6312逻辑联结词典型例题

合集下载

高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案

高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量“上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

下面和课件网一起看看有关高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案。

高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案1：（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。

（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。

对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。

（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。

（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

：（1）知识目标：通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；（2）过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；（3）情感与能力目标：在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.：简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.：教学环节教学活动设计意图情境引入问题1：下列三个命题间有什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；知识建构归纳总结：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

高考一轮复习逻辑联结词知识点+例题+练习

1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且q ”记作p ∧q ，“p 或q ”记作p ∨q ，“非p ”记作綈p .2．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断p q p ∧q p ∨q 綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，它的否定∃x ∈M ，綈p (x )．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为∃x ∈M ，p (x )，它的否定∀x ∈M ，綈p (x )．自我检测1.命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋1<0”的否定是__________________2．若命题p ：x ∈A ∩B ，则綈p 是________________3．(2010·苏州调研)命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是________命题．(填“真”或 “假”)4．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．5．(2009·辽宁改编)下列4个命题：①∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x ； ②∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ； ③∀x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12x ； ④∀x ∈(0，13)，(12)x <log 13x . 其中的真命题是________(填序号)．学生姓名教师姓名班主任日期时间段年级课时教学内容逻辑联结词与量词教学目标 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．重点逻辑联结词、存在量词、全称量词难点同上探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假例1 写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”形式的复合命题，并判断真假．(1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．变式迁移1 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题，其中正确的是________(填序号)．探究点二全称(存在性)命题及真假判断例2 判断下列命题的真假．(1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>12. (2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β.(3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N .(4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.变式迁移2 (2010·江苏苏州中学阶段性测试一)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(1－a )x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________________．探究点三全称命题与存在性命题的否定例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.变式迁移3(2010·深圳一模)已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________．转化与化归思想例(14分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解．(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.(2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同时否定．2．判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断．3．全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个存在性命题“∃x∈M，綈p(x)”，存在性命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，綈p(x)”.一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2011·常州月考)已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则綈p为________．2．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．3．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．4．已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是________．5．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．6．(2010·安徽)命题“对∀x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________．7．(2011·镇江模拟)已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m的取值范围为__________．8．(2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______________________．二、解答题(共42分)9．(14分)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0∈∅，q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5，q：27不是质数．10．(14分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．11．(14分)已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．。

逻辑联结词、量词知识点+例题分类全面

p或q联结起来，就得到一个新命题，记作=∈B x x{|(加以否定，得到一个新的命题，记作在全集U中的补集：答案 B解析因为M N ，所以a ∈M ⇒a ∈N ，反之，则不成立，故“a ∈N ”是“a ∈M ”的必要而不充分条件．故选B.6．若命题p ：对于任意x ∈[－1,1]，有f (x )≥0，则对命题p 的否定是________．答案存在x 0∈[－1,1]，使f (x 0)<07．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若“⌝q 且p ”为真，则x 的取值范围是____________________．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析因为“綈q 且p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，得2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，解得x <－3或1<x ≤2或x ≥3，所以x 的取值范围是x <－3或1<x ≤2或x ≥3.8．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(⌝q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．答案 ①③解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.9．已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1.即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1. 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. 能力提升训练。

高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词(2)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）练习（含解析）新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）练习（含解析）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）练习（含解析）新人教A版选修2-1的全部内容。

简单的逻辑联结词（2）一、选择题1．“m＝2”是“f（x）＝x m为(－∞,＋∞)上的偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案］A[解析］m＝2时，f（x）＝x2为偶函数，但f(x）＝x m为偶函数时,m＝2不一定成立,如m＝4。

2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为错误!；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x ＝错误!对称．则下列判断正确的是（)A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真[答案］C［解析] 本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对“p∧q"真假判定:全真为真，一假则假．3．p:函数f（x)＝lg x＋1有零点;q:存在α、β,使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p ∧q，¬p，¬q中真命题有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个［答案] B[解析］∵f错误!＝0，∴p真；∵α＝β时，sin（α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q为真,p∧q为真，¬p为假，¬q为假．二、填空题4．已知a、b∈R，设p：｜a｜＋|b|〉｜a＋b｜，q：函数y＝x2－x＋1在(0,＋∞）上是增函数，那么命题:p∨q、p∧q、非p中的真命题是________．[答案] 非p5．已知p:方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2）x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，m的取值范围是________．［答案] m≥3或1<m≤2。

