运动学

第二讲 运动学

补充知识点： 1．参考系。 2．斜抛。

3．牵连物系速度。

例1、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=?

例2、如图所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B

A /20/10==、的初速度抛出

A 、

B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？

例3．由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度υ，如图所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度υ=10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？

例4、如图所示，从A 点以0v 的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小球能越过B 点。问小球以怎样的角度抛出，才能使

例5、图中的AC 、BD 两杆均以角速度ω绕A 、B 两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。当t=0时，==βa 60º，试求t 时刻两棒交点M 点的速度和加速度。

课后练习：

1．线段AB 长S ，分成n 等分，一质点由A 静止出发以加速度a 向B 作分段匀加速度直线运动，当质点到达每一等分的末端时，它的加速度增加a

n

，求质点运动到B 点时的速度。

2．质点P 1，以1υ由A 向B 作匀速运动，同时质点P 2以2υ从B 指向C 作匀速运动，AB l =，∠ABC=α且为锐角，如图2—8，试确定何时刻P 1P 2的间距d 最短，为多少？

3．处于一平直轨道上的甲、乙两物相距S ，同时同向开始运动．甲以初速0υ、加速度a 1向乙作匀加速运动，乙作初速为零、加速度为a 2的匀加速直线运动，设两车相互超前时各不影响，试讨论两车相遇的条件及对应的相遇次数．

4．在倾角为030α=足够长的斜坡上，以初速度0υ发射一炮弹，设0υ与斜坡的夹角为0

60β=，如图2—9所示，求炮弹落地点离发射点的距离L ．

5． 两直杆1l 、2l ，交角为θ，交点为A ，若二杆各以垂直于自身的速度1υ、2υ沿着纸平面运动，如图2—10所示．求交点A 运动速度的大小．

6． 一块小木块P 放在很粗糙的水平面上，被一根绳拉着滑动，绳的另一端Q 以速度0υ在轨道中运动，绳长l ，绳与轨道的夹角是θ（图2—11）．求此时P 的速度和加速度．

7． 一个足够大的房间高为H ，一盏灯挂在离地面高h 处，灯泡破裂，碎片以同样大小的速度向四面八方飞去，如果碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地板的碰撞是完全非弹性的，那么碎片洒落在地板上的半径多大？若H 二5m ，0υ=10 m/s ，求：h 为多大时，R 有最大值，并求出该最大值。

8、物体做斜上抛运动

（1）已知抛出速度v 0和抛射角θ，求物体的水平位移S 。

（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v 0斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L ，设人与球的质量分别为M 和m ，求抛出速度v 0的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。

9、二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。）

10、一只木筏离开河岸，初速度为V ，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T 木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U 用作图法找到在2T ，3T ，4T 时刻木筏在航线上的确切位置。

11、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。