《直线的方程》优质课比赛课件

k
y2 x2
y1 x1
斜率公式的形式特点及适用范围
① 斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
② 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；
③ 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记， 并且会灵活运用;
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题1
若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？
讨论：（1）区别方程
y y1 k x x1
与方程 y y1 k(x x1)。
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
3.2 直线的方程（1）
3.2 直线的方程
一.复习回顾
直线的方程与方程的直线 直的倾斜角和斜率 概念辨析
斜率公式 斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件
直线的方程与方程的直线
以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点，反过来，这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解，这时，这个方程就 叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个 方程的直线。
2、直线方程的两点式和截距式
应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：
⑴ A(2,1),B(6,-3)；
⑵ A(-4,-5),B(0,0)
已知直线上两点A(x1,y1), B(x2,y2) ,(x1x2)求直线方程.
y
y1
y2 x2
y1 x1
(
x
范围的区别
x1 )
y
y2
y1 y1
x x1 x2 x1
方程名称 已知条件
点斜式 斜截式
点(x0,y0)
斜率k 截距b 斜率k
直线方程
y-y0=k(x-x0) y=kx+bΒιβλιοθήκη Baidu
适应范 围
k存在
k存在
课前练习
1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )
-1
-1
1
A
B
C
D
2 一直线过点A(-1,-3)，其倾斜角等于直线 y=2x倾斜角的两倍，求直线l的方程.
A.x =3
B. y=－5 C.2y=x D. x=4y－1
(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.
小结
①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜 率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；
②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；
由于这个方程是由直线上两点确定的 两点式
2、直线方程的两点式和截距式
探究1：哪些直线不能用两点式表示？
探究2：若要包含倾斜角为900或0的直线， 应把两点式变成什么形式？
探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的， 还有没有其他的途径来进行推导呢？
2、直线方程的两点式和截距式
直线的倾斜角和斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最
小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾
斜角。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。
斜率公式
经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题3： 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b），
求直线L的方程？
说明：纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：直线L与X轴交点的横坐标。
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。
答案
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是___1___,倾斜角是_4_5__o__
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1),
3
那么直线的斜率是____3____倾斜角是_1_5_0_o__，
3
(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(B
例2: 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴斜率是1/2，在轴上的距截是－2； ⑵斜角是1350，在轴上的距截是3
课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。 (3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用
斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？
什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.
例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450， 求这条直线的方程.
④ 当x1=x2 ,y1y2时，直线的倾斜角＝900，没有斜率.
确定一条直线需要具备几个独立条件 1 直线经过一个已知点及方向（即斜率）; 2 直线经过两个已知点；
7.2 直线的方程
如果把直线当作结论，如何根据这些条件 求出直线方程？
1、直线方程的点斜式和斜截式
思考
若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1， 求直线L的方程.
③求直线方程应注意分类：
(ⅰ)当k存在时,经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1) (ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为 x=x1 。 ④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图 形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。
小结
通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？
写出下列直线的点斜式方程；
（1）经过点A（2，5），斜率是4；
y 5 4(x 2)
（2）经过点B（3，-1），斜率是 2 ； y 1 2(x 3)
（3）经过点C（- 2
，2），倾斜角是30°y； 2
3 3
x
2
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°； y 2 3x 4