岩土力学中应力计算

基底附加压力：
p0 p ch 163.3 27.5 135.8kPa
小
结
• 荷载条件 • 基础条件 • 地基条件
• 弹性地基 • 弹塑性地基
基底压力分布的
影响因素
基底压力的分布
形式
简化计算方法
假定基底压力按直线 分布的材料力学方法
（三）附加应力
基本假定 地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体 计算类型 • 集中荷载作用下的附加应力 空间 问题 平面 应变 问题 基本解 叠加原理
注意
★ 若计算点在地下水为以下，应根据土的性质确定是否需 要考虑水的浮力作用;若受浮力的作用，水下部分土柱的重 度应采用土的浮重度计算。 1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。 2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL ≤ 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。 3、地下水位以下黏土，当 IL > 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。 4、若0＜IL ≤ 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水 的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土 体受到水浮力作用来考虑。 5、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体 情况分析选用适当的重度。
基础及其上回填土得总重： G G Ad 201.5 2 2 120kN
基底平均压力：
F G 400 120 p 173 .3kPa A 1.5 2
基底处的土中自重应力：
基底附加压力：
ch md 18 2 36kPa
p0 p ch 137.3kPa
三维应力状态（轴对称应力状态） 应力条件
轴向力F
x y c xy yz zx 0
水压 力 c
试 样
z
y
x
应 力 矩 阵
c 0 0 ij 0 c 0 0 0 z
x y c
2、二维应力状态（平面应变状态） z
由于外荷（静的或动的） 在土体内部引起的应力， 记为σZ。 土粒所传递的粒间应力， 记为σ′。
按产生 的原因 土 中 应 力
按其传 递方式
附加应力
有效应力
孔隙水压力 孔隙应力 孔隙气压力
土中水传递的 孔隙应力， 记 为 u。 土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。 碎散体 连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时）

地基中常见的应力状态

应力符号的规定
二、 土中的自重应力
均质土中竖向自重应力
G zA cz z A A
σcz 沿水平面均匀分布， 且与 Z 成正比，即随深度 线性增加，呈三角形分 布图形。
a)沿深度分布; b)任意水平面上的分布
图2-5 均质土中竖向自重应力
均质土中侧向自重应力及剪应力
x xy xz ij yx y yz zx zy z

R2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
a)半空间任意一点M b)M点处的微单元体
一个竖向集中力作用下所引起的应力
3P z 3 3P 3 z 5 cos 2 2 R 2R 3P y 2 z 1 2 R 2 Rz z 2 (2 R z ) y 2 y 5 3 2 R 3 R (R z) (R z)2 R3 3P x 2 z 1 2 R 2 Rz z 2 (2 R z ) x 2 x 5 3 2 R 3 R (R z) (R z)2 R3
图2-6 成层土中竖向自重应力
分 布 特 点
1、同一土层自重应力按直线变化； 2、分布线的斜率是容重的倒数； 3、土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在土层交 界处和地下水位处； 4、自重应力随深度的增加而增加。
某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处 【例题2-1】 及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。
2、有地下水时的基底附加压力
基础及其上回填土得总重：
G G Ad 201.5 2 1 101.5 2 1 90kN
基底平均压力：
F G 400 90 p 163 .3kPa A 1.5 2
基底处的土中自重应力：
ch md 181 (19.5 10) 1 27.5kPa
（一）基底压力
1、中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基
底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：
F G p A
G G Ad
G 20kN / m
A l b
3
a)内墙或内柱基础; b)外墙或外柱基础
图2-7 中心荷载下的基底压力分布
梯形分布 三角形分布 重新分布
出现拉力时，应进行压力调整，原 则：基底压力合力与总荷载相，荷 载合力通过三角形反力图形心等。
pmax
2( F G ) 3bk
（一）基底压力
双向偏心荷载 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 pmax F G M x M y 不小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：
pmin
lb
Wx
Wy
p1 F G M x M y p2 lb Wx Wy
为了减小地基应力不均匀而引 起过大的不均匀沉降，通常要求：
pmax 1.5 ~ 3.0 pmin
黏性土≤1.5，无黏性土≤3.0
图 2-9 矩形基础在双向偏心荷 载下的矩形基底压力分布图
（二）基底附加压力
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
基础结构 的外荷载
上部 结构
地面
基底反力
基底压力
基础
地基
基底接触压（应）力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础 的接触面上产生的压（应）力。
附加应力
地基沉降、强度
基底压力：基础 作用于地基的荷载效
应，是在基础底面与地基之间产生的 接触压（应）力。
非线性 弹塑性
成层土 各向异性
均质各向同性体 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
土的应力-应变关系曲线
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
地基土中的几种应力状态
1、三维应力状态（一般应力状态） 应力矩阵
x xy xz ij yx y yz zx zy z
第二章 土中应力计算
土中自重应力的计算
土中附加压力的计算 土中附加应力的计算
有效应力原理
本章脉络
应力状态
渗流问题 强度问题 变形问题 稳定问题
应力应 变关系
线弹性体 自重应力计算 附加应力计算
有效应力原理 一维固结理论
基底压力计算
一、 概述
自重应力
土 体 受 到 自身 重 力 作 用而 产生的应力， 记为σCZ。
xy yz zx 0
x y 0
x y K 0 z
应力矩阵
土力学中应力符号的规定
进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反 法向应力：压应力为正，拉应力为负 剪应力：逆时针方向为正
小

