北师大版数学七年级下册综合提高练习题
北师大版数学七年级下册综合训练100题-含答案
北师大版数学七年级下册综合训练100题含答案（题型：单选、多选、填空、解答题）一、单选题1．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．4，5，9D．3，9，73．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∥B＝45°，∥1＝65°，则∥2＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2a3＝a6C．a6÷a3＝a3D．a2＋a3＝a5 6．下面不是轴对称图形的是（）A．B．C．D ．7．下列说法中是真命题的有（ ）∥一条直线的平行线只有一条．∥过一点与已知直线平行的直线只有一条．∥因为a∥b ，c∥b ，所以a∥c ．∥经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列计算中 ， 正确的是 （ ）A ．()2236a a =B ．()4312a a =C ．2510a a x =D ．632a a a ÷= 9．下列说法正确的是（ ）A ．“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件B ．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D ．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是确定事件10．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c += 11．如图，AC BC ⊥，直线EF 经过点C ，若134∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．56°B ．66°C ．54°D ．46° 12．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A ．角平分线B ．中线C ．高D ．A 、B 、C 都可以13．计算：⋅2a a 的结果是（ ）A ．3aB ．2aC ．aD ．22a 14．计算a 3•a 2的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 3+a 2D ．3a 215．一次数学活动中，检验两条纸带∥、∥的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带∥沿AB折叠，量得∥1=∥2=50°；小丽对纸带∥沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带∥的边线平行，纸带∥的边线不平行B．纸带∥、∥的边线都平行C．纸带∥的边线不平行，纸带∥的边线平行D．纸带∥、∥的边线都不平行16．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣6a8C．6a﹣a＝5D．a2•a3＝a517．如图,在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为x则余下阴影部分的面积是A．2ab ax bx x--+B．2ab ax bx x---C．22ab ax bx x--+D．22ab ax bx x---18．新型冠状病毒的直径约为1mm8000，将18000用科学记数法表示为10na⨯的形式，下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数19．如图，AD是∥ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：∥∥ABD和∥ACD面积相等；∥∥BAD=∥CAD；∥∥BDF∥∥CDE；∥BF∥CE；∥CE=AE.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．如图，DC EF AB ∥∥，EH DB ∥，则图中与∥AHE 相等的角有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．下列计算正确的是( )A ．9a 3·2a 2=18a 5B ．2x 5·3x 4=5x 9C ．3 x 3·4x 3=12x 3D ．3y 3·5y 3=15y 9 22．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2y 3÷y ＝a 2y 2D ．（a 2b ）2＝a 2b 223．若1,2a b ab -==-，则()()22a b +-的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4- 24．如图，已知CD ＝CA ，∥D ＝∥A ，添加下列条件中的（ ）仍不能证明∥ABC ∥∥DEC ．A ．∥DEC ＝∥B B ．∥ACD ＝∥BCEC ．CE ＝CBD ．DE ＝AB 25．下列计算正确的是( )A ．448a a a +=B ．428a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()2326ab a b = 26．下列运算正确的是（ ）．A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=27．如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE ∥CF ，AB ∥CD ，BE =DF ，则下列结论：∥AE =CF ，∥AD =BC ，∥AD ∥BC ，∥∥BCF =∥DAE ，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 28．1001010.254-⨯计算结果正确的是（ ）.A ．1-B ．1C ．4D ．4- 29．下列运算中，正确的是（ ）A ．6530a a a =B ．1836a a a ÷=C ．22(2)4a a =D ．336+a a a = 30．如图，在∥ABC 和∥DEF 中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断∥ABC 和∥DEF 全等的是（ ） ∥AB=DE ；∥BC=EF ；∥AC=DF ；∥∥A=∥D ；∥∥B=∥E ；∥∥C=∥F ；A ．∥∥∥B ．∥∥∥C ．∥∥∥D ．∥∥∥二、多选题31．下列说法正确的是（ ）A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线B ．同一平面内两条不相交的直线是平行线C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两直线平行32．如图，1=2∠∠，=BC EF ，要添加一个条件使ABC DEF ≌△△．添加的条件可以是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．A D ∠=∠C ．AB ED = D ．AB ED ∥ 33．以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 34．下列说法中，不正确的是（ ）A ．相等的两个角是直角B ．一个角的补角一定是钝角C ．若∥1＋∥2＋∥3＝180°，则它们互补D ．一个角的余角一定是锐角35．如图，下列结论中正确的是（ ）．A ．∥1与∥2是同旁内角B ．∥5与∥6是同旁内角C ．∥1与∥4是内错角D ．∥3与∥5是同位角36．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）A ．三角形有且只有一条中线B ．三角形的高一定在三角形内部C ．三角形的两边之差大于第三边D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形37．下列运算错误的是（ ）A ．()222436xy x y =B ．22124x x -= C ．725()()x x x -÷-=- D ．()223632xy xy xy ÷=38．（多选）已知22(1)36x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．7- B ．5- C ．5D ．739．下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（ ）A ．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）B ．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）C ．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）D ．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）40．下列说法中正确的是（ ）A ．两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B ．两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C ．两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D ．若直线l 同时垂直平分','AA BB ，那么线段''AB A B =41．下列计算正确的是（ ）A ．21211()24xy xy xy -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭B ．22(23)(23)23a b a b a b +⋅-=-C ．422()a a a --÷=-D ．32ab ab ab -=42．已知α∠和∠β互余，给出下列表示∠β的补角的式子，其中正确的有（ ） A ．180β︒-∠ B ．90α︒+∠ C ．2αβ∠+∠ D ．2βα∠+∠ 43．下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．44．如图，已知CD AB ⊥于点D ，现有四个条件：∥AD ED =；∥A BED ∠=∠；∥C B ∠=∠；∥CD BD =．那么能得出ADC EDB ≌的条件是（ ）A．∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥45．代数式2(1)1--+能配成完全平方式，则k的值不可能是（）x k xA．2或1B．2-或1-C．3或1-D．1-或3-46．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD∥∥ACE，添加一个条件可行的是（）A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∥BAD=∥CAE 47．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论，其中正确的有（）A．AB∥CD；B．AB=BC；C．AB∥BC；D．AO=OC 48．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∥A=∥A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC∥∥A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC∥∥A′B′C′C．若添加条件∥B=∥B′，则△ABC∥∥A′B′C′D．若添加条件∥C=∥C′，则△ABC∥∥A′B′C′49．如图，AD 是ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法正确的有（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．ABD △和ACD 的面积相等C ．BDF CDE ∆∆≌D ．BF CE三、填空题50．已知三角形的三边长分别为3，8，x ，若x 为偶数，则x=_____________________.51．计算：x 6÷x 3＝_________．52．如图，AB∥CD ，∥B+∥2=160°，则∥1= _______53．口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是____．54．如果直线a//b ，且直线c a ⊥，则直线c 与b 的位置关系_______ (“平行”或“垂直”) 55．两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.56．已知：如图，C 为BD 上一点，AB AD =．只需添加一个条件则可证明ABC ADC △≌△．这个条件可以是_____．（写出一个即可）．57．已知6732α'∠=︒，则α∠的的补角等于__________.58．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，123∠=︒，则AOD ∠=_________︒．59．已知一张纸的厚度大约为0.0089cm ，这个数用科学记数法表示为______cm ． 60．已知ab 2＝﹣1，则（﹣ab ）（a 2b 5﹣ab 3﹣b ）的值为 ___．61．已知3m a =，9n a =，则2m n a +的值为______．62．如图，35A ∠=︒，65C '∠=︒，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，则∥B=______．63．若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________．64．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上，则∥AOB 的余角的度数是_____．65．若7a b -=，12ab =-，则22a b += ______ ．66．202020198(0.125)⨯-=______67．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．68．如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2__________，BD=__________，AE= 12__________．69．如图所示，直线PQ∥MN ，C 是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∥ECF ＝90°，如果∥FBQ ＝50°，则∥ECM 的度数为__________；70．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123-+=∠∠∠__．71．边长为3，x ，5的三条线段首尾顺次相接组成三角形，则x 的取值范围是 _______；若x 为整数，则组成三角形的周长的最大值是 ____________．72．将 0.000103 用科学记数法表示为___________．73．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于O 点，则AB ＝_____．74．因式分解：281n -=__________________．75．计算：2(615)3x xy x -÷=_________．76．