《直线的方程》优质课比赛课件
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《直线的方程》课件
II. 直线的定义
1 直线的特点
直线是由无数个点连成的，没有曲率。
2 直线方程的作用
直线方程可以用来描述和求解直线的性质和 问题。
III. 两点式
1 两点式定义
两点式是通过直线上的两个已知点来表示直线方程。
2 两点式推导过程
我们会学习如何根据两点求解直线方程。
3 两点式的应用场景
两点式可以应用于直线的描绘和求解问题。
《直线的方程》PPT课件
欢迎来到《直线的方程》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨直线方程的 各种推导和应用，从两点式到截距式再到斜截式。让我们一起开始这个精彩 的数学之旅！
ห้องสมุดไป่ตู้
I. 课程介绍
背景知识
学习之前，我们需要掌握坐标系和直线的基本概 念。
本章内容
本章将重点讲解直线的定义以及两点式、截距式、 斜截式等直线方程的推导和应用。
3 斜截式的应用场景
斜截式广泛应用于线性方程和图形的分析。
VI. 综合应用
1
实例解析
我们将基于不同的已知条件，演示如何使用直线方程进行解析和推导。
2
直线方程的综合应用
我们会探讨直线方程在现实生活中的广泛应用，如工程、地理和物理等领域。
VII. 总结
本章内容的回顾
我们将回顾直线方程的不同 形式，强化对各种方程的理 解。
IV. 截距式
1 截距式定义
截距式是通过直线与坐标轴的交点而表示直线方程。
2 截距式推导过程
我们将学习如何从直线的截距求解直线方程。
3 截距式的应用场景
截距式可用于直线的绘图和计算问题。
V. 斜截式
1 斜截式定义
斜截式是通过直线的斜率和截距来表示直线方程。
直线的方程课件(苏教版必修2)
已知一点和斜率求直线方程
利用一点和斜率，代入点斜式或截距式，解出截距或斜率，得到直线方程。
04
直线方程的应用实例
利用直线方程解决实际问题
交通路线规划
利用直线方程确定最佳行驶路线，以减少时间和 成本。
物流配送
通过直线方程计算最短配送路径，提高物流效率 。
农业种植
利用直线方程确定最佳种植区域，提高农作物产 量。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$(x_1, y_1)$为直线上的 一点，$m$为直线的斜率。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$， 其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点。
直线的斜率定义与性质
性质 • 当倾斜角为 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ 时，斜率
不存在。
定义：直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值， 即直线斜率 $k = tan(theta)$，其中 $theta$ 为直线的倾斜角。
• 斜率是直线倾斜角的正切值，随着倾斜角的增 大，斜率也增大。
直线的倾斜角定义与性质
截距式方程
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其中$a$和$b$分别为 直线与$x$轴和$y$轴的交点的$x$坐标和$y$坐标。
直线方程的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线是最基本的图形元素之一，许多问题可以通 过直线方程来解决。
实际生活问题
在日常生活中，直线方程的应用也非常广泛，例如在交通、建筑 、工程等领域中，常常需要利用直线方程来解决实际问题。
利用一点和斜率，代入点斜式或截距式，解出截距或斜率，得到直线方程。
04
直线方程的应用实例
利用直线方程解决实际问题
交通路线规划
利用直线方程确定最佳行驶路线，以减少时间和 成本。
物流配送
通过直线方程计算最短配送路径，提高物流效率 。
农业种植
利用直线方程确定最佳种植区域，提高农作物产 量。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$(x_1, y_1)$为直线上的 一点，$m$为直线的斜率。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$， 其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点。
直线的斜率定义与性质
性质 • 当倾斜角为 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ 时，斜率
不存在。
定义：直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值， 即直线斜率 $k = tan(theta)$，其中 $theta$ 为直线的倾斜角。
• 斜率是直线倾斜角的正切值，随着倾斜角的增 大，斜率也增大。
直线的倾斜角定义与性质
截距式方程
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其中$a$和$b$分别为 直线与$x$轴和$y$轴的交点的$x$坐标和$y$坐标。
直线方程的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线是最基本的图形元素之一，许多问题可以通 过直线方程来解决。
实际生活问题
在日常生活中，直线方程的应用也非常广泛，例如在交通、建筑 、工程等领域中，常常需要利用直线方程来解决实际问题。
高中数学必修二--直线的方程PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
