有关谐响应、谱、随机振动的总结文档
谐响应分析总结(汇编)
一什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
谐响应分析的局限性1.所有载荷必须随时间按正弦变化2.所有载荷必须有相同的频率3.不允许有非线性特性4.不计算瞬态效应可以通过瞬态动力学分析来克服这些限制，即将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。
二输入：1. 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；2. 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。
三输出：1. 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；2. 其它多种导出量，例如应力和应变等。
四谐响应分析用于设计：1. 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；2. 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等五为什么要作谐响应分析？1. 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；2. 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。
六谐波载荷的本性1. 在已知频率下正弦变化；2. 相角y允许不同相的多个载荷同时作用，y缺省值为零；3. 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。
七复位移在下列情况下计算出的位移将是复数1. 具有阻尼2. 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）3. 复位移滞后一个相位角y（相对于某一个基准而言）4. 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看八模型1. 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；2. 记住要输入密度；3. 注意：如果ALPX（热膨胀系数）和DT均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。
为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零。
如果参考温度[TREF]与均匀节点温度[TUNIF]不一致, 那么DT为非零值。
九施加谐波载荷并求解1. 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化2. “载荷”包括：位移约束-零或非零的作用力压强注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！十规定谐波载荷时要包括：振幅和相角频率1. 振幅和相角（1）载荷值（大小）代表振幅Fmax（2）相角 f 是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角f 。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
随机震动对振动系统的响应分析
随机震动对振动系统的响应分析振动系统是指任何物体受到外力作用，产生一定的运动时，都会发生振动。
振动系统广泛应用于工程领域，例如桥梁、高楼大厦、机车、飞机等，都是振动系统。
在振动系统中，随机震动是一种很常见的现象，它对振动系统的影响非常大。
因此，对随机震动对振动系统的响应进行分析研究非常重要。
本文旨在探讨随机震动对振动系统的响应分析。
振动系统的特点振动系统是由质量、弹性和阻力等构成的一种物理系统。
在运动学和动力学上，振动系统具有以下几个特点：1. 周期性：振动系统的运动状态是周期性的，它重复的运动状态叫做一个周期。
周期是时间的固定间隔，每个周期的时间是相等的。
2. 稳定性：振动系统通常是稳定的，即使系统中受到干扰力，经过一段时间后，系统的振动状态还会恢复到原来的状态。
3. 非线性：振动系统通常具有非线性特点，即系统的响应与外界干扰力的大小不成比例。
4. 周期性和幅值：振动系统的周期和幅值决定了系统的动态响应特性，周期比较短的振动系统通常响应也比较迅速。
随机震动介绍随机震动是指由多个随机振动的幅值，频率和相位组成的振动信号。
这种振动通常是由自然界中的地震、风、海浪等引起的。
与其他振动信号不同，随机振动具有以下特点：1. 运动方向和幅值都发生变化：随机震动的运动方向和振幅通常都会随时间而变化，这是和周期振动信号不一样的地方。
2. 频率范围较宽：随机震动的频率范围很宽，它是由多种频率的振动信号组成的，而这些振动信号的频率范围可能相互重叠。
3. 并非确定性信号：随机震动信号并非确定性信号，它是由多种随机振动信号组成的。
因此，它的各种特性这方面难以准确预测。
随机震动对振动系统的响应通常会产生一系列的异常情况，例如提高系统的振动幅值、降低系统稳定性、引起共振等。
因此，分析随机震动对振动系统的影响非常重要。
为了分析随机震动对振动系统的影响，通常采用频谱分析方法。
频谱分析是指通过将随机振动信号的时域波形转换成频域或相干域表示，来分析振动信号的特性。
有关谐响应、谱、随机振动的总结文档
定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮 机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构， 例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的 各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现最大振幅时的 相角； – 要进行上述工作， 首先要选择振幅+ 相位选项。
谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加 速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统 它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
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谱分析
• 如果振动台以频率f1激振并 且四个系统的位移响应都被 记录下来，结果将如右图所 示 • 现在再增加频率为f3的第二 种激振并记录下位移响应， 系统1及3将达到峰值响应 • 如果施加包括几种频率的一 种综合激振并且仅记录下峰 值响应，就将得到右图所示 的曲线，这种曲线称为频谱， 并特称为响应谱
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
施加谐波载荷并Leabharlann 解规定谐波载荷时要包括：振幅和相角 频率 不同频率载荷具有不同的幅值时的处理 方法
谐响应响应谱分析随机振动与模态分析分解
谐响应响应谱分析随机振动与模态分析分解首先，谐响应是指在结构受到谐波激励时的响应。
谐响应分析通过求
解结构的固有频率和模态形态，可以得到结构在特定频率下的振动响应。
谐响应分析适用于结构物在受到单一频率的激励下的振动分析。
这种分析
方法通常用于研究结构物的固有频率、振型和共振现象。
其次，响应谱分析是一种用于反映结构物在地震激励下的振动响应的
分析方法。
响应谱分析是将地震激励和结构响应表示为频率-加速度的关系，并通过求解结构的动力方程，得到结构在不同频率下的最大振动响应。
响应谱分析适用于研究结构物在地震等随机激励下的振动响应特性。
响应
谱分析可以在设计阶段评估结构的抗震性能，并为地震设计提供参考依据。
随机振动是指由不同频率和振幅的随机激励引起的结构振动。
随机振
动与模态分析分解是将随机振动分解为一系列模态振动的分析方法。
模态
分析通过将结构的振动方程转化为模态方程，求解结构的固有频率和振型。
