卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
第四章 卡方检验
4.1 适合度检验
④ SPSS 点击确定。再点击菜单分析→非参数检验 →旧对话框→卡方：
4.1 适合度检验
④ SPSS
弹出对话框，将数量选择到检验变量列表中，在 期望值下面选择值，按比例从小到大分别输入1， 添加，3，添加：
4.1 适合度检验
④ SPSS
点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
② SPSS 点击继续，返回上级对话框，点击确定，得到结果：
df=1时，需要看连续校正的卡方值，为23.174，对应的p值为0.000， 小于0.01表明两种人群的气管炎患病率有非常显著的差异。
4.2.1.1 需要校正的四格表资料的χ2检验
例 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑 血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分 为两组，结果见表。问两种药物治疗脑血管疾病 的有效率是否相等？
4.1 适合度检验
④ SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据→
加权个案，弹出对话框，选择加权个案， 将数量选择到频率变量下面，点击确定。 再点击菜单分析→非参数检验→旧对话框 →卡方，弹出对话框，将数量选择到检验 变量列表中，在期望值下面选择值，按比 例从小到大分别添加1，3，32×2表)分析：
4.2.1.3 四格表资料的Fisher确切概率法
① DPS 立刻得到结果：
4.2.1.3 四格表资料的Fisher确切概率法
② SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据→加权个案，弹
出对话框，选择加权个案，将数量选择到频率变量下面， 点击确定。点击菜单分析→描述统计→交叉表：
4.2.1.1 需要校正的四格表资料的χ2检验
① DPS 在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单分类
数据统计→四格表→四格表(2×2表)分析：
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
卡方检验格式
卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。
二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。
三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。
通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。
2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。
列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。
观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。
3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。
按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
更小的显著性水平表示对差异的要求更高。
5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。
根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。
08卡方检验
知识分子
25
11
4. 初步统计频数卡方独立性检验：SPSS
New file > Variable View > define variables Data View > input data Data > Weight Cases > “Counts” to be weighted Run “Crosstabs” analysis
统计方法与数据分析
第七讲 卡方检验
1. 卡方检验：概述
卡方（Chi-square）, 数学符号表示为χ2, 是一种非 参数检验方法。它适用于比较两组（或以上）互斥 的频数数据之间是否存在显著差异。 卡方比较的是观测频数（observed frequency）和 期待频数（expected frequency）之间的比例，以 考察是否存在显著差异。 期待频数也称理论频数，通常是指假定各组均等的 频数。
卡方检验结果显示，对语言教学影响因素的看法受教龄的 影响显著（χ2=35.300，df=2，p<0.05）。教龄5年以上的教 师认为语言/学习因素是主要的；教龄5年以下的教师认为 环境和学习者因素是主要的（下表）。这可能是因为…
4. 初步统计频数卡方独立性检验：练习
一项研究得到家庭背景不同的学生（农民、干部、 知识分子）的英语学习成绩（及格、不及格）。 现要考察“家庭背景”与“英语成绩”之间是否 彼此独立？
卡方拟合检验SPSS结果(2)
卡方拟合检验结果在论文中的呈现方式
卡方检验结果显示，双语教师的课堂用语有显著差异 （χ2=340.556，df=5，p<0.05）。大多数双语教师使用英语 的量多于汉语，或至少英语汉语使用比例差不多。仅使用 英语或汉语授课的教师极少（下表）。这可能是因为…
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
卡方检验
