大学物理波动学公式集.
大学物理波动部分公式
• 弹簧振子作简谐运动的总能量（守恒）、动能、势能：
1
1
1
1
1
1
1
1
= 2 2 + 2 2 = 2 2 2 = 2 2 ； = 2 2 = 2 2 2 2 ( + )； = 2 2 = 2 2 2 ( + )
• 两个同方向同频率简谐振动的合成
•
=
= 2； =
• ⑤简谐振动的速度： =
2
• ⑥简谐运动的加速度： =
= 2
；=
2
=⥂
1
2
；=
1
= − ( + )
2
2
=
= −2 ( + )
• 单摆作简谐运动：
•
2
运动方程： 2 = −
• 机械振动
• 弹簧振子作简谐运动：
• ①加速度: = = − = −2
•
2
②微分方程: 2
= −2
• ③运动方程: = ( + )
• 或 = ( + ′ ) 其中 ′ = + 2
• ④弹簧振子的角频率、频率、周期、劲度系数之间的关系：
10
0
• 电磁波波速： =
• 声强级： =
电磁震荡与电磁波
2
2
1
+ = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）
= 0 ( + )
=
1
大学物理公式大全
大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222zy x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dt r d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p =，角动量：V m r L⨯=（大小：L=rmvsin θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P9．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSIS F P32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13．平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTp V 3=14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm Gˆ2- (万有引力) →rMm G- =E pr rQq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε15．电场强度：E =F/q 0 （对点电荷：rr q E ˆ420πε=） 16．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rqU04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
物理波动与振动公式整理
物理波动与振动公式整理在物理学中，波动和振动是两个重要的概念。
它们可以描述很多自然界中的现象，如光的传播、声音的传播以及弹簧的震动等。
本文将对物理波动和振动的相关公式进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、振动公式1.简谐振动公式对于简谐振动，振动系统的运动可以用简单的正弦函数来描述。
其中，振幅A表示振动的幅度，角频率ω表示振动的快慢，初始相位φ表示振动的初始状态。
振动方程：x = A*sin(ωt + φ)2.振动周期公式振动周期T表示振动完成一个完整的往复运动所需要的时间，单位为秒。
振动周期公式：T = 1/ƒ其中，ƒ表示振动的频率，单位为赫兹（Hz）。
3.振动频率与角频率关系振动频率ƒ和角频率ω互相转换的关系如下：振动频率与角频率关系：ω = 2πƒ二、波动公式1.波速公式波速v表示波动在介质中传播的速度，单位为米/秒。
波速公式：v = λƒ其中，λ表示波长，单位为米。
2.波长公式波长λ是波动中相邻两个相位相同点之间的距离，单位为米。
波长公式：λ = v/ƒ3.周期与频率关系波的周期T和频率ƒ之间存在以下关系：周期与频率关系：T = 1/ƒ4.波数与波长关系波数k和波长λ之间存在以下关系：波数与波长关系：k = 2π/λ三、衍射和干涉公式1.衍射公式衍射是波动传播过程中遇到障碍物或孔径时发生弯曲和扩散的现象。
衍射现象可以用以下公式描述：衍射公式：sinθ = nλ/d其中，θ表示衍射角，n为衍射级次，λ为波长，d表示障碍物或孔径的尺寸。
2.干涉公式干涉是波动传播过程中两个或多个波相遇形成叠加的现象。
干涉现象可以用以下公式描述：干涉公式：d*sinθ = nλ其中，d表示两个光源（波源）之间的距离，θ为干涉角，n为干涉级次，λ表示波长。
综上所述，物理波动与振动的公式整理为上述内容。
这些公式是物理学中描述波动和振动现象的重要工具，对于研究和应用波动与振动具有重要意义。
通过掌握这些公式，读者可以更好地理解和解决与波动与振动相关的问题。
((完整版))大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有),推荐文档
2.30 I r 2dm r 2 dv 转动惯量 （dv 为相应质元
m
v
dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）
2.31 L I 角动量
2.32 M Ia dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt
于物体对该轴的角动量的变化量
2.33 Mdt dL 冲量距
2.34
t
Mdt
v gt
y
1
at 2
v
2
2 2gy
v v0 gt
y
v0t
1 2
gt
2
v 2 v0 2 2gy
1.17
抛体运动速度分量
v
y
vx
v0
v0 cos a sin a gt
x v0 cos a t
1.18
