有关谐响应、谱、随机振动的总结文档

术语和概念
包含的主题： • 运动方程 • 谐波载荷的本性 • 复位移 • 求解方法
运动方程
• 通用运动方程：
} + [C ]{u } + [K ]{u} = {F } [M ]{u
• [F]矩阵和 {u}矩阵是简谐的，频率为 ω:
{F } = {Fmax eiψ }eiω t = ({F1} + i{F2 })eiω t {u} = {umax eiψ }eiω t = ({u1} + i{u2 })eiω t
预应力谐响应分析实例
张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds
Y向谐波激励
Fra Baidu bibliotek
126N预紧力
预应力谐响应分析实例
预应力对响应(节点16，uy)的影响
无预应力
有预应力
谱分析
什么是谱分析？ • 是模态分析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： − 建筑物框架及桥梁 − 太空船部件 − 飞机部件 − 承受地震或其它不稳定载荷的结 构或部件
典型命令： ALPHAD,0, BETAD,0, DMPRAT,0.2,
施加谐波载荷并求解
施加谐波载荷并求解
所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM DA,... DL,…
“载荷”包括：
位移约束-零或非零的 作用力 压强
注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
u
f u
f u
f
谱分析
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对 相同激励的响应 • 一般步骤如下： 1.对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 γ i， γ i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（ANSYS 在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有 响应谱的输入） 2.接着，按Ai=Si γ i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值
• 谐响应分析的运动方程：
(−ω 2 [M ] + iω [C ] + [K ])({u1} + i{u2 }) = ({F1} + i{F2 })
运动方程
Fmax = I = ψ = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 √-1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcosψ 虚部, Fmaxsinψ 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosφ 虚部, umaxsinφ
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
/SOLU ANTYPE,HARMIC,NEW HROPT,FULL HROUT,ON LUMPM,0
选择分析类型和选项
设置阻尼参数
从α -阻尼、β -阻尼和阻尼比中选 取 阻尼比最常用
GUI: MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Damping
谱分析步骤
七个主要步骤如下： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谱分析类型 • 定义响应谱，求解 • 模态综合 • 转换成谱分析 • 求解和察看结果
谱分析步骤
模型： • 建模的注意事项与模态分析相同 • 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线 性 • 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材 料的阻尼，也必须在这一步中定义
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
施加谐波载荷并求解
规定谐波载荷时要包括：
振幅和相角 频率 不同频率载荷具有不同的幅值时的处理 方法
虚部
F2max φ
实部
载荷值（大小）代表振幅 Fmax 相角 φ是在两个或两个以上谐波 载荷间的相位差，单一载荷不需 要相角。
建模
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
选择分析类型和选项
选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令:
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮 机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构， 例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的 各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
*对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论
手册
谱分析
3.接着，按{ui} = Ai{ψi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ， 其中{ψi}是特征向量， {ui} 代表该模态的最大响应 4.为了计算结构的整体响应，单个模态响应{ui} 需要以 某种方式进行组合，这就是所谓的模态组合 5.将{ui} 简单地叠加是很保守的，因为所有模态的最大 值不是同时达到的，并且彼此之间不是完全同相位的 6.在ANSYS中，可以有几种模态综合技术（将在后面讨 论），具体选择哪一种取决于政府或所采用的工业标 准。
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法)
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和∆T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么∆T为非零值；
谱分析
• 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： − 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变 化载荷的分析; − 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取 得很小，因而费时且昂贵.
谱分析
主题包括： • 频谱的定义 • 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： − 参与系数 − 模态系数 − 模态综合
查看结果
然后，列表显示变量。找出 响应最大值所对应的频率和 相角，据此确定最大振幅出 现的载荷步和子步号。 进入POST1处理器，观察该 载荷子步下的结果，查看结 构的应力和变形情况。
典型命令:
HRCPLX,… PLDISP,2 PLNSOL,… FINISH
谐响应分析实例
悬索拱桥的谐响应分析 输入文件：bridgeharmonic.cmds
•
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Freq and Substps
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
305
307
谐响应分析实例
节点305、 307在y向的 位移响应 紫色：307 蓝色：305
预应力谐响应分析
分为四个步骤 1.定义单元类型、材料属性、建模 2.进入求解器，指定分析类型——静力分析,施加约 束和预应力，定义预应力分析，求解。 3.重新进入求解器(必须显式地，退出再进入)，定 义谐响应分析，删除预应力载荷，施加谐波载荷， 求解。 4.查看结果 注意：第2、3步中均开启预应力效应(PSTRES,ON)。
施加谐波载荷并求解
振幅和相角
ANSYS 不能直接输入振幅和相 角，而是规定实部和虚部分量。 幅值/相角和实部/虚部的关系：
Freal = Famp cos ϕ Fimag = Famp sin ϕ
可以使用APDL语言计算，但要确 保角度单位为度（缺省为弧度）。
施加谐波载荷并求解
谐波载荷的频率：
• 通过频率范围和在频率范围 内的子步数量来规定每秒的 循环次数（赫兹）； 例如，在0-50频率范围内有 10个子步时将给出在5，10， 15...45和50Hz等频率上的解； 而同一频率范围只有一个子 步时，则只给出50Hz频率上 的解。
谐波载荷的本性
• 在已知频率下正弦变化； • 相角ψ允许不同相的多个 载荷同时作用， ψ缺省值 为零； • 施加的全部载荷都假设是 简谐的，包括温度和重力。
虚部
ψ
实部
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数
– 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载 荷）
• 复位移滞后一个相位角Ψ（相对于某一个基 准而言） • 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来 查看
谐响应分析
谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习
定义和目的
什么是谐响应分析？ • 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技 术。 • 输入： – 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； – 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 • 输出： – 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； – 其它多种导出量，例如应力和应变等。
谱分析
ANSYS可进行四类谱分析： • 单点响应谱 − 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 • 多点响应谱 − 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 • 动力设计分析方法（DDAM） − 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于 分析船用装备的抗振性 • 功率谱密度（PSD） − 用于随机振动分析的一种概率分析方法
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现最大振幅时的 相角； – 要进行上述工作， 首先要选择振幅+ 相位选项。
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加 速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统 它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
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谱分析
• 如果振动台以频率f1激振并 且四个系统的位移响应都被 记录下来，结果将如右图所 示 • 现在再增加频率为f3的第二 种激振并记录下位移响应， 系统1及3将达到峰值响应 • 如果施加包括几种频率的一 种综合激振并且仅记录下峰 值响应，就将得到右图所示 的曲线，这种曲线称为频谱， 并特称为响应谱