2014年中考数学一轮复习第二讲式

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2014年中考数学一轮复习课件：函数概念与平面直角坐标系

用坐标表示平移
某点的对称点的坐标
关于 x轴关于 y轴
点P (x，y)关于x轴对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤
(1)列表
(2)描点
(3)连线
题型分类深度剖析
类型一坐标系中点坐标的特征
例１（2013遂宁）将点 A (3，2)沿x轴向左平移 4个单位长度得到点 A′ ，点 A′关于y轴对称的点的坐标是（ C ） A.(-3，2) B.(-1，2) C.( 1，2) D.(1，-2)
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提醒
函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系
考点7 函数的表示方法
用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法
考点8 函数图象的概念及画法
概念
【解析】把点 A (3,2)沿x轴向左平移4个单位，得到点 A′ (-1,2)，点 A′关于y轴对称的点的坐标(1,2)．
【归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐标为加，向左平移横坐标为减．点关于什么轴对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐标都变号．
跟踪练习1 （怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅” 位于点（-1，-2）．“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点变式题1图（ C） A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2) 【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅 ”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴则 “兵”位于点(-3，1) ．

2014年中考数学-反比例函数图象与性质学习(2)

第二讲：反比例函数图象性质学习（2课）2014年中考数学专题复习一、知识点睛1、反比例函数的表达式：（1）、一般地：形如y （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数（2）、反比例函数解析式可写成，它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于2、反比例函数的图像和性质：（1）、反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是，它有两个分支，关于对称，（2）、反比例函数y=kx（k ≠0），当k >0时它的图象位于象限，在每一个象限内y 随x 的增大而。

当k <0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而。

（3）、反比例函数中比例系数k 的几何意义：反曲线y=k x（k ≠0）图象上任意一点A 向两坐标轴作垂线两线与坐标轴围成的矩形面积等于，如图 S ABOC= ， S △ABO=训练一：反比例函数图象与性质 1．（2013•常德）对于函数6y x=，下列说法错误的是（） A ．它的图象分布在一、三象限 B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 2．（2013•淮安）已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＜1 D ．m ＜03．（2013•南平）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．不能确定4．（2013•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（）A ．1B ．3C ．6D ．125．（2013•阜新）如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜26．（2013•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x-=的解析式为（） A ．1y x = B ．3y x =- C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2y x=-7．（2013•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（）A ．-6B ．-9C ．0D ．98.（2013潍坊）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.（2013杭州）给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。

2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案【考纲要求】：1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质()()20a a a =≥．2．能用二次根式的性质2a a =来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【命题趋势】：二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.【学习过程】知识梳理一、二次根式1．概念二次根式:a （a ≥0）叫做二次根式2．二次根式有意义的条件a a ≥0.二、二次根式的性质（1ab a b =（a ≥0，b ≥0）（2a a b b =（a ≥0，b ≥0）（3）a 2=a （a ≥0）（42a a|=(0)(0)a a a a ⎧⎨-⎩≥＜ 225a a a =（）当≥0时，（）三、最简二次根式、同类二次根式1．概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．四、二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)a b =____(a ≥0，b ≥0)． (2)a b=____(a ≥0，b ＞0)．考点一、二次根式有意义的条件【例1】 (2011云南昭通)2x -x 的取值范围是__________．解析：由x －2≥0，得x ≥2.答案：x ≥2方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．触类旁通12a +有意义，则a 的取值范围为__________．考点二、二次根式的性质【例2】把二次根式1a-( ) A a - B ．a - C ．a - D a解析：要使1a -10a->，即a ＜0. 所以21a a a a a a --=-==--答案：B 方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．触类旁通2()22112a a -=-，则( ) A ．12a < B ．12a ≤ C ．12a > D ．12a ≥ 考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】 (1)下列二次根式中，最简二次根式是( )A 22xB 21b +C 4aD 1x (2)a 是同类二次根式的是( )A 2aB 23aC 3aD 4a解析：(1)A 选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C 选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D 选项中的被开方数中含有分母，故B 选项正确；(2)将各选项中能化简的二次233a a =3a a =42a a =，结合同类二次根式的概3a a 是同类二次根式．答案：(1)B (2)C方法总结 1.最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．触类旁通3若最简二次根式3a b a +2a b +是同类二次根式，则ab ＝__________. 考点四、二次根式的运算【例4】计算：5082. 解：原式＝(522223223==.方法总结 1.二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式．2．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式．。