然后，通过将模态响应与结构的模态参与系数相乘，可以得到结构的全局
响应。
随机振动与模态分析分解可以用于研究结构物在非线性激励下的振
动响应特性，以及结构响应的频谱特性。
总而言之，谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解是结构动
力学中常用的分析方法，用于研究结构物的振动响应特性。
谐响应适用于
单一频率激励下的振动分析，响应谱分析适用于地震等随机激励下的振动
分析，随机振动与模态分析分解适用于非线性激励下的振动分析。
这些方
法的综合应用可以帮助工程师评估和改善结构物的振动性能，以确保结构
的安全性和可靠性。
(完整word版)随机振动分析报告
Alex-dreamer制作PSD：（可以相互传阅学习，但是鄙视那些拿着别人成果随意买卖！）PSD随机振动应用领域很广，比如雷达天线，飞机，桥梁，天平，地面，等等行业。
虽然现在对这方面公开资料很少，但是我相信以后会越来越多，发展的越来越成熟。
学术的浪潮总体是向前的，不会因为几个大牛保密自己的成果就会阻止我们对PSD研究，因此结合我的经验和爱好，我研究了一下两种PSD加载分析。
我标价的原则是含金量大小和花费我的时间以及我的经验值，如果你觉得值，就买；不值就不要下了。
因为我始终认为：士为知己者死，女为悦己者容。
算是互相尊重。
如果你得到这份资料，那就祝你好运！Good luck!-Alex-dreamer(南理工)一：目的：根据abaqus爱好者提出的PSD随机振动分析，提出功率谱如何定义及如何加载？如果功率谱是加速度的平方，如何加载？如果在输入点施加载荷功率谱如何定义？本文将给出详细的分析过程。
二：随机振动基本概念1. 随机振动的输入量和输出量都是概率统计值，因此存在不确定性。
输入量为PSD （功率谱密度）曲线，分为加速度、速度、位移或者力的PSD曲线；最常见的是加速度PSD，常用语BASE MOTION基础约束加载。
2. 随机振动的响应符合正态分布，PSD实际上是随机变量的能量分布，也就是在不同频率上的方差值，反映不同频率处的振动能量，PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值；3. RMS为随机变量的标准方差，将PSD曲线包络面积开平方即为RMS。
4. 随机振动输出的位移、应力、应变等值都是对应不同频率的方差值（即PSD值），量纲为x^2，当然也可以输出这些变量的均方根值（即RMS值）；abaqus6.10以上版本可以直接在场变量里面输出设置。
见下文。
5. 如果是单个激励源，定义为非相关性分析，如是多个激励源，则需要定义相关性参数。
因此出现type=uncorrelated。
三：模型简介：1）该模型很简单，是hypermesh中一个双孔模型。
谐响应、谱、随机振动
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和∆T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么∆T为非零值；
•
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Freq and Substps
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加 速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统 它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。 f1 f2 f3 f4 f1<f2<f3<f4
振动研究总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言振动现象广泛存在于自然界和工程实践中，对于振动的研究对于提高工程结构的安全性、提高设备的使用寿命、优化设计参数等方面具有重要意义。
本报告针对振动研究进行了总结，主要包括成果内容、研究方法、特色和创新等方面。
二、成果内容1. 振动理论研究在振动理论研究方面，本报告主要研究了以下内容：（1）振动的基本理论：介绍了振动的基本概念、振动类型、振动方程、振动特性等。
（2）振动控制理论：研究了振动控制的基本方法，如被动控制、主动控制、半主动控制等，并对各种控制方法进行了比较分析。
（3）振动分析理论：研究了振动分析的常用方法，如有限元法、频域分析法、时域分析法等，并对各种方法进行了比较分析。
2. 振动实验研究在振动实验研究方面，本报告主要研究了以下内容：（1）振动测试技术：介绍了振动测试的基本原理、测试设备、测试方法等。
（2）振动实验平台：建立了振动实验平台，包括激振器、传感器、数据采集系统等，用于模拟和研究各种振动现象。
（3）振动实验结果分析：对振动实验数据进行处理和分析，得到了振动特性、振动响应等关键参数。
3. 振动应用研究在振动应用研究方面，本报告主要研究了以下内容：（1）工程结构振动：研究了工程结构在地震、风荷载等作用下的振动特性，为工程结构的抗震设计提供了理论依据。
（2）机械设备振动：研究了机械设备在运行过程中的振动特性，为提高设备的使用寿命和降低故障率提供了技术支持。
（3）振动控制应用：研究了振动控制技术在工程实践中的应用，如振动隔离、振动抑制等。
三、研究方法1. 文献综述法：通过对国内外振动研究文献的查阅和整理，对振动研究现状、发展趋势进行了分析。
2. 理论分析法：运用振动理论对振动现象进行定性和定量分析，为实验研究提供理论指导。
3. 实验研究法：通过搭建振动实验平台，对振动现象进行模拟和研究，获取实验数据。
4. 数据分析法：运用数据统计、数据处理、数据分析等方法对振动实验数据进行处理和分析。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析ppt课件
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• 谐响应分析的运动方程：
2 ( M i C K )( u i u ) ( F i F ) 1 2 1 2
w w
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
建模
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
选择分析类型和选项
选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令:
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量 ) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法 )
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“ Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解
谱分析
ANSYS可进行四类谱分析： • 单点响应谱 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 • 多点响应谱 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 • 动力设计分析方法（DDAM） 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于 分析船用装备的抗振性 • 功率谱密度（PSD） 用于随机振动分析的一种概率分析方法
谐响应分析
谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习
定义和目的
什么是谐响应分析？ • 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技 术。 • 输入： – 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； – 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 • 输出： – 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； – 其它多种导出量，例如应力和应变等。
