上海市八年级上学期数学第一次月考试卷

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八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级10月月考数学试题(解析版)

A. B. C. D.
【19题答案】
【答案】A
【分析】将方程解的条件化为函数的取值，从而求出m的取值范围．
【详解】∵方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
则f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故选A．
【点睛】本题考查了函数与方程之间的互相转化，属于基础题．
4.当 _____时，函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小.
【4题答案】
【答案】0
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵函数是正比例函数，
∴ ，
解得，，，
∵y的值随x的值增大而减小，
∴m-2＜0，即m＜2
∴m=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．
【答案】C
【分析】先提取公因式4后，观察方程4（x2+2x- ），可以令x2+2x- =0，用配方法解得两根x1、x2，则 =4（x2+2x- ）=（x-x1）（x-x2）．
【详解】 =4（x2+2x- ）
令x2+2x- =0，则x2+2x=
∴x2+2x+1= +1，即（x+1）2=
解得，，，
∴ =4
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
10.关于的代数式是一个完全平方式，则 _____.

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

上海市宝山区刘行新华实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试卷1(解析版)

26.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4
【分析】根据分式以及二次根式的运算法则，先将原式进行化简，再将，代入即可得出答案．
详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是本题解题关键．
27.关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
22.解不等式：
【答案】
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1 步骤求解，结果化为最简二次根式即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
∴ ，
∴ ，
∴原不等式解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二次根式的化简，熟练掌握一元一次不等式的解法以及二次根式的运算法则是解答本题的关键．
21.化简．
【答案】．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把分子因式分解，然后约分后合并即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，得到y的值，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，
解得，x=2，
∴y=-3，
则xy=2-3= ，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

八年级(上)数学(第一二章)第一次月考试卷(含答案)-

八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A、160°B、140°C、40°D、无法确定3、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=（）度；A、40°B、140°C、50°D、150°4、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A、180°B、270°C、360°D、450°5、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°6、等边三角形的对称轴有（）A、1条B、2条C、3条D、4条7、等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A、35°B、55°C、65°D、110°8、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A、2，3，5B、3，4，5C、4，5，6D、7，24，259、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40º，则∠1=（）（A）30º（B）40º（C）45º（D）60º10、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A、AD与BDB、BD与BCC、AD与BCD、AD、BD与BC11、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为（）A、18B、17C、20D、2512、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、6DA BCE（第4题）BDC A（第10题）DB ACE（第11题）AB CDE（第12题）（第1题）（第9题）1CA D B12ab（第3题）二、填空题：（每空2分，共20分） 1、（1）如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm ；（2）如图，若∠ =∠ ，则AD//BC ；（3）如图，DE//BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= 度；2、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为；3、如图，已知BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是∠A=∠D 或或；4、已知等边三角形的边长为8cm ，则它的高为___ ____cm ；5、已知直角三角形的两直角边长为3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是 cm ，斜边上的高为 cm ；6、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为。

上海市浦东新区进才中学北校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)

则方程是（2+b）2=b（2+2b），
解得：b= (负值已舍)，
所以正方形的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
19.计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键．
20.计算： .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】原式= .
【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【答案】
【分析】设平均每月印刷量增长的百分率，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题．
【详解】设平均每月印刷量增长的百分率，则根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16.已知关于的一元二次方程，其中，，则该方程的两个解是____________________．
【详解】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可．