2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组)

2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1．了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】一、一元一次不等式： 1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. 2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．三、不等式(组)的应用：1、列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．题型分类、深度剖析：考点一、不等式的性质：【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＜c －b C ．a c 2＞b c2 D ．a 2＞ab ＞b 2解析：∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，根据不等式性质一知，A ，B 均正确．∵c ≠0，∴c 2＞0，根据不等式性质二知C 项正确．D 项中当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故D 不正确．答案：D方法总结不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．触类旁通1 下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例2】不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式8－2x ＞0的解集是x ＜4，故选C. 答案：C方法总结不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．触类旁通2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x >－3的解集在数轴上表示正确的是( )考点三、不等式(组)的解法：【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.解：⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.①②解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜4.所以，不等式组的解集为1≤x ＜4. 在数轴上表示为方法总结 1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”．触类旁通3 求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围：【例4】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－143解析：解原不等式组，得2－3a ＜x ＜21.由已知条件可知2－3a ＜x ＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a 应满足16≤2－3a ＜17，解得－5＜a ≤－143，故应选C.答案：C方法总结根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．触类旁通4 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 考点五、不等式(组)的应用：【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15－2x )台．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15－2x ≤12x ，2 000x ＋2 400x ＋1 60015－2x ≤32 400.解得6≤x ≤7.∵x 为正整数，∴x ＝6或7. 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4 407元．方法总结1．利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？。

(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第2讲实数的运算及实数的大小比较课件华东师大版

第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四探索实数中的规律
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容运算法则运算性质运算顺序在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算提醒 (1)零指数、负整数指数的意义．防止以下 1 错误：① 3－ 2＝－；② 9 1 2a－ 2＝ 2； (2)遇到绝 2a 对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算
第2讲┃ 回归教材
3．[2013· 大理] 写出一个大于 2 且小于 4 的无理数：答案不唯一，比如 5，π 等． ________________________

中考数学一轮复习讲义2__整式

中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为：第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：题型四：幂的运算法则及其逆运用例1 计算2x 3·(－3x )２＝．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五：整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝． 14．分解因式：2m 3－8m ＝． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。

2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲实数的运算

第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。

例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。

2014中考数学压轴题专题第二讲1

10、（2013聊城压轴题）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面（2）当BC多长时， △ABC的面积最大？最积y与BC的长x之间的大面积是多少？函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
11、（2013•宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax （x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E ，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ， k= ；（2）随着三角板的滑动，当a=时： ①请你验证：抛物线y1=ax（的图象上； x﹣t）的顶点在函数 y= ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当 t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当 x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t 的关系式及t的取值范围．
12、（2013•荆门压轴题）已知关于x的二次函数 y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）且（x1＜x2）。（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想 △AOB的形状．证明你的猜想．平面内两点间的距离公式：
３、（2013•天津压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线ｌ，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B 关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t 的取值范围．

【免费阅读】（教师版）中考数学专题复习第一轮第二讲代数式

中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母。

没有根号的代数式叫有理式。

如：a、。

22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。

如：。

分母中不含有字母的代数式叫做整式。

1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。

如：，23a bc 。

单独的一个数或字母也是单项式。

如：、0、-3。

几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如为分式。

xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。

合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。

377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。

a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。

a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。

如：3,a a χχχ==叫的立方根记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2024年中考数学一轮复习+课件+第2讲代数式与整式

