河南省八年级数学上册第四章一次函数1函数教案新版北师大版

函数

(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？

(4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．

解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；

(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；

(3)观察图象可得；

(4)可根据函数的定义来判断．

解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；

(2)如下表：

课题函数课时安排共（ 1 ）课时

环节三

探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇．解析：甲、乙两人相遇时，他们与A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间．

解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s＝kt＋b.把t ＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80代入s＝kt＋b，联立方程组解得

⎩⎪

⎨

⎪⎧b＝100，

k＝－20.

所以s＝－20t＋100.

设甲的函数表达式为s＝mt.

把t＝2时，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t.

联立这两个函数表达式，得

⎩⎪

⎨

⎪⎧s＝15t，

s＝－20t＋100，

解得

⎩⎪

⎨

⎪⎧t＝207，

s＝

300

7

.

因此甲、乙两人出发

20

7

小时后相遇．

探究点二：函数的关系式及函数值

【类型一】函数的三种表示方法

近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．

(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： 干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(万立方米)

(3)当t 取0至60天之间的任一值时，对应几个V 值？ (4)V 可以看成t 的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．

解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；

(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得；

(4)可根据函数的定义来判断．

解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表： 干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60蓄水量V(万立方米)

1200

1000

800

600

400

200

(3)当t 取0至60天之间的任一值时，对应着一个V 值； (4)V 是t 的函数． 根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为：V ＝1200－

20010t ＝－20t ＋1200(0≤t ≤60)．

方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．

方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．

探究点三：函数的图象

洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排

水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为( )

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解析：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A ，B 两选项不正确，淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D 选项不正确，淘汰，所以选项C 正确，故选C.

方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理

课后作业设计：

导学案

（修改人： ）

板书设计：

函数⎩⎪⎨⎪⎧定义：自变量、因变量、常量函数的关系式⎩

⎪⎨⎪⎧三种表示方法函数值函数的图象

教学反思：

在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动．在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．