B两点旳坐标，表达出△ABO旳面积，然后利用
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
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2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
-y4++22=x5--33x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2
,-3;
x 3
y 3
1
2x-y-3=0
2
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注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？
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思考2：对于任意一个二元一次方程 A xB yC0（A，B不同时为零） 能否表示一条直线？
B0时,方程变为 y=AB-x-CB
有斜率的直线
两点式 截距式
(x1,y1)(x2,y2)
x轴上截距a y轴上截距b
y-y1 y2-y1
=
x-x1 x2-x1
x a
+
y b
=1
不垂直于x,y轴 的直线
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线
过点（
x
0
,
y
）
0
与x轴垂直的直线可表示成
x x0，
过点（
x
0
,
y
）
0
与y轴垂直的直线可表示成
两个截距
截距式
x y 1 ab
化成一般式 AxByC0
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什么？
*
思考6:我们把方程 yy0k(xx0)
叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0， y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜 式吗？
思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为
0o，90o的直线方程分别是什么？
y=y0
x=x0
思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是
什么？
y=0 * x=0
知识探究（二）：直线的斜截式方程 人教A版高中数学《直线的方程》PPT优质课件1
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*
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 优质课 件1
•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
*
知识探究（一）：直线的点斜式方程
思考1:在什么条件下可求得直线的斜 率？什么样的直线没有斜率？
k tan y2 y1
x2 x1
思考2:在直角坐标系中，由直线的 斜率不能确定其位置，再附加一个 什么条件，直线的位置就确定了？
*
思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)， 且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上 不同于点P0的任意一点，那么x，y应 满足什么关系？
3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程
*
问题提出
t
p
1 2
5730
1.若两条不同直线的斜率都存在，
如何判定这两条直线互相平行、垂
直？
l1//l2k1k2 l1l2 k1k21
直线的方程教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
【变式 2】 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－2； (2)倾斜角是 30°，过(2,1)点； (3)在 x 轴截距为 4，在 ห้องสมุดไป่ตู้ 轴截距为－2. 解 (1)y＝3x－2. (2)∵斜率为 tan 30°＝ 33， ∴直线的点斜式方程为 y－1＝ 33(x－2)， 即 y＝ 33x－233＋1.
(2)斜截式方程与一次函数的表达式相同，但有区别：当 k≠0 时，y＝kx＋b 即为一次函数；当 k＝0 时，y＝b 不是一次函数； 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
题型一 直线的点斜式方程 【例 1】 根据条件写出下列直线的方程： (1)经过点 A(－1,4)，斜率 k＝－3； (2)经过点 C(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过坐标原点，倾斜角为 60°. [思路探索] 根据倾斜角求出直线的斜率，再根据点斜式求出直 线的方程．
【变式 3】 已知直线 l 经过点 P(3,4)，并且与 x 轴、y 轴都相交， 若直线 l 在两坐标轴上截距相等，求直线 l 的方程． 解 设直线 l 的方程为 y－4＝k(x－3)(k≠0)． 直线 l 在 x 轴上的截距 3－4k，直线 l 在 y 轴上的截距 4－3k， 则 3－4k＝4－3k，得 k＝43或 k＝－1， 故直线 l 的方程为 y－4＝43(x－3)或 y－4＝－(x－3)， 即 4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0.