列联表中， （1）在 r×c 列联表中，若 1/5 以上的格子的理论频数小于 5，或 有一个格子的理论频数小于 1，则应使理论频数小于 5 或小于 1 的格子 与临组合并，以增大理论频数。 或采用四格表资料的 （或采用 与临组合并，以增大理论频数。 或采用四格表资料的 Fisher 确切概率 （ 法） 。 检验中，若拒绝原假设， （2）在 r×c 列联表的 χ 检验中，若拒绝原假设，说明被比较的 ）
专业运动年限 发病人数 未发病人数 合计 发病率 %
1 年一下 2-4年 5-7年 10年 8 - 10 年 合计 4 15 10 12 41 80 70 50 40 240 84 85 60 52 281 4.76 17.65 16.67 23.08 14.59
问：发病率的不同是由随机误差引起还是由条件误差（运动年限）引起？ 发病率的不同是由随机误差引起还是由条件误差（运动年限）引起？ 误差引起还是由条H0：发病率与运动年限无关；H0：发病率与运动年限有关
A2 2 − 1 ≈10.36 ○ χ = n ∑ n ⋅n r c 3 ○ 取α=0.05， n' = (r − 1)(c − 1) =（4-1）×（2-1）=3， ， （ ） ） ，
2
2
检验的专用公式。 检验的专用公式。即 ： χ
2
=∑
( A − T )2
T
(ad − bc )2 n 或χ = 。 (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )
2 2
检验的校正公式。 （2） 总例数 n＞40 且 1 格子的 1＜T＜5 时： 当 用四格表资料 χ 检验的校正公式。 ： 即
定义
随机变量x1,x2……xn相对独立，并且服从 标准正态分布。则随机变量
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验（Chi-squared test）是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著的统计方法。
它可以用于分析两个或多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方检验的原假设是观察值与期望值没有显著差异，备择假设是它们有显著差异。
在进行卡方检验之前，需要计算期望值以比较与观察值的差异。
这可以通过以下步骤完成：1.建立假设：首先，建立原假设和备择假设。
原假设通常假设两个变量之间没有关联性或独立性，备择假设则是它们之间存在关联性或独立性。
2.计算期望频数：对于给定的样本数据，可以计算出每个分类变量的期望频数。
期望频数是基于原假设计算出来的，它表示了在原假设成立的情况下，每个分类变量中的期望观察值数量。
3.计算卡方值：卡方值是观察频数与期望频数的差异的平方的总和除以期望频数的总和。
卡方值越大，观察值与期望值之间的差异越大，意味着更有可能拒绝原假设。
4.确定自由度：自由度是用于计算卡方分布的参数。
对于二维列联表（2x2），自由度为1；对于更大的列联表，自由度为(行数-1)x(列数-1)。
5.判断统计显著性：根据自由度和卡方值，可以查找卡方分布表以确定观察值与期望值之间的差异是否显著。
如果卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为观察值与期望值之间存在显著差异。
校正卡方检验（Adjusted Chi-squared test）是对卡方检验的改进，它通过应用连续性修正或其他修正方法来解决离散数据中的小样本问题。
当样本容量较小时，卡方检验可能会产生不准确的结果，因为期望频数可能会小于5，从而违反了卡方检验的假设条件。
校正卡方检验的计算步骤与普通卡方检验类似，但需要应用修正方法来计算期望频数。
修正方法可以是连续性校正（continuity correction）、费希尔校正（Fisher's exact test）或模拟校正（simulation correction）等。
连续性校正是在计算期望频数时，对每个单元格中的观察频数进行微小的调整。
卡方检验-有序资料的卡方检验
在社会学研究中，卡方检验可用 于分析分类变量之间的关系，例 如性别与职业选择、婚姻状况与
教育程度等。
在市场营销中，卡方检验可用于 分析消费者偏好和行为，例如品
牌选择、产品购买决策等。
注意事项
卡方检验的前提假设是样本数 据相互独立，且每个单元格的
期望频数不能太小。
卡方检验的结果受到样本大小 和期望频数的影响，因此在使 用时需要谨慎选择样本和数据
卡方检验的定义和原理
• 有序卡方检验基于卡方检验的原理，通过比较实际观测频数与期望频数之间的 差异，来评估变量之间的关联性。它利用卡方统计量来衡量观测频数与期望频 数之间的偏离程度，通过计算卡方值和对应的概率值（p值），判断变量之间 的关联是否具有统计学显著性。
• 有序卡方检验通常使用列联表的形式呈现数据，其中行表示一个分类变量，列 表示另一个分类变量。在列联表中，每个单元格表示两个分类变量在特定水平 下的观测频数。通过比较期望频数与实际观测频数，可以计算每个单元格的卡 方值。
05
卡方检验的案例分析
案例一：不同年龄段人群的吸烟习惯
01
目的
比较不同年龄段人群的吸烟习惯是否存在显著差异。
02
数据
将年龄段分为5个等级，分别为18岁以下、18-25岁、26-35岁、36-45
岁、46岁以上。吸烟习惯分为不吸烟、偶尔吸烟、经常吸烟三个等级。
03
分析
使用卡方检验分析不同年龄段人群的吸烟习惯分布是否有显著差异。
对样本量要求较高
有序卡方检验对样本量有一定的要求，如果 样本量过小，可能会导致检验结果不准确。
对数据要求较高
有序卡方检验要求数据必须满足一定的假设条件， 如独立性、均匀分布等，否则可能会导致检验结果 偏差。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
第十章 卡方检验
率，也有理论概率，如二项分布、正态分布等。
二、配合度检验的应用
（一）检验无差假说