3a2
.
6.(2023凉山)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是
±2
.
7.(2023凉山)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
8.因式分解:
(1)(2022自贡)m2+m= m(m+1) ;
(2)(2023德阳)ax2-4ay2= a(x+2y)(x-2y) .
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
乘法
公式
常用
公式
变形
平方差
公式
(a+b)(a-b)=
完全平
方公式
(a±b)2=
a2-b2
a2±2ab+b2
(a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
(2)(a-b)2= (a+b)2 -4ab
(1)a2+b2=
因式分解(常考点)
1.概念
积的形式,像这样的式子变形叫做
A.2ab-2a=b
B.a2·a3=a6
C.3a2b÷a=3a
D.(a+2)(2-a)=4-a2
整式的运算
2
[例 5] (2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其

中 x=( )
2 023
,y=2

2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
这个多项式的因式分解,因式分解与整式乘法是方向相反的变形.

2014中考数学复习课件7分式方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

(2) 该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为 1 1 1÷( ＋ )＝18(天)； 30 1.5×30 该工程施工费用是 18×(6 500 ＋ 3 500) ＝ 180 000(元)．答：该工程的施工费用是 180 000 元．
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1．分式方程＝1 的解为( A 2x－3 A．x＝2 C．x＝－1 B．x＝1 D．x＝－2 )
x 6 1 5．解方程：＋ 2 ＝ . x＋3 x －9 x－3 解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得 x(x－3)＋6＝x＋3. 化简整理，得 x －4x＋3＝0.
2
解得 x＝ 1 或 3. 经检验，当 x＝ 3 时， x－ 3＝ 0. 所以 x＝ 3 是分式方程的增根．所以原分式方程的解是 x＝ 1.
7．下列四个结论中，正确的是( D
)
1 A．方程 x＋＝－2 有两个不相等的实数根 x 1 B．方程 x＋＝1 有两个不相等的实数根 x 1 C．方程 x＋＝2 有两个不相等的实数根 x 1 D．方程 x＋＝a(其中 a 为常数，且|a|＞2)有两个 x 不相等的实数根
x2＋2x＋1 1 解析：由 x＋＝－2，得＝0，解得 x1＝ x x x2－x＋1 1 x2＝－1，∴A 项错误；由 x＋＝1，得＝0， x x 令 x2－x＋1＝0.∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴B x2－2x＋1 1 项错误；由 x＋＝2，得＝0，解得 x1＝x2＝1， x x
根据题意可得方程为( B 2 300 2 300 A. ＋＝33 x 1.3x 2 300 4 600 C. ＋＝33 x x＋1.3x
) 2 300 2 300 B. ＋＝33 x x＋1.3x 4 600 2 300 D. ＋＝33 x x＋1.3x

2014年中考数学专题复习第2讲：实数的运算(含详细参考答案)

2014年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。

1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。

2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

减法，减去一个数等于。

乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律：（a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。

【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。

如：比较的取值范围，然后得结论：10+2 65-2。

】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

例1 （2012•西城区）已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2-a-b 的值为．思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a 和b ，然后代入代数式求值．解：∵3＜13＜4，∴a=3，b=13-3，则a 2-a-b=32-3-（13-3）=9-3-13+3=9-13，故答案为：9-13．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例 2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515+，乙=317+，丙=119+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵3=9＜15＜16=4，∴8＜5+15＜9，∴8＜甲＜9；∵4=16＜17＜25=5，∴7＜3+17＜8，∴7＜乙＜8，∵4= 16＜19＜25=5，∴5＜1+19＜6，∴丙＜乙＜甲故选A ．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（2012•南京）12的负的平方根介于（）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间1．B ．2．（2012•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则a+b= ．2．7考点二：实数的混合运算。

2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第二章方程组与不等式组第1讲一次方程与方程组(共47张PPT)

程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的是( A．①② B．②③ C．②③④ D ．①③④ )
【思路点拨】把各项代入方程验证 → 判断选项对错
浙江三年中考
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x＝5 【解析】C (1)当时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤ 1，∴①错；(2)当 a＝ y ＝－ 1 x＝－3，－2 时，解方程组得 ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝ 1 时，方程 y＝3， x＝3， x＝2a＋1，组的解为 ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得 ∴当 x≤1 时， y＝0， y＝1－a，
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【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系．【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架．依题意，得 (0.55－0.05)· 50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8 400，解得x＝400. 销售出的刀片数：50×400＝20 000(片)．答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片．
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类型三
方程组的应用
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个．要求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

