双曲线及其标准方程教案

2．3．1双曲线及其标准方程第一课时

《双曲线及其标准方程》

一．教学目标

►知识与技能目标

了解双曲线的定义，几何图形，标准方程

►过程与方法目标

类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较

►情感与态度目标

体会运动变化的观点，数形结合的思想方法

二．教材分析：

1、教学分析：学生已经掌握曲线与方程的基础，通过实例给出双曲线的定义，进而去推导双曲线的标准方程，由于前面学习了椭圆的相关知识，这一块对于学生来说是比较熟悉的内容，可让他们自行推导，课本的例1很好的结合了双曲线的定义来考察学生对概念理解的程度，例2将双曲线应用在实际生活当中，后面的探究内容可以充分发挥出学生的主导地位，分析和发现轨迹方程的求法。

2．教学重点：双曲线的定义，标准方程

3．教学难点：双曲线标准方程的推导

三、教学过程：

（一）导入新课

1．回顾椭圆的定义，标准方程

2．提出问题：

平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？

3．实验探究上述问题

学生动手实验

P ．52拉链演示

4．多媒体演示

（二）推进新课

1．双曲线的定义：

平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）

的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

即以曲线上的点M 满足：a MF MF 221=-（a 为定值，a F F 221>） 思考：（1）若a F F 221=，点M 的轨迹是什么？

（2）若a F F 221<，点M 的轨迹是什么？

2．双曲线标准方程的推导

以焦点在x 轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，按求曲线方程的一般步骤求解。 得到双曲线的标准方程为12222=-b

y a x 说明：

（1）12222=-b y a x 或12222=-b

x a y 均称为双曲线的标准方程； （2）c b a ,,三者的关系：222b a c +=，注意与椭圆中c b a ,,三者关

系的区别；

（3）0,0>>b a ；

（三）讲解范例：

1．讲解P ．54例1：

已知双曲线的两个焦点坐标分别为()0,51-F ，()0,52F ，双曲线上一点P 到1F ，2F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程

分析：由已知，5=c ，3=a 答案：116

922=-y x 例2．已知B A ,两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

分析：结合双曲线的定义，400=c ，340=a 答案：144400

1156002

2=-y x ()0>x （四）课堂练习

P ．55练习1，2，3

1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）3,4==b a ，焦点在x 轴上；

（2）焦点在x 轴上，经过点()3,2--，⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛2,315； （3）焦点为()6,0-，()6,0，且经过点()5,2-

2．求证：双曲线15152

2=-y x 与椭圆192522=+y x 焦点相同； 3．已知方程11

22

2=+-+m y m x 表示双曲线，求m 的取值范围

（五）课堂小结

1．双曲线的定义、标准方程；

2．标准方程中，c

,三者的关系；

b

a,

（六）布置作业

相应练习题目