高中必背最全特殊角的三角函数值
三角函数值大全
三角函数值大全（1）特殊角三角函数值sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0cos0=1cos30= 二分之根号3 cos45= 二分之根号2 cos60=cos90=0tan0=0tan30= 三分之根号3tan45=1tan60= 根号3tan90=无cot0=无cot30= 根号3cot45=1cot60= 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin1= sin2= sin3=sin4= sin5= sin6=sin7= sin8= sin9=sin10= sin11= sin12=sin13= sin14= sin15=sin16= sin17= sin18=sin19=0. sin20=0. sin21=sin22= sin23= sin24=sin25= sin26= sin27=sin28= sin29= sin30=sin31= sin32= sin33=sin34= sin35= sin36=0.sin37= sin38= sin39=0.sin40=0. sin41=0. sin42=sin43= sin44= sin45=sin46= sin47= sin48=sin49= sin50= sin51=sin55= sin56=0. sin57=0. sin58= sin59= sin60=0.sin61= sin62=0. sin63=sin64= sin65=0. sin66=sin67=0. sin68= sin69=0. sin70= sin71= sin72=sin73=0. sin74= sin75=0. sin76=0. sin77=0. sin78= sin79= sin80= sin81=sin82=0. sin83= sin84=sin85= sin86= sin87=0.sin88=0. sin89=0.sin90=1cos1=0. cos2=0. cos3=0. cos4= cos5= cos6=cos7= cos8=0. cos9=cos10= cos11= cos12=cos13=0. cos14=0. cos15=0. cos16= cos17=0. cos18=cos22= cos23=0. cos24=cos25=0. cos26= cos27=cos28= cos29= cos30=0.cos31= cos32= cos33=cos34=0. cos35= cos36=cos37= cos38= cos39=cos40= cos41= cos42=cos43= cos44= cos45=cos46= cos47= cos48=cos49=0. cos50=0. cos51=0. cos52= cos53= cos54=0.cos55=0. cos56= cos57=0. cos58= cos59= cos60=cos61= cos62= cos63=0.cos64= cos65= cos66=0.cos67= cos68=0. cos69=cos70=0. cos71= cos72=cos73= cos74= cos75=cos76= cos77= cos78=cos82= cos83= cos84=cos85= cos86= cos87=cos88= cos89=cos90=0tan1= tan2= tan3=tan4= tan5= tan6=tan7= tan8= tan9=tan10= tan11= tan12=tan13=0. tan14= tan15=0. tan16=0. tan17= tan18=tan19= tan20= tan21=0.tan22=0. tan23=0. tan24=0. tan25=0. tan26=0. tan27=0. tan28= tan29= tan30=0.tan31=0. tan32=0. tan33=0. tan34=0. tan35=0. tan36=0. tan37= tan38= tan39=0.tan40=0. tan41=0. tan42=0. tan43= tan44=0. tan45=0.tan46= tan47= tan48=tan49= tan50= tan51=tan52= tan53=1. tan54=tan55= tan56=1. tan57=1. tan58=1. tan59=1. tan60=1. tan61=1. tan62=1. tan63= tan64= tan65= tan66=tan67= tan68=2. tan69=2. tan70=2. tan71= tan72=tan73=3. tan74= tan75=3. tan76= tan77= tan78=tan79= tan80= tan81=tan82= tan83= tan84=tan85= tan86= tan87=tan88= tan89=tan90=无取值。
三角函数特殊角值表高中
三角函数特殊角值表高中在高中数学学习中，三角函数是一个重要的概念，其中特殊角的数值是至关重要的。
特殊角值表是帮助学生快速查阅各角度对应三角函数值的重要工具。
本文将介绍一些高中数学中常用的特殊角值表。
一、主要特殊角在三角函数中，我们通常会用到一些特殊的角度，如0度、30度、45度、60度和90度。
这些特殊角度对应的正弦、余弦和正切值是我们计算过程中的基础。
1. 0度当角度为0度时，正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
2. 30度当角度为30度时，正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。
3. 45度当角度为45度时，正弦值为√2/2，余弦值为√2/2，正切值为1。
4. 60度当角度为60度时，正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。
5. 90度当角度为90度时，正弦值为1，余弦值为0，正切值为未定义。
二、特殊角值表下面是一个包含常见特殊角度的三角函数数值表：角度正弦值余弦值正切值0°01030°1/2√3/2√3/345°√2/2√2/2160°√3/21/2√390°10未定义通过这个特殊角值表，我们可以在计算过程中很方便地查找不同角度对应的三角函数数值，帮助我们更好地理解和运用三角函数的概念。
三、结语三角函数特殊角值表是高中数学中一个基础但重要的工具，帮助我们更好地理解和运用三角函数。
熟练掌握这些特殊角对应的数值，将有助于我们在解题中更加灵活和高效。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
三角函数特殊角值表
一、特殊角三角函数值
二、诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）
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高中数学三角函数特殊角值表
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα tan（3π/2－α）＝cotα
（以上k∈Z）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
利用公式二和公式三可以得到的三角函数值之间的关系
一、特殊角三角函数值
角度
函数
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
