集合的性质(人教A版)(含答案)
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(62)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知3a =，{|2}A x x =≥，则（ ）A ．a A ∈B ．a A ∉C ．{}a A =D ．{}a a ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，即可求解.详解：由题意，集合{|2}A x x =≥，且3a =，因为32>，所以a A ∈.故选：A.2．设集合{1}A x Z x =∈-，则A ．A ∅∉B ．C ．2A ∈D ．{}2⊆A 答案：B详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确 考点：元素与集合的元素3．下列所给关系正确的个数是①π∈R 3Q ；③0∈*N ；④|−4|∉*N ．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B详解：由R(实数集)、Q(有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．4．对于任意实数x x ，表示不小于x 的最小整数，如1.220.20=-=，．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合(){}|10A y y f x x ==-，≤≤，则集合A 中所有元素的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-答案：B解析：根据x 的范围即可求出2x 的范围，根据x <>的定义即可求出2x x <>+<>的值，即得出集合A 的所有元素，从而得出集合A 的所有元素的和．详解：因为10x -，∴①1x =-时，22x =-，则：1x <>=-，22x <>=-；23x x ∴<>+<>=-；②10x -<时，220x -<，则：0x <>=，21x <>=-，或0； 21x x ∴<>+<>=-，或0；{3A ∴=-，1-，0}；∴集合A 中所有元素和为4-．故选：B点睛：本题主要考查对x <>的定义的理解，以及不等式的性质，意在考查学生对这些．5．集合5793,,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭用描述法可表示为（ ） A ．*21|,2n n x x n N +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ B ．*23|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ C ．*21|,n x x n N n -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭答案：D 解析：找出集合中元素的规律通式即可.详解： 由5793,,,,234，即3579,,,,1234，从中发现规律*21,n x n N n +=∈， 故可用描述法表示为*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D.点睛：本题考查集合的描述法，属于基础题.6．已知集合A 中元素x 满足x x N *∈，则必有（ ）A ．－1∈AB ．0∈ACD ．1∈A答案：D解析：利用列举法求解即可.详解：因为x ≤≤又x N *∈，所以x 的可能取值1,2.故选：D.点睛：本题主要考查了列举法.属于容易题.7．集合{1,2,3,5}A = ，当x A ∈时，若1,1x A x A -∉+∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.详解：解：对于元素1，112A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素2，213A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素3，312A -=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素5，514A -=∉，516A +=∉，故满足孤立元素的定义；故A 中孤立元素的个数为1个.故选：A.点睛：本题考查集合新定义问题，正确理解新定义是解题的关键，是基础题.8．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-答案：C解析：由已知得2a =-或12a -=-，解之并代入集合中验证可得选项.详解：因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-.故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.9．设集合222,3,3,7A a a a a⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{}|2|,0B a =-，已知4A ∈且4B ∉,则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}-1，-2B ．{}-1，2C ．{}-2，4D ．{}4答案：D解析：由234a a -=或274a a ++=解出a 的值，再验证集合中元素的互异性.详解：当234a a -=时，可得4a =或1a =-，若1a =-，则274a a ++=，不合题意；若4a =，则2711.5a a ++=，|2|2a -=符合题意； 当274a a++=，可得1a =-或2a =-，若1a =-，则234a a -=，不合题意；若2a =-，则|2|0a -=，不合题意.综上所述：4a =.故选：D.点睛：本题考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论思想，属于基础题.二、填空题1．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.答案：2x =解析：由题意可知，3是方程260x px -+=的根，解得5p =.方程15x p -=等价变形为155x -=，解得，即可.详解：3A ∈∴3是方程260x px -+=的根，即23360p -+=，解得5p =. 又方程155x p -==11x ∴-=，解得2x =.故答案为：2x =点睛：本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.2．若－3∈x－2，2x 2－5x ，12}，则x ＝________．答案：－1，32，1解析：由已知得x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3，解之再代入集合中检验集合的元素是否互异，可得答案.详解：由题意知，x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3.①当x －2＝－3时，x ＝－1.把x ＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；②当2x 2－5x ＝－3时，x ＝32或x ＝1，当x ＝32时，集合的三个元素为－12，－3，12，满足集合中元素的互异性；当x ＝1时，集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x ＝－1，32，1.故答案为：－1，32，1.点睛：本题考查由集合与元素的关系求参数的值，注意集合中的元素需互异，属于基础题.3．设集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，则a =______________.答案：1a =解析：本题先将条件“集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集”转化为“方程220x x a ++=有且仅有1个解”，再建立方程求a 的值.详解：解：因为集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，所以集合{}2|20x x x a ++=有且只有一个元素，所以方程220x x a ++=有且仅有1个解，所以2240a ∆=-=，解得1a =.故答案为：1a =.点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.4．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________答案：12(,]23解析：由f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．详解：f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0，即x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x+1，y ＝a （x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝x∈Z|f（x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为（12，23]点睛：本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题5．设,a b ∈R ，集合{}{}2,0,a b a =，则b a -=_____________答案：1-解析：根据集合的互异性原则,可求得a 与b 的值,即可求得b a -的值.详解：因为集合{}{}2,0,a b a = 所以0a =或0b =当0a =时,集合20a =,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去0a =当0b =时,可得2a a =,解得0a =(舍)或1a =综上可知, 1a =,0b =所以011b a -=-=-故答案为: 1-点睛：本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.三、解答题1．写出集合2|,3n x x n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中最小的3个元素.答案：240,,33解析：让n 取自然数集中最小3个数代入即可得．详解：0,1,2n =时，三个元素为24033，，． 点睛：根据集合中元素的性质，取n 为自然数集中最小3个数代入可求得集合A 中最小的三个元素．2．已知数集{}()1212,,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质P ：对任意的i、()1j i j n ≤≤≤，i j a a +，与j i a a -两数中至少有一个属于A ．（1）分别判断数集{}0,1,3,4与{}0,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（2）证明：10a =，且()122n n na a a a =+++； （3）当5n =时，若22a =，求集合A ．答案：（1）集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明见解析. （3）{0,2,4,6,8}A =.解析：（1）利用i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .即可判断出结论.（2）先由0n na a A =-∈，得出10a =，令“,1j n i =>,由“i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ”可得n i a a -属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,1a 不符合不符合题意,2a 符合.同理可得:令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,倒序相加即可.（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,可得51i a a Ai -∈=51525354550a a a a a a a a a a ->->->->-=,则515533524a a a a a a a a a -=-=-= ,又34245a a a a a +>+=,可得34a a A +∉,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-.可得即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列是首项为0,公差为22a =等差数列.详解：解：（1）在集合{}0,1,3,4中，设{}0,1,3,4A =①011,101A A +=∈-=∈,具有性质P②033,303A A +=∈-=∈,具有性质P③044,404A A +=∈-=∈,具有性质P④134,312A A +=∈-=∉,具有性质P⑤145,413A A +=∉-=∈,具有性质P⑥347,431A A +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,1,3,4具有性质P ；在集合{}0,2,3,6中，设{}0,2,3,6B =,①022,202B B +=∈-=∈,具有性质P②033,303B B +=∈-=∈,具有性质P③066,606B B +=∈-=∈,具有性质P④235,321B B +=∉-=∉,不具有性质P⑤267,624B B +=∉-=∉,具有性质P⑥368,633B B +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,2,3,6不具有性质P .故集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明:令,1j n i =>由于120n a a a ≤<<<，则n n n a a a +>，故2n a A ∉ 则0n n a a A =-∈，即10a =i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ,i j a a ∴+不属于A ,n i a a ∴-属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,10a =不符合题意,2a 可以.如果是3a 或者4a ,那么可知31n n a a a --=那么231n n n a a a a a -->-=,只能是等于n a ,矛盾.所以令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,同理,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,∴倒序相加即可得到1232n n n a a a a a +++⋯+= 即()122n n na a a a a =+++⋯+（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P ,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,51,2,3,4,5i a a Ai ∴-∈=123451234500a a a a a a a a a a =<<<<=<<<<,51525354550a a a a a a a a a a ∴->->->->-=,则515524a a a a a a -=-=,533a a a -=,从而可得245532a a a a a +==,故2432a a a +=,即433230a a a a a <-=-<,又3424534a a a a a a a A +>+=∴+∈/ ,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-又54221a a a a a -==-544332212a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=,即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列,{0,2,4,6,8}A ∴=点睛：（1）本问采用举反例的方法证明A 不具有P 性质;（2）采用极端值是证明这类问题的要点,一个数集满足某个性质,则数集中的特殊的元素（比如最大值、最小值）也满足这个性质;本问的第二个要点是集合的元素具有互异性,由互异性及题中给的性质P ,可得出等式;（3）利用在（2）中得到的结论得出12345,,,,a a a a a 之间的关系，再结合A 中元素所具有的P 性质即可得到结论.3．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．答案：1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可． 详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(25)
1.1 集合的概念1．集合M ＝x|x 2－x －6＝0}，则以下正确的是( )A ．－2}∈MB ．－2⊆MC ．－3∈MD ．3∈M答案：D解析：∵集合{}2|60M x x x =--= ∴集合{}2,3M =-∴2M -∈，3M ∈故选D.2．给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =对于x S ∈,如果11x S x S +∉-∉,,那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有个A ．6个B ．12个C ．9个D ．5个答案：A解析：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，列举可得．详解：解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，4，5，6}，5，6，7}，6，7，8}共6种可能故选A ．点睛：本题考查新定义，读懂新定义并列举是解决问题的关键，属基础题．3．设集合{}A 4,8=，则集合A 的子集个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：对于集合A 的子集个数，由于A 中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者根据知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，进行求解．详解：集合A 中元素的个数为2，故子集的个数为22=4 个．分别为∅，{}4，{}8和{}48，．故选D ． 点睛：本题考查知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B解析：分别在集合,A B 中取,a b ，由此可求得x 所有可能的取值，进而得到结果.详解：当1a =-，1b =时，1ab =-；当1a =-，2b =时，2ab =-；当0a =，1b =或2时，0ab =；当1a =，1b =时，1ab =；当1a =，2b =或2a =，1b =时，2ab =；当2a =，2b =时，4ab =；{}2,1,0,1,2,4C ∴=--，故C 中元素的个数为6个. 故选：B.5．若1{0,}a ∈，则实数a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C解析：根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.详解：因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =.故选：C6．下列叙述正确的是（ ）A ．集合x|x<3，x∈N}中只有两个元素B ．x|x 2－2x ＋1＝0}＝1}C ．整数集可表示为Z}D ．有理数集表示为x|x 为有理数集}答案：B解析：根据集合与元素的关系，以及集合的表示方法，判断选项.详解：A.集合中元素有0，1，2，错；B.{}{}22101x x x -+==，正确；C.整数集表示为Z ，错；D.有理数集表示为x|x 为有理数}，错.故选：B.7．下列元素的全体不能组成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形答案：B解析：根据集合元素的确定性，即可得答案；详解：地球上的小河流没有一个明确的标准，∴无法构成集合， 故选：B.8．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合A=0，1}，B=x|（x 2-ax ）（x 2-ax+1）=0}，且|d （A ）-d （B ）|=1．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则d （M ）=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．4答案：A解析：根据题设条件，可判断出d （B ）的值为1或3，然后研究（x 2﹣ax ）（x 2﹣ax+1）＝0的根的情况，分类讨论出a 可能的取值．详解：解：由题意，|d （A ）-d （B ）|=1，d （A ）=2，可得d （B ）的值为1或3若d （B ）=1，则x 2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，符合题意 若d （B ）=3，则x 2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，不合题意 故x 2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a ，所以x 2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a 2-4=0，解得a=±2此时x 2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a 的所有可能取值构成集合M=0，-2，2}，故d （M ）=3．故选：A ．点睛：本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．9．下列式子表示正确的有（ ）Q ；②N Z =；③Q R ⊆；④Q π∉A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解析：根据集合,,,N Z Q R 的意义即可做出判断.详解：因为集合Z 中有负数，N 中没有负数，所以②错误；③Q R ⊆正确；因为π是无理数，所以④正确，故选C.点睛：本题考查常用数集及其关系，属基础题.10．若{}2213,1,1a a a -∈---，则a=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C 解析：根据元素与集合的关系，分类讨论，根据所等到的方程，解方程，最后符合集合元素的互异性即可.详解：因为{}2213,1,1a a a -∈---，所以有211a a --=-或211a -=-.当211a a --=-时，解得0a =或1a =，当0a =时，2211a a a --=-，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以1a =.当211a -=-时，解得0a =，由上可知舍去，综上：1a =.故选：C点睛：本题考查已知集合的元素求参数问题，考查了集合元素的互异性，属于基础题.11．已知集合M =2|1x x =}，N =|1x ax =}，若N M ⊆，则实数a 等于（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1或0答案：D解析：先求出集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，由N M ⊆得11a =-或1a =1．由此能求出实数a 的取值集合． 详解：∵集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，N =|1x ax =}，N M ⊆，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，∵N M ⊆，∴11a=-或1a =1．解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a 的取值集合为1，﹣1，0}．故选：D ．点睛：易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，容易漏考虑N =∅的情况.12．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4答案：A 解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.13．下列四个关系中，正确的是A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉答案：A解析：根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.详解： 元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A.点睛：本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.14．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈答案：C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．已知集合{}{}{}0,2,3,4,5,7,1,2,3,4,6,|,A B C x x A x B ===∈∉，则C 的元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B详解：试题分析：由题意可知{}{}|,0,5,7C x x A x B =∈∉=，即集合C 中有三个元素，故选B. 考点：集合的表示及运算.16．方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合是（ ） A ．x=2，y=1}B ．2，1}C ．(2，1)}D ．∅答案：C 解析：先解方程组，再利用列举法表示.详解：方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以方程组的解的集合是(2，1)}，故选：C点睛：本题主要考查集合的表示，属于基础题.17．已知集合(){}22,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．9C ．8D ．6答案：A 解析：根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果.详解：因为222x y +≤，x N ∈，y ∈N ，当0x =时，0y =，1；当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素，故选：A.点睛：本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型.18．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：D解析：由集合元素的互异性可得解.详解：根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选：D.19．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）. A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C 解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素．若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C20．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．某校高一(1)班成绩优秀的学生C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：根据集合元素的“确定性”，可知B 项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．详解：对于A ，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；对于B ，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；对于C ，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；对于D ，“小于π的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.故选：B.点睛：本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(5)
