专题四：统计与概率
统计与概率-人教版六年级数学下册教案
统计与概率-人教版六年级数学下册教案第一部分：教学目标本单元的目标是使学生能够理解概率的定义，了解并掌握概率的计算方法，以及能够应用概率来解决实际问题。
第二部分：教学重点和难点本单元的教学重点为：1.概率的定义和基本概念；2.概率的计算方法；3.概率应用问题的思路及解题方法。
本单元的教学难点为：1.如何理解和运用概率的概念；2.如何运用概率解决实际问题。
第三部分：教学内容及教学过程1. 概率的定义和基本概念教学内容：1.概率的定义；2.事件、样本空间和总事件；3.等可能事件；4.不等可能事件。
教学过程：1.通过图片或图示，引导学生思考随机事件的不确定性，了解概率的基本定义；2.通过实例介绍事件、样本空间和总事件的概念及这些概念的关系；3.引导学生思考和理解等可能事件和不等可能事件的区别。
2. 概率的计算方法教学内容：1.概率计算的基本方法；2.相关概率的计算。
教学过程：1.通过实例，介绍事件的概率的计算方法，包括统计概率和几何概率；2.通过实例，介绍相关概率的计算方法，如并、交、补集等。
3. 概率应用问题的思路及解题方法教学内容：1.概率在实际中的应用；2.常见的概率应用问题及解决方法。
教学过程：1.通过实例介绍概率在实际中的应用情况；2.以常见的概率应用问题为例，说明解题的思路和方法，引导学生独立解决实际问题。
第四部分：教学评价教师可以通过布置作业、讲解练习题或组织小型竞赛等形式，评价学生对本单元的掌握情况以及对概率解题方法的理解能力。
第五部分：教学反思教学过程中注意以下几点：1.通过互动式教学和多元化教学方法，引导学生主动思考学习；2.引导学生从生活实际中解题，加深对概率的理解；3.在讲解过程中，要严谨、透彻地讲解，避免教学过于简化；同时也要注意帮助学生理解难点和关键点。
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
高中数学统计与概率知识点归纳
高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。
首先，让我们来看看统计。
统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。
在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。
例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。
2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。
例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。
3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。
例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。
接下来，让我们来看看概率。
概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。
在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。
2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。
3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。
例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。
总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。
通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。
高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。
例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。
12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲 概率与统计(小题)
第1讲概率与统计(小题)热点一随机抽样1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．例1(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于()A．12 B．16 C．20 D．24(2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．跟踪演练1(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为()A ．522B ．324C ．535D ．578(2)(2019·合肥质检)某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( ) A ．15 B ．25 C ．50 D ．60 热点二 用样本估计总体1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．4．对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题． 例2 (1)(2019·厦门质检)下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是( )A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年第一季度总销售量为830台D ．2018年月销售量最大的是6月份(2)(2019·临沂质检)已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．众数为7B ．极差为19C．中位数为64.5 D．平均数为64跟踪演练2(1)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是()A．乙班的理科综合成绩强于甲班B．甲班的文科综合成绩强于乙班C．两班的英语平均分分差最大D．两班的语文平均分分差最小(2)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是()A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．该校只有50名学生不喜欢阅读C．该校只有50名学生喜欢阅读D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸热点三变量间的相关关系、统计案例高考中解决变量间的相关关系问题时需注意：(1)回归直线一定过样本点的中心(x，y)．(2)随机变量K2的观测值k越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．例3(1)(2019·皖江联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x (℃) 18 13 10 －1 用电量y (度)24343864由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝－2，预测当温度为－5 ℃时，用电量的度数约为( )A ．64B ．66C ．68D ．70(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀16 2 18 总计201030附表：P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K 2的观测值k ＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响跟踪演练3 (1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，上图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y ^＝1.16x －30.75，以下结论中不正确的为( )A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米(2)(2019·泸州模拟)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线城市一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计5842100附表：P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )计算得，K 2的观测值k ＝100×(45×22－20×13)258×42×35×65≈9.616，参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”真题体验1．(2019·全国Ⅰ，文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．(2018·全国Ⅰ，文，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．(2018·全国Ⅲ，文，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．押题预测1．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10 ℃的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 2．