华师附中中考数学一模试卷

2016 年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷
一、选择题( 每小题 3 分，共 30 分) 1．﹣3 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．下列计算正确的是（ ） A．2﹣1=﹣2 B． =±3 C．（a4）3=a7 D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2 3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是
度．
16．在 Rt△ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，
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C 重合），且∠ABP=30°，则 CP 的长为
．
三、解答题 17．解方程：x2﹣10x+9=0． 18．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段，垂 足分别为 E、F．求证：BF=CE．
（ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ．试探究
是否存在最大值？若存在，求出该最
大值；若不存在，请说明理由．
2016 年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题( 每小题 3 分，共 30 分) 1．﹣3 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【考点】相反数． 【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的 相反数是 0． 【解答】解：﹣3 的相反数就是 3． 故选 A．
二、填空题( 每小题 3 分，共 18 分)
11．代数式
有意义时，x 应满足的条件是
．
12．分解因式：x3﹣xy2=
．
13．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1、2、3、4，口袋外
有两张卡片，分别写有数字 2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的
卡片上的数字能构成三角形的概率是
23．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且 CE=CB． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接 AF、BF，求∠ABF 的度数； （3）如果 CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O 的半径．
24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解： 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”．请写出 你添加的一个条件． （2）问题探究： ① 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由． ② 如图 2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC 沿∠ ABC 的平分线 BB′方向平移得到△A′B′C′，连结 AA′，BC′，小红要使平移后的四边形 ABC′A′ 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 BB′的长）？ （3）拓展应用：
B、 =3，故此选项错误； C、（a4）3=a12，故此选项错误； D、﹣（3pq）2=﹣9p2q2，正确． 故选：D．
3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形． 【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选 B．
19．先化简，再求值：
÷（ ﹣ ），其中 a= ，b=2．
20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发 现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅 不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列 表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．两个城镇 A、B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路．现 电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等， 到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部． （1）点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C．（不写已知、求作、 作法，只保留作图痕迹）
5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案． 【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选 D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． ＞﹣1 B． ≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4 8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标 系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． ＞﹣1 B． ≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4
【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】本题先观察数轴表示的不等式的解集，再对选项分别化简，看是否与题意相符．若 是，则该选项为正确的答案． 【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2 A、解得：x＞﹣2 B、解 x+3≥﹣6，不等式的解集是 x≥﹣9 C、解得：x≥﹣2 D、解得 x＜﹣2 故应选 C．
．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，
A 两点，点 A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为
．
15．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点
N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器
和反比例函数 y= 图象所在的象限．
【解答】解：如图所示，∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，
反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是 C 选项． 故选：C．
9．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
10．若 α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根，则 α2+3α+β的值（ ） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得 α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到 α2+3α+β=α2+2α+α+β可得． 【解答】解：∵α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根， ∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即 α2+2α=2007， 则 α2+3α+β=α2+2α+α+β =2007﹣2 =2005， 故选：B．
2．下列计算正确的是（ ） A．2﹣1=﹣2 B． =±3 C．（a4）3=a7 D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2 【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；负整数指数幂． 【分析】分别利用积的乘方运算以及幂的乘方运算法则和算术平方根、负整数指数幂的性质 计算得出答案．
【解答】解：A、2﹣1= ，故此选项错误；
D．
9．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65° 10．若 α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根，则 α2+3α+β的值（ ） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为对角线，AC= AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直
角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q． （i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为 顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由在▱ABCD 中，可得 CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由 DE 平分∠ADC，易证得 △CDE 是等腰三角形，即可求得 CE 的长，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=8cm，CD=AB=6cm，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD=6cm， ∴BE=BC﹣CE=2cm． 故选 B．
A．
B．
C．
D．
4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65° 【考点】旋转的性质． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC′， 然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选 C．
4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 【考点】极差；中位数． 【分析】根据中位数的定义和求极差的方法分别进行计算即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第 3、4 个数的平均数， 则这组数据的中位数 =3.5； 极差是：6﹣2=4； 故选 D．
8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标
系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx
（2）点 C 到公路 ME 的距离为 2km，设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，点 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向，在 N 处没得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向，求 MN 的长（结 果保留根号）
22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人 服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x ≤10 时，y 与 x 成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？