第六讲 季节变动预测法
第六章季节变动预测法
季节指数是用百分数或系数形式表 示的季节变动指标。又称季节比率。
季节变差是用绝对数形式表示的季 节变动指标。
第六章季节变动预测法
水平型季节变动：
季节指数=各年同季（月）平均数/总平均数 季节变差=各年同季（月）平均数总平均数
第六章季节变动预测法
第六章季节变动预测法
7．预测
2001年第一季度销售量的预测值为：10.280 2001年第二季度销售量的预测值为：14.392 2001年第三季度销售量的预测值为：18.504 2001年第四季度销售量的预测值为：14.392
第六章季节变动预测法
第三节 平均数趋势整理法
一、平均数趋势整理法的概念 二、趋势季节模型的建立及预测
126.0 96.9 126.1 55.5 126.2 26.2 126.2 18.2 126.3 12.7 126.4 14.2 126.5 15.8 126.6 72.7 126.7 109.7 126.8 255.5
第六章季节变动预测法
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt Yt/T t（%）
第六章季节变动预测法
一、平均数趋势整理法的概念
当时间序列呈长期趋势季节变动时, 可以利用平均数趋势整理法进行预测。
平均数趋势整理法是根据时间序列 建立趋势变动模型；然后根据时间序列 值与趋势值的比值计算各年同月（季） 平均数，据此求出季节指数；最后根据 趋势变动模型和季节指数建立趋势季节 模型进行预测。
第六章季节变动预测法
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt Yt/T t（%）
2000.4 19 155 2000.5 21 372 2000.6 23 324 2000.7 25 290 2000.8 27 153 2000.9 29 77 2000.10 31 17 2000.11 33 37 2000.12 35 46
决策理论与方法季节变动预测6
4．计算季节指数
用此系数分别乘表6一1中第⑦行的各数，结果填入表中第⑦行，即 为季节指数Fi（i=1，2;…12)如： 一月季度指数Fl = 25.28% x 1.008 = 25.48% 二月季度指数Fl2 = 43.88% x 1.008 = 44.23% 等等。
第三节 趋势比率法
所谓趋势比率法，是根据历史上各期的实际值，首先 建立趋势预测模型，求得历史上各期的趋势值，然后 以实际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季 节指数，最后用季节指数和趋势值结合来求预测值的 方法。 其预测步骤为： 1．建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值。 2.求趋势值季节比率，它是各实际值与相应时期趋势值 的比值。 3.求季节指数，即把同期趋势季节比率平均。 4．建立趋势季节模型进行预测。 举例说明如下：
3．建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线 模型：
年次t 一1 0 1 0 销售量yt^（千台 ） 15．75 27．5 42 ．33 85 ．58 tyt 一15．75 0 42 ．33 26 ．58 t2 1 0 1 2
年份 1988 1989 1990 合计
第一节 季节变动
季节变动是指由于自然条件和社会条件
的影响，经济现象在一年内随着季节的 转变而发生的周期性变动。 季节变动预测法就是以时间序列为基础， 通过建立季节变动模型来预测未来季节 变动的状况。
分类
季节变动根据其变动特征可分为两
类，水平型季节变动和长期趋势季节变
动。
水平型季节变动
水平型季节变动是指时间序列中各 项数值的变化是围绕某一个水平值上下 周期性的波动。若时间序列呈水平型季 节变动，则意味着时间序列中不存在明 显的长期趋势变动而仅有季节变动和不 规则变动。
季节变动数据模式分析法及预测步骤
第一节季节变动数据模式分析法及预测步骤一、数据模式的分析法1、叠加法2、乘积法二、预测步骤第一步：确定在不考虑季节变化因素影响下的年度预测值，也称水平/趋势预测值。
第二步：利用按季（月）度的各年历史值（3年以上）计算各季度的季节指标（季节指数、季节变差、季节比重。
