高中自主招生四校联考数学模拟试卷

F

C

B

A

高中自主招生四校联考 数 学 模 拟 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1．下列四个算式：

3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2

4

33)(a a a -=÷-； 336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）

A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．下列因式分解中，结果正确的是（ ）

A.2322()x y y y x y -=-

B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-

C.21

1(1)x x x x x

--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=--

3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12

，摸

到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16

．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别

为（ ）

A. 3，2，1

B. 1，2，3

C. 3，1，2

D.无法确定 5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到

32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中

得到实数m ，再将实数对．．．

（m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定

6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3

，则

每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3

，则超过的部分每立方米水费2元，

设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x(m 3

), 则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ）

7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．

第24届

汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届 悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块

16块

16块

28块

32块

51块

在5A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ）

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；

B ．对角线相等的四边形是矩形；

C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；

D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；

9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ）

A.

20082c b a ++ B. 2009

2

c

b a ++ C.

2010

2

c

b a ++ D.

2009

2)

(3c b a ++

10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）

A ．

6π B.4π C.3π D.2

π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在

答题卷中相应的横线上）

11．已知2a b +=，则2

2

4a b b -+的值 ．

1 1 1

2

12.在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ． 13．如图13，在矩形ABCD 中, 点E 为边BC 的中点, AE ⊥BD ，垂足为点O, 则AB

BC 的值等于 。

14．不等式3x －3m ≤－2m 的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 。 15．如图15，是一次函数y=kx+b 与反比例函数2

y x

=的图像， 则关于x 的方程kx+b=

2

x

的解为 。 16. 已知，⊙1O 的半径为6，⊙2O 的半径为8，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为 ．

17．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

容易看出(-2，0)是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为________． 18．如图18，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .

三、解答题（本大题共有6小题，共78分．其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，第23、24题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

19．计算：2

2012(tan 601)3()232-⎛⎫

-+-⨯+-+-π-- ⎪⎝⎭

o

20．先化简，再求值：211

121a a a a a a

+-÷--+，其中12a =-．

21． 在ABC ∆中，1

90,2

C AC BC ∠=︒=.

以BC 为底作等腰直角BCD ∆，E 是CD 的中点， 求证：AE EB ⊥.

22．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次． （1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；

（2）记两次朝上的面上的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点P 的横坐标和纵坐

标，求点P （m ，n ）在双曲线y ＝12

x 上的概率.

23．如图12，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上， 且PE =PB .

（1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y . ① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.

24．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2． （1）求这条抛物线对应的函数关系式；

（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；

（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD

上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），

使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

命题人——诏安县南城中学：沈文水

x

… 3- 2- 1- 0 1 … y

…

6- 0 4 6 6

…

第15题

第13题 第18题 y

x

O A B C

D E M A B C P

D

E 第23题