数学人教版八年级下册正比例函数的图像与性质

正比例函数

1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)

2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

二、合作探究

探究点一：正比例函数

【类型一】辨别正比例函数

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．r

=

lπ

2

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v

方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0 ②x的次数是1

判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

(1）y2=4x （2）y=-4x+3

不是正比例函数不是正比例函数

（3）y=2(x－2x)+22x

是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2.

注：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！

例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.

（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.

（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.

( 4）若

3

2

)2

(-

-

=m x

m

y是关于x的正比例函数，m=_________.

.

探究点二：正比例函数的图象和性质

【类型一】 正比例函数的图象 用描点法试画出下列正比例函数的图象 （1）y=2x, y=1

3 x

画图步骤：1.列表2.描点3.连线

这些图象都是经过原点的直线 ，函数y=2x 的图象从左向右上升，经过第

y

=

一、三 、象限，y 随x 的增大而增大 ；函数 y=1

3 x 的图象从左向右上

升，经过第一、三 象限，y 随x 的增大而增大。 . 当k ＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？ 根据前面的方法，请你画出 y=-1.5x ， y=-4x 的图象

和你画的一样吗？

知识要点：

y y =-4x

知识要点：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.

例4 若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.

（1）y 随x的增大而增大； k>3

（2）图象经过一、三象限； k>3

课堂小结：

三、板书设计

1．正比例函数的图象

2．正比例函数的性质

3．正比例函数解析式的确定

本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．