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【答案】A【解析】命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．2.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A．(－∞，－2]B．[2,+∞)C．(－∞，－2)D．(2,+∞)【答案】A【解析】因为p为真命题，即方程4x＋2x·m＋1＝0有实数解，所以－m＝2x＋≥2，所以m≤－2，故m的取值范围是(－∞，－2]．3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】∵2x在R上增函数,2-x在R上减函数,∴y＝2x－2-x在R上为增函数,即p1为真命题, ¬p1为假命题又∵y′=ln2(2x-2-x),当x>0时y′>0,即y＝2x+2-x为增函数;当x<0时y′<0, 即y＝2x+2-x为减函数,即p2为假命题, ¬p2为真命题所以q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．故选C4.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】此类问题一般解法，通过讨论命题为真命题时，实数的取值范围，根据真值表，确定使为真命题、为假命题的的范围.此类问题主要难点在于对命题的讨论.由函数的定义域为R，可得，所以;利用“分离参数法”得到，转化成确定的最大值.试题解析：若真则且,故; 4分若真则,对上恒成立,在上是增函数，此时,故 8分“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.故 12分【考点】简单逻辑联结词5.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【答案】C【解析】函数y=sin2x的最小正周期为=π,故p为假命题;y="cos" x的图象关于(,0)对称,不关于直线x=对称,故命题q为假命题,所以p∧q为假.故选C.6.已知命题p:若a>1,则a x>loga x恒成立;命题q:等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是() A．(p)∧(q)B．(p)∨(q) C．(p)∧q D．p∧q【答案】D【解析】同一坐标系内作出y1=a x,y2=logax(a>1)的图象可知p为真命题.命题q.若m+n=p+q,则an +am=ap+aq成立.反之,若{an}为常数列,则an+am=ap+aq⇒/ m+n=p+q,故q为真命题.∴p∧q为真命题.故选D.7.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是() A．(p)∨q B．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)【答案】D【解析】不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,结合选项只有(p)∨(q)为真命题.8.下列命题中，真命题是( )A．B．是的充要条件C．D．命题的否定是真命题【答案】D【解析】因为的值恒大于零.所以A选项不正确.由可得所以充分性成立.但是不能推出.所以必要性不成立.即B选项不正确.由可得x<-2或x>2. 又有可得x<1.所以.所以C选项不正确.由命题的否定是使得.当x=3时成立.所以D正确.故选D.【考点】1.命题的否定.2.特称命题和全称命题.3.集合的概念4.充要条件.9.下列判断正确的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”的否定是“”【答案】D【解析】对A.命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；B.命题“若，则”的否命题为“若，则”；C.“”是“”的必要不充分条件；D.全称命题：“”的否定为“”，故D正确.选D【考点】逻辑与命题.10.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.试题解析： 4分8分“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且. 12分【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.11.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为真命题，则、均为真命题C．若命题，，则，D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】由逆否命题的变换形式知A选项正确；对于B选项，若为真命题，则命题、中至少有一个是真命题，故B选项错误；由全称命题的否定知C选项正确；对于D选项，解不等式得或，故“”是“”的充分不必要条件，即D选项也正确，故选B.【考点】1.四种命题；2.复合命题；3.命题的否定；4.充分必要条件12.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在上是增函数，那么它的对称轴在直线命题的左侧，所以，由此得的取值范围为；函数是一个指数函数，其为减函数，那么底数，由此又可求得的取值范围为.因为为真命题，所以取两个集合的交集，便得的取值范围：.【考点】1、不等式的解法；2、函数单调性；3、简单的逻辑连结词.13.已知命题，，命题，，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】对于命题，取，则有，即，故命题为真命题；对于命题，取，则，此时，故命题为假命题，因此命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题，故选C.【考点】复合命题真假性的判断14.下列命题正确的是（）A．已知，则B．存在实数，使成立C．命题对任意的，则：对任意的D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题【答案】D【解析】A显然不正确；B中，任意实数，都有，所以不正确；C中特称命题的否定是全称命题，所以不正确；D中依据符合命题的真值表，知正确.【考点】本小题主要考查含有逻辑联结词的命题的否定以及复合命题的真假的判断，考查学生的逻辑推理能力.点评：要注意全称命题的否定是特称命题，特称明天的否定是全称命题，这是常考的内容.15.（本小题满分10分）命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】{或}【解析】先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得，当p假且q真时解得，综合两种情况得的取值范围是{或}.试题解析：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ) 当p真且q假时，有；(ⅱ) 当p假且q真时，有．综合，得的取值范围是{或}．【考点】含逻辑联结词的命题的真假性判断2.设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。