2020年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，互为有理化因式的是（）A. 和B. 和-C. 和D. x+y和x-y4.下列方程中是一元二次方程的是（）A. ++1=0B. 2（x2-1）=-3x+2x2C. D. x2+y+4=05.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014-a-b的值是（）A. 2019B. 2009C. 2015D. 20136.当0＜a＜1时，化简-=（）A. aB. -aC. a-D. -a二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.使二次根式有意义的x的取值范围是______．8.=______．9.等式=成立的条件是______．10.分母有理化：=______．11.如果x2=3x，那么x=______．12.已知关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，那么k的取值范围是______．13.若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为______．14.关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+1=0的根的判别式是1，则m=______．15.已知a＞0，化简：=______．16.当m______时，关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根．17.如果y=，那么x+=______．18.已知a，b是正整数，如果有序数对（a，b）使得2（+）的值也是整数，那么（4，4）使得2（+）=2，所以（1，1）和（4，4）都是2（+）的“理想数对”．请再写出一个2（+）的“理想数对”：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.观察下列各式及其化简过程：==+1==-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=______=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．四、解答题（本大题共9小题，共46.0分）20.计算：+-．21.计算：6a2÷15．22.计算：-（x≠y）．23.解方程：（x-3）2=4（1+2x）2．24.解方程：-4x=-．25.（用配方法解一元二次方程）：2x2+x-1=0．26.解不等式：（）．27.已知：，，求x2+2xy+y2的值．28.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=3，如果b，c是关于x的一元二次方程x2-9x+m=0的两个根，求m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.【答案】D【解析】解：∵（x+y）（x-y）=（x）2-（y）2=ax2-by2．∴x+y和x-y互为有理化因式．故选：D．利用有理化因式的定义对各选项进行判断．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4.【答案】C【解析】解：A、它不是整式方程，故本选项不符合题意；B、由已知方程得到：3x+2=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=-5，∴2014-a-b=2014-（a+b）=2014-（-5）=2019，故选A．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a＜1，∴a＜，∴-=|-a|-=-a，故选：B．首先根据已知确定a＜，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】x＞3【解析】解：∵二次根式有意义，∴，解得：x＞3．故答案为：x＞3．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义，分母不为零，可得出关于x的不等式组，联立求解即可．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】-2【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．根据简=|a|得到原式=|2-|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式=|2-|=-（2-）=-2．故答案为-2．9.【答案】-1≤x＜1【解析】解：等式=成立，则，解得：-1≤x＜1．故答案为：-1≤x＜1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】【解析】解：==2-．分子分母同乘以有理化因式2-．要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（-）=a-b．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3，故答案为：0或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】k＞3【解析】解：∵关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，∴3-k＜0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．根据偶次方的非负性和方程无实数解得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：由题意得，m2-7=8m+2，整理得，m2-8m-9=0，解得m1=-1，m2=9，当m=-1时，m2-7=8m+2=-6，二次根式无意义，故m的值为9．故答案为：9．根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式有意义．14.【答案】2【解析】解：∵△=[-（2m-1）]2-4×m×1=4m2-8m+1，∴由题意得：m≠0，且4m2-8m+1=1，故答案为2．一元二次方程的定义以及根的判别式△=b2-4ac的意义，得出m≠0，且[-（2m-1）]2-4×m×1=1，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值．本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式△=b2-4ac和找出a，b，c的值是本题的关键．也考查了一元二次方程的定义．15.【答案】-【解析】解：∵a＞0，-＞0∴b＜0．∴=-b．∴==-．故答案为：-．利用二次根式的性质，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】=4【解析】解：∵关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根，∴△=36-12（m-1）=0，∴m=4，故答案为：=4．根据方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等的实数根，得出△=0，再求解即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】5【解析】解：由题意得：，解得：x=3，则y=，x+=3+2=5，故答案为：5．根据二次根式有意义的条件可得x=3，进而可得y的值，然后代入x+可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18.【答案】（1，4）【解析】解：令a=1，b=4，∴2（+）=2×（1+）=3，故答案为：（1，4）根据新定义即可求出答案．19.【答案】【解析】解：（1）.==-1故答案为：；（2）==-=2-（3）把=-（a＞b）两边平方可得：m-2=a+b-2∴m=a+b，n=ab．（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（a＞b）两边同时平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二次根式的化简方法，是解题的关键．20.【答案】解：原式=6×+-2=2-2（+2）-2=-2-4．【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式=6a2•a•5×××=2a3．【解析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：原式=-=+-（+）=0．【解析】直接利用乘法公式将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．23.【答案】解：∵（x-3）2=4（1+2x）2，∴x-3=2（1+2x）或x-3=-2（1+2x），解得x=-或x=．【解析】利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.【答案】解：原方程化为-4x+=0，∴a=，b=-4，c=，∴△=16-8=8，∴x==±1；【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：∵2x2+x-1=0，∴x2+x+=，∴（x+）2=，∴x=-1或；【解析】根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26.【答案】解：（），（-）x＜-，∴x＞3+2．【解析】根据一元一次不等式的解法求解，注意符号的处理．本题考查一元一次不等式的解法；能够根据不等式的基本性质准确解不等式是解题的关键．27.【答案】解：∵x=，y=，∴x=+，y=-，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=[（）+（）]2=（2）2=12；【解析】先把x，y的值分母有理化，再把x2+2xy+y2变形为（x+y）2，然后代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是分母有理化、完全平方公式，关键是把要求的式子变形为（x+y）2．28.【答案】解：方程x2-9x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=9，当a为腰长时，则x2-9x+m=0的一个根为3，则另一根为6，∵3+3=6，∴不能组成等腰三角形，故b2-4ac=81-4m=0，解得：m =，方程x2-9x +=0的两根为x1=x2=，∵+＞3．∴能组成等腰三角形，综上所述，m 的值是．【解析】分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．第11页，共11页。

