中考数学必做的36道压轴题第1题.pdf

已知二次函数23(1)2(2)2

y t x t =++++在x =0和x =2时的函数值相等． （1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点N （-3，0），求m 和k 的

值；

（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象B 、

C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n > 0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．

如图，二次函数2()y x m k =++的图象，其顶点坐标为（1，－4）．

（1） 求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；

（2） 在二次函数的图象上是否存在点P ，使PAB S △＝54

MAB S △，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到

一个新的图象，请你结合这个新的图较象回答：当直线()1y x b b =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．

如图，抛物线2

3y ax bx =++经过A （-3，0），B （-1，0）两点．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与y 轴交于点C ，与直线交于点D ．现将抛

物线平移，保持顶点在直线OD 上，若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3） 如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛

物线于E ，F 两点，问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

x x

Q F E M

D

C

B A O O