1.1 集合的概念一、单选题1．由实数x ，x -，||x ， ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是 A ．1B ．﹣2C ．6D ．23．已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-4．若用列举法表示集合26(,)|3x y A x y x y +=⎧⎧⎫=⎨⎨⎬-=⎩⎭⎩，则下列表示正确的是（ ）A ．{3,0}x y ==B ．{(3,0)}C ．{3,0}D ．{0,3}5．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A ．x|-3<x<11，x∈Z} B ．x|-3<x<11} C ．x|-3<x<11，x=2k} D ．x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}6．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3} 7．已知集合2{0,,33}M m m m =-+，且1M ∈，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．0，1，2均可8．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为．A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{}1,2D ．(){},1,2x y x y ==9．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M =A ．MB ．NC ．UMND ．UNM10．方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）A ．{0x =，1}y =B ．{0，1}C ．{(0,1)}D ．{(,)|0x y x =或1}y =二、填空题1．已知集合{}22(,)3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为_____.2．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． 3．已知{1x ∈，2，2}x x -，则实数x 为________． 4．方程2(1)0x a x a -++=的解集为______.5．集合*{|06,}A x x x N =≤≤∈,可以用列举法表示为___________； 三、解答题1．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-． （1）若3a =-，求出A 中其他所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的元素； （3）根据（1）（2），你能得出什么结论？2．用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.3．已知x∈R,集合A 中含有三个元素3,x,x 2-2x. (1)求元素x 满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x.4．已知数列{}n a 中，1n a >，21log 3=a ，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记n a 所有可能取值的集合为n A ，其元素和为()*n S n N ∈．（1）证明2A 为单元素集，并用列举法写出5A ，6A ；（2）由（1）的结果，设*k N ∈，归纳出21k A +，22k A +（只要求写出结果），并求21k S +，指出22k S +与21k S +的倍数关系．5．设集合A＝x|x2－3x＋2＝0}，B＝x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；（3）若U＝R，A∩(∁B)＝A，求实数a的取值范围．U参考答案一、单选题 1．A解析：根据集合元素的互异性，讨论0x =、0x >、0x <情况下已知元素为不同元素的个数，即可知集合元素最多有几个. 详解：∵||x =-x =，∴当0x =时，集合元素最多有1个；当0x >时，||,||x x x x =-=-，所以集合元素最多有2个； 当0x <时，||,||x x x x =--=，所以集合元素最多有2个； 故选：A 2．C 详解：试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可． 解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素， 当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素， 当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素， 当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素， 故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．3．C解析：根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 详解：由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合.故选：C 点睛：本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，属于基础题.4．B解析：解方程组得30x y =⎧⎨=⎩，即可得到集合. 详解：由263x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩所以{(3,0)}A =.故选：B 点睛：此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式. 5．D解析：逐一分析各个选项，用不等式表示题中描述的内容，在利用描述法即可得出答案. 详解：解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k ，k∈Z，所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}，故D 符合题意； 对于A ，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意； 对于B ，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；对于C ，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意. 故选：D. 6．B解析：根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 详解：由题设可得{}U 1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=， 故选：B. 7．A解析：分别讨论1m =或2331m m -+=,并根据元素的互异性检验即可 详解：由1M ∈可得1m =或2331m m -+=,所以1m =或2m =.当1m =时,集合{0,1,1}M =,不满足集合中元素的互异性,舍去； 当2m =时,集合{0,1,2}M =,满足题意,所以2m =.故选A 点睛：本题考查根据元素的互异性求参数,考查分类讨论思想 8．C解析：由方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解． 详解：由题意，方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A ，B ．D 项表示都是正确的，其中选项C 是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2． 故选C ． 点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 9．A解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果. 详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A. 点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型. 10．C解析：运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示． 详解： 方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩，两式相加得，0x =， 两式相减得，1y =．∴方程组的解集为{(0,1)}．故选：C . 点睛：本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．二、填空题 1．9解析：根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果. 详解：将满足223x y +≤的整数,x y 全部列举出来，即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1)-----(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)-，共有9个.故答案为：9. 点睛：本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.2．k≠±1 详解：∵1∈A，k 2∈A，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k≠±1.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．3．0或1解析：分别令1x =，2x =和2x x x =-，并将x 的值代入集合检验是否符合元素的互异性，进而可得实数x 的值． 详解：当1x =时，2110x x -=-=，符合题意； 当2x =时，2422x x -=-=，舍去；当2x x x =-时，解得0x =或2（舍），则0x =，符合题意；则实数x 为0或1 故答案为：0或1 点睛：本题考查集合元素的性质，考查互异性的应用，属于基础题．4．当1a =时，解集为{1}；当1a ≠时，解集为{1,}a解析：解一元二次方程，分类讨论a 的值，即可确定方程的解集. 详解：2(1)()(1)0x a x a x a x -++=--=，所以方程的解为11x =，2x a =.因此，若1a =，则方程的解集为{1}；若1a ≠，则方程的解集为{1,}a . 故答案为：当1a =时，解集为{1}；当1a ≠时，解集为{1,}a 点睛：本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.5．{1,2,3,4,5,6}解析：根据N *是正整数集合,结合不等式06x ≤≤直接用列举法表示即可. 详解：{}*{|06,}1,2,3,4,5,6A x x x N =≤≤∈=.故答案为：{1,2,3,4,5,6} 点睛：本题考查了用列举法表示集合.知道N *表示正整数集合是解题的关键.三、解答题1．（1）11,,223-；（2）0不是A 的元素；答案见解析；113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭；（3）答案见解析．解析：(1)把3a =-代入11aa+-，得出数值后再代入，直至出现重复数即可得解； (2)假设0A ∈，计算并导出矛盾而得0不是A 的元素，取3a =，求出集合A 中元素即可； (3)由(2)可观察出A 中不能取的数，分析(1)，(2)中的四个值的特点得出结论，进而由“若a A ∈，则11aA a+∈-”推证即可作答. 详解：(1)由题意可知：3A -∈，则()()131132A +-=-∈--，11()12131()2A +-=∈--，1132113A +=∈-，12312A +=-∈-， 所以A 中其他所有元素为11223-，，； (2)假设0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，11a a+-不存在，假设不成立， 所以0不是A 的元素，取3a =，则13213A +=-∈-，1(2)11(2)3A +-=-∈--，11()13121()3A +-=∈--，1123112A +=∈-， 所以当3A ∈，A 中的元素是：3，2-，13-，12；(3)猜想A 中没有元素1-，0，1；A 中有4个元素，其中两个元素互为负倒数，另两个元素也互为负倒数. 由(2)知：0,1A ∉， 若1A -∈，则1(1)01(1)A +-=∈--，与0A ∉矛盾，则有1A -∉，即1,0,1-都不在集合A 中， 若实数1a A ∈，则12111a a A a +=∈-，12131211111111111a a a a A a a a a +++-===-∈+---， 311431111()111111()a a a a A a a a +-+-===∈-+--，1415114111111111a a a a a A a a a -+++===∈---+，又由集合元素互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a 且132411,a a a a =-=-，显然12a a ≠，否则11111aa a +=-，得211a =-无实数解，同理，14a a ≠，即A 中有4个元素，所以A 中没有元素101-，，；A 中有4个元素，其中两个元素互为负倒数，另两个元素也互为负倒数.2．①*{|2,}x x n n N =∈； ②2,{|3}x x n n N =+∈；③{(,)|0}x y xy =.解析：描述法表示集合即为{}()x p x ，()p x 为元素的性质，根据这个概念写出集合即可. 详解：①偶数可用2,x n n Z =∈表示，当x 为正偶数时，*n N ∈，所以正偶数集可表示为*{|2,}x x n n N =∈.②设被3除余2的数为x ，则32,x n n Z =+∈，但元素为正整数，故32,x n n N =+∈，所以被3除余2的正整数集合可表示为2,{|3}x x n n N =+∈.③坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即0xy =，故坐标轴上的点的集合可表示为{(,)|0}x y xy =. 点睛：本题考查描述法表示集合，数集与点集，属于基础题.3．（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2. 详解：(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x 2-2x≠x,x 2-2x≠3, 解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x 满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3. (2)若-2∈A,则x=-2或x 2-2x=-2. 由于方程x 2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．4．（1）证明见解析，{}5111,4,16A a a a =，{}61112,8,32A a a a =；（2）答案见解析. 解析：（1）由1n a >，()12log 31,2a =∈，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得2A 为单元素集，进而可列举出5A ，6A ；（2）由（1）的结果，归纳得21k A +，22k A +，并利用等比数列求和公式计算出21k S +，进而得出22k S +与21k S +的倍数关系． 详解：（1）证明：∵()12log 31,2a =∈， 数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴2112a a =或12a ． ∵1112a <，而1n a >，∴212a a =． ∴{}212A a =为单元素集．由此，得{}311,4A a a =，{}4112,8A a a =， 则{}5111,4,16A a a a =，{}61112,8,32A a a a =．（2）由（1）的结果，归纳得{}211111,4,16,,4kk A a a a a +=⋅⋅⋅，{}2211112,8,32,,24k k A a a a a +=⋅⋅⋅⨯．112111111241414164log 333k k kk S a a a a a +++--=+++⋅⋅⋅+==， 因为21k A +中的每一个元素的两倍构成的集合等于22k A +，所以22212k k S S ++=．5．（1） －1或－3； （2） a≤－3 ；（3） a<－3或－3<a<－1或－1<a<－1或－1<a<－1或a>－1解析：（1）根据题意可知2B ∈，将2代入方程222(1)50x a x a 求出a ，再求出集合B ，根据集合的运算结果验证a 的值即可. （2）根据题意可得B A ⊆，讨论B =∅或B ≠∅，利用判断式求出实数a 的取值范围即可.（3）根据题意可得A B ∅＝∩，讨论B =∅或B ≠∅，解方程组即可求解.详解：由题意知A ＝1，2}．（1）∵A∩B＝2}，∴2∈B，将x ＝2代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，得a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝－2，2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝2}，也满足条件．综上可得，a 的值为－1或－3.（2）∵A∪B＝A ，∴B ⊆A.对于方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，①当Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)<0，即a<－3时，B ＝∅，满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B ＝A ＝1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．综上可知，a 的取值范围是a≤－3.（3）∵A∩(∁U B)＝A ，∴A ⊆∁U B ，∴A∩B＝∅.对于方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，①当Δ<0，即a<－3时，B ＝∅，满足条件．②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝2}，A∩B＝2}，不满足条件．③当Δ>0，即a>－3时，只需1∉B 且2∉B 即可．将x ＝2代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，得a ＝－1或a ＝－3；将x ＝1代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－5＝0，得a ，∴a≠－1，a≠－3且a≠－，综上，a的取值范围是a<－3或－3<a<－11－1或－1<a<－1或a>－1.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(158)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数 答案：B解析：根据集合定义与性质一一判断即可. 详解：A 中对象不确定，故错；B 中对象可以组成集合；C 中视力比较好的对象不确定，故错；D 中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B2．若用列举法表示集合27(,)2y x A x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则下列表示正确的是（ ） A ．{1,3}x y =-= B ．{(-1,3)} C ．{3,-1} D ．{-1,3}答案：B解析：由题意知，集合A 代表点集，解方程组即可求解. 详解：由272y x x y -=⎧⎨+=⎩可得13x y =-⎧⎨=⎩， 用列举法表示为：{(-1,3)}， 故选：B.3．已知集合{1}A x Nx k =∈<<∣，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．3k > B ．3k ≥ C ．4k > D ．4k ≥答案：C解析：由集合A 中至少有3个元素，即可得到k 的取值范围. 详解：解：{1}A x Nx k =∈<<∣且集合A 中至少有3个元素，4k ∴>.故选：C.4．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是 A ．13B ．23C ．112D ．512答案：C 详解：试题分析：根据题意，M 的长度为34，N 的长度为13，当集合M∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=，故选C ． 考点：新定义；集合运算5．已知集合{|21,}A x x m m ==-∈Z ，{|2,}B x x n n ==∈Z ，且123,,x x A x B ∈∈，则下列判断不正确的是（ ） A ．12x x A ⋅∈ B ．23x x B ⋅∈ C ．12x x B +∈ D ．123x x x A ++∈答案：D解析：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，所以12,x x 是奇数，3x 是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D 选项错误. 详解：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集， ∴12,x x 是奇数，3x 是偶数，∴12x x ⋅为奇数，23x x ⋅为偶数，12x x +为偶数，123x x x ++为偶数. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题.6．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为A ．12- B ．0或12C ．1-D ．1-或12-答案：D解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解. 详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意； 当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-， 所以1a =-或12a =-. 故选:D. 点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题. 7．下列关系正确的是( ) A ．3∈y|y＝x 2＋π，x∈R} B ．(a ，b)}＝(b ，a)} C ．(x ，y)|x 2－y 2＝1}(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1} D ．x∈R|x 2－2＝0}＝答案：C解析：试题分析：2{y |y x x R}{y |y }ππ∈≥＝＋，＝， ∵3＜π，∴23{y |y x π∉＝＋｝. (a ，b)}与(b ，a)}中元素不相同， ∴(a，b)}与(b ，a)}不一定相等.(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1}＝(x ，y)|x 2－y 2＝1或x 2－y 2＝－1}， ∴C 是正确的.x∈R|x 2－2＝0}＝2，－2}≠.考点：元素与集合、集合与集合的关系 点评：此类问题要先确定集合，再进行判断． 8．