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学西校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 把√132化成最简二次根式，结果是( ) A. 132√32B. 8√2C. 18√2D. 14√12 2. 要将式子√2+1分母有理化，分子与分母应同时( )A. 平方B. 乘以√2C. 减去√2D. 乘以(√2−1) 3. 若√x 与√5是同类二次根式，则x 可以是( ) A. 0.5B. 50C. 125D. 25 4. 下列四个方程中，属于一元二次方程的是( )． A. x 2−2=0 B. 2x 2−2x +3=4+2x +2x 2C. 2x 2−3√x +1=0D. 2x 2−1x −3=05. 一元二次方程x 2−x −3=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 6. 当a <−2时，√(a +2)2等于( ) A. a +2 B. a −2 C. 2−a D. −a −2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 若√3−m 为二次根式，则m 的取值范围是______．8. 若√(a −2)2=2−a ，则a ______ ．9. 若(√a)2=1+a −a 2，则a 的值为________．10. √2+√6√2+√3的值等于． 11. 方程x(x −3)=x −3的根是______．12. 不等式4(x −1)>2x 的解集是______．13. 若最简二次根式3√2x +1与√3x −1是同类二次根式，则x =______．14. 已知一元二次方程kx 2−4x +3=0有实数根，则k 的取值范围是______ ．15. 已知a =√5−2，b =√5+2，则√a 2+b 2+7的值为______．16. 已知关于x 的方程(k −1)x 2−(k −1)x +14=0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．17. 若m =√n −2+√2−n +5，则m n =______．18. 已知a +b =−2，ab =1，则√b a +√a b =______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）19. 计算： (1)√3−2√12÷6√13(2)(3√2−√18)÷11√2220. 解方程：2(x −3)2−25=0．21. 解方程：(x +3)2=2x +6．22. 先化简，后求值：(a +√5)(a −√5)−a(a −2)，其中a =√2+12．四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）23.14√8÷2√12×(−2√2) ．24.解方程：(1)2(x—3)=3x(x—3)(2)12x2−3x−1=0．25.(1)解方程x2−2x−2=0．(2)用配方法解方程x2−4x+1=0．26.解不等式2x−1<3x+2；27.已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0．(I)当m=0时，求方程的实数根．(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．28.已知|2016−a|+√a−2017=a，求a−20162的值．m=0的两个根，试求△ABC的周长．29.在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2−1230.已知关于x的一元二次方程x2−(k+5)x+3k+6=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于−2且小于0，k为整数，求k的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简有关知识，由题意将给出的式子进行化简即可．【解答】解：√132=√264=√2√64=√28．故选C．2.答案：D解析：【分析】本题主要考查了最简二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的计算，根据已知及最简二次根式的计算，可知分子与分母应同时乘以的值．【解答】解∵将式子√2+1分母有理化，∴分子与分母应同时乘以(√2−1)．故选D．3.答案：C解析：解：A．√0.5=√22，不符合题意；B.√50=5√2，不符合题意；C.√125=5√5，符合题意；D.√25=5，不符合题意；故选C．分别将四个选项中x的值代入化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4.答案：A解析：解：A.x2−2=0是一元二次方程；B.2x2−2x+3=4+2x+2x2整理为−4x−1=0，不是一元二次方程；C.2x2−3√x+1=0不是整式方程，不是一元二次方程；−3=0不是整式方程，不是一元二次方程．D.2x2−1x故选：A．根据一元二次方程的定义分别分析解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.并且未知数前的系数不能为0．5.答案：B解析：解：∵△=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=13>0，进而可找出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵a<−2，∴a+2<0，∴√(a+2)2=−a−2．