已知多项式（mx+5）（1﹣2x ）展开后不含x 的一次项，则m 的值是________ ． 77．若16=p a ，38a =，则3-p a 的值为______．78．如图，AD 是∥ABC 的中线，AB ＝8 cm ，∥ABD 与∥ACD 的周长差为2 cm ，则AC ＝________cm.79．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．四、解答题80．如图，∥1＝∥2，∥3＝100°，求∥4的度数.81．先化简再求值：2(1)(1)(1)x x x +---，其中x ＝1．82．阅读材料并解答问题：七年级第一学期课本中有这样一个思考题：“你能根据图1中的图形来说明完全平方公式吗？”说明如下：图1中的面积可以表示为2()a b +；图1中的面积又可以表示为222a ab b ++；所以这个图形说明了完全平方公式222()2a b a ab b +=++除了完全平方公式可以用图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．（1）请写出图2所表示的代数恒等式：__________________________________； （2）请画一个图形，使它的面积能表示22(3)()34a b a b a ab b ++=++．83．先化简，再求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =﹣3，y =﹣1．84．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l 对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思．85．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：C ∠．求作：一个角，使它等于C ∠．作法：如图：∥在C ∠的两边上分别任取一点A 、B ；∥以点A 为圆心，AC 为半径画弧；以点B 为圆心，BC 为半径画弧；两弧交于点D ； ∥连结AD 、BD ．所以D ∠即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下列证明．证明：连结AB ，∥DA=AC ，DB=_____，AB =_______，∥∥DAB ∥∥CAB （ ）（填推理依据）．∥∥C =∥D ．86．计算：m 2m 4+（m 3）2﹣m 8÷m 2．87．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，OF 平分BOD ∠，15BOF =︒∠．求COE ∠的度数．88．如图，已知线段a ，求作以a 为底､以12a 为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？89．计算：23244a a a a -+-+-（)(）（)(）90．计算(1) ()()2212324-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭ (2)化简，再求值()()()2222x x x -+--+，其中3x =．91．将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m n m n a a a -=÷，()mn m n a a =，()m m m a b ab =，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)2021202115()5⨯= ______ ； (2)若1139273m m ⨯⨯=，求m 的值；92．先化简，再求值：()()()2122x x x +++-，其中=1x -．93．如图，点B 、点D 在线段AE 上，且AD BE =，CD 平分ACB ∠．(1)尺规作图：在线段DE 的上方作DEF ，使得DEF BAC ∠=∠，EF AC =；(2)在（1）的条件下，若60A ∠=︒，40FDE ∠=︒，求BCD ∠的度数．94．今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；其它沟通方式所占的百分比为 ．（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机．∥请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；∥在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？95．（1）计算： 2015021π--+．（2）543()()()a b b a b a -÷-÷-96．如图，正方形ABCD 的对角线AC 的长度为3，E 为与点D 不重合的动点，以DE 为一边作正方形DEFG ．设1DE d =，点F G 、与点C 的距离分别为23d d 、．(1)求证：ADE CDG ≌△△(2)求123d d d ++的最小值．97．已知：如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC ．BC 为边作等边∥DAC 和等边∥ECB ，AE 与BD ．CD 相交于点F 、G ，CE 与BD 相交于点H ．（1）求证：∥ACE∥∥DCB；（2）求∥AFB的度数．98．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x-2）+x（3-x），其中+1．99．如图：在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出∥ABC关于y轴对称的图形∥A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求∥ABC的面积．参考答案：1．C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∥拐弯前、后的两条路平行，∥140B C ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．2．D【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【详解】解：A 、∥3+4＜8，∥不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、∥5+6=11，∥不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、∥4+5=9，∥不能组成三角形，故本选项不符合题意；D 、∥3+7＞9，∥能组成三角形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．D【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180︒,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D.【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的判定，利用它们的定义判断一个图形是轴对称图形还是中心对称图形是解决此题的关键.4．B【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案. 【详解】解： DE ∥BC ，∥B ＝45°，∥1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.5．C【分析】根据幂的运算性质即可完成．【详解】A 、（a 2）3=a 6，故选项错误；B 、a 2a 3＝a 5，故选项错误；C 、a 6÷a 3＝a 3，故选项正确；D 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，关键是熟练掌握幂的运算性质．6．B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，就称此图形是轴对称图形，这条直线称为对称轴；根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是关键．7．B【详解】试题分析：∥一条直线的平行线只有一条是错误的；∥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的． ∥因为a∥b ，a∥c ，所以b∥c ，正确．∥满足平行公理的推论，正确．故选B ．考点：1．平行线；2．垂线．8．B【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】A.()2239a a =故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =故该选项正确，符合题意；C.257a a a ⋅=故该选项不正确，不符合题意；D.633a a a ÷=故该选项不正确，不符合题意；故选： B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．9．B【详解】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解：A 、“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是必然事件，故A 错误；B 、“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B 正确；C 、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次可能中奖，故C 错误；D 、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是不确定事件，故D 错误；故选B ．考点：随机事件；概率的意义．10．A【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】解：∥23a =，25b =，215c =，∥21535222+==⨯=⨯=a b c a b∥a b c +=故选：A【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键11．A【分析】根据，∥1，∥2，和∥ACB 为180°，且∥ACB 为90°，所以∥1和∥2互余，由∥1度数可求出∥2度数．【详解】解：∥AC BC ⊥，∥90ACB ∠=︒，∥由图可知12180ACB ∠+∠+∠=︒，且90ACB ∠=︒，∥1290∠+∠=︒，∥2901903456∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查，补角与余角的概念，能够根据图形中的角的位置关系求出角的度数关系式解决本题的关键．12．B【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答．【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键． 13．A【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得．【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意．14．A【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，原式= a 5，故选A.15．C【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图∥所示：∥∥1=∥2=50°，∥∥3=∥2=50°，∥∥4=∥5=180°-50°-50°=80°，∥∥2≠∥4，∥纸带∥的边线不平行；如图∥所示：∥GD与GC重合，HF与HE重合，∥∥CGH=∥DGH=90°，∥EHG=∥FHG=90°，∥∥CGH+∥EHG=180°，∥纸带∥的边线平行．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．16．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则运算即可求解．【详解】解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；C.6a﹣a＝5a，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法法则，正确记忆运算法则是解题关键．17．A【分析】由图可知，阴影部分的长是a-x，宽是b-x，然后根据长方形的面积公式求解即可．【详解】由题意得（a -x ）（b -x ）=2ab ax bx x --+.故选A ．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：41.251800010-=⨯ 0,0a n ∴><故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．19．C【详解】解：∥∥AD 是∥ABC 的中线，∥BD =CD ，∥∥ABD 和∥ACD 面积相等；故∥正确；∥若在∥ABC 中，当AB ≠AC 时，AD 不是∥BAC 的平分线，即∥BAD ≠∥CAD ．即∥不一定正确；∥∥AD 是∥ABC 的中线，∥BD =CD ，在∥BDF 和∥CDE 中，∥BD =CD ，∥BDF =∥CDE ，DF =DE ，∥∥BDF ∥∥CDE （SAS ）．故∥正确；∥∥∥BDF ∥∥CDE ，∥∥CED =∥BFD ，∥BF ∥CE ；故∥正确；∥∥∥BDF ∥∥CDE ，∥CE =BF ，∥只有当AE=BF时，CE=AE．故∥不一定正确．综上所述，正确的结论是：∥∥∥，共有3个．故选C．20．C【分析】根据平行线的性质进行推导解答即可.【详解】解：如图，∥EG BD∥，∥∥1=∥DBA，∥∥，∥AB EF DC∥∥1=∥GEF，∥DBA=∥2，∥DBA=∥3，∥DBA=∥BDC，∥∥1=∥GEF=∥DBA=∥2=∥3=∥BDC，∥图中和∥1相等的角共有5个.故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟悉平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”，是能够正确解答本题的关键.21．A【分析】根据单项式的乘法法则计算求解即可得出答案．【详解】解：A．325⋅=，故A正确，符合题意；a a a9218B．549x x x⋅=，故B错误，不符合题意；236C．336x x x⋅=，故C错误，不符合题意；3412D．336⋅=，故D错误，不符合题意．3515y y y故选A．【点睛】本题主要考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键．22．C【分析】分别计算选项中的每一项a2•a3＝a5，（a2）3＝a6，（a2b）2＝a4b2，即可求解．【详解】a2•a3＝a5，故A不正确；（a2）3＝a6，故B不正确；（a2b）2＝a4b2，故D不正确；故选：C．【点睛】考核知识点:幂的运算.理解幂的乘方公式是关键.23．B【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．【详解】解：(a+2)(b−2)=ab−2a+2b−4=ab−2(a−b) −4将a−b=1，ab=−2代入得，ab−2(a−b) −4=−2−2×1 −4=−8．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b 的值．