集合3，x ，x 2–2x}中，x 应满足的条件是（ ） A ．x≠–1B ．x≠0C ．x≠–1且x≠0且x≠3D ．x≠–1或x≠0或x≠3答案：C解析：利用集合元素的互异性求解. 详解：集合3，x ，x 2–2x}中，x 2–2x≠3，且x 2–2x≠x，且x≠3， 解得x≠3且x≠–1且x≠0， 故选：C ．9．下列关系中*102Q R N Z π∈∈∈①，③④，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B解析：根据元素与集合的关系进行判断. 详解：解：对于①：12是一个有理数，Q 是有理数集，12Q ∴∈；故①正确．R 是实数集；R ；故②正确．对③：0是一个自然数，但不是正整数，*N 是正整数集，*0N ∴∉；故③错误． 对于④：π是实数但不是整数，Z 是整数集，Z π∴∉； 故④错误； 故正确的有2个 故选：B ． 点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题 10．下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ） A ．{}2y y = B ．{}2x = C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2； 对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =； 对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2.故选：B 点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题. 二、填空题1．已知集合A=1，2，3，4，5，6，7}，则集合{|,,,}2x B x x a b a A b A N +==⨯∈∈∈中元素的个数为_____．答案：15解析：试题分析：B 表示任取的两个元素a ，b （a ，b 可以相同）之积为偶数的集合，又1×6=2×3，3×4=2×6，1×4=2×2，所以集合B 的元素的个数为11124333315C C C C ++-=．故答案是：15．考点： 元素与集合关系的判断．2．已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ．答案：0或1 详解：因为集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，所以中只有一个元素，0a =合题意， 4401a a ∆=-=⇒=，所以．3．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.答案：{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解. 详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意； 当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解， 所以△1680a =-， 解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =. 故答案为：{|2a a 或0}a =. 点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．答案：x|x ＝4n+3，n∈N}解析：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式. 详解：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N； ∴所求的正整数集合为x|x ＝4n+3，n∈N}． 故答案为：x|x ＝4n+3，n∈N}． 点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.5．数集{}22,a a a -中a 的取值范围是___________()a ∈R .答案：(,0)(0,3)(3,)-∞⋃⋃+∞解析：由集合的互异性可得22a a a ≠-,计算可得a 不能取得的取值,再表示出a 的取值范围即可. 详解：由集合的互异性可知,22(3)0a a a a a ≠-⇒-≠,所以0a ≠且3a ≠, 故(,0)(0,3)(3,)a ∈-∞⋃⋃+∞. 故答案为：(,0)(0,3)(3,)-∞⋃⋃+∞. 点睛：本题主要考查集合中元素的互异性,最后的答案可以写成集合或者区间的形式. 三、解答题1．已知集合A ＝x∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.答案：1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭解析：把1代入方程求得a ，然后再解方程得解集． 详解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝－13，1}.故答案为：1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查集合的概念，属于简单题． 2．已知3,⎛⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1,14a b ==. 点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解. 3．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()()R R ()(),,R R A B A B A B A B ⋃⋂⋂⋃，.答案：(){|2R A B x x ⋃=≤或10},(){|3R x A B x x ⋂=<或7}x ，(){|23R A B x x ⋂=<<或710}x <，(){|2R A B x x ⋃=或37x <或10}x解析：直接根据交集，并集和补集的运算法则得到答案. 详解：{|210},{|37}A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤<，{|3RA x x =<或 7}x ≥，{|2RB x x =≤或10}x ≥，(){|2R A B x x ∴⋃=≤或10},(){|3R x A B x x ≥⋂=<或7}x ≥，(){|23R A B x x ⋂=<<或710}x ≤<，(){|2R A B x x ⋃=≤或37x ≤<或10}x ≥.点睛：本题考查了交并补的混合运算，意在考查学生的计算能力. 4．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1){|}P PA PB =(A,B 是两个不同定点)； (2){|3}P PO cm =(O 是定点)答案：(1)线段AB 的垂直平分线；(2)以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆. 解析：(1)PA PB =指平面内到,A B 距离相等的点的集合； (2)3PO cm =指平面内到定点O 的距离为3cm 的点的集合． 详解：(1) PA PB =指平面内到,A B 距离相等的点的集合，这样的点在线段AB 的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线；(2) 3PO cm =指平面内到定点O 的距离为3cm 的点的集合，这样的点在以O 为圆心，以3cm 为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆． 点睛：本题考查描述法表示集合，是基础题． 5．用区间表示下列的集合{|12}x x -<≤ 1{|}6x x -≤<- {|7}x x < {}|3x x ≥ {} 5|2x x ≤≤答案：(12]-，；[61)-，；(7)-∞，；[3)+∞，；[2]5， 解析：由集合的意义及区间的定义直接写出每个集合的区间表达形式. 详解：{|12}x x -<≤的区间表达为(12]-，; 1{|}6x x -≤<-的区间表达为[61)-，; {|7}x x <的区间表达为(7)-∞，; {}|3x x ≥的区间表达为[3)+∞， ; {} 5|2x x ≤≤的区间表达为[2]5，. 点睛：本题考查集合与区间的转换，属于基础题.。
高中数学人教A版1.1 集合的概念单选题练习(含解析)(40)
1.1 集合的概念1．已知集合M=6*,5aN a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（ ） A ．2，3} B ．1，2，3，4} C ．1，2，3，6} D ．1-，2，3，4}2．集合{}14916P =，，，，，若a P b P ∈∈，，则a b P ⊕∈，则运算⊕可能是 A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法3．下面有四个命题：①集合N 中最小元素是1；②若N a -∈，则a N ∈；③若a N ∈，N b ∈，则+a b 的最小值是2；④244x x +=的解集可表示为{}2,2．其中正确的命题的个数是．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合{,||,2}M a a a =-．若2M ∈，则实数a 的值为A ．-2B ．2±C ．2或4D ．2±或45．设集合A ＝x|﹣2＜x ＜4}，B ＝2，3，4，5}，则()R A B =（ ）A ．2}B ．4，5}C ．3，4}D ．2，3} 6．集合2{|60}?,M x x x =--=则以下正确的是（ ） A ．{}2M -∈ B ．2M -⊂ C ．3M -∈ D ．3M ∈ 7．方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为（ ） A ．x ＝2，y ＝1} B ．21x y ⎧⎫=⎧⎨⎨⎬=⎩⎩⎭ C ．2，1} D ．（2，1）}8．已知集合{}3,1M m =+，4M ∈,则实数m 值为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．1B ．5C ．6D ．无数个 10．下列各组对象中能构成集合的是（ ）AB ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品11．下列说法正确的是（ ）A ．所有著名的作家可以形成一个集合B ．0与 {}0的意义相同C ．集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭ 是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素12．方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（ ） A ．(){}5,4 B ．(){}5,4-- C ．(){}5,4- D ．(){} 5,4- 13．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0 14．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14B ．－2C ．78D ．7 15．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1216．下列各对象可以组成集合的是A ．与1非常接近的全体实数B ．某校全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数相差很小的全体实数17．已知集合{}|04A x N x =∈≤≤，则下列表述正确的是A ．0A ∉B ．1A ⊆C 2A ⊆D ．3A ∈18．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈ 19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．7 20．设集合{}|2A x x =≤，则下列四个关系中正确的是（ ） A ．1A ∈B ．1A ∉C ．{}1A ∈D ．1A ⊆参考答案1．D解析：由元素具有的性质，5a -是6的正约数，由此可得a 的值．详解：因为集合M=6*,5a N a⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，，所以5-a 可能为1，2，3，6， 即a 可能为4，3，2，1-.所以M=1-，2，3，4}，故选：D.点睛：本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据．2．C解析：根据所给示例，可得集合P ，根据特殊值排除选项即可．详解：因为集合{}14916P =，，，， 所以集合P 为正整数的平方组成的集合当1,4a b ==时，满足a P b P ∈∈，若⊕运算为除法，计算后的结果为14，不满足a b P ⊕∈，排除A 选项若⊕运算为加法，计算后的结果为5，不满足a b P ⊕∈，排除B 选项若⊕运算为减法，计算后的结果为3-，不满足a b P ⊕∈，排除D 选项所以C 选项正确点睛：本题考查了集合中新定义的应用，注意用特殊值法排除选项，属于基础题．3．A解析：N 是自然数集,最小的自然数是0，集合中的元素是互异的,即相同的元素写一次即可. 详解：①集合N 中最小元素是0；所以①错；②若N a -∈，则a N ∈：当3a N -=∈时，3a N =-∉，所以②错；③若a N ∈，N b ∈，则+a b 的最小值是0；所以③错；④244x x +=的解集可表示为{}2；所以④错.点睛：本题考查学生对常用数集符号的认识，同时考查学生的推理能力.4．A解析：根据2M ∈依次验证每个元素等于2的情况，根据元素的互异性排除错误结果. 详解：当2a =时，2=a ，不满足集合中元素的互异性；当22a -=时，4a =，4a =，不满足集合中元素的互异性；2a ∴=且2a ≠ 2a ∴=-，此时{}2,2,4M =--，满足题意故选A点睛：本题考查根据元素与集合的关系求解参数值的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，造成增根出现.5．B解析：首先根据补集的运算得到A R ，再根据交集的运算即可得出答案.详解：解：因为{}|24A x x =-<<，所以{|2R A x x =≤-或}4x ≥.所以(){}4,5R A B =故选：B.6．D解析：解一元二次方程得{}2,3M =-，由元素与集合的关系得3M ∈，得解.详解：解:解方程260x x --=,解得3x =或2x =-,即{}2,3M =-,则3M ∈,故选:D.点睛：本题考查了一元二次方程的解法及元素与集合的关系，属基础题.7．D解析：利用“消元法”即可得出．详解：31x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②可得：2x ＝4，解得x ＝2，把x ＝2代入①可得2+y ＝3，解得y ＝1．∴方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为（2，1）}， 故选D ．点睛：本题考查了方程组的解法、“消元法”，考查了计算能力，属于基础题．8．B详解：因为集合{}3,1M m =+，4M ∈，故必有m+1=4,m=3,选B9．C解析：直接列举求出A 和A 中元素的个数得解.详解：由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =，所以A 中元素的个数为6.故选C点睛：本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．C解析：根据集合中元素的确定性，即可得解.详解：选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性，只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.点睛：本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.11．D解析：根据集合的相关概念逐项分析即可.详解：所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A 错误；0可以表示一元素，{}0表示的是集合，故B 错误； 集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故C 错误； 由2210x x ++=得1x =-，则方程的解集为{1},- 故D 正确.故选：D.12．D解析：把一次方程代入二次方程消去y 后求得x ，即可求得y.详解：把一次方程代入二次方程得22(1)9x x --=，整理得210x =，5x =5x =代入一次方程，求得514y =-+=-故方程组的解集为{}(5,4)-，故选：D.点睛：本题主要考查了方程组的解集问题.涉及点集的表示方法及列举法..13．B解析：根据元素与集合的关系求解．详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去，若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意．∴1a =-．故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．14．D解析：由题意知a 应为无理数，故a 选D.15．B详解： 解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B16．B详解：略17．D详解：试题分析：由题意知，集合，又由元素与集合关系，易知选项D 正确有.故选D.考点：元素与集合关系.18．B解析：首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 详解：A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确. 故选：B点睛：关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.19．B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论. 详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．A解析：根据描述法表示集合的含义，可得1是集合中的元素，即可得到结论. 详解：由题意知，集合{}|2A x x =≤表示所有不大于2的实数组成的集合， 所有，1是集合中的元素，故1A ∈. 故选：A.点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.。
高中数学人教A版1.1 集合的概念单选题练习(含解析)(28)
1.1 集合的概念1．下列对象能构成集合的是A ．高一年级全体较胖的学生B ．30,45,cos 60,1sin sinC ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆ 三个顶点距离相等的所有点 2．已知集合2{2,4,10}A a a a =-+，若3A -∈，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-3或-1D ．无解 3．设集合{}|2A x N x =∈<，则下列关系中正确的是 A ．1A -∈B ．1A ∈C ．{}1,0A -⊆D ．{}1A = 4．若集合3,2,1,0,1,2A ，集合{}1,B y y x x A ==+∈，则B =（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3- 5．用列举法表示集合{}23,x x x *-<∈N 为．A ．{}0,1,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,56．若21{0,,}x x ∈，则x =.A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1-7．已知a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若集合S 的元素个数为2，则集合T 的元素个数也一定为2B ．若集合T 的元素个数为2，则集合S 的元素个数也一定为2C ．若集合S 的元素个数为3，则集合T 的元素个数也一定为3D ．若集合T 的元素个数为3，则集合S 的元素个数也一定为38．设集合{}1A x Q x =∈>-，则（ ）A ．0A ∉B AC ．{2}A ∈D ．A9．若集合A ＝(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合()1,1A =-，下列选项正确的是（ ）A ．A ∅∈B ．1A -∈C ．0A ∈D ．1A ∈ 11．若集合{}210b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，，，，，则20212020a b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1±12．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A ．2}B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4} 13．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．下面几组对象可以构成集合的是A ．视力较差的同学B ．2018年的中国富豪C ．充分接近2的实数的全体D ．大于–2小于2的所有非负奇数 15．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．2Q ∈C ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈ 16．已知集合{}()20A x x a a R =+∈，且1,2A A ∉∈，则A ．4a >-B ．2a ≤-C ．42a -<<-D ．42a -<≤- 17．下列说法正确的是A ．0与的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C ．集合是有限集 D ．方程的解集只有一个元素 18．下列常数集表示正确的是( ) A ．实数集RB ．整数集QC ．有理数集ND ．自然数集Z 19．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 20．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ）A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥参考答案1．D解析：根据集合的互异性、确定性原则判断即可.详解：对于A ，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A 错误；对于B ,由于如130cos602sin ==,不满足集合元素的互异性，故B 错误；对于C ，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C 猎误； 对于D ，平面内到ABC ∆三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC ∆外接圆的圆心，满足集合的定义， D 正确，故选D.点睛：本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.2．B解析：根据题意可得23a -=-或243a a +=-解方程，再利用集合元素的互异性即可求解. 详解：若3A -∈，可得当23a -=-时，解得1a =-，此时{}3,3,10A =--，不满足集合的互异性，故1a =-（舍去），当243a a +=-，解得1a =-（舍去）或3a =-，此时{}5,3,10A =--，满足题意，故实数a 的值为-3.故选：B点睛：本题考查了由集合中的元素求参数值、集合的特征，属于基础题.3．B解析：根据集合的表示方法，可得集合{}|2{0,1}A x N x =∈<=，即可作出判定，得到答案. 详解：由题意，根据集合的表示方法，可得集合{}|2{0,1}A x N x =∈<=，所以1A ∈，故选B.点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟练把描述法的集合表示为列举法的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．C解析：将A 集合中元素逐个代入1y x =+中计算y 的值，然后根据元素的互异性得到B 集合的组成.详解： 由1y x =+，x A ∈得，当3x =-，1时，2y =；当2x =-，0时，1y =；当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =.故集合{}0,1,2,3B =，故选C.点睛：本题考查对集合的两种表示方法的理解，难度较易.通过运算得到函数值的集合时，注意利用互异性对函数值进行取舍.5．B解析：由23,x x *-<∈N ，解得1,2,3,4x =，再根据集合的表示方法，即可求解，得到答案．详解：由题意，因为23x -<，解得5x <，又由x *∈N ，所以1,2,3,4x =， 所以{}{}23,1,2,3,4x x x *-<∈=N ． 故选B ．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟记集合的表示方法，准确运算与改写是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．B解析：根据集合中元素的确定性得出1肯定是x 或者2x 的一个，又由互异性可知1只能为2x ，较易解出答案.详解：根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能21x =，且1x ≠；所以1x =-．故选B点睛：此题考查集合元素三特性中的确定性和互异性，重点是互异性的理解，即同一个集合里不能出现两个相同的元素，属于简单题目.7．D解析：利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合S 的元素个数分别为2、3时, 集合T 的元素个数情况；再考虑当集合T 的元素个数分别为2、3时, 集合S 的元素个数情况,最后选出正确答案.