《全等三角形》复习课件
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《三角形全等的判定 “角边角”、“角角边”》课件(3套)
\ DAOC DBOD (ASA)
2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，
AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
AD
BE
CF
(2) (1)
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适 呢?为什么?
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
B’
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件
千里之行 始于足下
谢谢！
个条件
，使得△ABE≌△ACD.
思路
隐含条件∠A为公共角
已
找夹边（ASA）
知
两
角
找对边（AAS）
一题多解唤醒学生思维力
原题：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
● 【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求 证：BD平分EF.
● 【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗?
你还能编写出变式4,，变式5吗？如果能，请编写并解答。
典例分析：
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条
件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) 已 知 两 边 找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个
条件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
三角形全等的判定
复习课
复习导纲
问题：
如图,已知AB=AD，CB=CD,△ABC 和△ABD全等吗？为什么？（课 本第43页 第1题）
变式1：如图，已知AB=AD，请你添加一个条件 变式2：如图，已知∠B=∠D，请你添加一个条件
，使得△ABC≌△ADC。 ，使得△ABC≌△ADC.
变式3：已知∠CAB=∠CAD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC
小试牛刀
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BE=DC
A
12
CE
B
D
请同学们 注意书写 格式哦！
小试牛刀
第18课时 全等三角形-2022年广东中考数学总复习课件
(1)证明：△AEF≌△CEF； (2)若 AB＝ 3 ，求折痕 AE 的长度.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝90°. ∵将△ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线 AC 的中点 F 上， ∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF. ∵∠AFE＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
全等三角形的性质
1.如图中两个三角形全等，则∠α度数是( )
A.72° 答案：D
B.60°
C.58°
D.50°
全等三角形的判定 2.如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件有__________.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
命题与逆命题 4.命题“等角的补角相等”的题设是___________ ___________，结论是______________________，它的 逆命题是__________________________________. 答案：两个角相等 这两个角的补角相等 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
1.如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙 三个三角形中和△ABC 全等的图形的是( )
A.甲和乙 C.只有乙 答案：B
B.乙和丙 D.只有丙
2.(2021·台湾)已知△ABC 与△DEF 全等，A，B， C 的对应点分别为 D，E，F，且 E 点在 AC 上，B，F， C，D 四点共线，如图所示.若∠A＝40°，∠CED＝
第18课时 全等三角形
1.理解全等三角形的概念. 2.掌握两个三角形全等的判定方法. 3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的 条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互 逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝90°. ∵将△ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线 AC 的中点 F 上， ∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF. ∵∠AFE＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
全等三角形的性质
1.如图中两个三角形全等，则∠α度数是( )
A.72° 答案：D
B.60°
C.58°
D.50°
全等三角形的判定 2.如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF 的条件有__________.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
命题与逆命题 4.命题“等角的补角相等”的题设是___________ ___________，结论是______________________，它的 逆命题是__________________________________. 答案：两个角相等 这两个角的补角相等 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
1.如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙 三个三角形中和△ABC 全等的图形的是( )
A.甲和乙 C.只有乙 答案：B
B.乙和丙 D.只有丙
2.(2021·台湾)已知△ABC 与△DEF 全等，A，B， C 的对应点分别为 D，E，F，且 E 点在 AC 上，B，F， C，D 四点共线，如图所示.若∠A＝40°，∠CED＝
第18课时 全等三角形
1.理解全等三角形的概念. 2.掌握两个三角形全等的判定方法. 3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的 条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互 逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.
三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
中考数学第一轮总复习全等三角形课件
第3题图
第三节 全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节 全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
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第三节 全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
初三复习专题课件--全等三角形
所以AC＝BC且∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2
＝90°，由BE⊥ l 得∠2＋∠3＝90°，所
以∠1＝∠3，在△ACD和△BCE中，∠ADC＝
∠BEC＝90°，所以△ACD≌△CBE。
（A.A.S.）
A
B
3
A
l
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• （2）由△ACB是等腰直角三角形可知∠ACB＝90°，
即∠1＋∠2＝90°，AC＝BC，而由BE⊥ 得∠2l－
∠CBE＝90°，所以∠1＝∠CBE，于是
△ACD≌△CBE（AAS）
A
B
3
12
D
C
E
l
①
A
l
E
D
1
2
B
C
②
• 误点剖析：图②看上去较复杂，但只要针 对问题的要求，把观察点置于△ACD和 △CBE中，然后研究它们的边与角之间的关 系，就不致于混乱而感到复杂。
• 如果两个直角三角形有一条斜边和一 条直角边对应相等，那么这两个直角三角
形全等，简称为（斜边，直角边或HL ）
• 3.全等三角形的性质 • 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
• 三:典型例题
• 例1. 判断：都有两边长分别为3cm和5cm的 两个等腰三角形全等。
• 分析：以3cm为腰或以5cm为腰画两个等腰 三角形。
• 即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。
（SAS)，所以AD＝BC
D
• 误点剖析 实际上，△PBC
• 可看作是△PDA绕着P点按顺
C • 时针方向旋转60°得到，
[全等三角形的判定ppt]全等三角形ppt
![[全等三角形的判定ppt]全等三角形ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/a3bcd6c0d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd12c.png)
[全等三角形的判定ppt]全等三角形ppt第一篇全等三角形ppt:数学全等三角形复习课件一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
切记不要弄错。
2、对全等三角形判定方法理解错误；3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
第14章 全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形复习课件-课件
求证： ∠ABC=∠DCB.