预应力谐响应分析实例
张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds
Y向谐波激励
126N预紧力
预应力谐响应分析实例
预应力对响应(节点16，uy)的影响
无预应力
析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结 构或部件
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
u
f u
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮
机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，
例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的
各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I=
= F1 = F2 = umax= f=
u1 = u2 =
载荷幅值
-1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
谐波载荷的本性
• 在已知频率下正弦变化； • 相角允许不同相的多个
载荷同时作用， 缺省值 为零； • 施加的全部载荷都假设是 简谐的，包括温度和重力。
实部
虚部
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数
– 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载
荷）
• 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基 准而言）
• 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有
可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,…
! 建立几何模型 …
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解共97页文档
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
谐响应、响应谱分析、随机 振动与模态分析分解
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
谐响应响应谱分析随机振动与模态分析》ppt课件模板
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Courseware template
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施加谐波载荷并求解
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6 施加谐波载荷并求解
典型命令:
所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化
“载荷”包括：
DK,… ! 或 D或DSYM DA,... DL,…
位移约束-零或非零的 作用力 压强
*AFUN,DEG FK,…
注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
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确定各临界频率
和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率；
• 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现最大振幅时的 相角；
– 要进行上述工作， 首先要选择振幅+ 相位选项。
Courseware template
On the evening of July 24, 2021
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1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线
2.确定各临界频率和相应的相角
3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
On the evening of July 24, 2021
• 输入：
– 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；
– 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。
• 输出：
– 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；
振动理论总结报告
两质量的振幅比
B2 cq1 (a 2 )q2 B1 (d 2 )q1 bq2
在一定幅值和频率的激振力作用下，系统振幅比同样 也是确定值，也就是说，系统有一定的振型。同时，系统 在任何一个共振频率下，振型就是相应的主振型。
叠加法求系统响应
由于振动系统是线性振动系统，因此，可以利用叠 加法，即把二自由度系统视为双输入、双输出系统，用频 率响应函数法求解系统的振动响应，即可得系统强迫振动 的解。 m1 和m2上分别单独作用单位谐波激振力 ，分别求出 频率响应函数，然后将两者叠加，得到系统在两个激振力 下的总的响应
x x0 cos pt
x 0 t 0时，x x0 , x
0 x sin pt A sin( pt ) p
固有频率的求法
1、根据固有频率的定义来求 2、根据等效质量和等效刚度来求 3、应用能量法来求
有阻尼自由振动
运动微分方程
cx kx 0 mx
1 (2 ) 2 i (t ) x(t ) H ( ) xs (t ) a e (1 2 ) 2 (2 ) 2 1 (2 ) 2 a sin(t ) 2 2 2 (1 ) (2 )
一般性周期激励的强迫振动
对这些不同频率的简谐激励，求出各自的响应，再 根据线性系统的叠加原理，将各响应叠加起来而求得一半 周期干扰力作用下的总响应。 傅里叶 变换 a。 cx kx +[a j cos( jt ) b j sin( jt )] mx
强迫振动的复数求解法
定义频率响应函数为复数响应与复数激振力之比为
x(t ) H ( ) f c (t )
频率响应函数为系统的特性，单自由度系统
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谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加 速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统 它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
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谱分析
• 如果振动台以频率f1激振并 且四个系统的位移响应都被 记录下来，结果将如右图所 示 • 现在再增加频率为f3的第二 种激振并记录下位移响应， 系统1及3将达到峰值响应 • 如果施加包括几种频率的一 种综合激振并且仅记录下峰 值响应，就将得到右图所示 的曲线，这种曲线称为频谱， 并特称为响应谱
谱分析步骤
七个主要步骤如下： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谱分析类型 • 定义响应谱，求解 • 模态综合 • 转换成谱分析 • 求解和察看结果
谱分析步骤
模型： • 建模的注意事项与模态分析相同 • 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线 性 • 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材 料的阻尼，也必须在这一步中定义