无差假说，是指各项分类的实计数之间没有差异， 也就是假设各项分类之间的机会相等，或概率相 等，因此理论次数完全按概率相等的条件计算。 即：
1 理论次数=总数× 分类项数
例10-1：随机抽取60名学生，询问他们在高中是 否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的 21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？ (p298)
去除样本法
使用校正公式
第二节 配合度检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于 检验单一变量的实际观察次数分布与某理论次数
是否有差别。由于它检验的内容仅涉及一个因素
多项分类的计数资料，故可以说是一种单因素检 验（One-way test)。
一、配合度检验的一般问题
（一）统计假设 统计假设如下：
有的人因此用t检验检验两者的差异，这样做行吗？
第一节
2
2
检验的原理
一、 检验的假设
（一）分类相互排斥，互不包容
检验中的分类必须相互排斥，这样每一
2
个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别 之中。此外，分类必须互不包容，这样，就不 会出现某一观测值同时划分到更多的类别当中 去的情况。
（二）观测值相互独立
3）统计决策
查 值表，当df 1时，
2 2 2 0.05
3.84，
2 0.01
6.63 ，
算得 值在两者之间，所以， p 0.05或 0.01
2 0.05
2 2 0.01
答：可以推论说，学生 们对高中文理分科的态 度 有显著差异，做这一结 论犯错误的概率在 .05至 0 0.01之间。
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
卡方检验
总计 160 205 182 547
H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；HA：稻叶衰老情 况与灌溉方式有关。
取 =0.05。 根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数： 如与146相应的E=(481×160)/547=140.69，
与183相应的E=(481×205)/547=180.26，……， 所得结果填于表7.11括号内。
因本例共有k=4组，故df=k-1=3。查附表4，
,现实得
,所以否定
H0，接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果 不符合9∶3∶3∶1的理论比率。
这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传， 而可能为连锁遗传。
实际资料多于两组的 值通式则为：
(5·15)
上式的mi为各项理论比率，ai为其对应的观察次数。 如本例，亦可由(5·15)算得
如种子灭菌项的发病穗数O11=26，其理论次数 E11=(210×76)/460=34.7，即该组格的横行总和乘以纵行总 和再除以观察总次数(下同)；同样可算得
O12=50 的 E12=(250×76)/460=41.3； O21=184的E21=(210×384)/460=175.3； O22=200的E22=(250×384)/460=208.7。 以上各个E值填于表5.7括号内。
（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差 异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为1∶1 与HA：花粉粒碘反应比例不成1∶1。
（2）确定显著水平 =0.05。
(3）计算 值
查附表4，当
时
=3.84 ，实得
=0.2926小于
，所以接受H0。即认为观察次数和理
论次数相符，接受该玉米F1代花粉粒碘反应比率为1∶1的
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。
一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。
卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。
二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。
常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。
2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。
3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。
三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。
在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。
2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。
理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。
3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。
卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。
4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。
在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。