详解：选项A ：当0,2,1a b c ===时2()(21)00,1f x x x x x =++=⇒=-，集合S 的元素个数为2，此时2()2101g x x x x =++=⇒=-,集合T 的元素个数为1,故本选项说法错误；选项B ：当0,3,2a b c ===时21()2310,12g x x x x =++=⇒=--,集合T 的元素个数为2,此时2()(32)00,2,1f x x x x x =++=⇒=--，集合S 的元素个数为3，故本选项说法错误；选项C ：当0,3,2a b c ===时2()(32)00,2,1f x x x x x =++=⇒=--，集合S 的元素个数为3，此时21()2310,12g x x x x =++=⇒=--,集合T 的元素个数为2,故本选项说法错误； 选项D ：若集合T 的元素个数为3，方程2()(1)(1)0g x ax cx bx =+++=有三个不等实根,则有22220000404010a a c c b c b c c b a ab c aa ≠⎧≠⎧⎪≠⎪⎪≠⎪⎪⇒->⎨⎨>⎪⎪⎪⎪-+≠-+≠⎩⎪⎩,在该条件下方程2()()()0f x x a x bx c =+++=一定有x a =-这一个根，且x a =-不是20x bx c ++=的根，又24bc >，所以20x bx c ++=有两个不等于a -的根，即集合S 的元素个数也一定为3.故选：D点睛：本题考查了通过方程根的情况求参数问题,考查了分类讨论思想.8．B解析：根据有理数的分类，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系逐一判断即可. 详解：集合A 用语言叙述是所有大于－1的有理数，所以0是集合A 中的元素，故A 错，A 中的元素，故B 正确，2}应该是集合A 的子集，故C 错误，不是集合A 的子集，故D 错误．故选：B9．B详解：集合A ＝(1,2)，(3,4)}中有两个元素，(1,2)和(3,4)故选B.10．C解析：根据元素与集合的关系，即可得到答案.详解：因为()1,1A =-，且0(1,1)∈-，所以0A ∈.故选：C点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.11．C解析：由集合相等和集合中元素的互异性，可得出结果.详解：由题意可知0a ≠，0,0∴=∴=bb a ，21a ∴=且1a ≠，1a ∴=-2021202020212020(1)01+=-+=-a b故选：C12．D解析：先求A C ，再求()A C B ．详解：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．13．A解析：当0a >，0b >时，1113a babx a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111a b ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A.14．D解析：利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.详解：集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D 选项，大于2-小于2的所有非负奇数为1，可以构成集合.故本小题选D. 点睛：本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题.15．C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A 不正确；由2是无理数，得到B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；由2是无理数，所以2Q ∈不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．D详解：因为1,2A A ∉∈，所以2040a a +≤⎧⎨+>⎩， 解得42a -<≤-.故选：D.17．D详解：试题分析：0表示元素，0}表示集合，所以意义不同，故A 错误；B 中元素不满足集合的特征——确定性，故错误；C 选项中表示无限集，故也错误；D 中方程所以方程的解集只有一个元素.考点：1、集合的表示；2、集合的基本特征．18．A解析：因为Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，N 表示自然数数集，所以A 正确，故选A.19．C解析：由集合中元素的特征直接求解即可详解：解：“book”中的字母构成的集合为{},,b o k ，有3 个元素，故选：C20．A解析：先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可.详解：解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈,①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个,故选:A.点睛：本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(34)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合M 的非空子集的个数是7，则集合M 中的元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．2D ．52．集合{,,}a b c 的真子集共有 个（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．以数集A=a ，b ，c ，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形4．设集合A ＝1,2,4}，集合{|}B x x a b a A b A +∈∈＝＝，，，则集合B 中的元素个数为() A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．设，，则的元素个数是A ．5B ．4C ．3D ．无数个6．设集合{1}A x Z x =∈-，则A ．A ∅∉B ．C 2AD ．{}2⊆A7．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,18．集合(){},0,,x y xy x y ≤∈∈R R 是指（ ）A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点9．下列表示正确的是（ ）A ．所有实数}R =B ．整数集ZC ．{}∅=∅D ．1∈有理数}10．下面说法中正确的是（ ）．A ．集合N +中最小的数是0B ．若N a +-∉，则N a +∈C ．若N a +∈，N b +∈，则a b +的最小值是2D ．244x x +=的解集组成的集合是{}2x =．二、填空题1．设[]x 表示不超过x 的最大整数，用数组21100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，22100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23100⎡⎤⎢⎥⎣⎦，……，2100100⎡⎤⎢⎥⎣⎦组成集合A 的元素的个数是________.2．已知集合|1k M x x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,且3M -∈，则k 的取值范围是____________. 3．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.4．已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________5．用[]M A 表示非空集合A 中的元素个数，记[][][][][][][][],,M A M B M A M B A B M B M A M A M B ⎧-≥⎪-=⎨-<⎪⎩，若{}1,2,3A =，{}2|23B x x x a =--=，且1A B -=，则实数a 的取值范围为______. 三、解答题1．已知集合2{|320,}A x ax x a R =-+=∈，若集合A 中的元素至多有一个，求a 的取值范围.2．已知集合{}22,,A x x m n m n ==-∈Z ．求证：偶数()42k k -∈Z 不属于集合A ．3．已知数集{}()1212,,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质P ：对任意的i、()1j i j n ≤≤≤，i j a a +，与j i a a -两数中至少有一个属于A ．（1）分别判断数集{}0,1,3,4与{}0,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（2）证明：10a =，且()122n n na a a a =+++； （3）当5n =时，若22a =，求集合A ．4．已知集合(){}2230A x x a x a =-++=，{}20B x x x =-=，是否存在实数a ，使A ，B 同时满足下列三个条件：①A B ≠；②A B B ⋃=；③()A B ∅⋂？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．5．已知集合{}213A x x =-<+<，集合B 为整数集，令C A B =.（1）求集合C ；（2）若集合1,D a ，{2,1,0,1,2}C D ，求实数a 的值.参考答案一、单选题1．A解析：由若集合M 中的元素有n 个，则非空子集有217n -=个求解.详解：设集合M 中的元素的个数是n ，则217n -=，解得3n =.所以集合M 中的元素的个数是3，故选：A2．A解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：A3．D解析：直接利用集合元素的特征求解.详解：由集合元素的互异性得：以数集A=a ，b ，c ，d}中的四个元素为边长的四边形只能是梯形故选：D点睛：本题主要考查集合元素的特征，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4．C解析：集合A ＝1,2,4}，集合{|}B x x a b a A b A +∈∈＝＝，，，所以{}234568B ＝，，，，，，共6个元素. 故选C.5．C详解： 试题分析：依题意有，代入得到，故有个元素. 考点：绝对值不等式，元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6．B详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确考点：元素与集合的元素7．B详解：试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.8．D解析：由0xy ≤，可知00x y ≤⎧⎨≥⎩或00x y ≥⎧⎨≤⎩，进而可选出答案. 详解：因为0xy ≤，所以00x y ≤⎧⎨≥⎩或00x y ≥⎧⎨≤⎩， 故集合(){},0,,x y xy x y ≤∈∈R R 是指第二象限和第四象限内的所有点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D.点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.9．D解析：本题可根据集合的性质得出结果.详解：A 项：因为符号“{}” 已包含“所有”的含义，所以不需要再加“所有”，A 不正确；B 项：Z 表示整数集，不能加“{}”，B 不正确；C 项：∅表示空集，不能加“{}”，C 不正确；D 项：1∈有理数}，显然正确，D 正确，故选：D.10．C解析：根据正整数集的含义即可判断A ，B ，C 的正误，根据集合中列举法即可判断D 选项的正误.详解：A 选项，N +是正整数集，最小的正整数是1，A 错，B 选项，当0a =时，N a +-∉，且N a +∉，B 错，C 选项，若N a +∈，则a 的最小值是1，若N b +∈，则b 的最小值也是1，当a 和b 都取最小值时，a b +取最小值2，C 对，D 选项，由244x x +=的解集是{}2，D 错.故选：C ．二、填空题1．76 解析：首先，令2100k k a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（123100k =⋅⋅⋅，，，，），分析当22(1)1100100k k +-≥时，计算得到49.5k ≥，取50k =，即505152100a a a a ⋅⋅⋅，，，，都是集合A 的元素，即共有51个元素；另外，分析可知2110100a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，24949240124100100a ==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎣⎦，故数01224⋅⋅⋅，，，，也是集合中的元素，共有25个，两种情况作和即可得到答案.详解： 令2100k k a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（123100k =⋅⋅⋅，，，，）， 当22(1)1100100k k +-≥时，即211100k +≥，解之得：49.5k ≥，取50k =，此时11k k a a +->，即505152100a a a a ⋅⋅⋅，，，，都是集合A 的元素，共有51个， 另外，2110100a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，24949240124100100a ==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎣⎦，2505025100a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦==， 所以数01224⋅⋅⋅，，，，也是集合中的元素，共有25个，255176+=， 所以集合A 中的元素共有76个.故答案为：76.点睛：本题主要考查了集合中元素的个数，解题关键在于根据已知条件建立不等关系式，并进行计算，考查分析能力和逻辑思维能力，属于中档题.2．(,3)-∞解析：由集合元素与几何的关系即可得到答案.详解： 因为集合|1k M x x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,且3M -∈， 所以13k >--，解得3k <， 所以k 的取值范围是(,3)-∞.故答案为：(,3)-∞点睛：本题考查集合的基本定义，属基础题.3．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题4．2解析：讨论10x +=和220x x --=两种情况，再验证得到答案.详解：{}201,2x x x ∈+--当10x +=时，1x =-，代入验证知：{}{}21,20,0x x x +--=，不满足互异性，排除；当220x x --=时，2x =或1x =-（舍去），代入验证知：{}{}21,23,0x x x +--=，满足.故答案为：2点睛：本题考查了元素和集合的关系，没有验证互异性是容易发生的错误.5．04a ≤<或4a >.解析：根据已知条件容易判断出0a =符合，0a >时，由集合B 得到两个方程，2230x x a ---=或2230x x a --+=.容易判断出B 有2个或4个元素，所以判别式()4430a ∆=--<或()4430a ∆=-->，这样即可求出a 的范围.详解：（1）若0a =，得到2230x x --=，∴集合B 有2个元素，则1A B -=，符合条件1A B -=；（2）0a >时，得到223x x a --=±，即2230x x a ---=或2230x x a --+=；对于方程2230x x a ---=，()4430a ∆=++>，即该方程有两个不同实数根； 又1A B -=，B 有2个或4个元素；()4430a ∆=--<或()4430a ∆=-->；∴4a <或4a >.综上所述04a ≤<或4a >.故答案为04a ≤<或4a >.点睛：本题考查新定义问题，考查学生的创新意识，解决问题的方法利用新定义把“新问题”转化“老问题”.三、解答题1．0a =或98a ≥解析：分情况讨论，当0a =时，符合题意；当0a ≠时，由题意可知，关于x 的一元二次方程2320ax x -+=至多有一个根，0∆≤，求解即可. 详解：当0a =时，2320ax x -+=的解23x =，A 中只有一个元素23；当0a ≠时，若使得集合A 中的元素至多有一个.则需，关于x 的一元二次方程2320ax x -+=至多有一个根. 即99808a a ∆=-≤⇒≥综上所述，0a =或98a ≥点睛：本题考查根据集合中元素个数，求参数取值范围，注意分情况讨论，属于中档题.2．证明见解析解析：分m 、n 为同奇、同偶或一奇一偶三种情况讨论，结合平方差公式推出矛盾，从而得出所证结论成立.详解：假设()42k A k Z -∈∈，则存在m 、n Z ∈，使得()()2242k m n m n m n -=-=+-. ①当m 、n 都是奇数时，设121m m =+，()11121,n n m n Z =+∈，则()()()22222211*********m n m n m n m n -=+-+=-+-为4的倍数； ②当m 、n 都是偶数时，设22m m =，()2222,n n m n Z =∈，则()2222222222444m n m n m n -=-=-为4的倍数；③当m 、n 是一奇一偶时，设m 为奇数，n 为偶数，设321m m =+，()3332,n n m n Z =∈，则()()2222223333321441m n m n m n m -=+-=-++是奇数. 假设不成立，因此，()42k A k Z -∉∈.点睛：本题考查利用元素与集合关系的证明，合理分类是解题的关键，考查推理论证能力，属于中等题.3．（1）集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明见解析. （3）{0,2,4,6,8}A =.解析：（1）利用i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .即可判断出结论.（2）先由0n na a A =-∈，得出10a =，令“,1j n i =>,由“i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ”可得n i a a -属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,1a 不符合不符合题意,2a 符合.同理可得:令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,倒序相加即可.（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,可得51i a a Ai -∈=51525354550a a a a a a a a a a ->->->->-=,则515533524a a a a a a a a a -=-=-= ,又34245a a a a a +>+=,可得34a a A +∉,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-.可得即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列是首项为0,公差为22a =等差数列.详解：解：（1）在集合{}0,1,3,4中，设{}0,1,3,4A =①011,101A A +=∈-=∈,具有性质P②033,303A A +=∈-=∈,具有性质P③044,404A A +=∈-=∈,具有性质P④134,312A A +=∈-=∉,具有性质P⑤145,413A A +=∉-=∈,具有性质P⑥347,431A A +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,1,3,4具有性质P ；在集合{}0,2,3,6中，设{}0,2,3,6B =,①022,202B B +=∈-=∈,具有性质P②033,303B B +=∈-=∈,具有性质P③066,606B B +=∈-=∈,具有性质P④235,321B B +=∉-=∉,不具有性质P⑤267,624B B +=∉-=∉,具有性质P⑥368,633B B +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,2,3,6不具有性质P .故集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明:令,1j n i =>由于120n a a a ≤<<<，则n n n a a a +>，故2n a A ∉ 则0n n a a A =-∈，即10a =i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ,i j a a ∴+不属于A ,n i a a ∴-属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,10a =不符合题意,2a 可以.如果是3a 或者4a ,那么可知31n n a a a --=那么231n n n a a a a a -->-=,只能是等于n a ,矛盾.所以令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,同理,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,∴倒序相加即可得到1232n n n a a a a a +++⋯+= 即()122n n na a a a a =+++⋯+（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P ,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,51,2,3,4,5i a a Ai ∴-∈=123451234500a a a a a a a a a a =<<<<=<<<<,51525354550a a a a a a a a a a ∴->->->->-=,则515524a a a a a a -=-=,533a a a -=,从而可得245532a a a a a +==,故2432a a a +=,即433230a a a a a <-=-<,又3424534a a a a a a a A +>+=∴+∈/ ,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-又54221a a a a a -==-544332212a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=,即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列,{0,2,4,6,8}A ∴=点睛：（1）本问采用举反例的方法证明A 不具有P 性质;（2）采用极端值是证明这类问题的要点,一个数集满足某个性质,则数集中的特殊的元素（比如最大值、最小值）也满足这个性质;本问的第二个要点是集合的元素具有互异性,由互异性及题中给的性质P ,可得出等式;（3）利用在（2）中得到的结论得出12345,,,,a a a a a 之间的关系，再结合A 中元素所具有的P 性质即可得到结论.4．存在实数1a =-，使得A ，B 满足条件，详见解析解析：先求出集合B ，由A B B ⋃=得A B ⊆，由()A B ∅⋂得A ≠∅，再由A B ≠得{}0A =或{}1，分别代入集合A 中求得a 的值，再验证是否满足条件得解. 详解：假设存在实数a ，使A ，B 同时满足题设①②③三个条件，易知{}0,1B =．因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，即A B =或A B ．由条件①A B ≠，知A B ．又()A B ∅⋂，所以A B ⋂≠∅，所以A ≠∅，所以{}0A =或{}1．当{}0A =时，将0x =代入方程()2230x a x a -++=，得20a =，解得0a =．而当0a =时，{}0,3A =，与{}0A =矛盾，舍去．当{}1A =时，将1x =代入方程()2230x a x a -++=，得220a a --=，解得1a =-或2a =．当1a =-时，{}1A =，符合题意；当2a =时，{}1,4A =，与{}1A =矛盾，舍去．综上所述，存在实数1a =-，使得A ，B 满足条件．故得解.点睛：本题考查集合间的包含关系和集合的交、并运算，关键在于由交、并运算结果得到两集合之间的包含关系，属于基础题.5．（1）{2,1,0,1}--；（2）2a =.解析：（1）首先得到{}32A x x =-<<，再求C A B =即可.（2）根据2,1,0,1,2C D 即可得到答案. 详解：（1）{}{}21332A x x x x =-<+<=-<<，因为集合B 为整数集，所以{}2,1,0,1C A B -=-=.（2）因为{}2,1,0,1C -=-，1,D a ，2,1,0,1,2C D ， 所以2a =.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(29)