第三步：运用步骤二中得到的季节指标和步骤一中得到的年度预测值，从而估算预测期各季（月）度的预测值。
第二节季节指数预测法一、季节指数的测算方法1、按季平均法例：某食品公司历年肉制品按季销售资料如表所示（单位：吨）：表8—1 按季平均法计算表年份第一季度第二季度第三季度第四季度2001 2150 1440 1485 17682002 2192 1500 1510 17952003 2089 1495 1504 17652004 2230 1530 1525 18102005 2285 1510 1579 1796历年同季的季度平均值见上表中所示。
表8—2 按季平均法计算表2、全年比率平均法分两步：二、实际预测1、情形一：已知年度预测值，估计各季度预测值2、情形二：已知某季度的实际值，估计其它各季预测值。
第三节季节变差预测法一、季节变差指标的测定方法某季的季节变差=历年同季的季节平均值－全时期季度平均值例题：上例中（见表8-1数据），要求利用季节变差估算各季度预测值。
二、实际预测1、情形一：已知年度预测值，预测其它各季度值。
某季的预测值=年度预测值/4+该季的季节变差例：数据同上，预计2006年该公司肉制品销售量比上年增加3%，估计其它各季度预测值，即2006年度预测值为：7170 ×（1+3%）=7385 （吨），预测各季度值。
2、情形二：已知某季的实际值，估计其它各季度预测值。
某季度预测值=已知季度的实际值—已知季度的季节变差+该季的季节变差例题：上例中，2004年一季度销售量为2400吨，要求预测其它各季销售量。
第二季度的预测值=2400-441.3+(-252.9)=1705.8（吨）第三季度的预测值=2400-441.3+(-229.1)=1729.6 （吨）第四季节的预测值=2400-441.3+38.9=1997.6 （吨）全年的预测值=(2400-441.3)×4=7834.8 （吨）第四节季节比重预测法一、季节比重指标的测定方法一年中各季的季节比重之和为100%，平均每季季节比重为25%，大于25%，高于平均水平，小于25%，低于平均水平。
信息分析方法 市场季节变动分析预测法
信息分析方法市场季节变动分析预测法信息分析方法--市场季节变动分析预测法第五章市场季节变动分析预测法在市场经济活动中，由于受到自然条件、生产条件和消费习俗的影响，许多商品的供应、市场需求以及与之二者联系的价格，往往在随着季节的切换而呈现出同期性变动。
在市场分析和预测中，常把这种变动称作市场季节变动。
市场季节变动具备如下基本特征：(1)波动性，即所研究的市场现象在一定周期内月度或季度数值波动比较小，例如电风扇在一年内各月的销售量；(2)重复性，即所研究的市场现象在相同周期的相同季节可以呈现出相同的态势，例如电风扇在每年夏季的销售量最小，冬季销售量最轻；(3)周期长度紧固，所研究的市场现象变动的周期长度通常就是一年，即12个月或4个季度；(4)可预见性，即所研究的市场现象在未来的变动方向、态势就是可以清楚预知的。
例如电风扇的销售量在每年的春季下降、夏季达至最小、秋季上升、冬季达至最轻，在未来预测年份亦就是如此。
市场季节变动分析预测法，就是采用一定的分析方法、测定出市场现象季节变动的规律性，并以此为依据预测市场现象未来的一种时间序列分析预测法。
在市场分析预测中，常用的反映市场季节变动的指标有两个：一个是季节指数；另一个是季节变差。
前者反映各种季节变动因素对市场现象(如商品的供应量、需求量和价格等变化)影响的相对程度，它在相乘型季节变动分析预测模型中使用；后者反映各种季节变动因素对市场现象变化影响的绝对程度，它在相加型季节变动分析预测模型中使用。
运用市场季节变动分析预测法，建议掌控所研究市场现象三年或三年以上的分月或分季时序资料，且序列中必须涵盖存有显著的季节变动。
测量时间序列中与否所含季节变动的方法主要就是根据序列的月度或季度数据，绘制历史曲线图或者排序序列的自相关系数。
市场季节变动分析预测的方法很多，本章书主要了解平均值季节变动法、趋势剔出季节变动法和指数光滑季节变动法等几种方法。
第一节平均季节变动法平均值季节变动法就是根据取值的市场现象月度(或季度)时序资料，轻易利用直观算术平均法，测量出来各月或季的季节变动指标并据此分析预测的方法。
预测分析之季节预测法.PPT文档37页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
预测分析之季节预测法.