5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。
将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。
p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。
卡方检验
例3 大量的研究表明，人群中超常儿童的比率为3%。最 近有人对某班54名学生做了一项智力测查，结果发现有 两名学生的智力属于超常，问该班超常儿童的比率与普 通人群中超常儿童的比率是否相同？
解：根据题目中给出的数据列表：
超常
非超常
N
f
1.62
52.38
54
e
f
2.00
52.00
0
根据自由度df=1查附表6，得
二、卡方检验的统计量
卡方检验是对由样本得来的实际频数与理论频数 的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算 公式为：
2 f0 fe 2
fe
f 表示实际频数 0
f 表示理论次数 e
• 例：抛投一枚硬币80次，结果正面朝上46次，反面朝 上34次，问该枚硬币质地是否均匀？ 从理论上讲，抛一枚质地均匀的硬币，正反面朝上的 概率相等，那么如果抛投硬币80次，正面或反面朝上 的理论频数均为80／2=40次。这样，实际频数（正 面朝上46次，反面朝上34次）与理论频数（正面与反
反对 21 30 -9
81
2.7
总 和 60 60
5.4
自由度为: df = k -1=1
3.统计决断
查χ2值表，当 df =1 时
2 (1)0.05
3.84
2 (1)0.01
6.63
计算结果为： χ2=5.4*
3.84 ＜χ2= 5.4 ＜ 6.63，则 0.05 > P > 0.01
结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。
2. 计 算
表9-5 学生干部性别比例的χ2检验计算表
fo
2
fe fo fe f0 fe 0.5
卡方检验
3459.5(E1) 3459.5(E2) 6919
－22.5 ＋22.5 0
0.1463 0.1463 0.2926
此处要推论是否符合1∶1分离，只要看观察次数与理 论次数是否一致，故可用 测验：
（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差 异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为1∶1 与HA：花粉粒碘反应比例不成1∶1。 （2）确定显著水平 =0.05。
a11 a21 C1
a12 a22 C2
R1 R2 n
(5· 16)
如本例各观察次数代入(5· 16)可得：
二、2×C表的独立性测验
2×C表是指横行分为两组，纵行分为C≥3组的相依表资
料。 在作独立性测验时，其 c≥3,故不需作连续性矫正。 =(2－1)(c－1)=c－1。由于
[例5.9] 进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大
为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色
反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表
玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数
碘反应
观察次数(O) 理论次数(E)
O－E
(O－E)2/E
蓝色 非蓝色 总数
3437(O1) 3482(O2) 6919
(5· 17)
横行因素
纵 行 因 素
1 2 … i … c
总
计
1
2 总 计
a11
a21 C1
a12
a22 C2
…
… …
a1i
a2i Ci
…
… …
a1c
a2c Cc
R1
R2 n
医学统计学卡方检验
计算期望频数
2
根据独立性假设，计算预期的频数。
3
计算卡方值
根据观察频数和期望频数，计算卡方值。
判断显著性
4
根据卡方值和自由度，判断结果是否显著。
卡方检验的计算方法
卡方检验的计算方法主要包括计算卡方值、计算自由度以及查找临界值。 计算卡方值：
1. 计算每个组别的观察频数和期望频数之差的平方。 2. 将所有差的平方相加，得到卡方值。 计算自由度： • 自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1) 查找临界值：
卡方检验的应用范围和特点
卡方检验广泛应用于医学研究中，例如研究疾病与风险因素之间的关联性。 卡方检验的特点包括：
非参数检验
不依赖于总体的任何参数假设。
适用性广泛
可用于分析两个或释。
卡方检验的步骤
1
收集数据
收集观察到的数据，例如不同组别的频数。
根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找对应的临界值。
案例分析：卡方检验在医学统计学中的应用
临床研究
通过卡方检验分析患者病情与治疗 效果之间是否存在关联性。
遗传研究
运用卡方检验检测基因型与表型之 间的关联性。
公共卫生
分析卡方检验数据以确定风险因素 与疾病之间的关联性。
结论和总结
卡方检验是一种强大的统计工具，可用于分析变量之间的关联性。 通过掌握卡方检验的原理、应用和计算方法，我们能更好地理解数据背后的 关系，并做出有针对性的决策。
医学统计学卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，主要用于比较观察到的数据与期望值之间 是否存在显著差异。
卡方检验的原理和假设
卡方检验基于观察到的频数与期望频数之间的差异，用于判断变量之间是否存在关联性。 卡方检验的假设为：
卡方检验
假设检验方法
01 基本原理
