(浙江选考)高考物理二轮复习专题四电磁感应和电路第2讲电磁感应的综合问题学案

第2讲电磁感应的综合问题[历次选考考情分析]
章知识内容
考试要求历次选考统计
必考加试2015/102016/042016/102017/042017/112018/04
电磁感应电磁感应现象 b
楞次定律 c
法拉第电磁感
应定律
d 22 23 22 22 22 23 电磁感应现象
的两类情况
b
互感和自感 b
涡流、电磁阻
尼和电磁驱动
b
考点一电磁感应基本概念和规律的理解
1．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等．
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图象或判断图象．
2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
1．[感应电流的产生](多选)下列各图所描述的物理情境中，有感应电流产生的是( )
答案BCD
解析A中电键S闭合稳定后，穿过线圈的磁通量保持不变，线圈中不产生感应电流；B中磁
铁向铝环A 靠近，穿过铝环的磁通量在增大，铝环中产生感应电流；C 中金属框从A 向B 运动，穿过金属框的磁通量时刻在变化，金属框中产生感应电流；D 中铜盘在磁场中按题图所示方向转动，铜盘的一部分切割磁感线，电阻R 中产生感应电流．
2．[感应电流的大小和方向](多选)如图1，一根长为l 、横截面积为S 的闭合软导线置于光滑水平面上，其材料的电阻率为ρ，导线内单位体积的自由电子数为n ，电子的电荷量为e ，空间存在垂直纸面向里的磁场．某时刻起磁场开始减弱，磁感应强度随时间的变化规律是B ＝B 0－kt ，当软导线形状稳定时，磁场方向仍然垂直纸面向里，此时( )
图1
A ．软导线将围成一个圆形
B ．软导线将围成一个正方形
C ．导线中产生逆时针方向的电流
D ．导线中的电流为klS
4πρ
答案 AD
解析 当磁场的磁感应强度减弱时，由楞次定律可知，导线中产生顺时针方向的电流，软导线围成的图形的面积有扩大的趋势，结合周长相等时，圆的面积最大可知，最终软导线围成一个圆形．设软导线围成的圆形半径为r ，则有：l ＝2πr ，圆形的面积为S 1＝πr 2
，软导线
的电阻为R ＝ρl S ，软导线中产生的感应电动势为E ＝ΔB Δt S 1＝k l 24π，感应电流为I ＝E R ＝klS
4πρ
.
3．[感应电流的图象](多选)如图2甲所示，正六边形导线框abcdef 放在磁场中静止不动，磁场方向与导线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示．t ＝0时刻，磁感应强度B 的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd 所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i 和cd 边所受安培力F 随时间t 变化的图象正确的是( )
图2
答案 BC
解析 0～2 s 内，磁感应强度的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值．根据法拉第电磁感应定律，E ＝ΔBS Δt ＝B 0S 为定值，则感应电
流为定值，I 0＝
B 0S
R
.在2～3 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2 s 内相同．
在3～4 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s 内相同．在4～6 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s 内相同，故A 错误，B 正确．在0～2 s 内，磁感应强度的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据F 安＝BIL ，则安培力逐渐减小，cd 边所受安培力方向向右，为负值.0时刻安培力大小为F ＝2B 0I 0L .在2～3 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据F 安＝
BIL ，则安培力逐渐增大，cd 边所受安培力方向向左，为正值，3 s 末安培力大小为B 0I 0L .
在3～4 s 内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd 边所受安培力方向向右，为负值，第4 s 初的安培力大小为B 0I 0L .在4～6 s 内，磁感应强度方
向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd 边所受安培力方向向左，6 s 末的安培力大小2B 0I 0L ，故C 正确，D 错误．
4.[电路问题](多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的磁场中，如图3所示，当磁场以ΔB
Δt
的变化率增强时，则( )
图3
A ．线圈中感应电流方向为acbda
B ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l
2
2
C ．线圈中感应电流方向为adbca
D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l
2
2
答案 AB
解析 当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为acbda ，故A 项正确，C 项错误；由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔB Δt ·l
2
2，B 项正确；线圈中a 、b 两点的电势差的绝对值为电动
势的一半，由电流方向可知，a 点电势低于b 点电势，则a 、b 两点的电势差为－12·ΔB Δt ·l
2
2，
故D 项错误．
考点二 电磁感应中的动力学和能量问题
1．电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻．
(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.
(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合＝0.
2．电磁感应中能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
①焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
②功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
③能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量，电流变不变都适用．
例1(2018·嘉兴一中期末)如图4所示，两根相距L 1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
图4
(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；
(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度B n的大小；
(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域
时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n 个磁场区域的整个过程中左端电阻R 上产生的焦耳热Q . 答案 (1)
2(F －μmg )(L 2＋2d )
m
(2)1
L 1
4
m (F －μmg )(R ＋r )2
2L 2＋4nd －4d
(3)
3R
R ＋r
nd (F －μmg ) 解析 (1)金属棒匀加速运动有F －μmg ＝ma
v 22＝2a (L 2＋2d )
解得：v 2＝
2(F －μmg )(L 2＋2d )
m
(2)金属棒匀加速运动的总位移为x ＝L 2＋2nd －2d 金属棒进入第n 个匀强磁场的速度满足v n 2
＝2ax 金属棒在第n 个磁场中匀速运动有F －μmg －F 安＝0 感应电动势E ＝B n L 1v n 电流I ＝
E
R ＋r ＝
B n L 1v n
R ＋r
安培力F 安＝B n L 1I
联立得：F 安＝B n 2L 12v n
R ＋r
解得：B n ＝1L 1 4m (F －μmg )(R ＋r )
2
2L 2＋4nd －4d
(3)金属棒进入每个磁场时的速度v 和离开每个磁场时的速度v ′均相同，由题意可得v 2
＝2aL 2，v 2
－v ′2
＝2a ·2d
金属棒从开始运动到通过第n 个磁场区域的过程中，有x 总＝L 2＋3nd －2d (F －μmg )x 总－Q 总＝12
mv ′2。