六年级奥数专题讲解利润与折扣
六年级奥数题练习：利润与折扣
六年级奥数题练习：利润与折扣[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%[练习]：1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣
百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品，总是期望获得利润。
例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。
通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。
“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。
比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。
例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。
定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。
利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。
假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）=80÷（1+29%）=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%=（100 – 200/3）÷ 200/3×100%=50%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。
小学奥数竞赛专题之利润与折扣
小学奥数竞赛专题之利润与折扣竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B 级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
六年级奥数题利润问题
利润和折扣（一）之老阳三干创作1、商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.这批钢笔的进货价每支几多元？2、张先生向商店订购了每件订价100元的某种商品80件.张先生对商店经理说：“如果你肯降价,那么每降价1%,我就多订购4件.”商店经理算了一下,若降价5%,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元.问：这种商品的本钱是几多元？3、同一种商品,甲店比乙店的进价廉价10%,甲店按10%的利润率订价,乙店按20%的利润率订价,结果甲店的订价比乙店廉价21元.乙店的进价是几多元？4、商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除本钱外还获利88元.这批凉鞋共有几多双？5、一批商品按50%的期望利润率订价,结果只卖了70%的商品,为尽快卖完剩下的商品,商店决定按订价打折出售,这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%.商品打了几多折扣？6、某种商品按订价卖出可得利润960元,如果按订价的80%出售,则亏损832元.该商品的进货价是几多元？7、某种蜜瓜从出售之日起,每天的价格都是前一天的80%.妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元.蜜瓜出售第一天每个的售价是几多元？如果这10个蜜瓜都在第三天买,则能少花几多钱？利润和折扣（二）1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多.这种商品的本钱是每个几多元？2、某商品按订价出售,每个可以获得45元钱的利润.现在按订价的八五折出售8个所获得的利润,与按订价每个降价35元出售12个获得的利润一样.这一商品订价是几多元？3、一件商品按20%的利润率订价,然后按八八折出售,共得利润84元.这件商品的本钱是几多元？4、一件商品按20%的利润率订价,然后按订价的80%出售,结果每件亏了64元.这件商品的本钱是几多元？5、商品甲按20%的利润卖出,卖价是240元；商品乙按10%的亏损卖出,卖价是270元.甲和乙两件商品的本钱谁高,高百分之几？6、某商品按订价的八折出售,仍能获得20%的利润.订价时期望的利润率是几多？7、甲、乙两种商品本钱共200元.甲商品按30%的利润订价,乙商品按20%的利润订价,后来两种商品都按订价9折出售,结果仍获利润27.7元.乙种商品的本钱是几多元？8、同一种商品,甲店比乙店的进价廉价10%,甲店按20%的利润率订价,乙店按15%的利润率订价,结果甲店的订价比乙店廉价11.2元.甲店的订价是几多元？牛吃草问题（一）1、有一片草地,每天都匀速长出青草.这片青草可供6头牛吃8天,或者供7头牛吃6天；那么,这片草地可供几头牛吃三天？2、牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草匀速生长,那么可供21头牛吃几周？3、有一个蓄水池,每小时流入的水量一样多.如果翻开8个水龙头,10小时能把蓄水池里的水放空,如果翻开12个水龙头,6小时能把蓄水池里的水放空.现在翻开14个水龙头,需要多长时间才华把水放空？4、“六一”儿童节到了,学校组织同学们介入各项游艺活动.在录像室开门前,就已经有一些同学等在门口了.开始检票后,平均每分钟仍有4个同学前来排队.一个检票员每分钟能让10人检票入场,如果只有一个人检票,4分钟后就没有人排队了.如果有两人一起检票,几多分钟后没有人排队？5、一个牧场,草每天匀速生长.每头牛每天吃的草量相同.9头牛6天可以将草吃完；12头牛4天可以将草吃完；现有一群牛,吃了6天后又增加2头牛,再吃2天就将草吃完.增加2头牛后这群牛共有几多头？6、某水池漏水,用10台同样的抽水机9小时可以将水抽光,或用7台同样的抽水机12小时将水抽光.现要6小时把水抽光,需要几多台同样的抽水机？7、一个牧场,草每周匀速生长,每头牛每周吃的草量相同.28头牛14天可以将草吃完；34头牛8天可以将草吃完.现有一群牛,吃了15天后,运走了六头牛,再吃7天才可将草吃完.没有运走6头牛前,这群牛共有几多头？牛吃草问题（二）1、牧场上有一片牧草,牧草每周匀速生长,已知30头牛8周把草吃尽,24头牛16周把草吃尽.这片草地可供几头牛12周把草吃尽？2、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经统计,这片草地可供11头牛吃8天,或8头牛吃10天,这片草地可供几头牛吃12天？3、一个牧场,草每周匀速生长,每头牛每周吃的草量相同,37头牛7天可以将草地吃完,32头牛12天可以将草吃完.29头牛吃完这块草地,需要几多天？4、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经统计,这片草地可供6头牛吃4天,或供10头牛吃3天.如果有2头牛,几天可以把这片草地吃完？