抛体运动距离分量
y
v0 sin a t
1 2
gt 2
1.19 射程 X= v02 sin 2a g
F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1 作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2 作用与物体 A；这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互 吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点 间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线
dv d 2r
1.8 瞬时加速度 a= =
dt dt 2
1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at
1
1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ at2
2
1.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1。
1平均速度 v =t△△r1。
2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1。
7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1。
8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1。
13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式：v 2—v 02=2a(x —x 0） 1。
15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001。
18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1。
19射程 X=gav 2sin 21。
20射高Y=gav 22sin 201。
21飞行时间y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21。
23向心加速度 a=Rv 21。
24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1。
25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1。
31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
《大学物理》第二章--波动方程
a o
● ●
b
●
u
d
S
x
●
x
x dx
dxS S ( d ) S dS x
t 时刻体积元所受合力
( x，t ) d dx x 体积元质量为 dV Sdx v dxS Sdx 根据牛顿第二定律有
应力是 x 和 t 的函数
2 2
——波动方程
以上是按运动学的观点来讨论波动过程的传播规律， 还可以进一步从动力学的观点，更本质地分析 波动方程的意义. 2. 波动方程的动力学推导
以平面波在固体细长棒中的传播为例 设有一截面积为S ，密度为ρ 的固体细棒， 一平面纵波沿棒长方向传播。
S
u
a o
● ●
b
●
u
d
2 2
2 T ，u T 1 2 u
y 1 y 2 2 x u t 2
2 2
——波动方程
注意：
波动方程是由平面简谐波推导出的， 但对其它平面波仍然成立， 从数学上，平面简谐波波函数 只是上述波动方程的一个特解。
y 1 y 2 2 x u t 2
y 0.1cos(3t x )
t=0时的波形曲线如图，则： Ａ，a点的振幅为－０．１m; Ｃ，两点间的相位差为 / 2 Y(m) 0.１m -0.１m a
Ｂ,波长为４m Ｄ，波速为６m/s
u b
C X(m)
0
例３，若一平面简谐波的波动方程为
y A cos( Bt Cx)
式中的Ａ，Ｂ，Ｃ为正值恒量，则
Ａ，波速为Ｃ／Ｂ Ｂ，周期为１／Ｂ
Ｃ，波长为 C / 2 Ｄ，圆频率为Ｂ Ｄ
大学物理基本公式(二)2024
大学物理基本公式（二）引言概述:大学物理中，物理基本公式是学习和应用物理学概念和原理的基础。
本文将重点介绍大学物理中的一些基本公式（二），包括力学、电磁学和波动光学等领域的公式。
通过学习这些公式，能够更好地理解和应用物理学知识。
正文:1. 力学公式:1.1 牛顿第二定律: F = ma，描述物体在外力作用下的加速度。
1.2 动能公式: E_k = (1/2)mv^2，计算物体的动能。
1.3 势能公式: Ep = mgh，计算物体在重力场中的势能。
1.4 动量公式: p = mv，描述物体的动量。
1.5 万有引力定律: F = G(m1m2/r^2)，计算两个物体之间的引力。
2. 电磁学公式:2.1 库仑定律: F = k(q1q2/r^2)，描述两个电荷之间的作用力。
2.2 电场强度公式: E = F/q，描述电荷在电场中所受的力。
2.3 电压公式: V = IR，描述电流通过导体时的电势差。
2.4 磁场强度公式: B = µ0(I/2πr)，计算在电流通过导线时的磁场强度。
2.5 磁感应强度公式: B = µ0N/lI，计算螺线管中的磁感应强度。
3. 波动光学公式:3.1 光速公式: c = λν，描述光的传播速度。
3.2 折射定律: n1sinθ1 = n2sinθ2，描述光在两种介质中的折射现象。
3.3 成像公式: 1/f = 1/v + 1/u，计算透镜成像的距离。
3.4 焦距公式: f = R/2，计算球面镜的焦距。
3.5 干涉公式: Δd = mλ，描述两束光相干干涉时的光程差。