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
季节波动预测方法
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年月日
J i u q u a n Vo c a t i o n a l Te c h n i c a l C o l l e g e
2016
2017
2018
季节指数
2.55 0.95 0.22 0.29
季节指数
2.52 0.94 0.22 0.31
季节指数
2.53 0.76 0.20 0.51
平均指数
2.52 0.93 0.21 0.34
• 2009年各季度的销售量预测值为： • 第一季度 2.52×4000/4 = 2524(kg) • 第二季度 0.93×4000/4= 923(kg) • 第三季度 0.21×4000/4= 212(kg) • 第四季度 0.34×4000/4= 341(kg)
市场预测
季节波动预测分析方法
李波
一、概念 季节波动：是指主要由自然条件使经济现象在一 年内随着季节的转变而引起的周期性变动。
季节波动法：是根据一年内季节变动的规律建 立数学模型，对未来市场发展趋势和水平进行 外推预测的方法。
二、方法使用条件 1.四年以上的各个季节相应的信息数据； 2.所有的信息数据是可靠的、客观的。
Z34 … Z3n
Z44 … Z4n
步骤4：计算预测年各季度的销售量预测值为：
X1=￣Z11*Q/4 X2=￣Z21*Q/4 X3=￣Z31*Q/4 X4=￣Z41*Q/4
四、实际案例
案例
如表1 表2 所示，如2019年预计销售量为4000kg,请预测2019年 各季度的销售量。
销售量kg 年份 季节
季节变动
三季度
79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4
四季度
64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3
全年合计
293.7 324.0 346.0 347.5 388.5 423.3
合计 同季平均 季节指数(%) 季节指数
456.5 76.08 86.01
644.3 107.38 121.39
如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化， 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节 指数应大于或小于100% 指数应大于或小于100%
1.季节变动的分析原理
季节模型
时间序列在各年中所呈现出的典型状态， 时间序列在各年中所呈现出的典型状态 ， 这种状 态年复一年以相同的形态出现 由季节指数组成， 由季节指数组成 ， 各指数刻划了现象在一个年度 内各月或季的典型数量特征
四季度
83.59 82.57 78.97 77.11 79.08 — 401.33 80.27 80.26
全年合计
合计 同季平均 季节指数(%) 季节指数
2000.10 100.005 100.00
（2）趋势剔除法 (趋势图)
150 季 节 指 100 数 （%） 50
0 1 2 3 （季度） 4 图6-22 农业生产资料零售额季节变动
销售额（Y） 调整后的销售额（Y/S） 调整后的趋势值
— 118.51 122.85 122.26 122.42 125.65 611.70 122.34 122.33
一季度
— 90.91 87.42 87.63 91.07 84.94 441.98 88.40 88.39
第六讲 季节变动预测法
预测步骤
1、求各年同月的平均数。以 i 表示各年第i月的 1 同月平均数，则： r1 ( y1 y13 y12 N 11 )
r
N
1 r12 ( y12 y24 y12 N ) N 2、求各年的月平均数。以 y (t ) 表示第t年的月平 1 均数，则： y(1) ( y1 y2 y12 ) 12
tyt 26.58 b 2 13.29 2 t
各月份趋势值填入表中的第⑥行中。 ri fi (i 1,2, ,12) 4、计算季节指数 。由公式： ˆ T i 计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值。 将结果填入表中的第⑦行中。 1200 1.008 求修正系数： 1190 .5 用此系数分别乘表中第⑦行的各数，结果填入表中第 ⑧行，即为季节指数 Fi 一月季度指数F1=25.28%×1.008=25.48%
62.59 62.54
第四季度 73.75 73.58 73.44 101.52 322.29
80.57 80.51
合计 394.14 383.65 374.89 448.47 1601.15
400.3 400