【答案】【解析】根据题意，首先求出p为真时和q为假时，a的取值范围，然后去交集即可．试题解析：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是.【考点】（1）简易逻辑；（2）三个一元二次的关系.3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分【考点】解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集4.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C【解析】根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C【考点】命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】∵命题“”为假，且“”为假，∴命题p为真，命题q为假，故命题“或”为真，故选B【考点】本题考查了真值表的运用点评：熟练掌握真值表是解决此类问题的关键，属基础题6.命题“x∈R，”的否定是。

高中数学简单的逻辑联结词练习题

x x x 简单的逻辑联结词1．选择题(1)给出下列 3 个命题判断①“至多有两个”的否定是“至少有两个” ②若 a ＜b ，则关于 x 的不等式 x - a ≤ 0 解集为{x ｜a ≤x ≤b }是真命题 b - x③向量 a 、b ，若 a ≠0，a · b ＝0，则 b ＝0 是假命题其中真命题的序号是( )A ．①B ．③C ．①②D ．①③(2)命题“若函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则 log a 2＜0”的逆否命题是()A ．若 log a 2≥0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数B ．若 log a 2＜0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数C ．若 log a 2≥0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数D ．若 log a 2＜0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 (3)命题“对任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0D ．对任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1＞02．填空题：(4)写出命题“若 a 、b 都是偶数，则 a ＋b 是偶数．”的逆否命题为________．(5)写出命题“若 x ＋y ＞0，xy ＞0，则 x ＞0，y ＞0”的否命题为________．(6)用反证法证明“a 、b 、c 中至少有一个大于 0”的假设内容应是________．3．解答题(7)已知命题 p ：所有有理数都是实数，命题 q ：正数的对数都是负数，试判断以下四个命题①( ⌝ p )∨q ②p ∧q ③( ⌝ p )∧( ⌝ q ) ④( ⌝ p )∨( ⌝ q )的真假．(8)命题 p ：方程 x 2＋mx ＋1＝0 有两个不等的正实数根，命题 q ：方程 4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0 无实数根，若“p或 q ”为真命题，求 m 的取值范围．(9)已知下列三个关于 x 的方程： 2＋4ax －4a ＋3＝0， 2＋(a －1)x ＋a 2＝0， 2＋2ax －2a ＝0 至少有一个有实根，求实数 a 的取值范围．当 p 为真命题时，则 ⎨ x + x = -m > 0 ， ⎪ x x = 1 > 0 ⎧ 3 1 ⎪ 2 ⎪⎪ ⎪ 1 ⎨∆ 2 = (a - 1)2 - 4a 2 < 0 ，即 ⎨ a > , 或 a < -1，得 - 3 ⎩∆3 = (2a)2 - 4(-2a) < 0 ⎪- 2 < a < 0 答案：简单的逻辑联结词(1)B 解：①“至多有两个”的否定是“至少有三个” ②若 a ＜b ，则关于 x 的不等式 x - a ≤ 0 解集为{x|x ≥b 或 x ≤a } b - x③取向量 a 、b ，满足 a ≠0，b ≠0 且 a ⊥b ，则 a ·b ＝0．(2)A(3)C 解：对“任意的 x ∈R ”的否定是“存在 x ∈R ”；对于“x 3－x 2＋1≤0”的否定是“x 3－x 2＋1＞0”(4)“若 a ＋b 不是偶数，则 a 、b 不都是偶数．”(5)若 x ＋y ≤0，或 xy ≤0，则 x ≤0，y ≤0．(6)a ≤0 且 b ≤0 且 c ≤0；或写为“a 、b 、c 全都小于等于 0”(7)解：命题 p ：所有有理数都是实数是真命题，命题 q ：正数的对数都是负数是假命题．所以 ⌝ p 为假， ⌝ q 为真．①( ⌝ p )∨q 为假，②p ∧q 为假，③( ⌝ p )∧( ⌝ q )为假，④( ⌝ p )∨( ⌝ q )为真．(8)解：“p 或 q ”为真命题，则 p 为真命题，或 q 为真命题，或 q 和 p 都是真命题⎧∆ = m 2 - 4 > 0 ⎪ 1 2 ⎩ 1 2得 m ＜－2；当 q 为真命题时，则∆＝16(m ＋2)2－16＜0，得－3＜m ＜－1当 q 和 p 都是真命题时，得－3＜m ＜－2∴m ∈(－∞，－1)(9)解：设三个关于 x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0……①，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0……②，x 2＋2ax －2a ＝0……③全都没有实根，则- < a < ⎧∆ = (4a)2 - 4(-4a + 3) < 0 2 1 ⎪ ⎪ ⎪⎩ 3 2 < a < -1 3 ∴ a ≤ - ，或 a ≥ －1． 2所以三个关于 x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0 至少有一个有实根，实数 a 的取值范围为3 (-∞,- ) Y (-1,+∞) ． 2P3。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】：，：，若，则，均为假命题，∴.【考点】简单的逻辑联结词.2.已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根据题意，由于命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，则可知a小于等于x2＋1的最小值即可，而命题q：方程表示双曲线a+2>0,a>-2，故可知命题p为真命题，则 4分（2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，则说明同时成立，利用交集的运算可知，。