24．C【分析】结合题意，根据全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】增加∥DEC＝∥B，得：DEC BD ACD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥DEC∥∥ABC，即选项A可以证明；∥∥ACD＝∥BCE∥ACD ACE BCE ACE∠+∠=∠+∠，即DCE ACB∠=∠∥D ACD CADCE ACB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥∥DEC∥∥ABC，即选项B可以证明；增加∥DEC＝∥B，得：D A CD CA CE CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩＝∥不能证明∥DEC∥∥ABC，即选项C不可以证明；增加DE＝AB，得：DE ABD A CD CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥DEC∥∥ABC，即选项D可以证明；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定性质，从而完成求解．25．D【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a2=a6，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、（ab3）2=a2b6，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．C【详解】试题分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2•a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．27．D【分析】根据全等三角形的判定得出∥ABE与∥CDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．【详解】解：∥AE∥CF，AB∥CD，∥∥AEF=∥CFE，∥ABE=∥CDF，∥∥AEB=∥CFD，在∥ABE与∥CDF中ABE CDFBE DFAEB CFD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∥∥ABE∥∥CDF（ASA），∥AE=CF，∥BE=DF，∥BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在∥ADE与∥CBF中AE CFAED CFB DE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥ADE∥∥CBF（SAS），∥AD=BC，∥ADE=∥CBF，∥BCF=∥DAE∥AD∥BC，故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．28．D【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】−0.25100×4101＝−0.25100×4100×4＝−（0.25×4）100×4＝−1100×4＝−1×4＝−4．故选D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积．29．C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即得答案．【详解】A 、6511a a a ⋅=故本选项运算错误，不符合题意；B 、18318315a a a a -÷==，故本选项运算错误，不符合题意；C 、22(2)4a a =，故本选项运算正确，符合题意；D 、333+2a a a =，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．30．D【详解】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．解：在∥ABC 和∥DEF 中，AB=DE ，∥B=∥C ，BC=EF ，∥∥ABC ∥∥DEF （SAS ）；∥A 不符合题意；在∥ABC 和∥DEF 中，AB=DE ， BC=EF ，AC=DF ，∥∥ABC ∥∥DEF （SSS ）；∥B 不符合题意； 在∥ABC 和∥DEF 中，∥A=∥D ，∥C=∥F ，AB=DE ，∥∥ABC ∥∥DEF （AAS ），∥C 不符合题意； 在∥ABC 和∥DEF 中，D②③④不能判断∥ABC 和∥DEF 全等，故选D ．“点睛”本题考查了全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．31．BCD【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】A. 若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，因此 “过任意一点可作已知直线的一条平行线”说法错误；B. “同一平面内两条不相交的直线是平行线”说法正确；C. “在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直”说法正确；D. “平行于同一直线的两直线平行”说法正确；故选BCD.【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．32．ABD【分析】已知一边和一角对应相等，再添加任意对对应角相等，或已知角的另一边相等就可以由AAS 、ASA 或SAS 判定两个三角形全等．【详解】解：选项A 中B ∠与E ∠是对应角，能与已知构成ASA 的判定，可以判定三角形全等，故选项A 符合题意；选项B 中A D ∠=∠是对应角，结合已知可以由AAS 判定ABC DEF ≌△△，故选项B 符合题意；选项C 中AB ED =是对应边，但不是两边及其夹角相等，无法判定ABC DEF ≌△△，故选项C 不合题意；选项D 中由已知//AB ED 可得B E ∠=∠，是对应角，结合已知可以由ASA 判定ABC DEF ≌△△，故选项D 符合题意；故选：ABD ．【点睛】本此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)． 33．BCD【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ．123+=不能组成三角形，该项不符合题意；B ．234+>，该项符合题意；C ．345+>，该项符合题意；D ．456+>，该项符合题意；故选：BCD ．【点睛】本题考查三角形的成立条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 34．ABC【分析】根据余角及补角的定义可逐项判断求解．【详解】解：A 、相等的两个角不一定是直角，故错误，符合题意；B 、一个钝角的补角是锐角，原说法错误，符合题意；C 、补角是指两个角，原说法错误，符合题意；D 、一个角的余角一定是锐角，说法正确，不符合题意；故选：ABC ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟知定义是解题的关键，属于基础题．35．AD【分析】根据“三线八角”的概念，结合图形找出他们之间的关系即可．【详解】解：A 、根据图形可知，1∠与2∠是同旁内角，该选项符合题意；B 、根据图形可知，5∠与6∠是内错角，该选项不符合题意；C 、根据图形可知，1∠与4∠不是内错角关系，该选项不符合题意；D 、根据图形可知，∥3与∥5是同位角，该选项符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查“三线八角”的概念，能读图识图，从图形中结合“三线八角”的概念准确找到内错角、同位角和同旁内角是解决问题的关键．36．ABC【分析】三角形有三条中线对∥进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对∥进行判断；根据三角形三边的关系对∥进行判断；根据三角形的分类对∥进行判断．【详解】解：A ．三角形有3条中线，选项A 的说法是错误的；B ．三角形的高不一定在三角形内部，选项B 的说法是错误的；C ．三角形的两边之差小于第三边，选项C 的说法是错误的；D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．故答案为：ABC ．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．37．ABD【分析】由积的乘方判断,A 由负整数指数幂的含义判断,B 由同底数幂的除法判断,C 由积的乘方与单项式除以单项式判断,D 从而可得答案.【详解】解：()222439xy x y =，故A 符合题意； 2221222=,x x x -=⨯故B 符合题意；。
北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题2(能力提升 含答案)
北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题2能力提升 含答案）1．若（x -3）（x +8）=x 2+mx +n ，则m 、n 的值是（ ）A ．5m =，24n =-B ．5m =-，24n =-C ．5m =，24n =D ．5m =-，24n =2．如图，△ABC ≌△DEF ，AD=3，则BE=（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．53．下列事件：①在足球赛中弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④太阳从西方升起.其中确定事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果229(3)a ma a ++=+，则m 的值是（ ）.A ．12±B ．12C ．6±D ．65．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．256．已知56x y xy +==，，则()()44x y --的值是（ ）A ．-11B ．-3C ．2D ．137．一幅三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．165︒8．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（ ） A ．0 B ．1 4 C ．12 D ．19．如图所示,已知直线a ,b 被直线c 所截,且a ∥b ,∠1=65°,那么∠2等于( )A ．145°B ．65°C ．55°D ．35°10．下列说法正确的有（ ）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C ＝180°，则∠A 、∠B 、∠C 互补；③同一平面内的三条直线a 、b 、c ，若a ∥b ，c 与a 相交，则c 与b 相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．计算：()223a b =__________．12．如图所示，某小区规划在长为30m ，宽20m 的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为m x 的甬道，其余部分为绿地，则该绿地的面积是________2m ．（用含x 的式子表示）．13．若△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长是34，DE ＝10，EF ＝13．则AC 的长为_____． 14．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是_____．15．如图，已知a ∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．17．如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC BE =，点D 是AC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，设ABC ∆、ADF ∆、BEF ∆的面积分别为ABC S ∆、ADF S ∆、BEF S ∆，且12ABC S ∆=，则ADF BEF S S ∆∆-=______.18．如图，按角的位置关系填空：∠A 与∠1是______；∠A 与∠3是______；∠2与∠3是______.19．计算：(m －1)(1－m 2)＝_________；(3x ＋y)(x －2y)＝___________________． 20．若关于x 的多项式2x ax 9++是完全平方式，则a =__________.21．根据下图，完成下列推理过程．(1)∵∠1＝∠A(已知)， ∴AD ∥BC.(________________________________________________________)(2)∵∠3＝∠4(已知)，∴CD ∥AB.(________________________________________________________)(3)∵∠2＝∠5(已知)，∴AD ∥BC.(________________________________________________________)(4)∵∠ADC ＋∠C ＝180°(已知)，∴AD ∥BC.(________________________________________________________)22．⑴如图1，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，且OM ＝ON ，过点M 、N 分别作MP ⊥OA 、NP ⊥OB ，MP 、NP 交于P ，E 、F 分别为线段MP 、NP 上的点，且∠EOF ＝12∠AOB ，延长PM 到S ，使MS ＝NF ，连接OS ，则∠EOF 与∠EOS 的数量关系为 ，线段NF 、EM 、EF 的数量关系为⑵如图2，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM＝ON，0180OMP ONP∠+∠=， E、F分别为线段MP、NP上的点，且∠EOF＝12∠AOB，⑴中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。
北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题(能力提升 含答案)
15．化简： =______.
16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为_________．
17．求值： =_________．
18．计算： _______.
19．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为_________.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.
（1）线段AO与线段AB的数量关系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；
故选：B
考点：1、平行线的性质，2、邻补角
2．B
【解析】
，
∴△ABC是直角三角形.
故选B.