5、一只船在航行途中船内已进水,且水水仍在匀速进入船内.如果用2台同样的抽水机,5小时可抽光船内的水；如果用3台同样的抽水机,3小时内可抽光船内的水.用几台同样的抽水机能在1小时内抽光船内的水？6、在一个果园旁边建有一个仓库,原来原来库存了一些水果,而且每天果园摘取相同数量的水果运入仓库.如果用汽车运输水果,5辆汽车10天可以运完,或8辆汽车5天可以运完.为了保证水果的新鲜,现要在3天内运完所有的水果,至少需要几多辆汽车？7、博物馆在入场检票前就开始排队,检票开始后平均每分钟有10个人前来排队检票.一个检票口每分钟能让20人检票入场,如果同时开2个检票口,5分钟后就没有人排队了.如果只开一个检票口,那么开始检票后几多分钟才没有人排队？8、某车站在检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到没有人排队等待,若同时开4个检票口需20分钟；若同时开5个检票口需15分钟.那么（1）同时开6个检票口几多分钟没有人排队等待？（2）如果要在10分钟内使没有人排队等待,需至少开几多个检票口？9、有一片草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供68头牛吃30天,或者供76头牛吃24天.现有一群牛,吃了6天后,卖失落了16头,余下的牛吃了2天后将草吃完.这群牛原有几多头？10、自动扶梯以均匀的速度向上行驶着,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩每秒钟向上走1级,女孩每2秒钟走1级.结果男孩用30秒达到楼上,女孩用户40秒达到楼上.扶梯漏在外面的部份有几级？11、一个水池有一个进水管和三个同样的出水管,进水管和出水管的每分钟的进水量或排水量相同.现先翻开进水管,等水池存了一些水后再翻开排水管,如果同时翻开3个出水管,那么5分钟可将水池排空.那么出水管比进水管晚开几多分钟？12、有一个水池,从进水管每分钟可流入5立方米水,如果用5部同样的抽水机3小时就可以将水抽光,或用7部同样的抽水机2小时将水抽光.用几多部同样的抽水机1.5小时可将池水抽光？有趣的古算题1、一百馒头一百僧,年夜僧三个更无增,小僧三人分一个,年夜小和尚各几个？（选自《算法统宗》）意思是：有100个和尚,吃100个馒头,年夜和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,问年夜小和尚各有几人？2、今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何.（选自《张邱建算经》百鸡问题）意思是：用100元钱买100只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡1元3只.求公鸡、母鸡、小鸡各买了几多只.3、今有垣厚五尺,两鼠对穿.年夜鼠一日一尺,小鼠亦日尺.年夜鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何.（选自《九章算术》）意思是：有一堵墙厚5尺,两只老鼠分别从墙的两侧相对穿过来.年夜老鼠第一天穿1尺,小老鼠第一天也穿1尺.以后,年夜老鼠逐日加倍,小老鼠逐日减半.几天后两只老鼠可以相逢（即把墙穿通,两鼠相遇）？这时它们各穿了几多尺厚的墙？4、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“这里是一座石墓,里面埋葬着丢番图.他的童年占去一生的六分之一.再活十二分之一,他颊上长出了细细的胡须.又过了生命的七分之一,他找到了终身伴侣.五年之后,婚姻之神赏给他一个儿子；可是儿子的命运不济,只活到父亲终岁的一半,就仓促离去.这对父亲是一个繁重的冲击.整整四年,为失去爱子而哀思,终于告别数学,离开人世.请你告诉我：丢番图终岁几何？几岁结婚？”（选自希腊梅特罗多尔编的习题集）5、唐朝伟年夜的浪漫主义诗人李白曾编了一道很有趣的数学诗题：李白无事街上走,提着酒壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.试问壶中原有几多酒.6、今有凫起南海七日至北海;雁起北海九日到南海.今凫雁俱起,问何日相逢.（选自《九章算术》）意思是：:一只凫鹰从南海飞至北海,需时7日；一只年夜雁从北海飞至南海需时9日,现在凫鹰和年夜雁同时分别从南、北海起飞,问几日后两鸟相遇?7、甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否.甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奇妙谁参透？（选自《算法统宗》）意思是：牧羊人赶着一群羊需找牧草长得茂盛的处所去放牧,有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来,他对牧羊人说,“你好.你赶的这群羊年夜概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊一半的一半,连你这只羊也算进去,才刚好凑满100只.”这群羊究竟有几多只？8、有人问希腊年夜数学家毕达哥拉斯：“请告诉我,有几多学生？”毕达哥拉斯回答道：一共有这么多学生——其中二分之一在学数学,四分之一在学习音乐,七分之一在学习绘画,另外,还剩三名女学生.”请问毕达哥拉斯有几多学生.9、今有池五渠注之,其一渠开之少半日一满,次一日一满,次二日半一满,次三日一满,次五日一满.今皆决之,问：几何日满也？（选自《九章算术》）意思是：有一水池,五个沟渠向里面注水.甲渠独开,1日注满；丙渠独开；满；丁渠独开,3日注满；戊渠独开,5日注满.五渠齐开,几日可注满水池？10、今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗,问本持米几何.（选自《九章算术》）意思是：有人带着若干斗米出关.经过内关内关时,时,,这人走出三关后还余米5斗.这人原来带米几多？11、蜂群中的五分之一的蜜蜂落在茉莉花上,三分之一的蜜蜂落在风信子花上,,飞到蔷薇花上的蜜蜂是前两种花上的蜜蜂数的差的三倍,还剩下一只飞前飞后的小蜜蜂.告诉我,共有几多只蜜蜂. 12、今有乘空车日行七十里,重车日行五十里.今载太仓粟输上林五日三返,问太仓去上林几何.（选自《九章算术》）意思是：驾马车运输货物,空车一日行70里,重车一日行50里.现在从太仓运粮食到上林,5日往返3次,问太仓距上林几多里？13、驴和骡子并排地走着,背上都驮着繁重的包裹.驴埋怨说它的负担太重了.“你的负担太重？”骡子回答它,“你瞧,假若从你背上拿过来一个包裹给我,我的负担就是你的两倍；而如果你从我背上取走一个,你的负担也不外和我一样.”试问：驴和骡各负重几多？（选自《希腊文集》中“驴和骡子”）。
同步奥数培优六年级上--第十二讲百分数(利润和折扣)(修订版)精选
.一种商品按成本的20%的利泗定价，然后售出时却打八八折，结果仍获利84元，此商品的成本是多少元？
.一件大衣按定价打八折出售，仍能获得20%的利泗，定价时，期望的利润是百分之几？
.某店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%,另一件是处理品,要赔20%,以这两件商品而 言，是赚还是赔？赚了或赔了多少元？