8分【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。

3.（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．【答案】【解析】解：对任意实数都有恒成立，则；即. 3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 0分【考点】命题的真值点评：解决的关键是对于函数的单调性和不等式的恒成立问题的等价转化，属于基础题。

4.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是 ()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0【答案】D【解析】因为命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是，那么ab＝0的否定是ab≠0，而a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，因此可知其逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0，故选D.【考点】本试题考查了逆否命题的求解。

点评：解决该试题的关键是对于逆否命题的准确表示，将原命题的条件和结论否定，分别充当新命题的结论和条件即可，属于基础题。

2021-2022年高中数学专题1.3简单的逻辑联结词2测试含解析新人教A版选修

2021年高中数学专题1.3简单的逻辑联结词2测试含解析新人教A版选修一、选择题1．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( )A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真[答案] B[解析] “p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．2．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．(¬p)∧(¬q) D．p∨(¬q)[答案] A3．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为( )A．p∨q B．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)[答案] A[解析] 至少有一名球员投中为p∨q.4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D.5．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题[答案] B[解析] p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．6．已知命题p ：x 2－4x ＋3<0与q ：x 2－6x ＋8<0；若“p 且q ”是不等式2x 2－9x ＋a <0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9] [答案] C二、填空题7．命题p ：2不是质数，命题q ：2是无理数，在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“¬p ”、“¬q ”中，假命题是__________________，真命题是__________________．[答案] “p ∧q ”“¬q ” “p ∨q ”“¬p ”[解析] 因为命题p 假，命题q 真，所以命题“p ∧q ”假，命题“p ∨q ”真，“¬p ”真，“¬q ”假．8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”，“¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为__________________．[答案] {－1,0,1,2}[解析] 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <3x ∈Z ，因此x 的值可以是－1,0,1,2.9．已知命题p ：函数f (x )＝|lg x |为偶函数，q ：函数g (x )＝lg|x |为奇函数，由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的新命题中，真命题是__________________．[答案] ¬p[解析] 函数f (x )＝|lg x |为非奇非偶函数，g (x )＝lg|x |为偶函数，故命题p 和q 均为假命题，从而只有“¬p ”为真命题．10．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是__________________．[答案] p ∨q ，¬p[解析] ∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x －2x －1≤0x －1≠0⇔1<x ≤2.∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．三、解答题11．写出下列命题的否定：(1)若a >b >0，则1a <1b； (2)正方形的四条边相等；(3)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除；(4)若x 2－x －2＝0，则x ≠－1且x ≠2.[解析] (1)若a >b >0，则1a ≥1b. (2)正方形的四条边不全相等．(3)a 、b ∈N ，若ab 可以被5整除，则a 、b 都不能被5整除；(4)若x 2－x －2＝0，则x ＝－1或x ＝2.12．已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0. (1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．。

