第六讲 季节变动预测法

⑦ 比 值 25.48 43.88 82.47 84.12 106.74 125.09 214.34 225.24 172.52 80.22 23.87 6.73 f1（%）
⑧ 季 节 25.48 44.23 83.13 84.79 107.59 126.09 216.05 227.04 173.90 70.86 24.06 6.78 指 数 F1 （%）
ˆ a b t T t 0 0
式中
b b a0 a , b0 24 12
先计算同月平均数与原点年该月的趋势值的比值 机干扰，经修正后可得季节指数F
f i，再消除随
ri fi ˆ T i
(i 1,2,,12) Fi fi
i
(为修正系数 )
5、求预测值 。 ˆ a b t 首先，用月趋势直线模型求未来月份的趋势值： T t 0 0 其次，利用趋势季节模型求其预测值： y ˆ (a b t ) F
t 0 0 i
例1 已知某市1988~1990年某商品销售量如表所示，试用平 均数趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。
月份 年度 ①1988 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计 月平均
5
3
12
9
13
20
37
44
26
14
5
1
189
15.57
②1989
③1990 ④合计 ⑤同月 平均 ⑥各月 趋势值
第一节 平均数趋势整理法
平均数趋势整理法是先对历史资料各年同月或同 季的数据求平均数，然后再利用所求出的平均数， 消除其中的趋势成份，求出季节指数，最后建立 趋势季节模型进行预测的方法。 设有一时间序列 y1 , y2 yt ，T为序列长度，这 一序列是由 N（N≥3 且为奇数）年的统计数据构 成的，它受直线趋势、季节变动和随机变动的影 响。若一年季节周期的分段为 k，则 N×k=T。现 以月为单位，则k=12，T=12N。
ˆ t (29.08 1.108t ) Fi y 5、求预测值。预测模型为：
为了计算方便，分两步施行。 （1）求1991年前三个月的趋势值 1991年1月趋势值=29.08+1.108×18=47.40 1991年2月趋势值=29.08+1.108×19=48.42 1991年3月趋势值=29.08+1.108×20=49.44 （2）求1991年前三个月的预测值 预测值=趋势值×季节指数 1991年1月预测值=47.40×25.48%=12.1（千台） 1991年2月预测值=48.42×44.23%=21.4（千台） 1991年3月预测值=49.44×83.13%=39.4（千台） 其余各月类推。
5、进行预测。
ˆ F (12.175 0.3471 ˆt T y t )Fi t i
下面分两步进行 （1）计算趋势值
预测模型为：
(i 1,2,3,4)
第四季度 20 19.12
1991年 季顺序 长期趋势值
第一季度 17 18.08
第二季度 18 18.42
第三季度 19 18.77
1988 1989 1990 合计 -1 0 1 0 15.75 27.5 42.33 85.58 -15.75 0 42.33 26.58 1 0 1 2
yt 85.58 a 28.53 N 3
ˆ T 得年趋势直线模型： t 28.53 13.29t ˆ 29.08 1.108t 又得月趋势直线模型： T t
ˆ 12.175 0.347117 18.08 T 17
第三节 环比法
环比法亦称帕森斯法，是指根据历年（至少三年）各 月或各季的历史资料，逐期计算环比，加以平均，求出 季节指数进行预测的方法。 预测步骤：1、求各期的环比 yt 将各期的实际值除以前期的实际值求环比。即t yt 1 t 2、求各年相同的平均环比 i N 3、求连锁系数 Ci 首先，任选一期（如选第一季度）为基准期，其连锁 系数为1。然后，按公式： C C 求其他各期 i i 1 i （季）的连锁系数。 4、根据趋势变动修正连锁系数 C 1 1 设每期（季）连锁系数受到的影响为 N
季节指数计算表(%)
年度 ① 1987 1988 1989 1990 ②合 计 第一季度 119.81 115.03 104.58 113.84 453.26
113.32 113.24
第二季度 147.63 140.25 140.58 140.80 575.26
143.82 143.71
第三季度 52.95 54.79 56.29 86.31 250.34
a 15.125 0.3471 8.5 12.175
故有：
ˆ 12.175 0.3471 T t t
2、求历史各期的趋势值
ˆ 12.175 0.34711 12.52 T 1 ˆ 12.175 0.3471 2 12.87 T
2
计算结果填入下表第④列中。 ~ yt 3、求趋势季节比率。 f i ˆ T 计算结果填入下表第⑤列中。 t 4、计算季节指数 把下表中第⑤列各比率填入季节指数计算表的前4行 中，然后计算同期趋势季节比率的平均值。修正后 得季节指数填入最下一行中。
趋势季节比率 ~ ft 119.81 147.63 52.95 73.75 115.03 140.25 54.79 73.58 104.58 140.58 56.29 73.44 113.84 146.80 86.31 101.52
15 19 7 10 16 20 8 11 16 22 9 12 19 25 15 18
62.59 62.54
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第四季度 73.75 73.58 73.44 101.52 322.29
80.57 80.51
合计 394.14 383.65 374.89 448.47 1601.15
400.3 400
③同季平均 ④季节指数
上表中第③行的合计本应400%，但合计数为400.3%，故要进行 修正，修正系数=400/400.3=0.99925 以0.99925乘上第③行各数,可得第④行的季节指数
假定趋势是直线型，则各期（季）所受的影响是累 加的。各期（季）扣除 后的修正连锁系数 Ci 应为： C2 第一季度 Ci 1 第二季度 C2 C4 3 C3 2 第四季度 C4 第三季度 C3 5、求季节指数 将各期（季）的修正连锁系数，除以修正连锁系数 N 的平均数，计算季节指数