同步精练
.一种商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利泗卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多 少元？
.甲、乙两种商品成本共250元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利泗定价，后来两种商品都按定价 的九折出售，仍获得33.5元的利润。甲种商品的成本是多少元？
.某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利泗，现在按定价的八五折出售8个所获得的利泗，与按定价每个减 价35元出售12个获得的利润一样。这一商品每个定价是多少元？
例题精学
例1商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？
【思路点拨】先根据“利涧=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2（元），再乘100求出100本的利 泗：0.2X100=20（元）◎利涧率是指利涧占成本的百分率，根据“利泗率=（售价一成本）÷成本”可以求出1本作业本 的利润率，也就是100本作业本的利润率。因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），两不变，所以1本作 业本的利泗率和100本作业本的利润率是相等的。
.商店卖出的甲、乙两种旅游鞋价格不同，如果甲种鞋价格提富20%,乙种鞋价格降低10%,那么两种鞋的价格相 同。甲种鞋价格是乙种鞋价格的百分之几？
.某商场将商品按原价增加20%重新标价，然后按新定价降低20%出售，其卖出的价格为
六年级奥数专题讲解利润与折扣
六年级奥数专题讲解利润与折扣【理论知识】利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=【售出价÷成本－1】×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%【折扣〈1】利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×【1－20%】工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
【例1】.某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258【元】每台DVD的进价258÷【121.5%-1】=1200【元】答：每台DVD的进价是1200元【例2】：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？解：设乙店的成本价为1【1+15%】是乙店的定价【1-10%】×【1+20%】是甲店的定价【1+15%】-【1-10%】×【1+20%】=7%11.2÷7%=160【元】160×【1-10%】=144【元】答：甲店的进货价为144元。
【例3】.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
六年级奥数第一讲：利润和折扣
第一讲利润和折扣一、知识、规律、方法利润和折扣是常见的一类百分数应用题。
通常把一种商品的售价与成本价（或进货价）之间的差称为利润。
例如某商品的进货价（也叫买入价、成本价）是100元，以130元售出，获得利润130－100＝30（元），利润÷成本=利润率。
如上题中的利润率为30÷100=30%，也可以直接说利润为30%，利润通常用百分数表示。
商品减价出售时，通常叫打折出售或打折扣出售。
几折就是现价是原价的百分之几十。
如一台彩电打八五折出售，也就是按原价的85%出售。
有关利润和折扣，要重点理解、掌握以下几个数量关系。
售出价－进货价＝利润利润÷成本（进货价）＝利润率卖出价＝成本×（1+利润率），成本＝卖出价÷（1+利润率）商品的定价一般按照期望的利润率来确定：定价＝成本×（1+期望的利润率）售价＝定价×折扣数二、例题拓展运用例1、某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。
定价时期望的利润百分数是多少？拓展一商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元。
卖到还剩5双时，除成本外还获利45元。
这批凉鞋共有多少双？拓展二某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏损64元。
这一商品的成本是多少？拓展三一件商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这件商品的成本是多少元？拓展四某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？例2、某商品按定价卖出可获利润960元，现在按定价的80%出售，则亏损832元。
该商品的购入价是多少元？拓展一有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店便宜10%。
甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。
问甲店的进货价是多少元？拓展二甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润来定价，商品乙按20%的利润来定价。
利润与折扣问题
利润与折扣问题 :（一）利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) （二）1.现价=原价×折扣 2.原价=现价÷折扣 3.折扣=原价÷现价技巧：1、折扣部分单位“1”一般都是原价2、求现价一般用×3、求原价一般用÷典型例题：1. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，某电动汽车原价100元，假如小明有该店的会员卡，持会员卡可在促销活动的基础上再打九折，求小明买这个电动汽车需要花费多少钱？2.王老师利用假期带领学生到农村去搞社会调查，每张汽车票原价50元。
甲车主说“乘我的车，8折优惠” 乙车主说“乘我的车学生9折，老师不买票”.王老师经过核算后觉得辆车收费一样多.请问王老师带了多少名学生？3.某种商品按成本价的25％为利润定价，然后为吸引顾客，又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少？4.某厂向银行申请甲乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元，甲种贷款的年利率是14%，乙种贷款的年利率是12%，该厂申请甲乙贷款各多少万元？5.商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润后出售，当卖出这批钢笔的3/4时就已经获利240元。