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：∃m≥0，使得y＝sin mx 的周期小于，试判断p∨q，p∧q，p的真假性．【答案】p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．【解析】解：对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1,1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题．对于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在，m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．2.已知命题“，有成立”，则为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立【答案】C【解析】全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．【考点】逻辑连接词．3.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B【答案】C【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C4.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【答案】A【解析】由已知可知p和q均为真命题.若x∈[1,2],则x2∈[1,4],由x2－a≥0a≤x2∴命题p为真得a≤1，又命题q为真得,所以△=4a2-4(2-a)≥0,即a≤－2或a≥1，综合得a≤－2或a＝1.5.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】∵2x在R上增函数,2-x在R上减函数,∴y＝2x－2-x在R上为增函数,即p1为真命题, ¬p1为假命题又∵y′=ln2(2x-2-x),当x>0时y′>0,即y＝2x+2-x为增函数;当x<0时y′<0, 即y＝2x+2-x为减函数,即p2为假命题, ¬p2为真命题所以q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．故选C6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(p)∨(q).故选A.7.已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】为真命题，为假命题，所以是真命题，从而为真命题.【考点】逻辑与命题.8.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.试题解析： 4分8分“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且. 12分【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.9.下列说法错误的是( )A．是或的充分不必要条件B．若命题，则C．线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.【答案】D【解析】A选项中举例；B选项是全称命题的否定；C中描述正确；D还需要乘上频数才可以.【考点】命题真假的判定.10.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，【答案】C【解析】存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题。

逻辑联结词测试题(含答案)

二、多选题（本大题共 2 小题，共 10 分）
6.
下列命题正确的是( )
A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B.
，�2 − � + 1 ≠ 0
C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题
7.
D. 至少有一个整数，使得�2 + �为奇数是真命题
下列命题是真命题的有( )
A. 命题“∃� ∈ �，1 < � ≤ 2”的否定是“∀� ∈ �，� ≤ 1 或� > 2”
则下述命题中所有真命题的序号是________．
①�1 ∧ �4 ; ②�1 ∧ �2 ; ③¬�2 ∨ �3 ; ④¬�3 ∨ ¬�4 ．
第 2页，共 4页
．
．
答案和解析
1.解：因为命题�：
故选 B
，�2 − 3� + 2 > 0，则¬�：
，�2 − 3� + 2⩽0．
2.解：由题意知�，�都为假命题，则¬�, ¬�均为真命题，
若�3 与�1 相交，则交点�必在平面�内.
同理�2 与�3 的交点�在平面�内，故直线��在平面�内，即�3 在平面�内，故�1 为真命题．
7.解：对于�，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知 A 正确；
对于�，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B 错误；
对于�，当� = 9 时，� − 2 = 7 > 9 = 3，�是真命题；
对于�，该全称量词命题的否定为“∃�0 ∈ �, �0 2 ⩽0”，当�0 = 0 时，�20 = 0，为真命题，
故 D 正确，故选 ACD．
第 3页，共 4页
8.解：由题意可得，不等式��2 + �� + 1 ≥ 0 对于� ∈ �恒成立，