3．A
【解析】
【详解】
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．
故选A．
【点睛】
1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
20．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=______．
21．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题B(能力提升 含答案)
北师大版2020七年级数学下册期末复习综合训练题B （能力提升 含答案）1．下列说法中正确的有（ ）：①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中，具有稳定性的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线AB 、CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（ ）A ．80°B ．70°C ．90°D ．100°4．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．(2a)3=6a 3C ．a 5÷a 2=a 3D ．(a+1)2=a 2+1 5．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ⊥B C ，垂足为C ．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）A ．1条B ．3条C ．4条D ．5条6．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +⋅-的值为（ ） A ．353- B ．353 C ．16-. D ．167．下列事件中是确定事件的是（ ）A ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯B ．从一个只装有红球的袋子中摸出一个白球C ．打开电视机，正在播放俄罗斯世界杯D ．一个数的绝对值为正数8．下列运算正确的是（ ）A ．2242x x x +=B ．236x x x •=C ．236()x x =D ．()32626x x =9．如图直线,AB CD 被EF 所截，图中标注的角中为同旁内角的是（ ）A ．1∠与7∠B ．2∠与8∠C ．3∠与5∠D ．4∠与7∠ 10．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（ ）A ．58oB ．48oC ．42oD ．32o11．如图，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABE ≌△ACE ，那么这个条件可以是____________（要求：不添加其他辅助线，写出一个条件即可）12．如图，已知AB=DE ，∠B=∠E ，若要使△ABC ≌DEF ，那么还需要一个条件，这个条件可以是：_.13．若关于a 、b 的多项式（a 2+2a 2b ﹣b ）﹣（ma 2b ﹣2a 2﹣b ）中不含a 2b 项，则m ＝_____ 14．计算:28x 4y 2÷7x 3y 2=_____________15．如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB =5，AD 是∠BAC 的平分线．若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是_____.17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AC 上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD 等于_______度．18．如图，AB CD EF P P ，175∠=o ，245∠=o ，点P 为BED ∠内一点，且EP 把BED ∠分成1:2两部分，则PEF ∠=______.19．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠B ＝70°，则∠F ＝_____．20．如下图，已知四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O,△ABO ≌△ADO,则下列结论:①AC ⊥BD ②CB=CD ③△ABC ≌OADC ④AD=CD,其中正确結论的序号是________.21．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过点A 作AE CD ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G .（1）若2AB =，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF AE FG =+.（温馨提示；连接AC ）22．先化简，再求值：2(1)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =- 23．如图，AC ＝BD ，BC ＝AD .求证：∠C ＝∠D .24．如图所示.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使得PA PC +最小；（3）求出ABC ∆的面积.25．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，试求x +y 是10的倍数的概率．26．如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠AOC ，若∠BOD=70°．你能否求出∠DOF 的度数吗？27．如图，在四边形中，，是中点，交延长线于点.（1）证明：（2）若，证明：.28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．29．如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，求证：．证明：∵（已知），（________________），∴（________________），又∵，∴________________（________），即，在和中（已证）∵（已知）（已证）∴（________）.∴（________________）30．一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a-1，该三角形面积为S，试用含a 的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．参考答案1．B【解析】【分析】利用单项式乘以单项式法则,以及同类项定义判断即可【详解】①单项式不是同类项也能相乘,错误;②几个单项式的积,仍是单项式,正确;③几个单项式之和不一定是单项式,错误;④几个单项式相乘,有一个因式为0,积一定为0,正确,故选B【点睛】此题考查单项式乘单项式和同类项，解题关键在于对定义的掌握2．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性.显然A选项符合题意. 故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.3．A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.故选A.【点睛】本题考查的是平行线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据同类项的定义、幂的乘方、同底数幂除法及完全平方公式逐一计算即可.【详解】A、a3+a2，a3与a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，B、(2a)3=8a3，故该选项不符合题意，C、a5÷a2=a3，故该选项符合题意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故该选项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查同类项的定义、幂的乘方、同底数幂除法及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式的结构特征是解题关键.5．D【解析】【分析】结合题意和图形，根据点到直线（或线段）的垂线段的定义解答.【详解】图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到BC的距离的线段是AC；表示点B到AC的距离的线段是BC；表示点C到AB的距离的线段是CD；表示点A到CD的距离的线段是AD；表示点B到CD的距离的线段是BD；共五条故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，属于基础题，注意掌握点到直线距离是指点到直线的垂线段的长度.6．C【解析】【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案. 【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.7．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故A错误；B、从一个只装有红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，故B正确；C、打开电视机，正在播放俄罗斯世界杯是随机事件，故C错误；D、一个数的绝对值为正数是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【详解】A．x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3=x5，故本选项不符合题意；C．（x2）3=x6，故本选项符合题意；D．（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同旁内角的概念解答即可．【详解】解：Q直线AB,CD被EF所截，∴同旁内角应在被截线AB,CD之间，在截线EF同旁∴3∠互为同旁内角，∠４与∠８互为同旁内角.∠与5故选：C.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．10．D【分析】直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠2=58°，∴∠3=58°，∴∠1=90°-58°=32°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．11．∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解题,见详解.【详解】解：判定两个三角形全等的方法有5个,包括SSS,ASA,SAS,AAS,HL在△ABE和△ACE中，已知公共边AE=AE,∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC,现在已经知道了一边和一个角,故可以添加∠B=∠C,此时用AAS即可判定△ABE≌△ACE，故答案是∠B=∠C（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定,属于简单题,熟悉三角形全等的判定方法是解题关键. 12．∠A=∠D或BC=EF或∠C=∠F（只要写出一个即可）【解析】所给条件是一边一角，并且边是角的夹边，角是边的夹角，因此要想两三角形全等，可以添加角的另一条夹边，也可以添加边的另一个夹角，也可以添加边所对的角.【详解】已知条件：AB=DE，∠B=∠E，所以添加条件∠A=∠D，根据ASA推出△ABC≌△DEF；添加条件BC=EF，根据SAS推出△ABC≌△DEF；添加条件∠C=∠F，根据AAS推出△ABC≌△DEF，故答案为：∠A=∠D或BC=EF或∠C=∠F（只要写出一个即可）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含a2b项，求出m的值即可【详解】原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b＝3a2+（2﹣m）a2b，由结果不含a2b项，得到2﹣m＝0解得：m＝2故答案为2【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键14．4x【解析】【分析】利用单项式除法法则进行计算即可.【详解】28x4y2÷7x3y2故答案为：4x.【点睛】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.15．270°；【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠6=90°，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°．进而求解.【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠6所在的三角形全等，所以∠1+∠6=90°．同理得，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=270°．故答案为：270°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解题的关键．16．12 5【解析】【分析】作点C关于AD的对称点D'，过点D'作D'Q⊥AC，则PC+PQ的最小值是D'Q的长；证明△ACM'≌△AD'M（AAS），由QD ADBC BC＇＇，即可求解；【详解】解：作点C关于AD的对称点D'，过点D'作D'Q⊥AC，则PC+PQ的最小值是D'Q的长；∵AD是∠BAC的平分线，∴△ACM'≌△AD'M（AAS），∴AC=AD'，∵AC=3，∴AD'=3，∴QD AD BC BC=＇＇，∴QD3 45=＇，∴QD'=125；故答案为：125；【点睛】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．17．18【解析】【分析】根据直角三角形性质可以得知∠BDC=50°，然后利用三角形外角性质：三角形外角等于与其不相邻两内角的和，从而得出答案。
北师大版七年级数学下册 第1—3章 综合培优、拔高练习(含答案)
北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末提高综合测试题
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末提高综合测试题一.单选题（共10题；共30分）1、下面有4个汽车标志图案，其中••是不轴对称图形的是（ ）2、下列运算正确的是（ ）A 、532a a a =⋅B 、1836a a a =⋅C 、()523a a =D 、1055a a a =+3、如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ）A. B. C.D.4、如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是（ ）A.18B.13C.7D.55、若3,3x y a b ==，则23x y +的值为 ( ) A ．ab B ．2a b C ．2ab D ．23a b6、投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。
将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ）A. ①②③④B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④7、如图，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，则下列条件中，••能不判断△ABC≌△DEF 是的（ ）A 、AB=DEB 、∠A=∠DC 、AC ∥DFD 、AC=DF8、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s （m ）与他行走的时间t （min ）之间的数量关系 用图象表示正确的是 ( )9、下列各题中正确的个数有( )个。