A
D
B
C
【证明】 取AD,BC的中点N,M，
连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.
A ND
在△ABN和△DCN中，
AN=DN，
∠A= ∠D， AB=CD，
B
C
M
∴ △ABN ≌ △DCN(SAS).∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC.
在△NBM和△NCM中，
•
【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. 在△DGE和△DGC中，
D
C
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °，
DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG.
【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，
A
BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB=
∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °，
D
E
O
OD=OE， ∠DOB= ∠EOC，
B
C
∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC.
专题二 证明角相等
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交
判 定 一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形 除上述判定方法之外，还
有“HL”
角平分线的性质定理
角平分线的判定定理
专题复习
专题一 证明线段相等
【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.
全等三角形的判定PPT教学课件
求证：AD⊥BC
证明证:明在两△直A线BD垂与直△或一AC个D角中
A
是直角,可转化为证该角
和它的邻补角相等
（公共边） B
D
C
∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴∴A∠D1⊥= BC1∠2BDC(垂直(平定角义定) 义)
全等三角形的判定:
已知:如图.点B E C F在同一条直线上,AB = DE ,
全等三角形的判定
一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
答：3种，分别是 SAS、ASA、AAS
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
全等三角形的判定
全等三角形的判定
提倡节俭
材料1 海内安宁，家给人足。
——＜资治通鉴＞
材料2 都鄙廪庾尽满，而府库余财。” ——《汉书·食货志》
材料3
“京师之钱累巨万，贯朽而不可校仓之 粟陈陈相因，充溢露积于外，至腐败不可食”
＜史记·平准书＞
5、作用:一系列与民休息的政策，减 轻了农民的负担，增加了农业劳动力， 调动了农民的生产积极性，充实了国 库，为西汉鼎盛局面的到来奠定了基 础。
结合图文，请你用 字，漢族”就用到今天。 《中国史稿》
简洁的语言描绘出西
汉社会状况。
西汉的统治
一、楚汉之争与西汉的建立 二、西汉初年的休养生息政策 三、汉武帝的大一统措施 四、西汉的灭亡与王莽改制
楚汉之争
想一想？
弱小的刘邦为什么能战 胜强大的项羽?(提示:天 时、地利、人和）
一,楚汉之争与西汉的建立 性质:刘、项争夺封建统治权的斗争
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变式1:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式2:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG. 求证BG=CE
E
D
A
G
F B C
小结:
知识梳理: 三角形全等判定方法4(SSS)
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中
∵ B
A
C
AB=DE BC=EF CA=FD
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理:
A B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的， 公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对 应角
∠C=∠F BC=EF
C F B E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
三角形全等判定方法2(ASA)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可 以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） ∵
A D
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
二、几种常见全等三角形基本图形
课本：例1
A
D
平移全等形
F
B
B E C F A D
如：第3、5、6题
几种常见全等三角形基本图形
E A
E D
A
B
D
C
B C
F A B C M
N
旋转全等形
E
如：第1题、第2题、 第6题
几种常见全等三角形的基本图形
A E B C D
A E B O D C
翻折全等形
A
D A
A
B
C
B C D E
B
C
D
找找复杂图形中的基本图形
B
E G C A F D
知道了这几种基本图形，那么在解决全等 三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图 形，解题就会变得简便。
综合题:
1.如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 正三角形,求证CE=BD
B
都是
E G C A F D
3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
自我检测
练习册第8页 1、2、4、6题。
B
C F E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
知识梳理:
三角形全等判定方法3（AAS）
在△ABC和△DFE中, 若∠A=∠D , ∠B=∠E ，AC=DF, 那么△ABC≌△DFE吗？ 两角分别相等且其 中一组等角的对边也相 等的两个三角形全等( 可以 简写成“角角边”
B C F A
D
E
或“AAS”）。
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS HL
解决问题
判定
一般三角形
直 角 三 角 形
应用
知识梳理: 三角形全等判定方法1(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可
以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF
∵
全等三角形
复习课
复习目标
1．熟练掌握两个三角形全等的性质和4种判 定方法，并能灵活运用. 2．掌握全等三角形的说理，并能进行文字 语言、符号语言、图形语言的相互转译. 3．能用三角形的全等解决实际问题 重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
知识结构图
性质 全 全 等 等 三 形 角 形