简单的逻辑联结词专题训练

简单的逻辑联结词专题训练[A 基础达标]1．已知p ：x ∈A ∩B ，则綈p 是( )A ．x ∈A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B解析：选B.x ∈A ∩B ，即x ∈A 且x ∈B ，故綈p 是x ∉A 或x ∉B .2．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题p ∧q 为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(－1，1)解析：选C.因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 均为真命题．即点P为直线y ＝2x －3与y ＝－3x ＋2的交点，故有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－3x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，选C. 3．下列命题中，既是“p 或q ”形式的命题，又是真命题的是( )A ．方程x 2－x ＋2＝0的两根是－2，1B ．方程x 2＋x ＋1＝0没有实根C ．2n ＋1(n ∈Z )是奇数D ．a 2≥0(a ∈R )解析：选D.选项A 中－2，1都不是方程的根；选项B 不是“p 或q ”的形式；选项C 也不是“p 或q ”的形式；选项D 中，a 2≥0⇔a 2＞0或a 2＝0，且是真命题，故选D.4．已知条件p ：x 2＋2x －3＞0，条件q ：5x －6＞x 2，则綈p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.设满足条件綈p 的集合为P ，满足条件綈q 的集合为Q ，则P ＝{x |－3≤x ≤1}，Q ＝{x |x ≥3或x ≤2}，所以P Q ，故綈p 是綈q 的充分不必要条件．5．给出命题p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x ＜1，则x ＞1.那么在下列四个命题中，真命题是( )A ．(綈p )∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5＞0，所以函数有两个不同的零点，故p 为真．对于q ，当x ＜0时，不等式1x ＜1恒成立；当x ＞0时，不等式的解集为{x |x ＞1}．故不等式1x ＜1的解集为{x |x ＜0或x ＞1}．故命题q为假命题．结合各选项知，只有(綈p )∨(綈q )为真．故选D.6．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为________，命题的否定为________．解析：命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b7．已知命题p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，则下列结论：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中所有正确结论的序号是________．解析：因为p ：{2}∈{1，2，3}，q ：{2}⊆{1，2，3}，所以p 假q 真，故①④⑤⑥正确．答案：①④⑤⑥8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}9．分别指出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式的命题的真假．(1)p ：1∈{2，3}，q ：2∈{2，3}；(2)p ：4≥4，q ：23不是偶数；(3)p ：不等式x 2－3x －10＜0的解集是{x |－2＜x ＜5}，q ：不等式x 2－3x －10＜0的解集是{x |x ＞5或x ＜－2}．解：(1)因为p 是假命题，q 是真命题，所以p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，綈p 是真命题．(2)因为p 是真命题，q 是真命题，所以p ∨q 是真命题，p ∧q 是真命题，綈p 是假命题．(3)因为p 是真命题，q 是假命题，所以p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，綈p 是假命题．10．设条件p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32x 是R 上的减函数．q ：函数g (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1，3]，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围．解：由0＜a －32＜1得32＜a ＜52.因为g (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1，3]，所以2≤a ≤4.因为“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，所以p ，q 为一真一假．若p 真q 假，得32＜a ＜2；若p 假q 真，得52≤a ≤4.综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. [B 能力提升]1．已知：p ：|x －1|≥2，q ：x ∈Z ，若p ∨q ，綈p 同时为真命题，则满足条件的x 的集合为( )A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C ．{x |x ＜－1或x ∈Z }D ．{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }解析：选D.p ：x ≥3或x ≤－1，q ：x ∈Z ，由p ∨q ，綈p 同时为真命题知，p 假q 真，所以x 满足－1＜x ＜3且x ∈Z ，故满足条件的集合为{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }．2．已知命题p ：y ＝a x (a >0，且a ≠1)是增函数；命题q ：对任意的x ∈[2，4]，都有a ≤x 成立，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当p 真时，a >1，当q 真时，a ≤2.又因为p ∧q 为真时，p ，q 都为真，所以a 的范围是1<a ≤2.答案：(1，2]3．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B 为函数y ＝x 2－2x ＋a 的值域，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，命题p ：A ∩B ≠∅；命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．解：因为y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，所以A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥a －1}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，(1)由命题p 为假命题可得A ∩B ＝∅，所以a －1＞2，所以a ＞3.(2)因为命题p ∧q 为真命题，所以p ，q 都为真命题，即A ∩B ≠∅且A ⊆C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，可得0≤a ≤3. 4．(选做题)已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)若p 为真命题，则由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0，因为a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3.即1＜x ＜3时，p 为真命题．若q 为真命题，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，解得2＜x ≤3. 即2＜x ≤3时，q 为真命题．因为p ∧q 为真命题，所以p ，q 均为真命题，有⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3，解得2＜x ＜3.所以x 的取值范围为(2，3)．(2)因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以綈p ⇒綈q 且綈q 綈p ，由(1)可知，p ：{x |a ＜x ＜3a ，a ＞0}，q ：{x |2＜x ≤3}，故綈p ：{x |x ≤a 或x ≥3a ，a ＞0}，綈q ：{x |x ≤2或x ＞3}，设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a ，a ＞0}，B ＝{x |x ≤2或x ＞3}，则A B ，故⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2. 综上可知，a 的取值范围是(1，2]．。

