数学建模答辩汇总

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【二】问题的理解分析
【问题一】：我们对所给的药盒规格数据按宽度进行分类 ，然后对所分出的类型进行优化得出最少的竖向隔板间距类型 。
【问题二】：药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的 部分为宽度冗余。计算出储药槽的宽度冗余，再根据药盒宽度 分类，对这些类型进行优化，得出使宽度类型尽量少的合理的 竖向隔板间距类型。
全国大学生数学建模竞赛
主要内容
一、摘要 二、问题的分析 三、模型的建立 四、结果与评价
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【一】摘要
本文我们主要采用了聚类分析法和目标规划模型对储药柜进 行设计，使其满足药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重 叠、侧翻或水平旋转等的情况下储药柜的最优设计方案。
【 针对问题一】，我们采用聚类分析法和单目标规划模型 得出最少的竖向隔板间距类型。
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【模型的优点】 ➢ （1）运用的模型简单易懂，有很好的实际指导意 义。 ➢ （2）运用表格和图像相结合，对于结果的分析更加清
晰。 ➢ （3）数学软件Matlab和Excel软件的运用提高了结果的
可行度，数据更加精确。
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➢ （4）对于题目中的问题做出了合理的假设，多方位联 系实际情况对于模型的影响，多层次优化了模型。 【模型的缺点】
（公式 10）
D 为总宽度冗余，Di 为每种宽度类型对应的宽度冗余。Bj 每种储药槽对应的宽度， bj 为每种药盒对应的宽度，Ni 为每种宽度类型所对应的数量。
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希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少，由此得出目标函 数为：
Min X n
（公式 11）
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MinD Di i 1
【一】
【二】
【三】
【一】药盒在储药槽内的运动情况：
【二】并排情况平面示意图（俯视）：
【三】重叠情况平面示意图（测视）：
【四】侧翻情况平面示意图（正视）：
【五】水平旋转情况示意图（俯视）：
【四】
【五】
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问题一模型建立：
设竖向隔板间距类型数为 X ，则目标函数为：
Min X n
（公式 7）
其中 n 为初始的竖向隔板间距类型数。则建立的但目标规划模型为：
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【问题三】：药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的 部分为高度冗余。平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。然后对这 些类型进行优化，得出是平面冗余尽量小的横向隔板间距类型 。
【问题四】：通过计算储药槽能容纳的各种药盒规格的结 果，再按日最大需求量进行优化，得出所需的储药规个数。
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【三】模型的建立
对药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠，侧翻和 水平旋转的解释
【针对问题二】，需同时考虑总宽度冗余最小和竖向间距 类型的数量最少，我们以此建立双目标规划模型做以求解。
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【针对问题三】，需同时考虑总平面冗余最小和横向间距 类型的数量最少，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余，即需要高 度冗余和宽度冗余都尽可能小，我们以此建立多目标规划模型 做以求解。
【针对问题四】，计算储药柜中单个储药槽可容纳的各种 规格药盒的数量，根据药品的日最大需求量，通过建立多目标 规划模型对问题求解。
➢ 本题对数据依赖性比较大，只是根据题中所给数据做 了一个理想化的模型可能与实际不相吻合。
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m
m
i 1
பைடு நூலகம்
Ci
max
i 1
Hi
4m
1500(i
1、2、3、......、47)
m
m
i 1
Bi
max
i 1
Hi
4n
2500(i
1、2、3、......、47)
（公式 19） （公式 20）
（公式 21）
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问题四模型建立：
每个储药槽可以放置的药盒数为：
R 1500 (i 1、2、3、......、47） ai
i 1
i 1
（公式 17）
m
m
Bi max Hi 4n 2500(i 1、2、3、......、47)
i 1
i 1
（公式 18）
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目标函数为：
Min Y m
n
MinS Si i 1
约束条件为：
Hi (Ci ci 4)Mi
Di (Bi bi 4)Ni
s.t.
Si Hi Di C c 4 Bb 4
C c 4;
B b 4;
s.t.b B min 2b, a2 b2 ;
c
C
min
2c,
b2 c2
;
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问题二模型建立：
宽度冗余为：
Di (Bi bi 4)Ni (i 1，2，3，......,47)
（公式 9）
47
D Di (i 1, 2,3......, 47) i1
（公式 22）
其中 R 为每个储药槽可以放的药盒数，取整数，ai 为每个药盒对应的宽度类型。 设药品的日最大需求量为 Qj,每种药盒需要的储药槽个数为 Pj，则：
Pi
Qi R
(i
1、2、3、......、47,
j
1、2、3、......、1919）
（公式 23）
由问题三可得出一个储药柜可存放种药品数量，即每个储药柜的储药槽个数，记做 V，药品编号用 Kj 表示,则：
约束条件为：
Di (Bi bi 4)Ni
C c 4
s.t.
B b 4
b B min 2b , a2 b2
c C min 2c , b2 c2
（公式 12）
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问题三模型建立：
平面冗余＝高度冗余×宽度冗余，所以：
Si Hi Di (i 1、2、3、......、47)
其中 Si 为每种药盒对应的平面冗余。 总平面冗余为：
（公式 15）
47
S Si (i 1、2、3、......、47) i 1
（公式 16）
考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过 2.5m、高度不超过 2m，传送装置占用的 高度为 0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为 1.5m。所以：
m
m
Ci max Hi 4m 1500(i 1、2、3、......、47)
L Pi K j (i 1、2、3、......、47, j 1、2、3、......、1919) V
其中 L 为需要的储药柜的个数。
（公式 24）
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【四】结果与评价
问题一的结果：竖向隔板间距类型数量为5； 问题二的结果：竖向隔板间距类型数量为10； 问题三的结果：储药柜横向间距类型数量为7； 问题四的结果：最少需要18个储药柜。