（1）.两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；( 2 ).两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；( 3 ).三个角对应相等的两个三角形全等；( 4 ).成轴对称的两个图形全等；( 5 )三角形的最大角不小于60度.A 、1B 、2C 、3D 、410、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，将△ABC 沿直线DE 折叠，使得点A 落在△ABC 右侧的点1A 处，则∠A 、∠1、∠2之间满足的关系式是（ ）A ．∠A=∠1-∠2B ．∠A=21∠1-∠2 C ．∠A=∠1-2∠2 D ．2∠A=∠1-∠2二.填空题（共6题；共18分）11、有5张纸签，分别标有数字-1， 0， -0.5， 1， 2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是____________.12、某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x （千克）与售价y （元）的关系如下表： 数量x （千克）2 3 4 5 售价y （元） 16.2 24.3 32.4 40.5用x 表示y 的关系式可表示为____________________。
1.6 完全平方公式 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)
第一章 整式的乘除6 完全平方公式基础过关全练知识点1 完全平方公式1.(2023浙江绍兴中考)下列计算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.(-a2)5=-aC.(a+1)(a-1)=a2-1D.(a+1)2=a2+12.添加下列选项中的一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( )A.9xB.-9xC.9x2D.-6x3.(2023陕西西安莲湖月考)下列等式成立的是( )A.(x-y)2=x2-xy+y2B.(x+3y)2=x2+9y2C.x-12y2=x2―xy+14y2D.(m-9)(m+9)=m2-94.(2023陕西西安碑林期中)若(2x-y)2+A=(2x+y)2,则代数式A=( )A.-4xyB.4xyC.-8xyD.8xy5.【易错题】【分类讨论思想】如果x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,那么m的值是 .6.计算:(1)(m+2n)2-(3m-n)2;(2)(1-x-y)(1-x+y);(3)(2023甘肃兰州城关一模)(3a-b)2-b(a+b)-a2.知识点2 完全平方公式的应用7.(2023江苏南京建邺期中)如图,通过计算正方形的面积,可以得到的公式是( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab8.【教材变式·P27T3】计算:1022= ;982= .9.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= .10.如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,长、宽分别为a、b的长方形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为 .11.【一题多解】已知x+y=6,x2+y2=22.求:(1)xy的值;(2)(x-y)2-4的值.12.【新独家原创】杨老师让同学们计算当a=0.59,b=-0.64时,代数式a2+(a-2b)2-2(a+b)2-2b2+8ab的值.小刚说,不用给出a,b的值就可以求出结果.你认为他的说法正确吗?请说明你的理由.能力提升全练13.(2023四川成都中考,3,★☆☆)下列计算正确的是( )A.(-3x)2=-9x2B.7x+5x=12x2C.(x-3)2=x2-6x+9D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y214.(2023河北保定十七中期中,10,★★☆)下列等式成立的是( )A.(-x-1)2=(x-1)2B.(-x-1)2=(x+1)2C.(-x+1)2=(x+1)2D.(x+1)2=(x-1)215.(2023河南郑州五十二中月考,10,★★☆)如图,两个正方形的边长分别为a、b,且满足a+b=10,ab=12,则图中阴影部分的面积为( )A.100B.32C.144D.3616.【一题多解】(2023陕西西安月考,15,★★★)若(2023-x)(x-2021)= -2022,则(2023-x)2+(x-2021)2的值为 .17.(2020四川攀枝花中考,17,★★☆)已知x=3,将下面代数式先化简,再求值.(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1).18.(2023河北保定一中分校阶段测试,22,★★★)某中学九年级的学生人数比八年级学生人数多.做广播操时,九年级排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a+b)人,站有(2a+2b)排;八年级站的正方形方阵,排数和每排人数都是2(a+b),其中a>b.(1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生;(用a与b的代数式表示)(2)当a=10,b=2时,求该学校九年级比八年级多多少名学生.19.(2023河北中考,21,★★★)现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.图1 图2图3素养探究全练20.【运算能力】请观察下列各式的规律,回答问题:272=(27+7)×20+72=729;322=(32+2)×30+22=1024;562=(56+6)×50+62=3136;……(1)请根据上述规律填空:382= = ;(2)我们知道,任何一个两位数(个位上的数字为n,十位上的数字为m)都可以表示为10m+n,根据上述规律写出:(10m+n)2= ,并用所学知识说明你的结论的正确性.21.【数形结合思想】【几何直观】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀把该长方形均分成四块小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积.方法1: ;方法2: .(3)观察图2,你能写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系吗?(4)根据(3)中的等量关系,解决如下问题:若a+b=-7,ab=6,求a-b的值.答案全解全析基础过关全练1.C A.a6÷a2=a4,原计算错误,不符合题意;B.(-a2)5=-a10,原计算错误,不符合题意;C.(a+1)(a-1)=a2-1,原计算正确,符合题意;D.(a+1)2=a2+2a+1,原计算错误,不符合题意.故选C.2.D 3.C A.原式=x2-2xy+y2,故A不符合题意;B.(x+3y)2=x2+6xy+9y2,故B不符合题意;y2,故C符合题意;C.原式=x2-xy+14D.原式=m2-81,故D不符合题意,故选C.4.D A=(2x+y)2-(2x-y)2=4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8 xy.故选D.5. 答案 7或-5解析 易错点:容易丢掉一次项系数为负数的情况.∵x2+(m-1)x+9是完全平方式,∴x2+(m-1)x+32=x2±2×x×3+32,∴m-1=±6,∴m=7或-5,故答案为7或-5.6. 解析 (1)原式=(m2+4mn+4n2)-(9m2-6mn+n2)=-8m2+10mn+3n2.(2)原式=(1-x)2-y2=1-2x+x2-y2.(3)原式=(9a2-6ab+b2)-(ab+b2)-a2=9a2-6ab+b2-ab-b2-a2=8a2-7ab.7.A 这个正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2,组成这个正方形的四个图形的面积分别为a2,ab,ab,b2,因此有(a+b)2=a2+2ab+b2,故选A.8. 答案 10 404;9 604解析 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4=10 404.982=(100-2)2=1002-2×100×2+22=10 000-400+4=9 604.9. 答案 1解析 (x+y)2=x2+2xy+y2=9①,(x-y)2=x2-2xy+y2=5②,①-②可得4xy=4,解得xy=1.10. 答案 a+3b解析 由题意可知,16张卡片的总面积为a2+6ab+9b2,∵a2+6ab+9b2=(a+3b)2,∴这个正方形的边长为a+3b.11. 解析 (1)∵x+y=6,x2+y2=22,∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)=62-22=14,∴xy=7.(2)解法一(公式变形法):∵x+y=6,xy=7,(x-y)2=(x+y)2-4xy,∴(x-y)2-4=(x+y)2-4xy-4=62-4×7-4=36-32=4.解法二(直接代入法):∵x2+y2=22,xy=7,(x-y)2=x2+y2-2xy,∴(x-y)2-4=x2+y2-2xy-4=22-2×7-4=4.12. 解析 小刚的说法是正确的,理由如下:∵原式=a2+a2-4ab+4b2-2a2-4ab-2b2-2b2+8ab=0,∴小刚的说法是正确的.能力提升全练13.C A.(-3x)2=9x2,故原计算错误,不符合题意;B.7x+5x=12x,故原计算错误,不符合题意;C.(x-3)2=x2-6x+9,故原计算正确,符合题意;D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故原计算错误,不符合题意.故选C.14.B A.(-x-1)2=(x+1)2,故本选项不合题意;B.(-x-1)2=(x+1)2,故本选项符合题意;C.(-x+1)2=(x-1)2,故本选项不合题意;D.(x+1)2=(1+x)2,故本选项不合题意.故选B.15.B 如图所示,∵a+b=10,∴(a+b)2=a 2+b 2+2ab=100,∵ab=12,∴a 2+b 2+24=100,即a 2+b 2=76,则两个正方形的面积之和为76,∴S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形CGEF -S △ABD -S △BEF =a 2+b 2-12·a 2-12b(a +b)=12(a 2+b2―ab)=12×(76-12)=32,故选B.16. 答案 4 048解析 解法一(整体思想):∵(2 023-x)(x-2 021)=-2 022,∴(2 023-x)2+(x-2 021)2=[(2 023-x)+(x-2 021)]2-2(2 023-x)(x-2 021)=4-2(2 023-x)(x-2 021)=4-2×(-2 022)=4 048.故答案为4 048.解法二(换元法):设2 023-x=a,则x-2 021=2-a,则(2 023-x)(x-2 021)=a(2-a)=2a-a2=-2 022,∴(2 023-x)2+(x-2 021)2=a2+(2-a)2=2a2-4a+4=2(a2-2a)+4=4 048.故答案为4 048.17. 解析 (x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)=x2+1-2x+x2-4+x2-x-3x+3=3x2-6x,当x=3时,原式=3×32-6×3=27-18=9.18. 解析 (1)(3a+b)(2a+2b)-[2(a+b)]2=6a2+6ab+2ab+2b2-4(a2+2ab+b2)=6a2+6ab+2ab+2b2-4a2-8ab-4b2=2a2-2b2,则该学校九年级比八年级多(2a2-2b2)名学生. (2)当a=10,b=2时,原式=2×102-2×22=192.答:该学校九年级比八年级多192名学生.19. 解析 (1)依题意得,S甲=a2,S乙=a,S丙=1,∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2,S2=5S乙+S丙=5a+1,∴S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3,∴当a=2时,S1+S2=22+8×2+3=23.(2)S1>S2,理由如下:∵S1=a2+3a+2,S2=5a+1,∴S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2,∵a>1,∴S1-S2=(a-1)2>0,∴S1>S2.素养探究全练20. 解析 (1)382=(38+8)×30+82=1 444.(2)由规律可得(10m+n)2=(10m+n+n)×10m+n2,证明:(10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2=100m2+20mn+n2=(10m+n+n)×10m+ n2.21. 解析 (1)m-n.(2)(m-n)2;(m+n)2-4mn.(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn.(4)∵a+b=-7,ab=6,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4×6=49-24=25,故a-b=5或-5.。
(完整word版)北师大版数学七年级下册综合提高练习题
MDCBAED CBAdcb a432121FEDCA1DCB A北师大版七年级下册数学期末试题一、填空题（每空2分，共30分） 1．在代数式24,,,,1,5,232a b a ab a b x x a +-++中，单项式有个；其中次数为2的单项式是；系数为1的单项式是。
2．计算：322(5)7mnm n -⋅=。
3．计算：2)3(xy =___________，))((y x y x -+=。
4．某细胞的直径为0.00000015米，这个数用科学记数法表示为米。
5．北京市土地面积为16807.8千米2。
这个数保留2个有效数字的近似数是千米2。
6．如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °。
第6题 第7题 第9题 第10题7．如图，ΔABD ≌ΔACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8cm ，BD=7cm,AD=3cm ，则DC=_____cm 。
8．在三角形中，已知两边分别为3和7，则第三边x 的取值范围是。
9．如图，∠A ＝29°，∠B ＝44°，则∠1＝。
10．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（图中每一块方砖除颜色外完全相同）。
11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 是∠B 的2倍，则∠A ＝________º。
12．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 与点M 。
若CM=4cm ， BC=5cm ，AM=6cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm 。
． 二、选择题（每小题3分，共27分） 13．下面计算错误的是( ) A.66aa a ⋅=;B.422c c c ÷=;C.2222x x x +=;D.236(2)8y y =.14．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．34 B ．4- C ．34- D ．4115．掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1－6这6个数字），6点朝上的概率为（ ）A ．0B ．21C ．1D ．6116．如图，已知：D A ∠=∠，21∠=∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．BC ED =C ．EF AB = D ．CD AF =17、下列三角形不不一定全等的是（ ）DCB AO B At （秒）S （米）012648A 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形B 、有两个角和一条边对应相等的两个三角形C 、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D 、三条边对应相等的两个三角形18．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．钝角19．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
