材料力学习题

材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa 100max=σ，底边各点处的正应力均为零。

杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心）。

2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。

2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。

2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。

试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。

2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。

试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。

试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。

2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

第3章3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。

A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。

3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中，B A 、 为任意常数）可作为该点的三个应变分量。

3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4mm/m ，y ε=4×10-4mm/m ，xy γ=0；求:1)平面内以y x ''、方向的线应变；2)以x '与y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。

3-4 平面应力状态一点处的x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10-8rad 。

试求:1）平面内以y x ''、方向的线应变；2)以x '与y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。

3-5 用图解法解习题3-3。

3-6 用图解法解习题3-4。

3-7 某点处的x ε=8×10-8m/m ，y ε=2×10-8m/m ，xy γ=1×10-8rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。

3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。

3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xy γ与对角线方向的线应变之间的关系。

3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m ，75×10-6m/m ，130×10-6m/m ，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11 用应变花测出1ε=280×10-6m/m ，2ε=-30×10-6m/m ，4ε=110×10-6m/m 。

求：1）3ε的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。

3-12 已知1ε=-100×10-6m/m ，2ε=720×10-6m/m ，3ε=630×10-6×10-6m/m ，求该平面内的最大线应变。

3-13 已知x ε=-360×10-6m/m ，y ε=0，xy γ=150×10-6rad ，求坐标轴x ，y绕z 轴转过θ=-30°时，新的应变分量y x y x ''''γεε、、。

3-14 已知x ε=-64×10-6m/m ，y ε=360×10-6m/m ，xy γ=160×10-6rad ，求坐标轴x ，y 绕z 轴转过 25-=θ时，新的应变分量y x y x ''''γεε、、。

3-15 已知1ε=480×10-6m/m ，2ε=-120×10-6m/m ，3ε=80×10-6m/m ，求x ε。

3-16 证明应变花的应变满足c εεεε3321=++。

c ε为应变圆圆心的横坐标。

3-17 已知1）x ε=-0.00012m/m ，y ε=0.00112m/m ，xy γ=0.00020rad ；2)x ε=0.00080m/m ，y ε=-0.00020m/m ，xy γ=-0.00080rad ，试求最大最小线应变及其方向。

3-18 在直角应变花的情况下，证明︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-+-±+=90090045290452450900min max 22tan 2)()(2εεεεεαεεεεεεεεε3-19 图示等角应变花，证明︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-+-+-±++=12060012060201202120602600120600min max 2)(32tan )()()(323εεεεεαεεεεεεεεεεεε第4章习 题4-1 图示硬铝试样，厚度δ =2mm ，试验段板宽b = 20mm ，标距l =70mm 。

在轴向拉力F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长∆ l =0.15mm ，板宽缩短∆b =0.014mm ，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比v 。

习题4-1图4-2一板状拉伸试件如图所示。

为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。

在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变ε1=120×10-6 和横向线应变ε2 = -38×10-6。

求试件材料的弹性模量和泊松比。

4-3一钢试件，其弹性模量E= 200Gpa，比例极限σp=200MPa，直径d=10mm。

用标距为l0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？习题4-2 图习题4-3图4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。

圆筒外径为D=80mm，厚度δ =9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。

设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变ε= -47.5×10-6，试求此重物的重量F。

4-5某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变γmax = 5×10-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。

材料的弹性常数E=200GPa，v =0.25。

试计算主应力的大小。

（提示：σn+σn+90︒=σx+σy=σ′+σ"）习题4-4图4-6求图示单元体的体积应变θ、应变比能e和形状应变比能e f。

设E =200Gpa，v =0.3。

（图中应力单位为MPa）4-7下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？4-8试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能)(21)](2[21222222zx yz xy x z z y y x z y x Gv E e τττσσσσσσσσσ+++++-++=4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm 3的铝块置于槽中。

铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa ，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F = 6kN 。

试求钢块内任意一点的三个主应力。

4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。

（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E ，v均为已知。

4-11 图示矩形板，承受正应力σx 与σy 作用，试求板厚的改变量∆δ。

已知板件厚度δ =10mm ，宽度b =800mm ，高度h =600mm ，正应力σx =80MPa ，σy = -40MPa ，材料为铝，弹性模量E =70Gpa ，泊松比v =0.33。

4-12 已知微元体处于平面应力状态，σ= 100MPa ，σ= 80MPa ，τ xy = 50MPa ，E = 200Gpa ，v =0.3。

试求ε30︒。

习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图第5章5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。

5–2 一等直杆的横截面面积为A ，材料的单位体积质量为ρ，受力如图所示。

若gaA F ρ10=，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5–3 图示边长a =10mm 的正方形截面杆，CD 段的槽孔宽度d =4mm ，试求杆的最大拉应力和最大压应力。

已知F 1=1kN ，F 2=3kN ，F 3=2kN 。

5–4桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。

钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。

试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。

5–5 图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。

以α表示斜截面与横截面的夹角，试求90α时各斜截面上的正应力和切应力。

、、=6045300、、5-6 变截面杆所受外力如图所示。

两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的τmax=40MP a。

试求拉力F。

5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。

试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。

5–8在图示结构中，钢拉杆BC的直径为10mm，试求此杆的应力。

由BC连接的1和2两部分可视为刚体。

5–9 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。