故选D．先判断出a+2<0，再根据二次根式的性质化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围判断出a+2<0是解题的关键．7.答案：m≤3解析：【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．8.答案：≤2解析：解：∵√(a−2)2=2−a，∴2−a≥0，解得：a≤2．故答案为：≤2．直接利用二次根式的性质得出2−a≥0求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9.答案：1解析：【分析】本题主要考查了二次根式的概念和性质.掌握二次根式的性质(√a)2=a(a≥0)是解题的关键.根据二次根式的性质计算即可．【解】解：∵(√a)2=1+a−a2，∴{a>0a=1+a−a2，解得：a=1．故答案为1．10.答案：√6−2+3√2−2√3．解析：【分析】本题考查了将二次根式化为最简二次根式，利用平方差公式，将分子、分母同乘以√3−√2，再化简即可得到答案．【解答】解：√2+√62+3=(√2+√6)(√3−√2) (√2+√3)(√3−√2)=√6−2+√18−√12 =√6−2+3√2−2√3，故答案为√6−2+3√2−2√3．11.答案：1或3解析：解：x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(x−1)=0，x−3=0，x−1=0，x1=3，x2=1，故答案为：1或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.答案：x>2解析：解：4x−4>2x，∴2x>4∴x>2故答案为：x>2根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．13.答案：2解析：【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式.据此得到关于x的方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：由题意得：2x+1=3x−1，解得x=2．故答案为2．14.答案：k ≤43且k ≠0解析：解：∵一元二次方程kx 2−4x +3=0有实数根，∴Δ=(−4)2−12k =16−12k ≥0，且k ≠0，解得：k ≤43且k ≠0．故答案为：k ≤43且k ≠0根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k 的范围．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 15.答案：5解析：解：∵a =√5−2，b =√5+2∴a +b =1√5−2+1√5+2=√5+2+√5−2(√5−2)(√5+2)=2√55−4=2√5 ab =√5−2√5+2=15−4=1 ∵a 2+b 2=(a +b)2−2ab∴√a 2+b 2+7=√(a +b)2−2ab +7=√(2√5)2−2+7=√25=5故答案为：5．先分别计算出a +b 和ab 的值，再利用a 2+b 2=(a +b)2−2ab 将原式化简，再把a +b 和ab 的值分别代入，从而问题可解．本题考查了二次根式的化简求值，熟练运用二次根式的乘法运算法则及完全平方公式的变形式子是解题的关键．16.答案：k =2解析：【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式可得到关于k 的方程，可求得k 的值．本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①Δ<0⇔一元二次方程无实数根，②Δ=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③Δ>0⇔一元二次方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵(k −1)x 2−(k −1)x +14=0，有两个相等的实数根， ∴k −1≠0且Δ=0，即k ≠1且(k −1)2−(k −1)=0，解得k =2，故答案为：2． 17.答案：25解析：解：∵m =√n −2+√2−n +5，∴n =2，则m =5，故m n =25．故答案为：25．直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键． 18.答案：2解析：解：∵a +b =−2，ab =1，(√b a +√a b )2=b a +a b+2 =a 2+b 2ab+2=(a+b )2ab =4， ∴√b a+√a b =2．故答案为：2．将√b a +√a b 平方可得(a+b )2ab ，然后代入可得出(√b a +√a b)2的值，再开方可得出答案．本题考查了二次根式的加减运算，有一定难度，求√b a +√a b 的平方是解决本题的关键．19.答案：解：(1)原式=√3−2×16×√12×3=√3−2；(2)原式=(3√2−√24)÷11√22=11√24÷11√22=12．解析：(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(x−3)2=252，x−3=±5√22，所以x1=3+5√22，x2=3−5√22．