应力计算时的基本假定
结
• 连续 • 弹性 • 均质、各向同性 • • • • 三维应力状态 轴对称应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
侧向自重应力：
cx cy K0 cz
u K0 1 u
静止侧压 力系数 土的泊松比
剪应力：
xy yx zx 0
注意
★ 对于成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已 经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为 了方便，将常用的竖向有效自重应力σcz简称为自重应力， 并改用符号σc表示。
2、偏心荷载下的基底压力 单向来自百度文库心荷载
F+G
F G M pmax lb W min
M 偏心矩： e F G
x
l
e
b
y
F G 6e pmax 1 lb l min
p max
pmin
e l/6 e l /6 e l /6
pmin 0 pmin 0 pmin 0
0
y
0
3、侧限应力状态 指侧向应变为零的一种应力状态 • 水平地基半无限空间体 • 在地基同一深度处土单元 的受力条件均相同 • 土质点或土单元无侧向应 变只有竖向变形
x y 0
o y z

x
• 任何竖直面都是对称面
x 0 0 ij 0 0 y 0 0 z
xy yx zy yz zx xz
3P xyz 1 2 (2 R z ) xy 5 2 R 3 (R z)2 R3 3P yz 2 3Py 2 5 cos 3 2 R 2R 3P xz 2 3Px 2 5 cos 3 2 R 2R
p0 p ch p m h
m ( 1h1 2 h2 ) /(h1 h2 )
地下水位以下土的重度考虑用有效重度 基础底面标 高以上天然 土层的加权 平均重度。
【例题2-2】
某矩形基础埋深为2m，基础底面尺寸为2m×1.5m，由上部结 构传来的施加于基础顶面的轴心荷载 F=400kN，地表以下为 均质土，土的重度为18kN/m3 。试求：1、基底附加压力有多 大？ 2 、若地下水位距地表 1m, 地下水位以下土的饱和重度 为 19.5kN/m 3 ，水的重度为 10kN/m 3 ，求基底附加压力 。 【解】 1、基底附加压力
P(1 ) xz x u (1 2 ) 3 2E R R( R z ) P(1 ) yz y v (1 2 ) 3 2E R R( R z ) P(1 ) z 2 1 w 3 (1 2 ) 2E R R
x o y z
y yz
z xy x zx xz x
zx
• 垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 • 沿y方向有足够长度，L/B≧10 • 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
xz
0 z
应力矩阵
x ij 0 zx
成层土中自重应力
cz 1h1 2 h2 n hn
i hi
i 1 n
地面
1 h1 2 h2
地下水
1h1
cz
2h2 2h3
z
sat w
3 h3
cy
cz
cx z
在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层 中不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力 应按上覆土层的水土总重计算。
【习题2-1】 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计
算地面下深度为 2.5m 、 5m 和 9m 处的自重应力，并绘出分布图。
【解】 本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以
上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依次
计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应 力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 线形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力
竖向集中力下的地基附加应力
Boussinesq解（1885年）
Valentin
Joseph
Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理学家 和数学家，对数学、 物理、流体力学和 固体力学都有卓越 贡献。