最大实体原则

课次：8
授课课题：几何量精度形位精度的选用（二）
目的要求：进一步理解最小实体实效尺寸、最大实体实效边界的概念；
最小实体要求的分析应用举例。

掌握公差原则的合理选用。

了解形位公差的选用原则。

难点：最小实体要求的分析应用
重点：最大实体要求的应用分析
作业：4-12
四、最小实体要求（LMR）（复习）
这是与最大实体要求相对应的另一种相关要求。

它既可以应用于被测要素，也可以应用于基准中心要素。

最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“○L”（图2-42a）；最小实体要求应用于基准中心要素时，应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号“○L”（图2-42b）。

图2-42 最小实体要求的标注
1）最小实体要求应用于被测要素
最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，即在给定长度上处处不得超出最小实体实效边界。

也就是说，其体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸。

而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸。

对于内表面（孔）D
fi ≤D
LV
且Ｄ
Ｍ
=Ｄ
min
≤D
a
≤D
L
=D
max
对于外表面（轴）d
fi ≥d
Lv
且d
m
=d
max
≥d
a
≥d
L
=d
min
最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。

当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，形位误差值可以超出最小实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。

若被测要素采用最小实体要求时，其给出的形位公差值为零，则称为最小实体要求的零形位公差，并以“0○L”表示。

示例４轴线位置度公差采用最小实体要求。

图a表示Φ8+0.25
mm孔的轴线对基准平面Ａ的位置度公差采用最小实体要求（Φ0.4○L）。

①当该孔处于最小实体状态时其轴线对基准平面Ａ的任意方向位置度公差为Φ0.4mm，如图b所示。

若孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸，即小于最小实体尺寸ф8.65mm，则其轴线对基准平面Ａ的位置度误差可以超出图样给出的公差值Φ0.4mm，但必须保证其定位体内作用
尺寸D
fi ″不超出孔的定位最小实体实效尺寸D"
ＬＶ。

②图c表示孔的实际尺寸处为Φ8.20mm时，其轴线对基准平面Ａ的位置度公差t=Φ（0.4＋0.05）=Φ0.45mm。

③图a表示当孔的实际尺寸处处为最大实体尺寸Φ8mm，即处于最大实体状态时，其轴线对基准平面Ａ的位置度公差可达最大值，且等于其尺寸公差与给出的任意方向位置度公差之和，Ｔ＝Φ（0.25＋0.4）mm＝Φ0.65mm。

④图d表示该孔的动态公差图。

由两极限尺寸（Φ8和Φ8.25mm）和定位最小实体实效尺寸（Φ8.65mm）的粗斜面直线所限定的阴影线区域为孔的合格范围。

图中虚线代表图c所示的情况。

最小实体要求的应用实例
图a所示孔的尺寸与轴线对基准平面Ａ的任意方向位置度的合格条件是：
D Ｌ=D
max
=Φ8.25mm≥D≥D
M
=D
min
=Φ8mm
D fi ″≤D
ＬＶ
″=D
Ｌ
＋t○Ｌ=Φ（8.25＋0.4）mm=Φ8.65mm
2）可逆要求应用于最小实体要求
如前已述，可逆要求（RR）是当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差。

采用可逆的最小实体要求，应在被测要素的形位公差框格中的公差值后加注符号“○L○R”，如图所示。

可逆的最小实体要求的标注
五、形位公差的选用
1、形位公差项目的确定
基本依据：要素的几何特征、零件的结构特点和使用要求。

尽量选用综合控制项目、检测方便的项目。

应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。

在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。

如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。

不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。

2、基准要素的选择
1）根据要素的功能及与被测要素间的关系选择
2）根据装配关系选择。

应选相互配合、相互接触的表面为各自的基准。

3）从加工、检测角度考虑选择。

尽量使所选基准与定位基准、检测基准、装配基准重合。

3、形位公差值的确定
原则：根据零件的功能要求，找考虑加工的经济性和零件的结构、刚性等，按表中给出的数系确定。

方法：计算法和类比法。

一般常用类比法。

注意：协调各形位公差之间的关系。

1）被测要素的形状公差应小于同一要素的尺寸公差，经验数据为1：4。

2）被测要素的形状公差应小于同一要素的位置公差，经验数据为1：2。

3）直线度、圆度、线轮廓度、圆跳动等公差项目的公差值应小于相对应的平面度、圆柱度、面轮廓度、全跳动的公差值，一般可差1～2个公差等级。

4）加工难度较大的项目可适当降低1～2个公差等级。

如孔相对于轴；细长的孔和轴；间距较大的孔；宽度较大的零件表面等。

形位公差等级：一般分12个等级，从1～12级，精度依次降低，如表4-7、4-9、4-10；圆度、圆柱度分0、1、2、…、12级，精度依次降低，如表4-8，位置度公差值按表4-6中数系选用。

六、公差原则的选择
根据部件的装配及性能要求进行选择。

尺寸、形状分别要求的可采用独立原则；要求保证配合最小间隙及采用量规检验的零件可采用包容要求；只要求可装配性的配合零件可采用最大实体原则。

应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。

独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。

包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。

最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。

最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。

可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。

在不影响使用性能的前提下可以选用。

七、形位公差的检测原则
与理想要素比较原则将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。

应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。

测量坐标值原则测量被测实际要素的坐标值，经数据处理获得形位误差值。

几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。

该原则对轮廓度、位置度测量应用更为广泛。

测量特征参数原则测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。

用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。

在生产现场用得较多。

如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、最小直径差之半作为圆柱度误差。

测量跳动原则被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。

被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向（或径向）移动时，可测得全跳动。

控制实效边界原则检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。

按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。

八、形位未注公差的规定（自学）。