③同季平均 ④季节指数
上表中第③行的合计本应400%，但合计数为400.3%，故要进行 修正，修正系数=400/400.3=0.99925 以0.99925乘上第③行各数,可得第④行的季节指数
a 15.125 0.3471 8.5 12.175
故有：
ˆ 12.175 0.3471 T t t
2、求历史各期的趋势值
ˆ 12.175 0.34711 12.52 T 1 ˆ 12.175 0.3471 2 12.87 T
季节指数法则
季节指数法则
季节指数法是一种基于时间序列中季节性周期变动的预测方法。
它通过计算描述该变动的季节变动指数来预测目标未来的状况。
这种方法适用于具有明显季节性特征的数据，如销售、生产等。
季节指数的计算步骤如下：
1. 收集数据：收集时间序列数据，确保数据具有明显的季节性特征。
2. 求出各年同月或同季观察值的平均数（用A表示）。
3. 求历年间所有月份或季度的平均值（用B表示）。
4. 计算各月或各季度的季节指数，即C=A/B。
季节指数法的应用非常广泛，可以用于预测销售、库存、生产等领域的未来趋势。
通过计算季节指数，企业可以更好地了解市场需求和销售情况，从而制定更加合理的生产和销售计划。
需要注意的是，季节指数法只适用于具有明显季节性特征的数据，对于非季节性数据或季节性特征不明显的数据，这种方法可能不太适用。
同时，在进行季节指数预测时，还需要考虑其他因素的影响，如经济环境、市场竞争等。
因此，在使用季节指数法进行预测时，需要结合其他方法和数据来源进行综合分析。
市场调查季节变动预测
（二）利用移动平均消除法中的趋势值，通过建立新 的趋势直线方程来计算预测期趋势值。 通过表一中的有关数据来说明其预测步骤： 在表一第（4）栏中，最后一个趋势值是Y5年第2 季度的3477.5，因此，我们可设Y5年第2季度为原 点（t = 0），截距a = 3477.5，若能再确定一个增 量b，即建立趋势直线方程，确定b值的方法可采 用计算最近若干期趋势值平均增量的方法，现计算 连续4期平均增量以确定b值，则有：
例：利用季趋势直线方程和季节变动指标表四第 （10）栏、第（12）栏，预测某纺织公司Y6年销 售额。
列Y6年各季销售额预测值计算表：
1．在季趋势直线方程中，原点（t = 0）在Y3年 第一季度，所以Y6年第一季度的序数应为12， 余类推。将t 值代入季趋势直线方程得到Y6年 各季的趋势值，列入表六的第（3）栏内
3．根据季节变差公式： 历年同季平均数 — 全时 期总平均数
第一季度季节变差=369.97-360.92=9.05（万元) 第二季度季节变差=411.63-360.92=50.71（万元） 第三季度季节变差=260.45-360.92=-100.47（万元 ） 第四季度季节变差=401.64-360.92=40.72（万元）
（万元） （万元）
（万元） （万元）
2．已知某季实际值，利用季节指数测算未来各季 和全年预测值
例：如成都人民商场化棉部今年第一季度实绩 为370万元，试用按平均法求得的季节指数测算 今年第二、三、四季度和今年全年的预测值。
根据公式计算如下：
（万元） （万元） （万元） （万元）
二、季节变差预测法 （一）季节变差预测法的含义 指以历年同季平均数和全时期季总平均数 的差值确定季节变差的方法。 （二）使用按季平均法的方法计算季节变差 例：以表一为例： 1．计算历年同季的合计数和平均数 2. 计算全时期20个季的季平均数 7218.49÷20=360.92
季节预测法——精选推荐
四、季节变动预测法季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，事物现象在一年内随着季节的转换而引起的周期性变动。
例如，电力系统一天24小时的负荷和交通系统的客运量均呈现季节性的波动。
为了掌握季节性变动的规律，测算未来的需求，正确地进行各项经济管理决策，及时组织生产和交通运输、安排好市场供给，必须对季节变动进行预测。
季节变动预测就是根据以日、周、月、季为单位的时间序列资料，测定以年为周期、随季节转换而发生周期性变动的规律性方法。
进行季节变动分析和预测，首先要分析判断该时间序列是否呈现季节性变动。
通常，将3—5年的已知资料绘制历史曲线图，以其在一年内有无周期性波动作出判断。
然后，将各种影响因素结合起来，考虑它是否还受趋势变动和随机变动等其他因素的影响。
季节变动的预测方法有很多，最常用的方法是平均数趋势整理法。
它的基本思想是：通过对不同年份中同一时期数据平均，消除年随机变动，然后再利用所求出的平均数消除其中的趋势成分，得出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测。
下面以例5.5为例，介绍平均数趋势整理法的实际操作。
例5.5 已知某市2003年至2005年接待海外游客资料如表5.7所示，要求预测2006年第一季度各月该市接待海外游客的数量。