这批钢笔有多少枝？6.某商店购进一批皮凉鞋，每双售出价比购进价多15%，如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双则差64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？7.国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：①若王老师获得的稿费为2200元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4500元，则应纳税________元。
小学奥数竞赛专题之利润与折扣
小学奥数竞赛专题之利润与折扣竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题［专题介绍］工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价X期望利润率。
［经典例题］例1、某商店将某种DVD按进价提高35%t，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（ B 级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%< 90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258 （元）每台DVD的进价258-（121.5%-1）=1200 （元）答：每台DVD的进价是1200元例2: 一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%勺利润定价，乙店按照15%勺利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ (B级)分析：解：设乙店的成本价为1(1+15%是乙店的定价(1-10%)X( 1+20%是甲店的定价(1+15% - (1-10%) X( 1+20% =7%11.2 - 7%=160(元)160X( 1-10%) =144 (元)答：甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%勺利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%勺利润重新定价，这样出售了其中的40%此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%, 那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？( B级)分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
(完整版)同步奥数培优六年级上第十二讲百分数(利润和折扣)
利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有：定价=成本+利润利润=售价一成本利润率=（售价一成本）÷成本售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）商品有时会打折出售，“几折”就表示十分之几，也就是百分之几十。
例题精学例1商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？【思路点拨】先根据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利润：0.2×100=20(元）。
利润率是指利润占成本的百分率，根据“利润率=（售价一成本）÷成本”可以求出1本作业本的利润率，也就是100本作业本的利润率。
因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。
同步精练1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。
这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几?2.商店每卖出一本挂历，可获得利润 1.元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？3.一种商品的利润率是20%。
如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？例2红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。
这批商品的成本是多少元?【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定价的80%出售：120%×80%=96%，实际的售价是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以亏损的400元所对应的百分率是4%，400÷4%=10000(元），因此这批商品的成本是10000元。
同步精练1.某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损了64元。
这种商品的成本是多少元？2.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。
第12讲 利润与折扣问题
第12讲 利润与折扣问题知识要点利润与折扣问题涉及到的内容很多,运用很广,如商业销售、股票涨跌、工厂产值等，要解决这些问题必须掌握以下一些关系式：1、利润=售价－成本；100%=⨯利润利润率成本；利润=成本×利润率。
()=+⨯售价成本利润=成本1+利润率。
2、100%=⨯实际售价折扣原来售价；实际售价=原来售价×折扣。
例题精讲1某商人从韩国进口一批服装，每件成本是160元，如果定价240元销售，每件衣服可获利润多少元？每件衣服的利润率是多少？2某商店搞迎春促销，一款DVD 打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告后，虽然每台比以前少赚了130元，但由于销售火暴，加快了资金周转。
问：这款DVD 原价多少元？3一套服装，如果定价240元，将获利60%。
如果按定价打八折出售，将获利多少元？4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果商店想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价应是每千克多少元？5商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为14.8元。
卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外，还获利88元。
问：这批凉鞋共有多少双？数学家的故事继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事ndau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。
一次Steinhaus（斯坦豪斯）的博士考试需要一个天文学家的提问。
Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关三体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个……”A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。
一天，Landau回到房间向Rosenthal 抱怨老年的Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠地抱怨当年Guass（高斯）对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
小学奥数利润与折扣问题公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六年级奥数第12讲利润问题
第十二讲利润问题例一、商场促销一款电视机，第一次降价20%,第二次乂降价20%,第二次降价后，这种电视机的价格比原价降低了百分之儿？分析：“第一次降价20%”是将“原价”看作单位“1” ,第一次降价后的价格应该是原价的IX (1-20%) =80% “第二次乂降价20”是将第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价后的价格应该是原价的80%× (1-20%) =64%巩固练习11、商场将一款电视机的价格增加它的20%以后，乂减少它的20%,现价比原价降低了百分之儿？2、商场将一款录音机，先降价35%,不久乂降价20%,现在的价格是原价的白分之儿?3、旺旺公司改进技术后，生产人员减少20%,而产量却增长了40%,现在生产效率是改进技术前的口•分之儿？例二、某银行一年期定期存款利率是1.98%,二年期存款利率是2.25%,小樱存5000元一年期定期后连本带息再存二年期定期，三年后共得利息多少？分析：根据“利息=本金X利率X时间”可求得。
巩固练习21、银行一年期存款利息是1.98%, IOOO元连续存三年(每年存入上一年本息)，三年后本利和是多少元？2、银行一年期存款利息是1.98%,二年期利息2.25%,三年期利息2.52%,如果有IoOo 元钱存入银行三年后取出，怎样存获利最多？3、一本数学书词典售价a元，利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提高售价多少元？例三、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元不超过1500元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税，小强的爸爸2005年9月扣除税钱后拿了1275元，他交了多少税钱？分析：超过800元部分按5%的税率交税后应为1275-800=475元，超过800元的部分交税前应为475÷ (1-5%) =500元。
最后可以算出交了多少税钱。
巩固练习31、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元不超过1500元的部分，应按照5% 的税率征收个人所得税。
小学数学利润与折扣问题
利润与折扣问题:利润=售出价—成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100％(折扣〈1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1—20%）利润=成本×利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例如：现在有100太冰箱,每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25％,问利润是多少?利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500÷125％=1200（元)每台的利润是:1500—1200=300（元）或1200×25%=300（元)总利润就是：300×100=30000（元）[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
［经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35％后,打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元？（B 级）解:定价是进价的1+35%打九折后,实际售价是进价的135％×90%=121。
5％每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121。
5%—1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20％的利润定价，乙店按照15％的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11。
小学数学利润和折扣问题
利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）利润=成本×利润率在利润问题里.如果题目没有特指的话.一般是以成本为单位“1”的例如：现在有100太冰箱.每台售价是1500元.这样每一台冰箱可获得利润25%.问利润是多少？利润25%指的是利润率.那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500÷125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元)总利润就是：300×100=30000(元)[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品.通常我们把它称为“打折扣”出售.几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题.商店出售商品总是期望获得利润.一般情况下.商品从厂家购进的价格称为本价.商家在成本价的基础上提高价格出售.所赚的钱称为利润.利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后.打出“九折优惠酬宾.外送50元出租车费”的广告.结果每台仍旧获利208元.那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后.实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装.甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价.乙店按照15%的利润定价.甲店比乙店的出厂价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
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奥数专题讲解利润与折扣
【理论知识】利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%）