年、季 1987 1 2 3 4 1988 1 2 3 4 1989 1 2 3 4 1990 1 2 3 4
季顺序t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
实际销售量
yt
ˆ T t
直线趋势值 12.52 12.87 13.22 13.56 13.91 14.26 14.60 14.95 15.30 15.65 15.99 16.34 16.69 17.03 17.38 17.73
当t=17则有第一季度的趋势值：
（2）计算预测值 预测值=趋势值×季节指数 1991年第一季度预测值=18.08×113.24%=20.47(万件) 1991年第二季度预测值=18.42×143.71%=26.47(万件) 1991年第三季度预测值=18.77×62.54%=11.86(万件) 1991年第四季度预测值=19.12×80.51%=15.39(万件)
3
9 17
13
15 31
18
31 61
19
37 65
31
42 86
34
51 105
60
90 187
62
98 204
56
80 162
24
40 78
8
11 24
2
4 7
330
508
27.50
42.33
1027 85.58
5.67 10.33 20.33 21.67 28.67 35.00 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 28.53 22.43 23.54 24.65 25.76 26.86 27.97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 34.62 — 28.53
y( N )
1 ( y12 N 11 y12 N 10 y12 N ) 12
3、建立趋势预测模型，求趋势值 。 ˆ a bt 根据年的月平均数，建立年趋势直线模型： T t 用最小二乘法估计参数a，b，并取序列 y (t ) 的中点年为时间 原点。然后再把此模型转变为月趋势直线模型： 4、求季节指数。
销售量y 15 19 t2 ty 1 4
10 16 20
11 16 22
12 19 25 15 18 242 15.125 — —
16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 1496
15 38 21 40 80 120 56 88 144 220 99 144 247 350 225 288 2175
例2 已知某商品4年来各季商品销售情况为：15，19，7， 10；16，20，8，11；16，22，9，12；19，25，15， 18。（单位：万件）试预测下年度各季的销售量。
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 合计 平均 2 3 7 9 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 136 9 8.5 季顺序t 1
季节变动预测法
第一节 平均数趋势整理法 第二节 趋势比率法 第三节 环比法
季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响， 经济现象在一年内随着季节的转变而引起的周期 性变动。 进行季节变动的分析和预测，首先应分析判断该 时间序列是否呈季节性变动。通常，可按三至五 年的已知资料绘制历史曲线图，以观察其在一年 内有无周期性波动来作出判断；然后，将各种因 素结合起来考虑，即考虑它是否还受趋势变动的 影响、随机变动的影响等，从而应用本章介绍的 相应的预测方法来进行预测。
—
—
1190.5
1200
解：1、求各年同月平均数 将历年同月数值加总，填入第④行。然后，求同月平 均数，填入第⑤行，由于是三年平均，这月平均数列 代表中间一年，即1989年各月数值。 2、求各年的月平均销售量 把每年12个月数字加总，除以12，求每年的月平均数， 填入上表最后一列。 3、建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模 2 型： yt 年次t 年份 销售量（千台） tyt t
第二节 趋势比率法
趋势比率法，是根据历史上各期的实际值，首先建立 趋势预测模型，求得历史上各期的趋势值，然后以实 际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季节指 数，然后用季节指数和趋势值结合来求预测值的方法。 预测步骤： 1、建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值。 2 、求趋势值季节比率，它是各实际值与相应时期 趋势值的比值。 3、求季节指数，即把同期趋势季节比率平均。 4、建立趋势季节模型进行预测。
解：1、建立趋势预测模型 根据表中各年的实际销售量用最小二乘法求参数a、b，建立线 n ty t y 性趋势预测模型。代入
a y bt
b
得
16 2175 136 242 b 0.3471 2 16 1496 136
n t ( t )
2 2
预测步骤
1、求各年同月的平均数。以 i 表示各年第i月的 1 同月平均数，则： r1 ( y1 y13 y12 N 11 )
r
N


1 r12 ( y12 y24 y12 N ) N 2、求各年的月平均数。以 y (t ) 表示第t年的月平 1 均数，则： y(1) ( y1 y2 y12 ) 12
tyt 26.58 b 2 13.29 2 t
各月份趋势值填入表中的第⑥行中。 ri fi (i 1,2, ,12) 4、计算季节指数 。由公式： ˆ T i 计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值。 将结果填入表中的第⑦行中。 1200 1.008 求修正系数： 1190 .5 用此系数分别乘表中第⑦行的各数，结果填入表中第 ⑧行，即为季节指数 Fi 一月季度指数F1=25.28%×1.008=25.48%