江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学下册111反比例函数课件(共16张PPT)

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苏科版数学八下《反比例函数的图像与性质》ppt课件

画出反比例函数
y=
6 x
步骤: 1.列表
的图象.
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3 -6
6
2.描点
3 2 1.5 1 …
y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数 y = X 的图象有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数y = -
X
的图象在什么象限?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象 .
反比例函数 y =
象有什么共同特征?
6 X
与 y=
-6 X
的图
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
反比例函数的图象:
k 一般地反比例函数 y = X (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫做双曲线(hyperbola).
P66 1 、2
如果P（a，b）在上，则在此图象上的点还有
y

k x
的图象
（c ）
A.（-a，b）;
反比例函数的图象与性质

江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学下册课件：111反比例函数(共13张PPT)

2s x
( S是常数 )
如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x和y就是反比例关系。
2、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。
（1）用含v的代数式表示t；
300 t=
v
（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变
化，全程所用的时间发生怎样的变化？
V(km/h) 50 60 100
t(h) 6
5
3
120 150 2.5 2
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
3、用函数关系式表示：
（1）一个面积是6400m2 的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化而变化，则a与b的关系式为（ a 6400 ）
b
（2）京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为（ v 1463 ）
练习反馈
1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2 矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm，则y关于x的关系式＿y＿＿100＿0 ；
x
2、当a= 1 时，函数 y(a1)xa22是反比例函数？
自主探究
例3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7。求y与x之间的函数关系式。
解：设
yk x
把 x = -3，y = 7代入上式
t
（3）已知三角形的面积是8，它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为（ y 16 ）
x
（4）实数m与n的积是 -200，m与n之间的关系式为（ m 200 ）
n
概略归纳
反比例函数
比例系数
一般地，形如
y
k x

苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数考点复习课件 (共24张PPT)

根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）,
则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？
反比例函数与一次函数的综合题
１、如图，直线y=-2x-2与双曲
y
线 y k 交于点A，与x轴、y
D:
y
1
1 2
1 3
1 4
求反比例函数的解析式
x x 1、设 yy1y2，且 y 1 与成正比例, y 2 与成
反比例,当 x 1 时 y 1; 当 x 2 时, y 1,求:
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当 x 3 时, y 的值.
2、如图反比例函数
y
k x
与直线y=－2x
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,则
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反
比例函数的解析式为（ C ）
(A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反
比例函数解析式是
.
2、已知反比例函数 y a 2 的图象在第一、三象限，

苏科初中数学八下《11.0第11章反比例函数》PPT课件 (3)

则y的取值范围是
.
.
变式2：若变量y的取值范围为
y

12，
则x的取值范围是 x 1或x<0 .
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 y k1x b 的图象与反比例函
数 y k2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n)
x
④②连求结方程ＡOk1、x BbO，kx2求的△解A．OB的面y积.
x
作 x 轴、y 轴垂线段 PM、PN所得矩形 PMON
的面积 S = k .
变式2
如图,过反比例函数 y = k (k ? 0)图象上
一点
A，
向
x轴作垂线
x AM，垂足为 M
，
连接 AO，则△AMO的面积为 2 ，则 k
=__- _4____
变式3
如点图对，称点的任A意、B两是点函，数BCy∥=x2x轴的，图AC∥象上y 轴关，于原
理一理
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y

k x
或y

k x1或x y

k(k
0)
y
y
y
y
图象
及象限
ox
ox
0x
0x
k>0
k<0
k>0
k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
0)
的图象上，则 y1 、y2 、y3 的大小关系x

苏教科版初中数学八年级下册11.1反比例函数PPT课件

y
Q
x
O
P
5.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= k2 的图象交于A、B两点，其中
x
点A的坐标为（，）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 C 点D,使△AOD≌△BOC。
D （4，0）
• 6.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过
这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右依次
，则
．

y
P1
P2
P3 P4
x
O
1
2
3
4
7.
反比例函数习题课
• 1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A.B，过点B作Y轴的垂线，垂足为C．若三角形的面积为2，则点B的坐标为．
y A(1，2)
C
B(m，n)
x
O
• 2.如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝
y
A
D
P
B
O
C
x
• 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________。
79页6
4.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于 x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上 ,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