给出如下列联表患心脏病 患其他病 总 计 高血压 20 10 30 非高血压 30 50 80 总 计5060110P (K 2≥10.828)≈0.001，P (K 2≥6.635)≈0.010，参照公式k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B ．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 3．某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x (单位：年) 2 3 4 5 6 维修总费用y (单位：万元)1.54.55.56.57.5根据上表可得线性回归方程为y ^＝1.4x ＋a ^.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年．A 组 专题通关1．(2019·河北省五个一名校联盟联考)经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1∶3∶6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n 等于( ) A ．30 B ．40 C ．60D ．802．某校李老师本学期负责高一甲、乙两个班的数学课，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班的本学期5次数学测试中的班级平均分对比情况，根据图中信息，下列结论不正确的是( )A ．甲班的数学平均成绩高于乙班B ．乙班的数学成绩没有甲班稳定C ．下次测试乙班的数学平均分高于甲班D ．在第1次测试中，甲、乙两个班总平均分为783．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.84．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是( ) A ．416 B ．432 C ．448 D ．4645．(2019·郑州质检)若1,2,3,4，m (m ∈R )这五个数的平均数等于其中位数，则m 等于( ) A ．0或5 B ．0或52 C ．5或52 D ．0或5或526．(2019·长春质检)下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R 2表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在线性回归方程y ^＝－0.5x ＋2中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均减少0.5个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．(2019·衡水质检)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A ．得分在[40,60)之间的共有40人B ．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C ．估计得分的众数为55D ．这100名参赛者得分的中位数为658．(2019·济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．(2019·广东天河区普通高中测试)为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位：cm)，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐10．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得出2×2列联表，由计算可得K 2≈8.806.P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”11．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋10.3，且变量x ，y 之间的一组数据如下表所示，则下列说法中错误的是( )x 6 8 10 12 y6m32A.变量x ，y 之间呈现负相关关系 B ．可以预测当x ＝20时，y ^＝－3.7 C ．m ＝4D ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12．(2019·江淮质检)为了了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数13．(2019·河南省九师联盟质检)为了了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m 的样本进行分析．若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m ＝________.14．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40,100]内，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为________．15．(2019·成都模拟)节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号1 2 3 4 5 年生产利润y (单位：千万元)0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为________千万元．参考公式及数据：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2；a ^＝y －b ^x ，∑i ＝15(x i －x )(y i－y )＝1.7， i ＝15(x i －x )2＝10.根据该折线图，下列结论正确的是________(填序号)． ①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加； ③各年的月接待游客量髙峰期大致在7,8月份；④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．B 组 能力提高17.(2019·葫芦岛模拟)近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900(超优千号)”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1 203.36公斤．中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了A ，B 两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在A ，B 两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量(单位：10 kg)，通过茎叶图比较两个品种的平均数及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①A 品种水稻的平均产量高于B 品种水稻，推广A 品种水稻；②B 品种水稻的平均产量高于A 品种水稻，推广B 品种水稻；③A 品种水稻的产量比B 品种水稻更稳定，推广A 品种水稻；④B 品种水稻的产量比A 品种水稻更稳定，推广B 品种水稻；其中正确结论的编号为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④18．(2019·南昌模拟)已知具有线性相关的五个样本点A 1(0,0)，A 2(2,2)，A 3(3,2)，A 4(4,2)，A 5(6,4)，用最小二乘法得到回归直线l 1：y ^＝b ^x ＋a ^，过点A 1，A 2的直线l 2：y ＝mx ＋n ，那么下列说法中，正确的有________．(填序号) ①m >b ^，a ^>n ； ②直线l 1过点A 3；③∑i ＝15(y i －b ^x i －a ^)2≥∑i ＝15 (y i －mx i －n )2； ④∑i ＝15|y i －b ^x i －a ^|≥∑i ＝15|y i －mx i －n |.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2= ∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x。
四年级下册数学教案：统计与概率
四年级下册数学教案：统计与概率一、教学目标：通过本单元的学习，学生能够：1. 掌握统计的基本方法和过程，并能够根据给出的数据进行统计分析；2. 熟练掌握概率的定义和基本概念，并能够用概率的思想解决问题；3. 认识到统计与概率在生活中的应用，并能够用所学知识进行分析。
二、教材分析：本单元的教材主要包括以下几个方面：1. 统计的基本概念和方法：如调查、统计表、图表的绘制和分析等；2. 概率的基本概念和公式：如概率的定义、加法原理、乘法原理等；3. 统计和概率的应用：如生活中的概率问题、统计调查的分析等。
本单元的教材重点在于让学生掌握统计和概率的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
在教学中应注重培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学过程：1. 教学准备：制定教学计划、准备教学资料和教具、备课、安排师生活动空间等。
2. 教学设计：（1）引入新课通过一段小故事或实例来介绍统计和概率在生活中的应用，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
