数列的概念及表示

课题：数列（第一课时）

一、教学目标：

知识目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类，了解数列是一种特殊的数列，

会用列表法和图像法表示数列；

（2）理解数列的通项公式，会根据通项公式写出数列的前几项，会

根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。

能力目标：通过数列概念的归纳概括，初步培养学生的归纳、抽象、概括的能力，

渗透函数思想。

情感目标：通过有关数列的实际应用，激发学生学习数列的积极性。

二、重点：数列的概念，数列的通项公式及其简单应用.

三、难点：根据数列的前几项归纳概括出数列的一个通项公式.

四、教学方法：观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合

五、教学手段：多媒体课件、投影仪

六、教学过程：

1、问题情境

（1）庄子说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。每次剩下的部分依次是： 1111,,,,24816

（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分类成2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为：1,2,4,8,16,32，┅┅

（3）2012----伦敦奥运,从1984年到2012年,我国共参加了8次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,51,38.

问题1：这几组数据有什么共同的特点？

2、学生活动

都是一列有顺序的数。

特点1：都是一列数，2：有一定的次序

3、建构数学

（1）数列的定义：按照一定次序排成一列的数称为数列；

数列中的每个数都叫做这个数列的项；

各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n

项，…，如：

数列 2, 4, 8, 16

问题2：① 1，-1,1，-1，……是数列吗？

② 数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是否是同一个数列？

（2）数列的分类：有穷数列，无穷数列。

问题3：下面三个数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？

a

4 a 1 a 2 a

3

① 1111,,,,24816

② 1,2,4,8,16,32，┅┅

③ 15,5,16,16,28,32,51,38.

（3）数列的表示：一般形式123,,,,,

n a a a a ，简记为{}n a

问题4：{}n a 与n a 表示的意义一样吗？

注：不一样{}n a 是一个数列，n a 是数列中的第n 项。

问题5:数列21,22,23,24，┅中的第n 项是什么？

（4）数列的通项公式

如果数列{an}的第n 项n a 与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。记作()n a f n =

智力大冲浪：

观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式 ① 2,4,6,8，（ ），12

② 1,4,9,16，（ ）,36,( )

③ ()11111,,,,,2345

(5)数列与函数的关系

从函数的观点看，数列的项是序号的函数。 数列是特殊的函数，特殊在哪儿？（定义域）

4、数学应用：

例1：已知数列的第n 项n a 为21n -，写出这个数列的首项、第2项和第3项，画出这个数列的图像。

变式：2005是这个数列的项吗？2006呢？

问题6：数列的通项公式有什么作用？

例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1,3,5,7

（2）222221314151,,,2345---- （3）1111,,,12233445

-

-⨯⨯⨯⨯ 5、巩固练习

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）-1,1，-1,1

（2）124,,1,333

问题7：如何正确写出数列的一个通项公式？

（1）将个别破坏规律的数据还原；

（2）“化繁为简，各个击破”。

6、课堂小结：

1、学习的知识：数列的定义及其表示：列举法，图像法，通项公式法；

2、能力要求：①会由通项公式求数列的特定项；

②会由数列的前几项写出数列通项公式。

3、数学思想：联系与类比：数列与函数的关系

观察、抽象、概括。

7、拓展研究

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书

8、教学设计说明：