中间时刻中间位置的瞬时速度求解
速度的三个计算公式
速度的三个计算公式1)匀变速直线运动1.平均速度v平=s/t(定义式)2.有用推论vt2-vo2=2as3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/24.末速度vt=vo+at5.中间位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/26.位移s=v平t=vot+at2/2=vt/2t7.加速度a=(vt-vo)/t{以vo为也已方向,a与vo同向(快速)a>0;逆向则af2)2.互成角度力的合成：f=(f12+f22+2f1f2cosα)1/2(余弦定理)f1⊥f2时：f=(f12+f22)1/23.合力大小范围：|f1-f2|≤f≤|f1+f2|4.力的拓扑分后fx=fcosβ,fy=fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=fy/fx)注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系就是耦合替代关系,需用合力替代分力的共同促进作用,反之也设立;(3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)f1与f2的值一定时,f1与f2的夹角(α角)越大,合力越大;(5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算.1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具备惯性,总维持匀速直线运动状态或静止状态,直至存有外力逼使它发生改变这种状态年才2.牛顿第二运动定律：f合=ma或a=f合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：f=-f′{负号则表示方向恰好相反,f、f′各自促进作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用领域：气动式运动}4.共点力的平衡f合=0,推广{正交分解法、三力汇交原理｝5.Immunol：fn>g,舱内：fnr｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.出现共振条件：f驱动力=f固,a=max,共振的避免和应用领域5.机械波、横波、纵波备注：(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越大,布朗运动越显著,温度越高越频繁;(2)温度是分子平均动能的标志;3)分子间的引力和排斥力同时存有,随其分子间距离的减小而增大,但排斥力增大出比引力慢;(4)分子力做正功,分子势能减小,在r0处f引=f斥且分子势能最小;(5)气体收缩,外界对气体做负功w0;稀释热量,q>0(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和,对于理想气体分子间作用力为零,分子势能为零;(7)r0为分子处在平衡状态时,分子间的距离;(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能.速率瞬时速度的数值大小叫做瞬时速率。
瞬时速度的计算公式
瞬时速度的计算公式
瞬时速度，是表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻
相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值v=△x╱△t。
瞬时速度是矢量，某一时刻（或经某一位置时）瞬时速度的方向，即
是这一时刻（或经过一位置时）物体运动的方向。
瞬时速度是理想状态下
的量。
如果物体做匀速直线运动，他在运动过程中速度保持不变，那么他
任何时刻的瞬时速度和整个运动过程的平均速度也相同。
注意事项：
物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t无
限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。
在匀变
速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间
时刻的瞬时速度)。
平均速度与路程或时间相对应，瞬时速度与位置或时刻相对应。
做匀
速直线运动的物体，平均速度等于瞬时速度。
当运动物体通过的路程或所用的时间短到物体运动快慢的改变可以忽
略的时候，平均速度就转化为了瞬时速度；反之，瞬时速度也可以看成是
在极短时间内的平均速度。
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
3.求瞬时速度和加速度
1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。
二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。
表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。
2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。
高考物理总复习 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动 课时2 匀变速直线运动规律的应用(含解析)
课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。
(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。
②位移与时间关系公式x=v0t+at2。
③位移与速度关系公式2ax=v2-。
2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。
(2)中间位置的瞬时速度=。
(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。
②位移公式:x=gt2。
③位移—速度公式:2gx=v2。
(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:x=v0t-gt2。
③位移—速度公式:-2gx=v2-。
④上升的最大高度:h=。
⑤上升到最大高度用时:t=。
1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。
2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
匀速运动的时间为t＝15 s－t′1－t′2
上升的高度为h＝ (t′1＋t′2)＋v(15 s－t′1－t′2)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
[答案](1)12 s (2)4 m/s
解决匀变速直线运动的常用方法[讲典例示法]
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
[典例示法](一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
多过程问题
3．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
[跟进训练]
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t。则物体运动的加速度大小为( )
A． B． C． D．
C[物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝ ；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝ ；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋ ＝ t，则物体加速度的大小a＝ ＝ ，解得：a＝ ，故选C。]
第04练 匀变速直线运动的推论的应用-2022年高一物理(人教版2019必修第一册)
第04练 匀变速直线运动推论的应用一、匀变速直线运动的几个推论：1.中间时刻的瞬时速度公式：202v v v v t +==中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。
2.中间位置的瞬时速度公式：22202v v v x +=可以证明：无论加速还是减速，都有：22x t v v < 3.任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻）※此式为匀变速直线运动的判别式。