1.1 集合的概念1．集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10答案：D解析：由集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x ∈，利用列举法能求出集合B 所含元素个数． 详解：集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，(){1,2B ∴=，()1,3，()1,4，()1,5，()2,4，()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5}，∴集合B 所含元素个数为10．故选D ． 点睛：本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知集合(){}22,2,,A x y x y x Z y Z =+<∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C解析：集合A 的元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论 详解：(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+<∈∈22{(,)|2x y x y =+<，x ，}{y Z ∈=(1,0)-，(0,1)-，(0，0),(0，1)，}(1,0)， 共5个元素，是平面直角坐标系中5个点． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A 的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．3．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（ ） A ．12a >- B ．12a ≥-C ．12a <-D ．12a ≤-答案：D解析：将2-代入1ax ≥可解得. 详解：因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈, 所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 故选D . 点睛：本题考查了元素与集合的关系,属于基础题. 4．方程组3,26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）A ．{3,0}x y ==B ．{3}C ．{(3,0)}D ．{(,)|(3,0)}x y答案：C解析：解方程组可求得,x y ，根据解为有序实数对可得到结果. 详解：由326x y x y -=⎧⎨+=⎩得：30x y =⎧⎨=⎩方程组的解为有序实数对 ∴方程组的解集为(){}3,0 故选：C 点睛：本题考查二元一次方程组的解的集合表示，关键是明确方程组的解为有序实数对.5．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是 A ．5,5A B ∉∉ B ．5,5A B ∉∈ C ．5,5A B ∈∉ D ．5,5A B ∈∈答案：C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5. A 选项：5,5A B ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意. 故选：C 点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题. 6．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M答案：C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得． 详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．7．下列表示正确的是 A ．0N ∈ B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系. 详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确;对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确; 对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确; 故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.8．设集合0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（ ） A ．M =∅ B ．M N ∈C ． M ND ．N ⫋M答案：C解析：利用集合与集合的关系直接求解． 详解：∵集合0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ． 故选：C 点睛：本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．9．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-答案：D解析：解出方程组的解，然后用集合表示. 详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D. 点睛：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 10．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( ) A ．－1∉A B ．－11∈A C ．3k 2－1∈A D ．－34∉A答案：C解析：判断一个元素是不是集合A 的元素，只要看这个元素是否满足条件31,x k k Z =-∈；判断一个元素是集合A 的元素，只需令这个数等于31k -，解出k ，判断k 是否满足k Z ∈，据此可完成解答. 详解：当0k =时，311k -=-，故1A -∈，故选项A 错误； 若11A -∈，则1131k -=-，解得103k Z =-∉，故选项B 错误； 令23131k k -=-，得0k =或1k =，即231k A -∈，故选项C 正确； 当11k =-时，3134k -=-，故34A -∈，故选项D 错误； 故选C. 点睛：该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义. 11．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（ ）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈C ．A ∅⊆D ．{0,2}A ⊆答案：B解析：由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 详解：因为集合{0,2}A =，所以0A ∈，{2}A ⊆，A ∅⊆，{0,2}A ⊆， 故B 错误. 故选：B.12．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．2} B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4}答案：D解析：先求A C ，再求()A C B ． 详解：因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D ． 点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．13．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0答案：B解析：根据元素与集合的关系求解． 详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去， 若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意． ∴1a =-． 故选：B. 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．14．已知集合A=1，2，3，4，5}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A}，则集合B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C解析：理解集合B 中元素的特点，可以列举出它的所有元素. 详解：因为x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A，所以集合{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}B =，共4个元素，故选C. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，明确代表元素的含义是确定集合元素的首要条件. 15．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（ ） A ．0，1，2，3，4} B ．0，1，2} C ．0，2，4}D ．1，2}答案：A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.16．已知集合{}1,0,1A =-，则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．9答案：C解析：由已知,x A y A ∈∈，可得x y +的值，进而得出集合B 中元素的个数．集合{}{|,}2,1,0,1,2B x y x A y A =+∈∈=-- 则集合B 中元素的个数是5个 故选：C17．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．14B ．0C ．4D ．0或14答案：D解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合{}210x ax x -+=中只有一个元素可求得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}210101x ax x x x -+==-==，合乎题意；当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有两个相等的实根，则140a ∆=-=，解得14a =. 综上所述，0a =或14. 故选：D.18．已知集合{|12}A x x =-<<，}{0,1B =，则（ ） A ．B A ∈ B ．A BC ．B AD ．A B =答案：C解析：根据集合关系直接求解即可得答案. 详解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉，故B A .故选：C.19．集合{}1,2,3A =的非空真子集的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案：B解析：根据真子集的定义，写出集合A 所有的非空真子集即可求解. 详解：非空真子集分别是{}1，{}2，{}3，{}12，，{}13，，{}23，；20．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生B．30,45,cos60,1sin sinC．全体很大的自然数D．平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：根据集合的互异性、确定性原则判断即可.详解：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A 错误；对于B,由于如130cos602sin==,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC∆外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.点睛：本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(45)
1.1 集合的概念1．已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{0}D ．20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：B解析：由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.详解：由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩, ∴实数a 的取值集合是0, 98}故选B ．点睛：本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.2．下列集合中是有限集的是（ ）有意义的所有自然数组成的集合；③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确.④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B3．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+; 当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.4．已知集合,A B 满足：（ⅰ）A B =Q ，A B =∅；（ⅱ）1x A ∀∈，若2x ∈Q 且21x x <，则2x A ∈；（ⅲ）1y B ∀∈，若2y ∈Q 且21y y >，则2y B ∈.给出以下命题：①若集合A 中没有最大数，则集合B 中有最小数；②若集合A 中没有最大数，则集合B 中可能没有最小数；③若集合A 中有最大数，则集合B 中没有最小数；④若集合A 中有最大数，则集合B 中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④答案：B解析：根据并集和交集的结果可知Q A C B =；由条件（ⅱ）（ⅲ）可知两集合的元素以1x 为分界，可确定集合,A B 的构成；当集合A 有最大数时，根据有理数的特点可知大于1x 的有理数无最小数，知③正确；当集合A 无最大数时，若1x a →中的a 为有理数或无理数，此时集合B 可能最小数为a 或无最小数，知②正确.详解：若A B =Q ，A B =∅ Q A C B ∴=则集合A 为所有小于等于1x 的有理数的集合，集合B 为所有大于等于1y 的有理数的集合 Q A C B = 1y ∴无限接近1x ，即集合B 为所有大于1x 的有理数的集合当集合A 有最大数，即1x 有最大值时，大于1x 的有理数无最小数，可知③正确；当集合A 无最大数，即1x a →时，a 为集合B 中的最小数；也可能a 为无理数，则1y a →，集合B 中无最小数，可知②正确故选B点睛：本题考查根据并集和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求.5．用描述法表示奇数集合：①A＝a|a ＝2k+1，k∈Z}②B＝a|a ＝2k ﹣1，k∈Z}③C＝2b+1|b∈Z}④D＝d|d ＝4k±1，k∈Z}．上述表示方法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：由整数的整除性，可得A 、B 都表示奇数集，D 表示除以4余1的整数或表示除以4余3的整数．由此不难得到本题的答案．详解：由题意得：①②表示奇数集合，③的表示方法错误，④D＝x|x ＝4k±1，k∈z}，表示除以4余1的整数或除以4余3的整数，∵一个奇数除以4之后，余数不是1就是3，故④表示奇数集合；故选：C ．6．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B 解析：根据集合A 中的元素，集合B 中的元素特征，求出x y -，利用集合元素的互异性即可求解.详解：{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =，当1x =时，0,1,2x y -=--，当2x =时，1,0,1x y -=-，当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即 {}2,1,0,1,2B =--共有5个元素.故选：B点睛：本题考查了集合元素的特征，理解集合的表示以及集合中的元素特征，考查了基本运算，属于基础题.7．集合{}2|0,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2答案：B 解析：根据集合相等可知方程20x px q ++=有相等实根2，即可由根与系数关系求解. 详解：因为集合{}2|0,A x x px q x R =++=∈{}2=，所以方程20x px q ++=有相等实根2，根据根与系数的关系可知，2222p q +=-⎧⎨⨯=⎩， 所以440p q +=-+=，故选：B点睛：本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题.8．已知集合{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则集合B 中元素的个数最多为A ．21B ．19C ．11D ．10答案：A解析：根据题意知集合A 表示的是第一象限内的1111121个点,又因为B A ⊆,B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则在同一象限内,y 随着x 的增大而减小或相等.根据规律一一列举即可得出结果.详解：解:因为{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,则集合A 表示的是第一象限内的1111121个点,又因为B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则12120x x y y -⎧⎨->≤⎩或121200x x y y -<≥-⎧⎨⎩ 则在同一象限内,y 随着x 的增大而减小或相等.若点0,10A,则(1,9)B 或(1,10)B ,根据规律可得: 2,8,3,7,4,6,5,5,6,4,7,38,29,1,10,0, 或2,9,3,8,4,7,5,6,6,5,7,48,39,2,10,1故B 中元素的个数最多为21个.故选:A点睛：本题考查集合的元素的个数的求法,考查不等式求函数的单调性,利用单调性解决集合问题.9．若集合M=, 则下面结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 答案：A详解： 56<,所以{}a M ⊆ ,故选:A10．下列说法：①集合x∈N|x 3＝x}用列举法表示为－1,0,1}；②实数集可以表示为x|x 为所有实数}或R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：D 解析：x 3=x 的解为-1，0，1，因为x∈N 从而可知①错误；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；集合x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．详解：∵x 3=x 的解为-1，0，1，∴集合x∈Z|x 3=x}用列举法表示为-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为（1，2）}，集合x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D ．点睛：本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．11．下列命题中正确的是（ ）A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集D ．设集合B A ⊆，那么，若x A ∉，则x B ∉答案：D解析：根据集合的相关概念，逐项判断，即可得出结果详解：A 选项，空集是其本身的子集，A 错；B 选项，空集是任一非空集合的真子集，B 错；C 选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C 错；D 选项，若B A ⊆，则B 中元素都在A 中，A 中没有的元素，则B 中也没有；故D 正确. 故选：D.12．已知{}32,,1a a ∈-，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或 4D ．无解 答案：B详解：因为{}32,,1a a ∈-，当3a =时，那么12a -=，违反集合元素的互异性，不满足题意，当13a -=时，4a =，集合为{}2,4,3满足题意，∴实数a 的值为4，故选B.13．已知集合{}22M x x =-<<，i 为虚数单位，1a i =+，则下列选项正确的是（ ）A ．a M ∈B ．{}a M ∈C ．{}a M ⊄D ．a M ∉答案：A 解析：利用复数模的计算公式可得a =，即可判断出结论．详解：a =，又集合{}22M x x =-<<， ∴a M ∈．故选：A ．点睛：本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．用列举法将集合（x ，y ）|x∈0，1}，y∈–1，1}}可以表示为A ．0，–1}，0，1}，1，–1}，1，1}}B ．0，1}，–1，1}}C ．（0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）}D ．（0，1），（–1，1）}答案：C解析：根据描述法表示集合，分析集合中元素的特性，再用列举法表示集合．详解：由题意可知，共有组合0,1x y =⎧⎨=-⎩ 0,1x y =⎧⎨=⎩1,1x y =⎧⎨=-⎩1.1x y =⎧⎨=⎩对应四个元素分别为 （0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）．选C.点睛：本题的关键在于首先要注意是点的集合，其次注意集合中元素的特性．15．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是A ．1B ．﹣2C ．6D ．2答案：C详解：试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．16．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M 中元素的个数是．A ．10B ．9C ．8D ．无数个 答案：B详解：试题分析：M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，所以集合M 中的元素x 的值可以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个元素考点：集合的描述法点评：在集合M 中，元素x 满足两个条件x N ∈和8x N -∈，N 是自然数集17．设集合{}{}22,0,1,6,|,2,2A B k k R k A k A ==∈-∈-∉，则集合B 中所有元素之积为A ．48B ．C ．96D ．192答案：C详解：试题分析：由题意得，{}2,0,1,6A =且22,2k A k A -∈-∉，令22k -分别等于2,0,1,6，解得2,k =-±B 中所有元素之积为96，故选C ． 考点：集合的新定义运算．18．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）答案：C解析：假设1A -∈，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出1A ∈，进而可推导出n N *∀∈，n A ∈，由此可判断（2）的正误；推导出1A y ∈，结合①可判断（3）的正误；若x 、y A ，假设x y A -∈，推出0A ∈，可判断（4）的正误.综合可得出结论.详解：对于（1），若1A -∈，则111A -=-∈，因此110A -+=∈；而对于1x A =-∈，0y A =∈时，10-显然无意义，不满足x A y ∈，所以1A -∉，故（1）正确；对于（2），若0x ≠且x A ∈，则1x A x =∈，211A ∴=+∈，321A =+∈，依此类推可得知，n N *∀∈，n A ∈，2020A ∴∈，2021A ∈，20202021A ∴∈，（2）正确； 对于（3），若x 、y A ，则0x ≠且0y ≠，由（2）可知，1A ∈，则1A y ∈， 所以，1x xy A y=∈，（3）正确；对于（4），由（2）得，1,2A ∈，取 2,1x y ==，则1x y A -=∈，所以（4）错误. 故选：C.点睛：关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可.19．已知集合22{(,)|}A x y x y x Z y Z =+≤∈∈4，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12答案：C解析：根据列举法，确定圆及其内部整点个数即可得出结果.详解：224x y +≤ 24x ∴≤，x Z ∈2,1,0,1,2x ∴=--，当2x =-时，0y =；当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，2,1,0,1,2y =--当1x =时，1,0,1y =-；当2x =时，0y =；所以共有13个，故选：C.20．若集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则(a = )A ．92B ．98C ．0D ．0或98答案：D 解析：分0a =与0a ≠两种情况讨论元素的个数可得答案． 详解：解：集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素， 当0a =时，可得23x =，集合A 只有一个元素为：23． 当0a ≠时：方程2320ax x -+=只有一个解：即980a ∆=-=， 可得：98a =． 故选：D ． 点睛：本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题．。
人教A版必修一第一章1.1.1集合的含义与表示
• 2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时， 用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．
• 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法 的关键．,
• 〔跟踪练习3〕
• 用列举法表示下列集合：
• (1)不大于10的非负偶数组成的集合；
• [知识点拨] 集合中的元素必须满足如下性质：
• (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的， 即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合 是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居 其一．
• (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一 个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
• 其中能够组成集合的是________. • [思路分析] 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满
足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．
• [解析] ①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些
标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．
• ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集 合．填②③.