第1章第2讲第1课时整式-中考数学一轮考点复习课件(共42张)

式
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a
多项式乘
的
＋b)(p＋q)＝ ap＋aq＋bp＋bq
多项式
乘
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
法
完全平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2
单项式除整式的以单项式除法多项式除
以单项式
把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅北师：七上第三章P78～P104；
指一次式之间以及一次式与二次式相乘)．七下第一章P2～P36；
(3)能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；八下第四章P92～P106；
(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并华师：七上第3章P82～P118；八上第12章
(3)原式＝26＋6×25×－12＋15×24×－122＋ 20×23×－123＋15×22×－124＋6×2×－125＋－126－2－－126 ＝2－126－－126－2 ＝326－126－2 ＝323－123323＋123－2 ＝32－12×94＋34＋14×32＋12×
94－34＋14－2 ＝143×2×74－2 ＝2×131×6 7－1 ＝785.
第一章数与式
第2讲整式和因式分解
第1课时整式
忆知识·奇妙导引过考点·夯实基础破重难·讲透练活练好题·课堂达标
课标要求
版本导航
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质．
(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号人教：七上第二章P53～P76；

2014中考数学一轮复习整式及运算ptt课件

3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母也相同的项，叫做同类项．
相同字母的指数相同并且 ___________
2
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d) ac＋ad＋bc＋bd ＝ . 7．乘法公式： (1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 . (2)完全平方公式：
3．已知a－b ＝1，则代数式2a－2b －3的值是( A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×1－3 ＝－1，整体a－b＝1 代入求值较简便． 4．若m·23＝26，则m等于( D ) A．2 B．4 C．6
A
)
D．8
解析：m·23＝26，故m＝26÷23＝23＝8.
15
探究提高
1.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则． 2.在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
触类旁通 3
1、（2013•湘西州）下列运算正确的
是（ D ） A． a2﹣a4=a8 B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
10
(2)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？ ( D ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析：原式＝－x＋2－12＋15x ＝14x－10.
11
题型二同类项的概念及合并同类项
【例2】 (1)若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＋n的值是 5 ． ________ 解析：根据同类项的意义，有n＝2，m＝3，则m＋n＝5.

2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的图象与性质

对称轴顶点坐标
b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 －， 4a 2a
b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 －， 4a 2a
在对称轴的左侧，即当
在对称轴的左侧，即当
增减性
b x < －时， y随x的增大 b 2 a x<－时， y随x的增大 2a 而增大；在对称轴的右而减小；在对称轴的右 b 侧，即当x>－时， y b 2a 侧，即当x>－时， y 2a 随x的增大而减小，简随x的增大而增大，简记左增右减记左减右增
类型二二次函数的图象与性质例2：(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋ k的形式； (2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)； (4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
函数
二次函数 y＝ax ＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)
2
a>0 b
a<0
抛物线有最高点，当x

最值
抛物线有最低点，当 x＝－时，y b 2a ＝－时，y 有最大 2a 2 4ac－b 2 有最小值，y 最小值＝ 4 ac － b 4a 值，y 最大值＝ 4a
a 的大小决定抛物线的开口大小；a 越大，抛物线的开口越小， a 越小，抛物线的开口越大
跟踪练习2 （2013湖州）已知抛物线y＝－x2＋bx
＋c经过点A（3，0），B（－1，0）．
y＝a(x－h)2＋k 的形 (1)用配方法化成________________ 式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图