（2）知识点讲解通过多媒体、图表、讲解等形式，将统计和概率的基本概念和方法讲解给学生，让学生掌握统计表、图表的绘制和分析方法，熟练掌握概率的基本概念和公式，学习如何用概率的思想解决问题等。
（3）课堂练习为巩固学生的所学知识，教师可以出一些课堂练习，要求学生用所学知识解决问题，检验学生的掌握程度。
（4）拓展学习引导学生学习相关领域的知识，如生态统计、生物统计、经济统计等，拓展学习领域。
（5）教学反思及时反思教学过程，总结教学效果，发现问题并加以改进，提高自身教学水平。
四、教学方法：本单元的教学方法主要为多种形式相结合的综合性教学方法。
在教学中应采用针对性强、实用性强的授课方法，注重培养学生的实践能力和解决问题的能力，推崇启发式教学方法，引导学生发现问题，激发他们的思考和创造力。
五、教学手段：本单元的教学手段主要包括多媒体、图表、实物模型等多种手段。
通过多种形式的教学手段可以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
数学统计与概率
数学统计与概率概述数学统计与概率是数学的一个重要分支，旨在通过收集和分析数据来帮助我们了解和解释事物的规律。
它是从观察到实际应用中推导和归纳出数据背后的数学模型和规律。
本文将介绍数学统计与概率的基本概念、应用领域以及其中的几个重要的方法和技巧。
一、基本概念1.1 数学统计数学统计是一种通过收集、处理和分析数据来推断总体规律的方法。
它涉及到估计总体参数、检验假设以及预测未来事件等内容。
数学统计主要包括描述统计和推断统计两个方面。
1.2 概率概率是研究事件发生可能性的数学工具。
概率的计算基于样本空间以及事件的发生与否，用概率来度量事件发生的可能性大小。
概率的计算方法包括古典概型、几何概型、条件概率等。
二、应用领域2.1 经济学数学统计与概率在经济学中有着广泛的应用。
通过收集和分析经济数据，可以对市场行为、经济政策等进行研究和预测，为经济决策提供依据。
2.2 医学医学研究需要通过数据分析来验证和证明某种药物的有效性或者评估某个疾病的发病率等。
数学统计与概率可以帮助医学研究人员从大量的数据中提取有用的信息。
2.3 金融学金融风险管理是金融学中的一个重要领域，数学统计与概率可以用于评估和量化金融风险。
通过对历史数据的分析，可以预测股票、期货等金融产品的价格波动情况，帮助投资者制定投资决策。
三、重要方法和技巧3.1 参数估计参数估计是指通过对样本数据的分析，推断总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接计算出总体参数的估计值，而区间估计给出了参数估计的不确定性，提供了一个参数可能取值范围的区间。
3.2 假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体参数的假设进行检验的方法。
通过设定显著性水平和构建检验统计量，可以判断样本数据是否支持或拒绝某个假设。
假设检验在科学实验、品质控制等领域有着广泛的应用。
3.3 回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型，可以预测一个或多个自变量对因变量的影响程度，并用统计方法对模型进行验证和修正。
高考数学二轮复习 第一部分 保分专题四 概率与统计 第2讲 概率及应用课件 文
8分
包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，
B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
12 分
[规范解释] 列举事件空间． 找出所研究的事件，求概率． 列举总的事件． 找出所研究事件，求概率．
求古典概型概率的方法 正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数． (1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不 重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求出所求事件的对立事件的概 率．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有： (10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)共 6 组． ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为164＝37.
考点考查题型 已知两个变量的某些数据，求频率、求概率
考点应用方法 利用频率求概率，利用古典概型求概率
个适花合坛题中意，的则只红有色2和种紫，色其的概花率不P在＝同23. 一花坛的概率是( C )
A.13
B.12
2
5
C.3
D.6
技法：无限元素用几何．一个变量为长度．二个变量是平 行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口，即满足至少需要等待 面．变量之比为概率． 15 秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ改编)某路口人行横道的信号灯为红灯 和率绿P灯＝交2450替＝出58. 现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
解析：(1)当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵 数分别是 8,8,9,10，故 x ＝8＋8＋49＋10＝345，s2＝14× 8－3452×2＋9－3452＋10－3452＝1116.
初中三年级数学统计与概率
初中三年级数学统计与概率数学统计与概率是初中数学学科中的一个重要内容，旨在培养学生的数据分析能力和问题解决能力。
通过统计与概率的学习，学生可以了解到生活中的各种数据，学会对数据进行整理、分析和解读，并通过概率的概念来描述事物的不确定性程度。
本文将结合具体实例，介绍初中三年级学生所需要掌握的数学统计与概率的知识点。
一、数据的收集与整理在统计学中，数据是最重要的基础。
数据的采集与整理是统计与概率的第一步。
在现实生活中，我们可以通过调查问卷、实地观察等方式来收集数据。
例如，我们可以设计一份调查问卷，询问同学们最喜欢的运动项目，然后将数据进行整理和归类。
二、数据的分析与图表表示数据的分析与图表表示是统计学的核心内容之一。
通过对数据的整理和处理，我们可以使用各种图表来直观地呈现数据的特点和规律。
常见的数据图表包括柱状图、折线图、饼图等。
以刚才的运动项目为例，我们可以使用柱状图来表示同学们最喜欢的运动项目，直观地展示每个项目的人数比例。
三、数据的描述与概率在统计学中，数据的描述是对数据进行概括和总结的过程。
我们可以通过计算数据的平均数、中位数、众数等指标来描述数据的分布情况。
在概率的学习中，我们可以利用概率的概念来描述事件发生的可能性。
例如，我们可以计算某个事件发生的概率，比如掷骰子出现一个特定的数字的概率是多少。
四、概率的计算与应用概率的计算是统计与概率的重要部分。
通过掌握概率的计算方法，我们可以解决各种问题。
常见的概率计算方法包括频率法、几何概型法和古典概型法等。
例如，我们可以使用几何概型法来计算掷硬币出现正面的概率，或使用古典概型法来计算从一副扑克牌中抽到红桃的概率。
总结：通过对初中三年级数学统计与概率的学习，学生可以培养数据分析能力和问题解决能力。
他们可以学会数据的收集与整理、数据的分析与图表表示、数据的描述与概率以及概率的计算与应用等技巧。
这些技巧将在他们今后的学习和生活中起到重要的作用。
因此，初中三年级数学统计与概率的学习是必不可少的。
九年级数学下册第四章统计与概率阶段专题复习习题课件北师大版
【解析】(1)设去B地的人数为x，
则由题意有：
x 解得40：%x, =40．
30 x 20 10
∴去B地的人数为40人．
(2)列表：
1
2
3
4
3 (1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
2 (1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
1 (1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
4 (1,4)
频数分布表：
分组 2.0<x≤3.5 3.5<x≤5.0 5.0<x≤6.5 6.5<x≤8.0 8.0<x≤9.5
合计
划记 正正 正正正
频数 11 19
2 50
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整. (2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可) (3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个 标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响， 你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
50
【归纳整合】细读统计图表 ①注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把 握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；②重视数据变化. 数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重 要之处；③注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起 提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等.
