二年级奥数第八讲差倍问题演示教学
差倍问题详细讲解
差倍问题
一、差倍定义
已知两个数的差和两个数之间的倍数关系，求这两个数
二、方法（画线段图）
先画一倍数
再画多倍数
找到“整倍差”
先求一倍数
再求多倍数
三、公式
一倍数= “整倍差” ÷（倍– 1）
多倍数有两种求法：利用差，利用倍
四、非整倍差要变整倍差
1、几倍多几：把多的小尾巴去掉
2、几倍少几：把少的给补上
“多去少补”
五、暗差类型
给一份，差改变成两份
给1份差相等，差其实是2份
六、典型例题
1、甲农场比乙农场多种植了80万吨高粱，如果甲农场种植的高粱数量是乙农场的5
倍，则甲农场种了多少万吨高粱？
2、甲农场比乙农场多种植了50万吨玉米，如果甲农场种植的玉米比乙农场的3倍多
20万吨，则甲农场种了多少万吨玉米？
3、甲农场比乙农场多种值了500万吨小麦，如果甲农场种植的小麦比乙农场的4倍少
100万吨，则甲农场种了多少万吨小麦？
4、有大小两个盘子，大盘子里的饺子是小盘子里的5倍，如果从大盘子里拿出10个
饺子到小盘子里，则两盘饺子一样多，那么原来大小两个盘子各有饺子多少个？。
小学奥数和差、和倍、差倍问题
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
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（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）
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例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
解：现在每层书数：270÷3=90本
第一层：90+20=110本
第二层：90-20=70本
第三层：90+17=107本
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和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
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专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
和差倍问题
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1
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
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2
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
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3
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
二年级奥数第八讲差倍问题
第八讲差倍问题智慧屋已知几个数的差与这几个数的倍数关系，求这两数是多少的问题是差倍问题。
差倍问题也类似于和倍问题，先确定较小的数是一倍数，再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍，先求出较小数，再求出其他数。
例1、明明和丽丽踢毽子。
丽丽踢的个数是明明的4倍，比明明多36个。
丽丽和明明各踢了多少个？画图：同步演练1小红家养的白兔比黑兔少24只，黑兔只数是白兔的5倍。
小红家养的白兔、黑兔各多少只？例2、食堂买来大米比面粉多450千克，大米比面粉的3倍还多50千克。
食堂买来大米多少千克？同步演练2 公园里的杨树比柳树多255棵，杨树的棵数是柳树的2倍多95棵，杨树有多少棵？例3 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳子用去15米，乙绳用去10米后，乙绳是甲绳的2倍。
原来两根绳子各长多少米？同步演练3小红和小强有同样多的练习本，小红用了17本，小强又买来10本，这时小强的本数是小红的4倍。
两人原来各有多少本？例4、被除数除以除数等于3，被除数比除数多6。
求被除数与除数？同步演练4被除数除以除数等于7，并比除数大42。
被除数和除数各是几？形成平台：1、小红和小明有同样多的巧克力，后来妈妈又给了小红10颗，而小明吃了14颗。
这时小红的巧克力颗数就是小明的3倍了。
他们两人原来各有多少颗巧克力？2、有两盘苹果，如果从第一盘拿2个给第二盘，两盘就同样多；如果从第二盘拿2个给第一盘，第一盘的个数就是第二盘的2倍。
第一盘有多少个苹果？家庭作业：1、甲桶油是乙桶的4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等地。
两桶原来各有油多少千克？哈佛思维训练：惨遭“失手”身为举重运动员的Tim，能轻易地举起400斤的东西，可有一天，他竟然连一件200斤重的东西都举不起来，请问是什么原因造成Tim失手？当然，他没有生病也没有受伤。
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差倍问题 ppt课件
孰能生巧
1、商店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再 添160本，那么英语本的本数就是算术本的本数的3倍。两 种本子原来各有多少本？
2、 小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支 铅笔，那么小红铅笔的支数就是小明的3倍。原来小红和 小明各有铅笔多少支？
பைடு நூலகம்
强化练习
1、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红 的4倍,小明集邮多少张,小红集邮多少张？
两个书架所存书的本书相等，如果从第一个书架里取出200本
书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本书的3倍。问两
个书架原来各存书多少本？ 找到“差”与“倍数”
取出200本
第一书架：
第二书架：
200本
差倍问题数量关系
差÷（倍数-1）=少数 少数×倍数=多数
小试牛刀
1、 两个仓库所存粮食的质量相等，如果从第一个仓库 里取出2400千克粮食，那么第二个仓库粮食的质量是第一 个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？
复习
① 10 ÷ 2 = 5 ↓ 除↓数 商↓
被除数
③
除2数 ×商 5 =被除1数0 ↓ ↓↓
② 10 ÷ 5 = 2
被↓除数 ↓商 ↓除数
① 被除数÷除数=商
10 ÷ 2 = 5 10是2的5倍！
10 ÷ 5 = 2 10是5的2倍！
题型3
被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各 是多少？
1倍
梨：
？
18个
苹果：
？
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3-1=2倍，梨的2倍就
是18个，所以1倍就是18÷2=9个，也就是梨的个数。
那你会求苹果的个数吗？
差倍问题(语音同步讲解)
难点：
和倍、差倍问题关键要找准倍数和或倍数 差所对应的数量关系 在分数、百分数应用题中应用广泛 用方程解决和倍、差倍问题较为简便 线段图是解决问题重要的方法
例题５、有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第 二袋，两袋重量相等，如果从第二袋中取10千克 放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的２倍，两 袋原来有面粉多少千克？ 我想： 根椐题意画线段图 这时可求出第二袋有 取8 第一袋 36÷（2－1）＝36千克 放8 第二袋 原来第二袋是 第一袋 36+10＝46千克 放 取10 第二袋 10 原来第一袋是 从图中可得知： ２×36－10＝62千克 第二次第一袋比第二袋多 10+8+８+10＝36千克