解析：本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．先变形为(x−3)2=252，然后利用直接开平方法解方程．21.答案：解：(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(x+3−2)=0，x+3=0或x+3−2=0，所以x1=−3，x2=−1．解析：先变形得到(x+3)2−2(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．22.答案：解：原式=a2−5−a2+2a=2a−5，当a=√2+12时，原式=2×(√2+12)−5=2√2+1−5=2√2−4．解析：先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23.答案：解：原式=−14×12×2√8×2×2，=−14√32，=−√2．解析：直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．24.答案：解：(1)原方程变形为(x−3)(2−3x)=0，解得：x1=3，x2=2．3(2)∵a=1，b=−3，c=−1，2∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×(−1)×1=11，2∴x=3±√11=3±√11，2×12解得：x1=3−√11，x2=3+√11．解析：本题考查的是一元二次方程解法有关知识．(1)首先对该方程因式分解，然后再进行解答即可；(2)利用公式法直接进行解答即可．25.答案：解：(1)∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2，∴x2−2x+1=2+1，⇒(x−1)2=3，∴x=1±√3，解得x1=1+√3，x1=1−√3；(2)∵x2−4x+1=0，∴x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，⇒(x−2)2=3，∴x=2±√3，解得x 1=2+√3，x 2=2−√3．解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后再开平方，此两题都用配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 26.答案：解：移项得：2x −3x <2+1 ，合并同类项得：−x <3系数化为1得：∴x >−3．解析：本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握不等式的性质，根据不等式的性质解不等式.原不等式，移项，合并同类项，系数化为1即可求解，注意此题系数化为1时，要改变不等号的方向．27.答案：解：(Ⅰ)当m =0时，方程为x 2+x −1=0．△=12−4×1×(−1)=5>0．∴x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．(Ⅱ)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0即(−1)2−4×1×(m −1)=1−4m +4=5−4m >0∵5−4m >0∴m <54．解析：(Ⅰ)令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；(Ⅱ)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac ． 28.答案：解：由题意得，a −2017≥0，所以，a ≥2017，去掉绝对值号得，a −2016+√a −2017=a ，∴√a −2017=2016，两边平方得，a −2017=20162，所以，a −20162=2017．解析：本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质，难点在于判断出a 的取值范围并去掉绝对值号．根据被开方数大于等于0求出a 的取值范围，然后去掉绝对值号，再整理即可得解．29.答案：解：∵b 、c 是方程x 2+mx +2−12m =0的两个根，∴b +c =−m ，b ⋅c =2−12m.(1)若a 为腰，则b =a =3．c =−m −b ，即3(−m −3)=2−12m.解得m =−225，∴b +c =225． ∴周长=b +c +a =225+3=375；(2)若a 为底，则b =c ．∴△=m 2−4(2−m 2)=0． ∴m 1=−4，m 2=2，∴b +c =4或b +c =−2(舍去)．∴周长=b +c +a =4+3=7．答：△ABC 的周长为375或7．解析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，即b ，c ，a 都有可能是腰，本题应进行分类讨论．本题主要是了解数形结合及分类讨论的思想．30.答案：(1)证明：∵△=[−(k −5)2]−4(3k +6)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；(2)设方程的两个根分别是x1，x2，，解方程得x=(k+5)±√(k−1)22∴x1=k+2，x2=3．由题意可知−2<k+2<0，即−4<k<−2．∵k为整数．∴k=−3．解析：(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；(2)设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．。