八年级下册数学课件(苏科版)反比例函数

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变
化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化．（4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化
一个长方形的面积是12， ①长为6，那么它的宽是多少？ ②长为4，那么它的宽是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？
6×2=12
4×3=12
长方形的面积一定，宽与长成反比例。
若设长为x，宽为y，那么可以表示为 xy=2 , y与x 成反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系.
例如： 1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之
间的表达式
问：这些函数是什么函数？
正比例函数
y=kx (k为常数, 且k≠0)
情景创设
（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4
你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示 .
第11章反比例函数
11.1反比例函数
情景创设
（一）一个长方形的宽是2， ①长为3，那么它的面积是多少？ ②长为4，那么它的面积是多少？ ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？

江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)

X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳图像的位置：

【最新】苏科版八年级数学下册第十一章《111反比例函数》公开课课件.ppt

初中数学八年级下册（苏科版）
11.1 反比例函数
自主探究1
1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函
数？它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么
叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间
t成什么关系？
自主探究2
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间t(h),随速度 v(km/的变化而变化.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.
自主拓展
1．下列关系式中，是反比例函数的是（
）
k
A. y =
B. y= 2
C. y= 1 D.y = 4 －3
x
x1
3x
x
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（） A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条
•

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》课件

当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在第二、四象限内是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐增大。
函数值域范围
反比例函数的值域为 $y neq 0$，即除了0以外的所有实数。当 $x$ 趋近于正无穷或负无穷时，$y$ 趋近于0，但永远不会等于0。
奇偶性与周期性
XXX
新苏科版八年级数学
下册《11章反比例函
数11.2反比例函数的
图象与性质》课件汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 课堂小结与拓展延伸
目录
XXX
PART 01
反比例函数的图象：双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限
反比例函数的性质
学生自我评价及建议收集
学生自我评价是否能够准确理解反比例函数的定义和表达式；
是否能够熟练绘制反比运用反比例函数解决实际问题。
学生自我评价及建议收集
建议收集针对本节课的难点和重点，提出自己的疑问和建议；
反比例函数基本概念
REPORTING
反比例函数定义
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数，$k neq 0$）的函数叫做反比例函数。其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形式，其中 $k$ 是比例系数。
反比例函数解析式
在社会科学研究中，反比例函数可以用来描述某些社会现象之间的关系，如人口增长与资源消耗之间的关系。
XXX
THANKS
感谢观看

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数 11.1 反比例函数》课件_11

系数.
注意反比例函数的三种表现形式:
分式的形式：
形式： xy=k (k为常数，k≠0) 负指数的形式： y=k·1x =kx-1 (k为常数，k≠0)
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如
果是,比例系数k是多少?
(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20 万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元) 随还款年限x(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
函数关系式 a= 6400 、y= 20 、
5000 t= v
、m= 200 n
b
x
具有什么共同特点?你
还能举出类似的实例吗?
什么是反比例函数? 一般地,形如 y k (k为常数,k≠0)的函数称 x
为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例
它是正比例函数,当m=__-_1__时,它是反比例函数.
例3、已知y-3与x+2 成反比例，且 x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
例4 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是 x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
反比例函数
在小学里,我们已经知道,如果两个量x、 y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成＿＿＿反＿比＿例＿关．系
例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.

苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》ppt课件

y 20 x
（2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间 a (h) 随注水速度 b (m3/h)的变化而变化；
a 5000 b
（3）实数 m 与 n 的积为－200， m 随 n 的变化而变化．
m 200 n
观察归纳
y 20 x
a 5000 b
m 200 n
（2）已知y-1与 x +1成反比例, 并且当 x = 2, y = 6时，求 x 与 y 的函数关系式。
超越思维
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与 x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. 求y与x的函数表达式；
解:设
y1 k1x,
y2

k2 x
，则
y

k1 x

k2 x
将x=1时，y=4和x=2时，y=5分别代入，得
4 k1 k2
5

2k1

k2 2
解得
k1 2 k2 2
∴y与x的函数关系式为
y

2x
2 x
畅所欲言
你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？
知识展望
类比
迁移
一次函数
反比例函数
函数
概念zxxkw
边长 x（cm）的变化而变化．
y 50 x
（2）体积是100 cm3 的圆锥，高 h（cm）随底面
面积 s（cm2）的变化而变化．
h 300 s
例题精析
例1 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（3）江苏省的总面积为 1.026105 平方千米，人

苏科版八年级数学下册课件：11.1 反比例函数(共16张PPT)