花盆数是 188－25+188＝351个 把长春园的杜鹃花盆数是1倍数
那么人民公园的杜鹃 花盆数是这样的５倍
171×4＝684盆
例题４、两个书架所存书的本数相等，如果从第 一个书架取出200本书，而从第二个书架再放入40 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍， 问第一个书架原来各存多少本？ 我想： 根椐题意画线段图 第二书架比第一书架多240本 就相当于变化后第一 取出200本 1倍数 个书架的（3－１）倍 一书架 变化后第一个书架书 二书架 （200+40）÷（3-1） 40 从变化后的两个书架： =120本 第二书架比第一书架多240本 第一个书架原来有： 变化后第一个书架看作1倍数 2000+400＝2400本
我想： 要点：先找出差所对应的倍数，先求１倍数，
再求几倍数. 一件皮衣价钱是一件 首先确定哪一个是1倍数 羽绒服价钱的5倍 那么；把羽绒服的人数看做１倍数 1倍数 羽绒服的4倍是960元 羽绒服 ？ 多960元 所以用960÷4＝240元 皮衣
奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题
知新思维训练二年级补充讲义所对应的份数，即是单一量。
所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。
初 学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。
和倍问题：小数+大数=和 小数=和+（倍数+1）大数二和一小数例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？ 即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。
两人各有多少张卡片？ 例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？知识要点 和倍、 差倍问：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想 对应。
一个量，除以它 差倍问题：小 大»=小 ＋差1.红红和绿绿有铅笔28支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。
师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？1.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。
手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少？综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋？2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。
奥数 二年级 讲义 小二教案 125 第8讲.提高班.教师版
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍？【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球和倍问题48是24的2倍36是18的2倍【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个？40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个？8432⨯=(个)[铺垫]如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人？总人数是女孩人数的几倍？男孩数比女孩数多几倍？［分析］总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6636⨯=(人)……总人数623÷=……总人数是女孩的倍数(42)21-÷=……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.例2 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵) （法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【分析】列式：28(31)7÷+=（米）例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？啊！真甜根据线段图列式：【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)， 徒弟做了：100(31)25÷+=(个)师傅做了：253580⨯+=(个)．［拓展］ 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？［分析］ 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人） 例4 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【分析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1)如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为： 4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本) (4) 故事书有：84739⨯+= (本)［拓展］ 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少？［分析］ 我们先看下面一道简单的减法算式： 15 － 10 = 5 哈哈，真好玩被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=.列式：减数与差的和： 2402120÷=，差：120(51)20÷+=．例5 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍？【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张？54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张？÷+= (张)124(31)31大红给了小琴多少张？-=(张)543123例6 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494-)个，总份数是(131++)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个？49445-=(个)足球多少个？÷++=(个)45(131)9篮球多少个？⨯=(个)9327排球多少个？9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）［拓展］小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？［分析］(1)黄鸡多少只？18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只？18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只？18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只？