推广：2)(aT N M x x N M -=- （间隔）二、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例等式：1. 从运动开始计时，t 秒末 、2t 秒末、3t 秒末、……nt 秒末的速度之比：v 1:v 2:v 3:……:v n ＝1:2:3：……：n2. 从运动开始计时，前t 秒内、前2t 秒内、前3t 秒内、……前nt 秒内的位移之比：x 1:x 2:x 3:……:x n ＝12:22:32：……：n 23. 从运动开始计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比：x 1:x 2:x 3:……:x n ＝1：3：5：……（2n －1）4. 通过前x 、前2x 、前3x……前nx 所用时间之比：t 1:t 2:t 3:……t n ＝1:2:3:n5. 从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用时间之比：t 1:t 2:t 3:……t n ＝1:(21):(32)::(1)n n ----6.从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：x ∝v 2一、选择题1．一列高铁在进站时做匀减速直线运动，从刚减速时开始计时，经时间t ，运动的位移为x ，此时速度为开始减速时的一半．则该高铁做匀减速运动的加速度大小为（ ）A ．22x tB ．232x tC ．2x tD ．223x t2.如图所示，一颗子弹水平向右飞行，恰好能够依次穿过竖直固定着的厚度相同的3块木块，子弹在木块中的运动可以看做匀减速直线运动，下列分析正确的是A.子弹进入每块木块前的速度之比123::6:2:1v v v =B.子弹依次穿过三块木板的时间之比123::(32):(21):1t t t =--C.改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则三块木块的厚度之比122::5:3:1d d d =D.改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则子弹进入每块木块前的速度之比123::3:2:1v v v =3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B ．只受重力作用且竖直向下的匀变速直线运动就是自由落体运动C ．不同物体所做的自由落体运动，其运动规律是不同的D ．质点做自由落体运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移之比为1∶3∶54．如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶45.某同学自制的二级土火箭（如图甲所示）发射后，在竖直上升阶段的速度-时间（v t -）图像如图乙所示，0v 、0t 已知，21033t t t ==，305t t =，下列说法正确的是（ ）A.在2t 时刻火箭上升到最高点B.10~t 时间内的加速度比12~t t 时间内的加速度大C.12~t t 时间内的位移是10~t 时间内位移的6倍D.23~t t 时间内的位移大于002v t6．如图所示，一栋高为9m 的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1m 的窗户．现将一石块从楼顶边沿自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）A ．石块依次到达三个窗户下沿的时间之比为2：5：8B ．石块依次通过三个窗户的时间之比为C ．石块依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为D ．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为 7.一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2,则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度为B.物体经过AB 位移中点的速度为C.物体通过AB 这段位移的平均速度为D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 8．如图所示，三块由同种材料制成的木块A 、B 、C 固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度0v 击中木块A ，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）A ．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为::1:2:3=ABC t t tB ．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为033v C ．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为::1:3:5=A B C L L LD ．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为023v 9．如图所示，O 、a 、b 、c 、d 点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d 点，下列说法正确的是（ ）A ．质点由O 到达各点的时间之比:::1:2:3:2a b c d t t t t =B ．质点通过各点的速率之比:::1:2:3:4a b c d v v v v =C ．质点在斜面上运动的平均速度b v v =D ．质点在ab 间运动时间为()21－s1.一辆汽车在一条平直的公路上先匀加速行驶，运动中在连续两个2s时间内运动的位移分别为10m、30m，当速度达到某一较大速度时保持匀速行驶，一段时间后司机突然发现前方有危险，司机立即刹车直至停止，汽车在刹车阶段看作匀减速直线运动，已知汽车刹车的第1s内位移为20m，第6s内位移为0.5m.求：（1）汽车加速阶段中的连续两个2s时间内各自平均速度的大小；（2）汽车加速阶段的加速度大小；（3）汽车刹车时的初速度大小及加速度大小.。
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
• A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s
v
2 t
v
2 s
0
2
2
vt vs
2
2
思考：用图像比较
t 2
与
x 2
的大小
• 匀加速直线运动
匀减速直线运动
> 结论：在匀变速直线运动中 x
t
2
2
• 变式训练2：一列从车站开出的火车，在平直 轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的 长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1， 而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
• 答案：C
强化补清
完成优化探究课时作业（7）
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速度, 等于该过程的平均速度
• 变式训练1：一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度 都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段 距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果
冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰 球在第一段距离末时的速度？
引导探究二
中点位置的瞬时速度
做匀加速直线运动的物体，从O点运动到A点：初速度为 v0 ，末速
度为 v ，加速度为 a，OA长为x，问中点位置的瞬时速度
x
2 2
02
2a
x 2
2
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式 ：
vt
2
v=
1 2
v0
v
2、中点位置瞬时速度公式 ：
vx =
2
v
2 0
v2
2
当堂诊学
诊学1、（基础题）（四川理综）假设战机起飞前从静止
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
2
.