【解析】选D.∵只有上城区的人口小于40万，∴选项A错误；∵ 萧山区、余杭区的人口超过100万，∴选项B错误；∵上城区的 人口＜40万，下城区的人口＜60万，∴上城区与下城区的人口 之和小于100万，而江干区的人口＝100万，∴上城区的人口 ＋下城区的人口＜江干区的人口，选项C错误；选项D正确．
统计与概率的关系
统计与概率的关系统计与概率是数学中两个重要的概念，它们有着紧密的关系。
统计是通过对已有的数据进行收集、整理和分析，从中得出结论或推断的一门学科。
而概率则是用来描述事件发生的可能性的一种数学工具。
在实际生活和科学研究中，统计与概率常常相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。
统计与概率之间的关系体现在统计学中的概率论部分。
概率论是研究随机现象的数学理论，它是统计学的理论基础之一。
通过概率论，我们可以计算事件发生的可能性，从而对未知的事物进行预测和推断。
例如，我们可以通过概率论来计算掷骰子时每个点数出现的概率，或者计算在一批产品中出现次品的概率。
这些概率计算是统计学中常用的方法，可以帮助我们做出合理的决策。
统计与概率之间的关系还体现在统计推断中。
统计推断是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体特征进行估计的方法。
在进行统计推断时，我们需要根据样本数据的分布情况，结合概率论的知识，对总体参数进行估计。
例如，在进行调查时，我们可以通过对一部分人的调查结果进行统计推断，来估计整个人群的特征。
这其中就涉及到了概率论中的概率分布和抽样分布等知识。
统计与概率的关系还可以从实际问题的解决中得到体现。
在现实生活中，我们经常需要通过统计和概率来解决问题。
例如，在医学研究中，我们可以通过统计方法来分析一种药物的疗效，或者预测某种疾病的发生概率。
在金融领域，我们可以通过统计方法来分析股票的涨跌概率，或者估计某种投资产品的风险。
在工程领域，我们可以通过统计方法来分析产品的可靠性，或者预测设备的寿命。
这些实际问题的解决都离不开统计与概率的知识和方法。
统计与概率是数学中两个紧密相关的学科，它们相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。
统计通过对已有数据的收集和分析，可以得出结论和推断；概率则是描述事件发生可能性的数学工具。
统计与概率在统计学中的概率论部分以及统计推断中起着重要的作用，并在实际问题的解决中得到广泛应用。
人教版九年级上册数学专题复习(九个专题)
人教版九年级上册数学专题复习(九个专题)专题一：解一元二次方程1、直接开方解法1）$x-6+\sqrt{3}=2\sqrt{2}$解：移项得$x=6-2\sqrt{2}-\sqrt{3}$2）$(x-3)^2=2$解：两边开方得$x-3=\pm\sqrt{2}$，即$x=3\pm\sqrt{2}$ 2、用配方法解方程1）$x+2x-1=0$解：合并同类项得$3x-1=0$，移项得$x=\frac{1}{3}$2）$x-4x+3=0$解：合并同类项得$-3x+3=0$，移项得$x=1$3、用公式法解方程1）$2x^2-7x+3=0$解：根据一元二次方程的求根公式，$x=\frac{7\pm\sqrt{7^2-4\times2\times3}}{4}$，即$x=\frac{1}{2}$或$x=3$2）$x^2-x-1=0$解：同样根据求根公式，$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$，即$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$4、用因式分解法解方程1）$3x(x-2)=2x-4$解：移项得$3x^2-6x-2x+4=0$，合并同类项得$3x^2-8x+4=0$，将其因式分解为$3(x-2)(x-\frac{2}{3})=0$，即$x=2$或$x=\frac{2}{3}$2）$2x-4=x+5$解：移项得$x=3$5、用十字相乘法解方程1）$x^2-x-90=0$解：将其因式分解为$(x-10)(x+9)=0$，即$x=10$或$x=-9$ 2）$2x^2+x-10=0$解：将其因式分解为$(2x-5)(x+2)=0$，即$x=\frac{5}{2}$或$x=-2$专题二：化简求值1、$\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}$，其中$x=2+1$，$y=2-1$解：将$x$和$y$的值代入得$\frac{(2+1)^2+(2-1)^2-2(2+1)(2-1)}{2+1-(2-1)}=\frac{3}{2}$2、$\frac{4x-6}{x-1}\cdot\frac{x-2}{x-1}$，任选一个数$x$代入求值解：将$x$代入得$\frac{4x-6}{x-1}\cdot\frac{x-2}{x-1}=\frac{4x^2-14x+12}{(x-1)^2}$专题三：根与系数的关系1、已知关于$x$的一元二次方程$x-4x-2k+8=0$有两个实数根$x_1$，$x_2$。
统计与概率的关系
统计与概率的关系统计与概率是数学中两个相关但又有所区别的概念。
统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象的科学，而概率则是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
虽然它们在方法和应用上有所不同，但统计与概率之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
统计和概率都是用来研究和描述现实世界中的不确定性的工具。
统计学通过收集、整理和分析大量的数据，从而得出关于总体特征和规律的结论。
而概率则是通过数学模型和统计推断来研究和计算随机事件发生的可能性。
统计和概率都涉及到随机变量和概率分布的概念。
在统计中，随机变量是指在一定条件下可能取到不同值的变量，而概率分布则是描述这些随机变量取值的规律。
通过统计分析，我们可以了解和预测某个随机变量的分布情况，从而得出相关的结论。
而概率则是通过数学模型和计算来描述和计算随机变量的分布情况。
统计和概率都涉及到样本和总体的概念。
在统计中，样本是指从总体中选取的一部分个体或观测值，通过对样本进行分析和推断，我们可以得出关于总体的结论。
而概率则是通过样本来估计总体的参数和分布情况。
统计和概率都是从观测数据中推断未知信息的工具。
在统计中，我们通过收集和分析数据来推断总体的特征和规律。
而概率则是通过已知的信息和假设，计算和推断未知事件发生的可能性。
统计和概率都是基于数据和假设进行推断和预测的工具。
统计和概率在实际应用中经常相互结合。
在很多实际问题中，我们需要通过统计分析来估计概率分布的参数和分布情况。
而在概率计算中，我们也常常需要依赖统计数据来计算和估计概率值。
统计和概率的结合可以更好地解决实际问题，并提供更准确的结果和预测。
统计与概率之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
统计是从数据中推断总体特征和规律的科学，而概率则是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
统计和概率的结合可以更好地解决实际问题，并提供更准确的结果和预测。
通过学习和应用统计和概率，我们可以更好地理解和描述现实世界中的不确定性，为决策和问题解决提供科学的依据。
第四专题《统计与概率》(共5课时)