1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系. 小结：例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【分析】与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有9327⨯=(只).例8 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【分析】五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例9 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例10 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？哇！好重呀！有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？中的水是：16(31)8÷-=（千克），而原来大桶中有水是：⨯=（千克）．8216［拓展］某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？［分析］取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．［拓展］学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．［拓展］学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836+=(箱)．÷=(箱)，白色粉笔的箱数：61521小结：差倍问题的特点与和倍问题类似。
《和倍和差倍问题》ppt课件
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
小学奥数和差、和倍、差倍问题
•
7×2+2=16（千克）
• （2）第一筐西瓜质量:
• （80+16）÷2=48（千克）
• （3）第二筐西瓜的质量:
•
80-48=32（千克）
• （4）综合算式:
•
(80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐）
•
80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
•
练一练
• （1）A.B两袋有水果糖共200颗，如果从A 袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8 颗。求A.B两袋原来各有多少颗水果糖？
• 3，水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐 苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进 苹果和梨各多少筐？
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵， 松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
• 思路导航: 根据条件“松树的棵树比柏树 的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知 都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准， 作为1份数额解答。已知三种数的总数是 250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树 就和柏树同样多了；再从松树里减少3棵， 那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而 总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏 树的4倍。
和差倍问题
和差问题
方法教学: 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差, 求这两个数 各是多少, 这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法, 同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多, 先求大数, 再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多, 先求小数, 再求大数。
解: 甲筐: （140+10×2）÷2=80个
(word完整版)奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题
知新思维训练二年级补充讲义和倍、差倍问题知识要点：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想——对应。
一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。
所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。
初学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。
和倍问题：小数＋大数＝和小数＝和÷（倍数＋1）大数＝和—小数差倍问题：小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数＋差例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的5倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。
两人各有多少张卡片？例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？即学即练21.红红和绿绿有铅笔28 支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本？例3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。
师徒两人各做了多少个零件？例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？即学即练41.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。
手表和闹钟的单价各是多少元？2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练51.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本？2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少？综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋？2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。
奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题
知新思维训练二年级补充讲义和倍、差倍问题知识要点：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想——对应。
一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。
所以,本质上，“差倍问题”与“和倍问题”,原理是相同的。
初学阶段,要善于利用线段图,找到对应量。
和倍问题:小数＋大数=和小数＝和÷（倍数＋１）大数＝和—小数差倍问题:小数＝差÷(倍数－1) 大数=小数+差例１.红梅和李米共有30本书,红梅是李米5倍，两个人各有多少本？即学即练11.两个数的和是54，大数是小数的５倍。