解 (1)这条直线经过点 A(－1,4)，斜率 k＝－3， 点斜式方程为 y－4＝－3[x－(－1)]， 可化为 3x＋y－1＝0. (2)由题意知，直线垂直于 x 轴，所以直线的方程为 x＝4. (3)由题意知，直线的斜率为 3，所以直线的方程为 y＝ 3x. 规律方法 利用点斜式求直线方程的步骤是：(1)判断斜率 k 是 否存在，并求出存在时的斜率；(2)在直线上找一点，并求出其 坐标；(3)代入公式．
7.1 直线的方程 公开课一等奖课件
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程
为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）， （x2，y2），且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y），
x1 x2 x 2 y1 y2 y 坐标公式. 2
故所求的直线方程为 x y 1或 x y 1， 2 1 1 2
即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程. 答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
题型分类
题型一
【例1】
深度剖析
直线的倾斜角
π π 若 , ，则直线2xcos +3y+1=0 6 2 的倾斜角的取值范围是 （ ）
D.（-4，1），（0，-1）
解析
对A过两点的直线斜率 k 8 (4) 6 0, 18 4 7
对B过两点的直线斜率 k 1 0 3 0, 30 3
对C过两点的直线斜率 k 2 1 1 0, 30 对D过两点的直线斜率 k 1 (1) 1 0. 40 2 ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角.
A. π , π 6 2 C. 0, π 6 B. 5 π , π 6 D. π , 5 π 2 6
思维启迪
从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的
范围，再确定倾斜角范围. 设直线的倾斜角为 ,则tan = -2 3 又∵ ∈ π , π ，∴0＜cos ≤ 3 , 6 2 2 ∴ 3 ≤ 2 cos ＜0 3 3 即- 3 ≤tan ＜0,注意到0≤ ＜ π , 3 ∴5π ≤ ＜ π . 6 答案 B 解析 cos ,
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x1
斜率公式的形式特点及适用范围
① 斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
② 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；
③ 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记， 并且会灵活运用;
由于这个方程是由直线上两点确定的 两点式
2、直线方程的两点式和截距式
探究1：哪些直线不能用两点式表示？
探究2：若要包含倾斜角为900或0的直线， 应把两点式变成什么形式？
探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的， 还有没有其他的途径来进行推导呢？
2、直线方程的两点式和截距式
(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。 (3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用
斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？
什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.
例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450， 求这条直线的方程.
3.2 直线的方程（1）
3.2 直线的方程
一.复习回顾
直线的方程与方程的直线 直的倾斜角和斜率 概念辨析
斜率公式 斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件
直线的方程与方程的直线
以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点，反过来，这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解，这时，这个方程就 叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个 方程的直线。
2、直线方程的两点式和截距式
应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：
⑴ A(2,1),B(6,-3)；
⑵ A(-4,-5),B(0,0)
已知直线上两点A(x1,y1), B(x2,y2) ,(x1x2)求直线方程.
y
y1
y2 x2
y1 x1
(
x
范围的区别
x1 )
y
y2
y1 y1
x x1 x2 x1
直线的倾斜角和斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最
小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾
斜角。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。
斜率公式
经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：
答案
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是___1___,倾斜角是_4_5__o__
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1),
3
那么直线的斜率是____3____倾斜角是_1_5_0_o__，
3
(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(B
方程名称 已知条件
点斜式 斜截式
点(x0,y0)
斜率k 截距b 斜率k
直线方程
y-y0=k(x-x0) y=kx+b
适应范 围
k存在
k存在
课前练习
1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )
-1
-1
1
A
B
C
D
2 一直线过点A(-1,-3)，其倾斜角等于直线 y=2x倾斜角的两倍，求直线l的方程.
④ 当x1=x2 ,y1y2时，直线的倾斜角＝900，没有斜率.
确定一条直线需要具备几个独立条件 1 直线经过一个已知点及方向（即斜率）; 2 直线经过两个已知点；
7.2 直线的方程
如果把直线当作结论，如何根据这些条件 求出直线方程？
1、直线方程的点斜式和斜截式
思考
若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1， 求直线L的方程.
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题3： 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b），
求直线L的方程？
说明：纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：直线L与X轴交点的横坐标。
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。
③求直线方程应注意分类：
(ⅰ)当k存在时,经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1) (ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为 x=x1 。 ④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图 形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。
小结
通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？
例2: 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴斜率是1/2，在轴上的距截是－2； ⑵斜角是1350，在轴上的距截是3
课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
A.x =3
B. y=－5 C.2y=x D. x=4y－1
(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.