4. 其他公式:4.1 热力学公式: Q = mcΔT，计算物体的热量变化。
4.2 波函数公式: Ψ(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)，描述波动的波函数。
4.3 相对论能量公式: E = mc^2，描述物体的能量与质量之间的关系。
4.4 等离子体频率公式: ω^2 = (e^2n)/(ε0m)，计算等离子体中的电磁波频率。
大学物理课程物理公式(超详细)
大学物理公式全集基本概念（定义和相关公式）位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r++=；222z y x r ++=角位置：θ速度：dtr d V =平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtV d a=或22dt r d a = 平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r2 ω）1．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）2．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）3．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）4．动能：mV 2/25．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P6．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7．压强：ωn tSISF P 32=∆==8．分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ9．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 10．平均速率：πμRTNdNdV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=11．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= rrMm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E pr r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε12．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E ˆ420πε=） 13．电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学物理第二章 行波波动方程
除了取决 t o 外，
还应与质元的位置坐标有关
下面来写出平面简谐波的表达式
假设一平面简谐波在理想的、不吸收振动能量的 均匀无限大媒质中传播。
波传播的速度为 u ，方向如图 u
●
o
x
选择平行波线方向的直线为 x 轴。
u
●
o
x
在垂直 x 轴的平面上的各质元（振动状态相同），
即应变，则有
K 叫体变弹性模量,它由物质的性质决定,
“－”表示压强的增大总导致体积的减
§2.1 行波
一. 机械波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 作机械振动的物体——波源 媒质 传播机械振动的物体 在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的， 因此这样的媒质又称弹性媒质。
什么是物质的弹性？
机械振动是如何靠弹性来传播呢？
T
将上式改写
u
表明：波的频率等于单位时间内通过媒质 某一点的“完整波”的个数。
4. 波速 u
振动状态或振动位相的传播速度，也称相速度
波速的大小决定于媒质的性质，
(1) 固体中的横波
(2) 固体棒中的纵波
u
G
u E
G — 切变模量
E — 杨氏弹性模量 — 体密度
∵G < E, 固体中 ｕ横波 <ｕ纵波
a
2. 表达式也反映了波是振动状态的传播
y( x x，t t) y( x, t)
x ut
y
o●
u
t
ut
●
●
x
x x x
y Acos( t 2 x )
大学物理公式大全
⼤学物理公式⼤全⼤学物理公式集基本概念（定义和相关公式）位置⽮量：r，其在直⾓坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=⾓位置：θ速度：dtr d V=平均速度：tr V ??= 速率：dt dsV =（τ V V =）⾓速度：dt d θω=⾓速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtV d a=或22dt r d a= 平均加速度：tV a ??=⾓加速度：dtd ωβ=在⾃然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r2 ω）p d ）⼒矩：F r M=（⼤⼩：M=rFcos θ⽅向：右⼿螺旋法则）2．动量：V m p=，⾓动量：V m r L=（⼤⼩：L=rmvcos θ⽅向：右⼿螺旋法则）3．冲量：?=dt F I（=FΔｔ）；功：?=r d F A（⽓体对外做功：A=∫PdV ）4．动能：mV 2/25．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作⽤⼒势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P6．热量：CRT M Q µ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7．