做
匀
变
速
直
线
运
动
的
物
体
,
在
某v x
段
位
移
内
中
间
位
置
的
速
度vvx 2
x
2
2
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。vt2 Nhomakorabeav0
vt 2
vs
2
1 2
(v02
vt2 )
v2 2 t v2 2 s(v 0 4 v t)2 v 0 2 2v t2 v 0 2 v t4 2 2 v 0 v t
14(v02vt22v0vt) 由于 (v t v 0 )2 v 0 2 v t2 2 v 0 v t 0 (v 0 v t)
开始做匀变速直线运动，达到起飞速到v所需时间为t，则
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
匀变速直线运动解题方法及技巧
匀变速直线运动解题方法与技巧一、解题方法大全由于匀变速运动公式多，解题方法多。
所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下： 1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即2t 200t v ,at 21t v s ,at v v +=+=2v -=2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为向，与向相同者视为正，与向相反者视为负.反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.例如公式at v v 0t +=不涉及位移，20at 21t v s +=不涉及末速度，as 2v v 202t =-不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程. 2. 平均速度法平均速度的定义式t s v =对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即2v v v t0+=.3. 中间时刻速度法利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 的平均速度”，即vv 2t =，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度. 4. 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列. 5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况. 6. 图象法应用v －t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7. 巧用推论2n 1n aT s s s =-=∆+解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 的位移变化量为一恒量，即2n 1n aT s s =-+，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用2aT s =∆求解. 当然，这个推论还可以拓展为2n m aT )n m (s s -=-.上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1所示，已知物体运动到斜面长度43处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用时间.解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有2BC AC 2BC BC )t t (a 21s ,at 21s +==，又AC BC s 41s =解得t t BC =.解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间通过的位移之比为)1n 2(:5:3:1s :s :s :s n 21-= .现有31s s BA BC =依题可知：通过AB s 的时间为t ，则通过BC s 的时间.t t BC =解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.2v 20v 2v v v AA C A AC =+=+=，又AC BC BC 2B AC2A s 41s as 2v as 2v ===由以上三式解得A B v 21v =，可以看出B v 正好等于AC 段的平均速度，因此B 是中间时刻的位置. 因此有.t t BC =思考：如何用图象法和推论法求解本题?二、运动学公式的选择1、认真审题，画出运动过程的草图2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑2aT x =∆、txv t =2两个公式 【例题1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?（答案：）【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h 所用的时间为t 1，通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t 2，该地的重力加速度g ＝___________。
高中物理讲义：中间时刻、中间位置的瞬时速度比较
中间时刻、中间位置的瞬时速度比较【学习目标】1.两个中间速度关系2.比较两个中间速度的方法一、两个中间速度关系关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v vv v+==关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：22202x v v v +=注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：22220022t x v v v v v v ++=<=即中间时刻速度小于中间位置速度。
二、比较两个中间速度的方法 方法一：图像法画出匀加速直线运动的v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。
在时间轴上标出中间时刻t 1，此时速度为v 1。
由图知，t 1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t 2应在t 1之后。
t 2时刻的速度为v 2，则由图象知v 1 < V 2。
再画出匀减速直线运动的v-t 图像。
设中间时刻仍为t 1，同理分析知中间位置对应的时刻t 2应在t 1之前，仍得v 1<v 2。
方法二：数学公式法数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为201v v v +=①中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x ，加速度为a ，中间位置的速度为V 2。