中考数学第一轮基础知识复习第四专题《统计与概率》、（共5课时）第一课时统计知识1．平均数的计算公式___________________________．2. 加权平均数公式_____________________________．3. 中位数是___________________________，众数是__________________________．4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．【典例精析】例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.例2 我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？【中考演练】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分． 3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：请填写下表：5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）A ．66B ．67C ．68D ．787．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2=2.4，•S 乙2=3.2，则射击稳定性是（ ） A ．甲高 B ．乙高 C ．两人一样多 D ．不能确定8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（ ） A ．200kg ，3000元 B ．1900kg ，28 500元C ．2000kg ，30 000元D ．1850kg ，27 750元9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：⑴ 问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵ 求这30名同学捐款的平均数.10.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．第二课时【考点精析】1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________， 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．3. 频数是指________________________；频率是___________________________．4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．5. 数据的统计方法有____________________________________________． 【典例精析】例1：某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；乒乓球 足球其他兴趣爱好图1图2（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？例 2 ：从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110～130㎡的商品房有套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？【中考演练】1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图（1）所示的条形统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．(第1题) (第2题) (第3题)2．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．•它们所占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，•某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．4. 红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，•则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．5.如图，是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7 天中，日温差最大的一天是（）A．5月1日 B．5月2日C．5月3日 D．5月5日6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（）A．30% B．25% C．15% D．10%7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）（1）抽查的样本容量是多少？（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想．第三课时概率知识【知识要点】1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件. 2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．【典例精析】例1 小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，•梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，•抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，•则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．例2：张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？图（1）图（2）【中考演练】1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），•记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________．2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳160次为达标，•小敏记录了他预测时，1min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，•则他在该次预测中达标的概率是_________．3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，•在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A ．110B ．35C ．310D ．156．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B ．明天是晴天C ．打开电视机，正在播广告;D ．太阳总是从东方升起 7．下列说法正确的是（ ）A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 8．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？9.某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E•两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A 型:6000元；A 型:6000元；B 型:4000元；C 型:2500元；D 型:4000元；E 型:2000元；（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，•恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【课外练习】1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______．3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．157．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．12B．13C．16D．18第四课时第五课时解题答题规范训练2011年中考复习统计与概率测试题一、选择题（每小题2分，共60分）1．