03 检验方法 05 代码实现
目录
02 步骤 04 资料检验
卡方检验，是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括两个率或两个构成比 比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
基本原理
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程 度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡 方值就为0，表明理论值完全符合。
卡方检验要求：最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据 不符合要求，就要应用校正卡方。
谢谢观看
注意：卡方检验针对分类变量。
步骤
（1）提出原假设： H0：总体X的分布函数为F(x). 如果总体分布为离散型，则假设具体为 H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，... （2）将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取 A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)， 其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5， 而区间个数k不要太大也不要太小。 （3）把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和 f1+f2+...+fk等于样本容量n。 （4）当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第i个小区间Ai的概率pi，于是，npi 就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。
检验方法
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2.计算理论数
TRC
nR .nc n
第1行1列: 43×53/ 87 = 26.2（T1,1） 依次类推 T1,2 = 16.8
T2,1 = 26.8 T2,2 = 17.2
3.计算 χ2 值
2
( A T )2 (19 26.2)2 (24 16.8)2
T
26.2
16.8
(34 26.8)2 (10 17.2)2
10.01
26.8
17.2
4.确定P值，作出统计推论
自由度ν=(行-1)(列-1) = 1
χ2 = 10.01 ＞ χ2 0.05(1) = 3.84，
P＜0.05 ，差异有统计学意义,按 α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1， 认为两种治疗方法疗效具有统计学差 异。
配对:(1)对同一批样本用不同的处理方法（2）观 察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同 的个体分别接受不同的处理。
标本号
A组
B组
原始资料：
1
+
-
2
+
+
3
-
-
4
-
+
5
+
-
6
-
+
7
-
+
8
+
-
9
-
+
…
n
+
+
例5 在表5资料中，A培养基的阳性培养率 为36.36％，B培养基的阳性培养率为34.34 ％，试问A、B两种培养基的阳性培养率是 否相同？
A. p±1.96s
B. p±1.96σ
C. p±2.58σp √ D. P±1.96SP
为比较槟榔煎剂和阿的平驱绦虫的效果，对45 名绦虫患者进行治疗，其结果如下，问两药疗 效是否相同？
药物 槟榔煎剂
阿的平 合计
治疗人数 27 18 45
有效人数 22 12 34
用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠， 第一种剂量照射25只，在照射后14天内 死亡14只；第二种剂量照射18只，同时 期内死亡5只。问这两种剂量对小白鼠的 致死作用是否相同？
二. 四格表专用公式
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
a, b, c, d 各代表四格表中四个实际频数 要求： n ≥40，T ≥5
例1中计算χ2值也可用此公式
2 (19 10 24 34)2 87 10.00
43 44 53 34
表5 A培养基
＋ — 合计
两种培养基的培养结果
B培养基
＋
—
48(a) 24(b)
20(c) 106(d)
68
130
合计
72 126 198
公式
若b+c≥40,用公式：
2 (b c)2
bc
若b+c<40,用连续性 校正公式：
2 (| b c | 1)2
bc
检验步骤： 1．建立假设并确定检验水准：
表2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
年级 近视 视力正常 合计
四 2(4.67) 26(23.33) 28
五 5(2.33 ) 9(11.69) 14
合计
7
35
42
由表可见 n≥40且有1≤ T<5，故 应用校正公式，步骤如下：
1．建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2 α＝0.05
由表4可知，第2行第4列对应的合 计数最小，故该格的理论数最小， 即T2,4＝112×28/288＝10.89＞5， 符合R×C表卡方检验条件。
1、建立假设：
H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比相同 H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比不同或