表5.7 某市2003-2005年接待海外游客资料单位：万人次[解] (1)求出各年的同月平均数，以消除年随机变动。
以n代表时间序列所包含的年数，i r表示各年第i个月的同月平均数，则：173191715...121111=++=+++=n y y y r n33.193212017...222122=++=+++=n y y y r n……253272523...1221211212=++=+++=n y y y r n求各年的月平均数，以消除月随机变动。
以)(t y -表示第t 年的月平均数，则：83.261223241715121121211)1(=++++=+++=-y y y y33.301225292017122122221)2(=++++=+++=-y y y y……5.321227302119121221)(=++++=+++=-n n n n y y y y建立趋势预测模型，求趋势值。
第六章 季节变动预测法
环比法
• 环比法又称帕森斯法，是根据 环比法又称帕森斯法， 历年（至少三年） 历年（至少三年）各月或各季 的历史资料，逐期计算环比， 的历史资料，逐期计算环比， 加以平均， 加以平均，求出季节指数进行 预测的方法。 预测的方法。
• 模型：Y=F·T （其中：F为季节指数，T为长期趋势 模型： 其中： 为季节指数 为季节指数， 为长期趋势 值） • 步骤：1、求各期的环比； 步骤： 、求各期的环比； • 2、求各年相同期的平均环比； 、求各年相同期的平均环比； • 3、求连锁系数； 、求连锁系数； • 4、根据趋势变动修正连锁系数； 4、根据趋势变动修正连锁系数； • 5、求季节指数； 、求季节指数； • 6、配合趋势直线模型求趋势值； 、配合趋势直线模型求趋势值； • 7、结合季节指数进行预测。 、结合季节指数进行预测。
季节变动预测方法
• • • • 平均数趋势整理法 趋势理法
• 平均数趋势整理法是先对历史
资料各年同月或同季的数据求平均数， 资料各年同月或同季的数据求平均数， 然后再利用所求出的平均数， 然后再利用所求出的平均数，消除其中 的趋势成分，求出季节指数， 的趋势成分，求出季节指数，最后建立 趋势季节模型进行预测的方法。 趋势季节模型进行预测的方法。
趋势比率法
• 趋势比率法是根据历史上各期的实际值， 趋势比率法是根据历史上各期的实际值， 首先建立趋势预测模型， 首先建立趋势预测模型，求得历史上各 趋势值，然后以实际值除以趋势值， 期的 趋势值，然后以实际值除以趋势值， 进行同月（ 平均，计算季节指数， 进行同月（季）平均，计算季节指数， 最后用季节指数和趋势值结合来求预测 值的方法。 值的方法。
• 模型：Y=F·T （其中：F为季节指数，T为长 模型： 其中： 为季节指数 为季节指数， 为长 期趋势值） 期趋势值） • 步骤：1、建立趋势预测模型求趋势值； 步骤： 、建立趋势预测模型求趋势值； • 2、求趋势季节比率； 、求趋势季节比率； • 3、求季节指数； 、求季节指数； • 4、建立趋势季节模型进行预测。 、建立趋势季节模型进行预测。
季节性变动预测.ppt
四季度
352.16 442.12 467.42 390.29 256.21
合计 1389.36 1507.93 1616.72 1391.6 1312.88
1302.25 2008.2 7218.49
季平均 数
季节指 数%
369.97
102.51
411.63
114.05
260.45
72.16
401.64 360.92
第六节：季节变动预测
• 一、季节指数预测法
•季节指数 （%） 历年同期平均数 = 全时期总的平均数 ×100%
•如果按一年四个季度分析，四个季度的季节指数之 和是400%，大于100%的是旺季，小于100%的是淡 季。如
季度 季节指数 一季度 50 二季度 90 三季度 125 四季度 135
• 若按一年12个月分析，则12个月的季节指 数之和是1200%。
假如：今年5月的实际销售量为50台，该月的季节指数是 80%，第6月、7月、第8月的季度指数分别是105%、 120%、108%，第7、8、9三个月的销售总量是多少？
第 7、 8、 9 今年第5月的 实际值：50 三个月的 = × （105%+120%+108%） 销售总量 第5月的季节 指数：80%
111.28 400.00
5个年度第一季度的平均数： 369.97 第一季度的 = 季节指数 5年20个季度的季度平均数： 360.92 = 102 . 51% 5个年度第四季度的平均数： 401.64 第四季度的 = 季节指数 5年20个季度的季度平均数： 360.92 = 111 . 28 %
= 370 . 25万元
第3季的预 = 测值
1444.76