• 『规律方法』 1.判断一组对象能否构成集合的关键在于 看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑” 的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以 构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
• 2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同 一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．,
数学
必修① ·人教A版
第一章
集合与函数概念
• 据央视新闻报道，中国于2016年年中至2017年上半年间， 组织实施载人航天工程空间实验室任务．中国发射了“神 舟”十一号飞船，搭乘2名航天员，与天宫二号对接，在 飞船进入预定轨道的过程中包含了一些可以用函数描述的 变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化 而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化 而变化，等等．
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(73)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A．0N∈B．0Z∈C．32Q∈D．Qπ∈答案：D解析：根据元素与集合的关系直接判断即可. 详解：根据元素与集合的关系可得0N∈，0Z∈，32Q∈，Qπ∉，故D不正确，符合题意.故选：D.2．已知集合M=－2，3}，N=－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A．4 B．5 C．6 D．7答案：A解析：由对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解．详解：由题意，要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有122⨯=个；在第二象限的点共有122⨯=个；由分类计数原理可得点的个数为224+=个，故选A．点睛：本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．3．已知2{1,0,}x x∈，则实数x的值为（）A．0B．1C．1-D．±1答案：C解析：根据集合元素和集合的关系确定x 的值，注意元素的互异性的应用．详解：解：{}21,0,x x ∈，21x ∴=，20x =，2x x =，由21x =得1x =±，由20x =，得0x =，由2x x =得0x =或1x =．综上1x =±，或0x =．当0x =时，集合为{}1,0,0不成立．当1x =时，集合为{}1,0,1不成立．当1x =-时，集合为{}1,0,1-，满足条件．故1x =-．故选C ．点睛：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．4．设{|1},A a a =<则（ ）A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈答案：C解析：0A ∈,{} 0A ⊆, A ∅⊆,选C. 5．已知{}|330A x N x =∈->，则下列成立的是（ ）A ．1A ∈B ．0A ∈C ．1A -∈D ．0.5A ∈答案：B解析：集合{}|330A x N x =∈->＝0}，即可得出结论．详解：集合{}|330A x N x =∈->＝ x N ∈ |x ＜1}＝0}， 则0∈A，故选：B ．点睛：本题考查集合的含义与表示，考查了元素与集合的关系，比较基础．6．若用列举法表示集合26(,)|3x y A x y x y +=⎧⎧⎫=⎨⎨⎬-=⎩⎭⎩，则下列表示正确的是（ ） A ．{3,0}x y == B ．{(3,0)} C ．{3,0} D ．{0,3}答案：B解析：解方程组得30x y =⎧⎨=⎩，即可得到集合. 详解：由263x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩所以{(3,0)}A =. 故选：B点睛：此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式.7．下列表示正确的是（ ）A ．所有实数}R =B ．整数集ZC ．{}∅=∅D ．1∈有理数}答案：D解析：本题可根据集合的性质得出结果.详解：A 项：因为符号“{}” 已包含“所有”的含义，所以不需要再加“所有”，A 不正确；B 项：Z 表示整数集，不能加“{}”，B 不正确；C 项：∅表示空集，不能加“{}”，C 不正确；D 项：1∈有理数}，显然正确，D 正确，故选：D.8．已知集合(){}10A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉答案：A解析：求解A 中的方程，得到集合A=0,1}，进而作出判定.详解： (){}{}100,1x x x -==，,1A A ∈∈∴0，故选A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，是容易题.9．设集合A ＝0，1，2}，B ＝1，2}，C ＝x|x ＝ab ，a∈A，b∈B}，则集合C 中元素的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B解析：按照集合C 的定义求得它的元素．详解：∵A＝0，1，2}，B ＝1，2}，C ＝x|x ＝ab ，a∈A，b∈B}，∴{0,1,2,4}C =，共4个元素． 故选：B.点睛：本题考查集合的定义，考查求集合中的元素．属于基础题．二、填空题1．下列四个说法中正确的个数是___________.①集合N 中最小数为1；②若a∈N，则-a ∉N ；③若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合.答案：0个解析：直接由元素与集合的关系逐一判断即可.详解：①集合N 中最小数为0，故①错误；②若0∈N，则-0∈N ，故②错误；③若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2，错误，当0a b 时，0a b +=；④所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性.故答案为：0个2．已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．答案：1-解析：试题分析:因,故,故应填答案. 考点：元素与集合的关系及运用．3．下列关系中 ①－433∉Q ；③|－20|∉N *2|∈Q；⑤－5∉Z ；⑥0∈N.其正确的是________.答案：①②⑥|－20|=20∈N * ,|∉Q ；－5∈Z；所以正确的是①②⑥4．若集合{}1,A a =，集合{}21,B a =，且A B =，则实数a =____________答案：0解析：根据集合相等和集合中元素的互异性，即可直接求解.详解： 解：集合{1A =，}a ，集合{1B =，2}a ，且A B =，∴21a a a ⎧=⎨≠⎩，解得：0a =. 故答案为：0.点睛：本题考查集合相等和集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．设集合{1,2,}A a a =-，若3A ∈，则实数a =_________．答案：5解析：推导出a ﹣2＝3或a ＝3，再由集合中元素的互异性，能求出结果．详解：解：∵集合{1,2,}A a a =-，3A ∈，∴23a -=或3a =，当23a -=时，5a =，成立；当3a =时，21a -=，不满足集合中元素的互异性，不成立．∴实数5a =故答案为：5．点睛：本题考查实数值的求法，考查集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题1．用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.答案：①*{|2,}x x n n N =∈； ②2,{|3}x x n n N =+∈；③{(,)|0}x y xy =. 解析：描述法表示集合即为{}()x p x ，()p x 为元素的性质，根据这个概念写出集合即可. 详解：①偶数可用2,x n n Z =∈表示，当x 为正偶数时，*n N ∈，所以正偶数集可表示为*{|2,}x x n n N =∈.②设被3除余2的数为x ，则32,x n n Z =+∈，但元素为正整数，故32,x n n N =+∈，所以被3除余2的正整数集合可表示为2,{|3}x x n n N =+∈.③坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即0xy =，故坐标轴上的点的集合可表示为{(,)|0}x y xy =.点睛：本题考查描述法表示集合，数集与点集，属于基础题.2．已知集合{}2210A x ax x =-+=.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A .答案：（1）1a >；（2）答案见解析.解析：（1）若A 是空集，则只需二次方程2210-+=ax x 无解，∆<0；（2）若A 为空集，当0a =时显然成立，当0a ≠时，只需0∆=.详解：解：（1）若A 是空集，则关于x 的方程2210-+=ax x 没有实数解.当0a =时，12x =，不满足题意，所以0a ≠，且440a ∆=-<，所以1a >. （2）若A 中只有一个元素. ①当0a =时，12x =，满足题意； ②当0a ≠时，440a ∆=-=，所以1a =.综上所述，a 的集合为{}0,1.若0a =，则有12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；若1a =，则有{}1A =. 点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的取值范围，较简单，根据方程根的个数求解即可.3．用适当的方法表示下列集合.（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集.（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.答案：（1）{}01234，，，，；（2）(){|00}x y x y <<，，；（3）{|2}x x k k Z =∈，；（4）()5302122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，，，.解析：（1）利用列举法表示集合；（2）利用描述法表示集合；（3）利用描述法表示集合；（4）根据图形利用描述法表示集合；详解：解：（1）小于5的自然数构成的集合，利用列举法表示为{}01234，，，，；（2）直角坐标系内第三象限的点集；利用描述法表示为(){},|00x y x y <<，；（3）偶数集.利用描述法表示为{}|2x x k k Z =∈，（4）由图形阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合表示为()53,02122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，，点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.。
高中数学人教A版1.1 集合的概念单选题练习(含解析)(19)
1.1 集合的概念1．若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+->∈则集合B 中的元素个数为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．32．以下说法中正确的个数是①0与{}0表示同一个集合；②集合{}3,4M =与(){}3,4N =表示同一个集合； ③集合{}45x x <<不能用列举法表示．A ．0B ．1C ．2D ．3 3．若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 中元素个数是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7 4．已知集合P 的元素个数为()*3n n N ∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，A B =∅，A C ⋂=∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ）A ．9B ．16C ．18D ．275．已知集合{}2M x x =≤，则（ ）A ．0M ∈B ．0M ∉C ．0M ⊆D ．0M6．下列能构成集合的是（ ）A ．中央电视台著名的节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．香港的高楼7．若1{0,}a ∈，则实数a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或18．下列条件所指对象能构成集合的是（ ）A ．与0非常接近的数B ．我班喜欢跳舞的同学C ．我校学生中的团员D ．我班的高个子学生9．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{|}A a b a P b Q =+∈∈，，若{}025P =，，，{}126Q =，，，则A 中元素的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．910．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()|A B a b a A b B *=∈∈，，，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P Q *中元素的个数是（ ）A ．4B ．7C ．12D ．1611．下列各组对象能构成集合的是A ．新冠肺炎死亡率低的国家B ．19世纪中国平均气温较高的年份C ．一组对边平行的四边形D ．π的近似值12．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．513．已知集合(){},1,,A x y x y x y R =+=∈，(){}22,5,,B m n m n m n Z =+=∈，则A B ⋂=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 14．若2∈1，a ，a 2-a }，则 a =（ ） A ．-1B ．0C ．2D ．2或-1 15．若集合A ＝｛x ｜mx 2＋2x ＋m ＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m 的取值集合是A ．｛1｝B ．｛1-｝C ．｛0，1｝D ．｛1-，0，1｝ 16．已知方程()()()2221236660x x b x x b x x b -+-+-+=的所有解都为自然数，其组成的解集为{}12345,,,,A x x x x x =，则123b b b ++的值不可能为（ ）A ．13B ．14C ．17D ．2217．设集合M ＝x|x∈R 且，a ＝，则( ) A ．a ∉MB ．a∈MC ．a ＝MD ．a|a ＝＝M18．已知a ={|A x x =≥，则 A ．a A ∉ B ．a A ∈ C ．{}a A = D ．{}a a ∉19．下列判断正确的是（ ）A ．0N ∉B ．()()1{|120}x x x ∈-+=C ．N Z *∈D ．{}00=20．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ）A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15参考答案1．D解析：由已知可得()()(){}2,3,3,2,3,3B =，问题得解.详解：由已知，得：2,3x y ==；3,2x y ==；3,3x y ==满足题意，所以()()(){}2,3,3,2,3,3B =，集合B 中有三个元素.故选：D点睛：本题考查了列举法表示集合，注意该集合是点集，属于基础题.2．B解析：①中，0表示一个实数，{}0表示同一个集合，可判定不正确；②中，根据集合表示的意义，可判定是不正确的；③中，集合{}45x x <<是一个无限数集，可判定是正确的，即可求解.详解：由题意，可得①中，0表示一个实数，{}0表示同一个集合，所以不正确；对于②中，根据集合的表示方法，可得{}3,4M =表示数集，(){}3,4N =表示点集,所以不正确； 对于③中，集合{}45x x <<是一个无限数集且无规律，不能用列举法表示，所以是正确的. 故选B.点睛：本题主要考查了集合的概念，以及集合的表示方法，其中熟记集合的概念，以及集合的表示方法是解答的关键.3．B解析：两个”我”字只算一个.详解：根据集合中元素的互异性,可得S 中元素个数是5.故选B.点睛：本题考查了集合中元素的互异性,属于基础题.4．D解析：讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值．详解：首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合，证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合，若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立；若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立；若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=；若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=；若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=；则x 的所有可能取值之和为791127++=，故选D ．点睛：本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．5．A解析：元素属于集合用“∈”连接,由此即可得到选项详解：显然,02≤,则0是集合M 中的元素,则有0M ∈,故选：A点睛：本题考查元素与集合的关系,属于基础题6．C解析：根据集合的定义可直接确定结果.详解：构成集合的元素具有确定性 ,,A B D ∴中没有明确标准，不符合集合定义，C 正确点睛：本题考查集合的定义，属于基础题.7．C解析：根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.详解：因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =.故选：C8．C解析：利用集合元素的确定性判断每一个选项，选项A,B,D 不满足集合元素的确定性，选项C 满足集合元素的确定性.详解：A. 与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；B. 我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；C. 我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；D. 我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.故选：C9．C解析：先根据题意表示出{}1,2,3,4,6,7,8,11A =，再判断集合中元素的个数即可.详解：解：由题意：当0a =，1b =时，1a b +=；当0a =，2b =时，2a b +=；当0a =，6b =时，7a b +=；当2a =，1b =时，3a b +=；当2a =，2b =时，4a b +=；当2a =，6b =时，8a b +=；当5a =，1b =时，6a b +=；当5a =，2b =时，7a b +=；当5a =，6b =时，11a b +=，所以{}1,2,3,4,6,7,8,11A =，有8个元素，故选：C.本题考查由新定义确定集合中的元素、集合中元素的互异性，是基础题.10．C详解：试题分析：P Q *中元素的确定，分两步，P 中元素有3种选法，即a 有3种选法，Q 中元素即b 有4种选法，所以P Q *中元素的个数是3×4=12，故选C ．考点：本题主要考查分步计数原理的应用．点评：背景新颖的简单题，审清题意．11．C解析：根据集合的互异性、确定性判定.详解：解：只要一组对边平行的四边形都在选项C 这个全体中，那么C 中所有对象能构成一个集合，而选项A ，B ，D 都没有明确的判定标准判定个体是否在全体中.故选：C.点睛：判断一组对象能否构成集合的依据：是否具有确定性：具有，能构成集合；不具有，不能构成集合.12．B解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.解析：得到(){}()()()()()()()(){}22,5,,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,1B m n m n m n Z =+=∈=--------，即可求出答案.详解：因为(){},1,,A x y x y x y R =+=∈(){}()()()()()()()(){}22,5,,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,1B m n m n m n Z =+=∈=-------- 所以()(){}1,2,2,1A B ⋂=-- 所以2A B ⋂=故选：C点睛：本题考查的是集合的表示方法，较简单.14．A解析：由题：分两种可能情况2a =或22a a -=，分别解出参数，得到集合，通过集合中元素的互异性进行排除.详解：由题22{1,,}a a a ∈-，若2a =，则22a a -=，与集合中元素的互异性矛盾，不合题意，舍去； 若22a a -=解得：2a =或1a =-，显然2a =不合题意（已分析），检验当1a =-时，集合为{1,1,2}-满足题意.故选：A点睛：此题考查通过元素与集合的关系求参数的值，对所有情况进行分类讨论，关键在于满足集合中元素的互异性，注意舍去不合题意的情况.15．D解析：分类讨论0m =及0m ≠时0∆=．详解：当0m =时，{}{|20}0A x x ===，满足题意；当0m ≠时，2440m ∆=-=，解得1m =±．综上m 的取值集合是{1,0,1}-．点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，另外一元一次方程有解也最多只能有一个解．解析：当123,,b b b 分别取0,5,9时，{}0,6,1,5,3A =，12314b b b ++=，排除B ，当123,,b b b 分别取0,8,9时，{}0,6,2,4,3A =，12317b b b ++=，排除C ，当123,,b b b 分别取5,8,9时，{}1,5,2,4,3A =，12322b b b ++=，排除D ，故选A.17．A解析：判断元素与集合的关系，就是看元素是否具备集合的特征性质，不具备集合的特征性质，所以选A.18．B解析：答案.详解：>a A ∈，故A 错，B 对，显然{}a A ≠，所以C 不对，而{}a a ∈，所以D 也不对，故本题选B.点睛：关系是解题的关键.19．B详解：试题分析：0是自然数，故A 错误，集合与集合是包含关系，故C 错误，元素与集合是属于或不属于的关系，故D 错误，所以选B.考点：元素与集合、集合与集合的相互关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.20．B解析：先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论．详解：解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=②．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6． 而对于方程②，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程②有两相等的实根为3， 在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9； 当9a >时，∆<0方程②无实根，故P 中元素和为6； 当09a <<时，方程②中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6， 故P 中元素的和为12.故选：B ．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(3)
