直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化(20200719184846)

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北师大版八年级下册数学：直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化

这节课你有哪些收获？
习题3.3 1，2
A2
-3 -2
5 4
3
C22
1
A
-1 0 -1 -2
-3
-4
B2
G2
C 1 2 H23
D2 A1
B
G
45 6
H D C1
B1
78
G1
H1 D1
在鱼F和鱼F' 中，对应点的坐标有什么变化？与平移有什么对应关系。
点（x,y)的平移与点的坐标变化规律：
沿x轴方向平移a（a>0)个单位长度, 再沿y轴方向平移b（b>0)个单位长度。
返回
若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重置，则（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’ 重叠部分的面积( 1 )
2
（2）若平移距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面积（ 1 (2 x)2）
2
返回
三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(1,0),C(1,0)。小红把三角形 ABC平移后得到了三角形 A’B’C’，并写出了它的三个顶点的坐标A’（0， 0），B’（-2，-3），C’（2，-3）。（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写的三个顶点的纵坐标都正确，
y
5
B
4
3
-3 -2
2
1A
C
-1 0 -1
12
34
G
5
H
-2
-3
D
1.将鱼F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出新的鱼F'。
2.将鱼F先向 x 上平移1个单
位长度，再向左平移3个单位长度，画出新的鱼 F'。

北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计1

北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计1一. 教材分析《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标与图形变化的基础上进行学习的，主要包括图形的平移在坐标系中的表示以及平移前后坐标的变化规律。

通过本节内容的学习，使学生能够进一步理解坐标与图形变化之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标与图形变化的基本知识，对坐标系有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，特别是在理解平移前后坐标的变化规律方面。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，发现平移的性质，理解平移前后坐标的变化规律。

三. 教学目标1.理解平移在坐标系中的表示，掌握平移前后坐标的变化规律。

2.能够运用平移的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平移在坐标系中的表示，平移前后坐标的变化规律。

2.教学难点：理解平移前后坐标的变化规律，运用平移的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，发现平移的性质，理解平移前后坐标的变化规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平移的性质和实例。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾坐标与图形变化的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移在坐标系中的表示，让学生观察和思考平移前后坐标的变化规律。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论并操作，引导学生发现平移的性质，理解平移前后坐标的变化规律。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题让学生巩固所学知识，并及时给予指导和解答。

直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化

第三章图形的平移与旋转 3.2图形的平移（三）复习回顾活动一：（独立尝试、合作探究）如图所示,ΔABC 各顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）。

①将ΔABC 先向右平移4个单位长度，得到ΔA 1B 1C 1，并写出ΔA 1B 1C 1各点的坐标。

②再将ΔA 1B 1C 1向上平移3个单位长度,得到ΔA 2B 2C 2，并写出ΔA 2B 2C 2各点的坐标。

③ΔABC 经过几次平移得到ΔA 2B 2C 2？观察ΔABC 与ΔA 2B 2C 2各点坐标之间的关系。

④能否将ΔA2B 2C 2看成是由ΔABC 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。

活动二：总结规律1、用坐标表示点在平面直角坐标系中的两次平移沿Y 轴方向平移b 个单位长度，可以看成是由原来图形沿一对对应点连线的方向经过一次平移得到的，平移的距离是__________个单位长度。

活动三：（自我挑战）如图所示，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,3),C(2,0),D(4,2),将四边形ABCD 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得四边形A 1B 1C 1D 1（1）先写出点A 1、B 1、C 1、D 1的坐标，再画出四边形A 1B 1C 1D 1(2)如果将四边形A 1B 1C 1D 1 看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离。

随堂过关1、在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A 的坐标为 _______ .2、已知P （x,y） P 1(x-2,y+1)表示点P 到点P 1 的平移过程，则下列叙述中正确的是（）A 、点P 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度B 、点P 向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度C 、点P 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度D 、点P 向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度3、如图，已知点A （-1，0），B （1，1），把线段AB 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得线段CD ，则线段AB 一次平移的距离是_______达标检测1、在平面直角坐标系中，一个图形先沿X 轴方向平移a 个单位长度，再沿Y 轴方向平移b 个单位长度，可以看成是由原来图形沿一对对应点连线的方向经过______次平移得到的，平移的距离是__________个单位长度。

北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课教案_18

《3.1.3图形的平移》教学设计北师大版数学八年下册3.1图形的平移（第3课时）【教材分析】本节是北师大版数学八年级下册第三章第一节第3课时，主要探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，分为两个部分：在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律。