（2010湖南郴州）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．中位数C．平均数D．众数2．（2010湖南郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是（）A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、30 3．（2010湖南怀化）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、14．（是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（2010湖北恩施自治州）某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是（）A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，826．（2010北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为22,s s乙甲，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲=x乙，22s s>乙甲B．x甲=x乙，22s s<乙甲C．x甲>x乙，22s s>乙甲D．x甲<x乙，22s s<乙甲7．（2010江西省南昌）某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确．．．的是（）A．该学生捐赠款为a6.0元 B.捐赠款所对应的圆心角为︒240C.捐赠款是购书款的2倍D.其他支出占10％8．（2010江苏常州）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
数学中的统计与概率
数学中的统计与概率统计学和概率论是数学中非常重要的分支，它们能够帮助我们理解和解释随机事件和数据现象。
统计学是研究数据的收集、分析、解释和推断的方法和理论，而概率论则是研究随机现象的规律性和不确定性的数学工具。
本文将对数学中的统计学和概率论进行探讨。
一、统计学的基本概念和方法统计学侧重于数据收集和分析，可以分为描述统计和推断统计两个方面。
1. 描述统计：描述统计主要涉及数据的收集、整理和展示。
数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是能够进行数值计量的数据，如身高、年龄等；定性数据是描述性的数据，如性别、职业等。
常用的描述统计方法包括数据的中心趋势和离散程度的度量，如均值、中位数、众数和方差等。
2. 推断统计：推断统计旨在通过样本数据对总体特征进行推断。
重要的推断统计方法包括抽样和假设检验。
抽样是从总体中随机选取样本，通过对样本数据的分析得出总体特征的结论。
假设检验是通过对样本数据和假设进行比较，来判断假设是否成立。
二、概率论的基本概念和原理概率论是研究随机现象的规律性和不确定性的数学工具。
它可以帮助我们对未来事件的发生概率进行估计，并进行决策或预测。
1. 概率的定义：概率是描述一个事件发生的可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。
概率的加法和乘法规则是概率论的基本原理，它们描述了多个事件同时发生或依次发生的概率计算方法。
2. 随机变量和概率分布：随机变量是概率论中的重要概念，它可以取一定的数值，并且按照一定的概率进行变化。
概率分布描述了随机变量的取值和对应的概率。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布，如伯努利分布、正态分布等。
三、统计与概率的应用领域统计学和概率论在各个领域都有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用领域：1. 经济学：统计学和概率论在经济学中被广泛应用于市场分析、经济预测和风险管理等方面。
2. 医学：统计学在医学研究中起到了重要的作用，可以通过对数据的分析和假设检验来判断新药的疗效和副作用等。
中考数学复习讲义课件 专题4 统计与概率
男 3，男 2 女，男 2
男 3 男 1，男 3 男 2，男 3
女3，女
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有 6 种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为162＝12.
5．(2021·宁夏)2021 年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳 中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了 问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太 了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘 制成如下两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
4.(2021·张家界)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议， 某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分 学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完 全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整 理后，绘制了两幅不完整的统计图．
(2)请将频数分布直方图补充完整； 解：补全频数分布直方图如图所示．
(3)抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 C 组；
(4)若该校共有 1000 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学 生人数．
解：1000×(0.25＋0.3)＝1000×0.55＝550(人)． 答：本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生约有 550 人．
[分析] (1)由频率之和等于 1 可得 b 的值，再由第一组频数及频率求出被调 查的总人数，根据频数＝频率×总人数求解可得 a 的值； (2)根据以上所求数据即可将统计图补充完整； (3)利用样本估计总体的知识求解即可求得答案； (4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选 两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
中考数学专题训练之四--统计与概率(含答案)
第十三章统计与概率1.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（）A. 1.95 元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元2 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是03 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．34C．38D．124．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与应该选择（）A 甲B 乙C 丙D 丁7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A 255分B 184分C 84.5分D 86分8．下列说法中，正确的是（）15%10%20%55%DCBA9、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）A 47B 48C 48.5D 4910．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众位数为168 C．极差为35 D．平均数为170 11．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6 S=甲，2 2.7S=乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A 甲的平均亩产量较高，应推广甲B 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙12. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。