对前半段位移由v-t 关系式得222022x a v v ⋅=-对后半段位移由v-t 关系式得22222x a v v ⋅=-因此得到22202tv v v += ② 综合①②得：2221v v -=202）（v v +-2220v v +=0420<--）（v v 因此21v v <例1.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 【答案】D【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知22x v －＝2a 2x由以上两式得22202xv v v +=讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝222t v v +则2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20)2(t v v +＝204)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22x t v v >.例2.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A.经过P 杆时的速率是5 m/s B.车的加速度是1.5 m/s 2 C.P 、O 间的距离是7.5 mD.车从出发到经过Q 所用的时间是9 s 【答案】 ACD【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2p Qv v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3Q p v v a t -==，B 错．从O 到P 用时'3p v t s a==，P 、O 间距离1'7.5m 2p v x t ==，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A.2 m/s B.22m/s C.2m/s D.22m/s 2.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是v A ，经过B 点的速度是v B ，C 为AB 的中点，则经C 点的速度的大小是( ) A. B. C. D.3.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( ) A.物体在时刻的瞬时速度是B.物体全过程的平均速度是C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则()A.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()A.B.C.D.6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n 为自然数)()A.B.C.D.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A.经过AB中点的速度是4vB.经过AB中间时刻的速度是4vC.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍8.(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v，经历时间为t，则()A.物体的加速度为B.在前时间内通过的位移为4vtC.在A、B间的平均速度为6vD.在A、B的中间位置的瞬时速度大于6v9.如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知v A∶v C＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：(1)到达斜面最高点B时的速度；(2)斜面的长度.10.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.答案解析1.【答案】B【解析】从顶端到底端v2＝2ax从顶端到中点＝2a·得：＝＝2m/s，选项B正确.2.【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v－v＝2a，v－v＝2a.可知v－v＝v－v，解得v C＝.D正确.3.【答案】B【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为，物体在时刻的瞬时速度v＝＝，故A错，B对；物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于，后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，C、D错.4.【答案】A【解析】动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，中间时刻的速度为v1＝＝m/s ＝6 m/s；通过第二个60 m所用的时间为6 s，中间时刻的速度为v2＝＝m/s＝10 m/s.两个中间时刻的时间差为Δt＝8 s，加速度为a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.6 s末的速度为v＝v2＋a·t2＝10 m/s＋0.5×3 m/s＝11.5 m/s，接下来的6 s内的位移为x′＝vt3＋at＝11.5×6 m＋×0.5×62m＝78 m.5.【答案】A【解析】根据推论可得：第一段时间t内中点时刻的瞬时速度为v1＝第二段时间T内中点时刻的瞬时速度为v2＝则加速度为a＝＝.6.【答案】A【解析】第n秒末是第n秒和第n＋1秒这两秒的中间时刻，由＝v得第n秒末的速度为.A正确.7.【答案】BCD【解析】中点位移处的速度v＝＝5v，A错；平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得，t1＝2t2，D 对.8.【答案】ACD【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式得，物体的加速度a＝＝，A正确；根据平均速度推论知，AB段的平均速度＝＝6v，则中间时刻的瞬时速度等于6v，可知前一半时间内的位移x′＝×＝2vt，B错误，C正确；物体做匀加速直线运动，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，可知中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以中间位置的瞬时速度大于6v，D正确.9.【答案】(1)m/s(2)7 m【解析】(1)由v A∶v C＝4∶3得，v C＝v A＝3 m/s.v C＝，故v B＝＝m/s＝m/s.(2)a＝＝m/s2＝－1 m/s2.由v－v＝2ax得：x＝＝m＝7 m.10.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移x＝L，由速度与位移的关系v－v＝2ax 得a＝.(2)从火车头经过某路标到火车中点经过此路标：有v2－v＝2a，解得v＝.(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式L＝t＝t，得t＝.即整列火车通过此路标所用时间为.。
匀变速直线运动几个推论和比例关系
匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的几个重要推论1、逐差相等：在匀变速直线运动中，质点在任意相邻相等时间T 内的位移之差x ∆相等，即2aT x =∆，可以推广到2)(aT n m x x n m -=-。
（a 为物体的加速度）2、中间时刻瞬时速度：在匀变速直线运动中，质点在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v v t =2。
（）v t 是中间时刻瞬时速度2注：在匀变速直线运动中，质点在某段时间内平均速度等于这段时间位移x 与时间t 的比值，也等于这段时间初末时刻瞬时速度（)0t v v 和之和的二分之一，即202t t v v t x v +==。
3、中间位置瞬时速度：在匀变速直线运动中，某段位移的中间位置的瞬时速度（2x v ）等于该段位移初末位置瞬时速度（)0t v v 和的平方和的二分之一的平方根，即22202t x v v v +=。
二、初速度为零的匀变速直线运动中所涉及的比例关系1、把一段过程分成相等的时间间隔（1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1:V 2:V 3:………:Vn=（2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为： x 1:x 2:x 3:………:x n =（3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为： x 1:x 2:x 3:………:x n =2、把一段过程分成相等的位移间隔（1） 从运动开始算起，第一段位移末的速度、第二段位移末的速度、第三段位移末的速度、……、第n 段位移末的速度之比为：V 1:V 2:V 3:………:Vn=（2） 从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1:t 2:t 3:………:tn=（3） 从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1:t 2:t 3:………:tn =1、一个滑块沿光滑斜面滑下,依次通过斜面上的A 、B 、C 三点，已知AB=6m ，BC=10m ，滑块经过AB 、BC 两段位移的时间都是2s ，求（1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A 、C 点的瞬时速度变式．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s ，第7 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，求：（1）物体的加速度. （2）物体在5 s 内的位移.2、汽车以加速度为2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC ．每节车厢经过观察者所用时间之比是1∶()12-∶（23-）∶…… D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…4、如图所示，在水平地面上固定着完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块。
两个中点速度的推导
两个中点速度的推导在匀变速度直线运动中，根据速度、位移等基本公式可以推导出很多结论。
某段时间内中间时刻的瞬时速度与某段位移内中间位置的瞬时速度是运动学中的两个重要推论，可以灵活的解决相关问题。
下面浅谈这两个推论的推导与应用。
一、中间时刻的瞬时速度：推导：如图所示，A点速度，C点速度，A到C经历时间t，做匀变速直线运动，加速度为a，B点为中间时刻。
B点速度，C点速度，AC过程中的位移，平均速度，联立以上各式解得：说明：该公式说明某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的算术平均值还等于这段时间内的平均速度。
把平均速度和瞬时速度联系在一起，只适合匀变速直线运动。
例1．从塔顶自由下落一石块，它在最后一秒内的位移是30m，若取g=10m/s2，则（）A．石块的末速度是30m/s B．石块的末速度是35m/s C．石块的落地时间是3s D．石块的落地时间是4s 解析：石块在最后一秒内的平均速度为，由得最后一秒的中间时刻的瞬时速度为30m/s。
由自由落体运动速度公式得3秒末的瞬时速度为30m/s，即最后一秒末的中间时刻为整个下落过程的3秒末，全过程用时3.5s，末速度为35m/s。
答案为B。
点评：从这个题我们不难看出，推论的应用对于我们快速而又准确地求解至关重要。
此题如果不是利用推论求解，而从基本公式出发求解的话会变得繁杂很多。
二、中点位置的瞬时速度：推导：如图所示，B点为AC这段位移的中间位置，质点运动加速度为a，A点速度C点速度。
对AB，BC过程分别根据匀变速直线运动的速度位移公式列方程得：，，联立以上两式解得：。
例2．做匀变速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么，物体在B点的瞬时速度大小为多少？解析：求B点瞬时速度的关键在于，即B为AC的中间位置，又因为质点做匀加速直线运动，平均速度就等于初末速度和的一半。
高中物理加速度公式
高中物理加速度7个公式如下：
1、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at 。
2、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=v0t+½at²。
3、匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：2ax=vt²-v0²。
4、平均速度等于½(v+v0)。
5、中间时刻的瞬时速度等于½(v+v0) 。
6、某段位移中间位置的瞬时速度等于根号下½(v²+v0²)。
7、位移公式：s=v0t+½at²。
物理意义：
表示质点速度变化的快慢的物理量。
举例：假如两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。
它们的速度都从0变为10m/s，速度改变了10m/s。
所以它们的速度变化量是一样的。
但是很明显，B车变化得更快一些。
我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度（a=Δv/Δt，其中的Δv是速度变化量）>A车的加速度。
匀变速直线运动公式