北师大版数学七年级下册综合提高练习题
MDCBAE DCBA dc b a432121F E DCBA1D C B A北师大版数学七年级下册综合提高练习题一、填空题（每空2分，共30分）1．在代数式24,,,,1,5,232a b a ab a b x x a +-++中，单项式有个；其中次数为2的单项式是；系数为1的单项式是。
2．计算：322(5)7mn m n -⋅=。
3．计算：2)3(xy =___________，))((y x y x -+=。
4．某细胞的直径为0.00000015米，这个数用科学记数法表示为米。
5．北京市土地面积为16807.8千米2。
这个数保留2个有效数字的近似数是千米2。
6．如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °。
第6题 第7题 第9题 7．如图，ΔABD ≌ΔACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8cm ，BD=7cm,AD=3cm ，则8．在三角形中，已知两边分别为3和7，则第三边x 的取值范围是。
9．如图，∠A ＝29°，∠B ＝44°，则∠1＝。
10．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（图中每一块方砖除颜色外完全相同）。
11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 是∠B 的2倍，则∠A ＝________º。
12．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 与点M 。
若CM=4cm ， BC=5cm ，AM=6cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm 。
． 二、选择题（每小题3分，共27分） 13．下面计算错误的是( ) A.66aa a ⋅=;B.422c c c ÷=;C.2222x x x +=;D.236(2)8y y=.14．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．34B ．4-C ．34-D ．4115．掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1－6这6个数字），6点朝上的概率为（ ）A ．0B ．21C ．1D ．6116．如图，已知：D A ∠=∠，21∠=∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．BC ED =C ．EF AB =D ．CD AF = 17、下列三角形不不一定全等的是（ ）A 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形B 、有两个角和一条边对应相等的两个三角形C 、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D 、三条边对应相等的两个三角形D CB AOBAt S （米）012648LEDCBA18．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．钝角19．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
最新北师大版七年级数学下册 期末试卷检测(提高,Word版 含解析)
最新北师大版七年级数学下册期末试卷检测（提高，Word版含解析）一、解答题1．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．3．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．4．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点． （1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ； （2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．7．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.12．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．13．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．15．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．3．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．4．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．∠GEH=12【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD =110°，∵AB ∥CD ，∴∠PQB =∠PCD =110°，∵EF ∥BC ，∴∠BEF =∠PQB =110°，∵EF ∥BC ，∴∠BEF =∠PQB =110°，∵∠PEG =∠PEF ，∴∠PEG =12∠FEG ，∵EH 平分∠BEG ，∴∠GEH =12∠BEG ，∴∠PEH =∠PEG -∠GEH =12∠FEG -12∠BEG =12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．7．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析 【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3t ，则∠AOC=30°+6t ，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC 平分∠MOB ，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON 与OC 重合；（2）∵MN ∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t 秒后，MN ∥AB ，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD∠=∠，12NQG AQG∠=∠，180MQG QGR∠+∠=︒，再通过等量代换即可得出∠MQN＝12∠ACB．【详解】解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案； （2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．14．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
(完整版)北师大版数学七年级下册综合提高练习题
MDCBAED CBAdcb a432121FEDCA1DCB A北师大版七年级下册数学期末试题一、填空题（每空2分，共30分） 1．在代数式24,,,,1,5,232a b a ab a b x x a +-++中，单项式有个；其中次数为2的单项式是；系数为1的单项式是。
2．计算：322(5)7mnm n -⋅=。
3．计算：2)3(xy =___________，))((y x y x -+=。
4．某细胞的直径为0.00000015米，这个数用科学记数法表示为米。
5．北京市土地面积为16807.8千米2。
这个数保留2个有效数字的近似数是千米2。
6．如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °。
第6题 第7题 第9题 第10题7．如图，ΔABD ≌ΔACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8cm ，BD=7cm,AD=3cm ，则DC=_____cm 。
8．在三角形中，已知两边分别为3和7，则第三边x 的取值范围是。
9．如图，∠A ＝29°，∠B ＝44°，则∠1＝。
10．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（图中每一块方砖除颜色外完全相同）。
11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 是∠B 的2倍，则∠A ＝________º。
12．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 与点M 。
若CM=4cm ， BC=5cm ，AM=6cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm 。
． 二、选择题（每小题3分，共27分） 13．下面计算错误的是( ) A.66aa a ⋅=;B.422c c c ÷=;C.2222x x x +=;D.236(2)8y y =.14．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．34 B ．4- C ．34- D ．4115．掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1－6这6个数字），6点朝上的概率为（ ）A ．0B ．21C ．1D ．6116．如图，已知：D A ∠=∠，21∠=∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．BC ED =C ．EF AB = D ．CD AF =17、下列三角形不不一定全等的是（ ）DCB AO B At （秒）S （米）012648A 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形B 、有两个角和一条边对应相等的两个三角形C 、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D 、三条边对应相等的两个三角形18．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．钝角19．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
北师大版七年级数学下册 第1章 综合能力提升卷(含答案)
北师大版七年级数学下册 第1章 综合能力提升卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A.－1B.－2C.－3D.－42. 已知a ＝2 0192，b ＝2 018×2 020，则( )A.a ＝bB.a ＞bC.a ＜bD.a ≤b3．下列四个算式：①5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ；③9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ；④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2. 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法可以表示为( )A ．0.34×10－9 mB ．3.4×10－9 mC ．3.4×10－10 mD ．3.4×10－11 m5. 下列关系式中，正确的是( )A.(a ＋b )2＝a 2－2ab ＋b 2B.(a －b )2＝a 2－b 2C.(a ＋b )2＝a 2＋b 2D.(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 26. 若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)，则A 的末位数字是( )A.4B.5C.6D.87．若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab8．下列运用平方差公式计算，错误．．的是( ) A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．(2x ＋1)(2x －1)＝2x 2－1D ．(－a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 29．已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝( )A ．2x 3＋x 2＋2xB ．2x 3－x 2＋2xC ．2x 3＋x 2－2xD ．2x 3－x 2－2x 10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．如果9x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是________．12．计算：82 021×(－0.125)2 020＝________.13．已知a m ＝4，a n ＝3，则a m ＋2n ＝________．14. 若(2x ＋1)0＝1，则x 的取值范围是 . 15. 若a 2＋ab ＋b 2＋M ＝(a －b)2，则M ＝ .16．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 020的值为__________．17. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是 。
北师大版数学七年级下册综合训练100题含答案