不全相同
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 288( 552 452
化放疗组 34(c) 10(d) 44 77.3
合 计 53 34 87 60.9
2
A T 2
T
A: 实际频数 T:理论频数
若H0：π1＝ π2成立 →p1＝p2＝p
→T1,1=43×
53 87
=26.2
检验步骤
1.建立假设： H0：π1 = π2 H1： π1≠ π2 α＝0.05
准，不拒绝H0，差异无统计学意义， 故认为A、B两种培养基的阳性培养 率无统计学差别。
检验步骤：
H0：甲乙两种培养基的阳性检出率相等 H1：甲乙两种培养基的阳性检出率不相等
α＝0.05
χ 2 (| b c | 1)2 ＝（ |1－9 | 1)2 4.9
bc
1 9
v=1
χ２=4.9>χ２0.05(1)=3.84，P<0.05，按α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1，认为甲乙两种培 养基的阳性检出率有统计学差异。
2．计算χ2
2 ( 2 9 26 5 42 / 2)2 42 3.62
73 35 28 14源自3. 确定P值，作统计推论
χ2 = 3.62 <χ2 0.05(1) = 3.84，则
P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝
H0，故认为大学四年级与五年级学生 的近视率的差别没有统计学意义。
三、四格表的连续性校正
条件: 当n ≥40，且1≤ T<5时
校正公式:
2
A
T T
0.52
或
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
例2 某医学院抽样调查大学四年级和大 学五年级的学生近视眼患病情况， 四年级学生的近视率为7.14％，五年 级学生的近视率为35.71％，见表8 －3，试问大学四年级与五年级学生 的近视率是否一样？
表3 三地花生黄曲霉毒素B1污染率
地区 检验的样品数 合计 污染率%
污染 未污染
甲
23 6 29 79.3
乙
14 30 44 31.8
丙
3 8 11 27.3
合计 40 44 84 47.6
检验步骤
1、建立假设： H0:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率相等 H1:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等
练习
四个百分率作比较，有1个理论数小于5，
大于1， 其它都大于5
。
A.只能作校正χ2检验 B.不能作校正χ2检验
√ C.作χ2检验不必校正 D.必须先作合理的合并
四格表如有一个实际数为0，
。
A.就不能作χ2检验 B.就必须用校正χ2检验
√ C.还不能决定是否可作χ2检验
D.肯定可作校正χ2检验
正态近似法估计率的95%可信区间用
三、四格表χ2检验的确切概率法 （Fisher’s exact test）
注意：当n﹤40或出现T﹤1时，校正法也不行，要用 确切概率法直接计算概率。
P= (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!
a!b!c!d!n!
第二节
配对计数资料的卡方检验
配对设计的四格表资料：即将含量 为n的一份随机样本同时按照两个二项 分类的属性进行交叉分类，形成2行2列 的交叉分类表。
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 84( 232 62
nR nC
29 40 29 44
... 32 1) 17.91 11 40
3.确定P值
自由度ν=(3 – 1)(2 – 1) = 2
χ2 =17.91＞χ2 0.05(2)=5.99，则
率的假设检验
χ2 检验
卡方检验 （chi-square test）
第一节
四格表资料的χ2检验
一、 四格表χ2检验的基本思想
例1 某医院分别用化疗和化放疗结合法治疗卵巢癌肿患 者,结果如下表,问两种方法有无差别?
表1 化疗组和化放疗组疗效比较
组 别 有效 无效 合计 有效率%
化疗组 19(a) 24(b) 43 44.2
P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，
接受H1，差异有统计学意义，故可 认为三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等。
二、 多个构成比比较
例4 某医院研究鼻咽癌患者与眼科病 人的血型构成情况有无不同，资料如 表4，问其血型构成有无差别？
表4 鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较
组别 A型 B型 O型 AB型 合计 患者 55 45 57 19 176 眼科病人44 23 36 9 112 合计 99 68 93 28 288
为研究两种方法细菌培养效果是否相同， 分别用两种方法对100份乳品作细菌培 养，乳胶凝聚法的阳性率是65%，常 规培养的阳性率为40%，两法一致阳 性率为25%。问两法对细菌培养的效 果有无差别？
H0：两种培养基的阳性培养率相等 H1：两种培养基的阳性培养率不相等
α＝0.05 2．计算χ2值
2 (b c)2 (24 20)2 0.3636
b c 24 20
3.确定P 值，作出统计推论
自由度ν=1 χ２=0.3636＜χ２0.05(1)=3.84，查
χ２界值表得P＞0.05，按α=0.05水
nR nC
17699 17668
572 ... 92 1) 2.56 17693 112 28
3.确定P值
自由度ν=(2 – 1)(4 – 1)＝3
χ2 =2.56＜χ2 0.05(3)=7.81，则P＞