压强：ωn tS ISF P 32===8．分⼦平均平动能：kT 23=ω；理想⽓体内能：RT s r t M E )2(2++=µ9．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分⼦数所占⽐率） 10．平均速率：πµdV V Vf VV80)(==∞⽅均根速率：µRTV 22=；最可⼏速率：µRTpV 3=11．熵：S=Kln Ω（Ω为热⼒学⼏率，即：⼀种宏观态包含的微观态数）12．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E420πε=） 13．电势：?∞=aar d E U（对点电荷rq U04πε=-kx （弹性⼒）→ kx 2/2F= rrMm G ?2- (万有引⼒) →r Mm G - =E pr r Qq ?420πε(静电⼒) →r Qq 04πεW)14．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15．磁感应强度：⼤⼩，B=F max /qv(T)；⽅向，⼩磁针指向（S →N ）。
大学物理(波动光学知识点总结)
1 N ab
8、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距 相等，那么光线1 和 3 在屏上P点相遇时的相位差为 2 ， P点应为 暗 点。 P 2 4 1
2
13
P点为暗点 2 13 2
2 3 4 5
2
f
9、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向 寻常光O光和非常光e 光的 速度 相等，该方向称为晶体的 光轴，只有一个光轴方向的晶体称为 单轴 晶体。
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
min 1.22
大学物理
知识点总结
（波动光学）
波 动 光 学 小 结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件
2
最大光程差
Hale Waihona Puke a sin衍射条纹 明暗条件
I 2 I1 cos2
布儒斯特定律
k ( 2k 1) 2
C ）宽度不变，且中心强度不变 D ）宽度不变，但中心强度变小
f l0 2 a
7、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角i 0 入射，则在界面 2 上的反射光： i0 A）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
(大学物理 课件)波动方程
表示 x1 处质点的振动方程
结束
返回
2. t = t 1 (常数) y
o y = A cos ω ( t 1 x )+j u x
表示在 t 1 时刻的波形
结束
返回
3. t 与 x 都发生变化 x t = t1 y 1 = A cos ω ( t 1 u ) + j x t = t 1+Δ t y ´= A cos ω ( t 1+Δ t u ) + j y
波 动 方 程
返回16章 结束
波动方程 一、平面简谐波的波动方程 y u x
§16-2平面简谐波
o
B
x
参考点O点的振动方程为： y = A cos ( t + j ) ω
任意点（B点）的振动方程，即波动方程为： y = A cos ω ( t x ) + j u 结束 返回
平面简谐波的波动方程为: x j y = A cos ω ( t u ) + t x j y = A cos 2π ( T l ) +
A cos 2π (x +120 t ) = 60
π
3
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波 速为u =600m/s。试写出波动方程。 y(m)
u 5 x (m)
o
12
.
结束
返回
解： o 由图可知， 在t = 0时刻
y(m)
u 5 x (m)
12
.
y1 y´ ut
.
O
x
x´
t
令 y 1= y ´
得： ´= x +uΔ t x 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 uΔ t的距离。 结束 返回
大学物理-波动学2
x w wk w p A sin [ (t ) 0 ] u
2 2 2
定义：平均能量密度（对时间平均)
1 w T
T
0
x 1 2 2 A sin [ (t ) 0 ]dt A 2 u
2 2 2
能流，能流密度
能流 P —单位时间内通过某一截面的 能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。 设波速为 u，在 t 时间内通过垂 直于波速方向截面 S 的能量:
波方程——任意坐标x处的振动方程
x处 相 位 落 后 2
x
已知O点振动表达式： y
u
y A cos(t 0 )
p
x
波长为
0
x
y A cos( t 0
2
x)
如果已知的不是O点振动方程
2 x处 比 x 0处 相 位 落 后 （x x0 )
X0点的振动方程：
波的强度
1 2 2 I A u 2
能流密度是矢量，其方向与波速方向相同
例1 一等幅平面简谐波，在直径d= 0.14m的圆柱管的空 气中进行,波的强度I=0.009w/m2 频率为300Hz，波速为 300m/s。试求：波中平均能量密度和最大能量密度；在 管中两个相邻同相面间的波带中含有的波的平均能量 解：由公式
y A cos( t 0 2
x)
上式与标准形式的波函数相比 可得：
A 0.2m, 100Hz, u 40m.s1 , T 0.01s, 0.4m
2) 首先画出t=0时刻的波形曲线
y 0.2 cos[ (200t 5x) / 2] (SI 制)
大学物理(振动波动学知识点总结).