2006中考热点专题讲练(四)——统计与概率
居 民家庭 全 年支 出 费用 的扇 形 统 计 图 ， 据 统 根
计 图 ， 能 对 甲 、 两 户 你 乙
思想方 法
居 民家 庭 全年 食 品支 出
ｉ 数 形结 合思 想 ： 多 个 统 计 图 中 读 取 数 据 信 息 ， 将 这 些 ． 从 并
费用 的 多 少 作 出 正 确 判 断吗 ？
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计图中获取数据信息． ５ ．根据实际 问题 情境选 择 运用恰 当的统计 图来 描述 、 表 示数据 ， 能判 断出一些人 为数据造成的误导．
图 中的数 据 ｝３ 通 过 以上 统 计结 果 ， （）
图３
请你 为 商 家进 货提 出 一 条合 理化 建
（） 加 ， 少 ； ２ １ ９ Ｉ增 减 （ ） ９ ０年 、０ ０年 、 ０ ５年 总 产 量 分 别 是 ２０ ２０
２ ０ ０ 公 斤 、８ ０ ４０ 万 １０ ０万 公 斤 、 ３０ １ ５ ０万 公 斤 ， 此 得 出 总 产 量 由
１ 图 ８是 甲 、 ． 乙两 户
在逐年减少 ３ 合理即可． （）
（ ） 力提 高 ２能
例 ３ （０ ５ 长沙） ２０ 某校 学生会 在“ 假社会 实践 ” 暑 活动
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况提供 了两条看起来似乎矛盾 的统计信 息 （ 图 ５ ， 如 ） 结合 图中
占整 个 圆 的
信息 回答下列 问题 ： １ 由图 ５ １ 可知 。 地 区的小 麦平均 亩 （） （） 该
（ｌ ） ｅｌ ３
３ 为 了 解 某 中学 男 生 的身 高 情 况 ， 机 抽 取 若 干名 男 生 进 ． 随
行身高 测量 ， 所得 到 的数据 整理 后 ， 出频 数分 布直 方 图， 将 画 图７ 中从 左到右依次为第 １ ～５组． １ 求抽 取了多少名男 生测 （）
2023高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四微专题1概率与统计课件
专题四 概率与统计
类型一 统计 1．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知 识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座 后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问 卷答题的正确率如图，则( )
专题四 概率与统计
14 种，故所求概率为1241＝23.
故选 D.
答案：D
专题四 概率与统计
3．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛 结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1，p2， p3，且 p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为 p，则( ) A．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共 15 种取法，其中抽到的 2 张卡片
上的数字之积是 4 的倍数有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，
6)，共 6 种情况，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率 P＝
165＝25；故选 C.
答案：C
专题四 概率与统计
2．(2022·新高考卷Ⅰ)从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2
个数互质的概率为( )
A.16
B.13
1
2
C.2
D.3
解析：从 2 至 8 的 7 个整数中任取两个数共有 C27＝21(种)方式，其中互质
的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共
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专题四：统计与概率.一、 知识梳理二、知识点与方法 1、 统计图的分类常见统计图有 、 、 。
基础应用1．反映某种股票的涨跌情况，应选择（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．直方图基础应用2、空气是由多种气体混合而成的，教师为了简明扼要的向学生介绍空气的组成情况，使用 图描述数据较好。
（ ）A 条形统计图B 折线统计图C 扇形统计图D 直方图基础应用3、观察右图，并回答问题：（1）如果整个圆代表你校初一年级的人数，那么扇形A 大约代表多少人？（2）如果整个圆代表16公顷旱地，那么扇形B 代表多少公顷的旱地？（3）如果整个圆代表36吨黄豆，那么扇形C 代表多少吨黄豆？2、 总体、个体、样本、样本容量基础应用4、为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取200个节能灯进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 。
基础应用5、要调查你所在的班级同学有无同月同日生的，你应采取的调查方式是( )A 普查B 抽样调查C 普查或抽样调查D 不能确定基础应用6、下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况基础应用7、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取的50名学生的体重3、 平均数、众数、中位数、极差基础应用8、对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；•极差是_______，中位数是______．基础应用9、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对9位同学的鞋号进行了抽样调查，其号码：22、22、21、10、20、24、23、24。
经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差基础应用10、今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情．以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：mm ），这组数据的中位数，众数，极差分别是（ ）A ．29.4，29.4，2.5B ．29.4，29.4，7.1C ．27，29.4，7D ．28.8，28，2.5基础应用11、有30名射击运动员参加比赛，把他们的成绩制成下表这组数据中，众数是 ，中位数为 。
4、 方差基础应用12、一个样本的方差为()()()[]262221255561-+-+-=x x x S ，则这个样本中有 个数据，样本的平均数为 。