北师大版数学七年级下册综合训练100题含答案（题型：单选、多选、填空、解答题）一、单选题1．如图，ABC DEC ≌△△，A D ∠=∠，AC DC =，则下列结论：①BC CE =；①AB DE =；①ACE DCA ∠=∠；①DCA ECB ∠=∠．成立的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．4．如图，AC 与 BD 相交于点 O ，OA OD =，OB OC =，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．如图所示，直线12l l //，且12,l l 被直线3l 所截， 1235∠=∠=︒，PA PB ⊥，则3∠的度数是（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．50︒6．计算3()a a ⋅-的结果是（ ） A ．3aB ．3a -C ．4aD ．4a -7．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则乙的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．在3张卡片上分别写有实数0，13是138．已知①AOB=60°，其角平分线为OM ，①BOC=20°，其角平分线为ON ，则①MON 的大小为（ ） A ．20°B ．40°C ．20°或40°D ．30°或10°9．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯10．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄A 和C ，A 和D 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有A 和B 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ，则建造的桥长至少为（ ）A ．1.2kmB ．1.1kmC ．1kmD ．0.7km11．下列计算正确的是（ ） A ．()2239x x -=- B ．()()933422x x x -÷-=C ．236a a a =D ．()32628a a -=-12．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．5 8B ．3 8C ．1D ．1 213．如图，图中直角的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在①ABC 中，CD 为AB 边上的中线，过点A 作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，过点B 作BF ①CD 于点F ．若①ACE 的面积为12，①ADE 的面积为3，则①BCF 的面积为（ ）A ．9B ．6C ．4.5D ．316．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．0(2018)0-=B ．1(3)3--=C ．2(3)6-=-D ．2110100-=17．下列运算正确的是( ) A ．428a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．()22ab ab =D ．3222a a a ÷=18．如果2n 3273⨯=，则n 的值为( ) A ．6B ．1C ．5D ．819．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC 的是( ) A ．3AB =，4BC =，8AC = B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．5AB =，6AC =，50A ∠=︒D ．30A ∠=︒，70B ∠=︒，80C ∠=︒20．如图，已知①A ＝①C ＝90°，AB 和CD 相交于点E ．现要添加一个条件，使得ADE CBE ≌则下列条件中不符合要求的是（ ）A ．①ADE ＝①CBEB ．AD ＝BC C ．AE ＝CED ．①EDB ＝①EBD21．下列计算正确的是（ ） A ．268a a a ⋅= B ．842a a a ÷= C ．224236a a a +=D ．()2239a a -=-22．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a 的取值范围是（ ） A ．3＜a ＜11B ．3≤a≤11C ．a ＞3D ．a ＜1123．如图，AB①EF，①ABC＝75°，①CDF＝135°，则①BCD的度数为（）A．20°B．45°C．35°D．30°24．若x2﹣mx+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．5B．10C．±5D．±1025．已知等腰三角形ABC60-=，则此三角形的周长为()BCA．12B．15C．12或15D．不能确定26．如图，直线AB和CD交于点O，EO①AB，垂足为O，若①EOC＝35°，则①AOD 的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．140°27．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是1028．下列运算结果为a6的是()A．a3•a2B．a9﹣a3C．(a2)3D．a18÷a3 29．如图，直线a，b被直线c所截，a①b，①1=①2，若①3=40°，则①4等于A．40°B．50°C．70°D．80°二、多选题30．如图，EA ①DF ，AE =DF ，要使①AEC ①①DFB ，可以添加的条件有（ ）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．①A =①D D ．①E =①F31．如图，在方格中，以AB 为一边作ABP ，使之与ABC 全等，则在1P ，2P ，3P ，4P 四个点中，符合条件的点P 有（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P32．下列四幅图中，①1和2 是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．33．下列说法中，不正确的是（ ） A ．相等的两个角是直角B ．一个角的补角一定是钝角C ．若①1＋①2＋①3＝180°，则它们互补D ．一个角的余角一定是锐角34．下列作图语句不正确的是（ ） A ．作射线AB ，使AB=aB ．作①AOB =①aC ．延长直线AB 到点C ，使AC=BCD ．以点O 为圆心作弧 35．下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形36．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+ B ．347x x x += C ．347·x x x =D ．22(3)9x x -=37．下列计算不正确的是( ) A ．551023a a a += B ．22422a a a = C ．352()a a =D ．()22349a b a b -=38．如图，下列结论中正确的是（ ）．A ．①1与①2是同旁内角B ．①5与①6是同旁内角C ．①1与①4是内错角D ．①3与①5是同位角39．下列说法中正确的是（ ）A ．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．C ．两直线平行，同旁内角互补．D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 40．如图，下列结论正确的是（ ）A ．123∠=∠+∠B ．124∠∠∠=+C ．1245∠=∠+∠+∠D ．245∠=∠+∠41．下列计算中，正确的有（ ） A ．（3xy 2）3＝9x 3y 6B ．（﹣2x 3）2＝4x 6C ．（﹣a 2m ）3＝a 6mD ．2a 2•a ﹣1＝2a42．下列运算错误的是（ ） A ．()222436xy x y =B ．22124x x -=C ．725()()x x x -÷-=-D ．()223632xy xy xy ÷=43．将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正确的是（ ）A ．①2＝①3B ．①1＋①3＝90°C ．①2＋①4＝180°D ．①4＋①5＝180°44．下列各式计算错误的是（ ） A ．2445m m m += B ．()()22339a b b a a b +-=+-C ．()33339ab a b -=-D ．()3422p p p ⋅-=-45．下列说法正确的是（ ）A ．钟表在9：00时，它的时针和分针所成的角度为90°B ．互余且相等的两个角，各为45°C ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D ．1∠的补角是它的4倍，则136∠=︒46．在△ABC 和△A ˊB′C′中，已知①A =①A ′，AB=A ′B ′，下面判断中正确的是（ ） A ．若添加条件AC=A′C′，则△ABC ①①A ′B ′C ′ B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ①①A′B′C ′ C ．若添加条件①B =①B ′，则△ABC ①①A′B′C ′ D ．若添加条件 ①C =①C ′，则△ABC ①①A′B′C ′47．如图，若判断ACD ABE ≅△△，则需要添加的条件是（ ）A ．AEB ADC ∠=∠，C B ∠=∠ B ．AC AB =，AD AE = C ．AEB ADC ∠=∠，CD BE =D ．AC AB =，CD BE =48．如图，点P 在直线m 上移动，A ，B 是直线n 上的两个定点，且直线m n ∥．对于下列各值，不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．点P 到直线n 的距离B ．PAB 的周长C ．PAB 的面积D ．APB ∠的大小49．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，连接EF 交AD 于点G ．下列结论正确的为（ ）A ．AD 垂直平分EFB ．EF 平分ADC ．AD 平分EDF ∠ D ．当BAG ∠为60︒时，AEF △是等边三角形三、填空题50．2019年12月以来，新型冠状病毒（2019-nCoV ）的肆虐影响了我们的生活，至今仍处在疫情防控中，新冠病毒的直径大约是100纳米（1纳米=910-米），用科学记数法表示为__________．51．如图，A ∠与______互补，可以判定//AB CD ，B ∠与______互补，可以判定//AD BC ．52．若212020m m --=，则()()45m m +-=____________．53．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，点D 在线段CB 的延长线上，105ABD ∠=︒，则A ∠=______．54．如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，45B ∠=︒，130ACD ∠=︒，则A ∠=______（度）．55．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，E 为BC 边上一点，将纸片沿EM ，EN 折叠，使点B 落在点B '处，点C 落在点C '处．若=40B EC ︒''∠，则MEN ∠=__________．56．已知，实数m 满足()()991002m m --=，则()()2299100m m -+-=_________．57．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角为_____度．58．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点M 处，若①BFM ：①EFM =4：7，则①BMF 的度数为_______．59．如图，直线a①m ，直线b①m ，若①1＝60°，则①2的度数是_______.60．计算：()()202220230.254⨯-=______．61．计算：21()5--+20210＝_____． 62．如图，AB CD ，=120BAE ∠， =30DCE ∠，则=AEC ∠_________度．63．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若①1＝85°，则①2的度数是_____．64．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若60EOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是________．65．如图所示，如果2100∠=︒，那么1∠的内错角等于_______________．66．在长方形ABCD 中()AD AB >，将两张边长分别为(),55a a >的正方形纸片按如图①，图①两种方式放置（图①①中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为1S ，图①中阴影部分的面积为2S ，若217S S -=，则AD AB -=_________．67．如图，①ABC ①①DFE ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE ＝2cm ，BF ＝11cm ，则EC 的长度是__________．68．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 69．已知2mn = 2m+n, 则（2m-1）(n-1)=_________70．比较大小552_______443．71．某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系式是______．72．若BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数为_____．73．下列有四个结论．其中正确的是____________．①若31x x （﹣）＝，则x 的值可能是4或0；①若211x x ax +（﹣)(﹣）的运算结果中不含2x 项，则a ＝﹣1； ①若a +b ＝5，ab ＝4，则a ﹣b ＝3；①若84x y a b ＝，＝，则322x y +可表示ab ．74．如图，边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是________．（用含m 的代数式表示）75．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下表所示，则表中的a ＝_________.76．计算（﹣x 3y ）2的结果是_____．77．已知x 2-x-1=0,则代数式-x 3+2x 2+2 015的值为___________.78．若三角形的两边长是5 和2 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是_____________．79．如图，ABE ，BCD △均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接OB ，下列结论正确的有_________．①AD EC =；①BM BN =；①MN AC ；①EM MB =；①OB 平分AOC ∠四、解答题80．先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +---，其中14x = 81．如图，已知在ΔABC 中AB=AC ，∠BAC =90°，分别过B ，C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E ，F ．求证：EF=BE +CF ．82．解方程x （2x +1）（2x ﹣1）﹣2x （2x 2﹣1）＝4．83．如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格,其中的两个小正方形已被涂黑.请你用四种不同的方法分别在图①、①、①、①中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.84．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC ，射线BA ；（2）延长AB 到 D ，使得BD=AB ，连接CD ；（3）过点C 画CE AB ⊥，垂足为E ；（4）通过测量可得，点C 到AB 所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)． 85．计算：(1)()2()()a b a b a b +-+-；(2)()()()()3223622232x y x y xy xy x y y x --÷--+-． 86．如图，已知AB ①CD ，①A ＝①D ，求证：①CGE ＝①BHF ．87．已知2490x x +-=，求代数式()()()22-31-(-2)-1-(-2）++÷x x x x x x x 的值． 88．如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．89．长方形的长为acm ，宽为bcm ，如果将原长方形的长和宽各增加2cm ，得到的新长方形面积记为S 1，如果将原长方形的长和宽分别减少3cm ，得到的新长方形面积记为S 2．（1）求S 1、S 2；（2）如果S 1比S 2大100cm2，求原长方形的周长；（3）若ab ＝300，a +b ＝35，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米得到新长方形的面积．90．已知：α∠和线段a ．求作：ABC ，使2AB a =，3BC a =，ABC α∠=∠．（不要求写作法）91．阅读下列材料并回答问题：我们知道，两数和的平方公式“()2222a b a ab b +=++”可以用平面图形的面积来表示（如图1）.实际上，有些代表恒等式也可以用平面图形的面积表示，例如，()()2a b a b ++可以用图形2或3的面积表示.1 23 4（1）.请写出图形4所表示的一个代数恒等式：______；（2）.