2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为：
A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
yB A vB 0
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形
曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。
y
u
关键：确定振动速度的正负。
大学物理
知识点总结
（机械振动与机械波）
第九章 机械振动与机械波
机械振动 简谐振动
简谐振动的 特征
简谐振动的描 述
简谐振动的合 成
阻尼振动 受迫振动
机械波
机械波的产 生
机械波的描 述
波动过程中能量 的传播
波在介质中的 传播规律
简谐振动的特征
回复力：
f kx
动力学方程： 运动学方程：
d2 x dt2
多普勒效应： （以媒质为参考系）
1）S 静止，R 运动 2）S 运动，R 静止
一般运动：
R
u VR u
s
s
R
u u Vs
s
R
R
u VR u Vs
s
习题类别：
振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）
2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。
大学物理公式大全完整版(一)
大学物理公式大全完整版（一）引言概述：大学物理是一门重要的学科，涵盖了广泛的知识领域。
本文档将为读者呈现大学物理公式的完整版（一），以帮助读者更好地理解和运用这些公式。
本文分为五个大点，包括物理力学、热学、电磁学、光学和量子力学。
每个大点下分别列举了5-9个相关的小点，详细描述了每个公式的原理和应用。
通过学习这个大学物理公式大全，读者将能够在解决物理问题和进行物理实验时，更加熟练地应用这些公式。
正文：一、物理力学1. 动力学- 牛顿第一定律- 牛顿第二定律- 牛顿第三定律- 角动量定理- 动能定理2. 质点体系- 质点体系动量守恒定律- 质点体系角动量守恒定律- 质点体系机械能守恒定律- 质点体系碰撞定律- 质点体系圆周运动定律3. 万有引力- 万有引力定律- 开普勒定律- 向心力公式- 行星运动规律- 万有引力势能公式4. 刚体力学- 刚体平衡条件- 刚体转动定律- 平衡天平原理- 转动惯量公式- 刚体滚动定律5. 振动与波动- 简谐振动公式- 振动的能量定理- 迈克尔逊干涉实验原理 - 多普勒效应公式- 干涉与衍射公式二、热学1. 理想气体- 理想气体状态方程 - 理想气体内能公式 - 理想气体功公式- 热力学第一定律- 热力学第二定律2. 热传导- 热传导公式- 热电偶原理- 热容量计算公式- 热量传递公式- 热扩散定律3. 相变和热力学循环- 特征相变温度公式 - 杨-氏模数计算公式 - 热力学循环效率公式 - 单质凝固和熔化公式 - 相变潜热定律4. 热力学平衡- 热力学平衡条件- 熵的变化率公式- 准静态过程公式- 可逆过程公式- 热力学第三定律5. 热力学系统的斯特林定律和玻尔兹曼定律 - 斯特林定律公式- 玻尔兹曼定律公式- 热机效率计算公式- 热力学熵增加原理- 热力学基本方程公式三、电磁学1. 静电学- 库仑定律- 电场强度公式- 电势能公式- 电通量公式- 电场分布公式2. 电路学- 电阻与电流关系公式- 欧姆定律- 串联电阻公式- 并联电阻公式- 电功率公式3. 磁学- 洛仑兹力公式- 电流与磁场关系公式 - 磁场感应公式- 磁通量公式- 磁感应强度公式4. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律 - 汤姆孙定律- 洛伦兹力公式- 自感与互感公式- 麦克斯韦环路定理5. 麦克斯韦方程组- 麦克斯韦第一方程 - 麦克斯韦第二方程 - 麦克斯韦第三方程 - 麦克斯韦第四方程- 麦克斯韦方程组完整版四、光学1. 光的传播- 光速公式- 光程差公式- 斯涅尔定律- 折射率公式- 艾里公式2. 光的干涉- 杨氏双缝干涉公式- 杨氏单缝干涉公式- 干涉条件公式- 干涉条纹位置公式- 干涉光强分布公式3. 光的衍射- 衍射极限公式- 衍射定标仪公式- 衍射级差公式- 衍射图样分析公式- 衍射光强分布公式4. 光的偏振- 普通光与偏振光关系公式 - 偏振器透过率公式- 偏振光旋光规律- 斯托克斯关系公式- 偏振器工作原理公式5. 光的散射- 瑞利散射公式- 米氏散射公式- 威尔逊剧场散射公式- 散射与吸收公式- 散射角公式五、量子力学1. 波粒二象性- 德布罗意假设公式- 波函数公式- 波函数归一化公式- 波函数叠加公式- 波函数解释公式2. 薛定谔方程- 定态薛定谔方程公式- 薛定谔方程的解释公式- 能量本征值和本征函数公式 - 不确定度原理公式- 粒子运动状态公式3. 物理量算符- 动量算符公式- 位置算符公式- 动能算符公式- 势能算符公式- 角动量算符公式4. 量子力学中的测量- 期望值公式- 不确定度公式- 物理量平均值公式- 测量结果的统计分布公式 - 测量引起的态矢变化公式5. 粒子间的相互作用- 光电效应公式- 康普顿散射公式- 电子自旋公式- 斯国际规律公式- 湮灭-产生算符公式总结：本文档详细介绍了大学物理公式的完整版（一），以物理力学、热学、电磁学、光学和量子力学为五个大点，每个大点下分别列举了5-9个相关的小点，阐述了公式的原理和应用。
