数学必修二试卷及答案

数学必修二试卷及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

高中数学必修②综合测试题(3)

一．选择题：（每题5分）

1．若M ={异面直线所成角}；N ={斜线与平面所成角}；P ={直线与平面所成角}，则有

A 、M N P ⊂⊂

B 、N M P ⊂⊂

C 、P M N ⊂⊂

D 、N P M ⊂⊂ ( )

2．已知),(111y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,),(222y x P 是直线l 外一点,则方程

0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示的直线与直线l 的位置关系是 ( )

A. 互相重合

B.互相垂直

C. 互相平行

D. 互相斜交 3．如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，

又回到直线l 上，则l 的斜率是 （ ）

A ．3

B ．13

C ．－3

D ．－1

3

4．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3

1

，则

m ，n 的值分别为 ( )

和3 和3 4和-3 和-3

5．已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 ( )

A ．（-2，1）

B ．（2，1）

C ．（2，3）

D ．（-2，-1）

6.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则；

③//,//,//m n m n αα若则；④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是 A 、①和② B 、②和③ C 、③和④ D 、①和④ ( )

7.三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥

每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ）

A 、三棱锥A-BCD 的棱长

B 、三棱锥A-BCD 的斜高

C 、三棱锥A-BC

D 的高 D 、以上答案均不对

8.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）

A 、2a π

B 、22a π

C 、32a π

D 、a π24

9. a,b,c 是两两异面的三条直线,a ⊥b,c 与a,b 所成的角相等,则c 与a 所成角

的范围是

( )

A.[450,900]

B. (]︒︒90,45

C. (450,900)

D.(450,1350) 10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 ( )

A ．2x －y+5=0

B ．2x －y －5=0

C ．2x ＋y+5=0或2x ＋y －5=0

D ．2x －y+5=0或2x －y －5=0 11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率

的取值k 范围是 （ ）

A 、34k ≥或4k ≤-

B 、34k ≥或14k ≤-

C 、434≤≤-k

D 、44

3

≤≤k

12. 如图,空间四边形ABCD 中,M 、N 分别是DA 、BC 上的点，

且AM ：MD=BN ：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN 与AB 、CD

所成的角分别为βα,，则βα,之间的大小关系为 （

） A ．βα> B.βα< C.βα= D.不确定

二．填空题：（每题5分）

13.如果直线l 与直线x+y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 .

14.直线02=+-b y x 值范围是

.

15.直线0323=-+y x 截圆42

2=+y x 16.形'''A B O ，若''1O B =，那么原?ABO

A B

C

D

M N

17.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱

的体积为 .

18.在正方体1111D C B A ABCD -中，a AA =1，F E 、分别是DC BC 、的中点，则异

面直线EF AD 与1所成角的大小为 .

三．解答题（每题10 分）

19已知点A （1,4），B （6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面

积等于14若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由.

20．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD ，,2,,60a PD PB a AC PA ABC ====︒=∠ 点E 是PD 的中点，

证明：（1）.⊥PA 平面ABCD; (2).//PB 平面EAC.

21.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. （1）.证明:;1F D AD ⊥ (2). 求AE 与D 1F 所成的角;

(3). 设AA 1=2,求点F 到平面A 1ED 1的距离.

D C

B A E P F E D 1

C 1 B 1 A 1

D

C

B A