解三角形大题与答案36029

1．（2013大纲）设ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)若31
sin sin 4
A C -=
,求C . 2．（2013）在
ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu
r 方向上的投影.
3．（2013）设△
ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7
cos 9
B =
. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.
4．（2013）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.
(I)求角A 的大小;
(II)若ABC ∆的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.
5．（2013新课标）△ABC 在角
,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+.
(Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.
6．（2013新课标1）如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一点,∠BPC=90°
(1)若PB=1
2
,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA
[
7．（2013）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-
sinA)cosB=0.
(1) 求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值围
33．（2013大纲）设ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)若31
sin sin 4
A C -=
,求C . 【答案】
4．（2013年高考卷（理））在
ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu
r 方向上的投影.
【答案】:
()I 由()()2
3
2cos cos sin sin cos 25
A B B A B B A C ---++=-, ()()3
cos 1cos sin sin cos 5
A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3
cos cos sin sin 5
A B B A B B ---=-
, 则()3cos 5A B B -+=-
,即3cos 5
A =-
由正弦定理,
根据余弦定理,
舍去).
35
．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））设
(Ⅰ); (
Ⅱ).
【答案】解:(Ⅰ)
(
Ⅱ)在
由正弦定理得
,
因此
36．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版）
）已知函数
(Ⅰ); (Ⅱ).
【答案】解:(Ⅰ)
(Ⅱ
37．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版））已知函数
将函数
2倍(纵坐标不变),
.
(1);
(2)?若存在,
;若不存在,说明理由
(3)2013个零点.
【答案】解:(Ⅰ)
(纵坐标不变)
象,
(Ⅱ)
,
(Ⅲ)
,
,,;
,,;
,,
,,
交点,;当
时,直线与曲线在有个交点,由周期
性
综上,,
38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））
本小题满分14分.
(1).
【答案】解:(1)
又
∵,∴∴
(2)∵∴即
39．（2013年普通高等学校招生统一考试省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数
【答案】(Ⅰ
(Ⅱ
40．（2013年高考卷（理））
(I),;
(II)x的取值集合.
【答案】解:
41．（2013
年普通高等学校招生全国统一招生考试卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,
.
现有甲.乙
,
,
,
车
停
,再从匀速步行
假设缆车匀
速直线运动的速度为
(1);
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)
,乙步行的速度应控制在什么围?
【答案】解:(1)
C
B
A
(2)
设
乙
出
发
t
分
钟
后
,
甲
.
乙
距
离
为
d,
则
,,乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为
∴为使两位游客互相等待的时间不超钟,乙步行的速度应控制在
法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,
设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m, 知:AB =52k =1040m.
(2)设乙出发x 分钟后到达点M , 此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),
由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2
-14000 x +10000,
其中0≤x ≤8,当x =35
37(min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050=126
5
(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265+3=1415 (min),在BC 上用时:86
5 (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷
865=125043
m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265-3=1115 (min),在BC 上用时:56
5 (min) .
此时乙的速度最大,且为:500÷
565=62514
m/min. 故乙步行的速度应控制在[125043,625
14
]围.
42．（2013年高考卷（理））
,
已知
(I)
;
(II)
.
【答案】解:(I)由已知条件得
43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））
(Ⅰ)
(Ⅱ).
C
B
A
D
M
N
【答案】
44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一点,∠BPC=90°
(1)若PB=12
,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA [
【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=o 60,∴∠PBA=30o ,在△PBA 中,由余弦定理得
2PA =o 11323cos3042+-⨯⨯=74,PA=72
; (Ⅱ)设∠PBA=
α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理得,o o 3sin sin150sin(30)
αα=-,,3cos 4sin αα=,
45．（2013年市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分
9分.
,
,
,
是首项为1、公比为2的等比数列,
(1)
;
(2)
.
[解](1)
(2)
【答案】[解](1)
(2)由题意,
因为162222282n n +≥,所以12tan 422
n θ≤=, 当且仅当1622282
n
n =,即4n =时等号成立. 易知0 tan 2
n y x πθ<<=，在(0 )2π，上为增函数, 因此,当4n =时,n θ最大,其最大值为2arctan 4. 46．（2013年高考卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.
(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值围
【答案】解:(1)由已知得cos()cos cos 3sin cos 0A B A B A B -++-= 即有sin sin 3sin cos 0A B A B -=
因为sin 0A ≠,所以sin 3cos 0B B -=,又cos 0B ≠,所以tan 3B =, 又0B π<<,所以3B π=
. (2)由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-.
因为11,cos 2a c B +==,有22113()24
b a =-+. 又01a <<,于是有
2114b ≤<,即有112
b ≤<.。