高中物理与函数及函数图象

高中物理与函数图象（一）

函数图象与物理规律

一、学情与内容分析

1、地位与作用：

在高考能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”的要求。图象法就是利用图象来描述两个物理量之间的关系的方法。图象的特点是具有直观性和形象性。从高考试题中也反映物理图象是考试热点之一。

2、重点与难点：

能够正确地作图、读图是准确把握两个物理量间的关键，然后再结合相应的物理规律解答物理问题是重点也是难点。

3、教学说明：

用图像法解题的主要依据是利用了物理过程中恒量与变量之间的关系，以及与数学函数图像之间的联系，再利用几何或分析的方法解决问题。在考试过程中若能巧用图像解题，必会达到事半功倍的效果，特别在高考紧张的气氛下，一般人都易利用公式法和分析法算，思维易混乱，计算繁杂且易算错，这是很不利的，多树立用图像解题的意识，多加训练达到得心应手的境界。但是也不是所有物理题都适用图像法解题，所以我们也必须总结出，哪类题更适合用图像法解题以及哪类题目在高中阶段只能用图像法解。

4、学生情况分析：

图像法是高考考试的热点，高中学生数学水平已经能够解决高中物理中的图像问题，而以往学生只在做习题的时候，零星的接触了一些图像题，在讲解题目的时候，发现学生对于这类题目有点发怵，觉得无从着手，即使这道题搞懂了，碰到其他又不会了，所以对图像问题进行一次总结很有必要。

二、教学目标：

1、知识与技能：

①回顾高中所学过的常见图像

②能搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系

③具有建立图像以及应用图像解决物理问题的能力

2、过程与方法：

①培养学生理解事物本质的能力，以及归纳能力。

②培养学生学科间的迁移能力

3、情感与态度：

①体验用图像方法描述物理现象的乐趣，培养学生用数学方法处理物理问题的意识。

②让学生用科学的眼光去认识事物，去了解事物的本质，培养学生的科学素养。

四、教学方法：

讲授法、归纳法，利用多媒体资源，以学生为主体，展开教学。

五、教学过程：

【引入】提问：描述一个物体过程和物理规律有几种方法举例：一个物体在Array不受任何外力作用下运动用3种不同的方式描述它：匀速直线运动， S＝

vt，，

所以任何一个物理规律或物理过程都有3种描述方法：文字

描述、数学描述和图像描述。但哪种更加直观、形象当然是图像法。在高考

能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”的要求。所以今天我们就来研究物理图像专题。

一、在我们学习高中物理，有哪些常见图像

力学：运动学：s－t图；v－t图；振动和波：y－x图；y－t图

热学：p－T图；V－T图；p－V图

电学：U－I图；P出－R图

这中间包含了我们数学学过的：正比例函数、一次函数、正、余弦函数、反比例函数等函数图像。

（1）物理图象的分类

整个高中教材中有很多不同类型的图象，按图形形状的不同可分为以下几类．

(1)直线型：如匀速直线运动的s－t图象、匀变速直线运动的v－t图象、定值电阻的U－I图象等．

(2)正弦曲线型：如简谐振动的x－t图象、简谐波的y－x图象等．

(3)其他型：分子力与分子间距离的f－r图象等．

下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳．

图象函数形式特例物理意义

y＝c 匀速直线运动的v

－t图象

做匀速直线运动的

质点的速度是恒矢

量．

y＝kx ①匀速直线运动的

s－t图象

②初速度v0＝0的匀

加速直线运动的v

－t图象(若v0≠

0，则纵截距不为零)

③纯电阻电路的I

－U图象

①表示物体的位移

大小随时间线性增

大．

②表示物体的速度

大小随时间线性增

大．

③表示纯电阻电路

中I随导体两端的

电压U线性增大．

y＝a－kx ①匀减速直线运动

的v－t图象

②闭合电路中的U

－I图象(U＝E－

Ir)

①表示物体的速度

大小随时间线性减

小．

②表示路端电压随

电流的增大而减小．

y＝a

x＋b

·x (双曲线函数)①由纯电阻用电器

组成的闭合电路的

U－R图象(U＝

E

R＋r

R)

②在垂直于匀强磁

场的

[XCzt71．tifBP]导

轨上，自由导体棒在

一恒定动力F的作

用下做变加速运动

的v－t图象

①表示纯电阻电路

中电源的端电压随

外电阻而非线性增

大．

②将达到稳定速度

v m＝

FR总

B2L2

．

y ＝kx2 (抛物线函数)①小灯泡消耗的实

际功率与外加电压

的P－U图象

②位移与时间的s

－t图象(s＝

1

2

at2)

①表示小灯泡消耗

的实际功率随电压

的增大而增大，且增

大得越来越快．

②表示位移随时间

的增大而增大，且增

大得越来越快．

xy＝c (双曲线函数)机械在额定功率下，

其牵引力与速度的

关系图象(P＝Fv)

表示功率一定时，牵

引力与速度成反比．

y＝A sin ωt 交流电的e－t图象

(e＝E m sin ωt)

表示交流电随时间

变化的关系．

二、识图：认识图象，理解图象的物理意义；搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图象中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义。

(1)首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中比纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象，更要注意区分．例如振动图象与波动图象、运动学中的s－t图象和v－t图象、电磁振荡中的i－t图象和q－t图象等．

(2)要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．

①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态．要特别注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”，它们往往对应着一个特殊状态．如有的速度图象中，拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大)，即加速度的方向发生变化的时刻，而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻．

坐标原点坐标值是0吗图线上任意一点的物理意义是什么图线相交点含义注意坐标原点不一定是0，比如路端电压--电流图象中；图线上任意一点即可表示某个状态（如横轴是时间，U-I线），也可表示一过程（如1/v-F图，2009-11海淀期中）；两图线相交点只表示横轴和纵轴代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要进一步推导，与其他条件有关。比如v-t图中两线交点仅表示该时刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇。

例题1：两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～时

间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互

作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为

A．1

3

和 B．3和

C．1

3

和 D．3和

【解析】答案B。本题考查图象问题。根据速度图象的特点可知甲做匀加速，乙做匀减速。

根据

v

a

t

∆

=

∆

得3a a

=

乙

甲

,根据牛顿第二定律有

1

3

F F

m m

=

乙

甲

,得3

m

m

=

甲

乙

,由

v/ms-1

1

乙

甲