300 vt=300或t= v
是速度v的函数吗？为什么？
因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数
活动三用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
活动四
具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ k (k为常数，k≠0) y= 定义：一般地，形如的函数 x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
注意：
反比例函数的三种表现形式
y= k x xy=k
(k为常数，k≠0) (k为常数，k≠0)
1 y=k·x =kx-1 (k为常数，k≠0) 自变量x的次数为-1，系数k不为0
情景创设活动一 s =2 x
可以写成s=2x
对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式问：这些函数是什么函数？
C
x … 0.5 1 2 5 … y … 4 2 1 0.4 …
D
知识点：xy=k
(k为常数，k≠0)
例题讲解例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值 4m ≠ -4 （1）已知函数 y 是反比例函数，则m

八年级数学下册教学课件-11.1 反比例函数21-苏科版

（3）常州到上海的路程约180Km，全程所用时间t（h）
随速度v（Km/h）的变化而变化。 t 180 v
【问题2】第（1）和第（2）题中的两个变量的关系是函数关系吗？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
【问题3】若常州到上海的路程约180Km，全程所用时间
t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化的关系式是（独
11.1 反比例函数
春暖花开，自驾郊游的王家父子有了一些与数学有关的交流，我们一起来看看。
问：在车子行驶的过程中会涉及到三个量是：
答：行驶的时间t、速度v、路程s, 问：这三个量会满足的一个关系式是：
答：s=vt 问：若这三个量中有一个固定，那另两个量之间是正比例还是反比例关系呢？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
（独立完成后同伴互助）
(1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y（天）随日完成量x（km)的变化而变化
y 500 是反比例函数，k=500 x
(2)体积是100cm3的圆柱，高h（cm）随底面面积S（cm2）
的变化而变化。 h 100 S
是反比例函数，k=100
(3)圆的面积S（cm2）随它的半径r（cm）的变化而变化
【问题1】分别说出下列各问题中两个量之间的关系式（独立思考、举手回答）
（1）若汽车速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）
随时间t（h）变化而变化；
s 60t
（2）若汽车一开始已经行驶了50Km，那么按照（1）中的速度，行驶的总路程s（Km）随后来行驶时间t（h）变化而变化；
s 50 60t
m-3≠0
（3）若函数y (m 1)xm22是反比例函数，则m= 1 。

苏科版八年级数学下册第十一章《11.2反比例函数的图象与性质3》课件

3.已知反比例函数 y
k x
与一次函数y=mx+b
的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
4y.2=k已x+知2的反图比象例都函过数点y1P=（2axa，和2a一）次．函数 (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5 ，4)，利用图象指出：当x为何值时，有 y1﹥y2?
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
Yห้องสมุดไป่ตู้u made my day!
成读的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
1.对于反比例函数y = x(k)（k>0），
当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、
y3的大小关系是
．
2以.下已特知征反：比在例函同数一象y 限内nx，3y随的x图增象大具而有增大，（1）求n的取值范围．（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c 的大小．
系式
．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在
反比例函数y 4 y3的大小． x

2019年秋苏科初中数学八年级下册《11.0第11章反比例函数》PPT课件 (1)(精品).ppt

o ∴DO' FO , DO' m ,解得DO′=1，∴ （1，2），设
DO OE 2 2m
反比例函数解析式为,则
y k ，则k=1×2=2,
∴y 2 .
x
x
【答案】C
7
∠ABO=90°，AB=3，点C在AB上，BC= AB1，且
∠BOC=∠A，若反比例函数
yk x
3
经过点C，则k的值
为
()
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
3
【解析】BC= 1 AB=1，即C的横坐标是1.
3
∵在Rt△ABO和Rt△OBC中，
∠ABO=∠OBC，∠BOC=∠A，
∴△A选填重难点突破
目
题型四反比例函数综合题
类型一反比例函数与几何图形结合
录
类型二反比例函数、一次函数及几何图形结合
1
第二部分题型研究
一、选填重难点突破
题型四反比例函数综合题
类型一反比例函数与几何图形结
合
2
典例精讲
例如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，
AB OB

OB BC
，
∴OB2=AB·BC=3×1=3，∴OB= 3 ，则点C
的坐标是（1，3），代入 y
k x
，得k=
3
.
【答案】B
4
第二部分题型研究
一、选填重难点突破
题型四反比例函数综合题
类型二反比例函数、一次函数及几何图形结合
5
典例精讲
例（2016原创）如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD 的边OD＝2，且OB、OD分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y - 1 x m与x轴交于E、与y轴交于F，将矩形沿直线EF