上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题

上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题一、填空题1．已知关于x 的方程()()2212110m x m x -+-+=有且只有一个实数解，则m 应满足条件．2．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a +++-=的一个根是0，则a 的值为．3．已知)16=．4x 的取值范围是．5．化简：=．6=．7L ．8．已知2a =，则a 的取值范围是．9．在实数范围内分解因式：2223x xy y -++=．10．已知等腰ABC V 的一条边长为4，另外两边长是关于x 的方程250x mx -+=的两根，则三角形的周长为．11．若三个整数a b c 、、使得方程20ax bx c ++=的两个根为,a b ，则a b c ++的值为．二、单选题12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D13 ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．下゙列方程中，是一元二次方程的是（）A ．()()223122x x x x +=++B ．()21650k x kx --+=C ．32810x x x -+= D ．21x =-15．关于x 的两个方程2244230x mx m m ++++=，()22210x m x m +++=中至少有一个方程有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3124m -<<-B ．32m ≤-或14m ≥- C ．1142m -<< D ．32m ≤-或12m ≥ 16．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出6L 来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（）A ．6LB ．9LC ．12LD ．18L三、解答题17．计算：(18．- 19．()24491x x =-20．2286170x x --=21．)(2150x x -+= 22．计算：220ax x a ++=23．已知3,1a b ab +=-=，求的值． 24．已知实数对(),x y 满足22(4)(3)6x y +++=，求x y的最大值． 25．若方程()()2212110m x m x -+++=没有实数根，试判定方程()()232350m x m x m +----=的根的情况．26．某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件．(1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？(2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？27．已知关于x 的两个一元二次方程：方程①：()212102k x k x ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭；方程②：()221230x k x k ++--=．(1)若方程①和②只有一个方程有实数根，求整数k ；(2)若方程①和②有一个公共根a ，求代数式()224235a a k a a +-++的值．。

2019-2020年上海市浦东新区建平香梅中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：．2．（3分）﹣的倒数是．3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝．4．（3分）等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为．5．（3分）在式子，，中，是最简二次根式．6．（3分）能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．7．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．8．（3分）如果﹣2＝b+2，那么a b＝．9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝．10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是．11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是．12．（3分）当x取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值．13．（3分）不等式（）x≥1的解集是．14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．15．（3分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．二、选择题16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 17．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．18．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝1 C．＝5D．19．（3分）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣120．（3分）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞B．m＞且m≠1 C．m＜D．m≠122．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1三、计算题23．解方程．24．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．25．解方程8（x+2）2＝（3x+1）226．．27．化简：．28．化简：+．五、解答题29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．31．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：2+3．【分析】写出原式的有理化因式即可．【解答】解：2﹣3的一个有理化因式2+3，故答案为：2+3，2．（3分）﹣的倒数是．【分析】利用倒数定义求出所求即可．【解答】解：﹣的倒数是＝＝，故答案为：3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝﹣4a．【分析】先利用平方差公式计算，然后合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式＝（a﹣2+a+2）（a﹣2﹣a﹣2）＝2a×（﹣2）＝﹣4a．故答案为﹣4a．4．（3分）等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为6+．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，+＝2＜3，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为3时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为3+3+＝6+．故答案为：6+．5．（3分）在式子，，中，是最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：属于最简二次根式的为：，故答案为：．6．（3分）能使与是同类二次根式的x的最小正整数是11 ．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∴2x+5＝3，解得x＝﹣1（舍去），2x+5＝12，解得x＝3.5（舍去），2x+5＝27，解得x＝11．