三角函数特殊角值表
三角函数特殊角值表公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]一、特殊角三角函数值二、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα cos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotα tan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）。
高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全
三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：αααcos sin tan =， 平方关系：1cos sin 22=+αα 三、诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限）⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
四、和角公式和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -= 六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan 。
六、正弦定理 （注意变形）R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 七、余弦定理 （注意变形 cosA=?）A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=八、三角形的面积公式底⨯⨯=∆21ABC B ca A bc C ab ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）r c b a ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径）。
特殊三角函数值
sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678
sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582
sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378
特殊角的三角函数值记法
特殊角的三角函数值记法
三角函数是数学中重要的概念之一，在解决三角形相关问题时非常实用。
特殊角的三角函数值是指一些特定角的正弦、余弦和正切值，这些特殊角包括0度、30度、45度、60度和90度。
这些特殊角的三角函数值有一定的规律性，可以通过记忆简单的表格来方便地进行计算。
0度角
当角度为0度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为0 - 余弦值（cos）为1 - 正切值（tan）为0
30度角
当角度为30度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为0.5 - 余弦值（cos）为√3 / 2 - 正切值（tan）为√3 / 3
45度角
当角度为45度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为√2 / 2 - 余弦值（cos）为√2 / 2 - 正切值（tan）为1 60度角
当角度为60度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为√3 / 2 - 余弦值（cos）为0.5 - 正切值（tan）为√3 90度角
当角度为90度时，三角函数值如下： - 正弦值（sin）为1 - 余弦值（cos）为0 - 正切值（tan）为无穷大（不存在）以上是常见特殊角的三角函数值，通过简单的记忆表格，可以方便地在计算中应用这些数值。
这些特殊角的三角函数值在数学和科学领域有着广泛的应用，是建立更复杂三角函数计
算的基础。
通过熟练掌握这些数值，可以在数学问题中更快地进行推导和解决。
高中特殊角三角函数值以及三角函数公式大全
三角函数公式汇总、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点P(x,y)，记：r . x正弦：sin — 余弦：cos - 正切:r r二、同角三角函数的基本关系式三、诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
四、和角公式和差角公式cos( )cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin()sincoscossin五、二倍角公式六、辅助角公式⑵一 2 3 2的三角函数值，等于 的异名函数值,cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2si n 2 tan商数关系：tan —，平方关系：sincos2cos⑴ 2k (k Z)、tan(tan 1 tantantan tan( tan tan 1 tan tantan2 丰1 tan 222asinx bcosx 一 a 2 b 2 sin(x )b a ------ ，cos -------------------- ， tan2 2， 22，a b: a b其中：角 的终边所在的象限与点（a,b ）所在的象限相同,六、正弦定理（注意变形）a b sin Asin Bc si nC2R （ R 为 ABC 外接圆半径）七、余弦定理（注意变形cosA=?） 2 , 2 2a b c 2bc2 2 2cos A b a c 2ac cosB 2 2a b 2ab cosC八、三角形的面积公式们SS ABC- 底 高 12 S ABC - absi nC — bcsi nA2 2 21casinB （两边一夹角）3S ABCa b cr （ r 为ABC 内切圆半径）sin。
特殊角三角函数高中版本好记忆
标可以表达（ r cos ， r sin ）。
（1） cos x ； sin y 。
r
r
（2）根据以上信息可以知道，符号的变化规律：
“一全正、二正弦、三正切、四余弦”
345°
备注信息（四）
P（ r cos ，r sin ）
参考图像：绿色正弦、红色余弦、蓝色正切
对应角度
0°
15°
30°
sin
0
第一象限角
度（除 0°
外）；符号确 cos
1
定口诀：一全
正
tan
0
对应角度
90°
105°
1 2
3 2
3 3
120°
sin
1
第二象限角
度（除 90°
外）；符号确 cos
0
定口诀：二正
弦
tan
无
3 2 1 2
3
45°
2 2 2 2
1
135°
含义解读：“奇变偶不变，符号看象限”，90 的一倍 所以函数名称变化，因为把后面角度看成锐角之后，
+90 就是第二象限，所以符号为负。
接上一页，续！
对应角度
180°
sin 第三象限角
（除了 180°外）； cos 符号确定口 诀：三正切
tan
对应角度
270°
sin 第四象限角
（除了 270°外）； cos 符号确定口 诀：四余弦
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
150°
1 2
3 2
3 3
75°
备注信息（一）
f (x) sin(x) 是奇函数
f (x) cos(x) 是偶函数