逻辑连接词练习题

常用逻辑用语练习题1．给出下列语句：①平行四边形不是梯形； ②3是无理数；③方程9x 2－1＝0的解是x ＝±13； ④这是一棵大树．其中是命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若“x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥15．下列命题中，是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若0＜a ＜b ，则1a ＜1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 6．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．(⌝p )∧qC ．(⌝p )∨qD ．p ∨(⌝q )8．下列说法错误的是( )A ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”C ．△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件D ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题9．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( )A ．x ＜0B ．x ＜0或x ＞4C ．|x －1|＞1D ．|x －2|＞310．下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ＞0且x ≠1，x ＋1x＞2 B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0) C ．∃m 0∈R ，f (x )＝(m 0－1)·xm 20－4m 0＋3是幂函数D ．∀φ∈R ，函数，f (x )＝sin (2x ＋φ)不是偶函数11．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，8)C ．RD ．[3，8)12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A ．m ＞－1，n ＜5B ．m ＜－1，n ＜5C ．m ＞－1，n ＞5D ．m ＜－1，n ＞513．命题“∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x ＞sin x ”的否定是__________． 14．命题p ：y ＝f (x )为偶函数，命题q ：f （－x ）f （x ）＝1，则p 为q 的________条件． 15．下列四种说法： ①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；②“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真；④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2＋y 2＞1的概率为π4. 其中正确的是________(填序号)．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋m ＜0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是___________．17．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．18．已知c ＞0，设命题p ：y ＝c x 为减函数，命题q ：函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围．Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

高一数学教案逻辑联结词(例题讲解部分)

诚西郊市崇武区沿街学校逻辑联结词〔例子部分〕［例1］分别写出由以下各组命题构成的“ｐ或者者ｑ〞“ｐ且ｑ〞“非p〞形式的复合命题：2是有理数,q:2是无理数；(1)p:(2)p:方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号不同，ｑ：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根绝对值不同.选题意图：本例主要训练学生对逻辑联结词“或者者〞“且〞“非〞的应用，加深对逻辑联结词的理解.2是有理数或者者无理数；解：(1)p或者者q：2是有理数且是无理数；p且q：2不是有理数.非p：(2)p或者者q：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号不同或者者绝对值不同.p且q：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号不同且绝对值不同.非p：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号一样.［例2］分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)ｘ＝２或者者ｘ＝３是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根；(2)π既大于3又是无理数；(3)直角不等于90°；(4)ｘ＋１≥ｘ－３；(5)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.选题意图：本例主要考察对逻辑联结词“或者者〞“且〞“非〞的理解.解：(1)这个命题是p或者者q的形式，其中ｐ：ｘ＝２是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根，ｑ：ｘ＝3是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根.(2)这个命题是p且q的形式，其中ｐ：π大于3.ｑ：π是无理数.(3)这个命题是非p的形式，其中ｐ：直角等于90°．(4)这个命题是p或者者q的形式，其中ｐ：ｘ＋１＞ｘ－3，ｑ：ｘ＋１＝ｘ－３．〔５〕这个命题是p且q的形式，其中ｐ：垂直于弦的直径平分这条弦.ｑ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.说明：有的“ｐ或者者ｑ〞与“ｐ且q〞形式的复合命题语句中，字面上未出现“或者者〞与“且〞字，如此例中的(2)与(4)，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p或者者q〞还是“p且q〞形式.一般地，假设两个命题属于同时都要满足的为“且〞，属于并列的为“或者者〞.［例3］分别指出由以下命题构成的“p或者者q〞“p且q〞“非p〞形式的复合命题的真假.(1)p：4∈｛２，３｝，q:2∈｛2，3｝(2)p：1是奇数，q：1是质数，ｑ：｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０｝Ｒ．(3)ｐ：０∈〔４〕ｐ：５≤５，ｑ：２７不是质数.(5)p:不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２｝，ｑ：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜ｘ＜－４或者者ｘ＞２｝．选题意图：本例主要根据学生对逻辑联结词的理解训练学生判断复合命题真假的才能.解：(1)因为p假q真，所以“p或者者q〞为真，“p且q〞为假.“非p〞为真.(2)因为p真q假，所以“p或者者q〞为真“p且q〞为假，“非p〞为假.∅或者者｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０＝？？Ｒ，(3)p或者者q：０∈ｐ且ｑ：０∈且｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０＝？？Ｒ，∉∅．非ｐ：０因为p假q真，所以“ｐ或者者ｑ〞为真，“ｐ且q〞为假，“非p〞为真.(4)p或者者q：５≤５或者者27不是质数，p且q:5≤５且27不是质数，非ｐ：５＞５．因为p为5＜５或者者５＝５，而５＝５为真，故p为真，又q也为真，所以“ｐ或者者ｑ〞为真，“ｐ且q〞为真，“非p〞为假.(5)p或者者q:不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２}或者者是｛ｘ｜ｘ＜－４或者者ｘ＞２｝，p且q：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２}且是｛ｘ｜ｘ＜－４或者者ｘ＞２}，非p：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集不是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２｝．因为p真q假，所以“ｐ或者者q〞为真，“p且q〞为假，“非p〞为假.说明：注意复合命题“ｐ或者者q〞与“ｐ且q〞是用逻辑联结词“或者者〞与“且〞联结命题p与q，而不能用“或者者〞与“且〞去联结命题p与q中的条件.又非p是对p的否认，命题p中的“是〞的否认有时为“不是〞，有时为“不都是〞，要视“是〞的含义而定.。