1.1 集合的概念1．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②*0N ∈；③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x =-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：A解析：根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．详解：对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N *，错误；对于③，集合{}2|1{|1}y y x y y =-=≥-是数集，集合（x ，y ）|y=x 2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选A ．点睛：本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．2．设集合{|4},M x x a =≥= ）A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉答案：B 解析：首先确定是元素与集合的关系，然后根据4的大小关系即可完成判断. 详解： 因为4>a M ∉，故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，难度较易.元素与集合的关系只有两种：属于和不属于，集合与集合之间不存在属于关系.3．下列能构成集合的是（ ）A ．中央电视台著名的节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．香港的高楼答案：C解析：根据集合的定义可直接确定结果.详解：构成集合的元素具有确定性 ,,A B D ∴中没有明确标准，不符合集合定义，C 正确故选：C点睛：本题考查集合的定义，属于基础题.4．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（ ）A ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．{}4 C ．1,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭答案：B解析：通过解方程，根据Z 的含义进行求解即可.详解：解方程(31)(4)0x x --=,得121,43x x ==，因为x ∈Z ，所以{}|(31)(4)0x Z x x ∈--={}4=，故选：B5．下列各组对象中能构成集合的是（ ）A B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品答案：C解析：根据集合中元素的确定性，即可得解.详解：选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性，只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.点睛：本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.6．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B=x|–2≤x≤1}，则a=（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-.故选：B.点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是①{}3,1M =-，(){}3,1P =-；②(){}3,1M =，(){}1,3P =； ③{}21M y y x ==-，{}21P t t x ==-； ④{}21M y y x ==-，(){}2,1P x y y x ==-. A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C 解析：对四组集合逐一分析，可选出答案.详解：对于①，集合M 表示数集，集合P 表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C.点睛：本题考查相同集合的判断，属于基础题.8．已知集合{21,}A xx x Z =-<≤∈∣，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D 解析：根据x ∈Z 求得集合A ，从而判定出集合中元素个数.详解：{21,}{1,0,1}A x x x Z =-<≤∈=-∣，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D.点睛：本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.9．已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9答案：B 解析：根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数. 详解：因为x A ∈，y A ，x y∈N ， 所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.点睛：本题考查集合中元素个数的求法，属于基础题.10．下列对象能构成集合的是（ ）A ．2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目B ．我国从1991~2016年发射的所有人造卫星C ．2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员D ．5，4，4，7答案：B解析：对选项A ，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项B ,满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C ,“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D ，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.详解：对选项A ，2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项B ,我国从1991~2016年发射的所有人造卫星，满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C ,2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员，“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D ，5，4，4，7，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.故选：B点睛：本题主要考查集合的元素，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知集合2|10A x x ，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈②{1}A -∈③A ∅∈④{1,1}A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：先求出集合A 中的元素，然后逐项分析即可.详解：因为{}2|10{1,1}A x x =-==-，则1A ∈，所以①正确；{1}A -⊆，所以②不正确；A ∅⊆，所以③不正确；{1,1}A -⊆，所以④正确，因此，正确的式子有2个.故选：B.12．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不可以表示为( ) A ．(x ，y)|31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ } B ．(x ，y)|12x y =⎧⎨=⎩} C ．1,2}D ．(1,2)}答案：C 解析：根据集合元素的特征进行判断求解可得结论．详解：由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，所以A,B,D 符合题意，C 不符合题意．故选C ．点睛：本题考查集合元素的特征，解题时要注意方程组的解的特点，属于基础题．13．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A∩B=A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅答案：C解析：本题借助于数轴，根据交集的定义可得．详解：由题知，(1,2)A B =-，故选C ．点睛：本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．14．有下列说法：（1）与表示同一个集合； （2）由组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1； （3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}|45x x <<是有限集．其中正确的说法是A ．只有（1）和（4）B ．只有（2）和（3）C ．只有（2）D ．以上四种说法都不对答案：C详解：试题分析：（1）不正确：0是数字不是集合，但{}00∈；（2）正确：集合元素满足无序性，即{}{}1,2,33,2,1=；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为{}1,2；（4）不正确:满足不等式45x <<的x 有无数个,所以集合{}|45x x <<是无限集．故C 正确．考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．15．已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥ 答案：C详解： 试题分析：因为{}21log A x N x k =∈<<中到少有3个元素，即集合A 中一定有2,3,4三个元素，所以4216k >=，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.16．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}0B ．{8x x >∣，且}5x <C ．{}210x x ∈-=N ∣D ．{}4x x >答案：B解析：根据空集的定义判断．详解：A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．17．下列说法中正确的有（ ）个：①很小的数的全体组成一个集合：②全体等边三角形组成一个集合；③{}R 表示实数集；④不大于3的所有自然数组成一个集合.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：利用集合的元素的特征判断.详解：①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：②全体等边三角形组成一个集合，故正确；③{}R 表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B18．已知集合M=1,2,3,4}，N=1,3,6}，P=M∩N，则P 的子集共有（ ）个.A ．2B ．4C ．6D ．8答案：B解析：先求P M N =⋂,根据子集个数公式计算结果.详解：集合M=1,2,3,4}，N=1,3,6}，{}1,3P M N ∴==，共2个元素， 所以P 的子集共有224=个.故选：B19．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．1AD ．{}0,1,2A ⋃答案：B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.详解：由{}0,1,2A =，则0A ∈，{}1A ⊆故选：B20．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为 A ．12-B ．0或12C ．1-D ．1-或12-答案：D 解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解.详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解， 当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意；当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-，所以1a =-或12a =-.故选:D.点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念填空题练习(含解析)(8)
1.1 集合的概念1．已知集合{}220A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为________2．已知集合{}|60A x x a =+>,若1A ∈，则实数a 的取值范围为__________． 3．设A 、B 为两个实数集，定义集合1212,{|,}x x x A x A B x x B +==+∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3}B =，则A B +中元素的个数为________．4．集合{}22,a a a -中实数a 的取值范围是________5．设,,x y z 都是非零实数，则可用列举法将x y z xy xyzx y z xy xyz ++++的所有可能值组成的集合表示为________.6．集合{}|23,x x x Z -<<∈可用列举法表示为______.7．设集合{}|1A x Q x =∈>-_____________A （用适当符号填空）. 8．若集合2{|10,}A x ax x x =++=∈R 中仅含有一个元素，则实数a 的值是________. 9．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．10．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，已知下列函数：（1）()1f x x=；（2）()2xf x =；（3）()()2lg 2f x x =+；（4）()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是____________.（写出所有满足要求的函数的序号） 11．已知关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M .若3,5M M ∈∉,则实数a 的取值范围是__________．12．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．13．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.14．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：_______. 15．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为________．16．设集合{}2|30A x x x a =-+=，若4A ∈，则集合A 用列举法表示为________.17．集合{}|14,A x x x N =-≤<∈可用列举法表示为__________. 18．集合{}|1A x N x =∈≤，用列举法表示为___________.19．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________．20．如果具有下述性质的x 都是集合M 中的元素,其中x=a+b 2(a,b∈Q),那么下列元素不属于集合M 的个数是_____.①x=0;②x=2;③x=3-22π;④x=13-22.21．已知集合4{|}A m y N m N m==∈∈，，用列举法表示集合A=______ 22．已知集合{}112A x x =-<-<，{}3B x x =∈<Z ，则A B =______． 23．已知集合_________．24．(){,|02x y x ≤≤，02y ≤<，x ，}y N ∈中共有__个元素． 25．集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 26．集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________27．实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.28．设集合{}222(,)|2(1)2,,A x y m x y m x y R =<-+<∈，{(,)|2,,}B x y m x y m x y R =++∈，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是_________.29．已知集合A ＝{}20,21,a a -，B ＝{5,1,9}a a --，且9∈(A∩B)，则a 的值为________．30．满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合M 为______．（只需要写出一个满足条件的集合即可）参考答案1．{}1,0,1-解析：由集合A 仅有两个子集，说明集合中元素只有一个，同理讨论二次项系数与0的关系，结合根与系数得到关系求m ． 详解：由题意，①当0m =时，方程为20x -=，解得0x =，满足{}0A =仅有两个子集； ②当0m ≠时，方程有两个相等实根，所以2440m ∆=-=，解得1m =±； 所以实数m 的取值构成的集合为：{}0,1,1-． 故答案为：{}0,1,1-． 点睛：本题考查了集合的子集与真子集，考查学生分类讨论思想，属于基础题．2．()6,-+∞解析：将1x =代入不等式即可求得a 的范围. 详解：1A ∈ 60a ∴+>，解得：6a >- a ∴的取值范围为()6,-+∞故答案为：()6,-+∞ 点睛：本题考查根据元素与集合关系求解参数范围问题，属于基础题. 3．4解析：依次讨论11x =,12x =,13x =时A B +中对应的元素,可得{3,4,5,6}A B +=,即可得到元素个数 详解：解:当11x =时,12123x x +=+=或12134x x +=+=； 当12x =时,12224x x +=+=或12235x x +=+=； 当13x =时,12325x x +=+=或12336x x +=+= 所以{3,4,5,6}A B +=,有4个元素 故答案为4 点睛：本题考查元素的个数,考查列举法表示集合,考查元素的互异性4．{|0a a ≠且}3a ≠解析：由22a a a ≠-得结论． 详解：由题意22a a a ≠-，0a ≠且3a ≠， 故答案为{|0a a ≠且}3a ≠. 点睛：本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．5．{}5,1,1,3--解析：由题意分类讨论实数x,y,z 的符号列表求解所给式子的值，然后确定其值组成的集合即可. 详解：分类讨论x,y,z 的符号列表求值如下：据此可得：x y z xy xyz ++++的所有可能值组成的集合表示为{}5,1,1,3--.故答案为：{}5,1,1,3--． 点睛：本题主要考查分类讨论的数学思想，集合中元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．1,0,1,2解析：直接利用列举法的定义解答即可. 详解：集合{}|23,x x x Z -<<∈可用列举法表示为1,0,1,2. 故答案为1,0,1,2 点睛：本题主要考查集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．∉解析：根据描述法集合的表示，得到集合A 表示由大于1-的有理数构成的集合，即可求解. 详解：由题意知，集合A 表示由大于1-的有理数构成的集合，A . 故答案为∉. 点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及元素与集合的关系的判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．0或14解析：分类讨论0a =和0a ≠两种情况，再根据集合中只含有一个元素进行求解a 的值. 详解：依题意得方程210ax x ++=有一个解或有两个相等的解，当0a =时，方程210ax x ++=即为10x +=，有一个解，符合题意；当0a ≠时，由140a ∆=-=时一元二次方程有两个相等的实数根，解得14a =.综上所述，a 的值是0或14. 故答案为：0或14. 点睛：本题考查了分类讨论思想，由集合中元素的个数求解参数的问题，属于一般难度的题.9．x|x ＝4n+3，n∈N}解析：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式. 详解：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；∴所求的正整数集合为x|x ＝4n+3，n∈N}． 故答案为：x|x ＝4n+3，n∈N}． 点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.10．（2）（4）解析：根据集合M 的定义，可根据函数的解析式，()()()0011f x f x f +=+构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M 的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M 的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案． 详解：解：（1）中，若存在x ，使()()()11f x f x f +=+ 则1111x x=++ 即210x x ++=，△1430=-=-<，故方程无解．即1()f x M x=∉ （2）中，存在1x =，使()1(1)2()1x f x f x f ++==+22x =+成立，即()2x f x M=∈；（3）中，若存在x ，使()()()11f x f x f +=+ 则22[(1)2](2)3lg x lg x lg ++=++ 即22230x x -+=，△424200=-=-<，故方程无解．即2()(2)f x lg x M =+∉（4）存在13x =，使()()(1)cos (1)1f x x f x f π+=+=+cos cos x ππ=+成立，即()cos f x x M π=∈； 故答案为：（2）（4） 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．11．513a <≤或925a <≤ 解析：根据题意，分析可得359a a -≤-0和5525a a--＞0或25﹣a ＝0，联立两个式子解可得答案． 详解： 若3∈M，则有359a a-≤-0，① 若5∉M ，则有5525a a--＞0或25﹣a ＝0②联立①②可得：513a <≤或925a <≤； 故答案为513a <≤或925a <≤． 点睛：本题考查分式不等式的解法，关键是搞清5∉M 包含两种情况，属于易错题． 12．3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可. 详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性． 若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=， ∴3a =-． 故答案为：3-． 点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题. 13．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解 详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2； 故答案为：2 点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题14．(){,x y |0x >，}0y <解析：根据已知中“平面直角坐标系第四象限内的所有点”构成的集合，首先可得这是一个点集，用(),x y 表示，结合第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得到答案． 详解：解：∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，则描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点”构成的集合为(){,x y |0x >，}0y < 故答案为(){,x y |0x >，}0y <． 点睛：本题考查的知识点是集合的表示法，处理本类问题的关键有两个：一是元素是点集还是数集，二是元素满足的性质．15．(,3]-∞解析：由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况分别讨论，进而建立不等关系，可求出答案. 详解：当121m m +>-，即2m <时，此时B =∅，满足B A ⊆； 当121m m +≤-，即2m ≥时，此时B ≠∅，由B A ⊆，可得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(,3]-∞. 故答案为：(,3]-∞ 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论即可避免此类问题.16．{}1,4-解析：先将4代入，解出a 的值，然后求出方程的另外一个根并写出集合A . 详解：∵4A ∈，∴16120a -+=，∴4a =-，∴{}{}2|3401,4A x x x =--==-.故答案为：{}1,4-. 点睛：本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，属于简单题.17．0,1,2,3}解析：根据集合的表示确定集合中的元素后用列举法写出． 详解：由题意{0,1,2,3}A =．故答案为：{0,1,2,3}．18．{}0,1解析：解1x ≤得11x -≤≤.又x N ∈，所以0x =或1. 用列举法表示为：{}0,119．k≠±1 详解：∵1∈A，k 2∈A，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k≠±1.点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．20．1解析：①当a=b=0时,x=0,①符合;②当a=0,b=1时a=3,b=-2π时,x=3-∉M,③不符合;④当a=3,b=2时=,④符合. 不属于集合M 的个数是121．1，2，4}解析：利用列举法能求出结果． 详解：解：∵集合4{|,}A m y N m N m==∈∈ ， ∴A=1，2，4}． 故答案为：1，2，4}． 点睛：本题考查集合的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．{}0,1解析：由不等式112x -<-<求得集合A ，再用列举法表示集合B ，从而得解. 详解：{}{}11212A x x x x =-<-<=-<<，{}{}32,1,0,1,2,3,B x x =∈<=---Z ，则{}0,1A B =．故填：{}0,1. 点睛：本题考查集合的交集运算，属于基础题.23．详解： 试题分析：当，解得，此时，不满足集合的互异性，所以舍去，当时，（舍）或，当时，，满足集合的互异性，故填：. 考点：集合与元素24．6解析：根据集合的特征，利用列举法一一列举出来即可得解. 详解：(){,|02x y x ≤≤，02y ≤<，x ，}{(0,0)y N ∈=，(0,1)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，}(2,1)，故集合中共有6个元素. 故答案为：6.25．{3,0,1,2,4,5,6,9}- 解析：由已知可得63Z x ∈-，则636x -≤-≤，解得39x -≤≤且x ∈Z ，结合题意，逐个验证，即可求解. 详解：由题意，集合6|3P x Z x ⎧=∈⎨-⎩且}a Z ∈，可得63Z x ∈-，则636x -≤-≤， 解得39x -≤≤且x ∈Z ， 当3x =-时，6133Z =-∈--，满足题意； 当2x =-时，66235Z =-∉--，不满足题意； 当1x =-时，63132Z =-∉--，不满足题意； 当0x =时，6203Z =-∈-，满足题意； 当1x =时，6313Z =-∈-，满足题意； 当2x =时，6623Z =-∈-，满足题意；当3x =时，633-，此时分母为零，不满足题意； 当4x =时，6643Z =∈-，满足题意； 当5x =时，6353Z =∈-，满足题意； 当6x =时，6263Z =∈-，满足题意； 当7x =时，63732Z =∉-，不满足题意； 当8x =时，66835Z =∉-，不满足题意； 当9x =时，6193Z =∈-，满足题意； 综上可得，集合P ={3,0,1,2,4,5,6,9}-.故答案为：{3,0,1,2,4,5,6,9}-.26．0，2或18解析：集合A 是单元素集合，即方程只有一个根，分0a =和0a ≠两种情况，求出实数a 即可．详解：当0a =时，13A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，令()2680a a ∆=--=，即220360a a -+=，解得2a =或18故答案为：0，2或1827．有理数 整数 零解析：根据已知条件，本题需要填写结构图中的空余内容，需要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知.详解：根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数.故答案为：有理数；整数；零.点睛：本题考查的是结构图的相关知识，解答本题的关键是明确实数的基本知识，属于基础题.28．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 解析：显然当222m m 时A =∅，不满足A B ⋂≠∅；再分类讨论当0m <时，集合A 表示圆222(1)2x y m -+=内部（不包括边界）所有的点，由A B ⋂≠∅，可得圆心(1,0)到直线0x y m +-=或直线20x y m +--=的距离小于半径，同理当1m 的情况，最后由点到直线的距离公式分别构建不等式求得解集即可.详解： 由题意知，当222m m ，即[0,1]m ∈时集合A =∅，不满足A B ⋂≠∅；当0m <时，集合A 表示圆222(1)2x y m -+=内部（不包括边界）所有的点，由A B ⋂≠∅，可得圆心(1,0)到直线0x y m +-=或直线20x y m +--=的距离小于半径，<<，由于0m <，解得13m <-； 当1m时，集合A 表示圆环内部（不包括边界）所有的点，由A B ⋂≠∅，可得(1,0)到直线0x y m +-=或直线20x y m +--=，<<， 由于1m ，解得1m .综上所述，实数m 的取值范围为1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查集合的交运算，意在考查考生的逻辑推理能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算，属于中档题.29．5或－3解析：根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.详解：因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a －1＝9或a 2＝9，解得a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{0,9,25}，B ＝{0,4,9}-，A∩B＝{0,9}，9∈(A∩B)，符合题意；当a ＝3时，A ＝{0,5,9}，a －5＝1－a ＝－2，B 中有元素重复，不符合题意，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{0,7,9}-，B ＝{8,4,9}-，A∩B＝{9}，9∈(A∩B)，符合题意，综上所述，a ＝5或a ＝－3.故答案为：5或－3点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.30．12{,}a a解析：由交集的结果可知123,,a M a M a M ∈∈∉，结合已知条件即可的集合M.详解：由题意知：123,,a M a M a M ∈∈∉，又{}1234,,,M a a a a ⊆，∴当4a M ∉时，12{,}M a a =；当4a M ∈时，124{,,}M a a a =.∴集合M 为可以为12{,}a a 或124{,,}a a a .故答案为：12{,}a a .点睛：本题考查了元素与集合的关系，由交集的结果判断元素与集合关系确定集合，属于简单题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(31)
