第28讲 图形的平移与旋转

3.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一条直线上 .若∠BCA＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4 cm,则图中阴影部分面积为_4_π__cm2.
4．如图，将等腰直角△ABC 沿 BC 方向平移得到 △A1B1C1，若 BC＝3 2，S△PB1C＝2，则 BB1＝__2____.
(3)(2011·大连)如图所示，等腰直角三角形ABC的直角 边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到 △AB′C′，则图中阴影部分面积等于________cm2. 【点拨】本题主要考查平移和旋转的定义及性质．关键要明确平移、 旋转的方向和距离． 【解答】(1)D 根据平移和旋转的定义知， (2)(3)(4)正确，所以答案选D. (2)D 如图，显然C(5,3)，C点向上平移两个单位，横坐标不变，纵 坐标增加2，∴C点平移后坐标为(5,5)，故选D.
1．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平 移后点C的坐标是( ) A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2) 答案：B 2．如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝ 45°，则∠AOD等于( ) A．55° B．45° C．40° D．35° 答案：D
(3)6 设AC与B′C′交于D点，由题意得∠B′AD＝∠BAC－∠BAB′＝ 45°－15°＝30°，AB′＝AB＝6，由＝tan∠B′AD得B′D＝6×＝ 2.∴S△AB′D＝AB′·B′D＝×6×2＝6(cm2)．
(2011·绥化)如图所示，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形． (1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1. (2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. (3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分． 【点拨】由于中线平分三角形的面积，故只需作出一条中线所在的直 线即可平分三角形面积． 【解答】如图所示(答案不唯一)．
5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出图中点A和点C的坐标； (2)画出△ABC绕点C按_顺__时__针___方向旋转90°后的 △A′B′C′； (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
3 答案：(1)A(0,4) C(3,1) (2)图略 (3)lAA′＝2 2π
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 _角_度___，这样的图形运动称为旋转．这个 定点 称为旋转中心，转动的 角__度__称为旋转角．
2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向 和旋转角 确定的．
3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋 转角，旋转角都 相等 ；对应点到旋转中心的距离 相等 ．
【答案】A
2．(2012中考预测题)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′ 可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上， 则旋转角α等于( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【解析】∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.由旋转性质得 OA＝OA′，∴△AOA′是等边三角形，∴旋转角∠AOA′＝∠α＝60°.
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4) (2)(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建 立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向 上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( ) A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)
图形的平移与旋转 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．(2010中考变式题)如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得 △A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解析】由题意知，∠ACA′＝40°，∵AC⊥A′B′，∴∠A′＝ 50°，∴∠BAC＝∠A′＝50°.
第28讲 图形的平移与旋转
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 平移的定义、条件 1．定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向 移动一定的 距离 ， 这样的图形运动称为平移． 2．条件：确定一个平移运动的条件是 平移的方向 和 距离 . 温馨提示： 画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个 点都沿同一方向移动相同的距离.
考点二 平移的性质 1．平移不改变图形的 形状 与 大小 ，即平移后所得的新图形与 原图形 全等 ； 2．连接各组对应点的线段平行且 相等 ； 3．对应线段平行； 4．对应角 _相__等__. 温馨提示： 画平移图形的依据是：平移的性质.关键是：正确找出所画图形的 __关__键__点_.
考点三 图形的旋转
4．一个图形只要满足_绕__一__点__旋__Fra Baidu bibliotek__某__个__角__度__后__能__与__原__图__形__重__合___这一 条件，就是旋转对称图形．
5．把一个图形绕某个点旋转 180° 后能与另一个图形完全重合， 则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平 分，对应线段___平__行__或__在__同__一__直__线__上__且__相__等_____ ．
温馨提示： 1.一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角； 2.图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同； 3.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为180° 的旋转对称图形.
(1)(2011·佛山)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法 ：(1)对应线段平行；(2)对应线段相等；(3)对应角相等；(4)图形的形状 和大小都没有发生变化．其中正确的有( )