6312逻辑联结词典型例题

逻辑联结词·典型例题

能力素质

例1 下列语句中不是命题的是

[ ] A．台湾是中国的

B．两军相遇勇者胜

C．上海是中国最大的城市

D．连接A、B两点

分析“D”是描述性语句．

答D．

例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情

况是

[ ] A．没有使用联结词

B．使用了逻辑联结词“或”

C．使用了逻辑联结词“且”

D．使用了逻辑联结词“非”

分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．

答选B．

例3 命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个

内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公

倍数，其中复合命题有

[ ] A．①③④B．③④

C．③

D．①③

分析②是简单命题，其余的均为复合命题．

解选A．

4 3p p

5

例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看作是“p或q”形式，p为________，q为________．

分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式．

555

333

答依次为“＞”、“＜”、“＝”．

说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”．

例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

(1)4既是8的约数，也是12的约数；

(2)张明是数学课代表或英语课代数；

(3)江苏省不是中国面积最大的省．

分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题． 解 (1)p 且q ，p ：4是8的约数，q ：4是12的约数； (2)p 或q ，p ：张明是数学课代表，q ：张明是英语课代表； (3)非p 、p ：江苏省是中国面积最大的省． 例6 以下判断正确的是

[ ]

A ．若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题

B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题

C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题

D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 解 根据真值表．选B ．

说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．

例7 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么

[ ]

A ．命题p 不一定是假命题

B ．命题q 一定是真命题

C ．命题q 不一定是真命题

D ．命题p 与命题q 的真值相同 分析 p 为假，从而q 为真． 解 选B ．

例8 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有

[ ]

A ．p 真q 真

B ．p 假q 假

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真 分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论． 解 ∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q 都是真命题，那么p 假q 假．选B ．

点击思维

例9 有下列五个命题 (1)40能被3或5整除；

(2)不存在实数x ，使x 2＋x ＋1＜0； (3)对任意实数x ，均有x ＋1＞x ； (4)方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根；

(5)0不等式＜的解集为．x x x 21

1

-++∅||

其中假命题为________．(只填序号)

分析使用不同的方法分别验证．

答填写(4)．

例10 p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：

(1)p或q (2)p且q (3)非p

分析一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”．

解(1)菱形的对角线互相垂直或平分；

(2)菱形的对角线互相垂直且平分；

(3)菱形的对角线互相不垂直．

例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表．

分析将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写．

解

说明：有时需要我们综合应用真值表．

例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．

33

：是无理数．：是实数．

(1)p q

(2)p：4＞6．q：4＋6≠10．

分析利用真值表．

解(1)p或q：真；p且q：真；非p：假．

(2)p或q：假；p且q：假；非p：真．

说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假．

例13 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么

[ ] A．命题p一定是假命题

B．命题q一定是假命题

C．命题q一定是真命题

D．命题q是真命题或者假命题

分析利用真值表回推．

答选D．

说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．

学科渗透

例14 命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式．

分析x∈A∩B则x∈A且x∈B，填p且q．

x∈A∪B则x∈A或x∈B．填p或q．

答填p且q；p或q．

说明：本题是集合问题与命题概念的结合．

例15 分别指出下列各命题的形式及构

成它的简单命题，并指出复合命题的真假．

(1)8或6是30的约数；

(2)矩形的对角线垂直平分；

(3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．

分析分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假．

解(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“q或q”为真．

(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p 且q”为假．

(3)非p、p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真．

说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上