它是研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系的后续学习，为今后研究函数图象的平移变化问题奠定了坚实的知识基础。

整节课十分关注学生参与动手操作、观察、类比、归纳、猜想、验证等学习活动过程，在这个过程中学生理解相关知识，熟练相关技能，积累活动经验，增强空间观念。

【教学目标】1.知识技能：在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形一次沿两个坐标轴方向平移后的所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化；能按要求画出平面图形两次平移后的图形。

2.数学思考：经历“观察—猜想—操作—验证”的过程，并运用自己的语言描述探索过程和所得到的结论，发展空间观念。

3.问题解决：完成新知识的建构，理解在平移中图形的变化引起坐标的变化、坐标的变化引起图形的变化的规律，得出“一个图形依次沿两坐标轴方向平移后所得图形，可以看做是由原图形经过一次平移得到的”的结论。

4.情感态度：通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

【教学重难点】重点：探究一次平移既有横向又有纵向时坐标变化的特点。

难点：体会一个图形一次沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形具有平移关系。

【我的思考】本节课的内容在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究既沿x 轴方向，又沿y 轴方向平移时坐标的变化特点，引导学生类比前面的研究方法，进行尝试、观察、想象、思考，这对学生的数学思维是一个很好的发展机会。

使学生具备良好的空间观念也是义务教育阶段数学教育的一个重要目标，培养学生的空间观念必须使学生经历、体验图形运动变化的过程，教师要设法鼓励学生积极参与“探索直角坐标系中图形的平移引起坐标的变化”等活动中去，通过观察、操作、归纳、猜想、交流等获得结论，运用自己的语言描述探索过程和所得到的结论，发展空间观念。

北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计2

北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》教学设计2一. 教材分析《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》是北师大版数学八年级下册的一节课。

本节课主要让学生理解图形的平移在坐标系中的表示，掌握平移前后图形各点的坐标变化规律。

通过学习，学生能够运用坐标表示图形的位置，并用平移的性质解决问题。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标与图形的性质，对坐标系有了一定的了解。

但他们还未能将平移与坐标的变化联系起来，对图形平移过程中坐标的变化规律还不够明确。

因此，在教学过程中，需要引导学生观察、操作、交流，从而发现平移与坐标的变化规律。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形在坐标系中平移的性质，能用坐标表示图形的位置，并解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流，让学生发现图形平移过程中坐标的变化规律。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：图形在坐标系中平移的性质，平移前后坐标的变化规律。

2.难点：如何引导学生发现平移与坐标的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等多种教学方法，引导学生观察、操作、交流，发现平移与坐标的变化规律。

六. 教学准备1.准备PPT，展示相关图形和平移过程。

2.准备坐标纸，让学生操作和观察。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个图形，让学生观察图形并思考：如果将这个图形向右平移3个单位，向上平移2个单位，图形的位置会发生什么变化？2.呈现（10分钟）展示图形平移的过程，让学生观察并思考：平移前后，图形各点的坐标发生了什么变化？3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，观察和记录图形平移过程中各点的坐标变化。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生回答问题：图形平移过程中，坐标的变化规律是什么？如何用坐标表示图形的位置？5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用平移与坐标的变化规律解决问题。

北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》说课稿1

北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》这一节的内容，是在学生已经掌握了坐标系的建立、坐标的概念以及图形在坐标系中的表示等知识的基础上进行讲解的。

通过这一节的内容，让学生了解和掌握图形在直角坐标系中的平移变换，以及平移变换对图形坐标的影响。

教材首先通过实例引出平移的概念，然后通过具体的图形平移实例，让学生观察和分析平移前后图形坐标的变化规律，从而引导学生总结出平移变换的坐标公式。

接着，教材通过练习题的形式，让学生进一步巩固平移变换的坐标计算方法。

最后，教材还介绍了平移变换与坐标轴的关系，以及平移变换与原图形的位置关系。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对坐标系和坐标的概念有一定的了解。

但是，学生对于图形的平移变换以及平移变换对图形坐标的影响，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握平移变换的规律。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移变换的概念，掌握平移变换的坐标计算方法，能运用平移变换的规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索平移变换的规律，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平移变换的概念，平移变换的坐标计算方法。