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
【例1】、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元
【例2】：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？
解：设乙店的成本价为1
（1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价
（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%
11.2÷7%=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答：甲店的进货价为144元。
【例3】、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%
X%=25%
（1+25%）÷（1+100%）=62.5%
答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%
【例4】、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？
【解答】C。
设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。
【例5】、张先生向商店订购某一商品。
每件定价100元，共订购60件。
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。
”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。
问这种商品的成本是多少？
【解答】A。
每件商品售价减少了100 4%=4（元），张先生多订购3 4=12（件）商品。
商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240（元），这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。
因此，多订购的12件商品，每件应获得利润240÷12=20（元），
这种商品的成本是100-4-20=76（元）。
练习1、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖得只剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利20元，这批凉鞋共有多少双？
解：设凉鞋有X双；8.7×X×3/4－6.5X=20, X=800
答：这批凉鞋共有800双。
2、成本是1.2元的笔记本1800本，按30%的利润出售，当售掉80%后，剩下的笔记本降价出售，结果获得的利润是预定的85%，问剩下的笔记本的售价是原定价的百分之几？（百分号前保留一位小数）
解：设剩下的笔记本的售价是原定价的百分之X；13×0.8+13×0.2X－1=0.3×0.85,0.26X=0.215,X≈82.7%
答：剩下的笔记本的售价是原定价的82.7%。
3、商店以每枝10元的价格购进一批钢笔，售价为13元，卖到还剩20%时，除去成本，还获利48元，问这批钢笔共有多少支？
解：设这批钢笔有X支；（1—20%）×X×13—10X=48，80%×13—10X=48，55/5X—10X=48，X=120
答：这批钢笔共有120支。
4、某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元，现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍，问：每本书的售价降价多少元？
解：设每本降价X元；（1+0.5）×1×0.24=2(0.24－X),0.36=0.48－2X,2X=0.12,X=0.06
答：每本书的售价降价0.06元。
5、某书店出售一种挂历，每售出一本可获利18元，售出一部分后每本减价10元出售，全部售完，已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历本数的2/3，书店售完这种挂历共获利2870元，书店共售出这种挂历多少本？
解：设这种挂历有X本；
8×2/5X+18×3/5X=2870;16/5X+54/5X=2870,14X=2870,14X=2870,X=205
答：书店共售出这种挂历205本。
6、植物园每张个人票5元，供1个人入园，每张团体票30元，供不超过10人的团体入园，买10张或更多团体票可优惠10%，某学校组织秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时有增加两人，幸好这两人带来了m元钱，结果147人刚好都能购票入园，m是多少元？
解：145÷10=14……(5);14×30×(1－10%)=378;30×90%－5×5=2(元)
答：m是2元。
7、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？
解：设甲购进X套；1×80%×X－1×50%×1.2X=10,0.8X－0.6X=10,0.2X=10,X=50
答：甲原来购进这种时装50套。
8、甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲、乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲、乙两种商品的成本各是多少元？
解：（480+60）÷2=270;480－270=210;270×(1－20%)=225…甲;210×(1－40%)=150…乙
答：甲、乙两种商品的成本各是225、150元。
9、李华到商店买一盒花球、一盒白球两盒球的数量相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个，节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李华少花了4元钱，那么他共买了多少个球？
解：设一盒有X个；1/2X + 1/3X －2/5X×2=4，1/2X + 1/3X －4/5X=4，1/30X=4，X=4÷1/30，X=120；120×2=240答：他共买了240个球。
10、小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元，由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的85%付钱，黑笔按定价的80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
解：设买了红笔X支；5X×85%+(66－X)×9×80%=[5X+9(66－X)]×（1-18%）,4.25X+7.2(66－X)=(9×66－4X)×0.82,4.25X+475.2－7.2X=594×0.82－3.28X, 4.25X+475.2－7.2X=487.08－475.2,0.35X=11.88,X=36
答：他买了红笔36支。