试画出一个平面图形，使它的面积能够表示代数恒等式：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++；（3）.请依照上述方法另写出一个关于x 、y 的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形.（要求：与上述所列举的代数恒等式不同）92．如图，已知：P 是①BAC 的平分线上的一点，PB①AB 于点B,PC①AC 于点C ． （1）说明①APB①①APC 的理由；（2）说明PB=PC 的理由.93．已知2m =3， 2n =5，求 23m +2n 的值．94．先化简，再求值： (x - 2 y )2- (x + y )(x - y) - 5 y 2，其中 x =12， y = -2. 95．如图，ABC ∆的底边BC 的长是12cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积起了变化，（1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 . （2）如果AD 为x （cm ），面积为y （2cm ）,可表示为y=（3）当AD=BC 时 ，ABC ∆的面积为96．观察下列等式：第1个等式：()2321111121⨯+--=⨯；第3个等式：()2323313323⨯+--=⨯；第4个等式：()2324414424⨯+--=⨯；第5个等式：()2325515525⨯+--=⨯；……（1）请直接写出第6个等式：___________；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数），并证明你的猜想．97．小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线AB∥CD ，E 为平面内一点，连接BE 、CE ，根据点E 的位置探究①B 和①C 、∥BEC 的数量关系．（1）当点E 分别在如下图①、图①和图①所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的①B 和①C 、∥BEC 的数量关系：图①中： ；图①中： ， 图①中： ．（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．（3）运用上面的结论解决问题：如图①，AB∥CD ，BP 平分①ABE ，CP 平分①DCE ，∥BEC=100°，∥BPC 的度数是 ．（直接写出结果，不用写计算过程）图① 图① 图① 图①98．在▱ABCD 中，点P 和点Q 是直线BD 上不重合的两个动点，AP①CQ ，AD=BD ． （1）如图①，求证：BP+BQ=BC ；（2）请直接写出图①，图①中BP 、BQ 、BC 三者之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=2，DP=6，则BC= ．99．观察推理：如图1，△ABC中，①ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD①l，AE①l，垂足分别为D、E．（1）求证：△AEC①①CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，①ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；（3）拓展提升：如图3，①E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的性质直接判定①①，则有DCE ACB ∠=∠，然后根据角的和差关系可判定①①．【详解】解：①ABC DEC ≌△△，①,,BC EC AB DE ACB DCE ==∠=∠，故①①正确；①,DCA DCE ACE BCE ACB ACE ∠=∠-∠∠=∠-∠，①DCA ECB ∠=∠，故①错误，①正确，综上所述：正确的有①①①；故选B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义直接判断即可得出答案.【详解】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项正确；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与直线对称图形，容易题.选错的原因是没有掌握轴对称图形及中心对称图形的识别.3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，B ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，D ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．4．B【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 求解即可．【详解】解：在ABO 和DCO 中，OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()SAS ABO DCO ≌△△， 故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 5．A【分析】先根据直角三角形的性质求出BAP ∠的度数，再根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可得．【详解】1235,PA PB ∠=∠︒⊥=90255BAP ∠=︒-∠=∴︒12//l l123180BAP ∴∠+∠+∠+∠=︒，即3535553180︒+︒+︒+∠=︒解得355∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握理解平行线的性质是解题关键．6．D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，运算求解即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法运算法则可得：334()a a a a a ⋅-=-=-故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 7．D【分析】根据概率公式判断和方差公式判断即可.【详解】A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，故本选项错误；C 、“明天降雨的概率为12”，表示明天可能降雨，故本项错误；D 、在3张卡片上分别写有实数0，1313，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查概率与事件,方差的概念,关键在于对基本概念的熟悉.8．C【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC 在①AOB 外部时，①MON=①BOM+①BON=30°+10°=40°；当射线OC 在①AOB 内部时，①MON=①BOM －①BON=30°－10°=20°；故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键． 9．C【分析】科学记数法是一种记数的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MDCBAED CBAdcb a432121FEDCA1DCB A北师大版七年级下册数学期末试题一、填空题（每空2分，共30分） 1．在代数式24,,,,1,5,232a b a ab a b x x a +-++中，单项式有个；其中次数为2的单项式是；系数为1的单项式是。
2．计算：322(5)7mnm n -⋅=。
3．计算：2)3(xy =___________，))((y x y x -+=。
4．某细胞的直径为0.00000015米，这个数用科学记数法表示为米。
5．北京市土地面积为16807.8千米2。
这个数保留2个有效数字的近似数是千米2。
6．如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °。
第6题 第7题 第9题 第10题7．如图，ΔABD ≌ΔACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8cm ，BD=7cm,AD=3cm ，则DC=_____cm 。
8．在三角形中，已知两边分别为3和7，则第三边x 的取值范围是。
9．如图，∠A ＝29°，∠B ＝44°，则∠1＝。
10．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（图中每一块方砖除颜色外完全相同）。
11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 是∠B 的2倍，则∠A ＝________º。
12．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 与点M 。
若CM=4cm ， BC=5cm ，AM=6cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm 。
． 二、选择题（每小题3分，共27分） 13．下面计算错误的是( ) A.66aa a ⋅=;B.422c c c ÷=;C.2222x x x +=;D.236(2)8y y =.14．计算02123-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．34 B ．4- C ．34- D ．4115．掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1－6这6个数字），6点朝上的概率为（ ）A ．0B ．21C ．1D ．6116．如图，已知：D A ∠=∠，21∠=∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．BC ED =C ．EF AB = D ．CD AF =17、下列三角形不不一定全等的是（ ）DCB AO B At （秒）S （米）012648A 、有两条边和一个角对应相等的两个三角形B 、有两个角和一条边对应相等的两个三角形C 、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D 、三条边对应相等的两个三角形18．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．钝角19．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。
如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（ ）A ．12∶51B ．15∶21C ．15∶51D ．12∶21第19题 第20题 第21题20．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米。
如图，OA 、BA 分别表示小强、小敏在短跑中的距离S （单位：米）与时间t （单位：秒）的变量关系的图象。
根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（ ） A ．2.5米 B ．2米 C ．1.5米 D ．1米21．如图，ΔABC 中，∠A 、∠B 的角平分线相交于点D 。
若∠ADB=130°，则∠C 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 三、计算题（每小题4分，共24分） 22．225(3)2(35)x x x x +----； 23．)1()2(2--+a a a ；24．22(3)3a b b a ⎡⎤+-÷⎣⎦； 25． )2)(13(-+x x ；26．化简求值：()()[]()xy yx xy xy ÷+--+422222，其中251,10-==y x27．已知一个角的余角比它的补角的2倍小200°，求这个角。
路程S /千米时间t / 时111210981614121086420LEDC BA四 ．作图题：28．请你以直线DE 为对称轴画出三角形ABC 的对称图形（不写作法，要保留作图痕迹）（5分）五、简答题：29．要测量河两岸相对两点A ，B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过点D 的l 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，这时ED 的长就是A ，B 两点间的距离。
你知道为什么吗？说说你的理由。
（4分）30．图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S （单位：千米）与时间t （单位：时）的变量关系的图象。
根据图象回答问题：（6分）（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是______。
（2）9时， 12时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度 是多少？31．如图：已知：△ABC 中，∠ABC 、∠BCA 的平分线，交于点O ，过点O 画EF ∥BC 交AB 于点E ，AC 于点F ； 写出图中相等的线段，并说明理由；（4分）32．如图，已知：BD AB⊥，BD ED ⊥，CD AB =，DE BC =，那么AC 与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由。
（4分）B C DEDBCAP33. 如图，一张等腰直角三角形的纸片ABC ，沿斜边AB 上一点P 剪下两个等腰直角三角形PBD 和P AE ，以及一个矩形PDCE ．已知BC =10，设DC =x ， (1) 用含x 的表达式来表示DP 的长； (2) 设△PBD 和△P AE 的面积和是y ， 那么y 与x 的关系式是什么？(3) 要使y 尽可能小，x 应取什么值？（5分）34、一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK 、△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ACB 的斜边AB 的中点处，设AC=BC=a ．（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为（ ）；（2）如图①中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为（ ）（3）如果将△MNK 绕顶点M 旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．35．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．36、如图，已知：ΔABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E.（1）ΔABD 与ΔCAE 全等吗?BD 与AE 、AD 与CE 相等吗？为什么？ （2）BD 、DE 、CE 之间有什么样的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线AE 绕A 点旋转，如图（2），其它条件不变，那么BD 与DE 、CE 的关系如何？说明理由。
37．右图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。
根据图回答问题。
(1).图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）. 9时，１０时３０分，１２时所走的路程分别是多少？ (3).他休息了多长时间？(4).他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？38、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究2：如图2中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，ABCDE（1）ABCDE（2）试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：39、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．。