1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）.A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素． 若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C2．已知集合{(2)(2)0}M xx x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}-答案：C 解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C3．已知集合M=6*,5aN a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（ ） A ．2，3}B ．1，2，3，4}C ．1，2，3，6}D ．1-，2，3，4}答案：D解析：由元素具有的性质，5a -是6的正约数，由此可得a 的值．详解：因为集合M=6*,5a N a⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，，所以5-a 可能为1，2，3，6， 即a 可能为4，3，2，1-.所以M=1-，2，3，4}，故选：D.点睛：本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据．4．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A ．3.14B ．－5C ．37D答案：D解析：首项R 代表实数集，Q 代表有理数集，对四个数判断是无理数即可.详解：由题意知a 是实数，但不是有理数，故a 应为无理数，故a .故选：D点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，涉及了专用数集符号，属于基础题.5．下列表示正确的是A ．0N ∈B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系.详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确; 对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确;对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确;故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.6．下列命题中的真命题是（ ）A是有理数B ．是实数C ．e 是有理数D ．0 不是自然数答案：B解析：根据数集的定义，实数的运算判断．详解：和 e 都是无理数；0 是自然数． 故选：B ．7．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则MN =（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9答案：B解析：求出集合N 后可求M N ⋂.详解：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.8．下列说法正确的是A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D ．由1，0，12，325个元素答案：C解析：根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 详解：对于选项A:不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误；对于选项B:不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C:由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32有4个元素, 所以D 错误；故选C.点睛：本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题.9．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a ∉N ，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b 的最小值是2;④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据题意依次判断即可.详解：因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取∉N ， ∉N ，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b 取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A二、填空题1．若a ，b R ∈，且0a ≠，0b ≠，则a b ab a b ab ++的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.答案：2解析：对,a b 分三种情况讨论：1、0,0a b >>；2、,a b 两者中一正一负；3、0,0a b <<，对每一种情况分别求,,a b ab a b ab 的值，从而可得a b ab a b ab ++的值，可得答案. 详解：当0,0a b >>时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab ===，所以3a b ab a b ab++=； 当,a b 两者中一正一负时，0ab < ，所以0,1a b ab a b ab +==-，所以1a b ab a b ab ++=-； 当0,0a b <<时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab =-=-=，所以1a b ab a b ab++=-；所以a b ab a b ab++的取值可能是3或-1，组成的集合中的元素为3，-1．即元素的个数为2． 故答案为：2.点睛：本题考查集合的元素的个数，注意对每一种情况进行讨论，集合的元素具有互异性，属于基础题.2．已知集合{}22(,)3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为_____.答案：9解析：根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.详解：将满足223x y +≤的整数,x y 全部列举出来，即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1)-----(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)-，共有9个.故答案为：9.点睛：本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.3．若{}20x N x mx *∈+<恰有三个元素，则实数m 的取值范围为___________.答案：[)4,3--解析：根据题意可知34m <-≤，解出即可.详解：{}20x Nx mx *∈+<恰有三个元素，{}{}{}2001,2,3x N x mx x N x m **∴∈+<=∈<<-=， 34m ∴<-≤，即43m -≤<-.故答案为：[)4,3--.点睛：本题考查根据集合元素个数求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.4．已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.答案：2或32解析：由题意知M 中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论23,x x 是否相等即可求实数a . 详解：由题意知：2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=中元素，即为2()(1)0x a x ax a --+-=的解， ∴0x a -=或210x ax a -+-=，可知：1x a =或23x x a +=∴当23x x ≠时，23a =；当23x x =时，332a =，∴2a =或32a =，故答案为：2或32点睛：本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.5．已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________答案：2解析：讨论10x +=和220x x --=两种情况，再验证得到答案.详解：{}201,2x x x ∈+--当10x +=时，1x =-，代入验证知：{}{}21,20,0x x x +--=，不满足互异性，排除；当220x x --=时，2x =或1x =-（舍去），代入验证知：{}{}21,23,0x x x +--=，满足.故答案为：2点睛：本题考查了元素和集合的关系，没有验证互异性是容易发生的错误.三、解答题1．已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值；（2）若{}5B C A =，求实数a 的值.答案：（1）3a =（2）6a =-解析：（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 详解：（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.点睛：本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.2．坐标平面内抛物线y=x 2-2上的点的集合；答案：答案见解析解析：利用描述法即可求解.详解：由集合的表示法，抛物线y=x 2-2上的点用描述法：{}2(,)|2x y y x =-.3．若集合A=x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.答案：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =解析：集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，再讨论当0k =时，当0k ≠时方程的解的个数，再求集合A 即可.详解：解：由集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =， 即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.点睛：本题考查了方程的解的个数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.。
2020新版教材人教A版高中数学必修第一册第一章1.3集合的基本运算
S
可用右图来表示.
AB
思考 观察上例中每一组的三个集合,
它们之间还有一种什么 关系?
设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的
子集A的补集 (complementary set),记为 s A (读作" A在S
中的补集"),即 s A = x | x S,且 x A.
s A 可用右图中的阴影部分 来表示 . S
解得a = 3且A B = {8,4,4,7,9}
解： A B = {9}, 9 A 所以a2 = 9或2a 1 = 9, 解得a = 3或a = 5 当a = 3时，A = {9,5,4}, B = {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a = 3时，A = {9,7,4}, B = {8,4,9}, A B = {9} 满足题意，故A B = {7,4,8,4,9}. 当a = 5时，A = {25,9,4}, B = {0,4,9},此时A B = {4,9},与A B = {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a = 3且A B = {7,4,8,4,9}.
={x|-1<x<3}
并集的性质
(1) AA= A (2) A= A (3) AB = BA (4) A AB,B AB (5) A B则AB = B
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
对于上例, ，我们有 B= s A, A = s B
高中数学人教A版必修第一册1.3.1集合的基本运算(交集与并集)
5.新知探索（二）下列关系式成立(1)源自 ∪ = ；(2) ∪ = .
并集的运算性质：
⊆ ( ∪ )； ⊆ ( ∪ )；
∪ = ； ∪ = ∪ ；
∪ = ⇔ ⊆ ， ∪ = .
6.新知探索（三）
问题3：视察下面的集合，集合，与集合之间有什么关系？
同学}.
例4.设平面内直线1 上的点的集合为1 ，直线2 上点的集合为2 ，试用集
合的运算表示1 ，2 的位置关系.
解：平面内直线1 ，2 可能有三种位置关系，
即相交于一点、平行或重合.
(1)直线1 ，2 相交于一点可表示为1 ∩ 2 = {点}；
(2)直线1 ，2 平行可表示为1 ∩ 2 = ；
例3.立德中学开运动会，设
= {|是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
百米
跳高
= {|是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求⋂.
解： ∩ 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组
成的集合.
所以， ∩ = {|是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的
在上述两个问题中，集合，与集合之间都具有这样一种关系：
集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的.
3.概念生成（1）
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组
可用图表示.
成的集合，称为集合与的并集，
记为 ∪ (读作“并”)，
即 ∪ = {| ∈ ，或 ∈ }
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗?
（2）集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的?
（3）我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗?
（4）“属于”与“包含”有什么区分?
高中数学人教A版1.1 集合的概念单选题练习(含解析)(14)
1.1 集合的概念1．设集合{}2A x x =>，则（ ）A ．3A ∉B AC ．2A ∈D ．0A ∈2．现有以下说法，其中正确的是①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．给出下列4个关系式0.3∉Q ，0∈N*，0∈0}.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列说法正确的是（ ）．A ．2021年上半年发生的大事能构成一个集合B ．小于100的整数构成的集合是无限集C ．空集中含有元素0D ．自然数集中不含有元素05．设{4,5,6}A =，{1,2,3}B =，则集合{|,,}C x x m n m A n B ==-∈∈中的所有元素之和为（ ）A ．15B ．14C ．27D ．14- 6．下列写法正确的是（ ）.A ．(){}00,1∈B ．(){}10,1∈C ．()(){}0,10,1∈D ．(){}0,10,1∈ 7．已知集合A ＝1，2，3，4}，B ＝（x ，y ）|x∈A，y∈A，y ﹣x∈A}，则集合B 中的元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A ．拥有手机的人B ．2021年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数9．已知集合{}1,3,A a =，{}21,1B a a =-+，若B A ⊆，则实数a =（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或1-或2 10．i 是虚数单位，集合22,,1A i i i ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭中的元素之和为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．311．若集合{}1,2,3A =，{}(,)|40,,B x y x y x y A =+->∈，则集合B 中的元素个数为A ．9B ．6C ．4D ．312．下列说法正确的是（ ）A ．{1，2}，{2，1}是两个集合B ．{(0,2)}中有两个元素C ．6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集D ．{|x Q ∈且220}x x +-=是空集13．方程组221{9x y x y +=-=的解集是（ ）A ．(－5，4)B ．(5，－4)C ．(－5，4)}D ．(5，－4)}14．已知集合1{|,Z}24kM x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定 15．已知集合{}6,8,9A =，则（ ）A ．6A ∈B ．7A ∈C ．8A ∉D ．9A ∉16．已知集合A=1，2，3，4，5}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A}，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 17．给出下列关系： ①12R ∈；②2R ∉；③3∈N －；④|-3|Q ∈.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．418．用列举法将集合（x ，y ）|x∈0，1}，y∈–1，1}}可以表示为A ．0，–1}，0，1}，1，–1}，1，1}}B ．0，1}，–1，1}}C ．（0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）}D ．（0，1），（–1，1）}19．已知集合{}1,2M =，{}2,3=N ，{}|,,P x x a b a M b N ==+∈∈，P 中元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 20．设集合A=－1,0,1},B=0,1,2},若x∈A,且x B,则x 等于A ．－1B ．0C ．1D ．2参考答案1．B解析：根据元素与集合的关系判断即可.详解：{}2=>A x x，3A∉.∉，0A∴∈A，2A故选：B.点睛：本题考查元素与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题.2．D解析：由集合元素特征三要素中的“确定性”可以判断正误．详解：在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D．点睛：集合元素的三要素是：确定性、互异性和无序性.确定性是指集合中的元素是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，两者只能取其一．互异性是指集合中不能有相同元素．无序性指集合中的元素没有顺序．3．B解析：对四个选项一一验证即可.详解：正确，0.3∉Q错误，0∈N*错误，0∈0}正确，正确的有2个，故选B.4．B解析：根据集合的相关概念，对选项进行判断，即可得到答案；详解：对A，“大事”是不确定的对象，故A错，对B，小于100的整数包括无穷个负数，故B对，对C ，空集中不含有任何一个元素，故C 错，对D ，自然数集中含有元素0，故D 错，故选：B ．5．A解析：由C ＝x|x ＝m ﹣n ，m∈A，n∈B}，A ＝4，5，6}，B ＝1，2，3}，先求出C ，然后再求集合C 中的所有元素之和．详解：∵C＝x|x ＝m ﹣n ，m∈A，n∈B}，A ＝4，5，6}，B ＝1，2，3}，∴C＝1，2，3，4，5}，∴集合 C 中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15．故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．6．C解析：可判断0∉（0，1）}，1∉（0，1）}，（0，1）∉0，1}，（0，1）∈（0，1）}． 详解：由元素与集合的关系知，（0，1）}中的元素为集合故0∉（0，1）}，1∉（0，1）}，（0，1）∉0，1}，（0，1）∈（0，1）}；故选：C ．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．7．C解析：通过集合B ，利用x A ∈，y A ，y x A -∈，求出集合B 中元素的个数．详解：解：因为集合{1A =，2，3，4}，{(,)|B x y x A =∈，y A ，}y x A -∈，所以当1x =时，2y =或3y =或4y =，当2x =时，3y =或4y =，当3x =时，4y =，即()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4B =所以集合B 中的元素个数为6．故选：C ．8．B解析：根据集合的确定性直接判断即可得解.详解：B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，其他选项均满足确定性.故选：B.9．C解析：由B A ⊆得213a a -+=或21a a a -+=求出a 值并根据集合元素互异性检验得解. 详解：B A ⊆,213a a ∴-+=或21a a a -+=解得1a =或1a =-或2a =，代入检验，根据集合元素互异性得1a =-或2a =故选：C点睛：本题考查子集及集合元素互异性，属于基础题.10．B解析：试题分析：∵221,11i i i =-=-+，∴集合22,,1A i i i ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭中的元素之和为(1)(1)0i i +-+-=，故选B考点：本题考查了复数的运算及集合的概念点评：熟练掌握复数的四则运算是解决此类问题的关键，属基础题11．D详解：,x y A ∈的数对共9对，其中(2,3),(3,2),(3,3)满足40x y +->，所以集合B 中的元素个数共3个．12．C解析：根据集合的定义判断．详解：在A 中，由集合中元素的无序性，得到{1，2}，{2，1}是同一个集合，故A 错误；在B 中，{(0,2)}中有一个元素，故B 错误；在C 中，6|{1x Q N x⎧⎫∈∈=⎨⎬⎩⎭，2，3，6}，是有限集，故C 正确； 在D 中，{|x Q ∈且220}{2x x +-==-，1}，不是空集，故D 错误.故选：C .点睛：本题考查集合的概念，掌握集合的概念，集合元素的性质：确定性、互异性、无序性是解题关键．13．D解析：消元法解方程组即可求解详解：解方程组221{9x y x y +=-=，得()2219x x --=， 解得54x y =⎧⎨=-⎩， 故方程组的解集为(5，－4)}，故选：D.点睛：本题考查解二元二次方程组及列举法表示集合，注意解集是点集的形式，是基础题14．A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．A解析：根据元素与集合的关系，求解即可.详解：集合{}6,8,9A =∴6A ∈，7A ∉，8A ∈，9A ∈故选：A点睛：本题考查元素与集合的关系，属于容易题.16．C解析：理解集合B 中元素的特点，可以列举出它的所有元素.详解：因为x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A，所以集合{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}B =，共4个元素，故选C. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，明确代表元素的含义是确定集合元素的首要条件.17．B解析：①12R ∈，正确；②2R ∉，错误；③3∈N －，正确；④|-3|Q ∈，错误，所以正确的个数是两个，故选B.18．C解析：根据描述法表示集合，分析集合中元素的特性，再用列举法表示集合．详解：由题意可知，共有组合0,1x y =⎧⎨=-⎩ 0,1x y =⎧⎨=⎩1,1x y =⎧⎨=-⎩1.1x y =⎧⎨=⎩对应四个元素分别为 （0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）．选C.点睛：本题的关键在于首先要注意是点的集合，其次注意集合中元素的特性．19．B详解：试题分析：由已知，+a b 的值为：3,4,5，即{}3,4,5P =，故选．考点：1．集合的概念；2．集合的基本关系．20．A解析：x表示在A中除B之外的元素.所以x=-1.。
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集合的性质（人教A版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.定义集合，若，
，则=( )
A.M
B.N
C. D.
答案：D
解题思路：
由新定义，，故选D．
试题难度：三颗星知识点：集合的定义
2.已知集合，则A=( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的定义
3.由实数a，-a，，所组成的集合里，所含元素个数最多有( )个
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性
4.含有三个实数的集合可以表示为，也可表示为，则的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性
5.集合A中n元子集是指A的子集中有n个元素．设集合，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合A=( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性
6.已知集合，，
，则=( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的表示法
7.集合，，
，且，，则有( )
A. B.
C. D.a+b不属于P、Q、S中的任意一个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的表示法
8.已知关于x的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是( )
A.3，6，9
B.6，9，12
C.9，12，15
D.6，12，15
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性
9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P落在圆
内的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的表示法
10.已知元素为实数的集合A满足条件：若a∈A，则，那么集合A中所有元素的乘积为( )
A.-1
B.1
C.0
D.±1
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性。