小结
①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜 率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；
②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题1
若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？
讨论：（1）区别方程
y y1 k x x1
与方程 y y1 k(x x1)。
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
写出下列直线的点斜式方程；
（1）经过点A（2，5），斜率是4；
y 5 4(x 2)
（2）经过点B（3，-1），斜率是 2 ； y 1 2(x 3)
（3）经过点C（- 2
，2），倾斜角是30°y； 2
3 3
x
2
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°； y 2 3x 4
斜率公式的形式特点及适用范围
① 斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
② 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；
③ 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记， 并且会灵活运用;
由于这个方程是由直线上两点确定的 两点式
2、直线方程的两点式和截距式
探究1：哪些直线不能用两点式表示？
探究2：若要包含倾斜角为900或0的直线， 应把两点式变成什么形式？
探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的， 还有没有其他的途径来进行推导呢？
2、直线方程的两点式和截距式
(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。 (3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用
斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？
什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.
例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450， 求这条直线的方程.
3.2 直线的方程（1）
3.2 直线的方程
一.复习回顾
直线的方程与方程的直线 直的倾斜角和斜率 概念辨析
斜率公式 斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件
直线的方程与方程的直线
以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点，反过来，这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解，这时，这个方程就 叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个 方程的直线。
2、直线方程的两点式和截距式
应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：
⑴ A(2,1),B(6,-3)；
⑵ A(-4,-5),B(0,0)
已知直线上两点A(x1,y1), B(x2,y2) ,(x1x2)求直线方程.
y
y1
y2 x2
y1 x1
(
x
范围的区别
x1 )
y
y2
y1 y1
x x1 x2 x1
直线的倾斜角和斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最
小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾
斜角。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。
斜率公式
经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：
答案
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是___1___,倾斜角是_4_5__o__
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1),
3
那么直线的斜率是____3____倾斜角是_1_5_0_o__，
3
(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(B
方程名称 已知条件
点斜式 斜截式
点(x0,y0)
斜率k 截距b 斜率k
直线方程
y-y0=k(x-x0) y=kx+b
适应范 围
k存在
k存在
课前练习
1 直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )
-1
-1
1
A
B
C
D
2 一直线过点A(-1,-3)，其倾斜角等于直线 y=2x倾斜角的两倍，求直线l的方程.
④ 当x1=x2 ,y1y2时，直线的倾斜角＝900，没有斜率.
确定一条直线需要具备几个独立条件 1 直线经过一个已知点及方向（即斜率）; 2 直线经过两个已知点；
7.2 直线的方程
如果把直线当作结论，如何根据这些条件 求出直线方程？
1、直线方程的点斜式和斜截式
思考
若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1， 求直线L的方程.
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题3： 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b），
求直线L的方程？
说明：纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：直线L与X轴交点的横坐标。
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。
③求直线方程应注意分类：
(ⅰ)当k存在时,经过点P1(x1，y1)的方程为y-y1=k(x-x1) (ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的方程为 x=x1 。 ④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图 形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。
小结
通过上面的学习和应用，请同学们总结一 下，确定一条直线需要几个独立的条件？
例2: 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴斜率是1/2，在轴上的距截是－2； ⑵斜角是1350，在轴上的距截是3
课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
A.x =3
B. y=－5 C.2y=x D. x=4y－1
(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.
小结
①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜 率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；
②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题1
若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？
讨论：（1）区别方程
y y1 k x x1
与方程 y y1 k(x x1)。
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
写出下列直线的点斜式方程；
（1）经过点A（2，5），斜率是4；
y 5 4(x 2)
（2）经过点B（3，-1），斜率是 2 ； y 1 2(x 3)
（3）经过点C（- 2
，2），倾斜角是30°y； 2
3 3
x
2
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°； y 2 3x 4