波动方程的公式
波动方程的公式波动方程是物理学中一个非常重要的概念，它描述了波的传播和变化。
波动方程的公式有好几种形式，咱今天就来好好唠唠。
先来说说弦振动的波动方程。
想象一下一根紧绷的琴弦，当你轻轻拨动它的时候，它就会产生振动。
这个振动的规律就可以用波动方程来描述。
弦振动的波动方程为：$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} =c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ ，这里的 $u(x,t)$ 表示弦在位置 $x$ 、时刻 $t$ 的位移，$c$ 是波的传播速度。
再说说电磁波的波动方程。
电磁波那可是无处不在啊，像咱们用的手机信号、家里的 Wi-Fi ，都是电磁波。
电磁波的波动方程就复杂一些啦，在真空中，电场强度 $E$ 和磁感应强度 $B$ 满足的波动方程分别是：$\nabla^2 E - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 E}{\partial t^2} = 0$ 和$\nabla^2 B - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 B}{\partial t^2} = 0$ 。
给大家讲讲我曾经在课堂上给学生们讲解波动方程的事儿。
那是一个阳光明媚的上午，我满心期待地走进教室，准备给学生们讲解这个有点难度的知识点。
我在黑板上写下波动方程的公式，然后开始解释每个符号的含义。
可我发现，不少同学的眼神里充满了迷茫。
于是，我决定换一种方式，我拿起一根绳子，模拟弦的振动，边演示边讲解。
我看到有几个同学的眼睛开始亮了起来，好像有点明白了。
但还有一部分同学依然眉头紧锁。
我又想了个办法，让同学们分组讨论，互相交流自己的理解。
这时候，教室里热闹起来，大家七嘴八舌地说着自己的想法。
经过一番讨论和我的再次讲解，大部分同学终于露出了恍然大悟的表情。
波动方程在实际生活中的应用那可太多啦。
比如说声波，咱们说话、听音乐，声音就是以声波的形式传播的。
物体波动方程公式总结(合集3篇)
物体波动方程公式总结第1篇首先，我们介绍波动方程：u_{tt}-\Delta u=0\\非齐次波动方程：u_{tt}-\Delta u=f\\其中 x\in U ， U\subset \mathbb{R}^n 是开集， u(x,t):\overline{U}\times [0,\infty)\to\mathbb{R} ，并且拉普拉斯算子是对 x=(x_1,x_2,...,x_n) 进行操作的，且f:U\times[0,\infty)\to \mathbb{R} 已知。
物理解释波动方程是在日常生活中常见问题物品的简化，例如一维情况下的线，二维情况下薄膜以及三维弹性固体波动的现象研究。
u(x,t) 描述的是在t时刻，x点的位移情况。
V 代表 U 的任意子空间，则加速度为：\frac{d^2}{dt^2}\int_Vudx=\int_Vu_{tt}dx ，净接触力是-\int_{\partial V}F\cdot vdS ，F代表合力且质量为1.由牛顿定理( F=ma )可知\int_Vu_{tt}dx=-\int_{\partial V}F\cdot vdS\\在根据V的任意性，我们可以得到 u_{tt}=-divF ，对于弹性物体，F是关于位移梯度的函数，对于小梯度，我们可以近似得到F(Du)\approx -aDu ，于是有 u_{tt}-a\Delta u=0 .当a=1时为我们所研究的波动方程。
物体波动方程公式总结第2篇波面/波阵面：相位相同的点所连成的曲面，波前：最前面的波面球波面：波面是球面的波平波面：波面是平面的波波长：同一波线相邻相位差为2π 两质点间距用 \lambda 表示周期：前进一个波长的距离所需要的时间用T表示频率：周期的倒数波速：单位时间某一振动状态传播距离用u表示 u_固>u_液>u_气u=\frac{\lambda}{T}=\lambda \nu表达式： y=Acos[\omega (t-\frac{x}{u})+\varphi]代入 \omega=\frac{2\pi}{T} 与 u=\frac{\lambda}{T}得： y=Acos[2\pi(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})+\varphi]定义波数k为 k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{\omega}{u}得： y=Acos(\omega t-kx+\varphi)y=Acos(\omega t-kx_1+\varphi)=Acos(\omega t-2\pi\frac{x_1}{\lambda}+\varphi)=Acos(\omega t+\varphi_1)其中 \varphi_1=\varphi-2\pi\frac{x_1}{\lambda}y=Acos(\omega t_1-kx+\varphi)y(x_1,t_1)=Acos(\omega t_1-\frac{\omega}{u}x_1+\varphi)这是行波，所谓波动，即波形的移动过程动能： dE_k=\frac{1}{2}(dm)v^2=\frac{1}{2}\rho