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律： 二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2tv =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为 S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．初速度为零的匀加速直线运动规律：（１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶… ∶n （２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2 （３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1） （４）通过连续相等的位移所用时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ）[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[解析]：[方法一]：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
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第8讲 中间时刻、中间位置的瞬时速度求解
【技巧点拨】
一、两个中间速度
匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：2
02t v v
v v +==
匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：2
x v = 【特别提醒】无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度
小于位移中点的瞬时速度：22
02t x v v v v +=<=
【对点题组】
1.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( )
A ．物体在2
t 时刻的瞬时速度是t
L 2
B ．物体全过程的平均速度是t
L
C ．物体到斜面中点时的瞬时速度小于t
L
D ．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为2
t
2.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中正确的是( )
A ．经过A
B 中点的速度是4v B ．经过AB 中间时刻的速度是4v
C ．前2
t 时间通过的位移比后2
t 时间通过的位移少 D ．前2
x 位移所需时间是后2
x 位移所需时间的2倍
3.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为
v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( )
A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2
B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2
C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2
D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2
4.做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时的速度为1 m/s ，车尾经过该牌时的速度为7 m/s ，则车身的中部经过该牌时的速度大小为( ) A ．4 m/s B ．5 m/s C ． m/s
D ． m/s
5.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min ，发现火车前进540 m ；隔3 min 后又观察1 min ，发现火车前进360 m.若火车在这7 min 内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）
2
2
m/s 2 m/s 2
6.沿直线作匀变速直线运动的质点在第一个秒内的平均速度比它在第一个秒内
的平均速度大s ，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为（ ） A ．s 2
B ．－s
2
C ．s 2
D ．－s 2
7.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．经过P 杆时的速率是5 m/s B ．车的加速度是 m/s 2
C ．P 、O 间的距离是 m
D ．车从出发到经过Q 所用的时间是9 s
答案精析
【对点题组】
1.【答案】B
【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为v ＝t L ，物体在2
t 时刻的瞬时速度
2t
v ＝v ＝t
L
，故A 错、B 对．物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于2
t
；后一
半位移的时间短，小于2t ，故2x v ＝at ′＞2at ＝v 2t ＝t
L ，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于t L ，故C 、D 两项都错．
2.【答案】 BCD
3.【答案】D
【解析】物体做匀变速直线运动，有2
2
02t v v ax -=知2
2x v －v 0
2＝2a 2
x
由以上两式得2
x v =
讨论：由于2t
v ＝20t v v +，2x
v ＝
2
2
20t v v + 则
2
x v 2
－
2
t
v 2
＝2
2
2
0t
v v +－20)2(t v v +＝2
04)(t v v -≥0，
当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 2
2
x t v v >.
4.【答案】B
【解析】由车头到列车中心通过：v 中2
－v 02＝22
x
a ；由列车中心到车尾通过：
v 2
－v 中2
＝22x a 解得v 中＝ 2
220v
v +＝27122+m/s ＝5 m/s.
5.【答案】B
【解析】第一个3min 内中间时刻的瞬时速度1540
m /s 3m /s 180
x v t ===，1min 内中间时刻的瞬时速度2360
m /s 6m /s 60
v ==
，两个时刻之间的时间间隔为300s ，所以,21
20.01m /s v v t
a -==
故B 正确，A 、C 、D 错误。
答案为B 6.【答案】D
【解析】时间中点的瞬时速度等于平均速度。
所以第秒的瞬时速度v 1比秒的瞬时速度v 2大s ，则122 2.45
0.750.25
4.90m /s v v t a -=
-=-=﹣所以选D 7.【答案】 ACD
【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，
即2p Q
v v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3
Q p v v a t -==,B 错．从
O 到P 用时'3p v t s a
=
=，P 、O 间距离1'7.5m 2
p v x t =
=，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝
3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．。