预应力谐响应分析实例
张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds
Y向谐波激励
126N预紧力
预应力谐响应分析实例
预应力对响应(节点16，uy)的影响
无预应力
有预应力
谱分析
什么是谱分析？ • 是模态分析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： − 建筑物框架及桥梁 − 太空船部件 − 飞机部件 − 承受地震或其它不稳定载荷的结 构或部件
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法)
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和∆T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么∆T为非零值；
• 谐响应分析的运动方程：
(−ω 2 [M ] + iω [C ] + [K ])({u1} + i{u2 }) = ({F1} + i{F2 })
运动方程
Fmax = I = ψ = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 √-1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcosψ 虚部, Fmaxsinψ 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosφ 虚部, umaxsinφ
u
f u
f u
f
谱分析
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对 相同激励的响应 • 一般步骤如下： 1.对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 γ i， γ i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（ANSYS 在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有 响应谱的输入） 2.接着，按Ai=Si γ i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值
谱分析
ANSYS可进行四类谱分析： • 单点响应谱 − 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 • 多点响应谱 − 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 • 动力设计分析方法（DDAM） − 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于 分析船用装备的抗振性 • 功率谱密度（PSD） − 用于随机振动分析的一种概率分析方法
建模
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
选择分析类型和选项
选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令:
/SOLU ANTYPE,HARMIC,NEW HROPT,FULL HROUT,ON LUMPM,0
选择分析类型和选项
设置阻尼参数
从α -阻尼、β -阻尼和阻尼比中选 取 阻尼比最常用
GUI: MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Damping
305
307
谐响应分析实例
节点305、 307在y向的 位移响应 紫色：307 蓝色：305
预应力谐响应分析
分为四个步骤 1.定义单元类型、材料属性、建模 2.进入求解器，指定分析类型——静力分析,施加约 束和预应力，定义预应力分析，应力载荷，施加谐波载荷， 求解。 4.查看结果 注意：第2、3步中均开启预应力效应(PSTRES,ON)。
术语和概念
包含的主题： • 运动方程 • 谐波载荷的本性 • 复位移 • 求解方法
运动方程
• 通用运动方程：
} + [C ]{u } + [K ]{u} = {F } [M ]{u
• [F]矩阵和 {u}矩阵是简谐的，频率为 ω:
{F } = {Fmax eiψ }eiω t = ({F1} + i{F2 })eiω t {u} = {umax eiψ }eiω t = ({u1} + i{u2 })eiω t
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谐波载荷的本性
• 在已知频率下正弦变化； • 相角ψ允许不同相的多个 载荷同时作用， ψ缺省值 为零； • 施加的全部载荷都假设是 简谐的，包括温度和重力。
虚部
ψ
实部
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数
– 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载 荷）
• 复位移滞后一个相位角Ψ（相对于某一个基 准而言） • 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来 查看
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现最大振幅时的 相角； – 要进行上述工作， 首先要选择振幅+ 相位选项。
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
•
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Freq and Substps
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
施加谐波载荷并求解
振幅和相角
ANSYS 不能直接输入振幅和相 角，而是规定实部和虚部分量。 幅值/相角和实部/虚部的关系：
Freal = Famp cos ϕ Fimag = Famp sin ϕ
可以使用APDL语言计算，但要确 保角度单位为度（缺省为弧度）。
施加谐波载荷并求解
谐波载荷的频率：
• 通过频率范围和在频率范围 内的子步数量来规定每秒的 循环次数（赫兹）； 例如，在0-50频率范围内有 10个子步时将给出在5，10， 15...45和50Hz等频率上的解； 而同一频率范围只有一个子 步时，则只给出50Hz频率上 的解。
定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮 机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构， 例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的 各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
典型命令： ALPHAD,0, BETAD,0, DMPRAT,0.2,
施加谐波载荷并求解
施加谐波载荷并求解
所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM DA,... DL,…
“载荷”包括：
位移约束-零或非零的 作用力 压强
注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
谱分析
• 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： − 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变 化载荷的分析; − 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取 得很小，因而费时且昂贵.