高中数学经典优秀教案

高中数学经典优秀教案【篇一：高中数学教案_-精华】教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》数学第一册（下）第四章第9节一、教材分析1.教学内容2.本节教材的地位与作用3.教学重点、难点4、课时安排本节内容将安排1课时时间完成教学。

二、教学目标情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学生的学习积极性，提高对数学的兴趣。

理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。

三、教法与学法分析1.教法分析本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。

通过点化问题，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。

2.学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。

四、教学过程本节内容的教学过程如下：1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律→4.归纳小结→5.应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。

《反函数》教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》数学第一册（上）第二章第4节一、教材分析1.教学内容本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。

函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。

2.本节教材地位与重要性“反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。

这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

3.重点与难点重点：反函数的概念及反函数的求法。

理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。

难点：反函数概念的接受与理解。

学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。

教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。

4. 课时安排本节内容将安排1课时时间完成教学。

二、教学目标知识目标：○1理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；○2掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。

通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。

情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。

三、教法与学法分析1.教法分析根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。

另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。

2.学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。

教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。

整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

四、教学过程在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发现的能力，突出学等比数列的前n项和一、教材分析1.教学内容《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。

它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前n 项和，然后推导出等比数列的前n项和公式，最后举例说明公式的运用。

2.教学内容的地位和作用数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的函数知识有着密切的联系。

它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习生活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。

3.教学重点难点分析重点：等比数列的前n项和公式及其应用。

等比数列的前n项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。

难点：等比数列的前n项和公式的推导。

在推导过程中第一次运用了错位相减法，根据【篇二：高中数学数列经典教案】数列教案一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，??，序号为n 的项叫第n项（也叫通项）记作an；数列的一般形式：a1，a2，a3，??，an，??，简记作 {an}。

例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，?②：1?数列①的通项公式是an= n（n≤7，n∈n+），数列②的通项公式是an= 说明：①{an}表示数列，an表示数列中的第n项，an= f(n)表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如，an= (-1)=?n111123451（n∈n+）。

n-1,n=2k-1(k∈z)；+1,n=2k?③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，1.4，1.41，1.414，??（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 67 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集n+（或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),??，f(n)，??．通常用an来代替f(n)，其图象是一群孤立点。

例：画出数列an=2n+1的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，? (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, ? (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ? (4)a, a, a, a, a,?(n=1)?s1（5）数列{an}的前n项和sn与通项an的关系：an=?s-s(n≥2)n-1?n例：已知数列{an}的前n项和sn=2n+3，求数列{an}的通项公式练习：1．根据数列前4项，写出它的通项公式：12（1）1，3，5，7??；22-132-142-152-1（2），，，；23451111（3）-，，-，。

1*22*33*44*5（4）9，99，999，9999?（5）7，77，777，7777，?(6)8, 88, 888, 8888?n2+n-12．数列{an}中，已知an=(n∈n+)3（1）写出a1,，a2，a3，an+1，an2；（2）792是否是数列中的项？若是，是第几项？ 33．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。

4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式. （1）（4）（7）（）（）5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式为.a．40个 b．45个 c．50个 d．55个2条直线相交，最多有1 个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用递推公式表示为2an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n≥1)。

例：等差数列an=2n-1，an-an-1=题型二、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d；说明：等差数列（通常可称为ap数列）的单调性：d0为递增数列，d=0为常数列，d0 为递减数列。

，则a12等于（）例：1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1a．15b．30c．31d．642.{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（a）667 （b）668 （c）669（d）6703.等差数列an=2n-1,bn=-2n+1，则an为 bn为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a，a，b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项。

其中a=a+b2a，a，b成等差数列?a=a+b2即：2an+1=an+an+2 （2an=an-m+an+m）例：1．（06全国i）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a21+31a=（a．120 b．105c．90 d．752.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（） a．1 b.2 c.4 d.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{an}中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列{aan}中，对任意m，n∈nm+，an=am+(n-m)d，d=an-n-m(m≠n)；（4）在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈n+且m+n=p+q，则am+an=ap+aq；题型五、等差数列的前n和的求和公式：sn(a1+an)n=2=nan(n-1)11+2d=2n2+（ad1-2）n。