dV\omega^2A^2sin^2[\omega (t-\frac{x}{u})+\varphi]势能： dE_p=\frac{1}{2}\rho dVA^2\omega^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]总能量： dE=dE_k+dE_p=\rho dV\omega^2A^2sin^2[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]能流密度： I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2u前提：频率相同，振动方向一致，相位相同\相位差恒定假设两列相干波 y_1=A_1cos(\omega t+\varphi_1) y_2=A_2cos(\omega t+\varphi_2)y=y_1+y_2=Acos(\omega t+\varphi)其中 tan\varphi=\frac{A_1sin(\varphi_1-\frac{2\pi r_1}{\lambda})+A_2sin(\varphi_2-\frac{2\pi r_2}{\lambda})}{A_1cos(\varphi_1-\frac{2\pi r_1}{\lambda})+A_2cos(\varphi_2-\frac{2\pi r_2}{\lambda})} A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_1A_2cos\Delta \varphi} 相位差为\Delta \varphi=(\varphi_2-\varphi_1)-2\pi\frac{r_2-r_1}{\lambda}概念：振幅，振动方向，频率都相同，传播方向相反的简谐波叠加而成存在两列波 y_1=Acos2\pi (\nu t-\frac{x}{\lambda}) y_2=Acos2\pi(\nut+\frac{x}{\lambda})则合成驻波函数为 y=y_1+y_2=2Acos2\pi \frac{x}{\lambda}cos2\pi \nu t波节：振幅为0的位置波腹：振幅最大的位置相邻两波节或波腹间距为 \frac{\lambda}{2}物体波动方程公式总结第3篇简谐运动表达式： x=Acos(\omega t+\varphi)对其求导，可得速度表达式： v=-\omega Asin(\omega t+\varphi)=v_{m}cos(\omegat+\varphi+\frac{\pi}{2})其中 v_{m}=\omega A 叫速度幅值再求导，可得加速度表达式： a=-\omega^{2}Acos(\omega t+\varphi)=a_{m}cos(\omega t+\varphi+\pi)其中 a_{m}=\omega^{2}A 叫加速度幅值A:振幅 T：周期(s) \omega :角频率 \nu ：频率(Hz) \omega t+\varphi :相位T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{\nu}势能： E_{p}=\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}kA^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi)动能： E_{k}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2(\omega t+\varphi)因为有 \omega^2=\frac{k}{m} ，根据能量守恒，总能量为：E=E_k+E_p=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2合振幅： A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_1A_2cos(\varphi_1-\varphi_2)}初相 \varphi 应满足：tan\varphi=\frac{A_1sin\varphi_1+A_2sin\varphi_2}{A_1cos\varphi_1+A_2cos\varphi_2}。
大学物理波动学公式集
大学物理波动学公式集波动学1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k /周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
决定于介质如： 绳V=μ/T 光速V=C/n 空气V=ρ/B波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。
可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A ϖ在ｘ方向的投影。
相干光合成振幅： A=φ∆++cos 2212221A A A A其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。
（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。