求这两个数。
2.甲、乙两人共有3０张卡片，甲的张数是乙的４。
两人各有多少张卡片？例2.今年晴晴和小丽共１６岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。
则晴晴和小丽各多少岁？即学即练２1.红红和绿绿有铅笔28 支，其中红红比绿绿多2倍。
两人各有几支铅笔？2．小龙和李辉课共有外书4０本，小龙的书比李辉多3倍。
则小龙和李辉各有课外书多少本? 例３．甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。
甲、乙两人各有多少钱？即学即练31．师徒两人共做了40个零件,师傅做的比徒弟的2倍少５个。
师徒两人各做了多少个零件?例４.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买足球和排球各多少只？即学即练４１.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵５0元。
手表和闹钟的单价各是多少元？２．商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱,面包的箱数是矿泉水的４倍。
面包和矿泉水各有多少箱？例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后,张立的钱是李明的５倍。
李明和张立原来各有多少钱？即学即练5１.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。
原来每层书架有书多少本?2.弟弟和哥哥的钱数相等,哥哥要给弟弟１8元钱,弟弟的钱才是哥哥的７倍。
哥哥和弟弟原来有钱多少?综合练习：1.食堂有大米和面粉共60袋,其中大米的数量是面粉的2倍。
大米和面粉各有多少袋?2.有两个数,大数是小数的4倍,大数比小数多２4。
《差倍问题》PPT课件
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例题一 甲、乙两人做机器零件，甲比乙 多做400个，且甲做的零件个数是乙的3 倍，问甲、乙两人各做零件多少个？
乙： 甲：
多做400个
乙： 400÷（3－1）=200个 甲：？
例题二 在一个数的后面补上一个“0”， 得到的新数比原来的数增加了180，，后来苹果 和梨各增加6个，这时苹果的个数是梨 的2倍，原来苹果和梨各有多少个？
课堂练习
5、小刚和小强都有一些汽车模型，如果小 刚给小强1个，则两人的汽车模型一样多。 如果小强给小刚1个，则小刚的汽车模型是 小强的2倍，小刚和小强各有多少模型？
课堂练习
6、小明的故事书比小强少15本，已知小 强的故事书比小明的4倍还多3本，小明、 小强各有多少本？
课堂练习
7、甲乙两数的积是144，正好是甲，乙 两个数的差的8倍。又知道甲数是乙数的4 倍。甲乙两数是多少？
课堂练习
2、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉 比大米少354吨，大米的吨数比面粉的5 倍少2吨，问大米和面粉各存多少吨？
课堂练习
3、某市用相同的投资兴办两个工厂，开业 一年后，甲厂盈利30万元，乙厂亏损4万元， 因此甲厂现有资产是乙厂的3倍。两厂原来 投资各是多少？
课堂练习
4．甲书架的书是乙书架的4倍，如果从甲 书架上取出18本到乙书架上，则两个书架 上的书同样多，求甲乙两个书架原来各有 多少本？
一个数： 新数：
增加了180
一个数：180÷（10－1）=20
新数：200
例题三 小明今年14岁，爸爸今年50 岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？
差倍问题 ppt课件
差倍问题
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
差倍问题
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是 ，运用线段图帮助我们分析，找出两个 数的差以及与它相对应的倍数数，从而 先求出 1倍数，再求出其他数。 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数） 1倍数×倍数＝几倍数（大数） 从上面可以看出，要解答差倍问题必须 要知道两个数的“差”及它们之间的“倍数
差倍问题
差倍问题
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍 少40人，男、女生各有多少人？
例3、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比 梨树的2倍多苹果树各有多少棵？
差倍问题
已知大小两个数的差，还知道大数是小 数的几倍，求大小两个数各是多少的应 用题，叫做差倍问题。差倍问题也是一 种典型的应用题。解答差倍问题与解答 和倍问题的方法类似，我们仍然用画线 段图的方法来帮助分析、思考。我们可 以通过分析数量关系，发现条件和问题 之间的内在联系，找出解题的规律，正 确列式解答。
3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。女 生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各 多少人？
例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨 数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取 出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、 乙两个粮仓各存粮多少吨？
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第八讲差倍问题
智慧屋
已知几个数的差与这几个数的倍数关系，求这两数是多少的问题是差倍问题。
差倍问题也类似于和倍问题，先确定较小的数是一倍数，再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍，先求出较小数，再求出其他数。
例1、明明和丽丽踢毽子。
丽丽踢的个数是明明的4倍，比明明多36个。
丽丽和明明各踢了多少个？
画图：
同步演练1
小红家养的白兔比黑兔少24只，黑兔只数是白兔的5倍。
小红家养的白兔、黑兔各多少只？
例2、食堂买来大米比面粉多450千克，大米比面粉的3倍还多50千克。
食堂买来大米多少千克？
同步演练2 公园里的杨树比柳树多255棵，杨树的棵数是柳树的2倍多95棵，杨树有多少棵？
例3 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳子用去15米，乙绳用去10米后，乙绳是甲绳的2倍。
原来两根绳子各长多少米？
同步演练3
小红和小强有同样多的练习本，小红用了17本，小强又买来10本，这时小强的本数是小红的4倍。
两人原来各有多少本？
例4、被除数除以除数等于3，被除数比除数多6。
求被除数与除数？
同步演练4
被除数除以除数等于7，并比除数大42。
被除数和除数各是几？
形成平台：
1、小红和小明有同样多的巧克力，后来妈妈又给了小红10颗，而小明吃了14颗。
这时小红的巧克力颗数就是小明的3倍了。
他们两人原来各有多少颗巧克力？
2、有两盘苹果，如果从第一盘拿2个给第二盘，两盘就同样多；如果从第二盘拿2个给第一盘，第一盘的个数就是第二盘的2倍。
第一盘有多少个苹果？
家庭作业：
1、甲桶油是乙桶的4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等地。
两桶原来各有油多少千克？
哈佛思维训练：惨遭“失手”
身为举重运动员的Tim，能轻易地举起400斤的东西，可有一天，他竟然连一件200斤重的东西都举不起来，请问是什么原因造成Tim失手？当然，他没有生病也没有受伤。