2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的应用

2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的应用【考纲要求】1．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．2.建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键【命题趋势】二次函数应用是中考的重点内容，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.【知识梳理】知识点一：利用二次函数解决实际问题：利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.题型分类、深度剖析：考点一：二次函数的应用：【例1】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160(万元)． (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？解：(1)当x ＝60时，P 最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)． (2)前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x ＝50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．后三年：设每年获利为y 万元，当地投资额为x 万元，则外地投资额为(100－x )万元，所以y ＝P ＋Q ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1100x －602＋41＋⎝⎛⎭⎪⎫－99100x 2＋2945x ＋160＝－x 2＋60x ＋165＝－(x －30)2＋1 065，表明x ＝30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．(3)有极大的实施价值．方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．触类旁通1 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中0＜x ≤11)．(1)用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；(2)求今年这种玩具的每件利润y (元)与x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．考点二：二次函数综合题：【例2】（2013• 德州压轴题）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．BAO=，解得：﹣解得：﹣+2，．触类旁通2（2013泰安压轴题）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M 点的坐标．。

2014年中考数学：解直角三角形训练提升(2)

第二讲：解直角三角形的训练学习2014年中考数学解直角三角形专题复习一、知识梳理1、解直角三角形应用中的有关概念：⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角2、坡度、坡角：如图：斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=h l。

二、典例解析例题1．（山东潍坊9分）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．例题2．（2013•十堰）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为米．铅直水平线二、相应练习1．（2013•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．2．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）例题5.（山东威海10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。

中考数学一轮复习第2讲整式(一)

第2讲整式(一)【考查要求】1.代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示．（3）会求代数式的值．2.整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．（3）能推导乘法公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2；(a ±b )2＝ a 2±2ab ＋b 2．了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．（4）了解代数推理.【基础过关】1．（1）－13x 2y 的系数是，次数是；（2）多项式x 2－2x 2y 2＋3y 3的次数是，各项系数分别是．2．下列运算中，正确的是( )．A ．a 2a 3＝a 6B ．a 3÷a 2＝aC ．(a 3)2＝a 9D ．a 2＋a 2＝a 53．若2x 3y m 与－3x n y 2 是同类项，则m ＋n ＝_________．4．计算:（1）b －(－a ＋2b )＝；（2）(－2xy )2·x 2＝；（3）(2a －b )(b ＋2a )＝．5．先化简，再求值：(x ＋1)2－(x －1)(x+1)，其中x ＝1．【典型例题】例1 用代数式表示（1）原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元；（2）一辆汽车以80千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车行驶速度增加v 千米/小时，那么从A 城到B 城需小时．例2 计算:（1）3x 2－2(5x －2x 2)；（2）(1－a )2－(a ＋2)2；（3）(a －1)2－(1－a )(a ＋1)；（4）(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)．例3 （1）若3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝；（2）计算：．【课后作业】1．用代数式表示：（1）买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要元；（2）观察一列单项式:a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，… 根据你发现的规律，第n 个单项式为；（3）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪去拼成一个矩形（如图2），根据两个图形的面积关系得到的数学公式．⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211图12．填空题:（1）多项式4x2＋Mxy＋9y2是一个完全平方式，则M等于；（2）计算(－a)3÷(－a2)的结果是；（3）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：；（4）如果a－b－2＝0，那么代数式1－2a＋2b的值是．3．选择题:（1）(－a2)3的运算结果是( )．A．－a6B．a6C．－a5D．a5（2）计算(b＋2a)(2a－b)的结果( )．A．4a2－b2 B．b2－4a2C．2a2－b2D．b2－2a2（3）计算a8÷(－a3)2×a5的结果是( )．A．－a8B．－a7C．a7D．a84．计算:（1）5a2b•(－2ab3)2；（2）(2x2)3－3x4(x2－x)；（3）9×3n×3n－1；（4）[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x．5．先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝3，b＝5．6．有若干张如图所示的正方形卡片A､B和长方形卡片C，如果要拼一个长为(2a＋b)､宽为(a＋b)的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．请你在右下方的大矩形中画出一种拼法．a+b2a+b【挑战中考】一、选择题1．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 2．（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2 B．a3C．a5D．a6 4．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 5．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 6．（2022•盐城）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6二、填空题7．（2022•连云港）计算：2a+3a＝．8．（2022•苏州）计算：a•a3＝．9．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．10．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．三、解答题11．（2022•常州）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．12．（2022•无锡）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．13．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．14．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．。