电磁场与电磁波73导电媒质中的均匀平面波

z 振幅随 的增加将按指数规
律 ez 衰减。
Ex (z,t) 2Ex0ez (7-4-８)
H y (z, t)
2H
y0
ez
导电媒质中平面电磁波的电磁场
E H
k
导电媒质中的电磁场
E H
k
理想介质中的电磁场
3 导电媒质中均匀平面波的传播参数
采用时间观察方式，取 z 0,e 0
（1）时间周期
• •
Ex Ex
•
Hy
kc
•
E x0 e jkcz
kc
•
E e x0 jkc z
1
•
E x0 e ze j z
1
•
E x0 e ze j z
c
c
• •
Hy Hy
入射波瞬时值：
Ex (z,t) 2Ex0ez cos(t z e )
H
y
(z,
t
)
2
Ex0
c
e z
cos(t
z
e
)
α只影响波的振幅，表示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减常 数，单位（Np/m或dB/m)。
无源导电媒质中的麦氏第一方程
•r
•r H
r• Jc
D t
•r E
j
•r E
j
j
•r E
引入等效介电系数
c
j
得无源导电媒质中的麦氏方程
•r
•r
H =jc E
•r
•r
E j H
•r H 0
•r
E 0
c
c
•r
•r
H =j E
•r
•r
E j H
•r H 0
•r E 0
Ex (z, t) 2Ex0ez cos(t) 时间相位变化 2π的时间间隔，即:
Ex
T 2 T 2 (s)
o
t
ωT
频率 ：f 1 (Hz)
T 2
采用空间观察方式，可令 t 0,e 0 这时电场可表示为
Ex z,0 2Ex0ez cos z 2Ex0ez cos( z)
（2）波长
磁场滞后于电场 角；
在波的传播过程中，电磁场的振幅呈指数衰减；
波的相速度不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散） 电场与磁场的能量密度不相等。
波长:空间相位变化2π时 的空间距离:
2
Ex
o
2 m
2 2
kz
1
1 ( 1 ( )2 1)
2
电磁波在导电媒质中传播时，其波长将变短。
（3）相速度 相速vp：电磁波的等相位面在空间移动的速度.
t z C ddt tkdz dz0 0
由
vp
dz dt
c
相速度与电磁波的频 率有关
（无耗媒质 中的麦氏方程）
于是用前面理想介质中相同的方法，讨论导电媒质中的 均匀平面波。
1、导电媒质中的亥姆霍兹方程
•r
•r
2 E kc2 E 0
•r
•r
2 H kc2 H 0
kc c
是一复数，称为复波数
2 一维波动方程的均匀平面波解
2
•r E
(rr
)
kc2
•r E
(rr
)
0
设电场平行于x轴，且只是z的函数，即
(c e j )
e2z
az
(Ex0
c
)2
e 2z e
j
则能流密度平均值为：
Sav (z)
Re(S% )
(Ex0 )2
c
e2 z
cos
arz
平均4坡印导廷电矢媒量 质中均匀平面波的特性
（Sa与v 理12 R想e[介E(质z) 相H比*(z）)]
ez
1
2c
Ex2me2z cos
媒质的本征波阻抗为复数，电场与磁场相位不同，
第一项表示沿 -z 方向传播的波。
电场和磁场的关系
•
•
E j H
ax ay az
•
E
x
y
z
j
ax
•
H
x
ay
•
H
y
az
•
H
z
•
Ex 0 0
•
得
•
Hy
1
wk.baidu.com Ex
j z
•
•
1 (E x0 e jkcz E x0 e jkcz )
j
z
kc
•
E x0 e jkcz
kc
•
E e x0 jkc z
•
•
Ex
•
E x0
•
H y H y0
c
c
c
(1 j
)
(1 j
)
c
c
e j
导电媒质的本征波阻抗为复数
•
•
Ex c H y
•
•
E x c H y
•
•
E c H y az
•
•
E c H y az
•
H
1
c
an
•
E
•
•
E c Han
◇ 定义传播常数 jkc j c j
2
β只影响波的相位，表示单位距离滞后的相位，称为相位常数，
单位是 rad/m。
由于α和β描述了波在传播时，波的衰减和相位滞后， 所以描述了波的传播特性，我们称γ为传播常数。
Ex (z,t) 2Ex0ez cos(t z e )
H
y
(z,
t)
2
Ex
0
c
e z
cos(t
z
e
)
由此可见，电场、磁场的
•
Hy
kc
•
E x0 e jkcz
kc
•
E e x0 jkcz
•
•
• •
H y0 e jkcz H y0 e jkcz H y H y
又因为
•
•
•
• •
E x ( z) E x0 e jkc z E x0 e jkcz E x E x
•
•
Ex
•
Hy
E x0
•
H y0
kc
c
v dz dt
k
1
.1
1
2
11
( (m
)2
s)
1
(m s)
电磁波在导电媒质中传播时，其相速度将变慢。
（4）能流密度
E。x (z,t) 2Ex0ez cos(t z e )
H
y
(z,
t
)
2
Ex0
c
e z
cos(t
z
e
)
we (z, t)
1 2
Ex ( z, t)2
则
wm (z, t)
kc2
2 (
j
)
2 ( j )2 2 2 j2
2 2 2 2
2
1
(
)2
1
,
2
1(
)2
1
α称为衰减常数。β称为相位常数。
•
•
•
E x ( z) E x0 e( j ) z E x0 e( j ) z
•
•
E x0 e z e j z E x0 e ze j z
•
E(z)
r ax
•
E
x
(z)
将其代入上式可得
•
d
2
E x (z) dz 2
kc2
•
Ex
(z)
0
方程的解：
•
•
•
E x ( z) A e jkc z A e jkc z
•
•
E x0 e jkc z E x0 e jkc z
• •
Ex Ex
其中，A1第e j一kz 项表示沿 +z 方向传播的波；
1 2
H y ( z, t)2
故 we (z,t) wm(z,t)
对均匀平面波来说, 电场能量密度与磁场能量密 度不相等。
S~
• • E x (H y )
•
E
x0
ez
ax
•
(H
y
0
ez
)
ay
r az
Ex0e
je
e z e
j z
(
Ex0e
e e je z
c
j z
)
az
(Ex0 )2