逻辑联结词很全含全部的及真值表补充例题

的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个
新命题,记作 p q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中有一个命
补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。
(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.
(4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习 1、判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假（1）47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：

苏版高中数学第一册上第一章逻辑联结词专项练习(带解析)

苏版高中数学第一册上第一章逻辑联结词专项练习（带解析）本科学习的第一课是区分命题的否定和否命题，以下是第一章逻辑联结词专项练习，请大伙儿练习。

例1.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判定真假。

⑴若，则关于的方程有实根;⑵若差不多上奇数，则是奇数;⑶若，则中至少有一个为0。

例2.已知：方程有两个不等的负实根，方程无实数，若或为真，且为假，求的取值范畴。

例3.已知均为实数，且，求证至少有一个大于0。

课后检测1.写出下列命题的否定形式⑴若，则全为零;⑵等腰三角形有两个内角相等;⑶自然数的平方是正数。

2.已知，，若或和非差不多上假命题，求的值。

五、课后作业1.命题若，则的否定是_____，命题的否命题是______ ;2.由命题函数的图象与轴有公共点，命题方程没有实根构成的或、且、非形式的命题的真假分别是3.已知：_____ ，非是非的_______条件;4.关于平面和共面的直线，下列命题中真命题是_____。

①若____ ，则_____;②若______ ，则_____;③若_______，则______ ;④若与所成的角相等______，则______。

5.命题若______，则是的充分不必要条件。

命题函数的定义域是，则下列正确的是。

①或为假;②且为真;③真假;④假真;6.已知：函数在上为增函数，：关于的方程无实数解，若或为真命题，求实数的取值范畴。

语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

6312逻辑联结词典型例题

高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案

高考一轮复习 逻辑联结词 知识点+例题+练习

逻辑联结词、量词 知识点+例题 分类全面

高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(2)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高中数学 简单的逻辑联结词练习题

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

2021-2022年高中数学专题1.3简单的逻辑联结词2测试含解析新人教A版选修

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

逻辑联结词测试题(含答案)

简单的逻辑联结词 专题训练

逻辑连接词练习题

高一数学教案逻辑联结词(例题讲解部分)

逻辑联结词很全含全部的及真值表补充例题

苏版高中数学第一册上第一章逻辑联结词专项练习(带解析)

高考一轮复习逻辑联结词知识点+例题+练习

逻辑联结词、量词知识点+例题分类全面

高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词(2)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

高中数学简单的逻辑联结词练习题

简单的逻辑联结词专题训练