11．代数式
有意义时，x 应满足的条件是
．
12．分解因式：x3﹣xy2=
．
13．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1、2、3、4，口袋外
有两张卡片，分别写有数字 2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的
卡片上的数字能构成三角形的概率是
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． ＞﹣1 B． ≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4 8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标 系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
B、 =3，故此选项错误； C、（a4）3=a12，故此选项错误； D、﹣（3pq）2=﹣9p2q2，正确． 故选：D．
3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形． 【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选 B．
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由在▱ABCD 中，可得 CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由 DE 平分∠ADC，易证得 △CDE 是等腰三角形，即可求得 CE 的长，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=8cm，CD=AB=6cm，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD=6cm， ∴BE=BC﹣CE=2cm． 故选 B．
19．先化简，再求值：
÷（ ﹣ ），其中 a= ，b=2．
20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发 现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅 不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列 表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．两个城镇 A、B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路．现 电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等， 到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部． （1）点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C．（不写已知、求作、 作法，只保留作图痕迹）