2018全国Ⅲ卷高考压轴卷数学(理)试题

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷

理科数学

本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{}()(){}

0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)

B ．[0，5)

C ．[1，4]

D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)

2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =

，BC =ABC △的面积为（ ） A

． B ．4 C

． D

．3. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =|MP|的最大值为

A.

B.

C.

D. 4. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪

+-⎨⎪⎩

，

，，≥≤≥则2x y -的最小值为

A. －5

B.－4

C.－3

D.－1

5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．

816

3

π+ B ．1683

π+

C ．126π+

D ．443

π+

6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3

B ．0

C ．3-

D ．03-或

8. 若双曲线C: 22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为

2，则双曲线C 的离心率为

A ．3

9. 已知1

2

a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫=+>>< ⎪⎝⎭

的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛

⎫

-

+ ⎪⎝

⎭

图象的一个对称中心是

A ．,112π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B ．,212π⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．7,112π⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．3,24π⎛⎫

⎪⎝⎭

10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

11. 设三次函数32()1f x ax bx cx =+++的导函数'()3(1)f x ax x =-,且2a >,则函数()f x 的零点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12. 若A 为不等式组表示的平面区域，则当a 从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过

A 中的那部分区域的面积为（ ）

A ．

B ．1

C ．

D ．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知a 是实数，i 是虚数单位，若21(1)z a a i =-++是纯虚数，则a = ．

14. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布

直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆．

15. 已知9

a x ⎛ ⎝

的展开式中，3

x 的系数为94，则a = ． 16已知椭圆()222210x y a b a b

+=>>的半焦距为c ，且满足22

0c b ac -+<，则该椭圆的离心率e

的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12分）

△ABC 的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

cos sin sin cos a b c

C B B C

=+．

（1）求()()sin sin cos cos A B A A A B +++-的最大值；

（2）若b =ABC 的面积最大时，△ABC 的周长；

18.（12分）

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、

犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列

及数学期望.

19.（12分）