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季节指数计算表(%)
年度 ① 1987 1988 1989 1990 ②合 计 第一季度 119.81 115.03 104.58 113.84 453.26
113.32 113.24
第二季度 147.63 140.25 140.58 140.80 575.26
143.82 143.71
第三季度 52.95 54.79 56.29 86.31 250.34
解：1、建立趋势预测模型 根据表中各年的实际销售量用最小二乘法求参数a、b，建立线 n ty t y 性趋势预测模型。代入
a y bt
b
得
16 2175 136 242 b 0.3471 2 16 1496 136
n t ( t )
2 2
a 15.125 0.3471 8.5 12.175
故有：
ˆ 12.175 0.3471 T t t
2、求历史各期的趋势值
ˆ 12.175 0.34711 12.52 T 1 ˆ 12.175 0.3471 2 12.87 T
2
计算结果填入下表第④列中。 ~ yt 3、求趋势季节比率。 f i ˆ T 计算结果填入下表第⑤列中。 t 4、计算季节指数 把下表中第⑤列各比率填入季节指数计算表的前4行 中，然后计算同期趋势季节比率的平均值。修正后 得季节指数填入最下一行中。
第一节 平均数趋势整理法
平均数趋势整理法是先对历史资料各年同月或同 季的数据求平均数，然后再利用所求出的平均数， 消除其中的趋势成份，求出季节指数，最后建立 趋势季节模型进行预测的方法。 设有一时间序列 y1 , y2 yt ，T为序列长度，这 一序列是由 N（N≥3 且为奇数）年的统计数据构 成的，它受直线趋势、季节变动和随机变动的影 响。若一年季节周期的分段为 k，则 N×k=T。现 以月为单位，则k=12，T=12N。
销售量y 15 19 t2 ty 1 4
10 16 20
11 16 22
12 19 25 15 18 242 15.125 — —
16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 1496
15 38 21 40 80 120 56 88 144 220 99 144 247 350 225 288 2175
年、季 1987 1 2 3 4 1988 1 2 3 4 1989 1 2 3 4 1990 1 2 3 4
季顺序t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
实际销售量
yt
ˆ T t
直线趋势值 12.52 12.87 13.22 13.56 13.91 14.26 14.60 14.95 15.30 15.65 15.99 16.34 16.69 17.03 17.38 17.73
tyt 26.58 b 2 13.29 2 t
各月份趋势值填入表中的第⑥行中。 ri fi (i 1,2, ,12) 4、计算季节指数 。由公式： ˆ T i 计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值。 将结果填入表中的第⑦行中。 1200 1.008 求修正系数： 1190 .5 用此系数分别乘表中第⑦行的各数，结果填入表中第 ⑧行，即为季节指数 Fi 一月季度指数F1=25.28%×1.008=25.48%
3
9 17
13
15 31
18
31 61
19
37 65
31
42 86
34
51 105
60
90 187
62
98 204
56
80 162
24
40 78
811Βιβλιοθήκη 2424 7330
508
27.50
42.33
1027 85.58
5.67 10.33 20.33 21.67 28.67 35.00 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 28.53 22.43 23.54 24.65 25.76 26.86 27.97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 34.62 — 28.53
1988 1989 1990 合计 -1 0 1 0 15.75 27.5 42.33 85.58 -15.75 0 42.33 26.58 1 0 1 2
yt 85.58 a 28.53 N 3
ˆ T 得年趋势直线模型： t 28.53 13.29t ˆ 29.08 1.108t 又得月趋势直线模型： T t
⑦ 比 值 25.48 43.88 82.47 84.12 106.74 125.09 214.34 225.24 172.52 80.22 23.87 6.73 f1（%）