④*马吕斯定律：I 2=I 1cos 2θ ⑤*布儒斯特定律：当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｄ
θ
条纹间距Δy=D/λd
ｙ
a
θ
f
单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsinθ=ｋλ（暗纹） θ≈sinθ≈ｙ/ｆ
瑞利判据： θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角）
光栅： dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满 ｄ
足条件） tgθ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）
薄膜干涉：（垂直入射） δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的
光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的
光的合成。
2． 方法、定律和定理
1 旋转矢量法：
A
如图，任意一个简谐振动
ωφ
A1
A2
ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始
o
x
ｏ
ｘ 角位置为φ以ω逆时针旋转
的矢量在ｘ方向的投影。
粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2= 当V<<c时，EK≈mV2/2 *③ 动量与能量关系：E2–p2c2=E02 *5．速度变换关系： Σ’系→Σ系： Σ系→Σ’系：
初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ
频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν
决定于波源如： 弹簧振子ω=
周期T——振动一次的时间
单摆ω=
波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V=
光速V=C/n
空的波的叠加。
大学物理波动学公式集
波动学
1． 定义和概念
简谐波方程： x处t时刻相位
振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)
ｘ处落后0点的相位 0点处初相 0点处相位 振动量
（位移）
波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ
ｙ
θ f
12 ｔ
ｎ1 ｎ2 ｎ3
其中：因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=为收缩因子。 3．狭义相对论的时空观：
①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称 x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0 ② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2
Ep=kx2/2= (t)
*波动能量： I=∝A2
*驻波：
←λ→
波节间距ｄ=λ/2
L
基波波长λ0=2L
基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；
谐频：ν=ｎν0
*多普勒效应：
机械波（VR——观察者速度；Vs——波源速度）
对光波其中Vr指光源与观察者相对速度。
ｙ
杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹）
Δy
θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为
λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光
θ I2 马吕斯定律
4 *马吕斯定律：I2=I1cos2θ
5 *布儒斯特定律：
当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入
iP
射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其
满足：
n1
Ip+γ=90°
tg ip = n2/n1
n2
γ 布儒斯特定
3． 公式
律
振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2
相干光合成振幅：
A=
其中：Δφ=φ1-φ2–（r2–r1）当Δφ= ｋλ 极大（明纹） （2ｋ+1）λ/2极小（暗纹） 2kπ 极大（明纹） （2ｋ+1）π极小（暗纹） 当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=
2 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方
向）
3 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确 I1 定其后任一点的振动。