即：当x取最小正整数11时，与是同类根式．故答案是：11．7．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝ 3 ．【分析】把x、y的值代入二次根式进行计算即可得解．【解答】解：∵x＝﹣3，y＝，∴＝＝＝3．故答案为：3．8．（3分）如果﹣2＝b+2，那么a b＝．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数，故a＝3，代入求得b＝﹣2，代入求值．【解答】解：由题意，得．解得a＝3，则b+2＝0，解得b＝﹣2．所以a b＝3﹣2＝．故答案是：．9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝﹣．【分析】根据a＞0，c＜0判断出根号里边式子的正负，二次根式的性质即可得到结果．【解答】解：因为a＞0，c＜0，所以＝＝﹣．故答案为：﹣．10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是a≤3且a ≠0 ．【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0，解得：a≤3，∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的取值范围是a≤3且a≠0．故答案为：a≤3且a≠0．11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是△＝p2﹣4a+4aq．【分析】根据根的判别式公式△＝b2﹣4ac解答．【解答】解：ax2﹣px+1＝q（a≠0），ax2﹣px+1﹣q＝0（a≠0），△＝（﹣p）2﹣4a（1﹣q）＝p2﹣4a+4aq．故答案是：△＝p2﹣4a+4aq．12．（3分）当x取 5 时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值 2 ．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，代数式2﹣取值最大，此时这个最大值2．故答案为：5，2．13．（3分）不等式（）x≥1的解集是x≤﹣﹣2 ．【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解答】解：（）x≥1则x≤，解得：x≤﹣﹣2．故答案为：x≤﹣﹣2．14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足a﹣b+c ＝0 ．【分析】将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，即可得出a、b、c的关系．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，得a﹣b+c＝0．故答案为a﹣b+c＝0．15．（3分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．【解答】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．二、选择题16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，故选：D．17．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．18．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝1 C．＝5D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝5，所以C选项正确；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：C．19．（3分）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．20．（3分）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）与是同类二次根式，故选项A错误；（B）与是同类二次根式，故选项B错误；（C）两根式中，被开方数都是不含开得尽方的因数或因式，且被开方数不一样，故选项C错误；故选：D．21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞B．m＞且m≠1 C．m＜D．m≠1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＝2m﹣1＞0，∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，故选：B．22．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．【解答】解：∵x2﹣2x﹣m＝0，∴x2﹣2x＝m，∴x2﹣2x+1＝m+1，∴（x﹣1）2＝m+1．故选：D．三、计算题23．解方程．【分析】将原方程化简，然后根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：原方程化为：y2＝1，∴y＝±124．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．【分析】先把原式表示得到原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]＝1﹣（2﹣）2＝1﹣（8﹣4+3）＝1﹣11+4＝4﹣10．25．解方程8（x+2）2＝（3x+1）2【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2，∴16（x+2）2＝（3x+1）2，则4（x+2）＝3x+1或4（x+2）＝﹣（3x+1），解得x＝﹣7或x＝﹣．26．．【分析】根据二次根式的除法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝××+﹣1﹣1＝×+﹣2＝﹣2．27．化简：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝3﹣1．28．化简：+．【分析】先根据完全平方公式化成平方形式，再根据二次根式性质开方，最后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2（﹣1）+3﹣2＝1．五、解答题29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．【分析】根据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．【解答】解：∵x2﹣12x++36＝0，∴x2﹣12x+36+＝0，∴（x﹣6）2+＝0，∴x﹣6＝0，y+4＝0，∴x＝6，y＝﹣4，∴＝＝＝3，即的值是3．30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．【分析】由a＝+2，b＝﹣2易得a+b＝2，ab＝1，再变形a2﹣3ab+b2得到（a+b）2﹣5ab，然后把a+b＝2，ab＝1整体代入计算即可．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝20﹣5＝15．31．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．【分析】根据一元二次方程根的定义得到2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，则原式＝10（x1+x2）+9，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根为x1，x2，∴2x12﹣5x1﹣3＝0，2x22﹣5x2﹣3＝0，即2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，∴原式＝5x1+3+2（5x2+3）+5x1＝10（x1+x2）+9∵x1+x2＝，∴原式＝10×+9＝34．。