基础应用13、甲、乙两中水稻高度的方差分别是06.62=甲s ，31.142=乙s ，由此可反映（ ）A ．甲水稻高度整齐B ．乙水稻高度整齐C ．甲水稻和乙水稻高度同样整齐D ．甲水稻和乙水稻高度整齐程度不能确定基础应用14、一组数据的方差为2，将这组数据都扩大3倍，则所得的一组新数据的方差是（ ）A 、2B 、6C 、32D 、185、 频数、频数分布直方图基础应用15、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地5月21日到5月25日非典性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在0—80岁之间），请你观察图形回答下面的问题：（1）年龄在29.5—39.5这一组的频数是 。
（2）根据统计图，年龄在 范围内的人发病最多。
基础应用16、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 .基础应用17、为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，•该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），•得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．6、 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件基础应用18、下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？①任意选择电视的某一频道，它还在播电视连续剧。
（ ） ②新出生的婴儿能在水中游泳。
（ ） ③掷一枚骰子6点朝上。
（ ） ④股评家们看好的这张股票下星期一定上涨。
（ ） ⑤日出东方，日落西山。
（ ） ⑥油和水放在一个杯子里，油会浮在水面上。
（ ）基础应用19、张强的身高将来会长到40米，这个事件得概率为_____．基础应用20、下列说法或做法中：（1）今天下雨的机会是60%，大于50%，所以今天肯定要下雨。
（2）任意抛一个瓶盖，如果盖面朝上，则甲胜，如果盖面朝下，则乙胜，这个游戏对甲、乙都是公平的。
（3）小王说：由于我前面买的彩票都没有中奖，所以再买同样多的彩票中奖的机会就会比以前大得多。
（4）在1，2，3这三个数中随机地取一个，只有两种情况，要么取到1，要么不取到1，所以取到1 的频率是0.5，其中不正确的个数有（）A、1B、2C、3D、47、概率的意义、用树形图求概率基础应用21、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是多少？基础应用22、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是多少？基础应用23、将一枚硬币连续掷三次,试用树状图画出所有可能出现的结果，并根据树状图写出（1）出现三次都是正面的概率。
（2）至少出现一次反面的概率；三、典例分析 例1、“上升数”是一个右边数字比左边数字大的自然数（如34、568、2469），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）(A)21 (B) 52 (C) 53 (D) 187 平行性练习：（1）已知数据21、-6、1.2、∏、-2，其中分数出现的频率是（ ）(A) 20％ (B) 40％ (C) 60％ (D) 80％（2）下列事件发生的概率为0的是（ ）．A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年冬天黑龙江会下雪C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域例2、样本数据3、6、a 、4、2，平均数为5，则这个数的方差为（ ）(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 22平行性练习：（1）一组数据8,8,x ,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ）A. 6B. 8C.7D. 10（2）一组数据2，4，x ，2，3，4的众数是2，则这组数据的中位数是 ；例3、某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中市计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理？( ) A 你明年是否准备购买电脑？（1）是 （2）否B 如果你明年购买电脑，打算买什么类型的？（1）台式 （2）手提C 你喜欢哪一类型电脑？ （1）台式 （2）手提D 你认为台式电脑是否应该被淘汰 （1）是 （2）否 平行性练习： （1）．下列调查适合用抽样调查，而不适合用普查的是（ ） Ａ．调查截至２００２年底中国的总人口 Ｂ．了解全校学生的１００米短跑成绩 Ｃ．调查一个班同学的电脑打字速度 Ｄ．了解一批种子的成活率（2）、下面是两支篮球队在一次农民运动会上的4场对抗赛的比赛结果（单位：分）想让别人能很清楚地看出两支篮球队队员发挥状况，借助统计图，你认为选择谁最好？ A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图（ ）例4、某市为了制定中考女生一分钟仰卧起坐的次数标准，为此抽取了50名初中毕业班的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘成频数分布直方图和频数分布表如下：(1)求这次抽样测试的平均数、众数和中位数； (2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适?请简要说明理由；(3)根据频数分布直方图，试求出第一小组、第三小组的频率分别是多少?(4)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少?平行性练习：（1）下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题： ①该队队员年龄的平均数；②该队队员年龄的众数和中位数．19~28 0~9 10~18 29~37频数分布图（2）某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进行抽样调查，并把调查所得的所有数据（时间）进行整理，分成五组，绘制成统计图（如图）．请结合图中所提供的信息，回答下列问题： ①被调查的学生有多少人? ②在被调查的学生中，做作业的时间超过150分钟的人数占被调查学生数的百分之几？ ③请指出这组数据（时间）的中位数在哪一个时间段内例5、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜则这10个西瓜的平均质量是 千克，根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克．平行性练习：为了估计水塘的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获1000条作上标记，然后把鱼放回水塘等一段时间后，再从水塘中打捞上200条。
发现有10条做了标记，若平均每条鱼1.5公斤，估计水塘中有鱼 公斤？例6、我校九年级1、2班联合举行晚会。
组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。
1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。
你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？987 65 432 人数平行性练习：甲、乙两人各自投掷—个：普通的正方体骰子。
如果两者之积为奇数，那么甲得1分。
如果两者之积为偶数，那么乙得1分。
连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖。
（1）谁获胜的可能性大?试简要说明理由．（2）你认为这个游戏公平吗?如果不公平．请为他们设计一个公平的游戏．例7、甲乙丙三人去看电影，都把帽子让服务员放到一个箱子里，看完电影后，由于停电，三人都随机从箱子里拿了一顶帽子戴上，问三人正好戴对的概率？平行性练习：田忌赛马是一个为人熟知的故事。