2.教学难点：平移变换对图形坐标的影响，平移变换与坐标轴的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生自主探索，合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示图形平移的动态过程，让学生更直观地理解平移变换。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的图形平移实例，引导学生思考平移变换的概念，激发学生的学习兴趣。

(完整版)直角坐标系中的变换知识点归纳总结

(完整版)直角坐标系中的变换知识点归纳总结直角坐标系中的变换知识点归纳总结直角坐标系是一个用于描述平面或空间中点位置的坐标系统，常见的变换包括平移、旋转和缩放。

下面是与直角坐标系变换相关的几个知识点的总结：平移变换平移变换是指将一个点沿着指定方向和距离移动。

在二维直角坐标系中，平移操作可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是移动后的点的坐标，dx 和dy分别是沿x轴和y轴的平移距离。

在三维直角坐标系中，平移操作可以表示为：x' = x + dxy' = y + dyz' = z + dz旋转变换旋转变换是指将一个点围绕某个中心点按照指定角度进行旋转。

在二维直角坐标系中，旋转操作可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是旋转后的点的坐标，θ是旋转角度。

在三维直角坐标系中，旋转操作可以使用旋转矩阵来表示，旋转矩阵的计算涉及到复杂的线性代数运算。

缩放变换缩放变换是指将一个点按照指定比例进行放大或缩小。

在二维直角坐标系中，缩放操作可以表示为：x' = x * sxy' = y * sy其中，(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是缩放后的点的坐标，sx 和sy分别是沿x轴和y轴的缩放比例。

在三维直角坐标系中，缩放操作可以表示为：x' = x * sxy' = y * syz' = z * sz变换组合在实际应用中，常常需要将多个变换组合在一起进行操作。

变换的组合顺序会影响最终结果。

通常，变换的顺序是从右到左进行计算。

例如，如果要先进行平移，再进行旋转，最后进行缩放，可以表示为：(x', y') = S * R * T * (x, y)其中，T表示平移变换，R表示旋转变换，S表示缩放变换。

北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课教案_11

媒体作用及分析
创设情境
0'00''-6'59''
复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。
1.回顾上节内容.
2.口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)
—(x,y＋4)；2. (x,y)
例题讲解
7'00''-21'25''
对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。
探索“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移怎样归结为一次平移.
认真思考并动手解答例2的问题
课件演示平移过程，结合学生动手操作，进一步加深学生对本节新知的理解和掌握.
新知应用
25'20''-32''
进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识.学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
—(x,y－2)；
3.(x,y)
—(x-1 , y)；4. (x,y)
—(x , y).
思考：
4.(x,y)—
(x-1, y+4)
思考问题并回答
利用课件提出问题，给空间让学生回答，可能学生的语言并不规范，有待在后面的学习中教师逐步引导，可以让学生各抒己见，自己合情推理自己的结论，养成一个好的数学思维习惯。

北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课课件_4

议பைடு நூலகம்议
一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得
图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
规律总结
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例2 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)， B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
课堂小结
1 知识小结
图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
长度，得到点的坐标是什么？
点的平移
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，
再向上平移6个单位，得到点
平移前后的坐标有什么
关系?
4 3 2 1
y
A2 (3, 3)
A2，在图上标出这个点，并写
出它的坐标.
-5 -4 -3 -2 -1-O1 -2
A -3 (－2, －3-)4
1 2 3 4 5x
A1 (3, －3)
-5
-6
规律总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移 b(b>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a, y+b);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移 a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y-b);
练习在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦

北师大版八年级数学下册《 1. 图形的平移直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化》公开课教案_17

直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化教学目标：1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点.2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系。

教学重点：探究依次沿两个坐标轴方向平移后的坐标的变化特点。

教学难点：根据平移前后坐标的变化探究图形的变化特点。

教学内容：一.回答问题1.说出点A（3，2）按下列方式平移后的坐标：（1）向右平移2个单位：（）（2）向左平移4个单位：（）（3）向上平移3个单位：（）（4）向下平移4个单位：（）2.根据以上关系，在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？（1） (x,y)→(x,y＋4) _____________________；（2）(x,y) →(x,y－2) _____________________;（3） (x,y) →(x-1 , y) ___________________; (4) (x,y) →(3+x , y) ____________________ 活动目的：复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。

二、探究操作：例1：先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出“鱼”F′.（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.(3) 在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变鱼F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试。

活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。

三、议一议：一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的变化？四、归纳小结1.一个图形沿x轴和y轴向两个方向平移后所得的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移的。