上海市浦东模范中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

上海市浦东模范中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题一、单选题1．下列函数中，是一次函数的是（）A ．3y x =-B ．230x -=C ．()3y k x =-D ．361y x =+- 2．直线y kx b =+在坐标系中的位置如图所示，它的函数解析式可能为（）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-- 3．如果直线y kx b =+经过第一、三、四象限，那么（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0b <，0k < 4．函数y x a =+和y ax =在同一坐标系中的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能计较 6．如图，OA BA 、分别表示甲、乙两名学生步行中的路程S 和时间t 的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（）A ．乙快B ．甲快C ．两人一样快D ．无法判断二、填空题7．一次函数2y x =-的图像在y 轴上的截距是．8．直线223y x =--经过第象限．9．已知函数()f x x =，那么f =⎝⎭．10．如果一次函数图像经过点()2,1-，截距为2，那么它的解析式是．11．在直角坐标系中，直线l 经过一、三象限且直线上任意一点到两坐标轴的距离都相等，它的函数表达式为．12．一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而增大，且0kb <，则直线不经过第象限．13．若一次函数3y kx =+的图象与直线112y x =--平行，则3k +的值是． 14．一次函数的图像与两个坐标轴的交点为()1,0，()0,2，那么此一次函数的解析式为． 15．直线21y x =-可以由直线21y x =+向平移个单位得到．16．在直线()142y x =-上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围是． 17．直线y=﹣2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则b 的值为．18．如图，1l 反映了某公司的销售收入与销量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系．当公司赢利时，销量必须．三、解答题19．一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M 的横坐标为2，与直线y =-x ＋2的交点N 的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．20．已知三条直线1:21l y x =-，23:l y kx =-，3:5l y x =-+相交于同一点．(1)求k 的值；(2)求直线1l ，3l 与y 轴围成的图形面积．21．如图，点A 在x 轴上，点B 和点C 都在y 轴上．(1)直线AC 的表达式是______________________(2)在直线AC 上且位于y 轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是__________(3)当x 的取值范围是__________时，直线AC 在直线AB 的上方(4)直线AC 向右平移______个单位后经过点B22．如图，已知Rt OAB V 的两个顶点为()6,0A ，()0,8B ，O 为原点．OAB V绕点A 顺时针旋转90︒，点O 到达点O '，点B 到达点B '．(1)求B '的坐标；(2)求直线AB '对应的函数解析式．23．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的邮箱剩余油量1y （升）与另一辆客车的油箱剩余油量2y （升）关于行驶路程x （千米）的函数图像.（1）分别求1y 、2y 关于x 函数解析式，并写出定义域.（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当邮箱的剩余油量相同，两车行驶的时间相差几分钟.24．已知一次函数=y x x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 、D 分别在线段OA 、AB 上，且CD CA =．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求OCD ∠的度数；(3)如果三角形COD的面积是ABO面积的13，求点C的坐标．25．直线483y x=-+与x轴y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.。

2023-2024学年上海市梅陇中学八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年上海市梅陇中学八年级上学期月考数学试题1.已知，那么可化简为（）A．B．C．D．2.下列方程中，是一元二次方程有（）A．B．C．D．3.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量．4.已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和这个锐角的对应边相等B．两直角边对应相等C．一直角边和斜边对应相等D．一个锐角和一条直角边分别相等6.如图，在中，，如果分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．7.函数的定义域是______．8.方程的根是______．9.某件商品原价为800元，经过两次促销降价后的价格为578元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是______．10.在实数范围内分解因式：________．11.已知函数，则_______________.12.已知关于x的方程，方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．13.正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是______．14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．15.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．16.如图，在中，的平分线交于点，那么点到的距离等于______．17.如果点的坐标为，点的坐标为，那么线段的长等于______．18.在中，，将这个三角形折叠，使点与点重合，折痕交边于点，交直线于点，如果，那么______度．19.计算：．20.用配方法解方程：21.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.22.已知：如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，点分别是的中点，且．求证：．23.如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点．(1)求证：；(2)当，，时，求的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与反比例函数（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25.如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知．(1)求证：；(2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长．。

上海市民办嘉宜初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷【含答案】

，若
î n + m + n，当m < n时
x Ä (-2) = 10 ，则实数 x 的值为
．
三．解答题（19、20 题共 24 分，21、22．23 每题 6 分．24、25 每题 8 分）
19．计算：
(1) 2 + 32 - 8 ；
(2)
(3)
1
27
；
´
3
2
2
x
1
．
9 x3 + 6
- 2x
3x
4
x
x2 =
．
2
2
16．若关于 x 的一元二次方程 m - 1 x + x + m - 1 = 0 有一个根为 0，则 m 的值为
17．已知 α、β 是方程 x2－2x－1＝0 的两个根，则 α2＋2β＝
．
．
ìm 2 + m + n，当m ³ n时
18．对于实数 m，n，先定义一种断运算“ Ä ”如下： m Ä n = í 2
2
A． x +
1
=1
x
B． x 2 + y = 2
D． ax 2 + bx + c = 0
C． x 2 - 1 = 0
4．下列各式中，不能与
A． 12
B．
5．把 a A．
1
合并的是（）
3
127ຫໍສະໝຸດ C． 751根号外的因式移入根号内，得（
a3
1
a
B． -
1
a
D． 0.3
）
C． -
1
a
D． - -
1
a
6．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为 3 和 12，则图中阴影部分的面