⑧ 季 节 25.48 44.23 83.13 84.79 107.59 126.09 216.05 227.04 173.90 70.86 24.06 6.78 指 数 F1 （%）
趋势季节比率 ~ ft 119.81 147.63 52.95 73.75 115.03 140.25 54.79 73.58 104.58 140.58 56.29 73.44 113.84 146.80 86.31 101.52
15 19 7 10 16 20 8 11 16 22 9 12 19 25 15 18
y( N )
1 ( y12 N 11 y12 N 10 y12 N ) 12
3、建立趋势预测模型，求趋势值 。 ˆ a bt 根据年的月平均数，建立年趋势直线模型： T t 用最小二乘法估计参数a，b，并取序列 y (t ) 的中点年为时间 原点。然后再把此模型转变为月趋势直线模型： 4、求季节指数。
62.59 62.54
第四季度 73.75 73.58 73.44 101.52 322.29
80.57 80.51
合计 394.14 383.65 374.89 448.47 1601.15
400.3 400
③同季平均 ④季节指数
上表中第③行的合计本应400%，但合计数为400.3%，故要进行 修正，修正系数=400/400.3=0.99925 以0.99925乘上第③行各数,可得第④行的季节指数
例2 已知某商品4年来各季商品销售情况为：15，19，7， 10；16，20，8，11；16，22，9，12；19，25，15， 18。（单位：万件）试预测下年度各季的销售量。
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 合计 平均 2 3 7 9 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 136 9 8.5 季顺序t 1
—
—
1190.5
1200
解：1、求各年同月平均数 将历年同月数值加总，填入第④行。然后，求同月平 均数，填入第⑤行，由于是三年平均，这月平均数列 代表中间一年，即1989年各月数值。 2、求各年的月平均销售量 把每年12个月数字加总，除以12，求每年的月平均数， 填入上表最后一列。 3、建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模 2 型： yt 年次t 年份 销售量（千台） tyt t
假定趋势是直线型，则各期（季）所受的影响是累 加的。各期（季）扣除 后的修正连锁系数 Ci 应为： C2 第一季度 Ci 1 第二季度 C2 C4 3 C3 2 第四季度 C4 第三季度 C3 5、求季节指数 将各期（季）的修正连锁系数，除以修正连锁系数 N 的平均数，计算季节指数
5、进行预测。
ˆ F (12.175 0.3471 ˆt T y t )Fi t i
下面分两步进行 （1）计算趋势值
预测模型为：
(i 1,2,3,4)
第四季度 20 19.12
1991年 季顺序 长期趋势值
第一季度 17 18.08
第二季度 18 18.42
第三季度 19 18.77
t 0 0 i
例1 已知某市1988~1990年某商品销售量如表所示，试用平 均数趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。
月份 年度 ①1988 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计 月平均
5
3
12
9
13
20
37
44
26
14
5
1
189
15.57
②1989
③1990 ④合计 ⑤同月 平均 ⑥各月 趋势值
ˆ 12.175 0.347117 18.08 T 17
第三节 环比法
环比法亦称帕森斯法，是指根据历年（至少三年）各 月或各季的历史资料，逐期计算环比，加以平均，求出 季节指数进行预测的方法。 预测步骤：1、求各期的环比 yt 将各期的实际值除以前期的实际值求环比。即t yt 1 t 2、求各年相同的平均环比 i N 3、求连锁系数 Ci 首先，任选一期（如选第一季度）为基准期，其连锁 系数为1。然后，按公式： C C 求其他各期 i i 1 i （季）的连锁系数。 4、根据趋势变动修正连锁系数 C 1 1 设每期（季）连锁系数受到的影响为 N
当t=17则有第一季度的趋势值：
（2）计算预测值 预测值=趋势值×季节指数 1991年第一季度预测值=18.08×113.24%=20.47(万件) 1991年第二季度预测值=18.42×143.71%=26.47(万件) 1991年第三季度预测值=18.77×62.54%=11.86(万件) 1991年第四季度预测值=19.12×80.51%=15.39(万件)
ˆ t (29.08 1.108t ) Fi y 5、求预测值。预测模型为：